八年级数学竞赛(初赛)试题及答案 (2)

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原题目：数学竞赛初赛试题及答案

原题目：数学竞赛初赛试题及答案
本文档旨在提供数学竞赛初赛试题及其答案，以帮助参赛者更好地备战。

以下为试题及答案的内容：
1. 第一题
试题：求解方程 2x + 3 = 7x - 5。

答案：解得 x = 2。

2. 第二题
试题：计算三角形的面积，已知底边长为 6cm，高为 4cm。

答案：三角形的面积为 (6cm * 4cm) / 2 = 12cm²。

3. 第三题
试题：已知正方形的一个边长为 8cm，求其周长。

答案：正方形的周长为 4 * 8cm = 32cm。

4. 第四题
试题：计算以下等差数列的前 n 项和：2, 5, 8, 11, ...
答案：等差数列的公差为 3，首项为 2。

根据求和公式 S =
n/2*(a1 + an)，其中 S 为前 n 项和，n 为项数，a1 为首项，an 为第
n 项。

所以，根据公式计算得到前 n 项和为 S = n/2*(2 + (2 + (n-
1)*3))。

5. 第五题
试题：已知一个等比数列的首项为3，公比为2，求前n 项和。

答案：等比数列的公比为 2，首项为 3。

根据求和公式 S =
a1*(1 - r^n) / (1 - r)，其中 S 为前 n 项和，a1 为首项，r 为公比，n
为项数。

所以，根据公式计算得到前 n 项和为 S = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。

本文档提供了数学竞赛初赛试题及其答案的简要内容。

参赛者
可运用这些试题及答案进行练和复，以提升数学竞赛能力。

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案

2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。

1、将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（）（A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（）（A ）1．（B ）2。

（C ）3。

（D ）4。

4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（）个（A ）2．（B ）3。

（C ）4。

（D ）5。

5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（）（A ）8．（B ）5。

（C ）2。

（D ）0。

6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（）（A ）316。

（B ）38。

（C ）4。

（D ）5。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(含答案)

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930．请问同学们这件工件的可靠长度应是．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C 得亚军；D 得季军；乙：D 得殿军，A 得亚军；丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为．9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（）Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为（）Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为（）图2Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折Ｄ．26元 7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是（）Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．10甲乙图4 图5RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？图7 l四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n + 7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a ax a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ·························································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ························································· （15分）由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······························ （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L a ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ······························································· （8分）a =． ················································································· （10分）（2）A()D B ()A C ()B D ()C A()D()C()B ()A ()DC B 图2lB图1l如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ···················································· （18分）11222442a a a +=⨯+⨯⨯π=π． ······································· （20分）四、开放题（每小题20分，共40分）17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=．因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ···························································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长．················································································· （20分）说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ············· （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ······················································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ····························································· （20分）图3。

初二数学竞赛试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{6}{7}$D. $\frac{8}{9}$3. 下列数中，能被3整除的是（）A. 258B. 267C. 278D. 2874. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，方程的解为x=2的是（）A. 2x-1=3B. 2x+1=3C. 2x-1=5D. 2x+1=56. 下列数中，平方根是整数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 497. 下列代数式中，合并同类项后的结果为3x的是（）A. 2x+1xB. 2x-1xC. 2x+2xD. 2x-2x8. 下列函数中，函数值为正数的x值有（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=5，则a+b的值为______。

12. 下列分数中，最简分数是______。

13. 下列数中，能被5整除的是______。

14. 下列方程中，方程的解为x=3的是______。

15. 下列数中，平方根是正数的是______。

16. 下列代数式中，合并同类项后的结果为5x的是______。

17. 下列函数中，函数值为0的x值有______。

18. 下列数中，是合数的是______。

19. 下列图形中，面积最小的是______。

20. 若a=2，b=4，则a×b的值为______。

三、解答题（每题15分，共30分）21. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

八年级数学竞赛初赛选择题练习

用心爱心专心 1 1、若分式1||-X X无意义，则X 的值是：（）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y =的图像如图1所示，则下列说法正确的是：（）A ．它们的函数值y 随x 的增大而增大；B ．它们的函数值y 随x 的增大而减小；C ．k<0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数。

