圆锥的体积10
圆锥体计算方法
圆锥体计算方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1圆锥体计算方法圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh(V=1/3SH)S是底面积，h是高，r是底面半径。
圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线)圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。
圆锥的其它概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。
一般用字母L表示。
知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比C=（D-d)/L各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚）3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同）4、方钢：每m重量=×边宽×边宽5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径6、八角钢：每m重量=×直径×直径7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚×8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚)10、电焊钢：每m重量=无缝钢管11、钢板：每㎡重量=×厚度12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚）13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚)14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×18、不等边角钢：每米重量=×边厚(长边宽+短边宽--边厚)19、工字钢：每米重量=×腰厚[高+f（腿宽-腰厚）]20、槽钢：每米重量=×腰厚[高+e（腿宽-腰厚）]。
圆锥的体积推导过程和体积公式
圆锥的体积推导过程如下：
首先，考虑一个圆柱，其底面半径为r，高为h。
这个圆柱的体积公式是V_柱= πr^2h。
然后，考虑一个与这个圆柱等底等高的圆锥。
为了求这个圆锥的体积，我们可以尝试使用“切割法”。
想象将圆锥沿其高切成无数个薄片，每个薄片都是一个圆环。
当这些薄片叠加起来时，它们就构成了圆锥。
现在，考虑这些薄片中的一个，其厚度为Δh。
这个薄片的体积（即圆环的体积）可以近似为πr^2Δh。
由于圆锥是由无数个这样的薄片组成的，因此，圆锥的体积可以近似为无数个这样的薄片的体积之和，即：
V_锥≈ πr^2Δh + πr^2Δh + ... + πr^2Δh
由于薄片数量非常多，Δh非常小，因此可以将上式简化为：
V_锥≈ πr^2 × (h/Δh) × Δh
这里，h/Δh是薄片的数量，因此上式可以进一步简化为：
V_锥≈ πr^2h
这就是圆锥的体积公式。
需要注意的是，这个公式是通过近似方法推导出来的，但在实际应用中，它提供了足够精确的结果。
所以，圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr^2h，其中r为底面半径，h 为高。
圆柱体积公式大全表
圆柱体积公式大全表
1. 圆柱体体积公式：
V=πR²H
V为圆柱体的体积，π为圆周率，R为圆柱底面半径，H为圆柱高。
2. 全棱柱体体积公式：
V=a²h
V为全棱柱体的体积，a为底面边长，h为高。
3. 半球体体积公式：
V=2/3πr³
V为半球体的体积，π为圆周率，r为半球体半径。
4. 平行四边形体积公式：
V=1/3a²h
V为平行四边形体积，a为底面边长，h为高。
5. 台阶体积公式：
V=1/3a²h
V为台阶体积，a为底面边长，h为台阶高。
6. 球体体积公式：
V=4/3πr³
V为球体体积，π为圆周率，r为球体半径。
7. 圆台体积公式：
V=πR²H
V为圆台体积，π为圆周率，R为底面半径，H为高。
8. 圆柱台体积公式：
V=(πDiffR² + πR²h)
V为圆柱台体积，π为圆周率，R为底面半径，h为高，DiffR为底部和上部半径的差。
9. 圆筒体积公式：
V=πr²h
V为圆筒体积，π为圆周率，r为圆筒半径，h为高。
10. 椭圆台体积公式：
V=πAh/2
V为椭圆台体积，π为圆周率，A为底部长轴，h为高。
11. 圆锥体积公式：
V=πR²h/3
V为圆锥体积，π为圆周率，R为底面半径，h为高。
12. 球锥体积公式：
V=(3(πR²h - 4/3πr³))/3
V为球锥体积，π为圆周率，R为底面半径，r为顶面半径，h为高。
圆锥的体积典型例题及答案
圆锥的体积答案典题探究例1．圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大．×．（判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍．解答：解：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3﹣1）÷2=2倍．故答案为：×．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．例2．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．√．（判断对错）考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．据此解答即可．解答：解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．说法正确．故答案为：√．点评：本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断．例3．一个圆锥体的底面半径是3分米，高是6分米，它的体积是56.52立方分米．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆锥的体积公式：V=sh=πr2h，已知底面半径是3分米，高是6分米．据此解答．解答：解：×3.14×32×6=×3.14×9×6=56.52（立方分米）答：它的体积是56.52立方分米．故答案为：56.52．点评：本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握．例4．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差20立方厘米，那么圆柱的体积是30立方厘米．考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．解答：解：20÷2=10（立方厘米）；10×3=30（立方厘米）．答：圆柱的体积是30立方厘米．故答案为：30立方厘米．点评：本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据出关系可以解决有关的实际问题．例5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“s=v×3÷h”求出圆锥的高．解答：解：橡皮泥的体积：12×5=60（cm3），圆锥的高：60×3÷5=36（cm2）；答：圆锥的底面积是36厘米2．点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．例6．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？考点：圆锥的体积．专题：压轴题．分析：由图1可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．解答：解：（1）3.14×32×6÷3=3.14×9×6÷3=56.52（立方厘米）；（2）3.14×62×3÷3=3.14×36×3÷3=113.04（立方厘米）；113.04﹣56.52=56.52（立方厘米）；答：图2的体积大，大56.52立方厘米．点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•长寿区）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍．则圆锥的体积（）圆柱的体积．A．小于B．等于C．大于D．无选项考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题干，设圆柱和圆锥的底面积相等是S，设圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．解答：解：设圆柱和圆锥的底面积相等是S，设圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，圆柱的体积是：Sh，圆锥的体积是：S×3h=Sh，所以圆柱的体积与圆锥的体积相等．故选：B．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．2．（•北京模拟）如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（）A．2倍B．一半C．不变考点：圆锥的体积．分析：根据圆锥的体积公式，v=sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解．解答：解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍．故选A．点评：此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答，3．（•福田区模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米．A．12B．36C．4考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，根据圆柱和圆锥的体积公式即可解答．解答：解：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是12立方分米．故选：A．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．4．（•临川区模拟）用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（）厘米．A．10B．90C．20考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；立体图形的容积．分析：由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的，由此解答即可．解答：解：30×=10（厘米）；答：水的高是10厘米；故选：A．点评：此题考查的目的是，理解和掌握等底等高圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的．5．（•广州模拟）大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据圆柱体的体积公式，v=sh，再利用因数与积的变化规律即可解答．