2016-2017学年广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校高一下学期期中考试数学试题(国际班)
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高
2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算=-+ii11=（ ） A ．0 B ．i 41- C ． i 2 D ．i2．=︒45sin （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 3. 抛物线2x y =的对称轴是（ ）A ．3B ． 0C ．0=yD ．0=x4．=4tanπ（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．235．若82=x则=x3（ ）A ．27B ．24C ．9D ．186.=+αα22cos sin （ ） A ． 1 B ． α2cosC ．2D ． α2sin7．已知=αcos 54-，且α为第二象限角，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C. 34- D ．43-8. 已知正方体的棱长为2，则其内切球的体积为( )A ．34B ．4 C. π34 D ．π49.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则该长方体的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 22D. 4810. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则x+y 的值为（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 10二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.已知圆柱的底面直径为4，高为5，则该圆柱的表面积为______________ 12．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为______________ 13．在平面直角坐标系中，已知点)1,0(),1,1(B A ,则则线段AB 的长度为_______ 14．在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，B(1,0,1),则线段AB 的长度为______ 三、计算题（第15题10分，第16题20分）15．某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2人数班级_________ 姓名______________得分__________16. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两 名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．。
《解析》广东省东莞市北师大石竹附中国际班2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中国际班高一（下）期中数学试卷一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四2．sin135°=（）A．1 B． C． D．3．150°=（）A． B． C． D．4． =（）A．1 B． C． D．5．已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四6．sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2αC．2 D．sin2α7．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A． B． C． D．8． =（）A．cosαB．sinαC．tanαD．09．函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11．函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．12．函数的最小正周期为．13．计算= ．14．函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．三、计算题（每小题10分）15．已知tanα=3，则的值．16．已知（1）求sin（2π﹣α）（2）求cos（2π+α）17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积（2）求该扇形中心角的弧度数．2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中国际班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先将420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解答】解：420°=60°+360°则420°角与60°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．2．sin135°=（）A．1 B． C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．3．150°=（）A． B． C． D．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．4． =（）A．1 B． C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解： =．故选：B．5．已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．综上可得：α在第二象限．故选：B．6．sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2αC．2 D．sin2α【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．7．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A． B． C． D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．8． =（）A．cosαB．sinαC．tanαD．0【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： =sinα．故选：B．9．函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=．故选：D．10．要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：A．二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11．函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：12．函数的最小正周期为．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．13．计算= 2 ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．14．函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为[，]．k∈Z ．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．三、计算题（每小题10分）15．已知tanα=3，则的值．【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解： ===故答案为：16．已知（1）求sin（2π﹣α）（2）求cos（2π+α）【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式求出sinα．（1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积（2）求该扇形中心角的弧度数．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）根据扇形的面积S扇形=lr计算即可；（2）扇形中心角的弧度数为α=．【解答】解：（1）扇形的所在的圆的半径为r=5，弧长为l=5，则扇形的面积为：S扇形=lr=×5×5=；（2）扇形中心角的弧度数为：α===1．2017年7月4日。
