2015年小学六年级数学校级竞赛卷一
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}=．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z=．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【分析】把算式中的改写成（1﹣）、改写成（）、改写成（﹣）、改写成（﹣）、改写成（﹣），进而去括号得解．【解答】解：++++，=（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．【点评】解决此题关键是根据数据的特点，把每一个数据进行适当的改写，进而找出简便方法．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是1．【分析】因为化成0.013013013013013013013013013013013…它的循环节是013，是3位数，2015÷3=671…2，所以小数部分的第2015位数字是672个循环节上的第2个数字，所以小数部分的第2015位置上的数字是1，据此解答．【解答】解：=13÷999=0.013013013013013013013013013013013…2015÷3=671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．【点评】本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97．【分析】要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，然后判断995能否被13整除，若不是则再调整比995小的数即可得出答案．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，995÷13=76…7，所以995不合要求，则，985÷13=75…10，所以985不合要求，则，975÷13=75，能被13整除，所以，=2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．【点评】本题考查了数位知识和数的整除的综合应用，关键是明确能被13整除的数的特征，即一个数的后三位数与前面的数的差能被13整除，这个数就能被13整除．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5%．【分析】先求出这个分数分子减少20%，而分母增加28%的新分数是多少，再据这个新分数的值，求出新分数比原来分数减少的百分比．可设原分数为，然后据此计算即可．【解答】解：设原分数为，则新分数为=×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1==37.5%．故答案为：37.5．【点评】完成本题要注意是求新分数比原来分数减少的百分率是多少，而不是新分数占原来分数的百分比．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=402．【分析】由题意，可得＜++++＜，设++++=s，则＜＜，进而推出s的取值范围，进一步解决问题．【解答】解：因为＜++++＜，设++++=s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a=402．故答案为：402．【点评】此题看起来有一定难度，但采取灵活的方法，可化难为易，轻而易举解决问题．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}= 1.82．（结果用小数表示）【分析】通过分析{3.14}=0.14，{0.5}=0.5，计算出{}+{}+{}的小数部分，然后相加即可．【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}=0.66+0.75+0.4=1.81故答案为：1.81．【点评】解答本题的关键是求出{}+{}+{}的值．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15件．【分析】由“乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件”可求出乙制作的件数，再求出乙丙共制作的件数；甲制作了总数的30%，那么乙丙制作了总数的70%，然后用乙丙制作的件数除以乙丙制作总数的70%，求出零件总数，最后即可求出甲制作的件数．【解答】解：20÷4×3=15（件）15+20=35（件）35÷（1﹣30%）=35÷70%=50（件）50×30%=15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．【点评】首先根据乙丙两人加工的个数比及丙加工的个数求出乙丙两人加工的总数是完成本题的关键．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z= 21．【分析】首先根据三个最简真分数的乘积是，可得xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7；然后根据最简真分数的特征，可得3不是x，y的因数，5不是y的因数，7不是z的因数，则x=5，y=7，z=3×3=9，相加即可．【解答】解：根据题意，可得××=则，xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x=5，y=7，z=9，所以x+y+z=5+7+9=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了用字母表示数，解答此题的关键是熟练掌握最简真分数的特征．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【分析】假设最后一个老鼠拿了1，2，3…粒花生，分别计算【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1=4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1=7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1=7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1=10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1=16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1=25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．【点评】此题解答的关键是从后向前进行推算，逐步推出初始结果，解决问题．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【分析】由题意可知：图中的两个阴影部分的面积相等，则两个圆的面积和就等于长方形的面积，于是可以设长方形的长和宽分别为a和b，依据长方形和圆的面积公式分别表示出各自的面积，再根据比的意义即可求解．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2=abb=a所以=．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．【点评】解答此题的关键是明白：两个圆的面积和就等于长方形的面积，从而解决问题．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数的分率为，则总人数分率为1+，参加演出人数的分率为×+1×，用参加演出的人数分率除以全班人数分率即可．【解答】解：（×+1×）÷（1+）=（）÷=×=答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出参加演出人数的分率．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差4颗．【分析】设5年前妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．然后根据表格中的数据进行分配，分别求得5年前和今年姐姐分到的颗数解决问题．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．那么x+2=4+2=6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6=80÷10×6=48（颗）；x+5=9，x+7=11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11=80÷20×11=4×11=44（颗）；两次分配相差：48﹣44=4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．【点评】分别求出5年前和今年姐姐的年龄，是解答此题的关键．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是3厘米．（π取3）【分析】由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【解答】解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠ECB=60°于是弧BE=弧CE=3×1×=1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1=3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．