解答：解：两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，由此得出大圆柱的体积是小圆柱的4倍，即大小两个圆柱的体积比是：4：1．故选：C．点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍．6．（•保靖县）右图中圆锥体积是圆柱体积的，那么圆锥的高是（）cm．A．2B．6C．18考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题干可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此可得这个圆柱与圆锥的高相等．解答：解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此可得这个圆柱与圆锥的高相等，也是6厘米．故选：B．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．7．（•和平区）一个圆柱和一个圆锥，底面积和高分别相等．若圆柱的体积是2.4立方米．则圆锥的体积是（）立方米．A．0.8B．3.6C．4.8D．7.2考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意，根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，已知圆柱的体积是2.4立方米，据此解答．解答：解：2.4×=0.8（立方米），答：圆锥的体积是0.8立方米．故选：A．点评：此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．8．（•北京）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（）A．3倍B．2倍C．考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱的体积的（1﹣）；据此解答即可．解答：解：由分析可知：把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分体积是这个圆柱体积的：1﹣=．答：削去部分的体积是圆柱体积的．故选：C．点评：此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．9．（•铁山港区模拟）如果圆锥体的底面半径扩大2倍，高不变，那么这个圆锥体的体积扩大（）倍．A．2B．4C．8考点：圆锥的体积；积的变化规律．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断．解答：解：（1）圆锥的底面积=πr2，底面半径扩大2倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底面积就扩大2×2=4倍，（2）圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大4倍，圆锥的体积就扩大4倍，故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．10．（•宝安区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的高与圆锥的高的比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．3：1考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：比和比例；立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择．解答：解：因为，圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，故选：C．点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．11．（•广汉市模拟）一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体积的（）A．3倍B．2倍C．D．无法确定考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系．解答：解：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍，故选：A．点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍．12．（•天河区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是240立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米．A．640B．800C．720D．80考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥的体积是1份，已知圆柱体积是240立方厘米，用240除以3即得圆锥的体积．解答：解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆锥体积是圆柱体积的；圆锥的体积：240÷3=80（立方厘米）；答：圆锥的体积是80立方厘米．故选：D．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要明确等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或的关系．13．（•东兰县模拟）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解答：解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．14．（•宿城区模拟）一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是9厘米，则圆锥的高是（）厘米．A．3B．9C．27D．54考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为9厘米，由此即可求出圆锥的高．解答：解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh，则h=圆锥的体积公式是：V=sh，则h=圆柱和圆锥的底面积和体积相等时圆柱的高与圆锥的高的比是：=：1：3圆锥的高为：9×3=27（厘米）答：圆锥的高为27厘米．故选：C．点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．15．（•广州）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米．A．3B．6C．9考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，由此即可解决．解答：解：由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是2：1可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，设圆柱的高为x厘米，根据题意可得：x：9=2：33x=2×93x=18x=6；答：圆柱的高是6厘米．故选：B．点评：此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题．二．填空题（共13小题）16．一个圆锥的高一定，它的底面半径和体积不成比例．考点：圆锥的体积；辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例．解答：解：根据公式：v=sh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例．故答案为：不成．点评：解答此题关键是判断圆的半径和面积不成比例．17．（•上高县模拟）圆锥的底面半径扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变．×．（判断对错）考点：圆锥的体积；积的变化规律．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆锥的体积=πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．解答：解：设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，原来圆锥的体积是：×22×3=（）×4=4π变化后的圆锥的体积是：π×62×1×1=12π4π：12π=即变化后圆锥的体积是原来体积的，所以本题错误．故答案为：×．点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．18．（•蓝田县模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体的高是12厘米．考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为4厘米，由此即可求出圆锥的高．解答：解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh圆锥的体积公式是：V=sh圆柱和圆锥的底面积和体积相等时圆柱的高与圆锥的高的比是1：3圆锥的高为：4×3=12（厘米）答：圆锥的高为12厘米．故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．19．（•肃州区模拟）一个圆锥与一个长方体的底面积相等，高也相等，则长方体体积是圆锥体体积的3倍．√．（判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系．解答：解：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍．故答案为：√．点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍．20．圆柱体的体积是3立方米，与它等底等高的圆锥体体积是9立方米．×（判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：平面图形的认识与计算．分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后与9立方米进行比较即可．据此判断．解答：解：3×=1（立方米），答：与它等底等高的圆锥体体积是1立方米．故答案为：×．点评：此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积直接关系的灵活运用．21．如图，把直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米．（π取3.14）考点：圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的定义，把一个直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，要使得到的圆锥的体积最大，也就是以3厘米的直角边为轴旋转，即得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解答：解： 3.14×42×3，= 3.14×16×3，=50.24（立方厘米）；答：得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米．