四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟数学(理)试题(解析版)
四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟 理科综合
2019年春四川省棠湖中学高三二诊模拟考试理科综合试题可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Ba-137第I卷（选择题126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞的说法，错误的是A.核糖体与抗体、绝大多数酶和部分激素的合成有关B.哺乳动物成熟红细胞中无细胞核，有利于运输更多的氧气C.老年人和白化病患者的白头发都是由于细胞中酪氨酸酶活性降低引起的D.洋葱根尖分生区细胞具有分裂和分化能力，也具有发育成完整个体的潜能2．艾滋病是威胁人类健康的重要疾病之一，12月1日为世界艾滋病日，宣传预防艾滋病刻不容缓。
下列与艾滋病病原体有关的叙述，正确的是A．它用灭菌的牛肉膏蛋白胨培养基培养 B．它由衣壳、核酸等组成，属原核生物C．它主要攻击T细胞，导致人体免疫功能障碍 D．它通过血液、体液、握手、蚊虫叮咬等传播3.下图为某二倍体植物的一个造孢细胞通过分裂形成精子的过程，其中①~④表示细胞分裂，、Y、表示分裂过程中产生的细胞。
据此分析，下列叙述正确的是A．过程③的细胞分裂前期有同染色体但无联会配对现象B．细胞与过程④产生的精子中所含遗传信息不可能相同C．过程①处在中期和过程④处在后期的细胞染色体数不同D．该植物形成精子时需要减数分裂和有丝分裂的共同参与4. 下列有关生物变异的说法，正确的是A. 有丝分裂中可以发生基因突变，但不会发生基因重组和染色体变异B. 某染色体上DNA缺失20个碱基对所引起的变异属于染色体片段缺失C. 不遗传的变异不会产生新的生物类型D. 基因重组和染色体数目变异也会引起基因中碱基序列的改变5. 下列关于植物生长素和生长素类似物生理作用的叙述，正确的是A. 用适宜浓度的NAA溶液浸泡葡萄插条基部不能诱导其生根B. 促进植物茎生长的生长素浓度都促进同一植物根的生长C. 用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到多倍体番茄植株D. 探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，在溶液的浓度较低时常用浸泡法6. 抗维生素D佝偻病是伴显性遗传（D、d表示等位基因）。
四川省棠湖中学2019届高三数学适应性考试试题理(含解析)
四川省棠湖中学高2019届高考适应性考试理科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A.[]4,2-B. [)1,+∞C. (]0,4 D.[)2,-+∞【答案】C 【解析】 【分析】算出集合,A B 后可求B A I .【详解】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}(]2log 20,4B x x =≤=， 故(]0,4A B ⋂=，故选C.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化. 2.若复数21a ii+-在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a =（ ） A. 2 B. -2C. 1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】 算出21a ii+-后利用对应的点在实轴上可求2a =-. 【详解】()()()21222122a i i a a ia i i ++-+++==-，因复平面内所对应的点在实轴上， 所以21a ii+-为实数，故2a =-，故选B. 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.3.已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由l α⊂或//l α可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若l α⊂，l β⊥则αβ⊥，充分性成立； 若l β⊥，αβ⊥，则l α⊂或//l α,必要性不成立，所以若l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ）A.4π B. 2πC. πD. 2π【答案】D 【解析】 【分析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为ωπ得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为ωπ.5.设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2 B. 2-C. 3D. 3-【答案】A 【解析】根据题意画出图形，如图所示；直线1210l x y -+=： 与直线230l mx y ++=： 的交点为A ；M 为PQ 的中点， 若12AM PQ =，则PA QA ⊥， 即121210l l m ⊥∴⨯+-⨯=，（）， 解得2m = ．故选A ．6.在V ABC 中，sin 32B A =，2BC =4C π=，则=AB （ ）26 B. 5C. 33D. 26【答案】A 【解析】 【分析】ABC ∆中，由正弦定理得32b a =，又2a =所以6=b ，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。
2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学(理)试题Word版含解析
2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1．集合 {}5,4,3,2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．15 B ．13C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}5,4,3,2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且， 所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个， 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C 【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.2．设角α 终边上一点()4,30P a a a -≠（），则2sin cos αα+的值为( )A ．25B ．25或25-C ．25-D ．与a 有关【答案】B【解析】由三角函数的定义，表示出sin ,cos αα，再讨论0a >和0a <，即可求出结果. 【详解】因为角α 终边上一点为()4,30P a a a -≠（），所以34,55a a sin cos a aαα-====， 当0a >时，3344,5555a a sin cos a a αα-====-，所以225sin cos αα+=； 当0a <时，3344,5555a a sin cos a a αα-==-==，所以225sin cos αα+=-.故选B 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记三角函数的定义即可，属于基础题型. 3．下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( ) ①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道. A ．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B ．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C ．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D ．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法； ②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样； 故选D 【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型. 4．为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[)40,50的同学多少人（ ）A ．100B ．30C ．130D ．67【答案】B【解析】先由题意，得到支出在[)40,50的频率，再由支出在[)30,50的同学总数，即由频率分布直方图可得：支出在[)40,50的频率为1(0.010.0230.037)100.3-++⨯=， 又支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，支出在[)30,40的频率为0.37， 因此，支出在[)40,50的同学共有0.367300.370.3⨯=+人.故选B 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5．若点(2,3),(3,2)A B ----,直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≤或43k ≥ B ．43k ≤-或34k ≥-C ．3443k ≤≤D ．4334k -≤≤-【答案】C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为43=PB k 和34=PA k ,数形结合可知为3443k ≤≤。
四川省棠湖中学2019届高三数学适应性考试试题理含解析
xx对称A.关于直线B.关于直线对称 6350,,0对称C.关于点D.对称关于点 36D【答案】【解析】【分析】agx）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图利用三角函数的对称性求得的值，可得（- 5 -
l,ll”是“和平面3.已知直线，且，则“”的（）- 1 -
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件C.充要条件A【答案】【解析】【分析】//ll可得必要性不成立，从而可得结论或由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由.
ll，【详解】由线面垂直的判定定理可得，若则，充分性成立；
l//ll,，或若必要性不成立，，则
的体积为 23173416243VV∴21D.
