第2章 机械零件的强度1

若工作应力点落在AOE区域 区域——按疲劳强度计算 若工作应力点落在 区域 按疲劳强度计算 若工作应力点落在EOC区域 若工作应力点落在 区域——按静强度计算 按静强度计算 区域
σ0 /2
σ-1
一、零件的极限应力线图
§2-3 机械零件的疲劳强度计算
σa
由于材料试件是一种特殊 σ-1 A B 结构， 结构，而实际零件的几何形 σ-1e A’ E E’ 尺寸大小、 状、尺寸大小、加工质量及 B’ 强化因素等与材料试件有区 45˚ 45˚ σm 别，使得零件的疲劳极限要 o σ /2 C 0 小于材料试件的疲劳极限。 小于材料试件的疲劳极限。 σS 设材料的对称循环弯曲疲劳 极限为： 极限为： σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳极限为： 零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e σ−1 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数(Ｋσ )D ：(K )D = 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ
(K )D = σ
σa σ-1 A σ-1e A’
材料 零件
B B’ E E’ 45˚ σm C
εσ β
K σ
潘存云教授研制
45˚ o σ0 /2
其中： 有效应力集中系数； 其中：Kσ ----有效应力集中系数； 有效应力集中系数 εσ ----绝对尺寸系数； 绝对尺寸系数； 绝对尺寸系数 β ----表面质量系数； 表面质量系数； 表面质量系数
45˚ 潘存云教授研制
σm
平均应力
σa
潘存云教授研制
σm
σS 简化曲线之二
简化等寿命曲线（极限应力线图）： 简化等寿命曲线（极限应力线图）： 对称循环： 对称循环： σm=0 σa 脉动循环： σm=σa =σ0 /2 脉动循环：
σ-1 σ0 /2
静应力（塑性材料）： 静应力（塑性材料）： σa=0 σm=σs
说明CE直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。 说明 直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。 直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力
连接OB、 ，极限应力图划分为几个区域： 连接 、OE，极限应力图划分为几个区域： σa −1 ≤ r ≤ 0 AOB区域 区域 BOE区域 0 ≤ r ≤ 1 区域 A B E EOC区域 r = 1 区域
潘存云教授研制
(
Fn ) b max
(
Fca = KF
Fn ) b min
K——载荷系数
三、应力的种类 静应力: 静应力 σ=常数 平均应力: 平均应力 σ m =
变应力: 变应力 σ随时间变化
2
σ max + σ min
应力幅: 应力幅 σ a =
σ max − σ min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: 变应力的循环特性 对称循环变应力 -1 ----对称循环变应力 σ 脉动循环变应力 r = min = 0 ----脉动循环变应力 σ max 静应力 +1 ----静应力
静应力是变应力的特例
σ=常数
o σ σmax to σmin 脉动循环变应力 r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σa 潘存云教授研制 σmax o 循环变应力 σmin σm σa
t
σ
r =+1 r =-1 σmax σa 潘存云教授研制 σa σmin
σ
σm t
t o 对称循环变应力
四、静应力作用下零件的强度问题 1. 简单静应力下零件的强度计算 脆性材料： σ ca ≤ [σ ] = 塑性材料： σ ca ≤ [σ ] =
表面粗糙
疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂; ▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。 ▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
不管脆性材料或塑性材料，
断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。 ▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
A
B
E N’
点作与横轴成135 的斜线， 过C点作与横轴成 0的斜线， 点作与横轴成 交AB连线的延长线于 点，折 连线的延长线于E点 连线的延长线于 即为极限应力线图 线ABEC即为极限应力线图。 即为极限应力线图。
潘存云教授研制
45˚
σ’a
45˚
σm
C
O
σ0 /2 σ’m σS
σ’a
A E直线上任意点代表了一定循 直线上任意点代表了一定循 时的疲劳极限。 环特性r 时的疲劳极限。 CE直线上任意点 的坐标为（σ’m ，σ’a ） 直线上任意点N’ 直线上任意点 的坐标为（ ′ ′ σ'm = a +σm =σs ax σ