故答案为：50.24．点评：此题考查的目的是理解圆锥的定义，掌握圆锥体积的计算方法．22．一个圆锥体，高扩大2倍，底面半径缩小2倍，体积大小不变．×．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：设原圆锥的底面半径为2r，高为h，则变化后的圆锥的底面半径为r，高为2h，由此根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答．解答：解：设原圆锥的底面半径为2r，高为h，则变化后的圆锥的底面半径为r，高为2h，则：原来圆锥的体积是：×π×（2r）2×h=πr2h；变化后的圆锥的体积是：×π×r2×2h=πr2h；所以变化前后的体积之比是：πr2h：πr2h=2：1；答：一个圆锥体，高扩大2倍，底面半径缩小2倍，则体积会缩小2倍．故答案为：×．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的计算应用，分别求出这个圆锥变化前后的体积即可解答．23．把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，剥去部分的体积是圆锥体积的2倍．√（判断对错）考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据把“一个圆柱体剥成一个最大的圆锥”，实际是把一个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出剥去部分的体积是圆柱的，即剥去部分是圆锥体积的2倍．解答：解：由分析可知：把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，剥去部分的体积是圆锥体积的2倍；故答案为：√．点评：解答此题的关键是，知道如何把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，得出剥成的圆锥与圆柱的关系，进而得出剥去部分的体积与圆柱的关系．24．高1米，底面周长是18.84米的圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是18.84米先求得底面半径，再利用圆锥的体积计算公式V=πr2h求得体积，问题得解．解答：解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1=×3.14×32×1=3.14×3=9.42（立方米）；答：这个圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．故答案为：9.42．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．25．（•北京）圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，据此解答即可．解答：解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．故答案为：等底等高．点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱和圆锥的体积之间的关系．26．（•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的．正确．（判断对错）考点：圆锥的体积．分析：根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答案．解答：解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的，削求部分是圆柱体的．1﹣=；÷=×=；答：圆锥体体积是削去部分的．故答案为：正确．点评：此题考查的你的在于理解和掌握圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算．27．（•福田区模拟）圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是0.0007536立方米．考点：圆锥的体积．分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．解答：解：×3.14×62×20，=×3.14×36×20，=753.6（立方厘米），=0.0007536（立方米），答：它的体积是0.0007536立方米．故答案为：0.0007536．点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．28．（•贵州模拟）如图，旋转一周所得图形的体积是37.68立方厘米．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：旋转一周所得图形是一个圆锥，该圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，进而根据“圆锥的体积=πr2h”进行解答即可．解答：解：×3.14×32×4=9.42×4=37.68（立方厘米）；答：体积是37.68立方厘米；故答案为：37.68．点评：解答此题应根据圆锥的特征和圆锥的体积计算方法V=πr2h进行解答．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•安徽模拟）圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（）A．B．C．2倍D．3倍考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，与圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可得到答案．解答：解：因为，圆柱的体积是：V=πr2h1，圆锥的体积是：V=πr2h2，πr2h1=πr2h2，所以，h1=h2，即h2=3h1．故答案为：D．点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．2．（•广州模拟）把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米．A．12B．18C．24D．36考点：圆锥的体积．分析：根据题意，削成的最大圆锥的底面积是18平方厘米，高是2厘米，可直接利用圆锥的体积公式计算即可得到答案．解答：解：×18×2，=6×2，=12（立方厘米）；答：削成最大的圆锥体积是12立方厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆锥的体积公式：V=sh．3．（•高碑店市）圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（）倍．A．．2B．、4C．、8考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式=底面积×高×，根据积的变化规律可知，圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，那么体积就会扩大到原来的（2×2）倍，列式解答即可得到答案．解答：解：2×2=4，答：圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍．故选：B．点评：此题主要考查的是圆锥体的体积公式和积的变化规律的应用．4．（•福田区模拟）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小3倍D．不变考点：圆锥的体积．分析：设原圆锥的底面半径为r，高为3h，则变化后的圆锥的底面半径为3r，高为h，由此根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答．解答：解：设原圆锥的底面半径为r，高为3h，则变化后的圆锥的底面半径为3r，高为h，则：原来圆锥的体积是：×π×r2×3h=πr2h；变化后的圆锥的体积是：×π×（3r）2×h=3πr2h；。
小学六年级圆锥体体积10题
小学六年级圆锥体体积10题以下是10道适合小学六年级学生练习的圆锥体体积计算题目，旨在帮助学生掌握圆锥体体积的计算方法，并加深对圆锥体空间概念的理解。
基础计算：一个圆锥体的底面半径是4厘米，高是6厘米。
它的体积是多少立方厘米？改变底面半径计算：一个圆锥体的高是9厘米，如果底面半径从3厘米增加到4厘米，它的体积会增加多少立方厘米？改变高度计算：一个圆锥体的底面半径是5厘米，如果高度从8厘米减少到6厘米，它的体积会如何变化？利用体积相等：一个圆锥体的体积是50.24立方厘米，底面半径是4厘米。
它的高是多少厘米？与圆柱体比较：一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径和高都相等。
已知圆柱体的体积是120立方厘米，圆锥体的体积是多少立方厘米？单位换算：一个圆锥体的底面直径是1.2米，高是0.5米。
它的体积是多少立方分米？（1米 = 10分米）沙堆问题：一个圆锥形沙堆的底面半径是2米，高是1.5米。
这堆沙子的体积是多少立方米？粮食堆问题：一个圆锥形的粮食堆，底面周长是18.84米，高是3米。
这堆粮食的体积是多少立方米？圆锥与圆柱的组合：一个圆柱体里面放有一个等底等高的圆锥体，已知圆柱体的体积是60立方厘米，求圆锥体的体积。
综合应用：一个圆锥形水桶装满了水，底面半径是20厘米，高是30厘米。
如果把这些水倒入一个底面积是1200平方厘米的长方体水槽中，水槽里的水面会上升多少厘米？这些题目旨在通过不同的计算情境，帮助学生巩固圆锥体体积的计算方法，理解圆锥体与圆柱体体积之间的关系，以及如何将圆锥体体积的计算应用于实际生活中。
通过练习这些题目，学生可以提升对圆锥体体积概念的理解和应用能力。
数学圆锥试题