3、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分班为8.7, 6.5, 9.1, 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是：（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为：（）A ． 2B ．102C ．10224或D ．以上都不对5、如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点C 在第一象限的坐标是：（） A ．（2, 2）， B ．（3, 3），C ．（3, 2），D ．（13＋, 3 ），6、一块蓄电池的电压（u ）为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（注R u I =）：（） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1+互为相反数时，k 等于：（）A ．56B ．65C ．23D ．328、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是：（）A ．24cm2B ．36cm2C ．48cm2D ．60cm2图1Ω)。

初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题(含解答)-

初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。

如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。

依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于。

初中数学八年级上数学竞赛试题含答案

初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按后才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。

5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是；二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。

徐州初二数学竞赛试题及答案

徐州初二数学竞赛试题及答案试题一：代数基础1. 计算下列表达式的值：(a) $ (-3)^2 $(b) $ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $(c) $ 5x - 3y = 2 $ 求 $ x $ 当 $ y = 1 $ 时的值。

试题二：几何问题2. 在直角三角形ABC中，角C为直角，AB为斜边，AC=6，BC=8，求AB的长度。

试题三：数列与级数3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

试题四：函数与方程4. 已知函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $，求函数的顶点坐标。

试题五：概率与统计5. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少有1个红球的概率。

试题六：综合应用题6. 某工厂生产一种商品，每件商品的成本是20元，售价是30元。

如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么工厂应该定价多少？答案：试题一：(a) $ (-3)^2 = 9 $(b) $ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} $(c) 将 $ y = 1 $ 代入 $ 5x - 3y = 2 $ 得 $ 5x - 3 = 2 $，解得 $ x = 1 $。

试题二：根据勾股定理，$ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $。

试题三：等差数列的第n项公式为 $ a_n = a_1 + (n-1)d $，其中 $ a_1= 2 $，$ d = 3 $，$ n = 10 $。

代入得 $ a_{10} = 2 + 9\times 3 = 29 $。

试题四：函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 可以写成顶点形式 $ y = (x - h)^2 + k $。

2019最新八年级数学竞赛初赛试题(含答案)

八年级数学竞赛初赛试题一、填空题：每小题2分，共40分。

1、使等式x x x =-成立的的值是。

2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为。

3、如果点A （3，a ）是点B （3，4）关于y 轴的对称点，那（图1）FEDCBA么a的值是。

4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是2cm .5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，一定没有意义；其中正确的命题有个。

6、已知72π⎡--⎢⎣，，，其中无理数有个。

7、若A的算术平方根是。

8、如图2，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是对。

9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场。

10、若方程组4101,43x y kx y kx y+=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则围是。

11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于。

（图2）FGEDC BA（图3）(图5）12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金元。

13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有个。

14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是个。

15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是。

16、方程550x x -+-=的解的个数为个。

17、如图4，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN= . 18、已知有如下一组,x y z 和的单项式：3232242323117 8 3 9 9 0.325x z x y x yz xy z x zy zy xyz y z xz y z --，，，，，，，，，我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的次幂，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再先看y 的次幂，规定y 幂次高的单项式排在y 幂次低的单项式的前面；再先看z 的次幂，规定z 幂次高的单项式排在z 幂次低的单项式的前面。

世界少年奥林匹克数学竞赛初赛八年级考试卷(A)含答案

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛2020-2021 初赛试卷八年级（A 卷）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。

第1至20题,每题6分。

考试期间，不得使用计算工具或手机PART 1 填空题1.今有公鸡每个5个钱，母鸡每个3个钱，小鸡1个钱3个，用100个钱买100只鸡，公鸡买只，母鸡买只，小鸡买只。