【点评】考查了巧算周长，此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50升．【分析】若设第一次倒出的纯酒精是x升，根据最后水的体积是纯酒精体积的3倍，可得溶质是溶液的列方程求解．因为一开始容器内装的都是纯酒精，所以第一次倒出的x是溶质，当用水加满后的溶液的浓度是，第二次倒出的溶质是，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣=×100整理得x2﹣200x+7500=0解得x1=150＞100，舍去，x2=50，所以x=50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．【点评】此题要求学生能够熟练运用公式：溶液的浓度=溶质÷溶液×100%．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米．【分析】半径分别为2厘米和3厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器乙中的水深就是（x﹣6）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x=3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x=3.14×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用，掌握圆柱体积计算公式是解决问题的关键．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68个．【分析】1～99：10，20，…90共9个101～109，201～209，301～309共：9x3=27个110，120，…190；210～290；310～380共2x9+8=26个100，200，300共6个，所以共有0为：9+27+26+6=68，据此解答即可．【解答】解：9+27+26+6=68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．【点评】解答此题应结合题意，进行分段分析，进而根据分析，得出结论．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84平方米．（π取3）【分析】从半径为7分米的圆开始，用大圆的面积减相邻小圆的面积，再加半径为1分米圆的面积，即为阴影部分的面积．【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12=39+27+15+3=84（平方分米）84平方分米=0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．【点评】解答本题的关键是将图形分为4部分，根据圆的面积公式解答即可．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是3．【分析】因为切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，所以需要平行于前面、右面、上面所切的次数是相同的，由于切割后的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，所以增加的面积等于原表面积，又因为“切一刀多两面”，所以增加的部分为两个前面，两个后面和两个右面，即平行于三个面各切一刀，由此求出棱长．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2=3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．【点评】关键是明确如何切，才能够使这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出结果．【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．【点评】考查了组合图形的计数，三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6小时．【分析】根据路程÷速度=时间，由路程比1：2：3和速度比3：4：5，求出时间比：：=10：15：18，则下坡路用的时间占总时间的，已知总时间是1小时26分=86分，根据一个数乘分数的意义用乘法解答．【解答】解：1÷3=2÷4=3÷5=：：=10：15：181小时26分=86分86×=86×=36（分）=0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．【点评】此题条件比较多，理解题意是关键，除了用到按比例分配的知识，还要掌握路程，速度，时间之间的关系．。
六年级数学竞赛题及答案
小学六年级数学知识竞赛测试题（90分钟完卷，满分100分）姓名班级得分一、填空题（每空2分，共16分）。
1、圆的周长是直径的（）倍。
2、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（）厘米。
3、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（）％4、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（）％。
5、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（）倍。
6、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（）％。
7、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（）％。
8、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
二、选择题（每小题3分，共12分）。
（把正确答案的序号填在括号里。
）1、100比80大（）。
A．20％ B．25％ C．80％2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。
走了一段路程后，笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气说：我己走了全程的90％。
（）先到家。
A．笑笑 B．淘气 C．无法确定3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）。
A .2100÷70％ B.2100×70％ C.2100×（1-70％）4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米。
A.3B.6C.9D.12三、判断题（每小题3分，共12分）。
（正确的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”。
）1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。
( )2、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
（）3、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
（）4、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％。
（）四、连线题（每小题4分，共16分）：（将问题与相应的算式用线连接起来。
）六年级一班有男同学25名，女同学20名。
①男同学人数是女同学的几倍？20÷25②女同学的人数是男同学的百分之几？（25-20）÷20③男同学比女同学多百分之几？25÷20④女同学比男同学少百分之几？（25-20）÷25五、实际应用（1、2、3每小题8分，4、5、6每小题10分，共44分）。
小学六年级数学校级竞赛卷 (2)
小学六年级数学竞赛卷12一、算一算（19分）1、 一口清（直接写出计算结果）（共10分）85＋0.375 1.25÷81 3.14×22 925×92.5 1÷3×801 779×78 1-37.5%÷83 32×1.25×0.25 （5-1÷5）×5 97.25＋9209＋243＋0.55 2、怎样快就怎样算。
（共9分）（1）【27.1-5.4×（2125-16019＋2151）】÷1110（2）854÷【87＋（243-1.15）×62.5%】（3）1＋21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901一、 填一填。
（26分）1、三个连续的偶数和是x ,其中最大的是（ ）。
2、已知2X ＋40=56，那么4X ＋20=（ ）。
3、A ÷B =5…3，若A 、B 同时扩大3倍，则商是（ ），余数是（ ）。
4、83的分数单位是（ ），将它再添上（ ）个这样的分数单位就等于0.875.5、N ÷M =0.2（N 、M 是自然数）则N 、M 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6、把边长为a的正方形如下图那样一层、两层、三层…拼成这种图形。
这个图形共有4层，它的周长是（），如果这个图形有n层，它的周长是（）。
C7、如上图，直角三角形⊿A B C的两条直角边B C与A B的比是3：5，如果分别以B C边，A B边为轴旋转一周，那么，所形成的形体的体积比是（）。
8、六年级三个班，每个班有60人，六（1）班的男生与六（2）班的女生同样多，六（3）班女生占31，六年级共有女生（）人。
