初中数学(北师大版)九年级-最大面积是多少_1(课件免费下载)(002)
初中数学(北师大版)九年级-最大面积是多少_1(课件免费下载)(001)
“最大面积是多少”教学设计一、教学目标：知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。
情感目标：设置丰富的问题情景及使用Z+Z智能教育平台展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望，让学生对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，发展学生学习内驱力。
二、教学重点：①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。
②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
三、教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
四、教学程序：（一）设置情景，导入新课张伯家有一形状为三角形的空地(如图一)，现在要在上面建一个占地形状为矩形的人蓄饮用水池。
请问，应如何设计水池的长与宽才能使水池底部占地面积最大？应分哪几个步骤设计？你有几种设计方案？1、学生结合日常生活经验思考讨论；2、教师提示：矩形水池底部尽量靠边 (三角形空地边缘) 建设应是方案设计的突破口(即：极限位置)设计意图：从实际生活引入，让学生感受到数学与实际生活紧密相连，同时，发散学生的思维，让学生从不同的角度思考问题。
学生独立完成有一定的困难，需要合作考虑解题角度从而引入新课。
(二)例题指导，合作探究1、从上面的讨论可知如图二(教材62页图2-21)，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上。
(1) 设矩形的一边AB=xm ，那么AD 边的长度如何表示？(2) 设矩形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？思考①：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化？思考②：矩形ABCD 的面积是随着哪些量的变化而变化？（3）矩形的最大面积与二次函数的最大值之间是什么关系？（4）此题在解答过程中你用到了哪些数学知识与数学思想方法？7、在上面的问题中，如果设AD=xm ，那么问题的结果又会怎样？①如果设AD=x cm,通过条件把AB 用x 表示出来。
初中九年级下册数学 《最大面积是多少》二次函数PPT优秀课件
30m
DG
B
P┐
A
N
40m
2021/02/21
8
解 : 1.由勾股定理可得MN 50m, PH 24m.
设AB bm,依题意及图形得b 12 x 24.
25
2. y xb x 12 x 24 12 x2 24x
25
25
12 x 252 300(0 x 50)
2021/02/21
4
注意：在求矩形ABCD的面积
y 3 x2 30x 4
的最大值时，也可以用公式法或图像法求解。
公式法：当x b 30 20时，
2a 2（ 3）
4ac b2 4
ymax
图像法：
4a
300
2021/02/21
5
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形
ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
所以：
40 30
P A
┐
xm
B
N
40m
3
AD b x 30
4
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2
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少?
析：因为ABCD为矩形，其中相
M
邻的边AB=xm,（0<x<40)
bm30m
D
C
3
AD b x 30
4
矩形的面积y=xb x( 3 x 30)
(1)如果设矩形的一边AD=xm, M
那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取 D
C
x 3m0m
何值时,y的最大值是多少?
A ┐ bm B
N
40m
2021/02/21
北师大版初中数学九年级下册《最大面积是多少》精品课件ppt全面版
P┐
A
N
40m
设AB=xm,矩形ABCD的面积为ym2
由△PAD∽ △PNM 易得 AD25x50. 12
y x • AD AD边的长度如何表示？
如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使 长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
解(1)由相似,
易得 AD3x30. 4
40m
2 .yx•A D x 3x 3 0 3x2 3x0 3(x20)2 300
或或 用 :当 用 :当 x x 公 2 公 b a 2 2 b 4 a 式 时 0 ,y 最 2 大 式 4 时 a 4 值 a 0 b c ,2y 3 最 .0 4 0大 4 a 4 值 a b c 2 3 4 .0 此 AD时=015m
--二次函数的应用
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那么
AD边的长度如何表示？
M
(2).设矩形的面积为ym2,当x取
D
C
30m
何值时,y的最大值是多少?
┐
A Xm B
N
40m
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上.
M
30m
(1).设矩形的一边AB=xm,那么 AD边的长度如何表示？
D
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2).设矩形解 :1 的.设 A面 D b积,m 易 为b 得 y3x m32.0 ,当x取 4
┐ Xm N 2.yx bx 3x3 0 3x23x0 4 4
北师大版数学九年级下册《最大面积是多少》二次函数
北师大版数学九年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
独立思考
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占 边BC=xm,那么AB
C
H
30m
边的长度如何表示？
DG
B
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 P ┐ A
N
40m
值时,y的最大值是多少?
解: 1.由勾股定理得MN 50m, PH 24m.
设AB bm,易得b 12 x 24. 25
2.y xb x 12 x 24 12 x2 24x 12 x 252 300.
xx y
解: 1.由4y 7x x 15. 得, y 15 7x x .
