精品：二轮复习(2)不等式、导数综合题选
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 Word版含答案.doc
限时规范训练五 不等式及线性规划限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.①ac 2＞bc 2，则c ≠0，则a ＞b ，①正确； ②由不等式的同向可加性可知②正确； ③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B. 4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( ) A. 5 B. 6 C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A (－1,2)，B (3,2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12.10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥43解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x －y ＝0与直线2x ＋y ＝2的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，而直线x ＋y ＝a 与x 轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a ≥23＋23或0＜a ≤1，所以选D.11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos∠APB ＝( )A.32 B.12 C ．－32D ．－12解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P 到点O 距离最小时，∠APB 最大，此时|OP |＝|3×0＋4×0－10|32＋42＝2，又OA ＝1，故∠OPA ＝π6， ∴∠APB ＝π3，∴cos∠APB ＝12.12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9D ．c ＞9解析：选C.由0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，得0＜－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ≤3，由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，得3a －b －7＝0，① 由－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，得 4a －b －13＝0，②由①②，解得a ＝6，b ＝11，∴0＜c －6≤3， 即6＜c ≤9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)． 由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：214．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 215．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w ＝4x ·2y ＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。
高三数学(理)二轮复习课件题型专题(一) 函数、导数与不等式的综合题
―→ 方程解的个数
[ 解]
1 (1)f′(x)＝ln x＋x· x＝1＋ln x，
∴f′(e)＝2，又f(e)＝e， ∴切线方程为2x－y－e＝0. (2)方程f(x)＝(x－1)(ax－a＋1)的解， x－1ax－a＋1 即为方程ln x－ ＝0的解． x x－1ax－a＋1 设h(x)＝ln x－ ，x>1. x ax2－x－a＋1 则h′(x)＝－ x2
层级三 拉分题因人而定，酌情自选
——志在重点名校的考生不能不看
题型专题(一) 函数、导数与不等式的综合题
考点一：导数与不等式
——不构不破题，分类须严密 利用导数解决不等式问题的思路 (1)不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用 导数求函数最值的问题． (2)利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成 立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数 的单调性，或者函数的最值证明函数h(x)>0.
x－1ax＋a－1 ＝－ ，x>1. x2 当a＝0时，h′(x)>0，h(x)为增函数， ∴h(x)>h(1)＝0，方程无解． 1－a 当a≠0时，令h′(x)＝0得x1＝1，x2＝ a . 1－a 当a<0，即x2＝ a <1，∵x>1， ∴h′(x)>0，则h(x)为(1，＋∞)上的增函数， ∴h(x)>h(1)＝0，方程无解．
2 2 x f′(x)＝mxe ＋m<x ＋(m＋2)x，x<0，
因为 x<0，所以 mex－x－m>0， 令 h(x)＝mex－x－m，则 h′(x)＝mex－1，
学习k12精品高三数学(理)二轮专题复习文档：专题六函数与导数、不等式规范答题示范
规范答题示范——函数与导数解答题【典例】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2.[信息提取]看到讨论f (x )的单调性，想到先确定函数的定义域，然后对函数f (x )进行求导.看到要证f (x )≤－34a －2成立，想到利用导数求函数的最大值.[规范解答](1)解 f (x )的定义域(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝（2ax ＋1）（x ＋1）x. ……………………………………………………………………………………1分 若a ≥0时，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增，……………………………………………………………………………………2分若a <0时，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递减. ……………………………………………………………………………………5分(2)证明 由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ， 所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ≤－34a －2，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a ＋1≤0， ……………………………………………………………………………………8分设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x －1.当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0；x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0.……………………………………………………………………………………10分 所以当x >0时，g (x )≤0，从而当a <0时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a ＋1≤0， 即f (x )≤－34a －2.……………………………………………………………………………………12分[高考状元满分心得]得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求g (x )的最大值和不等式性质的运用.得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f (x )的定义域，f ′(x )在(0，＋∞)上单调性的判断；第(2)问，f (x )在x ＝－12a 处最值的判定，f (x )≤－34a －2等价转化为ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a ＋1≤0等. 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中，求导f ′(x )准确，否则全盘皆输，第(2)问中，准确计算f (x )在x ＝－12a 处的最大值.[解题程序]第一步：求函数f (x )的导函数f ′(x )；第二步：分类讨论f (x )的单调性；第三步：利用单调性，求f (x )的最大值；第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数g (x )；第五步：求g (x )的最大值，得出要证的不等式.第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范.【巩固提升】 已知函数f (x )＝x 2－k ln x －a ，g (x )＝x 2－x .(1)当a ＝0时，若g (x )<f (x )在区间(1，＋∞)上恒成立，求实数k 的取值范围.