9、将含盐为15%的盐水50千克变成含盐率20%的盐水，需蒸发水（）千克。
11、张阿姨买早点，她的钱单买油条可以买27根，单买面包可以买9个。
小学六年级数学竞赛试卷(含参考答案)
小学语数竞赛数学试卷姓名得分一、填空。
（每空2分，共48分）1.一个数由7 个千万，4个万，3 个百组成，这个数写作（），读作（），约是（）万。
2.小江今年13岁，爸爸今年45岁，在过（）年，爸爸的年龄是小江的3倍。
3.完成一项工作，完成的时间由原来的8小时缩短到6小时，工作效率提高。
了（）（）后,重15千克,这只水桶可装水4.一只盛满水的水桶重21千克，把水到出13( )千克.5.数一数右图中共有（）个三角形。
6.将一个三角形的一个60的内角截去，截去部分的内角和是（）。
7.有三个连续偶数，如果中间一个是2n，那么前面一个是（），后面一个是（）。
8.被减数是91，减数与差的比4∶3，减数是（），差是（）。
9.如果一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么它们的面积之比是（）∶（）。
10.从一个长方形上截下一个体积是75 立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长为5 厘米的正方体，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。
11.在下面式子的数中间填上运算符号或括号，使结果等于10。
8 8 8 8 8 = 1012.五个连续自然数的和是60，最大的一个自然数是（）。
13.星光小学有学生270人，男女学生人数的比是5∶4，男生比女生多（）（），这间学校有女生（）人。
13.一个等腰三角形顶角的度数是底角的2倍，顶角是（）度。
14.全班同学排成一行，无论从左数还是从右数小明都是19 号，小明班上有（）人。
15.甲数是a，比乙数的3 倍多b，表示乙数的式子是（）。
16.把一个棱长为a厘米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是（）平方厘米。
17.一个正方体，把它增高3厘米后变成一个长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。
二、判断题：（正确的打“√”错的打“×”。
每小题1分，共5分)1.两个扇形，半径较长的面积一定大。
（）2.如果有个分数比它的倒数大，这个分数一定是带分数。
2015年六年级数学竞赛试题及答案(1)
2015年度六年级数学才艺展示题一、填空：（ 前7题每题5分，后3题每题6分，共53分 ）1、如果x ÷y=z （x 、y 、z 均为整数,且y 不等于0），那么x 和y 的最大公因数是（ y )，最小公倍数是( x ）。
2、已知x+20142013=y+20132012=z+20152014，（ z ）＜( x ) ＜（ y ） 3、☆、○、◎各代表一个数,已知:☆+◎=46， ☆+○=91， ○+◎=63 , ☆=（37 ），○=（ 54 )◎= （ 9 ）。
4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每个学生从中任意借两本。
那么，至少（ 7 ）个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业，李伟出资1.6万元，王刚出资1.2万元，一年后盈利1.4万,如果按照出资多少来分配利润，李伟分得（ 8000 ）元，王刚分得( 6000 ）元.6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元,二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了10%，三月份和一月份相比增长率为－9%，一季度营业额( 451。
5 )万元。
7、庆“六一",学校决定进行现场绘画比赛吗,按照如下摆放桌子和椅子，如果每个椅子坐一位同学，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以10人,……，n 张桌子可以做( 4n+2 ）人.如果像这样摆20张桌子，最多可以坐（ 82 ）人.8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。
如果得优良和及格的同学都算达标。
达标同学的平均成绩是80分,而全体同学的平均成绩是70分，则不及格同学的平均成绩（ 40 )分。
9、如右上图，已知长方形的面积是282cm ，阴影部分的面积（9.44 2cm ).10、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。
他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。
其中年龄最大的老人今年（ 90 )岁。
小学六年级数学竞赛计算专题试卷(含答案)1
小学六年级数学竞赛计算专题试卷（含答案)1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有人乘坐游览车。
A．少于100 B．100与150之间C．150与200之间D．200与250之间2．小马虎做一道减法题，把减数75看成了57，结果算出的差比正确的差（）。
A．多18 B．少18 C．无法比较3．4784×5589=（）A．56786 B．26737776 C．256476674．小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）A．13 B．14 C．15 D．165．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=( )。
A．46 B．42 C．306．用循环小数表示7.1÷11的商是（）。
A．B．C．D．7．下面各数中，（）是最大的。
A．9.171 B．9.171 （171是循环节）C．9.171 （71是循环节）8．11a0.5b c25%d35+=+=+=+，a、b、c、d中最大的是( )A．a B．b C．c D．d 9．下面哪一行和其他三行不一样？（）A．3，5，6，7B．3，4，6，7C．0，2，4，6D．7，5，3，4二、填空题10．已知10101010123 (11)100101102110A=++++，则A的整数部分是____。
11．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____.12．小马虎在计算4.26加上一个一位小数的时候，由于错误地把加数的末尾对齐，结果得到4.78，这个一位小数是_____，这道题的正确的结果是_____．13．一本故事书共29页，那么最中间的一页是第________ 页．14．定义一种新运算：3△2=3+33=36，5△4=5+55+555+5555=6170，那么7△6的结果是（_______）。
2014-2015学年度六年级数学第一次月考试卷 (1)、小升初数学试卷
2014---2015学年度第二学期数学第一次月考测试卷 同学们，将近一个月的学习，相信你们一定积累了不少的知识，下面这些练习，请你认真完成，相信你一定能做得很好。
做完记得还要认真检查哦！ 一、 填空。
30分 1、在0.5，-3，+90%，12，0，- 9.6 这几个数中,正数有( ),负数有( ),（ ）既不是正数，也不是负数。
2、+4.05读作（ ），负四分之三写作（ ） 3、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（ ）到（ ）的顺序。
4、所有的负数都在０的（ ）边，也就是负数都比０（ ）；而正数都比０（ ），负数都比正数（ ）。
5、一包盐上标：净重（５００ ± 5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、大于-3而小于2之间有（ ）个整数，他们分别是（ ）。
7、在数轴上，-2在-5的（ ）边。
8、3立方米60立方分米＝（ ）立方米 3500毫升＝（ ）升 ⒈2升＝（ ）立方厘米 6.25平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米9、一个圆柱底面直径是4厘米，高是10厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ）。
10、一个圆柱侧面积是12.56平方分米，高是2分米，它的体积是（ ）。
11、某班有50人，新转来2名同学，现有人数比原来增加了( )%。
12、某班男女生人数比是5：8，女生比男生人数多( )%。
13、某商品打七五折销售，说明现价比原价少( )%。
14、一件原价45元的商品，降价40%后是( )元。
15、一种商品原价80元，现在比原来降低了20%，现价( )元？ 16、一种商品售价80元，比过去降低了20元，降低了( )%。
二、判断题。
（5分）1、圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大 4 倍。
（）2、如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。
（）3、等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
（）4、一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。
2015年六年级世奥赛初赛试卷-10.11
15. 对于非零自然数 a 与 b，规定： aΘb =a × (a + 1) × (a + 2) ×…× (a + b −1) ，如果 (xΘ3)Θ2 =3660 ，那么
x=________.