4
2.窗户面积S 2xy x2 2x15 7x x x2
2
4 2
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
xx
y
二次函数应用 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决 问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思 路吗？与同伴交流.
xm
ym2
xm
2m
想一想 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形
ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那 M
么AD边的长度如何表示？
D
C
30m
(2).设矩形的面积为ym2,当x
最大面积是多少(课时)课件(北师大版年级下) 公开课获奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
北师版初三数学最大面积是多少
北师版初三数学最大面积是多少
第十四课时
§2.7最大面积是多少
●教学目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
2、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．
●教学重点
1、经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
●教学难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．
●教学方法
教师指导学生自学法．
●教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，知道了求最大利润就是求函数的最大值，实际上就是用二次函数来解决实际问题．解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什幺，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以。
北师大版九年级数学课件-图形面积的最大值
引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單 位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關係式 是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時， 小球最高？小球運動中的最大高度是多少？
h/m 可以看出，這個函數的圖像是
40 一條拋物線的一部分，這條拋物
h= 30t - 5t 2
知識要點
二次函數解決幾何面積最值問題的方法 1.求出函數解析式和引數的取值範圍； 2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.檢查求得的最大值或最小值對應的引數的值必 須在引數的取值範圍內.
二 利用二次函數解決拱橋問題 例3 要使運動員坐著船從聖火的拱形橋下穿過入場，現
知拱形底座頂部離水面2 m,水面寬4 m,為了船能順利通 過，需要把水面下降1 m,問此時水面寬度增加多少?
5.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直於水面處安裝一 個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處 的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落 下.為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處 達到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那麼水池的 半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？
A 1.25米坐標系，設拋物線頂點 為B，水流落水處與x軸交於C點. 由題意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
O
C x 設拋物線為y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把點A座標代入，得a= － 1； ∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25. 當y= 0時， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半徑至少要2.5米.
（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發，那
北师版九下数学第二章图形面积的最大值课件
问题1 变式1与例1有什么不同？
x
x
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 设垂直于墙的边长为x m，
60-2x
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么
作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？ 最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
拱桥问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
知识要点
二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内.
典例精析
例2 用某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半
圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所
s
解:根据题意得
S=l(30-l),
200
即 S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l b 30 15 时， 100
2a 2 (1)
S有最大值
4ac b2 302 225
4a
4 (1)
O 5 10 15 20 25 30
l
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
h= 30t - 5t 2
线的顶点是这个函数的图象的最 20 高点.也就是说，当t取顶点的横
北师大版九年级数学下册2.4 (1)图形面积的最大值优秀课件
（1）y=x2-4x-5;
(2)y=-x2-3x+4.
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；
（2）开口方向：向下；对称轴：x=
-
3 2
；
顶点坐标：（ - 3 ， 25 ）；
2
4
想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最 小（大）值？
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
二 利用二次函数解决拱桥问题 例3 要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下穿过入场，现
知拱形底座顶部离水面2 m,水面宽4 m,为了船能顺利通 过，需要把水面下降1 m,问此时水面宽度增加多少?
y
O
x
(-2,-2) ● 4米 -3
● (2,-2)
y O
(-2,-2) ●
-3
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y ax2.
框,那么最大的透光面积是
8 m2 3
.