(2)是否存在常数k ，使得函数f (x )和g (x )在区间(0，＋∞)上具有相同的单调性？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.解 (1)当a ＝0时，由g (x )<f (x )得k ln x <x ，因为x >1，所以ln x >0，所以k <x ln x 在(1，＋∞)上恒成立.令t (x )＝x ln x (x >1)，则t ′(x )＝ln x －1（ln x ）2， 由t ′(x )＝0得x ＝e ，当1<x <e 时，t ′(x )<0，t (x )在(1，e)上为减函数，当x >e 时，t ′(x )>0，t (x )在(e ，＋∞)上为增函数.所以t (x )min ＝t (e)＝e.所以实数k 的取值范围为(－∞，e).(2)g (x )＝x 2－x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增. 函数f (x )＝x 2－k ln x －a ，f ′(x )＝2x 2－k x ，当k ≤0时，f ′(x )>0恒成立，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，不合题意.当k >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝2k 2或x ＝－2k 2(舍去).当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2k 2时，f ′(x )<0， 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2，＋∞时，f ′(x )>0， 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2k 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2，＋∞上单调递增. 要使f (x )与g (x )在(0，＋∞)上具有相同的单调性，需使2k 2＝12，解得k ＝12.所以存在常数k ＝12，使得函数f (x )与g (x )在( 0，＋∞)上具有相同的单调性.。
高三数学二轮 函数 导数 不等式
函数导数不等式导数综合试题,主要有以下几方面的内容:1.函数，导数，不等式综合在一起,解决单调性，参数的X围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;2. 函数，导数，方程,不等式综合在一起,解决极值，最值等问题, 这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时需要借助于方程的理论解决问题;3.利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线方程有关的问题;4. 通过构造函数,以导数为工具,证明不等式.5.导数与其他方面的知识的综合第一课时求函数的极值，求函数的单调区间，参数的取值X围1.（06某某卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f '(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f '(x)在(a,b)内的图象如图所示，函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.2.（某某卷）f (x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：f '(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f '(x)=0可得x＝0或2（2舍去），当－1≤x<0时，f '(x)>0，当0<x≤1时，f '(x)<0，所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2。
选C【例1】（某某卷）设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R)，已知g(x)= f(x)- f '(x)是奇函数。
（Ⅰ）求b、c的值。
（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。
【专家解答】：（Ⅰ）∵f(x)=x3+bx2+cx，∴f '(x)=3x2+2bx+c.从而g(x)= f(x)- f '(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)＝x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数，所以g(0)=0得c=0，由奇函数定义得b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)=x3-6x，从而g '(x)=3x2-6，由此可知，(, -∞和)+∞是函数g(x)是单调递增区间；(是函数g(x)是单调递减区间；g(x)在x=，g(x)在x=时，取得极小值，极小值为-。
2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第1部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3
限时规范训练六 导数的简单应用 限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．设函数f (x )＝x 24－a ln x ，若f ′(2)＝3，则实数a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析：选B.f ′(x )＝x 2－a x ，故f ′(2)＝22－a2＝3，因此a ＝－4.2．曲线y ＝e x在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1) B ．(0,1) C ．(1，e)D ．(0,2)解析：选B.设A (x 0，e x 0)，y ′＝e x，∴y ′|x ＝x 0＝e x 0.由导数的几何意义可知切线的斜率k ＝e x 0.由切线与直线x －y ＋3＝0平行可得切线的斜率k ＝1. ∴e x 0＝1，∴x 0＝0，∴A (0,1)．故选B.3．若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为 ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选D.若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则f ′(x )＝3x 2－4cx ＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c )2－12＞0，从而c ＞32或c ＜－32. 4．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a ＞0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2≥2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f ′(x )＝a x＋x ≥2.可得x ＝a 时，f ′(x )有最小值2.∴a ≥1.5．若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k＜1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ＞1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＜1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞1k －1解析：选C.构造函数g (x )＝f (x )－kx ＋1，则g ′(x )＝f ′(x )－k ＞0，∴g (x )在R 上为增函数． ∵k ＞1，∴1k －1＞0，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＞g (0)． 而g (0)＝f (0)＋1＝0， ∴g ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1＋1＞0，即f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞k k －1－1＝1k －1，所以选项C 错误，故选C.6．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，所以f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a ＝f (0)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝b ，又f (x )＝f (2－x )，所以c ＝f (3)＝f (－1)，所以c ＝f (－1)＜f (0)＝a ，所以c ＜a ＜b ，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．解析：∵y ′＝2x －1x2，∴y ′|x ＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k ＝1， ∴切线方程为y －2＝x －1， 即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝08．