有理数复习提纲
【配套K12]七年级数学上册 1《有理数》复习提纲素材 (新版)新人教版
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《有理数》复习提纲基本概念一、正数和负数1．大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
若a<0，则a表示的是任一负数。
2．数0既不是正数，也不是负数。
3．现实生问题中，常用正数与负数表示具有相反意义的量。
4．非负数指正数或零；非正数指负数或零。
二．数轴1．定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴2．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大3．正数大于0，0大于负数，正数大于负数4．两个负数，绝对值大的反而小三．相反数1．定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2．一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0。
3．相反数等于本身的数是0。
4．一对相反数的绝对值相等。
5．一对相反数的和为0。
6．除0外，一对相反数的商为-1。
7．数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等。
8．在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
四．绝对值1．定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
3．绝对值等于本身的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为非正数，绝对值最小的有理数是0。
4．绝对值等于a（a>0)的数为±a。
5．任何数的绝对值都是非负数。
1．乘积为1的两个数互为倒数2．0没有倒数3．倒数等于本身的数为±1六．科学记数法是指把一个大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,且n为正整数。
七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
八．有理数的分类1．整数与分数统称为有理数2．有理数还可以分为正有理数、零、负有理数3．整数包括正整数、零、负整数，有最小的正整数为1，有最大的负整数为-1；分数包括正分数、负分数基本运算一、加法1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
第一章 有理数总复习
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有a ≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a 与b 是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a 与b 互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示| a |的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。
二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数。
由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
有理数知识点
有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。
按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0。
10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。
二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。
分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。
111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。
有理数和无理数共同构成了实数集合。
12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。
正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。
分数：包括正分数和负分数。
新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习提纲
新浙教版七年级下册数学知识点汇总复习
提纲
第一单元：有理数
- 有理数的定义
- 正数、零和负数的关系
- 有理数的比较和排序
- 有理数的加法和减法运算
- 有理数的乘法和除法运算
- 有理数的解集
第二单元：平方根与立方根
- 平方根的定义和性质
- 平方根的计算方法
- 平方根的应用问题
- 立方根的定义和性质
- 立方根的计算方法
- 立方根的应用问题
第三单元：比例与相似
- 比例的定义和性质
- 比例的画法和解法
- 相似的定义和性质
- 相似的判定和判定方法
- 相似的应用问题
第四单元：方程与方程应用
- 方程的定义和性质
- 一元一次方程的解法
- 一元一次方程的应用问题
- 二元一次方程组的解法
- 二元一次方程组的应用问题
第五单元：数据的收集、整理和分析- 调查和统计数据的收集方法
- 数据的整理和分类
- 直方图的绘制和解读
- 折线图的绘制和解读
- 数据的分析和总结
第六单元：三角形和四边形
- 三角形的定义和性质
- 各种特殊三角形的性质
- 三角形的画法和解法
- 四边形的定义和性质
- 各种特殊四边形的性质
- 四边形的画法和解法
第七单元：概率
- 事件和概率的定义
- 计算概率的方法
- 可能性的判断和比较
- 实际问题中的概率计算
- 互不影响事件的概率计算
以上是新浙教版七年级下册数学知识点的汇总复提纲。
希望这份提纲能帮助你系统地复七年级下册的数学知识。
有理数复习提纲最全最科学最适用于基础一般的学生
《第一章有理数》复习提纲1.1正数和负数正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
【自能训练】1、在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27这些数中，正数是_____________________，负数是______________________.2、如果5元表示收入5元，那么－3元表示；3、如果把石苡源向西走5米记作+5米，那么她向东走5米记作米。
1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
【自能训练】在－45，1，0，8.9，－6，57，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）正分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）负分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
【自能训练】先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：－1，0，4，－5，114，－2.5.1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
【自能训练】1、＋15的相反数是＿＿；－37的相反数是＿＿＿；（3）0的相反数是＿＿＿；（4）a的相反数是＿＿＿。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。
2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。
3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。
绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
七年级数学有理数的复习
复习要点：
1.举例说明正数与负数。
2.将有理数按定义和性质做一个分
类表。
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
有理数 零
3.什么是数轴?
