概率全集汇编及答案解析

概率全集汇编及答案解析

一、选择题

1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）

A．5

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

6

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】

解：由题意得：到的是绿球的概率是1

6

；

则摸到不是绿球的概率为1-1

6

=

5

6

．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．

2．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球

．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

4

【答案】A

【解析】

【分析】

列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】

画树形图得：

一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，

故这两个球都是红球相同的概率是

61

= 122

，

故选A．【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．4

9

D．

5

9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1

2

×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A．1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

【答案】C 【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因

此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为

3 35

5÷=

故选C

5．下列事件是必然事件的是（）

A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

B．长度分别是3,5,6

cm cm cm的三根木条能组成一个三角形

C．打开电视机，正在播放动画片

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【详解】

A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；

B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；

C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

6．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】

∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，

∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，

故选：D ． 【点睛】

考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．20 B ．15

C ．10

D ．5

【答案】B 【解析】 【分析】

由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】

白色球的个数是50(127%43%)?-=15个， 故选：B. 【点睛】

此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.

8．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()124212

2123

x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程

2

33

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

【答案】C