16. 小杰玩一个游戏，将 1 到 6 的数不重复地分别填入正立方体的每个面上，如果发现具有共同边的任二 个面上的数相差 1，则将会被扣 1 分，那么他最少会被扣_______分.
世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛
六年级地方晋级赛初赛 A 卷
(本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟)
一、选择题.(每题 4 分，共 32 分)
12 1. 下面四个算式的积在 和 之间的是( ).
43
A. 1 × 3 4 14
B. 2 × 1 32
C. 2 × 2 3
D. 1 × 3 4
2. 杯子中原来盛有 800 毫升水，素素将杯中的水倒出一些，情况如图所示.要求从杯子中倒出了多少毫升
二、填空题.(每题 4 分，共 32 分) 9. “月球上有水吗？”根据对某校六年级学生的调查，结果认为“有水”“没有水”“不知道”的人数比
为 6:3:1，则认为“有水”的人数占全部人数的_________.(填分数)
4 10. 一个布袋里有 5 个红色球，8 个蓝色球，要使得任摸一个球，摸到蓝球的可能性是 9 ，那需要再放入
4. 将 6 1 : 2.8 化为最简整数比，结果为 x：y，那么 xy 等于( ). 8
A.560
B.227
C.566
D.532
5. 如图是由九个长方形图案排列的方阵，但下图中缺少了一个长方形图案.请你从下列选项中的图案选一 个放到问号的位置，你认为最合适的是( ).
2015奥林匹克竞赛(中国区)选拔赛试题 六年级数学试题(附答案)
B .1
C. 25
D. 5
二、判断题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分)
下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断.
对的在括号里画√,错的在括号里画×.
1. 一杯糖水，糖 5 克，水 30 克，另一杯糖水，糖与糖水的比
是 1:6,那么，两杯糖水一样甜。
…………………………………………………(
1. 化简 2 : 3 结果是（
）.
34
A. 6:9
B.1:2
C.8:9
D.4:3
2. 以下说法中正确的一项是(
A.小数都可以化成分数 C.圆周率 π 等于 3.14
).
B. 分数都可以化成小数 D. 真分数之和还是真分数
3. 从 1 到 2015 这 2015 个自然数中,共有 1953 个数与四位数 8866 相 加 时 , 至 少 发 生 一 次 进 位 . .……………………………………………………( )
C. 11
D.
12
4. 229 的 十 进制 表 示 共有 9 位 数字 , 且 两两不 同 , 问: 数 字
(
)没有ห้องสมุดไป่ตู้现过.
A. 3
B.4
C. 5
D. 7
5. 在 100 张卡片上不重复地编写上 1~100 ,请问至少要随意
抽出(
)张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后
之乘积可被 4 整除.
A. 52
12. 一项工程,甲、乙合作12 3 小时可以完成,若第1 小时甲做,第
5
2 小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1 小 时乙做,第 2 小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多 1 小时,那么这项工作由甲单独做,要用__________小时才
小学六年级数学第一学期期末考试试卷
场比赛，一 12. 六(1)班8 名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一 ）场。 共要比赛（ 二、仔细推敲，认真辩析（对的在括号里打" .J ", 错的打"X", 5分）
丿 ）、
心 恶
3. 一种商品打 “ 七折 ” 出售， 也就是把这种商品优惠了30%。 （ ） 4. 一个正方形的周长与它的边长的比是4:1。 ( ) 1 1 （ ） 5. 男生比 女生多－， 就是女生比男生少－。 3 3 三、 选择。 把正确答案的序号填在括号里。(5分） 1. 想表示某种品牌奶粉中蛋白质、 钙、 维生素、 糖和其它物质的含量的百分比， ） 。 应该利用（ C.折线统计图 B.扇形统计图 A.条形统计图 2. 把10克盐溶解在40克水中，那么盐水中盐的含量为（ B. 20% C. 80% A.25% 3. 人不断靠近窗子看到的窗外范围（ )。 C. 不变 A.变大 B. 变小 4. 如图， 已知小正方形面积是9平方分米， 图中圆的面积 ）平方分米。 是（ B. 9. 42 C. 28.26 A.31. 4 5.两个正方体棱长的比是3:5, 它们的体积比是（ ）。 B.9:25 C.3:5 A.27:125 四、 计算。(24分） 1. 填表。(9分） 比 0. 25 : 1
5 ..:...5 = 6 . 7 7 — --;-80%= 12
＝ ＝ 1 -4 5 l9 . · + ＿ -3 l 2
-
20% x = 30
70%x-25%x = 9
六年级数学期末试题第2页共4页
3. 用递等式计算。(9分） 2 I 1 5--:-[ (-+-) X-] 3 5 13
8 8 X99+ — — 25 25
2015六年级数学竞赛
2015—2016学年度第一学期六年级应用题竞赛试卷
（竞赛时间：45分钟）
（第1-7题，每题8分，第8-11题，每题11分，共100分）
1、
第十个图形有_______个点。
2、现有25朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得_______朵鲜花。
3、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。
又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。
4、甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的差是12。
那么，甲数是_______。
5、数列1，2，3，5，8，13，…的第十个数是_______。
6、现规定一种运算：x△y＝3x－2y。
则a△（4△1）＝7的，解得a＝_______（四则运算法则不变）
7、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果，每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2：3：1。
若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价_______元比较合适。
8、修一条路，第一天修了全长的31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修200米。
这条路长多少米？
9、如下图，在梯形ABCD 中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四
边形的面积是110平方厘米，计算图中阴影
部分的面积。
10、一个半圆形水池，直径是4米，这个水池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
11、加工360个零件，张师傅6天加工了这批零件的5
2。
照这样计算，剩下的零件还要多少天完成？。
2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷(六年级初赛B卷)
2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高%．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有种不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为（圆周率用π表示）．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=°．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要中颜色．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第层．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：++=．【分析】先把算式拆分为×+×+×，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：++=×+×+×=×（++）=×1=；故答案为：．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项和运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（8分）某商品今年的生产成本比去年增加了5%，扔保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了20%，那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高5%．【分析】要使成本在销售价格中所占的百分比不变，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，设须提高去年售价的x，则可列关系式，求解即可．【解答】解：根据分析，设去年的成本为a，销售价格为b，去年成本与销售价格的百分比，即为：，销售价格在去年的基础上提高x，则有：，解得：x=5%，即：销售价格应该在去年的基础上提高5%．故答案是：5%．