已知函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x 在(t ，t ＋1)上不单调，则实数t 的取值范围是________．解析：由题意得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴t ＞0， ∴f ′(x )＝－x －3＋4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4＝0在(t ，t ＋1)上有解，由x 2＋3x －4＝0得x ＝1或x ＝－4(舍去)，∴1∈(t ，t ＋1)，∴t ∈(0,1)，故实数t 的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)9．已知函数f (x )＝1－xax＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围为________．解析：∵f (x )＝1－x ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝ax －1ax2(a ＞0)．∵函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，∴f ′(x )＝ax －1ax 2≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴ax －1≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即a ≥1x在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．(2017·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝(1－x 2)e x. (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝(1－2x －x 2)e x.令f ′(x )＝0得x ＝－1－2或x ＝－1＋ 2. 当x ∈(－∞，－1－2)时，f ′(x )<0； 当x ∈(－1－2，－1＋2)时，f ′(x )>0； 当x ∈(－1＋2，＋∞)时，f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)单调递减，在(－1－2，－1＋2)单调递增．(2)f (x )＝(1＋x )(1－x )e x.当a ≥1时，设函数h (x )＝(1－x )e x，则h ′(x )＝－x e x<0(x >0)，因此h (x )在[0，＋∞)单调递减．而h (0)＝1，故h (x )≤1，所以f (x )＝(x ＋1)h (x )≤x ＋1≤ax ＋1.当0<a <1时，设函数g (x )＝e x－x －1，则g ′(x )＝e x－1>0(x >0)，所以g (x )在[0，＋∞)单调递增．而g (0)＝0，故e x≥x ＋1.当0<x <1时，f (x )>(1－x )(1＋x )2，(1－x )(1＋x )2－ax －1＝x (1－a －x －x 2)，取x 0＝5－4a －12，则x 0∈(0,1)，(1－x 0)(1＋x 0)2－ax 0－1＝0，故f (x 0)>ax 0＋1. 当a ≤0时，取x 0＝5－12，则x 0∈(0,1)，f (x 0)>(1－x 0)(1＋x 0)2＝1≥ax 0＋1. 综上，a 的取值范围是[1，＋∞)．11．(2017·河南郑州质量检测)设函数f (x )＝12x 2－m ln x ，g (x )＝x 2－(m ＋1)x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当m ≥0时，讨论函数f (x )与g (x )图象的交点个数．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2－mx，当m ≤0时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间． 当m ＞0时，f ′(x )＝x ＋mx －mx，当0＜x ＜m 时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞m 时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．综上，当m ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间；当m ＞0时，函数f (x )的单调递增区间是(m ，＋∞)，单调递减区间是(0，m )．(2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝－12x 2＋(m ＋1)x －m ln x ，x ＞0，问题等价于求函数F (x )的零点个数，当m ＝0时，F (x )＝－12x 2＋x ，x ＞0，有唯一零点；当m ≠0时，F ′(x )＝－x －x －m x，当m ＝1时，F ′(x )≤0，函数F (x )为减函数，注意到F (1)＝32＞0，F (4)＝－ln 4＜0，所以F (x )有唯一零点．当m ＞1时，0＜x ＜1或x ＞m 时，F ′(x )＜0；1＜x ＜m 时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0,1)和(m ，＋∞)上单调递减，在(1，m )上单调递增，注意到F (1)＝m ＋12＞0，F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．当0＜m ＜1时，0＜x ＜m 或x ＞1时，F ′(x )＜0；m ＜x ＜1时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0，m )和(1，＋∞)上单调递减，在(m,1)上单调递增，易得ln m ＜0， 所以F (m )＝m2(m ＋2－2ln m )＞0，而F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．综上，函数F (x )有唯一零点，即两函数图象有一个交点． 12．(2017·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设直线l 为函数g (x )＝ln x 的图象上任意一点A (x 0，y 0)处的切线，在区间(1，＋∞)上是否存在x 0，使得直线l 与曲线h (x )＝e x也相切？若存在，满足条件的x 0有几个？解：(1)∵函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，∴f ′(x )＝1x＋2a x －2，∵曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋8a ＝10，∴a ＝1，∴f ′(x )＝x 2＋1x x －2.∵x ＞0且x ≠1，∴f ′(x )＞0，∴函数f (x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)存在且唯一，证明如下：∵g (x )＝ln x ，∴切线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1 ①，设直线l 与曲线h (x )＝e x相切于点(x 1，e x 1)， ∵h ′(x )＝e x，∴e x 1＝1x 0，∴x 1＝－ln x 0，∴直线l 的方程也可以写成y －1x 0＝1x 0(x ＋ln x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0②，由①②得ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，∴ln x 0＝x 0＋1x 0－1.证明：在区间(1，＋∞)上x 0存在且唯一． 由(1)可知，f (x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)上单调递增， 又f (e)＝－2e －1＜0，f (e 2)＝e 2－3e 2－1＞0，结合零点存在性定理，说明方程f (x )＝0必在区间(e ，e 2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x 0.。
高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题练习(2021年整理)
创新设计（浙江专用）2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（创新设计（浙江专用）2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为创新设计（浙江专用）2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习的全部内容。
专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习一、选择题1。
（2016·全国Ⅲ卷）已知a＝2错误!，b＝3错误!，c＝25错误!，则( )A.b＜a＜c B。
a＜b＜cC。