规定了原点，正方向，和单位长度的直线叫 做数轴。
4.相反数的定义。
只有符号不同的两个数互为相反数。
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有理数复习提纲
欢迎阅读有理数知识点总结1、数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数2、a可以表示什么数3、a，b互为相反数，则a+b=0，互为相反数的非零两数商为负1，即a，ba的值为__________．8、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．9、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；……猜想第n个等式（n为正整数）应为_________________________-___．10、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，•再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，•请参照图1-8并思考，完成下列各题:（1）如果点A表示数-3，•将点A•向右移动7•个单位长度，•那么终点B•表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，• 那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256•个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个19、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A.0B.－1 C .1 D.0或120、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数21、现规定一种新运算“*”：a*b=b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ）A 、61B 、8C 、81D 、2322、现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．大于2个(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?33、 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。
初一上册期末数学复习提纲-第一章有理数
--------------1.1正数与负数①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数＋与基准数相比较的数的代数和；平均数的求法：基准数＋与基准数相比较的数的代数和÷个数（写出原数，也可用小学知识解答）；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。
（例：2的相反数是-2，如：2＋（－2）=0；0的相反数是0）⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。
⑥数轴上两点间的距离=|M—N|⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⑦两个负数，绝对值大的反而小。
⑧|a|≥0（即非负性）；绝对值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5，a=5或a=－5-------------1.3有理数的大小①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
-------------1.4有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
有理数复习知识梳理
相反意正数零负数有理数复习（1）——知识梳理，针对练习一、知识结构二、知识要点（一）概念1、有理数：和统称有理数。
2、数轴：规定了、、的直线叫数轴。
3、相反数：只有不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零。
在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在的两侧，并且到的距离相等。
（1）a的相反数通常表示为（2）若a、b互为相反数，则a+b=4、绝对值：一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到 的距离。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=?,?,0?,a a a5、倒数：乘积是 的两个数叫互为倒数。
（1）通常用()0≠a a 与a1表示一对倒数； （2）倒数等于它本身的数是 （3） 没有倒数。
6、科学记数法：把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式（其中，≤≤a ，n7、有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 止，所有数字都是这个数的有效数字。
8、有理数大小比较法则正数都 0，负数都 0，正数都 负数； 两个负数，绝对值 针对训练一1、有理数4-，500，0，7.2-,432中,整数是___________,负整数是______,正分数是_______；2、3-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；3、在（-1）2，-|0|，（-2）5，-|-2|这四个数中，负数共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 4、保留三个有效数字，得到21.0的数是下面的（ ） A.21.12 B.21.05 C.20.95 D.20.945、比较大小：①0____15-，②31____41--；③3_____0-； 6、一个数的相反数比它的本身小,则这个数是 ；一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是_______；一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。
7、用科学记数法表示：36100000 ，由四舍五入的近似数11.2亿,它精确到__________位; 把52056370取近似数（保留四个有效数字为）______________。
数学有理数总复习
6、不大于3的非负整数 、不大于 的非负整数 是
0、1、2、3 、 、 、
。 、b=
-2
7、如(a-1)2+|b+2|=0， 、 ， 那么a= 那么
1
。
7.有理数大小的比较 7.有理数大小的比较
可通过数轴比较： 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数， 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 总比左边的数大； 正数都大于0 负数都小于0 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 2）两个负数，绝对值大的反而小。 0,b＜0,且 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
5.倒 5.倒 数 乘积是1 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是
1 a≠0）； （a≠0）； a