2.已知312=+x x ，23410156x x x ++的值是。

3. 分解因式22)()1(b a ab +-+= 。

4.方程 9822=-y x 的整数解有对。

5. ⋅⋅⋅=+=,2,1,0,12F 2n n n,的末位数字为7时，n 的取值范围是。

6. 无论y x ,取任何实数，82422+--+y x y x 的值总是数。

7. 取整计算[]=6.1- 。

8. 整数2160能被个正整数整除。

9. 分解因式=+33y x 。

10.将456100321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯化简后分母是。

PART 2 单项选择题（把字母填在空格处）11. 50113=+y x 有组整数解。

A ．1B ．2C ．3D ．412、在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（） A ．1 B ．7 C ．10 D ．15_______学校姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号手机电话---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13．若1x >，0y >，且满足3y yxxy x x y ==，，则x y +的值为( ).A ．1B ．2C ．92 D ．11214、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分钟，准确时间应该是（）A 、11点10分B 、11点9分C 、11点8分D 、11点7分PART 3 填空题（配方）15、已知a b c 、、是实数，且222617,823,214ab b c c a +=-+=-+=，则_________a b c ++=。

新初二数学竞赛试题及答案

新初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A4. 以下哪个是二次方程的解法？A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 所有以上答案：D5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 零C. 负数D. 正数或零答案：D6. 以下哪个是不等式的解集？A. 所有实数B. 所有正数C. 所有负数D. 所有非零数答案：A7. 一个圆的周长是其直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：A8. 以下哪个是整式除法的运算法则？A. 同底数幂相除B. 幂的乘方C. 积的乘方D. 所有以上答案：D9. 以下哪个是几何级数的通项公式？A. $ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} $B. $ a_n = a_1 \times n $C. $ a_n = a_1 \times (n-1) $D. $ a_n = a_1 \times r $答案：A10. 以下哪个是勾股定理的表述？A. 直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和B. 直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方C. 直角三角形的斜边等于两直角边之和D. 直角三角形的两直角边等于斜边的平方根答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果 $ a $ 和 $ b $ 是两个连续的整数，且 $ a > b $，那么 $ a $ 的值是 $ b $ 加上 ______ 。

答案：112. 一个数的平方根是 $ \sqrt{a} $，那么这个数是 $ \sqrt{a} $ 的 ______ 。

答案：平方13. 如果一个三角形的三边长分别为 $ a $，$ b $ 和 $ c $，且满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $，那么这个三角形是 ______ 三角形。

八年级数学竞赛试题(含答案)-

CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（）（A ）24组（B ）48组（C ）12组（D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。

数学竞赛初二试题及答案

数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，那么a + b的值：A. 总是大于aB. 总是小于aC. 可能大于也可能小于aD. 无法确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个表达式是正确的？A. $ 2^3 = 6 $B. $ 3^2 = 9 $C. $ 4^3 = 64 $D.$ 5^2 = 25 $6. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 27. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -279. 一个数的平方是25，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 一个数的平方根是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 25D. -25二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

12. 一个数的立方是64，这个数是______。

13. 如果$ x = -3 $，那么$ x^2 $的值是______。

14. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______。

15. 一个数的倒数是2，这个数是______。

16. 一个数的平方根是4，这个数是______。

17. 一个数的立方根是3，这个数是______。

18. 一个数的平方是它本身，这个数可以是______。

19. 如果$ a = 5 $，那么$ a^3 $的值是______。

20. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。

全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(一)及答案

全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷班级：: 姓名：成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、()︒---+1|3|4π的值是（）A 、4B 、5C 、8D 、92、若()()222-+=+-bx x a x x ，则=+b a （）A 、1-B 、0C 、1D 、23、如图，已知在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，且AB OM //，AC ON //，若6=CB ，则OMN ∆的周长是（）A 、3B 、6C 、9D 、124、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≥+23131221x x x x π的解是（） A 、16≤-x π B 、16ππx - C 、16πx ≤- D 、16≤≤-x5、非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 的全部可取值之和是（）A 、9B 、5C 、4D 、36、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（） A 、35 B 、53C 、2D 、21二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知0|3|22=++-+-y x x ，则_________22=+y x .2、已知31=+x x ，则_____________132=++x x x.MNOACBFE M GDA CB3、设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则___________23=+-z y x .4、如图，在ABC ∆中，BC AC =，且︒=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交BD 的延长线于点E ，且BD AE 21=，则_________=∠ABD . 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中12-=a .四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC 的A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，6=OC ，10==OB OA ，AB PQ //交AC 于D 点，且︒=∠90ODQ ，求D 点的坐标。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(附答案)