b＜c＜a D.c＜a＜b解析a＝2错误!＝错误!，b＝3错误!＝错误!，c＝25错误!＝错误!,所以b＜a＜c.答案A2。
（2016·杭州模拟)已知函数f(x）＝错误!若f（－a）＋f(a)≤2f（1）,则实数a的取值范围是（）A.［0，1]B.[－1，0]C。
［－1，1］D。
[－1，0]解析f（－a)＋f（a）≤2f(1）⇔错误!或错误!即错误!或错误!解得0≤a≤1，或－1≤a＜0。
故－1≤a≤1。
答案C3.（2016·浙江卷）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A。
（a－1）（b－1)＜0 B.(a－1)(a－b）＞0C。
（b－1）(b－a)＜0 D.(b－1)（b－a)＞0解析由a，b＞0且a≠1，b≠1，及log a b＞1＝log a a可得:当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1,代入验证只有D满足题意.答案D4。
高中高三数学二轮复习精选专题练(理科)不等式函数与导数 含答案
河南省罗山高中2016届高三数学二轮复习精选专题练（理科，有解析）：不等式、函数与导数1、若()f x =则(3)f =( )A. 2B. 4C. 2±D. 【答案】A2、如果函数F （x ）= ()f x )1lg(2x x ++，（∈x R ）是奇函数，那么函数()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B3、设二次函数2()32(1)2f x x a x =-+-+在区间(1,)-+∞上为减函数，则实数a 的范围为( )A .2a =-B .2a =C .2a ≤-D .2a ≥ 【答案】C4、若函数2()|(21)(2)|f x mx m x m =-+++恰有四个单调区间,则实数m 的取值范围( ) A.14m <B. 14m < 且0m ≠C. 104m <<D. 14m > 【答案】B【解析】函数2()|(21)(2)|f x mx m x m =-+++恰有四个单调区间,所以，结合函数图象的特点，0m ≠时，2(21)20mx m x m -+++=应有不等实根，所以，2(21)4(2)0m m m +-+>，解得，14m <， 故选B 。
5、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．y =D ．1y x =+- 【答案】D【解析】对于A ：不能保证0x >，对于B ：不能保证1sin sin x x=，对于C=，对于D：112y x =-≥= 6、下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A.()f x x = B.()f x x x =- C.()f x x =+1 D.()f x x =- 【答案】C7、已知函数2()f x x bx =+的图像在点()1,(1)A f 处切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2009S =（ ）A ．20082007 B ．20082009 C ．20092010 D ．20102011【答案】C8在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ） A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-【答案】B9、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ． x y sin = B ．2x y -= C ． 21g x y = D ．3x y -= 【答案】C10、对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是 （ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ 【答案】A11、己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（ ）A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】A【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x=+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2014S =20142015． 考点：本题考查导数的几何意义，裂项相消法求和点评：解决本题的关键是用导数求出切线方程，利用裂项相消求和12、设函数()f x （x R ∈）的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 与(0)a e f 的大小关系为（ ）A ．()f a =(0)a e fB ．()f a >(0)a e fC ．()f a <(0)a e fD ．不能确定 【答案】B13、下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.现给出以下命题：(2)0f =②()f x 的图象关于点(2,0)对称；③()f x 在区间(3,4)上为常数函数； ④()f x 为偶函数。
高三数学二轮复习导数与不等式 课件
➢∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f (x1) >g(x2)恒成立, 则f (x)min> g(x)max；
➢∀x1∈D, ∀x2∈E,均有f (x1) < g(x2)恒成立, 则f (x)max < g(x) min．
【例2-1】若对∀1 ,2 ∈ , +∞ ,且1 <
1ln2−2ln1
2 ,都有
2−1
<1,则m的取值范
围是（ C ）注:（e为自然对数的底数,即e=2.71828）
A．
1
, +∞
B． , +∞
C． 1, +∞
D． −1, +∞
1
2
1
2
【例2-2】已知函数 = 2 − ln + − ,对任意x∈[1,＋∞),当f (x)≥mx 恒
题型1：导数中的恒成立问题
分离参数法
利用分离参数法来确定不等式f(x,λ)≥0（x∈D, λ为实参数）恒成立
中参数λ的取值范围的基本步骤
01
02
03
参变分离
求最值
解不等式
化为g(λ)≥f(x)
（或g(λ)≤f(x) ）
恒成立的形式；
求f(x)≥f(x) max （或
(-1,5)
是________．
【例4-2】已知f (x)=
1 2
2
求实数a的取值范围．
+ , g(x)=ln(x+1)‒a ,若存在x1, x2∈[0, 2], 使得f (x1)=g(x2),
2020高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 专题强化练五 导数的综合应用 理
专题强化练五 导数的综合应用一、选择题1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( )A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2) 解析：当x ＞0时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）x ′＝xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0，所以φ(x )＝f （x ）x在(0，＋∞)上为减函数，又φ(2)＝0， 所以当且仅当0＜x ＜2时，φ(x )＞0，此时x 2f (x )＞0. 又f (x )为奇函数，所以h (x )＝x 2f (x )也为奇函数． 故x 2f (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)． 答案：D2．(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：x －1 0 2 3 4 f (x )122f (x )的导函数y ＝f y ＝f (x )－a 的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y ＝f (x )的大致图象如图所示． 由于f (0)＝f (3)＝2，1＜a ＜2，所以y ＝f (x )－a 的零点个数为4.答案：D3．(2018·广东二模)已知函数f (x )＝e x－ln x ，则下面对函数f (x )的描述正确的是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≤2B ．∀x ∈(0，＋∞)，f (x )＞2C ．∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)＝0D ．f (x )min ∈(0，1)解析：因为f (x )＝e x－ln x 的定义域为(0，＋∞)， 且f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x，令g (x )＝x e x－1，x ＞0，则g ′(x )＝(x ＋1)e x＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增， 又g (0)·g (1)＝－(e －1)＜0，所以∃x 0∈(0，1)，使g (x 0)＝0，则f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (x 0)＝e x 0－ln x 0，又e x 0＝1x 0，x 0＝－ln x 0，所以f (x )min ＝1x 0＋x 0＞2.