多层转换体系 例题
统计学例题-指数体系计算
K
p
pq 11
pq
54 55.8754
96.64%
01
变动差额：
p1q1 p0q1 54 55.8754 -1.875（4 万元）
成本指数：
pq 11
54
150.0%
p q 36
00
变动差额：
p1q1 p0q0 54 36 1（8 万元）
1、三种商品销售量总指数为：
K
q
pq 01
pq
140800 125000
1.1264
00
由于销售量的增长而增加的销售额为：
p0q1 p0q0 140800125000 15800元
2、三种商品销售价格总指数为
K
p
pq 11
pq
146475 140800
1.0403
A件 B只
上月总成本
（万元） p0q0
16 20
本月总成本
（万元） p1q1
24 30
本月单位成本 降低（%） 5 2
合计 —
36
54
—
（1）计算单位成本总指数、产量总指数和成本总指数，并 写出指数体系；
（2）计算并填空：车间总成本增加了 %，由于各产品单 位成本综合下降而使企业总成本降低了 万元。
pq pq pq
1 1 0 1 1 1
pq pq pq
00
00
01
10/31/2019
13
指（相对）数分析：
p1q1 p0q1 p1q1 60 255 65 255 p0q0 p0q0 p0q1 60 250 60 255 1.021.08333 1.105
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题
转化法是一种常用的解题思路，可以通过将问题转化为更简单或更熟悉的形式来进行
解答。
在解答较复杂的应用题时，可以采用转化法来简化问题，从而更好地理解并解决问题。
下面以一个实际例子来说明如何利用转化法解答较复杂的应用题。
【例题】生产某种产品，每个产品的生产成本为50元，销售价格为80元，每月销售
量为500个，则每月的毛利润为多少？如果增加销售量到600个，毛利润会增加多少？
【解答】这道题目看上去比较直观，但其中涉及到的计算和概念还是比较多的。
因此，我们可以采用转化法来简化计算，从而更好地解答这道题目。
步骤一：将成本和销售价差值计算
首先，我们可以将每个产品的生产成本和销售价格的差值计算出来，这样就可以知道
每个产品的毛利润。
由于销售价格为80元，生产成本为50元，因此每个产品的毛利润为30元。
也就是说，每卖出一个产品，就可以获得30元的毛利润。
步骤二：计算每月的毛利润
接下来，我们可以计算每月的毛利润。
由于每月销售量为500个，因此每个月的销售
总收入为80元/个×500个=40,000元。
而生产成本为50元/个×500个=25,000元。
因此，每个月的毛利润为40,000元-25,000元=15,000元。
综合以上步骤，我们通过转化法简化了计算，更好地理解并解答了这道较复杂的应用题。
同样的，遇到其他类似的应用题，也可以尝试采用转化法来简化问题，从而更好地解答。
《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端； 放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m-⋅和柱端+1.00kN m⋅， 6.32kN m-⋅按12传到IH梁H端；放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。
多层框架梁式转换设计
值 。第二 性能 水平 点： ０ ． ５倍混 凝土 抗压 平均 强度 的
最 大值 。第 三性 能 水 平 点 ： ３倍 的 混凝 土极 限压 应 变。 即混 凝 土受压 破坏退 出工作 。
２ ） 钢筋
第 一 性 能水 平 点 ： ０ ． ７倍 钢 筋 屈 服 强度 标 准 值 。 第 二性 能水 平点 ： 钢 筋屈 服强 度标 准值 。 第 三性 能 水 平 点： ３倍 的钢 筋极 限拉 应 变 ， 即钢筋 受 拉破 坏 退 出
３不 规则 情 况
根据《 建 筑抗 震 设计 规 范 》 及《 超 限 高层 建筑 工
程 抗 震设 防 专项 审查 技 术 要 点 》 中规 定 ， 本 工 程 存
在 以下两 点 超 限 ： ① 考 虑 偶 然偏 心 的 扭 转位 移 比大
于 １ ． ２ ； ② 上下 墙 、 柱、 支 撑不 连续 ， 含加 强层 。
荨
一
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１
ｆ
９ ５ ０ ０
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９ ５ ０ ０
［
图 １ 标 准 剖 面 图
能水 平如 下 。
ｌ １ ７ 昆 凝 土
第一 性能 水平 点：混凝 土 抗压 平均 强度 的最 大
多层框 架梁式转换设计
邬 勇伟
上海建筑设计研究院有限公司（ ２ ０ ０ ０ ４ １ ）
摘 要 ： 通 过 介 绍 工 程 实例 ， 针 对 多层 框 架 梁 式 转换 的特 点 ， 提 出相 应 的设 计 方 法 。 关键词： 不规 则 ； 多层框 架 ； 梁 式 转 换
统计学例题-指数体系计算
上月总成本
（万元） p0q0
16 20
本月总成本
（万元） p1q1
24 30
本月单位成本 降低（%） 5 2
合计 —
36
54
—
（1）计算单位成本总指数、产量总指数和成本总指数，并 写出指数体系；
（2）计算并填空：车间总成本增加了 %，由于各产品单 位成本综合下降而使企业总成本降低了 万元。