2017年广东省北师大东莞石竹附中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷
2017年广东省北师大东莞石竹附中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 对于，下列等式中恒成立的是A. B.C. D.2. 已知，，则角的终边落在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.4. 直线与圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 若角的终边过点，则等于A. B. C. D.6. 设函数，，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数7. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为A. B. C. D.8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A. B. C. D.10. 下列关系式中正确的是A. B.C. D.11. 已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么A. ，且与圆相离B. ，且与圆相离C. ，且与圆相交D. ，且与圆相切12. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，那么．14. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径．15. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为．16. 关于有如下命题，①若，则是的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称．其中正确的命题是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知角的终边经过点，且，求，的值．18. 利用五点作图法画出函数在区间上的图象．19. 已知，求的值．20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线方程．21. 已知函数，且．（1）求函数的最大值以及取得最大值时相应的自变量的值；（2）求的最小正周期及单调递减区间．22. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求实数的值；（3）求圆关于对称的圆．答案第一部分1. B2. C3. C4. C5. A．6. A7. B 【解析】，所以扇形8. D 9. B 【解析】设直线上任一点，由点向已知圆所引的切线长为，由圆方程可得其圆心在，半径，则点到圆心的距离，由勾股定理，得：，，，则当时，取得最小值为，所以此时切线长的最小值为．10. C【解析】因为，，由于正弦函数在时为增函数，因此，即．11. A 【解析】由题意可得，．因为，所以的斜率．故直线的方程为，即．又直线的方程为，故，，故圆和直线相离．12. A 【解析】设其周期为，由图象可知，，所以，又，所以，又因为（，）的图象经过，所以，解得，所以点的坐标为．第二部分13.14.15.【解析】设弦长为；过原点且倾斜角为的直线为，整理圆的方程为，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，则；所以弦长．16. ②【解析】关于，函数的周期为，若，则和是函数的两个零点，故的最小值为半个周期，即，故是的整数倍，故①不正确．由于，故②正确．当时，，不是函数的最值，故函数的图象不关于对称，故③不正确．当时，，故函数的图象不关于点对称，故④不正确．第三部分17. 由题意知：，则，所以，因为，所以，所以．当时，，，当时，，．18. 令，因为，所以，所以，且，故函数在区间上的图象如图所示．19. 因为， 所以，所以20. （1） 易知 到直线 的距离为圆 半径 ， 所以，所以圆 方程为 ． （2） 为 的中点，垂径定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知 ， 设动直线 方程为： 或 ，显然 合题意， 由 到 距离为 知，得，所以 或 为所求 的方程． 21. （1） 因为函数，且， 所以，所以 ，所以函数，所以函数有最大值 ，此时，，即， ． （2） 函数的最小正周期为，令得 ，即 的单调减区间为．22. （1） 因为圆 与 轴交于 ， ， 所以由垂径定理得圆心在 这条直线上． 又因为已知圆心在直线上，所以联立解得，所以圆心为，所以半径所求圆的方程为．（2）若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，满足，即，即．（3）设圆心关于对称的点为，则有解得所以圆关于对称的圆方程为：．。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高一下学期第一次月考化学试题
2016-2017学年高一第二学期月考化学试题一、单选题：共16题每题3分共48分1．下列说法正确的是（）A.Li在氧气中燃烧主要生成Li2O2B.At位于第七周期第ⅦA族,其气态氢化物的稳定性比HCl的强C.卤族元素单质的熔、沸点随原子序数的增大而升高D.第二周期非金属元素的气态氢化物溶于水后所得水溶液均呈酸性2．如图为元素周期表截取的短周期的一部分，即。
四种元素均为非稀有气体元素。
下列关于这四种元素及其化合物的说法中正确的是（）A.原子半径：W>Z>Y>XB.气态氢化物的稳定性：Z>W>X>YC.W的最高正化合价与负化合价的绝对值可能相等D.Z的最高价氧化物的水化物可能为强碱3．某元素X最高价含氧酸的相对分子质量为98，且X的氢化物的化学式不是H2X，则下列说法正确的是（）A.X的最高价含氧酸的分子式可表示为H3XO4B.X是第二周期第V A族元素C.X是第三周期第VIA族元素D.X的最高化合价为+44．下列叙述不正确的是（）A.化学性质相同的两种微粒,其核外电子排布一定相同B.单原子形成的阴离子一定具有稀有气体元素原子的核外电子排布C.核外电子排布不同的两种微粒可能属于同种元素D.最外层电子数较多的元素,一定容易得到电子,表现出较强的氧化性5．同主族元素所形成的同一类型的化合物,其结构和性质往往相似。
化合物PH4I是无色晶体,下列对它的叙述中错误的是（）A.PH4I易溶于水B.在加热时PH4I可以分解C.PH4I不能与碱反应D.PH4I可由PH3与HI化合而成6．下列有关叙述中正确的是（）A.元素的化学性质随着相对原子质量的递增而呈周期性变化B.元素周期律的实质是元素原子最外层电子数由1→8周期性变化C.半径由大到小、氧化性由弱到强的是K+、Mg2+、Al3+、H+，而还原性由弱到强的则是I-、Br-、Cl-、F-D.某元素R的最高价氧化物化学式为R2O5，又知R的气态氢化物中含氢的质量分数为8.8%，则R的相对原子质量为287．最近，复旦大学出现了校园铊投毒案，犯罪嫌疑人日前已被批捕。