答案：B4．若函数f (x )在R 上可导，且满足f (x )－xf ′(x )＞0，则( ) A ．3f (1)＜f (3) B ．3f (1)＞f (3) C ．3f (1)＝f (3)D ．f (1)＝f (3)解析：由于f (x )＞xf ′(x )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）x ′＝xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0恒成立，因此y ＝f （x ）x在R 上是单调减函数， 所以f （3）3＜f （1）1，即3f (1)＞f (3)．答案：B5．(2018·佛山市质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ＞1，12x ＋12，x ≤1，若m ＜n ，且f (m )＝f (n )，则n －m 的最小值是( )A ．3－2ln 2B ．e －1C ．2D ．e ＋1解析：作出函数y ＝f (x )的图象如图所示．若m ＜n ，且f (m )＝f (n )， 则当ln x ＝1时，得x ＝e ， 因此1＜n ≤e ，－1＜m ≤1. 又ln n ＝12m ＋12，即m ＝2ln n －1.所以n －m ＝n －2ln n ＋1，设h (n )＝n －2ln n ＋1(1＜n ≤e)，则h ′(n )＝1－2n.当h ′(n )＞0，得2＜n ≤e ；当h ′(n )＜0，得1＜n ＜2. 故当n ＝2时，函数h (n )取得最小值h (2)＝3－2ln 2. 答案：A 二、填空题6．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π dm 3，且用料最省，则圆柱的底面半径为________dm.解析：设圆柱的底面半径为R dm ，母线长为l dm ，则V ＝πR 2l ＝27π，所以l ＝27R2，要使用料最省，只需使圆柱形水桶的表面积最小．S 表＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R，所以S ′表＝2πR －54πR2.令S ′表＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 表最小． 答案：37．对于函数y ＝f (x )，若其定义域内存在两个不同实数x 1，x 2，使得x i f (x i )＝1(i ＝1，2)成立，则称函数f (x )具有性质P .若函数f (x )＝exa具有性质P ，则实数a 的取值范围为________．解析：依题意，xf (x )＝1，即x e xa＝1在R 上有两个不相等实根，所以a ＝x e x在R 上有两个不同的实根，令φ(x )＝x e x， 则φ′(x )＝e x (x ＋1)，当x ＜－1时，φ′(x )＜0，φ(x )在(－∞，－1)上是减函数； 当x ＞－1时，φ′(x )＞0，φ(x )在(－1，＋∞)上是增函数．因此φ(x )极小值为φ(－1)＝－1e.在同一坐标系中作y ＝φ(x )与y ＝a 的图象，又当x ＜0时，φ(x )＝x e x＜0.由图象知，当－1e ＜a ＜0时，两图象有两个交点．故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，08．(2018·江苏卷改编)若函数f (x )＝2x 3－ax 2＋1(a ∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f (x )在[0，1]上的最大值是________．解析：f ′(x )＝6x 2－2ax ＝2x (3x －a )(a ∈R)，①当a ≤0时，f ′(x )＞0在(0，＋∞)上恒成立，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增．又f (0)＝1，所以此时f (x )在(0，＋∞)内无零点，不满足题意，因此a ＞0.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0得x ＝a3.当0＜x ＜a 3时，f ′(x )＜0，f (x )为减函数；当x ＞a3时，f ′(x )＞0，f (x )为增函数，所以x ＞0时，f (x )有极小值，为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝－a 327＋1.因为f (x )在(0，＋∞)内有且只有一个零点， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝0，所以a ＝3.所以f (x )＝2x 3－3x 2＋1，则f ′(x )＝6x (x －1)．当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，故f (x )在x ∈[0，1]上是减函数， 所以f (x )max ＝f (0)＝1. 答案：1 三、解答题 9．已知函数f (x )＝x －1x－ln x . (1)求f (x )的单调区间； (2)求证：ln e 2x ≤x ＋1x.(1)解：f (x )＝x －1x －ln x ＝1－1x－ln x ， f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝1x 2－1x ＝1－xx2，令f ′(x )＞0⇒0＜x ＜1，令f ′(x )＜0⇒x ＞1，所以f (x )＝1－1x－ln x 在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(2)证明：要证ln e 2x ≤1＋x x ，即证2－ln x ≤1＋1x，即证1－1x－ln x ≤0.由(1)可知，f (x )＝1－1x－ln x 在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)上的最大值为f (1)＝1－1－ln 1＝0，即f (x )≤0，所以1－1x－ln x ≤0恒成立．原不等式得证．10．已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝x ＋x ，其中e 是自然对数的底数，e ＝2.718 28… (1)证明：函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间(1，2)上有零点； (2)求方程f (x )＝g (x )的根的个数，并说明理由．(1)证明：由题意可得h (x )＝f (x )－g (x )＝e x－1－x －x ， 所以h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－3－2＞0， 所以h (1)·h (2)＜0，所以函数h (x )在区间(1，2)上有零点．(2)解：由(1)可知，h (x )＝f (x )－g (x )＝e x－1－x －x . 由g (x )＝x ＋x 知x ∈[0，＋∞)， 而h (0)＝0，则x ＝0为h (x )的一个零点． 又h (x )在(1，2)内有零点，因此h (x )在[0，＋∞)上至少有两个零点．h ′(x )＝e x －12x －12－1，记φ(x )＝e x －12x －12－1.则φ′(x )＝e x＋14x －32，当x ∈(0，＋∞)时，φ′(x )＞0，则φ(x )在(0，＋∞)上递增．易知φ(x )在(0，＋∞)内只有一个零点，所以h (x )在[0，＋∞)上有且只有两个零点， 所以方程f (x )＝g (x )的根的个数为2.11．(2018·佛山质检)设函数f (x )＝e （x 2－ax ＋a ）ex(a ∈R)．(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线过点M (2，3)，求a 的值； (2)设g (x )＝x ＋1x ＋1－13，若对任意的n ∈[0，2]，存在m ∈[0，2]，使得f (m )≥g (n )成立，求a 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝e （x 2－ax ＋a ）ex， 所以f ′(x )＝e ·（2x －a ）e x－（x 2－ax ＋a ）exe 2x＝ －（x －2）（x －a ）ex －1. 又f (1)＝1，即切点为(1，1)，所以k ＝f ′(1)＝1－a ＝3－12－1，解得a ＝－1.(2)“对任意的n ∈[0，2]，存在m ∈[0，2]，使得f (m )≥g (n )成立”，等价于“在[0，2]上，f (x )的最大值大于或等于g (x )的最大值．”因为g (x )＝x ＋1x ＋1－13，g ′(x )＝x 2＋2x （x ＋1）2≥0，所以g (x )在[0，2]上单调递增， 所以g (x )max ＝g (2)＝2. 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝a .①当a ≤0时，f ′(x )≥0在[0，2]上恒成立，f (x )单调递增，f (x )max ＝f (2)＝(4－a )e －1≥2，解得a ≤4－2e ；②当0＜a ＜2时，f ′(x )≤0在[0，a ]上恒成立，f (x )单调递减，f ′(x )≥0在[a ，2]上恒成立，f (x )单调递增，f (x )的最大值为f (2)＝(4－a )e －1或f (0)＝a e ，所以(4－a )e －1≥2或a e ≥2.