数学圆锥试题1.把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面积是（）平方米．A．6.28B．28.26C．12.56D．9.42【答案】B【解析】根据圆锥的体积公式：V=sh可计算出圆锥的底面积，即用沙子的体积除以再除以高即可得到答案．解：28.26÷÷3=28.26（平方米），答：沙堆的底面积是28.26平方米．故选：B．点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的应用．2.把一个圆柱形的木料，削成一个最大的圆锥后，体积减少18立方分米，原来木料的体积是（）立方分米．A.6B.27C.64【答案】B【解析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，由此可得这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是圆柱木料的体积的，有此利用分数的除法的意义，即可求出圆柱木料的体积．解：18÷=27（立方分米），答：原来木料的体积是27立方分米．故选：B．点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆锥与圆柱的体积倍数关系的灵活应用．3.一个圆柱和一个圆锥的底相等，体积也相等．圆柱的高是1.2分米，圆锥的高是（）分米．A．0.4B．3.6C．1.2D．0.6【答案】B【解析】设圆柱与圆柱的底相等是S，体积是V，利用它们的体积公式分别表示出它们的高，从而求出它们的高的比，由此即可解答．解：设圆柱与圆柱的底相等是S，体积是V，则圆柱的高是：，圆锥的高是：，所以圆柱的高与圆锥的高之比是：：=1：3，圆柱的高是1.2分米，所以圆锥的高是：1.2×3=3.6（分米），故选：B．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得结论：体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．4.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是这个圆柱体积的（）A. B.3倍 C.2倍【答案】A【解析】由题意知，圆柱和圆锥是等底等高的，那么，圆锥的体积应该是与它等底等高的圆柱体积的，故选A．解：因为，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，二者的底和高没有变，也就是它们是等底等高的圆柱和圆锥，所以，圆锥的体积应是与它等底等高的圆柱体积的；故选A．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系．5.已知圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm，求它的表面积和侧面展开图的圆心角．【答案】它的表面积是5200π，侧面展开图的圆心角是81°．【解析】圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2；再先求得圆锥的底面周长，进而根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角．解：圆锥的底面周长=π•80=80πcm，圆锥的表面积=圆锥底面积+侧面积（扇形的面积），所以圆锥的表面积=π（80÷2）2+80π×90÷2=5200π．扇形的面积：×90•80π=，解得n=81°，答：它的表面积是5200π，侧面展开图的圆心角是81°．点评：本题考查了圆锥的计算，注意：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．6.已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．以BC边为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．【答案】旋转后得到的立体图形的表面积是900平方厘米．【解析】沿直角三角形的直角边BC为轴旋转一周，所得旋转体的形状是一个圆锥体，BC就是圆锥的高，另一条直角边AC就是这个圆锥的底面半径，据此再求出母线长，利用圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2计算即可解答．解：底面积：π×202=400π（平方厘米），底面周长：π×20×2=40π（厘米），母线长是AB==25（厘米），侧面积：40π×25÷2=500π（平方厘米），表面积：400π+500π=900π（平方厘米）．答：旋转后得到的立体图形的表面积是900平方厘米．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积，圆锥的表面积公式的求解．7.如图，将三角形以斜边为轴旋转一周，计算所得立体图形的体积．（单位：厘米）【答案】56.52（立方厘米）；30.144（立方厘米）【解析】①根据圆锥的展开图特点可得：图1绕斜边旋转一周后所得到的是两个以斜边的高为半径，高的和为为6厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可；②先作出斜边上的高，然后根据用“3×4÷5=2.4”求出斜边上的高，然后根据图2绕斜边旋转一周后所得到的是两个底面半径为2.4，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．解：如图：（1）设大直角三角形直角边为x，则：x2+x2=62，2x2=36，x2=18，则斜边上的高为：18÷6=3（厘米），×3.14×r2×6，=×3.14×32×6，=56.52（立方厘米）；（2）斜边的高为：3×4÷5=2.4（厘米），×3.14×2.42×5，=×3.14×5.76×5，=30.144（立方厘米）．点评：明确直角三角形以斜边为轴旋转一周得到以斜边的高为底面半径，高的和为三角形斜边的长的两个圆锥体，是解答此题的关键；用到的知识点：勾股定理．8.计算下面各圆锥的体积圆锥体积计算公式．【答案】V=πr2h=sh．【解析】根据圆锥的体积V=πr2h=sh，把数值代入公式，依次解答即可．解：（1）×9×3.6=10.8（立方米）；答：圆锥的体积是10.8立方米．（2）×3.14×32×8，=×3.14×9×8，=3.14×24，=75.36（立方分米）；答：圆锥的体积是75.36立方分米．（3）×3.14×（8÷2）2×12，=×3.14×16×12，=3.14×64，=200.96（立方厘米）；答：圆锥的体积是200.96立方厘米．故答案为：V=πr2h=sh．点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，计算时不要漏掉．9.有一个棱长分别是6厘米和8厘米，10厘米的长方体木块，把它加工成体积尽可能大的圆锥体木块，求这个圆锥体木块的体积．【答案】100.48立方厘米【解析】根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答．解：×3.14×（8÷2）2×6，=3.14×16×2，=100.48（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米．点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．10.把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？【答案】271.296立方厘米【解析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，运用三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，最后运用圆锥的体积公式求出圆锥的体积．解：底面直径：86.4÷2×2÷7.2=12（厘米），圆锥的体积：π×（12÷2）2×7.2，=3.14×36×2.4，=271.296（立方厘米）；答：这个圆锥体的体积是271.296立方厘米．点评：本题考查了三角形面积公式的运用，圆锥体积公式的运用，圆周长公式的运用，考查学生知识综合运用的能力．11.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．【答案】300π，400π【解析】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=20π，所以r=10；=20π，所以底面面积=100π，R=30，侧面面积=300π，所以全面积=300π+100π=400π．点评：本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．12.一个圆锥形沙堆，底面周长37.68m，高5m，把这些沙子铺在宽为15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？【答案】300米长【解析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解．解：沙堆的体积：×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×5，=×3.14×62×5，=3.14×12×5，=188.4（立方米）；能铺路面的长度：188.4÷（15.7×0.04），=188.4÷0.628，=300（米）；答：能铺300米长．点评：此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V=πr2h解决实际问题的能力．13.一个圆锥的体积是120立方厘米，底面积是36平方厘米．这个圆锥的高是多少厘米？【答案】10厘米【解析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答．解：120×3÷36，=360÷36，=10（厘米）；答：圆锥的高是10厘米．点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．14.将一个底面直径是20厘米，高为12厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？【答案】1厘米【解析】根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数．解：圆锥体的底面半径：20÷2=10（厘米），圆柱形水槽的底面半径：40÷2=20（厘米），水槽水面升高的高度：3.14×10×10×12×÷（3.14×20×20），=314×4÷（314×4），=1（厘米）；答：水槽水面会升高1厘米．点评：根据圆锥体的金属放到水中，金属的体积与上升的水的体积相等解答．15.求下列图形的体积（单位：cm）【答案】圆锥的体积是376.8立方厘米，圆柱的体积是1570立方厘米．【解析】圆锥的体积=πr2h，圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．解：圆锥的体积是：×3.14×（12÷2）2×10，=×3.14×36×10，=3.14×120，=376.8（立方厘米）；圆柱的体积是：3.14×（10÷2）2×20，=3.14×25×20，=1570（立方厘米）；答：圆锥的体积是376.8立方厘米，圆柱的体积是1570立方厘米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．16.一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱长的和是厘米．一个正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是平方分米；体积是立方分米．【答案】30，24，8【解析】由长方体的特征可知：长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，长方体的棱长之和已知，代入此等量关系式即可求得其相交于一个顶点的三条棱长的和；再由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长之和已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积．解：相交于一个顶点的三条棱长的和：120÷4=30（厘米）；正方体的棱长：24÷12=2（分米），正方体的表面积：2×2×6=24（平方分米），正方体的体积：2×2×2=8（立方分米）；答：长方体的相交于一个顶点的三条棱长的和是30厘米；正方体的表面积是24平方分米，正方体的体积是8立方分米．故答案为：30，24，8．点评：解答此题的主要依据是：长方体和正方体的特征以及正方体表面积和体积的计算方法．17.一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？【答案】125.6厘米【解析】由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可．