040392400083165750037500924001657537500商品名称计量单位销售量价格元销售额元基期报告期基期报告期基期报告期20025020250255221506000015065200300001500080000375001530088000合计1250001408002738002851252552502872751031201911商品类别及品名权数w类指数k1食品2烟酒及用品3衣着4家庭设备用品及服务费5医疗保健及个人用品6交通和通讯7娱乐教育文化及服务8居住320601445098161101021048100210151007102910061017105233536601214616503510084116701118710730合计02870cpi1021000cpi1031201913商品名称计量单位销售量价格元销售额元基期报告期基期报告期基期报告期25025560651500016576指数体系
1.0403
1.00 1.083 1.05
因三种商品价格的增长而增加的销售额为：
p1q1
1 Kp
p1q1
146475 140况如下：
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
吨 件 台
—
销售量 基期 报告期
利用转化思路解较复杂的工程问题4
利用转化思路可简解一些较 复杂的工程问题应用题。
例：一项工程，独做，甲需12小时完成，乙需4小时完成。 若甲先做若干小时后，由乙接着做余下的工程，直到全部 完成任务，这样前后共用6小时。问甲先做了几小时？（见 书第十一册思考题） 常规思路可用假设法解答（类似鸡兔同笼问题），学生不 易思考。 （1/4×6-1）÷（1/4-1/12）=3（小时） 或用方程解法：设甲先做了X小时，则乙做了（6-X）小时。 1/12X+1/4×（6-X）=1 X=3
人 教 版 小 学 数 学 第 十 一 册
利用转化思路解较复杂的 工程问题应用题
利用转化思路解较复杂的工 程问题应用题
例：一项工程，独做，甲需10小时完成，乙需 15小时完成，现甲先做了4小时后，余下的再由 乙接着做，乙还需多少小时才能完成？ 常规解法： （1—1/10×4）÷1/15=9（小时） 转化思路解法：先将甲4小时完成的工作量转化 成乙6小时完成的工作量，进而求出乙还需要9 小时（15-6=9）完成。
利用转化思路解答： 12：4=3：1（相同的工作量，乙用1小时，则 甲需3小时。） 3-1=2（小时）（乙将1小时的工作 量由甲来做，时间将会多出2小时。） 6-4=2（小时）（实际总时间比乙 独做时间正巧多出2小时。） 则：甲先做了3小时。（说明正巧是 乙1小时的工作量由甲3小时来做）
又如：一部书稿，甲独打，需30天完成， 甲乙合打20天完成。现两人合打了8天后， 余下的书稿由乙独打，乙还需几天完成？ 常规解法：（1-1/20×8）÷（1/201/30）=36（天） 利用转化思路解答：（30-20）：20=1： 2=8：（16）=30：（60） 乙还需时间为：60-8-16=36 （天）
利用转化思路解,具体解法如下： 10：15=2：3（意为：甲10小时的工作量相 当于乙15小时的工作量，化简得甲2小时的工作量相 当于乙3小时的工作量） 根据比的基本性质可得2：3=4：6，将甲4小 时完成的工作量转化成乙6小时完成的工作量，即相 当于乙先做了6小时。 则余下的再由乙接着做，乙还需的时间为： 15-6=9（小时） 具体书写解答过程为：10：15=2：3=4：（6） 15-6=9（小时）
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题利用转化法解答复杂的应用题在数学中是一项非常重要的技能。
转化法是一种将原问题转化为已知问题或简单问题的方法，通过这种方法，我们可以更轻松地解决问题，提高解题效率。
举个例子，考虑以下复杂的应用题：某公司的年利润为x万元，今年比去年增加了20%，去年的年利润是多少？要解决这个问题，我们可以利用转化法将问题简化。
我们可以设去年的年利润为y万元。
根据题目条件，今年的年利润为x万元，去年的年利润是y万元，年利润增加了20%。
那么根据这些信息，我们可以写出以下等式：x = y + 0.2y这个等式可以简化为：这样，我们就将原问题转化为一个简单的等式。
现在，我们只需要解这个简单的等式就可以得到去年的年利润y。
通过代入x的数值，我们就可以解出y，从而得到去年的年利润。
除了简单的代数转化外，转化法还可以应用于几何、函数、概率等领域的问题解决。
下面我们将通过几个例子来演示利用转化法解答复杂的应用题的具体步骤。
例1：几何题某个矩形的长是宽的2倍，周长为24厘米，求矩形的长和宽。
这个问题可以用转化法来解决。
我们可以设矩形的长为2x厘米，宽为x厘米。
那么根据题目条件，矩形的周长为24厘米，可以写出以下等式：6x = 24通过解这个简单的等式，我们可以得到x的数值，从而得到矩形的长和宽。
通过代入x的数值，我们就可以解出长和宽，从而得到矩形的长和宽。
例2：函数题已知函数y = 3x - 5，求函数y = 3x - 5在x = 2处的函数值。
这个问题也可以用转化法来解决。
我们只需要将x = 2代入函数y = 3x - 5中，就可以得到函数在x = 2处的函数值。
通过代入x的数值，我们就可以得到函数在x = 2处的函数值。
例3：概率题有6个黑球和4个白球，从中随机取出2个球，求取得的两个球不都是黑球的概率。
这个问题同样可以用转化法来解决。
我们可以计算出取得的两个球都是黑球的概率，然后用1减去这个概率就得到取得的两个球不都是黑球的概率。
多层感知机例题
多层感知机例题