故选点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难- 4 -
题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
x7点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系rnrrrbCaT，通过确定未知的次数，数与系数，先求出通项公式求出，再根据所求问题，n1rr的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解将.
2626cAB解得，即。，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地ABC中，通常涉及解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求.解
2019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第I卷（选择题，满分60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，复数，则（）A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值．详解：因为，所以，即.故选D．点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力．2.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数不等式的解法得到集合B，再根据集合交集的概念得到结果.【详解】集合,，则.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥，则四棱锥的表面积为，故选B．点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．5.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到“”，当a 和b 小于0时，不能推导出，反之根据函数的单调性由一定能得到.【详解】由“”构造函数y=是减函数，当a 和b 小于0时，不能推导出；反之，则一定有a>b,函数y=是减函数，一定有“,故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．6.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得P （）=1﹣P （）﹣P （）=0.70，再由对称性可得P （）的值．【详解】由随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），且P （）=P （）=0.15，可得μ=3，且P （）=1﹣P （）﹣P （）=1﹣0.15﹣0.15=0.70，∴P （）=P （）=0.35．故答案为：A ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.已知满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两角和差的余弦公式得到原式可化为，代入余弦值求解即可.【详解】根据两角和差的余弦公式得到，将代入得到结果为. 故答案为:C.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.8.设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 则f (x )在区间上的表达式为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由f（x+4）=f（x），可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围[﹣2，0]转化到上，则f （x ）在区间上的表达式可求．【详解】当x∈时，﹣x∈[0，2]，∴﹣x+4∈[4，6]，又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1．又∵f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为T=4，∴f（﹣x+4）=f（﹣x），又∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=2﹣x+4+1，∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1．故选：B．【点睛】本题综合考查函数的周期性、奇偶性，以及函数解析式的求法．要注意函数性质的灵活转化，是中档题．一般这类求函数解析式的题目是求谁设谁，再由周期性或者奇偶性将要求的区间化到所给的区间内.9.△ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A. 2∶3B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶6【答案】C【解析】试题分析：由已知得，，解得，所以，作图如下：设点到线段的距离是，所以.考点：向量的线性运算10.已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由可以得到在圆，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得的取值范围．详解：因为，所以点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选B．点睛：此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，设,右焦点E,由椭圆的对称性，知是平行四边形，所以在中，由余弦定理得,，选C.【点睛】本题的关键是要看到椭圆的对称性把，转化到焦点中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。
2019年四川省高考数学二诊试卷(理科)-普通用卷
2019年四川省高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 2，2.i为虚数单位，若复数（m+mi）（m+i）是纯虚数，则实数m=（）A. B. 0 C. 1 D. 0或13.已知λ∈R，向量=（λ-1，1），=（λ，-2），则“ ⊥”是“λ=2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作a i（i=1，2，3，…，50），若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B+b cos A=4sin C，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.6.在（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为（）A. 1B. 2C. 3D. 77.若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为（）A. B. C. 1 D.8.已知双曲线＞，＞上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足=0，且，则双曲线的离心率e的值是（）A. B. C. 2 D.9.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：==；=-，（x i-）（y i-）=1.7，-n=10A. B. C. D.10.已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆（如图），这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为27π，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.11.已知A（3，0），若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 412.设函数f（x）满足f（x）=x[f'（x）-1nx]，且在（0，+∞）上单调递增，则f（）的范围是（e为自然对数的底数）（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinα=，α∈（，），则sin（α+）的值为______．14.若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log=______．15.若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为______．16.在体积为3的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，AB=2，AC=3，则线段BC的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}是递增数列，且a1+a5=，a2a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=na n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从[240，260），[260，280），[280，300）这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240，260）组，求随机变量ξ的分布列与期望和方差．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BB1C1C是长方形，A1B1⊥BC，AA11=AB，AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF．（1）证明：平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）若BC=3，A1B=4，∠A1AB=，求二面角C1-A1C-B1的正弦值．20.已知，椭圆C过点A（，），两个焦点为（0，2），（0，-2），E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为k1，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求k1+k2的值．21.已知f（x）=x lnx．（1）求f（x）的极值；（2）若f（x）-ax x=0有两个不同解，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E，F两点，求．23.已知函数h（x）=|x-m|，g（x）=|x+n|，其中m＞0，n＞0．（1）若函数h（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）=h（x）+|2x-3|，求不等式f（x）＞2的解集．（2）若函数φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，求的最小值及其相应的m和n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3}，B={x|≥0}={x|x≥3或x＜2}，∴A∩B={1，2，3}∩{x|x≥3或x＜2}={1，3}．