【点评】本题考查了利润利息和纳税的问题，本题突破点是：设成本在销售价格中所占的百分比，列出关系式，求解即可得出．3．（8分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求是男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有576种不同的编号方法．【分析】按题意，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，有4×3×2×1=24种编号方法，同理女生的编号方法利用排列的性质也可以求得，故总的编号方法不难求得．【解答】解：根据分析，男生用奇数编号，有四个奇数，每个人有四个选择，故将四个奇数与四名男生进行排列，共有：4×3×2×1=24种编号方法；女生用偶数编号，共有4个偶数编号，故四个偶数与四个女生进行一一排列，共有：4×3×2×1=24种不同的编号方法，一共有：24×24=576种不同编号方法．故答案是：576．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用排列和组合，以及奇数偶数的个数，求得总的不同的编号方法．4．（8分）用2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减去余下的，那么最后的得数为65．【分析】把每次减少前的数看作单位“1”，则分别剩下单位“1”的（1﹣）、（1﹣）、（1﹣）、…、（1﹣），然后根据分数乘法的意义，用2015乘这些分率即可解决问题．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015×=2015×=65故答案为：65．【点评】本题关键是确定每次剩余它前面的几分之几，计算中要根据规律约分巧算．5．（8分）“24点游戏”很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q．则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．王亮在一次游戏中抽到了4，4，7，7，经过思考．他发现（4﹣）×7=24．我们将满足（a﹣）×b=24的牌组{a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【分析】先根据“王亮牌组”的特征，得出a，（b﹣1）是24的约数，最后借助扑克牌的特点即可得出结论．【解答】解：依题意可知：根据（a﹣）×b==a（b﹣1）=24；那么a和（b﹣1）就是24的约数；显然（a，b）的数字组合为（2，13），（3，9），（6，5），（8，4），（12，3）（扑克中最大为13）故答案为：（2，2，13，13），（3，3，9，9），（6，6，5，5），（8，8，4，4），（12，12，3，3）．【点评】此题是填符号组算式，主要考查了约数，以及理解“王亮牌组”的特点，得出a，（b﹣1）是24的约数是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）在荷兰的小镇卡茨林赫弗尔2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为24.2π（圆周率用π表示）．【分析】显然，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长可以用三个圆的半圆周长公式即可求得．【解答】解：根据分析，阴影部分的周长由三个圆的半圆弧组成的，故图中的阴影部分所示的图形那么该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长===24.2π故答案是：24.2π．【点评】本题考查了圆的周长，突破点是：利用圆的周长公式不难求得阴影部分的周长．7．（10分）“足球”可以近似地看成是由一些五边形与正六边形组成的几何体，每一个顶点处有3条棱，这个几何体是阿基米德立体（Archimedean Solids）中的一个，通常，可以通过如图所示的方法，截正二十面体得到“足球”，那么，一个“足球”的棱数为90．【分析】可以根据多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．【解答】解：根据分析，设多面体的顶点V，面数F，棱数E之间关系式为：V+F ﹣E=2；设有正五边形x个，正六边形y个，由题意得：解得：x=12，y=20．则棱的总数为E=（5×12+6×20）=90．故答案是：90．【点评】本题考查了组合图形的计数，突破点是：根据关系式V+F﹣E=2，先求出正五边形和正六边形的个数，再求棱数．8．（10分）如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=121°．【分析】根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°．【解答】解：根据分析，根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°又∵∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：根据三角形的内角和以及角平分线的性质，可以求得∠BFC．9．（10分）将图中的边染色，要求有共同顶点的两个相邻的边染不同的颜色，则至少需要3中颜色．【分析】首先分析内五边形的染色最低需要3色，那么只要枚举出3色可以染出来此图即可．【解答】解：依题意可知：首先分析内5点是循环的用数字代表颜色即是至少是12123的情况为3种颜色．如图所示3种颜色可以完成此图的染色．故答案为：3【点评】本题考查对染色问题的理解和运用，关键问题是找到内五边形的最低染色的标准，问题解决．10．（10分）索马里方体是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体，那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是1号，3号，5号或1号，3号，6号．【分析】首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察即可解决问题．【解答】解：首先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的立方体），由题意可知需要11块，索玛立方体的1号包含3个单位立方体，2号到7号包含4个单位立方体，而目标图形需要11个单位立方体，只能是3+4+4，所以1好必须选择，之后通过观察可知，1号，3号，5号或1号，3号，6号是成立的．（3号放在最底层，且保持图中的姿势，1好放在3号上面）．故答案为1号，3号，5号或1号，3号，6号．【点评】本题考查剪切拼接、索马里方体，解题的关键是利用数形结合的思想思考问题，学会观察、尝试、动手操作解决问题．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，则称这个数为完全数（或完美数），比如，最小的完全数是6，因为6的所有因数为1，2，3，6，而1+2+3+6=12．古希腊时代的人们就已经认识完全数，并且找到了前4个6，28，496，8128完全数，那么，8128的全体质因数为1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【分析】首先是分解质因数，计算共有多少个约数．同时成组寻找即可．【解答】解：8128=26×127．因数个数（6+1）×（1+1）=14个，8128=1×8128=2×4064=4×2032=8×1016=16×508=32×254=64×127．故答案为：1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064，8128．【点评】要想找到所以的因数关键在于计算出所有的因数个数然后按照顺序成对写出．12．（12分）只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，如果将117分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为97．【分析】117分成最小的9个2，第十个数也是小于100的，可以从100以内最大的质数开始枚举．【解答】解：100以内最大的质数是97，117﹣97=20，将20分拆成9的质数的和20=2×7+3×2正好符合题意．故答案为：97．【点评】首先要熟记100以内的25个质数，最大是97，尝试枚举即可，同时要注意本题可以是重复数字．13．（12分）我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第9层．【分析】首先发现数阵图的规律是数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．枚举即可．【解答】解：依题意可知：根据数阵图规律可知；；；；数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．那么对应相乘的数字就是．那么他们前一个数字就是．×=．可知是第七行．是第八行，和即再第九行．故答案为：9【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，关键是找到数字的变化规律．问题解决．14．（12分）如果两个自然数的积被13除余1，那么我们称这两个自然数互为“模13的倒数”比如，2×7=14，被13除余1，则2和7互为“模13的倒数”；1×1=1，则1的“模13的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模13的倒数”则它的倒数并不是唯一的，比如，14就是1的另一个“模13的倒数”．