多层感知机是一种前馈神经网络，它由多个感知器组成，可以用于分类和回归等任务。
下面是一个简单的多层感知机示例，用于解决二分类问题。
假设我们有一些数据点，每个数据点都有两个特征，我们想要根据这两个特征将数据点分为两类。
我们可以使用一个多层感知机来解决这个问题。
具体来说，我们可以定义一个多层感知机，其中输入层有两个神经元，隐藏层有两个神经元，输出层有一个神经元。
我们使用sigmoid激活函数作为隐藏层和输出层的激活函数。
我们可以通过以下步骤来训练这个多层感知机：
1. 初始化权重和偏置项。
2. 对于每个训练样本(x1, x2, y)，计算隐藏层的输出和输出层的输出。
3. 根据输出层的输出和真实标签计算损失函数。
4. 反向传播，根据损失函数计算梯度。
5. 更新权重和偏置项。
6. 重复步骤2-5，直到达到预设的迭代次数或损失函数达到预设的值。
训练完成后，我们可以使用训练好的权重和偏置项来预测新数据点的类别。
具体来说，对于每个新数据点(x1, x2)，我们首先计算隐藏层的输出和输出
层的输出，然后根据输出层的输出判断该数据点属于哪一类。
以上是一个简单的多层感知机示例，实际上多层感知机可以包含多个隐藏层，每个隐藏层可以包含多个神经元。
此外，还可以使用不同的激活函数和优化算法来提高多层感知机的性能。
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题转化法是解决较复杂应用题的一种常用方法。
它的核心思想是将原问题转化为另一个更简单的问题，并利用简化的问题获得对原问题的解答。
步骤一：明确问题首先，要明确问题。
确定问题的类型，找出问题的具体要求以及条件，确定需要求解的未知量。
例如，一个问题可能需要求解某个物品的价格，某个项目的时间，某个地方的温度，等等。
接下来，要考虑如何将原问题转化为更简单的问题。
这里有几种常用的方法：1.把问题拆分成更小的问题将一个大问题分成一些小问题，依次解决每个小问题。
例如，计算一个多步骤的过程的复杂度可能很高，但是如果把每个步骤都单独计算，问题就会变得更简单。
2.将问题转化为已知问题和未知量例如，如果需要确定一个幼儿园班级的平均身高，可以把班级中每个幼儿的身高加起来，然后除以班级的总人数得到平均身高。
3.利用相似性质利用与原问题具有相似性质的问题来解决原问题。
例如，可以利用某个已知物体的形状和尺寸来确定另一个物体的形状和尺寸。
步骤三：求解转化后的问题一旦转化成简化的问题，就可以轻松地求解。
得到简化问题的答案后，再利用相关的数学规则将其转化回原问题。
例如，如果需要求解一个三角形的面积，可以将三角形转化为一个矩形，计算矩形的面积，然后再以一定的方式将其转化为三角形的面积。
步骤四：检查解答最后，要检查解答是否符合原问题的要求。
确认答案是否正确，并对答题过程中出现的错误进行纠正。
总之，转化法是一个强大的解题工具，可以帮助我们解决各种不同类型的应用问题。
无论是高中、大学还是职场中的问题，转化法都是一种高效的解决方案。
多层定语的例题
多层定语的例题1、下列各句中，属于语序不当语病的一句是( )a.1956年，北京故宫博物院展出了2900年前新出土的文物。
b. 只要稍稍了解清代历史的人都会知道，在漫长的数百年间，不知有多少所谓的“犯人”在判决书上写着“流放宁古塔”!c.改革发展到今天，还有许多事要做，譬如说，怎样保证为社会全体成员创造一个公平竞争的问题，就要求我们下大工夫。
d.反病毒专家终于发现，代号为“野玫瑰”的电脑病毒发作，原来是接受邮件和共享资源两条途径侵袭硬盘系统而感染的2、下列各句中，属于语序不当语病的一句是( )a.正因为科学是一把“双刃剑”，所以，先进的医疗技术既有可能解除病人的痛苦，也有可能对病症束手无策。
b.中国经济节节高升与美国疲软经济复苏形成鲜明对比。
随着两位数增长数据的公布，使中国已经超过日本成为世界第二大经济体。
c.傅雷先生谈到自己十三岁开始学习法文的经历时说，老师既有教的方法问题，也有自己念得不用功的原因，因此成绩很糟，十分之九已忘了。
d. 巴普罗夫整天忙于做条件反射的实验，他总是把动物用绳子缚在实验室的架子上。
3、下列各句中，属于语序不当语病的一句是( )a.会说600多段传统相声、十年如一日坚持在小剧场演出的相声演员郭德纲，在一夜成名的同时，也经历着各种目光的考量。
b.参加今年研究生考试的36岁考生陈小圆，因为忘带身份证的原因，被监考老师拒于考场门外。
c.《东亚三国近代史》最大的特点是，编写者不再仅仅基于本国立场，而是三国共同编写，很多篇章都是三方讨论后的结果。
d.在社会主义建设事业中，应该发挥广大知识分子充分的作用。
4、下列各句中，属于语序不当语病的一句是( )a.不仅毒品泛滥会诱发大量刑事犯罪，而且会影响物质文明和精神文明的协调发展。
b.经济社会发展中的长期问题和短期问题相互交织，社会矛盾突出，腐败问题，如果处理不好，产生叠加效应，就会阻碍改革发展和社会稳定。
c.事故发生后，县政府立即派人前往出事地点，县委书记还亲自前往，慰问死难者及其他受灾群众。
z将一个复杂的优化问题转换成为一
谁看出了确定输掉游戏的模式？
一条路径由从左到右相互临近的方格组成。
路径的费用就是路上面数值的总和。
最右端节点的f(j)很容易计算。
对于其他节点，有两种决策：向右上方，或者向右下方。
(来自BH&M 第453页的)例子
节点9的费用是多少？
考虑费用为3的节点，把它称为节点j 。
（它是状态/阶段变量） 从该节点开始的最短路费用为15。
故f(j)=15。
计算右端第３列节点的f(j)值。
计算右端第２列节点的f(j)值。
令c(j)为矩形j 的费用。
累积 需求每个工厂建设成本（百万美元）
年