故选：C．求解分式不等式化简集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．本题考查了交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数（m+mi）（m+i）=（m2-m）+（m2+m）i是纯虚数，∴，即m=1．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：若“⊥”，则•=0，即（λ-1）λ-2×1=0，即λ2-λ-2=0，得λ=2或λ=-1，即“⊥”是“λ=2”的必要不充分条件，故选：B．根据向量垂直的等价条件求出λ的值，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量垂直的等价求出λ的值是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩a i，（1≤k≤60）k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率．故选：D．执行程序框图，可知其功能为用k表示成绩合格的人数，i表示全班总人数，即可得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设△ABC的外接圆半径为R，∵acosB+bcosA=4sinC，∴由余弦定理可得：a×+b×==c=4sinC，∴2R==4，解得：R=2，∴△ABC的外接圆面积为S=πR2=4π．故选：C．设△ABC的外接圆半径为R，由余弦定理化简已知可得c=4sinC，利用正弦定理可求2R==4，解得R=2，即可得解△ABC的外接圆面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵（1+）（2x+1）3=（1+）（8x3+12x2+6x+1），∴（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为1+6=7．故选：D．展开（2x+1）3，即可得到乘积为常数的项，作和得答案．本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后图象所对应解析式为：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，即f（x）=2sin（2x+），当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）min=f（）=-，故选：A．由三角函数图象的性质、平移变换得：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，由三角函数在区间上的最值得：当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）=f（）=-，得解min本题考查了三角函数图象的性质、平移变换及三角函数在区间上的最值，属基础题．8.【答案】B【解析】解：=0，可得AF⊥BF，在Rt△ABF中，|OF|=c，∴|AB|=2c，在直角三角形ABF中，∠ABF=，可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，∴||BF|-|AF||=|AF'|-|AF|=c-c=2a，∴e===+1．故选：B．运用锐角三角函数的定义可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得c-c=2a，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，，．-）（y i-）=1.7，又，（x∴=，，∴国企的生产利润y与年份x得回归方程为，取x=8，可得．故选：C．由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取x=8即可求得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：如图是几何体的轴截面图形，设圆锥的底面半径为r，由题意可得：，解得r=3，所以该圆锥的侧面积：=9．故选：A．利用球的内接圆锥的体积，求出圆锥的底面半径与高，然后求解该圆锥的侧面积．本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体圆锥的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11.【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为l：x=-2，焦点F（2，0），过P作PB⊥l，垂足为B，由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，圆（x-2）2+y2=1的圆心为F（2，0），半径r=1，可得|PQ|的最大值为|PF|+r=|PF|+1，由≥，可令|PF|+1=t，（t＞1），可得|PF|=t-1=|PB|=x P+2，即x P=t-3，y P2=8（t-3），可得==t+-4≥2-4=4-4，当且仅当t=2时，上式取得等号，可得的最小值为4-4，故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，过P作PB⊥l，垂足为B，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点雨圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，以及定义法的运用，考查圆的性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令g（x）=f′（x），由f（x）=x[f'（x）-1nx]，故f′（x）=f′（x）-lnx+x[g′（x）-]，故g′（x）=，g′（x）＜0在（0，）恒成立，g（x）=f′（x）在（0，）递减，g′（x）＞0在（，+∞）恒成立，g（x）=f′（x）在（，+∞）递增，故f′（x）min=f′（），∵f（x）在（0，+∞）递增，故f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，故在+ln≥0，f（）≥，故选：B．令g（x）=f′（x），求出函数的导数，根据函数的单调性求出f′（x）min=f′（），得到f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，求出f（）的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．13.【答案】【解析】解：∵sinα=，α∈（），∴cosα=-，则sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-=，故答案为：利用两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，所以f（0）=1，即=1，解得a=2，所以原式=log 2+log=log2）=-1，故答案为：-1．因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，根据f（0）=1解得a=2，再代入原式可得．本题考查了函数的值域，属中档题．15.【答案】【解析】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1∴x+1+y=2，+=•（+）=（1+4++）≥（5+2）=，（当接仅当x=，y=时取“=”）故选：D．将x+y=1变成x+1+y=2，将原式+=•（+）=（1+4++）后，用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】或【解析】解：∵侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为3，∴底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为设BC=m，∠DAB=θ∴ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．∴⇒m=或m=．故答案为：或．可得底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为．设BC=m，∠DAB=θ，可得ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．⇒m=或m=．本题考查了空间几何体体积的计算，及解三角形的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）由{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4=a32=4∴a1+a1q4=，；解得：a1=，q=2；∴数列{a n}的通项公式：a n=2n-2；（2）由b n=na n（n∈N*），∴b n=n•2n-2；∴S1=；那么S n=1×2-1+2×20+3×21+……+n•2n-2，①则2S n=1×20+2×21+3×22+……+（n-1）2n-2+n•2n-1，②将②-①得：S n=+n•2n-1；即：S n=-（2-1+20+2+22+2n-2）+n•2n-1=+n•2n-1．【解析】（1）根据{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4．即可求解数列{a n}的通项公式（2）由b n=na n（n∈N*），可得数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求解前n项和S n．本题主要考查数列通项公式以及前n项和的求解，利用错位相减法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）由频率和为1，列方程（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5；年平均销售量的众数是=230，∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴年平均销售量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a-220）=0.5，解得a=224，即中位数为224；（2）年平均销售量在[220，240）的农贸市场有0.012 5×20×100=25（家），同理可求年平均销售量[240，260），[260，280），[280，300]的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为=，∴从年平均销售量在[240，260）的农贸市场中应抽取15×=3（家），从年平均销售量在[260，280）的农贸市场中应抽取10×=2（家），从年平均销售量在[280，300）的农贸市场中应抽取5×=1（家）；即年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）由（2）知，从[240，260），[260，280），[280，300）的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以ξ的可能取值分别为0，1，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×=，方差为D（ξ）=×+×+×+×=．