解：3.14×（）2×3×÷（5×2），=3.14×4÷10，=12.56÷10，=1.256（米）；1.256米=125.6厘米；答：铺的厚度是125.6厘米．点评：此题是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘．18.一个圆锥，它的体积是314cm3，底面半径5cm．它的高是多少？【答案】12厘米【解析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答．解：314÷÷（3.14×52），=314×3÷78.5，=942÷78.5，=12（厘米）；答：它的高是12厘米．点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法，能够根据体积的计算方法解决有关的问题．19.一个圆锥形零件，它的底面直径是4厘米，高3厘米，它的体积是多少立方厘米？【答案】12.56立方厘米【解析】圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可解答．解：×3.14××3，=3.14×4，=12.56（立方厘米），答：它的体积是12.56立方厘米．点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用．20.一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？【解析】要求这个沙堆占地面积，就是求这圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高，由此代入数据即可解答．解：47.1×3÷5=28.26（平方米），答：这个沙堆占地28.26平方米．点评：此题考查了圆锥的体积=×底面积×高的灵活应用．21.图形计算：（1）求图形的周长．（2）求旋转所成图形的体积．【答案】37.68立方厘米【解析】（1）观察图形可知，这个图形的周长等于直径8厘米的圆的周长与两条10厘米的线段的长度之和；（2）根据圆锥的特征可知，这个三角形旋转一周后组成的图形是一个底面半径3厘米、高4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可求出它的体积．解：（1）3.14×8+10×2，=25.12+20，=45.12（厘米），答：这个图形的周长是45.12厘米．（2）3.14×32×4÷3，=3.14×3×4，=37.68（立方厘米），答：旋转后的体积是37.68立方厘米．点评：此题考查不规则图形的周长的计算方法以及圆锥的体积公式的计算应用．22.（2010•绍兴县模拟）（1）画出这个圆柱的表面展开图．（2）求出它的体积．（3）画一个和圆柱体积相等的圆锥，这个圆锥的底面半径是厘米，高是厘米．【答案】（1）见解析；（2）1.57立方厘米；（3）1，1.5【解析】（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是1厘米，高为2厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为1厘米的圆，画出即可；（2）利用圆柱的体积V=Sh即可求出这个圆柱的体积．（3）圆柱的体积已求出，也就等于知道了圆锥的体积，依据圆锥的体积V=Sh，即可确定出这个圆锥的底面半径和高．解：（1）长方形的长：3.14×1=3.14（厘米），宽为2厘米；两个直径为1厘米的圆；画图如下：；（2）3.14×（1÷2）2×2，=3.14××2，=1.57（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是1.57立方厘米．（3）假设这个圆锥的底面半径为1厘米，则其高为：1.57×3÷（3.14×12），=4.71÷3.14，=1.5（厘米）；所画圆锥如下图所示：故答案为：1，1.5．点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的体积和圆锥的体积的计算方法．23.有一根底面直径是60厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是多少？【答案】14130立方厘米【解析】根据题意，把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆锥的体积公式v=sh，列式解答即可．解：3.14×（60÷2）2×15×=3.14×302×15×=3.14×900×15×=14130（立方厘米）；答：削成的圆锥的体积是14130立方厘米．点评：此题解答关键是明确把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥和圆柱等底等高，再根据圆锥的体积公式v=sh，列式解答即可．24.底面积和高都相等的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的倍，如果圆锥体积是18立方厘米，则圆柱体积是立方厘米．【答案】3，54．【解析】根据圆锥的体积公式V=sh，圆柱的体积=sh，可以得到圆柱的体积是圆锥体积的3倍；已知圆锥的体积，则这个数乘3即可得到圆柱的体积．解：圆锥V=sh，圆柱V=sh，所以圆柱体积V=3圆锥体积V；18×3=54（立方厘米）；答：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积是54立方厘米．故答案为：3，54．点评：此题是考查圆柱和圆锥的体积计算关系．25.一个圆柱的体积比与它等地等高的圆锥体积大18立方厘米．这个圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米．【答案】27；9【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆锥与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题．解：圆锥的体积是：18÷2=9（立方厘米），圆柱的体积是：9×3=27（立方厘米）；答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米．故答案为：27；9．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．26.圆锥的特征：有一个是形，有一个侧面是，沿着曲面上的一条母线把圆锥展开，是一个形，从圆锥的到的距离是圆锥的．圆锥只有一条．【答案】底面，圆，曲面，扇，顶点，底面圆心，高，高【解析】根据圆锥的特征及圆锥侧面的特点：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高．由此解答即可．解：圆锥的特征：有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面，沿着曲面上的一条母线把圆锥展开，是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高．圆锥只有一条高；故答案为：底面，圆，曲面，扇，顶点，底面圆心，高，高．点评：此题主要考查圆锥的认识，目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．27.等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多%，圆锥的体积比圆柱的体积少．【答案】200，．【解析】根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，从而可得出等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多的分率和圆锥的体积比圆柱少的分率．解：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆柱的体积比圆锥的体积多：（3﹣1）÷1=200%；所以圆锥的体积比圆柱少：（3﹣1）÷3=2÷3，=；答：等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多200%，圆锥的体积比圆柱的体积少；故答案为：200，．点评：考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的这一关系，圆锥的体积比圆柱体积少的是圆锥体积的2倍．28.一个圆柱的体积是75立方厘米，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是立方厘米．【答案】25【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可．解：75÷3=25（立方厘米）；答：与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是25立方厘米．故答案为：25．点评：解答此题的关键是明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．29.一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的；圆柱的体积是圆锥的．【答案】；3倍【解析】根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可解答问题．解：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，则圆锥的体积是圆柱的体积的，答：一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的；圆柱的体积是圆锥的3倍．故答案为：；3倍．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．30.当一个圆锥的体积是36立方分米时，与它等底等高的圆柱体体积是．【答案】108立方分米【解析】圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积已知，从而可以求出圆柱的体积即可解答．解：36×3=108（立方分米），答：与它等底等高的圆柱体体积108立方分米．故答案为：108立方分米．点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．31.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高．．【答案】×．【解析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；故答案为：×．点评：此题考查了圆锥的高的含义．32.把一个棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米．【答案】134．【解析】由题意可知最大的圆锥的直径为8厘米，高为8厘米，再根据圆锥的体积公式求解．解：3.14×（8÷2）2×8÷3=3.14×42×8÷3=50.24×8÷3，≈134（立方厘米）．答：圆锥的体积约是134立方厘米．故答案为：134．点评：考查了圆锥的体积，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高．33.一个圆柱体的高为15cm，与它等底等体积的圆锥体的高是cm．【答案】45【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆柱的高是圆锥的高，由此解决问题．