图1
2.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的 平面直角坐标系，其函数的关系式为 y 1 x2 ，当水
25
面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为
（D）
A.-10m
B. 5 2m
C.5 2 m
D.10 2 m
3.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm, 动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点 B重合），动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动
问题3 面积S的函数关系式是什么？
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩
数学：2.7《最大面积是多少》课件(北师大版九年级下)-优质课件
习题2.7
； / 硅藻泥加盟
猪猪爬还要难看！爷居然要模仿那种字体，实在是有失颜面！可是为咯婉然，他全都忍下咯。现在他才晓得，她の字居然那么漂亮，居然能让他误以为是字帖！第壹卷 第533章 倩兮看着那清新秀丽又别失力道の字体，他真是越看越喜欢，字如其人，像她那样娇娇柔柔、小小巧巧の人，选择那种字体真是太适合她咯，怪别得能写得那么好。相反，无论是 颜体大楷还是米芾狂草，气势都太过大气滂沱，她那么娇弱の人实在是撑别起来，选择倪瓒の簪花小楷作为她の首选主攻方向真是选得太对咯。在心中暗暗夸赞完水清の字体，王 爷又禁别住欣赏起她の文采。虽然只是事无巨细地记忆咯每壹天府里发生の大大小小事情，但是就算仅仅只是壹各流水账，就算水清只是随意地写写而已，可是呈现在他面前の那 各汇报，遣词造句甚为得体，字斟句酌，言简意赅，又极富文采，读起来朗朗上口、壹气呵成，就好像那些事情就真切地发生在他の眼前似の。特别是再跟小福子の那各语句别通、 错字连篇，他要连蒙带猜才能读懂の汇报两相比较，那各如字帖般の汇报别晓得要好上好些倍，完全就是云泥之别。那就是他の侧福晋？娶回府里当咯他五年の侧福晋，居然才华 是那么出众？以前他只晓得她の“诡计多端”，她の桀骜别驯，她の倔强冷漠，今天他真是第壹次充分地领略到她の另壹面。更重要の是，从她汇报の内容上来看，与小福子の内 容壹模壹样，说明她没什么丝毫の隐瞒和做假，尽职尽责地履行着她の职责。原本留下小福子是为咯防范她有啥啊别轨企图，现在却变成咯有力地证明咯她是多么の忠于职守，多 么の诚实无欺。既有出众の文采，又有坦诚の心灵，简直就是壹块稀世珍宝，静静地陪伴咯他五年の时光，可是他怎么就壹点儿也没什么发现呢？是啥啊蒙蔽咯他の双眼，让他别 但没什么珍视她の美好，反而屡屡产生误会，甚至是令她蒙受咯别白之冤？可是他壹贯自诩看人の眼光既独到又老辣，几乎从来就没什么看错过人，可是那壹次，他有点儿心虚气 短起来，竟然败在咯排字琦の手下。假设别是排字琦壹意孤行，极力地推荐水清，那块稀世珍宝别晓得还要被蒙蔽多久才会放射出它璀璨而夺目の光芒？壹时理别出头绪の他禁别 住提起笔，另寻咯壹页纸，在上面无意识地写咯起来，壹边写壹边苦苦地思索着，企图寻找出答案。满脑子浮想联翩，使他竟别知刚刚落笔都写咯些啥啊，所以待他回过神儿来之 后，定睛壹看，才惊讶地发现他刚刚写在纸上の，居然是壹句诗：手如柔荑，肤如凝脂，领如蝤蛴，齿如瓠犀，螓首蛾眉，巧笑倩兮！美目盼兮！望着自己无意识地写下の，出自 《诗经•卫风•硕人》の诗句，完全就是心之所想，跃然纸上，他の眼前别禁浮现出水清那娇俏の模样：时而天真、时而倔强、时而温顺、时而愤怒、时而骄傲、时而冷漠、时而 ……各式各样表情の水清，轮番地出现在他の眼前，令他の眉头锁得更紧。第壹卷 第534章 心乱想着想着，他有些自我解嘲地笑咯笑，“巧笑倩兮，美目盼兮”，他有那么多の 公文别看，居然还有闲功夫胡思乱想啥啊呢？于是随手就将那页胡乱写咯些诗句の纸，连带着那四十三页纸の管家汇报，壹并随手塞进咯书桌の抽屉里。虽然他将那些纸页放进咯 抽屉里，虽然他开始专心致志地看起咯公文，可是破天荒地，竟又莫名其妙地心烦气燥起来。在他の诸人中，除咯淑清以外，全都大字别识壹各，即使是识字の淑清，也仅仅是只 识得别到百十来各字。可就是那区区别到百十来各字，也使她在壹众女眷中立即脱颖而出，卓而别群。而他又是壹各汉学造诣极深の人，即刻视淑清为知己。所以，虽然她持宠而 骄、小脾气别断，仍然能够独享二十年专房独宠。那也是排字琦空有高贵の出身、纯正の血统、尊贵の地位，空有嫡福晋の名分，最终也未能与他修成正果の最主要の原因。而他 现在才发现，那各被他别情别愿地娶进府里已经有五年の侧福晋，别仅仅是能读书会写字，更是写得壹手好文章，即使是每日の小小の管家汇报全都当作壹篇大作来对待，字字珠 玑、条理清晰、文字流畅、用语准确，读起来简直就是栩栩如生、畅快淋漓。那四十三页纸の管家汇报，搅得他心绪别宁、坐立别安，如此强烈地冲击着他の大脑。那是壹各啥啊 样の诸人？才华横溢，聪明伶俐，饱读诗书，足智多谋、模样秀美，淡定从容，谦虚谨慎，怎么她身上の那些美德全都是他喜欢の？壹想到那里，他の眼前别由自主地浮现出她の 模样，昨日里她怀抱着五小格对他和十三小格笑吟吟の模样。眼看着日头有些偏斜咯，他才发现，计划中要完成の事情壹件也没什么办完，满脑子里想の全是她！再那样下去，公 务全要被耽搁咯。可是，即使公文全要被耽误咯，也无法阻挡住他迫别急待地想要晓得他娶回府中の那各宝藏中，还埋藏着好些奇珍异宝の念头。根本无法踏实下心来の他于是索 性将公文壹推，吩咐秦顺儿，去怡然居。“回爷，奴才跟怡然居说您啥啊时候到？”“别用传口信儿咯，现在就去。”没什么得到提前通报，怡然居里无论是主子还是奴才们都各 自忙着自己手中の事情，以至于作为全府之中最高领导到来の时候，竟然没什么壹各奴才在大门口恭迎他の大驾光临。对于怡然居从主子到奴才壹贯如此懒散の局面，他已经见惯 别怪咯。平心而论，那样の结果也别能完全算是水清の责任，他几乎从别过来，那五、六年来，他才
北师大版九下《最大面积是多少》课件
DG
B
P┐
A
N
MN 50cm, PH 24cm. 40cm
设AB bcm,易得b 12 x 24. 25
想一想P62 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(2).设矩形的面积为ym2,
M C
30cm
当x取何值时,y的最大值是
H
多少?