2016-2017学年广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校高二下学期期中考试语文试题
2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试语文试题注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
第I卷阅读题―、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
书院是中国文化一个十分重要的机构，也是人类教育史上的一个有重大意义的制度。
书院这个名词成为私人讲学的代表，是从朱熹开始的，但是用书院来称呼私人创办的学校则起自唐代。
从唐末到20世纪初年，书院教育持续了1000多年。
一个制度能维持这么久，那么它的贡献也就可想而知了。
“私人讲学”这四个字其实是一个很现代的名词。
因为在传统中国，公私的分别并不像现代这么清楚。
唐末社会崩溃，世家大族早已陵夷，中央政令不行，原有的庙学教育也跟着衰落不振，于是便有了私人创办家族学校之举。
其实私人教学，至少源始于孔子，但以家族之力来创办学校，招收学生，延聘师儒，却是以前少有的事。
从传统教育的立场来说，私人兴学不外是在官学崩溃的时候，模仿其体制和规模，继续其功用，并没有取代官学的意思或目的。
这样的私人教育当然缺乏现代人“公”“私”分明的特点。
但是在发扬儒家的“为己之学”或宋明理想的思想方面，书院发挥了重要的作用。
讲学的风气以及制度化当然要归功于书院，宋明理学或儒学的种种风尚及学派往往依附书院而发扬光大。
这是中国教育制度史上十分光辉的发展。
西洋中古学术的发展往往依附于大学，迨文艺复兴，则“学院”兴起，日渐取代大学。
而到了启蒙时代，沙龙更成了新思想的温床。
可见学术的发达往往和思想家荟萃的场所有千丝万缕的关系。
从这个角度言之，书院是宋明以来儒学发达的制度上的保姆。
政府对于书院所扮演的角色当然是很清楚的，因此有数次毁灭书院的纪录。
也因此作为辅助官学教育的书院得以发展出其特立独行的性格，使它继续不断更新，创造新思潮，影响政治及社会。
2016-2017年广东省北师大东莞石竹附中国际班高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2． （4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 A∩（∁UB） 为（ ） B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
A．{0，1，3}
3． （4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A＝{0，1，3，5，8}，集 合 B＝{2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（ A．{5，8} B．{7，9} ） D．{2，4，6} ）
2016-2017 学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高一（下）第 一次月考数学试卷
一.选择题本大题共 25 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （4 分）已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则 B 中所 含元素的个数为（ A．3 ） B．6 C．8 D．10
A．{0，1，3}
【解答】解：由全集 U＝{0，1，2，3，4}、B＝{2，4}得，∁UB＝{0，1，3}， 又集合 A＝{1，2，3}，所以 A∩∁UB＝{1，3}， 故选：B． 3． （4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A＝{0，1，3，5，8}，集 合 B＝{2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（ A．{5，8} B．{7，9} ） D．{2，4，6}
【解答】解：由题意，x＝5 时，y＝1，2，3，4， x＝4 时，y＝1，2，3， x＝3 时，y＝1，2， x＝2 时，y＝1 综上知，B 中的元素个数为 10 个 故选：D． 2． （4 分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 A∩（∁UB） 为（ ） B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
【生物】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高一下学期期中考试
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高一下学期期中考试卷Ⅰ选择题部分选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．某种哺乳动物的直毛（B）对卷毛（b）为显性，黑色（C）对白色（c）为显性，基因型为BbCc的个体与个体X交配，子代的表现型有：直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色，它们之间的比例为3︰3︰1︰1，则个体X的基因型为A．BbCc B．BBcc C．bbCc D．Bbcc2．基因型为YyRr的黄色圆粒豌豆，其自交后代中至少有一对基因为显性纯合的个体占A．3/16 B．5/16 C．7/16 D．9/163．下列是对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的假设性解释，其中错误的是A．生物的性状是由遗传因子决定的B．体细胞中的遗传因子成对存在，互不融合C．在配子中只含每对遗传因子的一个D．生物的雌雄配子数量相等，且随机结合4．下列属于相对性状的是A．人的有耳垂与无耳垂B．鸡的毛腿与玫瑰冠C．羊的黑色与兔的白色D．狗的卷毛与黄毛5．如图为某植株自交产生后代的过程示意图，下列描述中不正确的是A．A、a与B、b的自由组合发生在①过程B．②过程发生雌、雄配子的随机结合C．M、N、P分别代表16、9、3D．该植株测交后代性状分离比为1：1：1：16．孟德尔在对一对相对性状的豌豆杂交试验中，能说明基因分离定律实质的是A．F1产生配子的雌配子：雄配子为1∶1B．测交后代表现型的比为1∶1C．测交后代基因型的比为1∶1D．F1产生两种配子的比为1∶17．某动物细胞中位于常染色体上的基因A、B、C分别对a、b、c为显性．用两个纯合个体杂交得F1，F1测交结果为aabbcc：AaBbCc：aaBbcc：AabbCc=1：1：1：1．则F1体细胞中三对基因在染色体上的位置是A．B．C．D．8．已知玉米的某两对基因按自由组合定律遗传，子代的基因型及比值如图所示，则双亲的基因型是A．DDSS×DDSs B．DdSs×DdSs C．DdSs×DDSs D．DdSS×DDSs9．已知绵羊羊角的基因型与表现型的关系如表．现有一头有角母羊生了一头无角小羊，这头小羊的性别和基因型分别是A．雌性，Hh B．雄性，hhC．雄性，Hh D．雌性，hh10．某同学利用性状分离比的模拟实验装置。