解：15÷=45（cm），答：圆锥体的高是45cm，故答案为：45．点评：此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活运用，比如本题是利用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，得出等底等体积时高的关系．34.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式是：V=Sh．．【答案】错误【解析】长方体、正方体、圆柱的体积公式都是：v=sh，而圆锥的体积公式是：v=sh；由此解答．解：长方体、正方体、圆柱的体积公式都是：v=sh，而圆锥的体积公式是：v=sh；因此长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式是：V=Sh．这种说法是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体、圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式是：v=sh；35.如图，三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是，它的体积是立方厘米．【答案】圆锥，37.68【解析】如图，三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．解：三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是圆锥；×3.14×32×4，=×3.14×9×4，=37.68（cm3）；故答案为：圆锥，37.68．点评：本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．36.如图：直角三角形ABC，如果以AC边为轴旋转一周的空间是立方厘米．【答案】37.68【解析】以AC边为轴旋转一周的空间是一个圆锥形，底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的体积，列式为解：×3.14×32×4，=×3.14×9×4，=3.14×3×4，=37.68（立方厘米）；答：如果以AC边为轴旋转一周的空间是37.68立方厘米．故答案为：37.68．点评：此题考查了学生的空间想象力，以及对圆锥体积公式的掌握与运用情况．注意不要忘记乘．37.一个棱长6cm的正方体，削一个最大的圆锥，削去部分的体积是cm3．【答案】159.48【解析】根据题意可知，把正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，圆锥的体积公式：v=sh，用正方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积．解：6×6×6﹣ 3.14×（6÷2）2×6，=216﹣ 3.14××9×6，=216﹣56.52，=159.48（立方厘米）；答：削去部分的体积是159.48立方厘米．故答案为：159.48．点评：此题主要考查正方体和圆锥的体积计算，根据正方体和圆锥的体积公式解决问题．38.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍．．【答案】正确【解析】根据等底等高的圆柱和圆锥体积的比是3：1，也就是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，由此求出圆柱比圆锥多3﹣1=2份，再除以圆锥的份数即可．解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥多：（3﹣1）÷1=2÷1=2倍；故判断：正确．点评：此题考查的目的是使学生掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，根据这一关系及求一个数比另一个多或少几分之几的方法解决问题．39.等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米，这个圆锥的体积是8立方分米．．【答案】√【解析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，知道等底等高的圆锥的体积与圆柱体的体积相差圆锥的体积2倍，用16除以2就是圆锥的体积．解：因为，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以，等底等高的圆锥的体积与圆柱体的体积相差圆锥的体积2倍，即，16÷2=8（立方分米）；故判断：√．点评：解答此题的关键是，知道利用等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，找出对应量，由此即可得出答案．40.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，那么圆柱的高是圆锥的．．【答案】正确【解析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的几分之几，据此判断即可得到答案．解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×；已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×；故答案为：正确．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的．41.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高的比是2：3，如果圆柱的底面积是60平方厘米，则圆锥的底面积是平方厘米．【答案】120【解析】设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积，即可解答．解：设圆柱与圆锥的体积为V，圆柱的高为2h，圆锥的高为3h，圆柱的底面积为：V÷2h=60（平方厘米），体积为：V=120h（立方厘米），圆锥的底面积为：V÷÷3h，=V÷h，=120h÷h，=120（平方厘米），答：圆锥的底面积是120平方厘米．故答案为：120．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．42.一个圆锥底面积扩大2倍，高不变，体积扩大4倍．…．【答案】×【解析】圆锥的体积=×底面积×高，是一个不变的值，若高不变，也就是×高的值不变，底面积扩大2倍，依据积与因数变化规律：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大2倍，那么积也扩大2倍即可解答．解：依据分析可得：一个圆锥的底面积扩大2倍，高不变，体积也扩大2倍．故答案为：×．点评：本题解答的依据是：圆锥体积的计算方法以及积与因数的变化规律．。
圆锥的体积计算公式
圆锥的体积计算公式V=1/3×π×r²×h为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个实际的例子来计算圆锥的体积。
假设有一个圆锥，底部半径为5cm，高为10cm。
我们可以将这些值代入公式中计算其体积。
V = 1/3 × π × (5cm)² × 10cm≈ 261.80cm³所以，该圆锥的体积为约261.80立方厘米。
另外，如果我们知道圆锥的底面直径d，可以通过以下公式计算底面半径r：r=d/2然后，再将r代入体积计算公式中即可。
与圆锥体积相关的一些重要概念还包括侧面积和全面积。
侧面积（S）指的是圆锥侧面的表面积，可以通过以下公式计算：S=π×r×l其中，l代表圆锥的母线，即从圆锥顶点到底面边缘的直线距离。
全面积（A）指的是圆锥的底面积和侧面积之和，可以通过以下公式计算：A=π×r×(r+l)现在，我们可以通过一个实际例子来计算圆锥的侧面积和全面积。
假设有一个底面半径为8cm，高为15cm的圆锥。
首先，我们需要根据底面半径和高来计算母线l。
根据勾股定理，可以得到：l = √(h² + r²) = √(15² + 8²)≈17.88cm然后，可以计算侧面积：接下来，可以计算全面积：综上所述，根据圆锥的底面半径和高，我们可以计算出它的体积、侧面积和全面积。
这些公式在实际生活和工程中经常被使用，例如在建筑设计和制造业中。
了解这些公式有助于我们计算和理解圆锥的空间特性。
圆锥体的体积与表面积应用题
圆锥体的体积与表面积应用题圆锥体是一种常见的几何体，具有独特的形状和性质。
在实际生活中，我们经常会遇到需要计算圆锥体的体积和表面积的情况。
本文将通过应用题的形式来介绍如何计算圆锥体的体积和表面积，并讨论其中的实际应用。
问题一：水杯设计假设你是一个设计师，你需要设计一个圆锥形的水杯，满足以下要求：1. 水杯的底面半径为5厘米，高度为10厘米；2. 水杯的顶部需要有一个小孔，用于方便饮水；3. 水杯的容量应该为300毫升。
首先，我们需要计算水杯的体积，即圆锥体的体积。
根据公式 V = (1/3)πr²h ，将半径 r = 5 厘米和高度 h = 10 厘米代入计算，得到水杯的体积为V = (1/3)π(5²)(10) ≈ 261.8毫升。
然而，计算出的体积与要求的容量不相符，所以我们需要重新设计水杯的参数。
假设我们将水杯的高度调整为15厘米，我们可以使用类似的计算方式得到新的体积为V = (1/3)π(5²)(15) ≈ 392.7毫升。
至于水杯顶部的小孔，我们可以在设计中，通过在锥顶处留下一个小孔来实现。
问题二：冰淇淋圆锥现在，我们来探讨一个有趣的实际应用情景。
假设你正在购买一份冰淇淋，你可以选择的形状有圆锥和圆筒。
在相同的尺寸和价格下，你最终选择了圆锥形状的冰淇淋。
你是如何做出这个决策的呢？首先，我们需要比较冰淇淋的体积。
假设冰淇淋的底面半径为 6 厘米，高度为 12 厘米，并使用相同单位的计量。
根据圆锥的体积公式 V = (1/3)πr²h 和圆筒的体积公式V = πr²h ，将参数代入计算，得到冰淇淋的圆锥体积为V = (1/3)π(6²)(12) ≈ 452.4立方厘米，而圆筒的体积为 V= π(6²)(12) ≈ 904.8立方厘米。
由此可见，圆锥形状的冰淇淋相较于圆筒形状的冰淇淋，拥有较小的体积，但价格却相同。
你或许会觉得圆锥形状的冰淇淋更具性价比。
圆锥的体积公式(共10篇)
圆锥的体积公式(共10篇)圆锥的体积公式（一）: 圆柱圆锥面积体积计算公式圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180圆锥的表面积=侧面积+底圆面积...圆锥的体积公式（二）: 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积公式长方体=abc(长*宽*高)正方体=aaa（边长的三次方）圆柱体=πrrh(h是圆柱的高)（底面积*高）圆锥体=πrrh/3（三分之一*底面积*高,即同面积的圆柱体体积的三分之一）球体=4πrrr/3（三分之四*半径*中心最大圆圆面积）圆锥的体积公式（三）: 证明圆锥的体积公式请问谁能用初中的方法来证明V圆锥=1/3sh你好！！！圆锥的体积公式？我没学过。
不过。
证明一下圆锥的体积是与它等地等高圆柱的1/3除了倒沙子、倒水之外。
能不能科学点？积分。
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以。
会问这个问题的大概肯定不会微积分，所以我说一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体，其体积也必然相等。