判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”，并利用所得结论计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12（记为12！，读作12的阶乘）被13除所得的余数12．【分析】判断1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12是否有“模13的倒数”只需从定义出发判断即可；计算1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数需要用同余的性质2来简化运算．【解答】解：观察1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12易发现：2×7=14 14÷13=1 (1)3×9=27 27÷13=2 (1)4×10=40 40÷13=3 (1)5×8=40 40÷13=3 (1)6×11=66 66÷13=5 (1)12×12=144 144÷13=11 (1)所以1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12都有“模13的倒数”．由同余的性质2可知：对于同一个除数，两个数的乘积与他们的余数的乘积同余，则：1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12=1×2×7×3×9×4×10×5×8×6×11×12=14×27×40×40×66×1214×27×40×40×66×12≡12（mod13）所以，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．答：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12有“模13的倒数”；1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12被13除所得的余数为12．【点评】本题主要考察同余的性质2，但在运用同余性质2时，需要观察并找到2×7，3×9，…，6×11，刚好都是1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12的因式这一规律，方可解题．15．（12分）如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个正方形称为完美正方形．下面的正方形是已知包含21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这是迄今为止知道的最小阶数的完美正方形．分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，请计算这个完美正方形的边长，并写在这里112．【分析】根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即可求出这个完美正方形的边长是多少即可．【解答】解：根据分析，根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和，即：50+35+27=85+27=112．故答案是：112．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：根据小正方形中心的数字代表其边长，求出变成是50、35、27的三个小正方形的边长的和．。
小学六年级竞赛数学试题及答案_图文
小学六年级竞赛数学试题及答案_图文一、拓展提优试题1．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．2．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．4．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．5．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．6．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．7．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．8．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．9．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．11．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．12．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．13．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．2．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．4．解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．答：A、B两地相距90km．5．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．6．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），丙最多：20﹣1＝19（块）此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），乙最多60块，甲至少：60×2+1＝121（块）．故答案为：121，19．7．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．8．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．9．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．10．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．11．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．12．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．13．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：314．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
2015年小学六年级数学校级竞赛题
填空题（每小题2 ，共24分）1、能同时2、3、7整除的最大的两位数是（ ）2、一幅地图，图上10厘米表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是（ ）3、已知21=-ax 的解是5=x ，那么a ²－1的值是（ ）4、在算式“（口口＋7×口）÷9＝4”中，“口”代表同一个数字，这个数字是（ ）5、一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分数约分后为32，则原来的分数是（ ） 6、用0、3、5、6四张卡片摆成两位数，共有（ ）种不同的摆法。
7、一个直角三角形的三边分别是6cm 、8cm 、10cm ，这个三角形最长边上的高是（ ）8、把一根长1米的圆柱形钢材截成3段后，表面积增加6.28平方分米，这根钢材的体积是（ ）9、我们学过“＋、－、×、÷”这四种运算，现在规定“*”是一种新运算，则A*B=2A －B ，那么7*6*5=（ ）10、44,43,42,41,33,32,31,22,21,11……中，2424是第（ ）个分数。
11、如图，在平行四边形中，甲的面积36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是（ ）平方厘米。
二、选择题（把正确答案的代号填入题后的括号内，每小题2分，共12分）1、下面四种度数的角，不能用一副三角尺画出来的是（ ）A 、150°B 、300°C 、345°D 、350°2、将1，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数之和的最大值是（ ）A 、250B 、300C 、345D 、3503、一个盒子里装有标号为1至100的100个小球，某人从盒子里随意摸球，如果要求摸出的球至少有两个标号之差为5，那么此人至少要摸出（ ）球。
4、有280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，那么至少有（ ）猴子得到桃子一样多。
六年级数学下册名校竞赛卷含答案一图文百度文库