【解析】（1）由频率和为1列方程求出x的值，再计算众数、中位数；（2）求出年平均销售量在[220，240）、[240，260）、[260，280）和[280，300]的农贸市场有多少家，再利用分层抽样法计算应各抽取的家数；（3）由（2）知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望和方差．本题考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．19.【答案】（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，A1B1⊥BC，∴A1B1⊥B1C1．又∵在长方形BCC1B1中，B1C1⊥BB1，A1B1∩BB1=B1，∴B1C1⊥平面AA1B1B．∵四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，且AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF，∴EF∥BC．又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1，又B1C1⊥平面AA1B1B，∴EF⊥平面AA1B1B．又AB1，A1B均在平面AA1B1B内，∴EF⊥AB1，EF⊥A1B．又平面A1BC∩平面AB1C1=EF，AB1⊂平面AB1C1，A1B⊂平面A1BC．∴由二面角的平面角的定义知，∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．又在平行四边形A1ABB1中，AA1=A1B1，∴平行四边形A1ABB1为菱形，由菱形的性质可得，A1B⊥AB1，∴，∴平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）解：由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，∴在△A1AB中，由余弦定理可得AB=AB1=AA1=4．又由（1）知，EB，EA，EF两两互相垂直，以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∴E（0，0，0），A（2，0，0），A1（0，-，0），C（0，，3），B1（-2，0，0）．，，，，，，，，，，，．设平面AA1C的法向量为，，，平面A1B1C的一个法向量为，，．由，取，得，，；由，取，得，，．∴cos＜，＞=．设二面角C1-A1C-B1的大小为θ，则sinθ=＜，＞=．∴二面角C1-A1C-B1的正弦值为．【解析】（1）由三棱柱的结构特征可知BC∥B1C1，又A1B1⊥BC，可得A1B1⊥B1C1，在长方形BCC1B1中，证明B1C1⊥平面AA1B1B．由四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，可得EF∥BC，进一步得到EF∥B1C1，则EF⊥平面AA1B1B，证明∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．由菱形的性质可得A1B⊥AB1，即，从而得到平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，求得AB=AB1=AA1=4．以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．分别求出平面AA1C与平面A1B1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C1-A1C-B1的正弦值．本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），且c=2，2a=+=+=2，即有a=，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程可得（5+3k2）x2+3k（5-3k）x+3（-）2-30=0，可得x E+=，即有x E=，y E=k（x E-）+，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为-k，可得x F=，y F=-k（x F-）+，则直线EF的斜率为k1===1，设直线l的方程为y=k2（x-）+，代入椭圆方程可得：（5+3k22）x2+3k2（5-3k2）x+3（-）2-30=0，由直线l与椭圆C相切，可得△=9k22（5-3k2）2-4（5+3k22）•[3（-）2-30]=0，化简可得k22+2k2+1=0，解得k2=-1，则k1+k2=0．【解析】（1）可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，由椭圆的定义计算可得a，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为-k，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线的斜率之和，注意联立直线方程和椭圆方程，运用判别式和韦达定理，考查化简整理的运算能力和推理能力，是一道综合题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，f（x）极小值=f（）=-；（2）记t=x lnx，t≥-，则e t=e x lnx=（e ln x）x=x x，故f（x）-ax x=0，即t-ae t=0，a=，令g（t）=，g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令g′（t）＜0，解得：t＞1，故g（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（t）max=g（1）=，由t=x lnx，t≥-，a=g（t）=的图象和性质有：①0＜a＜，y=a和g（t）有两个不同交点（t1，a），（t2，a），且0＜t1＜1＜t2，t1=x lnx，t2=x lnx各有一解，即f（x）-ax x=0有2个不同解，②-＜a＜0，y=a和g（t）=仅有1个交点（t3，a），且-＜t3＜0，t3=x lnx有2个不同的解，即f（x）-ax x=0有两个不同解，③a取其它值时，f（x）-ax x=0最多1个解，综上，a的范围是（-，0）∪（0，）．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）记t=xlnx，得到t-ae t=0，a=，令g（t）=，求出g（t）的最大值，通过讨论a 的范围，确定解的个数，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=2x．曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且中点P（x0，y0），联立方程为：，整理得：x2-4x+1=0所以：x1+x2=4，x1x2=1，由于：，y0=1．所以线段AB的中垂线参数方程为（t为参数），代入y2=2x，得到：，故：，t1•t2=-6，所以：EF=|t1-t2|==2，|PE||PF|=|t1•t2|=6故：．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）函数h（x）的图象关于直线x=1对称，∴m=1，∴f（x）=h（x）+|2x-3|=|x-1|+|2x-3|，①当x≤1时，（x）=3-2x+1-x=4-3x＞2，解得x＜，②当1＜x＜时，f（x）=3-2x+x-1=2-x＞2，此时不等式无解，②当x≥时，f（x）=2x-3+x-1=3x-4＞2，解得x＞2，综上所述不等式f（x）＞2的解集为（-∞，）∪（2，+∞）．（2）∵φ（x）=h（x）+g（x）=|x-m|+|x+n|≥|x-m-（x+n）|=|m+n|=m+n，又φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，∴m+n=2，∴=（）（m+n）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故的最小值为2，其相应的m=n=1．【解析】（1）先求出m=1，再分类讨论，即可求出不等式的解集，（2）根据绝对值三角形不等式即可求出m+n=2，再根据基本不等式即可求出本题考查了绝对值函数的对称轴，简单绝对值不等式的解法绝对值不等式的性质和基本不等式的应用，考察了运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想．。
(名校精品)2019届四川省棠湖中学高三二诊模拟理科综合试题(word版)
2019年春四川省棠湖中学高三二诊模拟考试理科综合试题可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Ba-137第I卷（选择题126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞的说法，错误的是A.核糖体与抗体、绝大多数酶和部分激素的合成有关B.哺乳动物成熟红细胞中无细胞核，有利于运输更多的氧气C.老年人和白化病患者的白头发都是由于细胞中酪氨酸酶活性降低引起的D.洋葱根尖分生区细胞具有分裂和分化能力，也具有发育成完整个体的潜能2．艾滋病是威胁人类健康的重要疾病之一，12月1日为世界艾滋病日，宣传预防艾滋病刻不容缓。
下列与艾滋病病原体有关的叙述，正确的是A．它用灭菌的牛肉膏蛋白胨培养基培养 B．它由衣壳、核酸等组成，属原核生物C．它主要攻击T细胞，导致人体免疫功能障碍 D．它通过血液、体液、握手、蚊虫叮咬等传播3.下图为某二倍体植物的一个造孢细胞通过分裂形成精子的过程，其中①~④表示细胞分裂，X、Y、Z表示分裂过程中产生的细胞。
据此分析，下列叙述正确的是A．过程③的细胞分裂前期有同源染色体但无联会配对现象B．细胞Z与过程④产生的精子中所含遗传信息不可能相同C．过程①处在中期和过程④处在后期的细胞染色体数不同D．该植物形成精子时需要减数分裂和有丝分裂的共同参与4. 下列有关生物变异的说法，正确的是A. 有丝分裂中可以发生基因突变，但不会发生基因重组和染色体变异B. 某染色体上DNA缺失20个碱基对所引起的变异属于染色体片段缺失C. 不遗传的变异不会产生新的生物类型D. 基因重组和染色体数目变异也会引起基因中碱基序列的改变5. 下列关于植物生长素和生长素类似物生理作用的叙述，正确的是A. 用适宜浓度的NAA溶液浸泡葡萄插条基部不能诱导其生根B. 促进植物茎生长的生长素浓度都促进同一植物根的生长C. 用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到多倍体番茄植株D. 探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，在溶液的浓度较低时常用浸泡法6. 抗维生素D佝偻病是伴X显性遗传（D、d表示等位基因）。
2019届四川省棠湖中学高三练(3.16-17)数学(理)试题
又 ABC 的面积为 1 2 2
2
2 2
1，所以三棱柱
ABC
A1B1C1 的体积为11 1、………4
分
法二：如图，在平面 ACC1A1 和平面 ABC 内，分别过 A 作 AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条
垂线以及 AC 为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2 分
2bc
2
根据余弦定理可知， cos A 1 ， 2
又角 A 为 ABC 的内角，所以 A ； 3
………………4 分 ………………6 分
（2）法一：
ABC 为等边三角形.