广东省北师大东莞石竹附中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=04．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm28．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相离C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相切12．已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间上的图象19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l1：y=2x+1对称的圆．2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．【解答】解：根据诱导公式知：结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；sin=sinα故C错；cos=﹣cosα，故D错．∴只有B正确．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别由＜0，＞0写出角θ的范围，取交集得答案．【解答】解：∵＜0，∴θ的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；∵＞0，∴θ的终边在第一、第三象限．取交集得，角θ的终边落在第三象限．故选：C．【点评】本题考查象限角及轴线角，考查交集思想的应用，是基础题．3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=0【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C为（﹣1，1），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+2=0．故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．4．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+2）2=5可知，圆心（1，﹣2），半径r=，∵圆心（1，﹣2）到直线3x+4y=5的距离d==r∴直线与圆相交．故选：C．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．C．D．【分析】先求出r，再利用cosα=可得结论．【解答】解：∵角α的终边过点P（3，﹣4），∴r=5，∴cosα=，故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2B．70 cm2C．80cm2D．80πcm2【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果．【解答】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，∴扇形的面积是S==80πcm2，故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，是一个基础题．8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m，点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得（a﹣2）2+a2=1+m2=2（a﹣1）2+1，由此求出当a=1时，切线长m的最小值1．【解答】解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m 由圆方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1则点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得：|PC|2=r2+m2（a﹣2）2+a2=1+m2m2=2a2﹣4a+3=2（a﹣1）2+1则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．故选：B．【点评】本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相离C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相切【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，∵，故圆和直线l2相离．故选：A．【点评】本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径r，是解题的关键．属于中档题12．已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为（）A．B．C．D．【分析】由可求T，由可求得ω，由ω•+φ=π，可求得φ，从而可求得点P（ω，φ）的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，∴T=π，，∴ω=2，又∵y=sin（ωx+φ）的图象经过（），∴ω•+φ=π，解得φ=；∴P点的坐标为（2，）．故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定ω，φ，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为﹣．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r=．【分析】由已知条件求出a=2，由此能求出圆的半径r．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，∴a=2，∴圆的半径r==，故答案为．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：设弦长为l；过原点且倾斜角为60°的直线为y=x整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为=1，则==；∴弦长l=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是②．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于y=3sin（2x+），函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，则x1和x2是函数的两个零点，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故x1﹣x2是的整数倍，故①不正确．由于y=3sin（2x+）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），故②正确．当x=﹣时，y=3sin0=0，不是函数的最值，故函数的图象不关于x=﹣对称，故③不正确．当x=时，y=3sin=1≠0，故函数的图象不关于点（，0）对称，故④不正确．故答案为：②．【点评】考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用正弦函数的定义求出m，从而可求cosα、tanα的值．【解答】解：由题意知：，则，…所以，…∵m≠0，∴…所以…当时，，…当时，．…【点评】本题考查三角函数的定义，解题的关键是确定参数的值，再利用三角函数的定义进行求解．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间上的图象【分析】列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象．【解答】解：令z=2x，∵x∈，∴2x∈，∴z∈，且，z0π2πx0πsin2x010﹣101+sin2x12101故函数y=sin2x+1在区间上的图象如图4所示【点评】本题主要考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．【分析】由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（3π+θ）=﹣sinθ=，∴sinθ=﹣，∴+=+=+===8．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）根据f（）=列方程解出a即可得出f（x）的最大值，令2x﹣=+2kπ得出x的值；（2）利用周期公式计算周期T，令2x﹣∈hslx3y3h， +2kπhslx3y3h 解出f（x）的减区间．