计算右端剩余列中节点的f(j)值。
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题
转化法是一种解题方法，它通过转换问题的形式或角度，来寻找问题的解决方法。
对于较复杂的应用题，我们可以运用转化法来解答，以便更好地理解问题，并找到解决问题的有效途径。
我们需要认真阅读题目，理解题目的意思，并将其转化为数学问题。
题目可能涉及到距离、速度、时间等概念，我们可以将其转化为数学表达式或方程。
我们可以考虑将问题的条件进行变换或抽象，以便更好地理解问题的本质。
如果问题涉及到两个人同时从不同地点出发，我们可以将他们的出发点、速度和时间等信息进行变换，使问题更加简化。
然后，我们可以利用已知条件和问题的目标，建立数学模型。
这可以帮助我们更清晰地思考问题，并找到解决问题的方法。
这可能需要使用代数方程、不等式或其他数学知识来表示问题的关系。
接下来，我们需要进行计算和推导，以得到问题的解答。
这可能涉及到代数运算、方程求解、图表分析等方法。
我们可以使用数学工具或计算器来辅助计算，以提高准确性和效率。
我们需要回答问题，并确保解答符合问题的要求。
这可能需要对结果进行检查，以确保逻辑正确和合理。
我们还需要注意解答的单位、精度和语言表达等方面，以使解答更加准确和完整。
利用转化法来解答较复杂的应用题可以帮助我们更好地理解问题，找到解决问题的方法。
通过将问题转化为数学问题，并建立数学模型，我们可以利用数学知识和方法来解决问题，并得到正确的答案。
我们还需要进行计算和推导，并确保解答符合问题的要求。
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题转化法是解决数学应用题的一种有效工具。
在解答较复杂的应用题时，我们可以通过将问题抽象为数学模型，然后利用转化法将问题转化为易于解答的形式，从而更好地解决问题。
那么，如何利用转化法解答较复杂的应用题呢？下面我们通过一些具体的例子来说明。
第一个例子是关于一笔交易的问题。
假设我们想要购买一件商品，商家给出的价格是原价的80%，但是我们还可以使用所拥有的积分来抵扣部分费用。
问题是，如何确定使用多少积分时可以使得最终花费最少？我们可以利用转化法来解决这个问题。
我们假设原价为x，那么商家给出的价格就是0.8x。
然后我们设定使用积分抵扣的金额为y，那么实际支付的费用就是0.8x - y。
我们的目标是最小化实际支付费用。
接下来，我们可以通过建立一个数学模型来进一步转化问题。
设定实际支付费用的函数为C(y) = 0.8x - y，其中y代表积分抵扣的金额。
我们要找到使得C(y)最小的y值。
为了求解这个问题，我们可以计算C(y)的导数，并令其等于0，从而找到极小值点。
假设C(y)的导数为C'(y)，则有C'(y) = -1，即0.8x - y的导数为-1。
通过解这个方程，我们可以得到y = 0.8x + 1。
所以，在这个问题中，我们可以得到结论：当使用积分抵扣的金额为0.8x + 1时，最终花费最少。
第二个例子是关于汽车加油的问题。
假设我们要驾驶一辆汽车从A地到B地，途中有一座加油站，我们想要确定应该在加油站加多少油使得总加油费用最少。
我们可以利用转化法来解决这个问题。
我们假设从A地到加油站的距离为x，从加油站到B地的距离为y，加油站和B地的距离为z。
然后，我们设定汽车的油耗为m升/公里，油价为n元/升，加油站的售价为p元/升。
我们知道，在从A地到加油站的路程上，汽车需要消耗mx升的油；在从加油站到B地的路程上，汽车需要消耗my升的油。
所以，整个旅程的总油耗为C = mx + my。
弹性层状体系理论分析
一、路面结构组合设计的原则
1、路面结构与厚度应与交通量相适应； 2、层间结合要紧密，根据情况浇洒透层或
粘层沥青，使整体稳定；
3、各层材料的回弹模量有规律向下递减； 4、总层数不宜过多，利于施工；
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面 破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作 用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通 过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪）， 并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
4
hi
i 1
Ei Ex
H
n1 0.9
hi
ix1
Ei Ex1
（3）中层底面弯拉应力等效换算
n2 4
h hi
i 1
Ei En2
二、容许回弹弯沉值lR的计算 1、概念：
回弹弯沉：路基或路面在行车荷载作用下产生垂直变形，卸载 后能恢复的那一部分变形。
容许回弹弯沉值lR指不同等级、不同类型的路面，在设计年限 末期的不利季节，在设计标准轴载作用下容许出现的最大回弹 弯沉值。
路等级、面层和基层类型确定的，设计弯沉相当于路面竣工后第一年不利季
节，路面在标准轴载100kN作用下，所测得的最大回弹弯沉值。 将路面竣工后第一年不利季节的路面结构状态取作路面设计状态。 设计弯沉值→竣工后第一年不利季节。 容许弯沉值→使用期末不利季节（临界破坏状态）。
从设计弯沉值（路面竣工弯沉）到容许弯沉值之间的弯沉增加(或强度刚 度衰减)这一变化，是行车荷载、环境因素不断作用以及路面各结构材料层 力学性能不断衰变等多方面因素综合作用的复杂过程，通常定义AT为表征相 对弯沉变化系数。
(整理)多层框架结构习题.