………………7 分
由三角形内角和公式得， A B C ， 故 sin A sin B C ………………8 分
12.函数 f (x) ex1 1 ax2 (a 1)x a2 在（一∞，十∞）上单调递增，则实数 a 的范围是 2
A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1)
D. {－1，1}
第二部分 非选择题(90 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知 9a 3 ， lg x a ，则 x ＝___________.
对称
C.在
5 24
,
12
单调递增
D.在
6
,
4
单调递减
11.在 a
x
12 的展开式中， x5 项的系数等于 264，则
a 1
1 x
2x
dx
等于
A. 2 ln 2
B. ln 2 3
(名校精品)2019届四川省棠湖中学高三二诊模拟理科综合试题(PDF版)
－ － － － －
19 至 21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分) 14.下列说法中正确的是( )
A． 为了解释光电效应规律，爱因斯坦提出了光子说 B． 在完成 a 粒子散射实验后，卢瑟福提出了原子的能级结构 C． 玛丽·居里首先发现了放射现象 D． 在原子核人工转变的实验中，查德威克发现了质子 15.如图所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP，OQ，OP 竖直放置，小球 a，b 固定在轻弹簧的两端．水平力 F 作用于 b 时，a，b 紧靠挡板处于静止状态．现保证 b 球不动，使挡板 OP 向右缓慢平移一小段 距离，则（ A． 弹簧变长 C． 力 F 变大 ） B． 弹簧变短 D．b 对地面的压力变大
-22
A. 分子式为 C22 H14 O4 C. 苯环上的一氯代物有 3 种
B. 能发生加成、取代反应 D. 分子中最多可能有 20 个原子位于同一平面上
12.锂—铜空气燃料电池（如图）容量高、成本低，该电池通过一种复杂的铜腐蚀“现象”产生电力，其中 放电过程为：2Li＋Cu2 O＋H2 O＝2Cu＋2Li+ ＋2OH- ，下列说法错误的是（ ）
B. B 球的质量为 mB ＝2 kg C. A、B 两球碰撞前的总动量为 13 kg·m/s D. 碰撞中 A、B 两球组成的系统损失的机械能为 15 J
第 II 卷 非选择题（174 分） 三、非选择题：共 174 分。第 22~32 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 33~38 题为选考题，考生 根据要求作答。 (一)必考题：共 129 分 22.（6 分）研究性学习小组为“研究匀变速直线运动的规律”和“测当地的重力加速度”，采用了如图 1 所示的装置，其中 m1 ＝50g，m2 ＝150g，开始时保持装置静止，然后释放物块 m2 ，m2 可以带动 m1 拖着纸带打 出一系列的点，只要对纸带上的点进行测量，即可研究匀变速直线运动。某次实验打出的纸带如图 2 所示， 0 是打下的第一个点，两相邻点间还有 4 个点没有标出，交流电频率为 50Hz。
四川省棠湖中学2019届高三数学适应性考试试题理(含解析)
四川省棠湖中学高2019届高考适应性考试理科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A. []4,2-B. [)1,+∞C. (]0,4D. [)2,-+∞【答案】C【解析】【分析】算出集合,A B 后可求B A . 【详解】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}(]2log 20,4B x x =≤=，故(]0,4A B ⋂=，故选C.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.2.若复数21a i i +-在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a =（ ） A. 2B. -2C. 1D. 0 【答案】B【解析】【分析】 算出21a i i+-后利用对应的点在实轴上可求2a =-. 【详解】()()()21222122a i i a a i a i i ++-+++==-，因复平面内所对应的点在实轴上， 所以21a i i+-为实数，故2a =-，故选B. 【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.3.已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由l α⊂或//l α可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若l α⊂，l β⊥则αβ⊥，充分性成立； 若l β⊥，αβ⊥，则l α⊂或//l α,必要性不成立，所以若l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π【答案】D【解析】【分析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为ωπ得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=,故选D. 【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为ωπ.5.设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示；直线1210l x y -+=： 与直线230l mx y ++=： 的交点为A ；M 为PQ 的中点， 若12AM PQ =，则PA QA ⊥， 即121210l l m ⊥∴⨯+-⨯=，（）， 解得2m = ． 故选A ．6.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C.D.【答案】A【解析】【分析】ABC ∆中，由正弦定理得b =，又a =所以6=b ，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟理科综合试卷(含答案)
2019年春四川省棠湖中学高三二诊模拟考试理科综合试题可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Ba-137第I卷（选择题126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞的说法，错误的是A.核糖体与抗体、绝大多数酶和部分激素的合成有关B.哺乳动物成熟红细胞中无细胞核，有利于运输更多的氧气C.老年人和白化病患者的白头发都是由于细胞中酪氨酸酶活性降低引起的D.洋葱根尖分生区细胞具有分裂和分化能力，也具有发育成完整个体的潜能2．艾滋病是威胁人类健康的重要疾病之一，12月1日为世界艾滋病日，宣传预防艾滋病刻不容缓。
下列与艾滋病病原体有关的叙述，正确的是A．它用灭菌的牛肉膏蛋白胨培养基培养 B．它由衣壳、核酸等组成，属原核生物C．它主要攻击T细胞，导致人体免疫功能障碍 D．它通过血液、体液、握手、蚊虫叮咬等传播3.下图为某二倍体植物的一个造孢细胞通过分裂形成精子的过程，其中①~④表示细胞分裂，X、Y、Z表示分裂过程中产生的细胞。
据此分析，下列叙述正确的是A．过程③的细胞分裂前期有同源染色体但无联会配对现象B．细胞Z与过程④产生的精子中所含遗传信息不可能相同C．过程①处在中期和过程④处在后期的细胞染色体数不同D．该植物形成精子时需要减数分裂和有丝分裂的共同参与4. 下列有关生物变异的说法，正确的是A. 有丝分裂中可以发生基因突变，但不会发生基因重组和染色体变异B. 某染色体上DNA缺失20个碱基对所引起的变异属于染色体片段缺失C. 不遗传的变异不会产生新的生物类型D. 基因重组和染色体数目变异也会引起基因中碱基序列的改变5. 下列关于植物生长素和生长素类似物生理作用的叙述，正确的是A. 用适宜浓度的NAA溶液浸泡葡萄插条基部不能诱导其生根B. 促进植物茎生长的生长素浓度都促进同一植物根的生长C. 用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到多倍体番茄植株D. 探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，在溶液的浓度较低时常用浸泡法6. 抗维生素D佝偻病是伴X显性遗传（D、d表示等位基因）。
2019届四川省棠湖高三高考适应性考试数学（理）试题