解得a ≤4－2e 或a ≥2e ，所以2e≤a ＜2；③当a ≥2时，f ′(x )≤0在[0，2]上恒成立，f (x )单调递减，f (x )max ＝f (0)＝a e ≥2，解得a ≥2e，所以a ≥2.综上所述，a ≤4－2e 或a ≥2e.故a 的取值范围为(－∞，4－2e]∪[2e ，＋∞)．满分示范练——函数与导数【典例】 (2017·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当a ＜0时，证明：f (x )≤－34a －2.(1)解：f (x )的定义域(0，＋∞)．f ′(x )＝1x＋2ax ＋2a ＋1＝（2ax ＋1）（x ＋1）x，若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0， 故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a ＜0时，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，－12a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )＜0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞上单调递减．(2)证明：由(1)知，当a ＜0时，f (x )在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ，所以f (x )≤－34a －2等价于ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －1－14a ≤－34a －2，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0，设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x－1.当x ∈(0，1)时，g ′(x )＞0；x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＜0. 所以g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0. 所以当x ＞0时，g (x )≤0，从而当a ＜0时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0，即f (x )≤－34a－2.高考状元满分心得1．得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分．如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求g (x )的最小值和不等式性质的运用．2．得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f (x )的定义域，f ′(x )在(0，＋∞)上单调性的判断；第(2)问，f (x )在x ＝－12a处最值的判定，f (x )≤－34a －2等价转化为ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12a＋1≤0等．3．得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证．如第(1)问中，求导f ′(x )准确，否则全盘皆输，第(2)问中，准确计算f (x )在x ＝－12a处的最大值．[解题程序] 第一步：求函数f (x )的导函数f ′(x )； 第二步：分类讨论f (x )的单调性； 第三步：利用单调性，求f (x )的最大值；第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数g (x )； 第五步：求g (x )的最大值，得出要证的不等式； 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范． [跟踪训练] (2017·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝x －1－a ln x . (1)若f (x )≥0，求a 的值；(2)设m 为整数，且对于任意正整数n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12(1＋122)·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n ＜m ，求m 的最小值． 解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，①若a ≤0，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12＋a ln 2＜0，所以不满足题意．②若a >0，由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax知，当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增． 故x ＝a 是f (x )在(0，＋∞)的唯一最小值点． 因为f (1)＝0，所以当且仅当a ＝1时，f (x )≥0， 故a ＝1.(2)由(1)知当x ∈(1，＋∞)时，x －1－ln x >0. 令x ＝1＋12n ，得ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n ＜12n ，从而ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n ＜12＋122＋…＋12n ＝1－12n ＜1.故⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n ＜e.又⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋123＝13564＞2，所以当n ≥3时，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12n ∈(2，e)， 由于⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122·…·(1＋12n )＜m ，且m ∈N *.所以整数m 的最小值为3.。
高三数学二轮复习函数导数方程不等式理A试题
高考备考第二轮专项训练2021届高三理科数学经典题〔六〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日〔函数、导数、方程、不等式 〕班别______学号_______姓名______________得分_______一、选择题〔本大题一一共8小题,每一小题5分,满分是40分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1．函数0.51log (43)y x =-的定义域为〔 〕A.3,14⎛⎫⎪⎝⎭B.3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.()3,11,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．函数164xy =-的值域是〔 〕 A.[0,)+∞ B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)3．()(0,1)xf x a a a =>≠，()g x 为()f x (2)(2)0f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是〔 〕A. B. C. D.x1-0 123x e14．由表格数据，可断定函数2)(--=x e x f x 的一个零点所在的区间为()()Z k k k ∈+1,，那么k 的一个值为〔 〕A ．0B ．1-C ．2D ．1 5．不等式302x x -<+的解集为〔 〕 A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x >6．以下函数中，最小值为2的是〔 〕 A．y =B ．21x y x += C．)(0y x x x =<< D．2y =7．假设()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f == ， 那么()()34f f -=〔 〕A.1-B.1C.2-D.28．设M 为平面内一些向量组成的集合,假设对任意正实数λ和向量M ∈a ,都有M λ∈a ,那么称M 为“点射域〞,那么以下平面向量的集合为“点射域〞的是〔 〕 A.2{(,)|}x y y x ≥ B.0(,)|0x y x y x y ⎧-≥⎫⎧⎨⎨⎬+≤⎩⎩⎭C.22{(,)|20}x y xy y +-≥D.22{(,)|32120}x y x y +-<二、填空题: 〔填空题〔每一小题5分，7小题，一共35分〕9．命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤〞是假命题，那么实数a 的取值范围是____ ____.10．某所方案招聘男老师x 名,女老师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩那么该校招聘的老师最多是 名.11．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，那么a = ．12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ．13．函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，那么M m -= ．14．如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么121++y x 的取值范围是 ____.15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最正确分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N 且是正整数n 的最正确分解时，我们规定函数()pf n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有以下表达：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为 〔填入所有正确的序号〕．三、解答题: (本大题一一共6小题，满分是84分．解答须写出文字说明，证明过程或者演算步骤．)16.(本小题满分是14分) 商场现有某商品1320件，每件本钱110元，假如每件售价200元，每天可销售40件。