多层框架结构习题一、填空题1、框架结构是由和连接而成的结构。
2、框架结构伸缩缝与沉缝的宽度一般不小于。
3、框架结构在计算纵向框架和横向框架的内力时，分别按进行计算。
4、框架结构在计算梁的惯性矩时，通常假定截面惯性矩I 沿轴线不变，对装配式楼盖，取I = I 0 ，I 0 为矩形截面梁的截面惯性矩；对现浇楼盖，中框架I = ，边框架I= 。
5、框架柱的反弯点位置取决于该柱上下端的比值。
6、框架柱的反弯点高度一般与、、、等因素有关。
7、框架梁端负弯矩的调幅系数，对于现浇框架可取。
8、用分层法计算框架结构在竖向荷载下的内力时，除底层柱外，其余层柱线刚度乘以，相应传递系数为。
9、框架柱的抗侧移刚度与、、等因素有关。
10、框架在水平荷载下内力的近似计算方法—反弯点法，在确定柱的抗侧移刚度时，假定柱的上下端转角。
11、框架结构在水平荷载下的侧移变形是由和两部分组成的。
12、框架结构在水平荷载下柱子的抗侧移刚度D= ，在一般情况下它比用反弯点法求得的柱抗侧移刚度。
13、多层框架结构总高度受限制的主要原因是。
14、框架结构中框架柱的主要内力为；框架梁的主要内力为。
15、框架结构中“柱抗侧移刚度”定义为。
16、框架结构按施工方法的不同可分为、和。
17、框架结构承重框架的布置方案有、和等三种。
18、框架结构的变形缝有、和三种。
19、伸缩缝的设置，主要与有关。
20、沉降缝的设置，主要与有关。
21、防震缝的设置，注要与有关。
22、框架结构设置伸缩缝的作用是。
23、框架结构设置沉降缝的作用是。
24、框架结构设置防震缝的作用是。
25、在水平荷载的作用下，框架柱的反弯点位置取决于。
26、作用于框架结构上的荷载，可分为和两类。
27、框架结构在竖向荷载作用下的内力常用近似计算方、和等。
28、框架结构在水平荷载作用下的内力与侧移常用近似计算方法有、、等。
29、框架结构D值法中柱的侧移刚度D= ，是考虑对柱侧移刚度的修正系数。
30、框架结构D值法中柱的标准反弯点高度与、、、有关。
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题转化法是一种解答较复杂的应用题的有效方法，它通过将复杂的问题转化为更简单的问题来解决，从而帮助我们更好地理解问题本质和解题方法。
在解答较复杂的应用题时，我们可以运用转化法来简化问题，清晰思路，找到更有效的解题方法。
一、转化法的基本原理对于一个多步骤的数学问题，我们可以将每个步骤分开处理，找到每个步骤的解题方法，最后将各个步骤的解答组合在一起，得到最终的答案。
这样不仅可以减少解题过程的复杂性，还可以清晰地理解问题，找到更有效的解题方法。
二、转化法的应用范围转化法适用于解答各种类型的复杂应用题，包括数学、物理、化学、生物等各种学科的问题。
无论是求解数学题中的多步骤运算问题，还是物理题中的复杂物理现象，转化法都可以帮助我们更好地理解问题，找到更有效的解题方法。
三、转化法的解题步骤使用转化法解答较复杂的应用题，一般可以按照以下步骤进行：1. 理解问题：首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
然后分析问题，找出问题的关键点和主要步骤。
2. 转化问题：将原问题转化为更简单的问题。
可以将问题分解为几个部分，分别处理，然后将结果组合在一起。
也可以将问题抽象为一个模型，找到更合适的解题方法。
3. 解决问题：针对转化后的简化问题，分别找到解题方法。
可以运用适当的数学定理、物理公式、逻辑推理等方法，解决每个简化问题。
4. 组合结果：将各个简化问题的结果组合在一起，得到最终的答案。
这样就可以解决整个问题，完成应用题的解答过程。
四、转化法的例子问题：某公司有A、B、C三种产品，售价分别为200元、300元、400元，每种产品的利润率分别为20%、30%、40%。
如果去年销售总收入为100万元，利润总额为30万元，请问各种产品的销售数量是多少？解答：首先我们可以把这个问题转化为一个数学方程组的问题。
假设产品A、B、C的销售数量分别为x、y、z，那么我们可以得出下面的方程组：200x + 300y + 400z = 10000000.2x + 0.3y + 0.4z = 300000接下来，我们可以根据这个方程组，求解出x、y、z的值，即可得到各种产品的销售数量。
高考数学题型全归纳：叠加、叠乘、迭代递推、代数转化(含答案)
叠加、 叠乘、迭代递推、代数转化已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大约分为两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出a n 的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系，用代数法、迭代法、换元法，或是转化为基本数列〔等差或等比〕的方法求通项．第一类方法要求学生有一定的观察能力以及足够的结构经验，才能顺利完成，对学生要求高．第二类方法有一定的规律性，只需遵循其特有规律方可顺利求解．在教学中，我针对一些数列特有的规律总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法．一、叠加相消．类型一：形如a 1+n ＝a n + f (n)， 其中f (n) 为关于n 的多项式或指数形式〔a n〕或可裂项成差的分式形式．——可移项后叠加相消．例1：已知数列｛a n ｝,a 1＝0,n∈N +，a 1+n ＝a n ＋〔2n －1〕，求通项公式a n ． 解：∵a 1+n =a n ＋〔2n －1〕∴a 1+n =a n ＋〔2n －1〕 ∴a 2－a 1 =1 、a 3－a 2=3 、…… a n －a 1-n =2n －3 ∴a n = a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a 1-n )=0＋1＋3＋5＋…＋(2n －3) =21[1＋(2n －3)]( n －1)=( n －1)2n∈N + 练习1：⑴.