严格证明其实还是要用微积分，不过这个比较直观，拿来用吧。
圆锥的横截面是一个圆，用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做），设它为r，则易见r = Rh/H。
于是看出r与高h是一次关系，故可以构造一个三棱锥，使它与圆锥等高且截面积与之相等。
问题转化为求三棱锥体积。
三棱锥体积可以用割补的方法来证明，为了简单，还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥，在立方体上进行割补。
就不详细写了。
谢谢！！！圆锥的体积公式（四）: 圆柱,圆锥的体积公式圆柱体积=底面积×圆柱的高圆锥体积=底面积*高*1/3圆锥的体积公式（五）: 圆锥的体积公式和圆柱的体积公式圆锥v=三分之一sh 圆柱=sh圆锥的体积公式（六）: 圆锥体积的公式是什么【圆锥的体积公式】圆锥体积公式：V=1/3Sh【圆锥的体积公式】圆锥的体积公式（七）: 求圆锥的体积公式!引用以前资料：把圆锥沿高分成k分每份高 h/k,第 n份半径：n*r/k第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6所以总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3因为V柱=pi*h*r^2所以V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3圆锥的体积公式（八）: 圆锥的周长公式和体积公式是怎样的圆锥一般不计算周长.圆柱体体积=底面积×高 V=Sh（将近似长方体平放得到：圆柱体体积=侧面积的一半×半径V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r）圆锥体体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3或1/3Sh圆锥的体积公式（九）: 求圆锥的体积公式怎么得来的连接圆锥顶点A向地面圆心O,在AO伤取点p,有点P向侧面作垂线交侧面与Q.再设AP为x,再过O做底面半径r,高为h .则旋转PQ所得的面积为π(rx/h).因为所求圆锥的x范围是0到h,设上述面积为S（x）.可用定积分来做.∫h-o=∫h-o πr/h*x=πr/h*1/3h=1/3πrh圆锥的体积公式（十）: 圆锥的体积公式是怎样推导出来的要理由圆锥的体积是这样推导出的其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积×高的求法圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高圆柱和圆锥的体积公式求圆锥的体积公式。
圆锥柱体体积计算公式
圆锥柱体体积计算公式圆锥柱体是大家在日常生活中常见的一种几何体，它由圆锥和柱体这两个几何体组成。
圆锥部分是以一个圆为底面，在其上加一个尖顶而得到的，而柱体部分则是以同样的底面，不过上方加一个平面而得到的。
由于圆锥柱体的边界结构比较复杂，所以它的体积计算也需要有特殊的公式，下面详细讲解一下圆锥柱体的体积计算公式。
1. 圆锥的体积计算公式圆锥的体积计算公式为：1/3πr²h，其中r为圆锥底面的半径，h为圆锥斜高，即圆锥尖顶到底面中心的距离。
这个公式的来源可以用一个简单的思路来理解，即假设将一个圆锥切成许多薄片，每一片都可以看成一个高为h，底面半径为r的小圆锥，那么这些小圆锥的体积之和就等于整个圆锥的体积。
根据小圆锥的体积公式为1/3πr²h，整个圆锥的体积就等于1/3πr²h。
2. 圆柱的体积计算公式圆柱的体积计算公式为：πr²h，其中r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高度。
这个公式也很好理解，可以把圆柱分成许多薄片，每一片都是一个高为h，底面半径为r的小圆柱，那么这些小圆柱的体积之和就等于整个圆柱的体积。
根据小圆柱的体积公式为πr²h，整个圆柱的体积就等于πr²h。
3. 圆锥柱体的体积计算公式圆锥柱体的体积由它组成的圆锥和圆柱的体积之和构成。
假设圆柱体的高为H，圆锥柱体的高为h，则圆锥柱体的体积公式为：1/3πr²h + πr²(H-h)。
这个计算公式的推导可以类比于切片法，即把圆锥柱体分成许多薄片，每一片都是一个高为h或H-h，底面半径为r的小圆锥或小圆柱，那么这些小圆锥或小圆柱的体积之和就等于整个圆锥柱体的体积。
所以，圆锥的体积公式为1/3πr²h，圆柱的体积公式为πr²(H-h)，整个圆锥柱体的体积就等于它们之和。
4. 实例演示接下来，我们以一个圆锥柱体为例来演示一下上面的体积计算公式如何应用。
假设一个圆锥柱体的高为10cm，底面半径为4cm，上方圆锥的高为6cm，则圆柱的高度为4cm（10-6），圆柱的体积为πr²h=π×4²×4=64π/3(cm³)，圆锥的体积为1/3πr²h=1/3×π×4²×6=32π/3(cm³)，所以整个圆锥柱体的体积为1/3πr²h + πr²(H-h) = 32π/3 + 64π/3 = 32×3.14 = 100.48(cm³)。
圆锥体积计算公式 (10)
师：请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法
2．教师板书
底面积S=πr2
侧面积底面周长×高
表面积侧面积+底面积×2
三、拓展延伸
复备
正面：
教学过程
1.选择正确的答案填在（）里
（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）
①日光灯管②汽油桶③粉笔
（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）
二、整理建构
复备
背面：
教学过程
（一）请同学们介绍圆柱和圆锥的特征，同时课件显示：
1.圆柱
两个底面完全相同的两个圆
一个侧面一个曲面，展开是长方形
长——底面周长
宽——高
有无数条高，都相等
2.圆锥
一个底面圆
一个侧面一个曲面，展开是扇形
一条高顶点到底面圆心的距离
（二）总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法。
圆柱和圆锥的整理与复习（1）
教学目标
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点。
2.能熟练地运用公式进行圆柱圆锥表面积、体积的计算。
3.通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值。
重点
掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积、体积的计算。
①长方形②正方形③平行四边形④梯形
2.计算：
（1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米
①这个水池的占地面积是多少？
②在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
（2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米
①做这个罐头盒至少要用多少铁皮？
圆锥和圆柱的表面积和体积的计算
圆锥和圆柱的表面积和体积的计算圆锥和圆柱是几何中常见的三维图形，计算其表面积和体积是我们学习几何的基础内容。
本文将详细介绍如何计算圆锥和圆柱的表面积和体积，并附上示例。
一、圆锥的表面积和体积的计算方法1. 圆锥的表面积计算方法：圆锥的表面积由底面积和侧面积组成，其中底面积是圆的面积，侧面积为扇形的面积。
底面积计算公式为：底面积= π * r^2，其中r表示圆锥的底面半径。
侧面积计算公式为：侧面积= π * r * l，其中r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥侧面的斜高。
圆锥的表面积计算公式为：表面积 = 底面积 + 侧面积。
2. 圆锥的体积计算方法：圆锥的体积计算公式为：体积 = (底面积 * h) / 3，其中底面积是圆的面积，h表示圆锥的高度。
二、圆柱的表面积和体积的计算方法1. 圆柱的表面积计算方法：圆柱的表面积由底面积和侧面积组成，其中底面积是圆的面积，侧面积为长方形的面积。
底面积计算公式为：底面积= π * r^2，其中r表示圆柱的底面半径。
侧面积计算公式为：侧面积= 2 * π * r * h，其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
圆柱的表面积计算公式为：表面积 = 2 * 底面积 + 侧面积。
2. 圆柱的体积计算方法：圆柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 * h，其中底面积是圆的面积，h表示圆柱的高度。
三、实例演算1. 圆锥的实例演算：假设圆锥的底面半径r为5cm，圆锥的斜高l为8cm，圆锥的高度h为10cm。
计算圆锥的表面积：底面积= π * 5^2 ≈ 78.54 cm^2侧面积= π * 5 * 8 ≈ 125.66 cm^2表面积= 78.54 + 125.66 ≈ 204.20 cm^2计算圆锥的体积：体积= (78.54 * 10) / 3 ≈ 261.80 cm^32. 圆柱的实例演算：假设圆柱的底面半径r为6cm，圆柱的高度h为12cm。
计算圆柱的表面积：底面积= π * 6^2 ≈ 113.10 cm^2侧面积= 2 * π * 6 * 12 ≈ 452.39 cm^2表面积= 2 * 113.10 + 452.39 ≈ 678.59 cm^2计算圆柱的体积：体积= 113.10 * 12 ≈ 1357.20 cm^3通过以上实例演算，我们可以得到圆锥和圆柱的表面积和体积的具体计算结果。
六年级圆锥体积公式
圆锥体的体积公式是：V=1/3πr²h，其中V表示体积，π取近似值3.14，r表示底面半径，h表示高。
六年级学生可能还没有学习到π的概念，所以可以按照近似值3.14来计算。
下面将详细介绍圆锥体积的计算方法。
首先，我们需要明确圆锥体的特点。
圆锥体由一个圆形的底面和一个尖顶构成，底面中心到底面边缘的距离称为底面半径（r），尖顶到底面的距离称为高（h）。
要计算圆锥体的体积，我们需要知道底面的半径和高。
如果已经给出了半径和高，我们可以直接套用公式V=1/3πr²h来计算。
如果只给出了直径，我们可以通过将直径除以2来得到半径。
例如，如果底面半径为5厘米，高为10厘米，我们可以将这些值代入体积公式来计算：
V=1/3π(5²)(10)=1/3π(25)(10)=1/3π(250)=1/3(3.14)(250)≈261.67立方厘米。
另外，如果已知圆锥体的体积和底面半径，我们可以反推出高的值。
这时，我们可以将体积公式改写为h=3V/(πr²)来计算高。
例如，如果圆锥体的体积为100立方厘米，底面半径为2厘米，我们可以将这些值代入求解高：
h=3(100)/(3.14(2²))=300/(3.14(4))=300/(3.14(4))≈23.97厘米。
总结起来，计算圆锥体积的步骤包括：确定底面半径和高的值，代入体积公式V=1/3πr²h计算体积。
如果已知体积和底面半径，可以将体积公式改写为h=3V/(πr²)来计算高。
希望以上内容对你理解六年级圆锥体积公式有所帮助！。
圆锥和圆筒的体积和表面积
圆锥和圆筒的体积和表面积圆锥和圆筒是初中数学中常见的几何图形，它们的体积和表面积是我们需要掌握的重要知识点。
在本文中，我将详细介绍圆锥和圆筒的体积和表面积的计算方法，并通过实例进行说明，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识。