【解答】解：（1）∵函数，且，∴，∴a=2，∴函数，∴函数有最大值2，此时，，即，（2）函数的最小正周期为T==π，令得，，即y=f（x）的单调减区间为．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l1：y=2x+1对称的圆．【分析】（1）由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．（2）由圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，求解（3）求出圆心C关于关于l1：y=2x+1对称的点为M（a，b）即为所求圆圆心，半径不变【解答】解：（1）∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|=．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，则圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，即，即k=；（3）设圆心C关于关于l1：y=2x+1对称的点为M（a，b）则有，解得，∴圆C关于l1：y=2x+1对称的圆方程为：（x+）2+（y﹣）2=5【点评】本题考查了圆的方程、直线与相切的判定、圆的对称性问题，属于中档题．2017年5月14日。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题国际班 精品
2016-2017学年第二学期高一数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.︒420是第几象限角 （ ）A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四2．=︒135sin （ ）A ．1B ．21C ．22D ．23 3. =︒150（ ） A ．2π B ．4π C ．43π D ．65π 4．=3cos π（ ） A ．1 B ．21 C ．22 D ．23 5．已知0cos ,0sin <>αα ，则α是第( )象限角A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四6.=++αααα2224cos cos sin sin （ ） A ． 1B ． α2cosC ．2D ． α2sin 7．已知43tan -=α ，且α为第二象限角，则=αcos ( ) A ．54 B ．53 C. 54- D ．53- 8. =-)2cos(απ（ ）A ．αcosB ．αsinC ．αtanD ．09.函数x y 2sin 2=的最小正周期为（ ）A. π4B. π3C. π2D. π10.为了得到函数)6cos(π+=x y ，R x ∈的图像，只需把x y cos =的图像上所有点（ ） A ．向右平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动61个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向左平行移动61个单位长度 二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.函数x y sin 2=，R x ∈的最大值为______________12．函数)42tan(π-=x y 的最小正周期为________________ 13．计算=+︒+4tan 60cos 6sin ππ_________14．函数x y sin =,R x ∈的单调递增区间为__________________________三、计算题（每小题10分）1．已知,3tan =α求ααααsin 3cos 5cos 2s 4+-in 的值2.已知21)sin(-=+απ（1）求)2sin(απ- （2）求)2cos(απ+3.一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积 （2）求该扇形中心角的弧度数。
广东省东莞市高一数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中国际班高一（下）期中数学试卷一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四2．sin135°=（）A．1 B．C．D．3．150°=（）A．B．C． D．4． =（）A．1 B．C．D．5．已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四6．sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2αC．2 D．sin2α7．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．8． =（）A．cosαB．sinαC．tanαD．09．函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4πB．3πC．2πD．π10．要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C ．向上平移个单位长度D ．向下平移个单位长度二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上） 11．函数y=2sinx ﹣cosx 的最大值为 ．12．函数的最小正周期为 ．13．计算= ．14．函数y=sinx ，x ∈R 的单调递增区间为 ．三、计算题（每小题10分）15．已知tan α=3，则的值 ．16．已知（1）求sin （2π﹣α） （2）求cos （2π+α）17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积 （2）求该扇形中心角的弧度数．2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中国际班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先将420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解答】解：420°=60°+360°则420°角与60°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．2．sin135°=（）A．1 B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．3．150°=（）A．B．C． D．【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．4． =（）A．1 B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解： =．故选：B．5．已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．综上可得：α在第二象限．故选：B．6．sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2αC．2 D．sin2α【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．7．已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．8． =（）A．cosαB．sinαC．tanαD．0【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： =sinα．故选：B．9．