已知数列｛a n ｝,a 1=1, n∈N +，a 1+n =a n ＋3 n， 求通项公式a n ．⑵.已知数列｛a n ｝满足a 1＝3，)1(21+=-+n n a a n n ，n∈N +，求a n ．二、叠乘相约．类型二：形如)(1n f a a n n =+.其中f (n) =p pc mn b mn )()(++ 〔p≠0，m≠0,b –c = km,k∈Z〕或n n a a 1+=kn 〔k≠0〕或nn a a 1+= km n( k ≠ 0, 0＜m 且m ≠ 1)． 例2：已知数列｛a n ｝, a 1=1，a n ＞0,( n ＋1) a 1+n 2－n a n 2＋a 1+n a n =0，求a n ． 解：∵( n＋1) a 1+n 2－n a n 2＋a 1+n a n =0 ∴ [(n＋1) a 1+n －na n ](a 1+n ＋a n )= 0∵ a n ＞0 ∴ a 1+n ＋a n ＞0 ∴ (n＋1) a 1+n －na n =0 ∴11+=+n n a a n n ∴nn n n n nn a a a a a a a a a a n n n n n n n 11212312111232211=⨯⨯⨯--⨯--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=----- 练习2：⑴已知数列｛a n ｝满足S n =2na n ( n∈N *), S n 是{ a n }的前n 项和,a 2=1,求a n ． ⑵.已知数列｛a n ｝满足a 1+n = 3 na n ( n∈N *)，且a 1=1，求a n ． 三、逐层迭代递推．类型三：形如a 1+n = f (a n )，其中f (a n )是关于a n 的函数.——需逐层迭代、细心寻找其中规律．例3：已知数列｛a n ｝，a 1=1, n∈N +，a 1+n = 2a n ＋3 n,求通项公式a n ． 解： ∵a 1+n = 2 a n ＋3 n∴ a n =2 a 1-n ＋3 n-1=2(2 a 2-n ＋3 n-2)＋3n-1= 22(2 a 3-n ＋3n-3)＋2·3n-2＋3n-1=……=2 n-2(2 a 1＋3)＋2 n-3·3 2＋2n-4·3 3＋2n-5·3 4＋…＋22·3 n-3＋2·3 n-2＋3n-1=2n-1＋2n-2·3＋2n-3·3 2＋2n-4·3 3＋…＋22·3n-3＋2·3n-2＋3n-1n n n n 2323123121-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=- 练习3:⑴.假设数列｛a n ｝中，a 1=3，且a 1+n =a 2n 〔n∈N +〕，求通项a n . ⑵.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足S n =2a n +()n1-，n∈N +,求通项a n ． 四、运用代数方法变形，转化为基本数列求解．类型四：形如1+n n a a = 1++n n qa pa ，〔pq ≠ 0〕．且0≠n a 的数列，——可通过倒数变形为基本数列问题．当p = －q 时，则有：pa a n n 1111=-+ 转化为等差数列； 当p ≠ －q 时，则有：ppa q a n n 111+-=+．同类型五转化为等比数列． 例4：假设数列｛a n ｝中，a 1=1，a 1+n =22+n na a n∈N +，求通项a n ．解： ∵ 221+=+n n n a a a又,011>=a ∴0>n a ，∴n n a a 12111+=+ ∴21111=-+n n a a ∵111=a∴数列{ a n }是首项为1，公差为21的等差数列． ∴na 1=1＋()121-n ∴a n =12+n n∈N +练习4：已知f (n) =x x +32，数列{ a n }满足 a 1=1，a n =23f (a 1-n )，求a n ． 类型五：形如a 1+n ＝pa n + q ,pq≠0 ，p 、q 为常数． 当p ＝1时，为等差数列；当p ≠1时，可在两边同时加上同一个数x ，即a 1+n + x = pa n + q + x⇒a 1+n + x = p(a n +p x q +)， 令x =p x q + ∴x =1-p q时，有a 1+n + x = p(a n + x )， 从而转化为等比数列 {a n +1-p q} 求解． 例5：已知数列{a n }中，a 1=1，a n =21a 1-n + 1，n= 1、2、3、…，求通项a n ． 解：∵ a n = 21a 1-n + 1 ⇒ a n －2 =21(a 1-n －2)又∵a 1－2 = -1≠0 ∴数列{ a n －2}首项为-1，公比为21的等比数列．∴ a n －2 = -11)21(-⨯n 即 a n = 2 －2n-1 n∈N +练习5：⑴.已知 a 1=1，a n = 2 a 1-n + 3 (n = 2、3、4…) ，求数列{a n }的通项．⑵. 已知数列｛a n ｝满足a 1=21，a 1+n =12+n n a a ，求a n ．类型六：形如a 1+n ＝pa n + f (n)，p≠0且 p 为常数，f (n)为关于n 的函数． 当p ＝1时，则 a 1+n ＝a n + f (n) 即类型一．当p ≠1时，f (n)为关于n 的多项式或指数形式〔a n〕或指数和多项式的混合形式． ⑴假设f (n)为关于n 的多项式〔f (n) = kn + b 或kn 2+ bn + c ，k 、b 、c 为常数〕，——可用待定系数法转化为等比数列．例6：已知数列{ a n }满足a 1=1，a 1+n = 2a n ＋n 2，n∈N +求a n ． 