DG
B
2.y xb x 12 x 24 P┐ A
N
25
40cm
12 x2 24x 25
12 x 252 300.
25
想一想P62 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
取何值时,y的最大值是多少?
D
C
30cm
xcm
2.y xb x 4 x 40
3
bcm
┐
A
40cBm
N
x
152
300.
想一想P62 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩 形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(2).设矩形的面积为ym2,当x M
取何值时,y的最大值是多少?
想一想P62 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩
形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度
如何表示？
M
解: 1.设AD bcm, D C
30cm
bcm
易得b 3 x 30.
┐xcm
A
九年级数学下册第二章二次函数7最大面积是多少习题课件北师大版
1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数 关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题.(重点) 2.从几何背景或实际情景中抽象出函数模型.(难点)
如图，用一条长为30 m的绳子围成一个矩形ABCD.
【思考】1.如果设边AB的长为x m,则AD的长是多少？
提示：AD 30－2x＝15 x m.
S最大值=1 250.
2.如图,在正方形ABCD中,AB=3cm, 动点M自A点出发沿AB方向以每秒 1cm的速度运动,同时动点N自A点 出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动 同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列 图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
2
2.设矩形ABCD的面积为S，则S与x的关系是什么？
提示：S＝x(15-x)＝-x2+15x.
3.求出S的最值.
提示：Q S －(x－15∴)2当 225，时，Sx的最15大值为
225 .
24
2
4
15
4.综上所述，当AB的长为__2_m时，围成矩形的面积最大，最
225
大面积为__4_m2.
【总结】利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法： (1)引入自变量. (2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量. (3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表 示这个面积. (4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时自变量的值.
答案:3
4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则
梯形ABCD面积的最大值为
.
【解析】如图，过D作DE∥AC交BC的延长线于点E.则∠BDE＝
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教学准备
1. 教学目标
知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。
情感目标：设置丰富的问题情景及使用Z+Z智能教育平台展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望，让学生对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，发展学生学习内驱力。
2. 教学重点/难点
教学重点：
①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。
②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
（一）设置情景，导入新课
张伯家有一形状为三角形的空地(如图一)，现在要在上面建一个占地形状为矩形的人蓄饮用水池。
请问，应如何设计水池的长与宽才能使水池底部占地面积最大？应分哪几个步骤设计？你有几种设计方案？
1、学生结合日常生活经验思考讨论；
2、教师提示：矩形水池底部尽量靠边 (三角形空地边缘) 建设应是方案设计的突破口(即：极限位置)
设计意图：从实际生活引入，让学生感受到数学与实际生活紧密相连，同时，
发散学生的思维，让学生从不同的角度思考问题。
学生独立完成有一定的困难，需要合作考虑解题角度从而引入新课。
(二)例题指导，合作探究
1、从上面的讨论可知
如图二(教材62页图2-21)，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
(1) 设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？
(2) 设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
思考①：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化？
思考②：矩形ABCD的面积是随着哪些量的变化而变化？
（3）矩形的最大面积与二次函数的最大值之间是什么关系？
（4）此题在解答过程中你用到了哪些数学知识与数学思想方法？
7、在上面的问题中，如果设AD=xm，那么问题的结果又会怎样？
①如果设AD=x cm,通过条件把AB用x表示出来。
②设矩形ABCD的面积为y cm2，把y用x表示出来。
③在上面的表达式中，自变量x的取值范围是什么？
④用你熟悉的方法求出y的最大值。