函数y=2sin2x的最小正周期为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=．故选：D．10．要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：A．二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11．函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：12．函数的最小正周期为．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．13．计算= 2 ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．14．函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为[，]．k ∈Z ．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．三、计算题（每小题10分）15．已知tanα=3，则的值．【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：16．已知（1）求sin（2π﹣α）（2）求cos（2π+α）【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式求出sinα．（1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积（2）求该扇形中心角的弧度数．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）根据扇形的面积S扇形=lr计算即可；（2）扇形中心角的弧度数为α=．【解答】解：（1）扇形的所在的圆的半径为r=5，弧长为l=5，则扇形的面积为：S扇形=lr=×5×5=；（2）扇形中心角的弧度数为：α===1．。
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一下学期期中考试化学试题
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2020-2021学年高一下学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图所示的原电池中，随着放电的进行，下列选项(作纵坐标)中满足图中曲线关系的是 ( )A．正极质量B．负极质量C．溶液质量D．转移的电子数2．运用元素周期律分析下面的推断，其中不正确的是（）A．锂(Li)与水反应比钠与水反应剧烈B．砹(At)为有色固体，AgAt难溶于水也不溶于稀硝酸C．在氧气中，铷(Rb)的燃烧产物比钠的燃烧产物更复杂D．HBrO4的酸性比HIO4的酸性强3．下列有关能源和能量转换的叙述正确的是( )A．乙醇和汽油都是可再生能源，应大力推广“乙醇汽油”B．推广使用太阳能、风能、海洋能、氢能，有利于缓解温室效应C．普通锌锰干电池不含环境污染物，用完后可以随意扔掉，使用方便D．燃料电池是利用燃料燃烧，将化学能转化为热能，然后再转化为电能的化学电源4．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。
由X、Y和Z三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生。
下列说法不正确的是（）A．X的简单氢化物的热稳定性比W强B．Y的简单离子与X的具有相同的电子层结构C．Y与Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试纸变红D．Z与X属于同一主族，与Y属于同一周期5．下列有关说法正确的是：( )A．HF、HCl、HBr、HI的熔沸点依次升高B．碘和干冰的升华克服相同类型的作用力C．NaOH是离子化合物，NH4NO3是共价化合物D．NaHSO4溶于水时只破坏了离子键6．下列各个装置中能组成原电池的是A．B．C．D．7．在元素周期表里金属和非金属元素的分界线附近能找到A．制农药的元素B．制催化剂的元素C．制半导体的元素D．制耐高温材料的元素8．已知金属单质X、Y、Z、W之间有下列关系：①2X＋3Y2＋=2X3＋＋3Y；②Z元素最高价氧化物对应的氢氧化物的碱性比X元素的强；③由Y、W与稀硫酸组成的原电池，Y为负极。
北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题
2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学试题 考试时长：120分钟 总分：150分 命题人：刘高峰一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知(,2),(1,1),m a n a =-=-且//m n ，则a =（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为（ ） A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 3．2017cos3π等于（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．324．若直线0ax y +=截圆222660x y x y +--+=所得的弦长为23，则实数a =（ ）A ．2B ．C ．34-D ．43-5．若3sin cos 0αα+=，则21cos 2sin cos ααα+的值为（ ） A ．103B ．53C ．23D ．2-6．正方形ABCD 的边长为2，向正方形ABCD 内投掷200个点，有30个落入图形M 中，则图形M 的面积估计为（ ） A ．B ．C ．D ．7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．102（第6题） （第7题） （第8题） 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0， |φ|＜）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=-C ．()2sin()12f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=-9．若直线l ：10ax by ++=平分圆:M 224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ） A ．B ．5C ．2D ．10 10．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且=，=，连接AC ，MN 交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．12．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．hslx3y3h0，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n 的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．14．点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ． 15．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是 ． 16．已知直线x ﹣y+2=0及直线x ﹣y ﹣10=0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ． 三．解答题（共6小题） 17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|+|的值； （2）若（+）⊥，求与的夹角．18．