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分得分评卷人一、填空题（每小题5分，共40分）1．仓库里的钢管是逐层堆放的，堆放时上一层比下一层吨一根．有一堆钢管，最下面的一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．2．一个长，宽，高分别为28为厘米，19厘米，16厘米的长方体，先从此长方体中尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，那么剩下部分的体积是立方厘米．3．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为米（π取3.14，结果精确到个位）．4．西郊动物的“激流勇进”有两种型号，一种承载7人，票价65元；一种承载5人，票价50元．现在一个73人的旅游团，打算全部乘坐“激流勇进”，则他们至少需要元买票．5．小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是，他们队共有人．6．小王所在的学校举行了一次考试，考了若干科课程，后来加试了一科，小王考了98分，这时小王的平均成绩比最初提高了1分；后来又加试了一科，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两科）科课程，最后的平均成绩为．7．在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有间房，一共来了名客人．8．请在一个长为13厘米的无刻度的尺子上添加4个刻度，使之可以度量113之间的任何整厘米长的尺寸（注：度量指一次量出，如5可以由刻度5直接量出或由刻度6和11间接量出，而不能由2和3量出，另外，0和13是原有的刻度，不必添加）．如1，2，6，10就是符合要求的一种刻法，请你再找出一种符合要求的刻法．得分评卷人二、选择题（每小题5分，共40分）9．把8个相同的小正方体按如图1的方式堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（）Ａ．不增不减Ｂ．减少1个Ｃ．减少2个Ｄ．减少3个10．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）Ａ．如果米价下降张阿姨买的合算Ｂ．如果米价上涨张阿姨买的合算Ｃ．无论米价怎样变化李阿姨买的合算Ｄ．无法判断谁买的合算11．你玩过这种游戏吗？如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是（）Ａ．55Ｂ．63Ｃ．60Ｄ．57图1P图212．质检员小李对本厂生产的一批电话机进行了检测，发现前50部中有49部是公有优质品，以后的每8部中有7部是优质品，且这批电话机的优质率不低于90％，则这批电话机最多有（）Ａ．180部Ｂ．200部Ｃ．210部Ｄ．225部13．某武警大队进行大练兵比赛，1中队和2中队都派了几名代表参加，已知1中队的代表平均每人得70分，2中队的代表平均每人得60分，而且这两个中队代表的总分为740分，那么1中队和2中队参赛代表的人数分别为（）Ａ．3，8或10，2Ｂ．2，5或4，7 Ｃ．8，3或2，10Ｄ．5，2或7，414．在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式表示的数相同的两个人是朋友．有五个同学明明，亮亮，华华，冰冰，强强分别藏在五张椅子后面，他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子：37ab，37cd，37⨯，(1)(1)a d --，(1)(1)b c --．这时主持人小英宣布明明，亮亮，华华两两是朋友．那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友？（）Ａ．是Ｂ．不是Ｃ．条件不足，不能确定15．为了增强体质，小芳和小芬一起到市中心的“艺术广场”去跑步锻炼身体．她们从圆形跑道上的某一雕塑处出发，按相反方向跑步，小芳的速度是每秒2米，小芬的速度是每秒3秒，如果她们同时出发并当她们在出发的雕塑处第一次再相遇的时候结束，那么她们从出发到结束之间的相遇的次数是（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9Ｄ．无法判断16．如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（）Ａ．2:1Ｂ．4:1Ｃ．8:1Ｄ．16:1图3得分评卷人三、解答题（每小题20分，共40分）17．为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？18．六个篮子分别装有6n ，61n +，62n +，63n +，64n +，65n +（n 为正整数）个小球，晓红和杨霞两个同学做游戏，从某个篮子中轮流取球，每人每次可以取一个或两个，但是不可以不取，并规定谁取走了最后一个小球谁败，抽签决定由晓红先取，但由杨霞决定从哪个篮子取．你认为谁能获胜，请你设计一个必胜的方案．得分评卷人四、开放题（本题30分）19．请你用总数不超过5个的圆，三角形的长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义．怎么样？试试看吧！参考答案一、1．1m m -+2．26883．46654．6855．5，146．10，88 7．8，638．1，4，5，11或2，4，7，12二、9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｂ12．Ｃ13．Ｃ14．Ａ15．Ａ16．Ｃ三、17．队型设计题答案解：不可能因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设每行m 人，则总人数为2m人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m 为5n ，51n +，52n +，53n +，54n +中的某种情形，这里n 为正整数，从而全体人数2m 可能是22(5)5(5)n n =⨯；222(51)251015(52)1n n n n n +=++=++； 222(52)252045(54)4n n n n n +=++=++； 222(53)253095(561)4n n n n n +=++=+++． 222(54)2540165(583)1n n n n n +=++=+++．由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人． 18．杨霞能获胜选有61n +或64n +个球的篮子，并且在每一个回合中和晓红共取3个球． 19．评分标准：等级得分要求一级2530图案设计符合要求，做出的图案美观，新颖，主题明题，语言叙述能生动形象的描述主题．二级 2025图案设计符合要求，做出的图案主题明确，语言叙述能突出主题．三级1520图案设计符合要求，语言叙述清楚．四级015图案设计基本符合要求，语言叙述无误．全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（二）一、填空题（每小题5分，共40分）1．今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降．再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元／公斤上升到6.8元／公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了．倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）．2．益友商场搞促销，买200400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了折（结果精确到0.1）．3．“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶．已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116元，则果汁的销售额为元．4．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．5．陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网．超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有种不同的选择．6．水上乐园的团体门票票价如下：购票人数150********以上单价（元）13119今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有人，乙团有人．7．剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一．现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画形状的图案，再用剪刀剪好后拉开．8．有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分．则第五次测验时，两位学生的得分分别是，（五次测验的满分都是100分）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的则为A 级产品．某人订做了kg a A 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)y 的范围应为（）Ａ．0100y a ≤≤ Ｂ．0100y a <≤ Ｃ．0100y a << Ｄ．0100y a <≤ 10．小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼．上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去．本月他又从鱼塘里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的．假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞），这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（）Ａ．630条Ｂ．820条Ｃ．840条Ｄ．1050条11．周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平．你认为如何（）Ａ．不公平，小刚，小华占便宜了Ｂ．公平Ｃ．不公平，小华吃亏了Ｄ．不公平，小华占便宜了 12．在小正方体的各面上分别写有16六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15．试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．613．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个14．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成（）Ａ．4层Ｂ．6层Ｃ．7层Ｄ．8层 15．某住宅小区的圆形花坛如图1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，1O ，2O ，3O ，4O 分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径．设小圆的交叉部分所种花的面积和为1S ．在小圆外，大圆内所种花的面积和为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（）Ａ．12S S >Ｂ．12S S <Ｃ．12S S =Ｄ．无法确定16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在1515⨯的正方2O1O4O3O 图1形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考：若A 点的位置记作(85)，，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜（）Ａ．(18)，或(49)，Ｂ．(18)，或(54)，Ｃ．(05)，或(54)，Ｄ．(05)，或49()，三、解答题（每小题20分，共40分）17．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1，2，3，，J ，Q ，K 顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．18．操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）．A图20 1 2 3 4 5 6 7 8 998 7 6 5 4 3 2 1A BC D A BCDE DA GDA①②四、开放题（本题30分）19．实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32开的卡片．选举结束后，他们把选票收了上来．文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好．张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了．请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法．五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想、，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．参考答案一、1．0.62．5.53．1504．25．906．41，717． 8．88，89二、9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ三、17．先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：游戏牌数留下牌号规律游戏牌数留下牌号规律2 2 1211 6 3(112)2-⨯ 3 2 1(32)2-⨯12 8 3(122)2-⨯ 4 4 2213 10 3(132)2-⨯ 5 2 2(52)2-⨯ 14 12 3(142)2-⨯ 6 4 2(62)2-⨯ 15 14 3(152)2-⨯7 6 2(72)2-⨯16 16 428 8 3217 2 3(172)2-⨯ 9 2 2(93)2-⨯1843(182)2-⨯1042(102)2-⨯ …… …………剩下的牌号=（参加牌数2kn -）2⨯（2k为最靠近n 且小于n 的数）．运用规律得出答案：两副牌共有542108⨯=（张），留下的牌号为6(1082)288-⨯=（号）．又因为每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，8854232--= （张），321326÷=……．最后剩下的应是方块6．18．设正方形的边长为a AG ，的长度为x ，则在Rt BGE △中，222BG BE EG +=．即222()22a a a x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解这个方程，得3a x =．四、19．（1）32开的卡片是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以容易放反、放倒．（2）截去一角后就不再有对称性，所以不容易放错．全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（三）（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