2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1．集合 {}5,4,3,2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．15 B ．13C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}5,4,3,2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且， 所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个， 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C 【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.2．设角α 终边上一点()4,30P a a a -≠（），则2sin cos αα+的值为( )A ．25B ．25或25-C ．25-D ．与a 有关【答案】B【解析】由三角函数的定义，表示出sin ,cos αα，再讨论0a >和0a <，即可求出结果. 【详解】因为角α 终边上一点为()4,30P a a a -≠（），所以34,55a a sin cos a aαα-====， 当0a >时，3344,5555a a sin cos a a αα-====-，所以225sin cos αα+=； 当0a <时，3344,5555a a sin cos a a αα-==-==，所以225sin cos αα+=-.故选B 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记三角函数的定义即可，属于基础题型. 3．下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( ) ①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道. A ．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B ．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C ．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D ．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法； ②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样； 故选D 【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型. 4．为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[)40,50的同学多少人（ ）A ．100B ．30C ．130D ．67【答案】B【解析】先由题意，得到支出在[)40,50的频率，再由支出在[)30,50的同学总数，即由频率分布直方图可得：支出在[)40,50的频率为1(0.010.0230.037)100.3-++⨯=， 又支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，支出在[)30,40的频率为0.37， 因此，支出在[)40,50的同学共有0.367300.370.3⨯=+人.故选B 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5．若点(2,3),(3,2)A B ----,直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≤或43k ≥ B ．43k ≤-或34k ≥-C ．3443k ≤≤D ．4334k -≤≤-【答案】C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为43=PB k 和34=PA k ,数形结合可知为3443k ≤≤。
2019届棠湖中学高三二诊模拟数学(理)试题及答案
【答案】 【】 由
进而求得
可知 O 为三角形 ABC 的外心，根据向量数量积可得
的值，代入
可的 m、 n 的方程组，即可求得 m、n 的值，
的值。
因为 所以
可知 O 为三角形 ABC 的外心
而 即 化简得
，且
解得
所以 【】 本题考查了向量线性运算及向量数量积的应用，
关键是找到各向量间的关系， 属于难题。
要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序 ,（ 6）在给出程序框图求解输出结果的
试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
.
6．设 为等差数列
的前 项和 ,且
A． 28 B． 14 C． 7 D． 2
【答案】 B
,则 （ ）
【】 由等差数列的性质求得 果.
，利用等差数列的前 项和公式结合等差的性质可得结
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化． 一般地， 集 合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点 值的取舍．
2．若复数 A． i B． 【答案】 A
是纯虚数，其中 m 是实数，则 = ( )
解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，
可得几何体的体积为：
．
故选： B．
【】
本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键． 8．扇形 OAB的半径为 1，圆心角为 90o， P 是弧 AB上的动点，
则
的最小值是（ ）
A．－ 1 【答案】 A
B． 0
【】 建立平面直角坐标系，得到
四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试卷(含答案)
四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟．（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分．）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列复数是纯虚数的是 A ．33i - B ．20181i+ C ．2019iD ．41i 2．某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X 服从正态分布()()2110,0>N σσ，若()1001100.3≤≤=P X ，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A ．70B ．80C ．90D ．100 3．已知集合},|{2R x x x x A ∈>=，},221|{R x x x B ∈<<=，则=)(B A C R I A ．}121|{≤≤x x B ．}221|{<<x x C ．1|{≤x x 或}2≥x D ．21|{≤x x 或}1≥x4．已知命题p ：00>∃x ，使得1)2(00<+x ex ，则p ⌝为A ．0≤∀x ，总有1)2(≥+xe x B ．00>∃x ，使得1)2(00≤+x e x C ．0>∀x ，总有1)2(≥+xe x D ．00≤∃x ，使得1)2(00≤+x ex5.若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是A ．1-B ．3- C.133-D ．5-6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A = A ．1247 B ．211 C ．2047 D ．15477．方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是A ．10≤<aB ．1<aC ．1≤aD ．10≤<a 或0<a8．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A.π322 B.π33 C .π332 D .π3210．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为 A.π54 B.π43 C ．π)526(- D.π45 11．若0,0a b >>，1++=b a ab ，则b a 2+的最小值为A ．B ．3C ．3+D ．712．已知函数()e ,()0)x f x g x a ==≠，若函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则a 的取值范围是A ．(0,1]B ．C ．D ．2e]第Ⅱ卷（非选择题, 共90分．）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13．二项式7)21(xx +的展开式中含x 项的系数为 ． 14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺)15．已知f (x )＝log 12(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______________.16．已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当△APF 周长最大时，该三角形的面积为__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的动点(含端点)，记∠BAD ＝α，∠ ADC ＝β. （I ）求βαcos cos 2-的最大值； （II ）若BD ＝1，71cos =β，求△ABD 的面积．18．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理成绩/67891O0．00．00．00．0频率/组附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00119．（本题满分12分）如图1，ABC ∆是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于F 点，将AED ∆沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB ，AC ，AG 形成如图2所示的几何体． (Ⅰ) 求证：BC ⊥平面AFG ； (Ⅱ) 求二面角 B AE D --的余弦值．20．（本题满分12分）已知动点M 到定点)0,1(-F 和定直线4-=x 的距离之比为12，设动点M 的轨迹为曲线C ． （I ）求曲线C 的方程；（II ）设)0,4(-P ，过点F 作斜率不为0 的直线l 与曲线C 交于两点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别是12,k k ，求12k k +的值．物理优秀物理非优秀总计 数学优秀 6 数学非优秀 总计21．