一、拓展提优试题1．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）2．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．3．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）4．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．5．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．6．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．7．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．8．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？9．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．10．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．11．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．12．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．14．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．15．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．16．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．17．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．19．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．20．根据图中的信息可知，这本故事书有页页．21．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．22．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．23．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．24．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．25．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．26．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．27．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．28．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．29．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．30．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．32．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．33．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）34．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．35．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．36．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．37．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．38．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．39．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．40．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．2．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．3．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．4．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．5．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．6．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%7．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．8．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．9．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．10．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．11．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．12．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．13．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．14．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．15．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．16．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．17．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100018．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4019．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：320．解：（10+5）÷（1﹣×2）＝15÷＝25（页）答：这本故事书有25页；故答案为：25．21．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．22．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．23．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．24．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．25．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．26．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．27．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．28．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．29．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．30．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．32．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），丙最多：20﹣1＝19（块）此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），乙最多60块，甲至少：60×2+1＝121（块）．故答案为：121，19．33．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．34．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．35．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．36．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．37．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．38．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．39．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．40．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．。
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2015年小学六年级数学校级竞赛卷一考生须知：1、全卷满分120分，考试时间90分钟，试卷共6页，不能使用计算器。
2、答题前，请用钢笔或用圆珠笔在试卷的密封区填上学校、姓名等，不要遗漏。
3、答题时，要用钢笔或用圆珠笔作答，选择题的答案要填写在试卷的选择答题栏上。
4、温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色表现！一、“相信你的能力!"请你耐心填一填。
(本题共26分，每小题2分)1、在○里填上“＜”、“＞”、或“＝”。
999○100141○616.53○6.530 2米○18分米2、2.125精确到百分位约是（ ），把0.59万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。