八年级数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。

求满足要求的排法数量。

答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。

假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。

求发车间隔的时间。

答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。

求FC的长度。

答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。

答案：25.XXX家电话号码原为六位数。

第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。

XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。

求XXX家原来的电话号码。

答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。

如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。

7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。

证明：$a^2-c^2=ab$。

8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

证明：四边形EFGH是正方形。

9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。

初二华罗庚初赛试题及答案

初二华罗庚初赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 23C. 24D. 362. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 44. 以下哪个表达式等于0？A. 3 + 0B. 4 - 4C. 2 × 0D. 5 ÷ 55. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是______。

7. 两个连续整数的和是21，这两个整数分别是______和______。

8. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

9. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。

10. 一个数的平方是36，这个数是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

12. 一个数列的前三项是2, 5, 10，如果每一项都是前一项的两倍，求第10项的值。

13. 一个班级有40名学生，如果每个学生至少参加一项活动，班级中有10名学生参加数学竞赛，15名学生参加英语竞赛，5名学生同时参加数学和英语竞赛，求只参加英语竞赛的学生人数。

14. 一个水池有一个进水管和一个出水管，如果只开进水管，需要5小时才能将水池填满；如果只开出水管，需要6小时才能将水池排空。

现在同时打开进水管和出水管，问需要多少时间才能将水池填满？四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

16. 证明：如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也相等。

五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数列的第1项是1，从第2项开始，每一项都是前一项的平方加1。