2）0没有倒数 ； 互为倒数， 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
下列各数，哪两个数互为倒数？ 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 ，-1，+（-8），1， 1 ），1 −(− ) 8， − 8 8
4.相反数 4.相反数
只有符号不同的两个数， 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 其中一个是另一个的相反数。 的相反数是1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）； 是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 的相反数是0. 互为相反数， 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4 -2 -4 -3 –2 –1 2 1 0 2 1 2 3 4 4
基本概念练习 3、3m—4的相反数是 ，则求 、 的相反数是-11， 的相反数是 m2-3m+1的值。 的值。 的值
4、若|a|=4,|b|=7，求a+2b的值； 、 的值； ， 的值
有理数知识整合与复习
有理数知识整合与复习一．知识梳理1.有理数的相关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：①代数意义：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a②几何意义：2.有理数的运算 核心：（1）符号，绝对值。
（符号优先定，绝对值计算。
） （2） 转化的思想(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个___________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
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《有理数》复习提纲
基本概念
一、正数和负数
1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
若a<0，则a表示的是任一负数
2、既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。
4、非负数指；非正数指。
二．数轴
1.定义：规定了、、的直线叫数轴。
2．数轴上表示的两个数，的总比的大。
3.正数0，0大于，大于。
4.两个负数，大的反而小。
三．相反数
1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。
3、相反数等于本身的数是。
4、一对相反数的相等。
5、一对相反数的和为。
6、除0外，一对相反数的商为。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。
8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。
四．绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。
3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数
是。
4、绝对值等于a（a>0)的数为。
5、任何数的绝对值都是。
五．倒数
1、为1的两个数互为倒数。
2、0没有倒数。
3、倒数等于本身的数为。
六．科学记数法
是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。
七．近似数和有效数字
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
八．有理数的分类
1、与统称为有理数。
2、有理数还可以分为正有理数、、。
3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、
负分数。
基本运算
一．加法
1、同号两数相加， 符号，并把 相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加， 的符号，并用 减去较小的绝对值。
3、 两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
二．减法
减去一个数等于 。
a-b=a+(-b)
三．乘法
1、两数相乘， 得正， 得负，并把 。
2、任何数同0相乘，都得 。
3、几个不是0的数相乘， 的个数是 个时，积是正数； 个数是 个时，积是负
数。
4、几个数相乘，如果 ，积等于0。
四．除法
1、除以一个 的数，等于乘以这个数的 。
2、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。
3、0除以任何一个不等于0的数，都得 。
4、在除法运算中0不能做除数。
五．乘方
1、正数的任何次幂都是 。
2、0的任何非零次幂都是0
3、负数的 次幂是正数，负数的 次幂是负数。
六．混合运算
顺序：1.不同级：高级到低级
2.同级：自左往右
3.有括号：小中大
七．运算律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 。
a+b=
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。
(ab)c=
5.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=
典例演练
1.考查正负数
1、（1）吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作一155m ；福州鼓山绝顶峰高于海平面919m ，记作 m 。
（2）若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作 元。
2.考查相反数、绝对值
2、（1）31
-的相反数是 ；31
-的绝对值是
（2）若m 、n 互为相反数，则n m +-1=
3.考查数轴
3、在数轴上，与表示一1的点的距离为3的点所表示的数是 。
4.考查有理数的分类
4、有理数()()4
3,21,3,0,2,22------中，属于负数的有 ，属于整数的有
5.考查有理数大小的比较
5、比较4
1,31,21-
-的大小，结果正确的是（） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<-
6.考查有理数的计算
6、计算（1）⎪⎭⎫
⎝⎛+-⨯--83651212423；
（2）()9
11325.021112121200522÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--+--。
7.考查科学计数法
7、据xx 年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然界资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约45分钟就有一个物种灭绝。
照此速度，请你预测：再过10年（每年按365天计算）将有大约（ ）个物种灭绝。
A 、610256.5⨯
B 、510168.1⨯
C 、510256.5⨯
D 、410168.1⨯
8、考查观察探索能力
8、（1）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形与第22个三角形数的差为
（2）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……则第10个数为。