解：令a 1+n + x[a(n+1)2+ b(n+1) + c] = 2(a n + an 2+ bn + c)即 a 1+n = 2 a n + (2a –ax)n 2+ (2b -2ax – bx)n +2c –ax –bx – cx 比较系数得：⎪⎩⎪⎨⎧=---=--=-0202212cx bx ax c bx ax b ax a ⇒ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-=-=x bx ax c x ax b x a 22221 ⇒ 令x = 1，得：⎪⎩⎪⎨⎧===321c b a ∴ a 1+n + (n+1)2+2(n+1) + 3 = 2(a n + n 2+2n + 3) ∵ a 1+1+2×1+3 = 7令b n = a n + n 2+2n + 3 则 b 1+n = 2b n b 1= 7 ∴数列{ b n }为首项为7，公比为2德等比数列∴ b n = 7× 21-n 即 a n + n 2+2n + 3 = 7× 21-n ∴ a n = 7× 21-n －( n 2+2n + 3 ) n∈N +⑵假设f (n)为关于n 的指数形式〔a n〕． ①当p 不等于底数a 时，可转化为等比数列； ②当p 等于底数a 时，可转化为等差数列． 例7：〔同例3〕假设a 1=1，a n = 2 a 1-n + 31-n ，(n = 2、3、4…) ，求数列{a n }的通项a n ．解: ∵ a n = 2 a 1-n + 31-n ∴ 令a n + x×3n = 2(a 1-n +x×31-n ) 得 a n = 2 a 1-n －x×31-n令-x×3n= 3n⇒x = -1 ∴ a n －3n= 2(a 1-n －31-n ) 又 ∵ a 1－3 = - 2∴数列{n n a 3-}是首项为-2,公比为2的等比数列． ∴n n a 3-=-2·21-n 即a n = 3n -2nn∈N +例8：数列{ a n }中,a 1=5且a n =3a 1-n + 3n-1 (n = 2、3、4…) 试求通项a n ．解： a n =3a 1-n + 3n -1 ⇒ a n +-=--)21(3211n a 3n⇒132132111+-=---n n n n a a ⇒{n n a 321-}是公差为1的等差数列． ⇒n n a 321-=3211-a +(1-n ) = 3215-+(1-n ) = n +21 ⇒a n = (213)21+⨯+n n n∈N +⑶假设f (n)为关于n 的多项式和指数形式〔a n 〕的混合式，则先转换多项式形式在转换指数形式．例如上面的例8．练习6:⑴.已知数列{a n }中a 1= 1,a 1+n = 3 a n + n ,+∈N n ; 求{a n }的通项．⑵设a 0为常数，且a n = 31-n －2 a 1-n (n∈N +且n ≥ 2 )．证明：对任意n ≥ 1，a n =51[3n + (-1)1-n 2n ] +(-1)n 2na 0． 类型七：形如a 2+n = p a 1+n + q a n ( pq ≠ 0， p 、q 为常数且p 2+ 4q > 0 )，——可用待定系数法转化为等比数列．例9: 已知数列{a n }中a 1= 1, a 2= 2且n n n a a a 212+=++ ,+∈N n ; 求{a n }的通项． 解:令a 2+n +x a 1+n = (1+x) a 1+n + 2 a n ⇒ a 2+n +x a 1+n = (1+x)( a 1+n + x+12a n )令x =x+12 ⇒x 2+ x – 2 = 0 ⇒x = 1或 -2当x = 1时,a 2+n + a 1+n =2(a 1+n + a n ) 从而a 2+ a 1= 1 + 2 = 3 ∴数列{ a 1+n + a n }是首项为3且公比为2的等比数列. ∴ a 1+n + a n = 312-⨯n …… …… ①当x = - 2时, a 2+n - 2a 1+n = - (a 1+n -2a n ) , 而 a 2- 2a 1= 0 ∴ a 1+n - 2a n = 0 …… …… ② 由①、②得:a n = 21-n , +∈N n练习7：⑴已知: a 1= 2, a 2= 35, n n n a a a 323512-=++ ,(n = 1、2、3、……),求数列{ a n }的通项．⑵已知数列：1、1、2、3、5、8、13、……，根据规律求出该数列的通项． 五、数列的简单应用.例10:设棋子在正四面体ABCD 的外表从一个顶点移向另外三个顶点时等可能的.现抛掷骰子,根据其点数决定棋子是否移动,假设投出的点数是奇数,则棋子不动；假设投出的点数是偶数,棋子移动到另外一个顶点.假设棋子初始位置在顶点A ，则:⑴投了三次骰子,棋子恰巧在顶点B 的概率是多少? ⑵投了四次骰子,棋子都不在顶点B 的概率是多少? ⑶投了四次骰子,棋子才到达顶点B 的概率是多少？ 分析：考虑最后一次投骰子分为两种情况①最后一次棋子动；②最后一次棋子不动． 解：∵ 事件投一次骰子棋子不动的概率为21；事件投一次骰子棋子动且到达顶点B 的概率为3121⨯ =61． ⑴．投了三次骰子,棋子恰巧在顶点B 分为两种情况①.最后一次棋子不动，即前一次棋子恰在顶点B ；②.最后一次棋子动，且棋子移动到B 点．设投了i 次骰子，棋子恰好在顶点B 的概率为p i ，则棋子不在顶点B 的概率为(1- p i )．所以，投了i+1次骰子，棋子恰好在顶点B 的概率：p 1+i = p i ×21+ (1- p i )×61i = 1、2、3、4、…… ∴ p 1+i = 61 + 31×p i ∵ p 1= 3121⨯=61 ∴ p 2=92 ∴ p 3=5413⑵．投了四次骰子,棋子都不在顶点B ，说明前几次棋子都不在B 点，应分为两种情况①最后一次棋子不动；②最后一次棋子动，且不到B 点．