（本题满分12分）设函数()()21mx g x x e mx =--，()()(2)mx f x g x x e =+-，(其中m ∈R ). （I ）当1m =时,求函数()g x 的极值;（II ）求证：存在(0,1)m ∈，使得()0f x ≥在(0,)+∞内恒成立，且方程()0f x =在(0,)+∞内有唯一解.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题10分)已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（I ）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（II ）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.23.（本小题10分）已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a (其中a ＞0)．（I ）当a ＝4时，求不等式的解集；（II ）若不等式有解，求实数a 的取值范围．四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.D 10.A 11.D 12.B 13.835 14．3 15.(]4,4-∈a 16.5144 17．解：(1)由△ABC 是等边三角形，得β＝α＋π3，0≤α≤π3，故2cos α－cos β=2cos α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3， 故当α＝π6，即D 为BC 中点时，原式取最大值 3. (2)由cos β＝17，得sin β＝437，故sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π3＝sin βcos π3－cos βsin π3＝3314，由正弦定理AB sin ∠ADB ＝BDsin ∠BAD ，故AB ＝sin βsin αBD ＝4373314×1＝83，故S △ABD ＝12AB ·BD ·sin B ＝12×83×1×32＝233.18.（1）10,12 （2）28.882K ≈ 有19.解：（Ⅰ）证明：在图1中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G 为BC 边的中点，则DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE ∥BC .在图2中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF ∩FG ＝F ，所以DE ⊥平面AFG . 又DE ∥BC ，所以BC ⊥平面AFG . (Ⅱ)解：因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED ∩平面BCDE ＝DE ，AF ⊥DE ， 所以，AF ⊥ 平面BCDE 又因为DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系F －xyz .则A (0，0，23)，B (3，－3，0)，E (0，－2，0)， 所以AB →＝(3，－ 3，－23)，BE →＝(－3，1，0)． 设平面ABE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BE →＝0，即⎩⎨⎧3x －3y －23z ＝0，－3x ＋y ＝0，取x ＝1，则y ＝3，z ＝－1，则n ＝(1，3，－1)．显然m ＝(1，0，0)为平面ADE 的一个法向量，所以 cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝55. 由图形可知二面角B －AE －D 为钝角， 所以，二面角B －AE －D 的余弦值为－55.20.解：（I ）设(),M x y ,则依题意有214)1(22=+++x y x ，整理得22143x y +=,即为曲线C 的方程. （Ⅱ）设直线)0(1:≠-='t ty x l ,则),1(),,1(2211y ty B y ty A -- 由⎩⎨⎧=+-=1243122y x ty x 联立得：096)43(22=--+ty y t439,436221221+-=+=+t y y t t y y∴12k k +=0963963)9(29)(3)(323322121221212211=+⨯+-⨯+-=+++++=+++t t t tt t y y t y y t y y t y ty ty y ty y ；即120k k += 21.解：（I ）当1m =时, ()()21x g x x e x =--,()()()'1222x x x x g x e x e x xe x x e =+--=-=-令()'0g x =,得10x =,2ln 2x =,当x 变化时,()'(),g x g x 的变化如下表:由表可知,()2(ln 2)ln 22ln 22g x g ==+-极小；()(0)1g x g ==-极大；（II ）设0m >，2()mx f x e mx =-，(0)10f =>，若()0f x =要有解，需()f x 有单减区间，则'()0f x <要有解'()2(2)mx mx f x me mx m e x =-=-，由0m >，'(0)0f m =>，记''()f x 为函数'()f x 的导数则''()f x =(2)mx m me -，当0m >时''()f x 单增，令''()0f x =，由0m >，得012ln x m m=，需考察0x 与区间(0,)+∞的关系：①当2m ≥时，2ln 0m≤，00x <，在(0,)+∞上0''()''()0f x f x >=，'()f x 单增，'()'(0)0f x f m >=>故()f x 单增，()(0)1f x f >=，()0f x =无解；②当2m <，时，2ln 0m >，012ln 0x m m=>，因为''()f x 单增，在0(0,)x 上''()0f x <，在0(,)x +∞上''()0f x >当0x x =时，min0'()'()f x f x =12ln 1222222(2ln )(ln )22ln 2(1ln )m m mm em m m m m m m m⋅=-=-=-=-（i ）若21ln 0m -≥，即22m e≤<时，min '()0f x ≥，()f x 单增，()(0)1f x f >=，()0f x =无解；（ii ）若21ln 0m -<，即2m e<，min 0'()'()0f x f x =<，在0(0,)x 上，''()0f x <，'()f x 单减；'(0)0f m =>，0'()0f x <，'()0f x =在区间0(0,)x 上有唯一解，记为1x ；在0(,)x +∞上，''()0,'()f x f x >单增 ，0'()0f x <，当x →+∞时'()f x →+∞，故'()0f x =在区间0(,)x +∞上有唯一解，记为2x ，则在1(0,)x 上'()0f x >，在12(,)x x 上'()0f x <，在2(,)x +∞上'()0f x >，当2x x =时，()f x 取得最小值2()f x ，此时20m e<<若要()0f x ≥恒成立且()0f x =有唯一解，当且仅当2()0f x =，即2220mx e mx -=，由2'()0f x =有2220mx e x -=联立两式22222020mx mx e mx e x -=⎧⎨-=⎩解得22x m =.综上，当20m e <<时，2()()0f x f x ≥=22.解：（1）由直线已知直线1,2:,2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t 由韦达定理可得： 718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ， 由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-；()2112FB FA t t t t -=--=-+=23.解：(1)当a ＝4时，log 2a ＝2，①当x ＜－12时，－x －2≤2，得－4≤x ＜－12；②当－12≤x ≤1时，3x ≤2，得－12≤x ≤23；③当x ＞1时，此时x 不存在．所以不等式的解集为{x |－4≤x ≤23}．(2)设f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x ＜－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x ＞1，由f (x )的图象知f (x )≥－32，∴f (x )min ＝－32.∴log 2a ≥－32，∴a ≥24.所以实数a 的取值范围是[24，＋∞).。
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【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， 则 则 ， ， ， 取得最小值-1，
当 取最小值 0 时， 取得最大值 1，此时 故 的最小值为-1，选 A.
【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了向量的坐标表示，考查了扇形的性质，属于基础题。 9. 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 （ ） A. 【答案】C 【解析】 试题分析：5 点中任选 2 点的选法有 考点：古典概型概率 ，距离不小于该正方形边长的选法有 B. C. D.
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.8】 （1） 【解析】 【分析】
；（2）列联表见解析，有
%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.