潘存云教授研制 当循环应力参数（ 当循环应力参数（ σm，σa ） 落在OAEC以内时，表示不 以内时， 落在 以内时 45˚ 45˚ σm 会发生疲劳破坏。 会发生疲劳破坏。 O σ0 /2 C σS 当应力点落在OAEC以外时， 以外时， 当应力点落在 以外时 一定会发生疲劳破坏。 一定会发生疲劳破坏。 而正好落在AEC折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏 折线上时， 而正好落在 折线上时 的极限值。 的极限值。
N=1/4 103 104 N
σrN =σr∞ N > ND) （
很大，所以在作疲劳试验时， 由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循 称为循环基数) 环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极 限σr来近似代表ND和 σr∞。 于是有： 于是有：σ N =σ N0 = C
m rN m r
σS
修正方法：将材料极限应力图中 、 点的纵坐标除 点的纵坐标 修正方法：将材料极限应力图中A、B点的纵坐标除 以综合影响系数(K 横坐标不变。 以综合影响系数 σ )D ，横坐标不变。
ασ ----理论应力集中系数 理论应力集中系数 q σ ----应力集中敏性系数 应力集中敏性系数 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
疲劳断裂是与应力循环次数(即使 疲劳断裂是与应力循环次数 即使 用寿命)有关的断裂 有关的断裂。 用寿命 有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征： 疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应
表面光滑
潘存云教授研制
力下材料的强度极限低， 力下材料的强度极限低 ， 甚至 比屈服极限低; 比屈服极限低
CD区间内循环次数 CD区间内循环次数N与疲 劳极限σ 的关系为： 劳极限σrN的关系为：
σB σrN σr
σmax AB C D N N0≈107
σrN =σr
m
N 0 N
σr N = σ N0 rN
m
N=1/4 103 104 N
式中， σr、N0及m的值由材料试验确定。 的值由材料试验确定。 式中， 的值由材料试验确定 试验结果表明在CD区间内， 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变 CD区间内 应力作用之后，总会发生疲劳破坏。 点以后， 应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果 作用的变应力最大应力小于D点的应力（ 作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。 则无论循环多少次，材料都不会破坏。 CD区间-----有限疲劳寿命阶段 CD区间-----有限疲劳寿命阶段 区间----点之后-------无限疲劳寿命阶段 D点之后----无限疲劳寿命阶段 高周疲劳
二、 σ－N疲劳曲线 疲劳曲线
极限，通过实验， 极限，通过实验，可得出如图 所示的疲劳曲线。称为： 所示的疲劳曲线。称为：
σmax σb A B 用参数σ 用参数 max表征材料的疲劳 C
潘存云教授研制
σ－N疲劳曲线 疲劳曲线
在原点处，对应的应力循环 在原点处， 次数为 次数为N=1/4，意味着在加载 σ ， 潘存云教授研制 到最大值时材料被拉断。 到最大值时材料被拉断。显 t 然该值为强度极限σb 。 在AB段，应力循环次数 段 应力循环次数<103 σmax变化很小，可以近似看作为 变化很小， 静应力强度。 静应力强度。 BC段，N=103~104，随着 ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 随着N 疲劳现象明显。 段 疲劳现象明显 较小， 低周疲劳。 因N较小，特称为： 较小 特称为： 低周疲劳。
σ lim σ lim
S S
= =
σb σs
S
——脆性材料 ——塑性材料
S
2. 复杂静应力下零件的强度计算 第一强度理论 第三强度理论 第四强度理论
Байду номын сангаас
σ ca = σ 1
σ ca = σ 2 + 4τ 2 σ ca = σ + 3τ
2 2
§2-2 变应力作用下材料的疲劳特性
一、变应力作用下零件的失效特征 变应力作用下，零件的损坏形式都是疲劳破坏， 疲劳破坏 变应力作用下，零件的损坏形式都是疲劳破坏，如： 疲劳断裂、疲劳点蚀等。 疲劳断裂、疲劳点蚀等。 疲劳断裂过程： 疲劳断裂过程： 零件表层产生微小裂纹； ▲零件表层产生微小裂纹； 随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展； ▲随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展； 剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。 ▲当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
三、等寿命疲劳曲线 材料的疲劳极限曲线也可用在 应力幅 σa 特定的应力循环次数N 特定的应力循环次数N下，极限 应力幅之间的关系曲线来表示， 应力幅之间的关系曲线来表示， σ-1 等寿命曲线。 特称为等寿命曲线 特称为等寿命曲线。 实际应用时常有两种简化方法。 实际应用时常有两种简化方法。
σS σa σ-1 σ-1 σm σS 简化曲线之一
0 1400(1250)MPa
q σ (qτ )
350
有效应力集中系数k 有效应力集中系数 σ