一、圆锥的体积和表面积圆锥是由一个圆和一个顶点不在圆所在平面上的直线段所围成的几何图形。
它的体积和表面积的计算公式如下：1. 圆锥的体积公式为V = πr²h/3，其中r为底面半径，h为高。
例如，如果一个圆锥的底面半径为5cm，高为8cm，那么它的体积可以通过公式V = π(5)²(8)/3计算得出，结果约为209.44cm³。
2. 圆锥的表面积公式为S = πr(r + l)，其中r为底面半径，l为斜高。
斜高l可以通过勾股定理计算得出，即l = √(r² + h²)。
例如，如果一个圆锥的底面半径为5cm，高为8cm，那么它的表面积可以通过公式S = π(5)(5 + √(5² + 8²))计算得出，结果约为201.22cm²。
二、圆筒的体积和表面积圆筒是由两个平行的圆和连接两个圆的两个平行线段所围成的几何图形。
它的体积和表面积的计算公式如下：1. 圆筒的体积公式为V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。
例如，如果一个圆筒的底面半径为5cm，高为8cm，那么它的体积可以通过公式V = π(5)²(8)计算得出，结果约为628.32cm³。
2. 圆筒的表面积公式为S = 2πr(r + h)，其中r为底面半径，h为高。
例如，如果一个圆筒的底面半径为5cm，高为8cm，那么它的表面积可以通过公式S = 2π(5)(5 + 8)计算得出，结果约为376.99cm²。
三、实例分析为了更好地理解和应用圆锥和圆筒的体积和表面积计算公式，我们来看一个实例。
假设一个圆锥的底面半径为6cm，高为10cm，我们需要计算它的体积和表面积。
圆锥与圆台的计算圆锥与圆台的体积与表面积的计算
圆锥与圆台的计算圆锥与圆台的体积与表面积的计算圆锥与圆台的计算圆锥和圆台是几何学中常见的立体图形，计算它们的体积和表面积对于建筑、工程、制造等领域都具有重要意义。
本文将介绍如何计算圆锥和圆台的体积和表面积，并附上相应的公式。
1. 圆锥的计算1.1 圆锥的体积计算公式圆锥的体积可以通过以下公式进行计算：V = (1/3) * π * r² * h其中，V代表圆锥的体积，π代表圆周率（取近似值3.14），r代表圆锥底面半径，h代表圆锥的高。
1.2 圆锥的表面积计算公式圆锥的表面积可以通过以下公式进行计算：A = π * r * (r + l)其中，A代表圆锥的表面积，π代表圆周率，r代表圆锥底面半径，l代表圆锥的斜高。
2. 圆台的计算2.1 圆台的体积计算公式圆台的体积可以通过以下公式进行计算：V = (1/3) * π * (r₁² + r₁ * r₂ + r₂²) * h其中，V代表圆台的体积，π代表圆周率，r₁和r₂分别代表圆台的底面半径和顶面半径，h代表圆台的高。
2.2 圆台的表面积计算公式圆台的表面积可以通过以下公式进行计算：A = π * (r₁ + r₂) * l其中，A代表圆台的表面积，π代表圆周率，r₁和r₂分别代表圆台的底面半径和顶面半径，l代表圆台的斜高。
3. 实例演算为了更好地理解如何应用上述公式计算圆锥和圆台的体积和表面积，我们举个实际的例子。
例子：假设圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，圆台的底面半径为5cm，顶面半径为8cm，高为10cm。
3.1 圆锥的体积计算：V = (1/3) * π * 3² * 5≈ 47.1cm³因此，该圆锥的体积约为47.1立方厘米。
3.2 圆锥的表面积计算：l = √(3² + 5²)≈ 5.83cmA = π * 3 * (3 + 5.83)≈ 81.4cm²因此，该圆锥的表面积约为81.4平方厘米。
10.圆锥的体积习题
1. 2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）升
3060立方厘米=（）立方分米
5平方米40平方分米=（）平方米
2.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，体积是（）cm3。
3.用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，
这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计）
4.一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。
（三）应用数学
1.⑴制作一个高10厘米底面半径是3厘米的薯片筒的侧面标签，
需要多大面积的纸？
⑵这个薯片筒的体积是多少？
2.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径
4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
（得数保留整吨数）
3.一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺
在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？
4.一个圆锥的体积是768立方厘米，已知它的高是24厘米，它
的底面积是多少？
5.(拓展题)把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开
拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。
已知圆柱高20厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
第三单元圆柱与圆锥
课题：圆锥的体积习题
【学习目标】
熟练掌握圆锥体积的计算方法，会应用所学知识解决生
活中的有关问题。
【学习过程】
（一）判断
1.圆柱的体积一般比它的表面积大。（）
2.底面积相等的两个圆锥，体积也相等。（）
3.圆柱的体积等于和它等底等高的பைடு நூலகம்锥体积的3倍。（）
4.把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。（）
半径与圆锥的体积计算
半径与圆锥的体积计算一、半径的概念与性质1.定义：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
2.性质：所有的半径长度相等。
3.符号：用字母“r”表示。
二、圆锥的概念与性质1.定义：以直角三角形的一条直角边所在端点为顶点，以另一条直角边所在直线为底边的旋转体叫做圆锥。
2.性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
3.符号：用字母“S”表示圆锥的底面积，用字母“V”表示圆锥的体积。
三、圆锥体积的计算公式1.公式：圆锥的体积计算公式为 V = 1/3 * S * h，其中 S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高。
2.适用条件：此公式适用于圆锥的高与底面圆的直径相互垂直的情况。
四、半径与圆锥体积的关系1.公式：当圆锥的高与底面圆的半径相等时，圆锥的体积计算公式可以简化为V = 1/3 * π * r^2 * r，即V = 1/3 * π * r^3。
2.适用条件：此公式适用于圆锥的高与底面圆的半径相等的情况。
五、圆锥体积的扩展1.圆锥体积的平方与半径的关系：当圆锥的体积扩大到原来的两倍时，其半径也扩大到原来的两倍。
2.圆锥体积的三次方与半径的关系：当圆锥的体积扩大到原来的八倍时，其半径扩大到原来的两倍。
六、实际应用1.计算实际物体体积：如计算一个圆锥形沙堆的体积，先测量沙堆的半径和高，然后代入圆锥体积的计算公式求解。
2.设计制作圆锥形状的物体：如制作圆锥形状的漏斗、圆锥形状的帽子等，需要根据实际需求计算合适的半径和高。
3.掌握了半径的概念与性质，能够更好地理解圆锥的体积计算。
4.熟练运用圆锥体积的计算公式，可以解决实际生活中的问题。
5.了解圆锥体积的扩展规律，有助于深入研究圆锥的相关性质。
知识点：__________习题及方法：计算半径为5cm的圆锥的体积。
根据圆锥体积的计算公式V = 1/3 * π * r^2 * h，其中 r = 5cm，h = 10cm（假设），代入计算得到V = 1/3 * π * 5^2 * 10 = 261.8cm^3。
10习题圆锥的体积
V=1/3Sh=1/3πr²h=1/3π（d÷2）²h 1/3X3.14X（6÷2）²X3=28.26（cm³）
28.26X8.9=251.514≈252（g） 答：这个铜锥大约重252克。
切开后增加了两个面，是两个相同的三角形 三角形的高就是圆锥的高，对应的底就是圆锥 的底面直径
h=24÷2÷1/2÷4=6（cm） V=1/3Sh=1/3πr²h=1/3π（d÷2）²h 1/3X3.14X（4÷2）²X6=25.12（cm³）
答：这个圆锥的体积是25.12cm³。
V=1/3Sh=1/3πr²h 1/3X3.14X3²X5=47.1（cm³）
答：圆锥的体积是47.1立方厘米。
沙堆的体积=铺路的长方体的体积
V=1/3Sh=1/3πr²h 1/3X3.14X10²X6=628（m³）
10cm=0.1m
V长=abh a=V长÷b÷h 628÷10÷0.1=628（m） 答：能铺628米长。
1/27
0.4
3/2
30
9
4
90
100
顶点 圆心 18
1/3 4 36
6
V=Sh=πr²h 3.14X3²X4=113.04（cm³）
V=1/3Sh=1/3πr²h 1/3X3.14X3²X4=37.68（cm³）
V=1/3Sh 1/3X12.56X9=37.68（cm³）
答：它的体积是37.68立方厘米。
S=πr² 3.14X2²=12.56（m²） 答：帐篷的占地面积是12.56平方米。
V=1/3Sh 1/3X12.56X1.8=7.536≈8（m³） 答：帐篷里面的空间约有8立方米。
尽量大的圆锥，那么圆锥的底面积与高就要和圆柱相同。
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高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
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想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积
1.2米
4米
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的 3 与和它（等底等高）的圆 锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 19 × 12=76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
三、填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ） √
圆锥的体积
作课：陈志江 单位：米村镇茶庵学校
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ? ②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
教学目标：
1、初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地 进行计算。 2、通过圆锥体积公式的推导， 培养学生动手操作与小组协作 的能力。
15厘米