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间3[,]84ππ上的最小值，并求取得最小值时x 的值．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表组别 分组 频数频率第1组 hslx3y3h50，60）8 0.16（1）写出a ，b ，x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．20．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表： 年龄 （岁）789 10 11 12 13 身高 （cm ） 121 128135141148154160（1）求身高y 关于年龄x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：第2组 hslx3y3h60，70）a ▓第3组 hslx3y3h70，80）20 0.40第4组 hslx3y3h80，90）▓ 0.08第5组 2 b合计▓▓=，=﹣21．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=， （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度．22．如图，在平面直角坐标系中，点13(,0),(,0)22A B -，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ． （1）当14AP BP •=-时，求α的值； （2）在x 轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学参考答案参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BDBDA CDBBD AB二．填空题（共4小题）13．200．14．2． 15．． 16．25π．三．解答题（共6小题）17．解：（1）=1×2×cos60°=1，…………2分∴（）2=+2+=1+2+4=7，…………4分∴||=．…………5分（2）若（+）⊥，则（+）•=+=0，…………6分∴=﹣=﹣1，…………7分∴cos＜＞==﹣，…………8分∵0≤＜＞≤π…………9分∴与的夹角为23π．…………10分18．解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x﹣cos2x）﹣ =sin（2x﹣）﹣，……4分由得，最小正周期T=π；…………6分（2）∵，∴，…………8分∴，…………9分∴…………10分当，即时，f（x）=sin﹣=×（﹣）﹣=﹣1，取得最小值﹣1．…………12分19．解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．………4分（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．……………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．……………7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）==．…9分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．……10分所以P（F）=．………………12分20．解：（1）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，…………1分=（121+128+135+141+148+154+160）=141，…………2分（=9+4+1+0+1+4+9=28，…………3分（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，…………5分所以==，=﹣=141﹣×10=76，…………7分所求回归方程为=x+76．…………8分（2）由（1）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．…………10分将x=15代入（1）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．…………12分21、解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0…………3分所以直线恒过定点（3，1）…………5分（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短…………7分直线l的斜率为…………8分由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0 …………10分圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是…………12分22．解：（ I）P（cosα，sinα）．…………1分，…………2分=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…………6分（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，…………8分因为，所以，…………9分所以对任意成立，…………10分所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…………12分。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高一下学期第二次月考英语试题含答案
2016—2017学年度下学期5月月考试题高一英语试题（命题人：范蕊审查人：潘璐)注意事项：l。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷15分，第Ⅱ卷135分，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
2．考生务必将所有的答案涂/写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置；否则不得分。
3。
考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔做答。
第I卷(满分15分）听力(共两节，满分15分）第一节听力理解（共5小题;每小题2分，满分10分）1.What does the woman say about the World Wide Fund for Nature？A. It's a governmental organization。
B。
It was founded in 1961. C。
It's a small organization。
2. How much of funding is from individuals?A. 55 percent.B. 19 percent.C. 8 percent.听下面一段对话，回答第3-5题。
3.Who is the man most probably？A. a student majoring in market。
B。
a clerk at the club.C. a new member of the club.4. How many classes does the woman take in the club?A. Two. B。
Three. C。
Four5。
What is the woman’s suggestion？A。
Employing professional coaches. B。
Canceling the evening classes.C. Running more yoga classes.第二节：听取信息(共5小题;每小题1分,满分5分）请听下面一段独白,请根据题目要求，从所听到的内容中获取必要的信息，然后填入标号为6—10题的空格中。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高一下学期第一次月考英语试题缺答案