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2010年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题
（竞赛时间：2010年3月5日下午4:00-5:00）
一、选择题（每小题3分，共60分） 1．计算-5+8等于（）
A ．－11
B ． 11
C ．－3
D ．3 2．若使等式
21236
x x x x +=---从左到右变形成立，则应满足的条件是（） A ． 20x +> B ．20x += C ． 0x c +< D ．
20x +≠ 3．如图1，在△ABC 中，∠ABC=∠BAC ，D 是AB 的中点，EC//AB ，DE//BC ，AC 与DE 交于点O ，下列结论中，不一定成立的是（）
A ．AC=DE
B ． AB=A
C C ． AD=EC
D ．OA=OE
4．已知某种商品的售价是204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（）
A ．133
B ． 134
C ． 135
D ．136
5．正比例函数y ax y x =中，随的增大而增大，则直线(1)y a x =--经过（） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限
6．如图2，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为（）
A ．120°
B ．100°
C ．140°
D ．110°
7．设232
(2),(3),(4)a b c =--=--=--，则[()]a b c ---=（）
A ． 15
B ． 7
C ． -39
D ．47
8．小张练习书法，他每天所写的字数都是当天以前所写字数的2倍，如果到第5天结束时，小张已完成总任务的三分之一，那么他完成预定任务应该在第（）
A ． 15天
B ．10天
C ．8天
D ．6天
9．如图3，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD//AB ，PE//BC ，PF//AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF=（） A ． 8 B ．6 C ． 4 D ．3
10．已知,,,x y a b 都是正数，且 x a
a b y b
<=，，如果x y c +=，则x y
与中较大的一个数的值是（）
A ． ab a b +
B ． ab
b c +
C ． ac a b +
D ．bc a b
+
11．a b 、是有理数，在数轴上如图4所示，则有（）
A ． 111a b <<
B ． 11
1a b <<
C ． 111b a <<
D ．111b a
<<
12．如图5所示，AB//CD ，D=2B ，设,A
D aD C b ==，那么线段AB 的长为（）
A ． 2a b -
B ． 2b a -
C ．a b +
D ．
13
22
a b + 13．甲、乙、丙三数之和为98，甲:乙=2:3，乙:丙=5:8，则乙=（） A ．50 B ． 45 C ．40 D ．30
14．在一次视力检查中，八年级（1）班的50人中只有8人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）
A ．64.8°
B ．57.6°
C ．48°
D ．16°
15．计算232010
12222+++++ 的结果是（）
A ．2011
2
1- B ．201121+ C ．20111(21)2
- D ．20111
(21)2
+
16．已知实数0a b ab >、
满足，则一次函数y ax b y bx a =+=+与的图象不经过（） A ．第一或第二象限 B ．第三或第四限 C ．第一或第四象限 D ．第二或第三象限
(图1）
E
(图2）
C
A
(图3）
D
(图5）
B
a
l b
(图4）
17．不等式1
24
102(1
2)33
77
y -->-的解是（） A ．193y >- B ． 193y < C ．73y >- D ．7
3y <
18．方程263
111
x x -=--的解是（） A ． -1或4 B ． -1 C ． 4 D ．-4
19．设a 为正奇数，则2
1a -必是（）
A ． 5的倍数
B ．3的倍数
C ．8的倍数
D ．16的倍数 20．平面内的7条直线任意两两都相交，交点数最多有a 个，最少有b 个，则a b +等于（） A ．42 B ．41 C ．21 D ．22
二、填空题（每小题2分，共40分）
21．2010-= .
22．计算23331
111
x x x x x -÷--+-的结果是 . 23．已知2
()20a b b +++=，则b
a = .
24．如图6，AOB 是一条直线，∠AOC=60°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中互为补角关系的角共有对.
25．不等式组5134
122
x x x x ->-⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是 .
26．已知点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于X 轴对称，则m+n= .
27．如图7，DA=DB ，EA=EC ，且∠BAC=∠DAE=70°，则∠DAE 的大小（度数）是 .
28．因式分解：222
944a b bc c -+-= .
29．已知方程组354
2x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩
中未知数1x y m -=和的和等于，则 .
30．用同样大小的黑色棋子按图8所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第2010个图案需填
棋子枚.
31．多项式2
352x x +-与另一个多项式的和是2
24x x -+，那么另一个多项式是 .
32．已知2211
3a a a a
+
=+=，则 . 33．若关于x 的方程
212
x a
x +=--的解是正数，则实数a 的取值范围是 . 34．学校举办百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃一题记－4分，八（4）
班代表队的得分目标是不低于88分，要达到这一目标，至少要
答对道题.
35．如图9，在△ABC 中，∠ABC=46°，点D 是BC 边上的一点，DC=AC ，∠DAB=21°，则∠CAD= 度.
36．加工一批零件，甲、乙两人合作需a 小时完成，甲单独完成需b 小时，则乙单独完成需小时.
37．已知a 是实数，且322008
2009201033201)
(1)(1)a a a a a a +++=+++++，则（的值是 .
38．一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为 2
厘米. 39．设2
3
1022010m m m m +-=++=，则
40．P 是质数，并且63P +也是质数，则10
3P += .
(图6）
B
(图
7）
(图9）
D
（图8）
2010年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题
试题答案
一、选择题
二、填空题
21． 2010； 22．1
(1)
x x -
- ； 23．14； 24．8； 25．9； 26．－1；
27． 40°； 28．(32)(32)a b c a b c +-++； 29．－3； 30．6032； 31．2276x x --+； 32．7； 33．24a a <≠-且； 34．12； 35．67； 36．
ab
b a
-； 37．1； 38．200； 39．2011； 40．1027.。