(1)先求得甲班数学成绩不低于 80 分的同学人数及成绩为 87 分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的 个数，根据古典概型的概率公式计算可得结论；(2)根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数， 列出列联表，利用相关指数公式计算 的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠
组求和法，错位相减法，裂项相消法． 18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数 和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班
10
均为 20 人)学生的数学期末考试成绩.
甲班 优秀 不优秀 合计
2019 年春四川省棠湖中学高三二诊模拟试题 数学（理）试题
第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题）
1.已知集合 A= A. （2，6） 【答案】C 【解析】 试题分析： 考点：集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、 点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.若复数 A. i 【答案】A 【解析】 因为复数 是纯虚数，所以 ，则 m=0，所以 ，则 . B. 是纯虚数，其中 m 是实数，则 = ( ) C. D. ，所以 ，选 C. B. （2，7） ，则 =( ) D. （-3，2）
2
A. 5 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 7
C. 9
D. 11
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值. 【详解】执行程序框图， 时， 时， 时， 时， ，满足循环终止条件，退出循环， 输出的 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环 结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序, （6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件 即可. 6.设 为等差数列 A. 28 【答案】B 的前 项和,且 B. 14 ,则 C. 7 （ ） D. 2 ； ； ； ，
，过左焦点 作斜率为－2 的直线与椭圆交于 A，B
两点，P 是 AB 的中点，O 为坐标原点，若直线 OP 的斜率为 ，则 a 的值是______. 【答案】2 【解析】
8
【分析】 由已知条件可知，AB 的中点为 P，所以使用点差法求得直线 AB 的斜率与中点的关系，利用 OP 的斜率为 即可求得 a 的值。
C. （-3，2]
3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各 5 名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题 5 分， 共 8 道题） ．已知两组数据的中位数相同，则 m 的值为（ ）
A. 0 【答案】D 【解析】
B. 2
C. 3
D. 5
1
【分析】 根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出 30+m＝35，求出 m 的值． 【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35， 乙班成绩：30、30、30+m、35、40， 因为中位数相同，所以 30+m＝35，解得：m＝5 故选 D. 【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题． 4.“a＝b＝1”是“直线 ax－y+1＝0 与直线 x－by－1＝0 平行”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 a＝b＝1 时，两条直线平行成立，但由 ax－y+1＝0 与直线 x－by－1＝0 平行，可得 ab＝1，不一定是 a＝b＝1． 【详解】a＝b＝1 时，两条直线 ax－y+1＝0 与直线 x－by－1＝0 平行， 反之由 ax－y+1＝0 与直线 x－by－1＝0 平行，可得：ab＝1，显然不一定是 a＝b＝1， 所以，必要性不成立， ∴“a＝b＝1”是“直线 ax－y+1＝0 与直线 x－by－1＝0 平行”的充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题． 5.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是（ ） B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
，求数列｛ ｝的前 n 项和 Tn. （2）
求得 ，由
时，
可得
的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公
（2）根据（1）的结论，数列 详解：（1）∵ 当 当 时， 时， ，∴
的前 项和可用裂项相消法求得． ①
②
由①-②得： ∴ ∴ ∴ 是以 为首项，公比为 的等比数列
（2）∵ ∴ 点睛：设数列 是等差数列， 是等比数列，则数列 ， ， 的前 项和求法分别为分
【详解】椭圆
，所以焦点在 x 轴上 ，
因为过左焦点 作的直线斜率为－2， P 是 AB 的中点，设
将 A、B 坐标代入椭圆方程，可得
，两式相减，化简得
，即
进一步化简得 解得 a=2
，代入
【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，点差法在解决弦中点问题的应用，属于中档题。 16.在 则 【答案】 【解析】 【分析】 由 可知 O 为三角形 ABC 的外心，根据向量数量积可得 可的 m、n 的方程组，即可求得 m、n 的值，进而求得 【详解】因为 所以 可知 O 为三角形 ABC 的外心 的值。 的值，代入 的值为______． 所在平面上一点，且满足 ，
故选：A． 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．
第 II 卷非选择题 二、填空题:（本题共 4 小题）
13.已知 ____． 【答案】-1 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则
7
【解析】 【分析】 由幂函数 f（x）=xα 为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到 a 是奇数，且 a＜0，由此能求出 a 的值． 【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣ ，1，2，3}，
则四棱锥 故选：D．
体积的最大值为
【点睛】本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 考查运算求解能力，是中档题． 12.已知函数 ） A. 【答案】A 【解析】 【分析】 将不等式进行恒等变形，则原问题转化为函数单调性的问题，据此求解 a 的取值范围即可． 【详解】 所以 等价于 因为 所以只需 即 即 所以 ， 时， ， 在 时， 上递减， 恒成立， 恒成立， ， ， 在 在 上恒成立， 上恒成立， ， B. C. D. ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（
11
程度. 【详解】解：(1)甲班成绩为 87 分的同学有 2 个，其他不低于 80 分的同学有 3 个“从甲班数学成绩不低于 80 “抽到至少有一个 87 分的同学” 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有 C ＝10(个)， 所组成的基本事件有 C C ＋C ＝(7 个)，所以 P＝ (2)2×2 列联表如下： 甲班 优秀 不优秀 合计 6 14 20 乙班 14 6 20 合计 20 20 40 .
B.
C. 16
D.
首先求得球的半径，然后分别确定底面积的最大值和高的最大值来求解体积的最大值即可. 【详解】因为球 O 的表面积是 ，
所以 如图，四棱锥
，解得
．
底面为矩形且矩形的四个顶点 A，B，C，D 在球 O 的同一个大圆上，
设矩形的长宽为 x，y， 则 ，当且仅当 时上式取等号，
6
即底面为正方形时，底面面积最大， 此时 当 底面 ABCD 时， 点 P 在球面上， ，即 ． ，
而 即
，且
9
化简得
解得 所以 【点睛】本题考查了向量线性运算及向量数量积的应用，关键是找到各向量间的关系，属于难题。
三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设数列｛ ｝的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=4 －4， 求数列｛ ｝的通项公式； ．
令 【答案】 （1） 【解析】 分析：（1）由 式；
3
【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 【详解】因为 所以 ，利用等差数列的前 项和公式结合等差的性质可得结果. ，
，故选 B. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 要注意应用等差数列的性质 （ 项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时， ）与前 项和的关系.
7.下图虚线网格的最小正方形边长为 ，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）