2016—2017学年度第二学期3月考试高一英语试题（命题人：张珍审查人：潘璐）注意事项:l. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷15分,第Ⅱ卷135分，全卷满分150分。
考试时间120分钟.2．考生务必将所有的答案涂/写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置；否则不得分。
3。
考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔做答。
第I卷(满分15分）听力（共两节, 满分15分）第一节听力理解（共5小题；每小题2分,满分10分）请听第1段对话回答第1至2题1。
Which of the following countries has the woman been to？A. Japan and America。
B。
Canada and Australia。
C. China and Thailand.2. What does the man say ab out Norway？A. It snows almost everywhere in winter。
B。
It is cold all the year round。
C. It's very dry in summer。
请听第2段对话回答第3至5题。
3. What is the probable relationship between the speakers?A. Roommates。
B。
Family。
C. Friends.4. Why is the woman surprised？A. The man designed his house himself.B。
The man put many footballs in his house.C. The man is familiar with many football stars.5。
What kind of house does the woman hope to own？A。
A football house。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
石竹学校2016—2017学年第二学期期中考试试题高二理科数学 命题人：叶 森本试卷共22题，满分150,考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数i i z ++=12，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．如果复数i z +-=12，则( ）A ．｜z ｜=2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为i +13．把正整数按如右下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )A ．B ．C ．D ．4．若7++=a a P ，43+++=a a Q ，)0(>a ，则P ，Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P=QC ．P ＜QD ．由a 的取值确定5．用数学归纳法证明n n <-++++12131211 ，)1,(*>∈n N n 时，第一步应验证不等式（ ）A ．2211<+B ．331211<++C ．44131211<+++ D ．231211<++6．函数x x y +=2在从1=x 到x 1△+=x 之间的平均变化率为（ ） A ．2x +△ B ．22)x (x △△+C ．3x +△D ．2)x (x 3△△+7．下列式子不正确的是（ ）A ．x x x x sin 6)cos 3(2-='+B ．2ln 21)2(ln x x x x -='-C ．x x 2cos 2)2sin 2(='D ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛8．函数x ax x x f 33)(23+-=有极小值,则a 的取值范围是（ ) A ．1>a B ．1≥aC ．1-≤a 或1≥aD ．1-<a 或1>a9．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dx x x e 11( ）A ．2eB ．212+eC ．212-eD ．232+e10．某校开设A 类课3门,B 类课4门,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种11．6)2)(1(-+x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．﹣100B ．﹣15C ．35D ．22012．如右下图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有( )种．A ．72B ．60C ．48D ．24二、填空题:本题共4小题，每小题5分。
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2016-2017学年第二学期高一数学期中考试试题(国际班)
考试时间60分钟，满分100分
命题者：蒋汉加
班级_________ 姓名______________得分__________
一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.︒420是第几象限角 （ ）
A ．第一
B ．第二
C ．第三
D ．第四
2．=︒135sin （ ）
A ．1
B ．21
C ．22
D ．2
3 3. =︒150（ ） A ．
2π B ．4
π C ．43π D ．65π 4．=3cos π（ ） A ．1 B ．21 C ．22 D ．2
3 5．已知0cos ,0sin <>αα ，则α是第( )象限角
A ．第一
B ．第二
C ．第三
D ．第四
6.
=++αααα2224cos cos sin sin （ ） A ． 1
B ． α2cos
C ．2
D ． α2sin 7．已知4
3tan -=α ，且α为第二象限角，则=αcos ( ) A ．54 B ．53 C. 54- D ．5
3- 8. =-)2cos(απ
（ ）
A ．αcos
B ．αsin
C ．αtan
D ．0
9.函数x y 2sin 2=的最小正周期为（ ）
A. π4
B. π3
C. π2
D. π
10.为了得到函数)6cos(π+
=x y ，R x ∈的图像，只需把x y cos =的图像上所有点（ ） A ．向右平行移动6
π个单位长度 B ．向右平行移动61个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向左平行移动6
1个单位长度 二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）
11.函数x y sin 2=，R x ∈的最大值为______________
12．函数)42tan(π-
=x y 的最小正周期为________________ 13．计算=+︒+4tan 60cos 6sin π
π
_________
14．函数x y sin =,R x ∈的单调递增区间为__________________________
三、计算题（每小题10分）
1．已知,3tan =α求
ααααsin 3cos 5cos 2s 4+-in 的值
2.已知2
1)sin(-
=+απ（1）求)2sin(απ- （2）求)2cos(απ+
3.一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5
（1）求该扇形的面积 （2）求该扇形中心角的弧度数。