3、85= （ ）÷8 = 10 ：（ ）= （ ）% = （ ）小数4、把下面的各数按要求填在适当的圈里。
52 201 3007 235 1688 694 732 4335 能被2整除的数 奇数5、2.4元= （ ）元（ ）角 5千克230克=（ ）千克6、73的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
7、（ ）吨的92是12吨，50米的20%是（ ）米。
8、一个平行四边形的高是15分米，底比高少31，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。
9、前进小学六年级有200个学生，其中有120个女生，男生与女生的人数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
10、上海到北京的距离大约是900千米。
在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
11、自2006年1月1日起个人所得税标准由800元改为1600元，即工资超过1600元的那部分按20%缴纳税金。
李老师每月工资是1800元，那么李老师每月应缴纳税金（ ）元。
12、如右图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是( )立方厘米。
13、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这手股票卖给了乙。
甲在上述股票交易中（ ）[选填“盈利”或“亏本”（ ）元。
二、“惊慕你的判断"请你判一判 。
你认为对的，请在每小题的后面括号里打上“√”，错的打上“×”。
(本题共5分，每小题1分)14、自然数都有它的倒数。
（ ） 15、“大象会在天上飞”是可能的。
（ ）16、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
（ ）17、分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。
（ ）18、等腰三角形的至少有两条边相等。
（ ）三、请你精心选一选。
要求把正确的答案的代号填在下面的表格里。
(本题共5分，每小题1分)19、右图的交通标志中，轴对称图形有（ ※ ）。
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个20、53 ×61×5 = 53×5×61这里应用了（ ）。
（A ）乘法分配律 (B) 乘法结合律 (C) 乘法交换律 (D) 乘法的性质 21、把2分米长的线段，平均分成5份，每份是（ ）。
（A ）51(B)52 (C)51分米 (D)52分米(A)0 22、已知m[m(m ＋n)＋n]＋n = 1,则m ＋n 的值是（ ）。
(B)21(C) 1 (D) 223、某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a 元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b 元，后来商店以每辆2ba +的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）。
（A ）b a = （B ）b a < （C ） b a > （D ）与a 、b 的大小无关四、坚信你的“运算本领”请你细心算一算。
24、直接写出下面各题的得数。
(本题共6分，每小题0.3分)15＋8= 0.5＋0.4= 4－0.9= 97－92= 61×76= 4÷0.8= 0÷94=24×13= 1－43= 0.45×1000 = 9÷51= 8.7－7= 786－298=3.14×8= 52÷21= 54＋54= 100×1%= 25×0.7×4= 2－2÷3=(83－0.375)×5= 25、用递等式计算。
(本题共12分，每小题3分)① 2.3×1.5＋4.5÷0.75 ②61＋72÷73③(1＋31)÷(1－31) ④ 53÷[117×(52＋31)]26、用用简便方法计算，要求写出简算的主要过程。
(本题共12分，每小题3分)①361－99 ② 0.7＋3.8＋4.2＋9.3③53×41＋53×43 ④（511－872）÷291＋22÷5127、求求知数X 。
(本题共6分，每小题3分)①2．5 ：5 = 21 ：X ②21－2X = 4128、文字题。
(本题共8分，每小题4分)①1.65除以5的商，加上16与8的积，和是多少？（列综合算术式解）②一个数的0.5倍是2.5，求这个数。
（用方程解）29、图形计算。
(本题共4分)一个圆的周长是37.68分米，这个圆的面积是多少平方分米？五、“发挥你的聪明才智"请你用心解一解。
(本题共36分，34题6分，其余每小题5分)30、外国游客到北京旅游的数量不断增加，2005年入境到北京旅游的人数是362.9万人次，2006年入境到北京旅游的人数是390.3万人次，2006年入境到北京旅游的人数比2005年多百分之几？31、一列客车以每小时行80千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时60千米的速度从乙站开往甲站，经过3.5小时两车相遇。
甲乙两站之间的铁路长多少千米？ 32、“六·一”儿童节到了，学校要把522个果冻按人数分给五、六两个年级的学生，已知五年级有84人，六年级有90人。
那么五、六年级各分得多少个果冻？33、果园里苹果树和梨树共有48棵，其中苹果树的棵数是梨树的51。
梨树有多少棵？（用方程解）34、下面是某电器商场2006年上半年每月销售电视机台数的折线图。
（每小题2分，共6分）①根据折线统计图，完成下面的统计表。
②（ ）月的销售量最多，（ ）月的销售量最少。
③2006年上半年平均每月销售电视机多少台？100200300400500600一月二月三月四月五月六月35、有两桶油，甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的251倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，乙桶油原来有多少千克？36、一个水池的容量是1200升，它有A 、B 两个进水管和一个排水管。
A 、B 两管单独注满水池分别要9小时和10小时。
现水池中存有一部分水。
如果A 管单独进水，而排水管同时排水，则3小时可把水池中水放空；如果A 、B 两管一起进水，而排水管同时排水，则5小时可把水池中的存水放空。
问水池中原来存有多少升的水？2015年小学六年级数学校级竞赛卷一参考答案一、填空题。
(本题共26分，每小题2分)1、＜ ＞ ＝ ＞2、 2.13 59003、 5 16 62.5 0.6254、（ 52 1688 694 732 ） （201 3007 235 4335）5、 2 4 5.236、71 3 7、 54 10 8、 150 9、 2 ：3 3210、1 ：6000000 11、 40 12、 502.4 13、 盈利 1二、判断题。
(本题共5分，每小题1分)14、× 15、× 16、 √ 17、 × 18 、√24、口算。
(本题共6分，每小题0.3分)25、用递等式计算。
(本题共12分，每小题3分)① 2.3×1.5＋4.5÷0.75 ②61＋72÷73=3.45＋6 ……2分 = 61＋32……2分=9.45 ……3分 =65……3分③(1＋31)÷(1－31) ④ 53÷[117×(52＋31)]=34÷32 ……2分 = 53÷[117×1511] ……1分 =2 ……3分 =53÷157……2分=172……3分26、简算。
(本题共12分，每小题3分)①361－99 ② 0.7＋3.8＋4.2＋9.3=361－100＋1 ……1分 =（0.7＋9.3）＋(3.8＋4.2)……1分 =261＋1 ……2分 =10＋8 ……2分 =262 ……3分 =18 ……3分 ③53×41＋53×43 ④（511－872）÷291＋22÷51 =53×(41＋43) ……1分 =5129＋5122－32 ……1分 =53×1 ……2分 =1－32……2分=53 ……3分 =31……3分 27、求未知数X 。
(本题共6分，每小题3分)①2．5 ：5 = 21 ：X ②21－2X = 41解 ：2.5 X = 5×21 ……1分 解： 2X = 21－41……1分2.5X = 2.5 ……2分 2X = 41……2分X = 1 ……3分 X = 81……3分28、文字题。
(本题共8分，每小题4分)①1.65÷5＋16×8 ……2分 ②解：设这个数为X 。
……1分 = 0.33＋128 ……3分 0.5 X = 2.5 ……3分 =128.33 ……4分 X = 5 ……4分29、图形计算。
(本题共4分)分步：37.68÷3.14÷2 ……1分 综合：（ 37.68÷3.14÷2）2×3.14 ……2分=6（分米） ……2分 =62×3.14 ……3分 62×3.14 ……3分 =113.04（平方分米） ……4分 =113.04（平方分米） ……4分五、应用题。
(本题共36分，34题6分，其余每小题5分)30、分步：390.3－362.9 ……1.5 分 390.3÷362.9 ……1.5分=27.4（万人次） ……2.5分 =1.08 ……2.5分 27.4÷362.9 ……3.5分 1.08－1 ……35分 =8% ……4.5分 =8% ……4.5分 综合：（390.3－362.9）÷362.9 ……2.5分 390.3÷362.9 －1 ……2.5分 = 27.4÷62.9 ……3.5分 = 1.08－1 ……3.5分 =8% ……4.5分 =8% ……4.5分答：2006年入境到北京旅游的人数比2005年多8%。