设投了i 次骰子，棋子都不在顶点B 的概率为i p ',则投了i+1次骰子，棋子都不在顶点B 的概率为：1+'i p = i p '×21+ i p '×21×(1﹣31) i = 1、2、3、4、…… 即：1+'i p = 65i p ' 又∵1p '= 21+21×(1﹣31) = 65 ∴ 4p ' = (65)4 ⑶．投了四次骰子,棋子才到达顶点B ；说明前三次棋子都不在B 点，最后一次棋子动且 到达顶点B ．设其概率为P 则： P =3121⨯×3p ' = 61×(65)3= 1296125答：〔略〕．例11：用砖砌墙，第一层〔底层〕用去了全部砖块的一半多一块；第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每层都用去了上层剩下的一半多一块.如果第九层恰好砖块用完，那么一共用了多少块砖？分析：此题围绕两个量即每层的砖块数ai 和剩下的砖块数bi，关键是找出ai和bi的关系式，通过方程(组)求解．解：设第i层所用的砖块数为ai ，剩下的砖块数为bi(i = 1、2、3、4、…… )则b9= 0，且设b为全部的砖块数，依题意，得a 1=21b+ 1，a2=21b1+ 1，…… ai=21b1-i+ 1 … … … … ①又 b1-i = ai+ bi… … … … … ②联立①②得 b1-i -bi=21b1-i+ 1 即bi=21b1-i- 1∴ bi + 2 =21(b1-i+ 2) ∴ b9+2 = (21)9(b+ 2 ) ∴ b+2 = 2×29∴ b= 1022练习8：⑴十级台阶，可以一步上一级，也可以一步上两级；问上完十级台阶有多少种不同走法？⑵. 三角形内有n个点，由这n个点和三角形的三个顶点，这n + 3个点可以组成多少个不重叠(任意两个三角形无重叠部分)的三角形？⑶．甲、乙、丙、丁四人传球，球从一人手中传向另外三个人是等可能的.假设开始时球在甲的手中．假设传了n次球，球在甲手中的概率为an ；球在乙手中的概率为bn.(n =1、2、3、4、…… ).①问传了五次球，球恰巧传到甲手中的概率a5和乙手中的概率b5分别是多少？②假设传了n次球，试比较球在甲手中的概率an 与球在乙手中的概率bn的大小.③传球次数无限多时，球在谁手中的概率大？参考答案练习1：⑴. an =21(3 n-1) ⑵. an=nn2+练习2：⑴. an= n -1 ⑵. an= 32)1(-n n练习3：⑴. an = 321-n (提示：可两边取对数) ⑵. a n=32[22-n+ (-1)1-n]练习4：an =23+n练习5：⑴ an= 21+n-3 ⑵ an=12211+--nn练习6：⑴可得a1+n +21(n+1)+41= 3(an+21n +41) 从而an=47×31-n-(21n +41) ⑵ (略)练习7：⑴an = 3 -132-nn，⑵由已知得a2+n= a1+n+ an⇒a n =55[(251+)n-(251-)n]练习8：⑴∵a2+n = a1+n+ an， a1= 1，a2= 2，∴a10= 89 ⑵∵a1+n= an+ 2 ，a1= 3 ∴an=2n+1⑶①∵a1+n =31(1 - an) b1+n=31(1 - bn) a1= 0 b1=31∴a5=8120； b5=24361.②可解得an =41-41×1)31(--n bn=41+121×1)31(--n∴当n为奇数时， an <41<bn；当n为偶数时，an>41>bn③当n → ∞时，an →41，bn→41故球在各人手中的概率一样大．。
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三、 多层体系的等效换算
换算公式：
多层体系的面层，其模量和厚度保持不变，路基的模量也保持不变，其间各层利用下式换算为模量为第二层相同的等效层。
4
.22
1
3
2E E h h H i n i i ∑
-=+
=
2.等效中层弯拉应力的结构层换算
多层体系中，邻近路基的结构层作为中层，其上各层转换为等效的上层。
中层的模量和厚度以及路基的模量保持不变，
上面各层按邻近中层的结构层模量值进行等效换算：
∑
-=--+
=3
1
4
2
2n i n i i n E E h h h
3．等效上层底面弯拉应力的结构层换算：
上层的等效层厚：
4
1
1
j i j i i j E E h h h ∑
-=+
=
中层的等效层厚：
9
.01
1
2
1+-+=+∑
+
=j i n j i i j E E h h H
列1 现有一五层体系，各层的模量和厚度如下表所列，请转换成三层体系，以便计算路面弯沉值和第一、二、四层底面的弯拉应力。
层位
)
(Mpa E i
)
(cm h i
1 1500 6.5
2 800 10
3 500 10
4 250 20 5
35
解：1、表面弯沉
第一层不变， 第二、三、四转换为E2＝800MPa 的中层其厚度为：
cm
E E h h H i i i 54.30800
25020800
50010104
.24
.24
.22
4
3
2=++=+
=∑
=
2、第一层底面弯拉应力
第一层不变，第二、三、四层转为
E2＝800
的中层，其厚度为
cm
E E h h H i i i 42.21800
25020800
50010109
.09
.09
.02
4
3
2=++=+
=∑
=
3．第二层底面弯拉应力
第一、第二层转换为
80021=='E E 的上层，第三、第四层转换为23'500E E m pa ==的中层，其相应厚度为 则
cm
E E h h h 61.17800
15005.6104
4
2
112=+=+=
cm
E E h h H 26.19500
25020109
.09
.03
443=+=+=
4、第四层底面弯拉应力
第一、二、三层转换为
Mpa
E E 5003=='的上层，其厚度为：
cm
E E h h H i i i 8.29500
80010500
15005.6104
4
4
3
2
1
3=++=+
=∑
=。