导数及不等式综合题集锦
导数及不等式综合题集锦1．函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数，且1a ≤-.〔Ⅰ〕当1a =-时，求()f x 在2[e,e ]〔e=2.718 28…〕上的值域； 〔Ⅱ〕假设()e 1f x ≤-对任意2[e,e ]x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.2. 函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f 〔I 〕假设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值； 〔II 〕求函数)(x f 的单调区间；〔III 〕当a=1，且2≥x 时，证明：.52)1(-≤-x x f3. 322()69f x x ax a x =-+〔a ∈R 〕．〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕当0a >时，假设对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．4．函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f 〔I 〕假设x=1为)(x f 的极值点，求a 的值；〔II 〕假设)(x f y =的图象在点〔1，)1(f 〕处的切线方程为03=-+y x ，〔i 〕求)(x f 在区间[-2，4]上的最大值；〔ii 〕求函数)(])2()('[)(R ∈+++=-m e m x m x f x G x 的单调区间5．函数.ln )(xa x x f += 〔I 〕当a<0时，求函数)(x f 的单调区间；〔II 〕假设函数f 〔x 〕在[1，e]上的最小值是,23求a 的值.6．函数∈-++=b a m x b ax mx x f ,,,)1(3)(223R 〔1〕求函数)(x f 的导函数)(x f '；〔2〕当1=m 时，假设函数)(x f 是R 上的增函数，求b a z +=的最小值；〔3〕当2,1==b a 时，函数)(x f 在〔2，+∞〕上存在单调递增区间，求m 的取值范围.7．函数()2ln .pf x px x x=-- 〔1〕假设2p =，求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线；〔2〕假设函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； 〔3〕设函数2(),[1,]eg x e x=若在上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围。
导数及不等式综合题集锦
导数及不等式综合题集锦-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1导数及不等式综合题集锦1．已知函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数，且1a ≤-. （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在2[e,e ]（e= 28…）上的值域； （Ⅱ）若()e 1f x ≤-对任意2[e,e ]x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.2. 已知函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f （I ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值； （II ）求函数)(x f 的单调区间；（III ）当a=1，且2≥x 时，证明：.52)1(-≤-x x f3. 已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．4．已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f （I ）若x=1为)(x f 的极值点，求a 的值；（II ）若)(x f y =的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为03=-+y x ，（i ）求)(x f 在区间[-2，4]上的最大值；（ii ）求函数)(])2()('[)(R ∈+++=-m e m x m x f x G x 的单调区间5．已知函数.ln )(xa x x f += （I ）当a<0时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数f （x ）在[1，e]上的最小值是,23求a 的值.6．已知函数∈-++=b a m x b ax mx x f ,,,)1(3)(223R （1）求函数)(x f 的导函数)(x f '；（2）当1=m 时，若函数)(x f 是R 上的增函数，求b a z +=的最小值；（3）当2,1==b a 时，函数)(x f 在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m 的取值范围.7．已知函数()2ln .pf x px x x=-- （1）若2p =，求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线；（2）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （3）设函数2(),[1,]eg x e x=若在上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围。
2024届高三数学二轮复习专题集训专题2函数不等式导数242
2024届高三数学二轮复习专题集训专题2函数不等式导数2422024届高三数学二轮复习专题集训专题2函数不等式导数242函数、不等式、导数是高中数学中重要的三个概念和方法，是数学建模和解题中经常使用的工具。
在高三数学(理)二轮复习中，加强对函数、不等式、导数的理解和掌握，对于提高数学成绩和解题能力具有重要意义。
本文将就这三个专题进行详细介绍和讲解。
函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
函数的定义域、值域、图像等概念需要重点掌握，特别是函数的图像可以直观地表示函数的性质。
掌握函数的基本性质，如奇偶性、周期性、单调性等，对于解题非常有帮助。
此外，掌握常见函数的性质和变化规律，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，也是解题的重要前提。
不等式是描述数值大小关系的重要工具，解不等式需要掌握不等式的基本性质和解法。
在解不等式时，要注意变量的范围、符号的反转、绝对值不等式等特殊情况的处理。
对于复合不等式和分式不等式的解法，要熟练掌握不等式的乘法性质和除法性质。
此外，要注意不等式的证明和应用，解题时要深入理解不等式的几何和代数意义。
导数是函数的重要属性，描述了函数在其中一点的变化率。
导数的定义、性质和求导法则是解题的基础。
求导时要掌握基本初等函数的导数和常用函数的导数法则，如幂函数的求导法则、指数函数的求导法则、对数函数的求导法则等。
熟练掌握求导的方法和技巧，对于解题和建模具有重要意义。
此外，要理解导数的几何意义和物理意义，如切线斜率、速度、加速度等。
在二轮复习中，要加强对函数、不等式、导数的练习和应用。
通过做大量的习题，熟悉解题思路和方法，提高解题的速度和准确性。
在解题时要灵活运用函数、不等式、导数的知识和方法，将其结合起来，解决复杂的问题。
同时，要注意数学语言的准确性和逻辑性，在解题过程中要进行合理的推理和证明。
总之，函数、不等式、导数是高三数学(理)二轮复习的重点和难点，掌握好这三个专题对于高考数学的提高非常关键。
2024届高三数学二轮复习专题集训专题2函数不等式导数241
2024届高三数学二轮复习专题集训专题2函数不等式导数2412024届高三数学二轮复习专题集训专题2函数不等式导数241函数、不等式、导数是高三数学中非常重要的三个知识点，也是高考中较为常见的考点。
在复习中，我们可以通过做专题集训来加深对这些知识点的理解和掌握。
接下来，我将针对这三个知识点进行具体的解析和讲解。
一、函数函数是数学中非常基础和重要的概念。
在高考中，经常会涉及到函数的定义、性质、图像、解析式等相关知识点。
在复习中，我们可以通过以下几个方面来进行专题集训。
1.函数的基本概念和性质：函数是自变量与因变量之间的对应关系，具有唯一性和定义域、值域的概念。
在复习中，可以通过大量的例题来熟悉函数的定义和基本性质。
2.函数的图像和变化规律：函数的图像可以通过将自变量代入函数解析式中得出，研究函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
在复习中，可以通过绘制函数的图像，研究其变化趋势和特点。
3.函数的解析式和应用：函数的解析式是研究函数性质的重要工具，可以帮助我们得到函数的性质和变化趋势。
在复习中，可以通过多做一些关于函数解析式的例题，提高解析函数的能力。
二、不等式不等式是解决实际问题中常用的一种工具。
在高考中，经常会涉及到一元不等式、二元不等式以及不等式组等相关知识点。
在复习中，我们可以通过以下几个方面来进行专题集训。
1.不等式的基本性质和解题方法：不等式具有传递性、乘除同号性质等基本性质，对于不等式的解，可以通过化简、换元、区间判断等方法来求解。
在复习中，可以通过多做一些不等式的例题，熟悉不等式的基本性质和解题方法。
2.一元不等式的图像和应用：一元不等式可以通过将不等式化为等式来研究其图像和变化趋势。
在复习中，可以通过绘制一元不等式的图像，研究其取值范围和应用问题。
3.二元不等式和不等式组：二元不等式是指同时含有两个未知数的不等式，通过解二元不等式可以研究两个未知数之间的关系。
不等式组是指同时含有多个不等式的关系，可以通过解不等式组来求解多个不等式的解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品：二轮复习（2）不等式、导数综合题选
1、x>l 是<l 成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 2、不等式x
x 1
log
2
-≥1的解集为 ( )
A ．(]1,-∞-
B ．[)∞+-,1
C ．[)0,1-
D ．(]()∞+-∞-,01, 3、不等式0)31(||>-x x 的解集是
A ．)31
,(-∞
B ．)3
1,0()0,(⋃-∞ C ．),3
1
(+∞
D ．（0，
3
1）
4、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得
b
a 11+取最小值时，则实数对（),
b a 是（ ）
A ．(5，10）
B ．（6，6）
C ．（10，5）
D ．（7，2）
5、设1212121
<⎪
⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<a
b
，那么( )
A.a b a b a a <<
B.b a a a b a << C 。
a a b b a a << D.a a b a b a <<
6、若函数()f x 的定义域为12x x ⎧
⎫>
⎨⎬
⎩⎭
，则函数1
()f x 的定义域为 A ．12x x ⎧
⎫
>
⎨⎬⎩
⎭
B ．1
02x x x ⎧⎫
<
≠⎨⎬⎩
⎭
且 C ．{}{}20x x x x >⋃<
D ． {}02x x <<
7、不等式(3x -0的解集为（ ）
A.()3,+∞；
B.[)3,+∞；
C.(]2,5-；
D.[]3,5 8、已知圆()2
2
12x y +-=上任一点P
(),x y ，其坐标均使得不等式x y m +
+≥0恒成立，则实数m 的取值范围是
（）
（A ）[)1,+∞（B ）(],1-∞（C ）[)3,-+∞(D)(],3-∞-
9、若不等式R x a x x ∈≥-++对|1||2|恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．),3(+∞
B ．),3[+∞
C ．（－∞，3）
D ．]3,(-∞
10、已知不等式7|98|<+x 和不等式22
>+bx ax 的解集相同，则实数a 、b 的值分别为（ ）
A ．－8、－10
B ．－4、－9
C ．－1、9
D ．－1、2
11、设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意],1[,21a x x ∈，当
12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ．)0()(f a f >
B ．)()2
1(a f a f >+
C ．)3()131(
->+-f a
a f
D ．)()131(
a f a a
f ->+-
12、当实数x,y 满足条件x
y y x 3,1||||-=<+μ变量时的取值范围是（ ）
A ．（－3，3）
B ．)3
1,31(-
C ．),3()3,(+∞--∞
D ．),3
1
()31,(+∞--∞
13、若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则
11a b
+的最小值为
A ．1
4
B ．1
2
C ．2
D ．4
14、若函数f (x )=e x cos x ，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为（ ） A ．0
B ．锐角
C ．
2
π D ．钝角
15、函数2()ln(1)f x x x
=+-
的零点所在的大致区间是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,)e
D ．(3,4)
16、已知函数()()3
2
122
f x x x m m =-
+为常数图象上A 处的切线与30x y -+=的夹角为450，则点A 的横坐标
是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．0或
16
D ．1或
16
17、已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为（ ） A ． B ．－ C ． D ．－
18、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ）
A ．12
B ．1
C ．2
D ．0
19、当)2,1(∈x 时，不等式042
<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 。
20、不等式24log (1)log (1)x x +≤-的解集是
21、函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中
0m n >，则
12m n
+的最小值为 ．
22、买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3斤梨的价格之和不大于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要 元.
23、已知函数322()3f x x m x nx m =+++在x ＝－1时有极值0，则m ＝_________；n ＝_____________； 24、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则
不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______． 25、cos y x x =在3
x π
=
处的导数值是___________.
26、函数f (x ) = x – ln x 的单调递减区间是 ．
27、已知函数122
31)(2
3
++-
=
x x a x x f 且21,x x 是)(x f 的两个极值点，31021<<<<x x ，
（１）求a 的取值范围；
（２）若22||221--≥-bm m x x ，对]1,1[-∈b 恒成立。
求实数m 的取值范围； 28、已知函数()ln f x x =,()(0)a g x a x
=
>,设()()()F x f x g x =+．
（Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；
（Ⅱ）若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12
k ≤恒成立，求实数a 的
最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数2
211a
y g m x ⎛⎫=+-
⎪+⎝⎭
的图像与函数2
(1)y f x =+的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由。
29、已知a 为实数，函数).()(2
a ax x e x f x
+-= （1）求)0(f '的值；
（II ）若a >2，求函数)(x f 的单调区间. 30、设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；
（Ⅱ）若当1[1,1]x e e
∈--时，不等式f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）若关于x 的方程2()f x x x a =++在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围.。