2018人教A版数学必修二 第二章22 《直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3
高中数学新课标人教A版必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共25张ppt)
因为E,O分别为DD1与BD的中点，A1
E D
O
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC，
A
C B
所以 BD1 ∥平面AEC.
【提升总结】
对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 a 证明线线问题．
a
b
a 用符号语言可概括为： b a / / a / /b
线线平行线面平行
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行
A
E
于平行于另外两边所在的平面． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
F D
C
已知：如图，空间四边形ABCD中， B E，F分别是AB，AD的中点．
a
b
a与b共面
3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？ 在直线b上
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
b
a
判定直线与平面 平行的条件有几 个，是什么？
定理中的三个条件 ① a 在平面 外，即 a ； ② b 在平面 内，即 b ； ③ a 与 b 平行，即a / / b (平行).
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的 平面是怎样的位置关系呢？
H
G D F
A E
B
C
观察:图片中AD,HG所在直线与地面是Fra bibliotek样的位 置关系呢？
2018学年高中数学必修二人教A版课件：2-2-1直线与平面平行的判定 精品
[变式训练 2]
如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D 是 AB 的中点．证明： BC1∥平面 A1CD.
证明：连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1 的中点．又 D 是 AB 的中点，连接 DF，则 BC1∥DF.因为 DF 平面 A1CD， BC1 平面 A1CD，所以 BC1∥平面 A1CD.
解析：A 中 b 可能在 α 内；B、C 显然是正确的，D 是 线面平行的判定定理，所以选 A.
答案：A
线面平行的证明
[例 2] 如下图，三棱台 DEF－ABC 中，AB＝2DE，G， H 分别为 AC，BC 的中点，求证：BD∥平面 FGH.
[证明] 连接 DG，CD，设 CD∩GF＝M，连接 MH.在三棱 台 DEF－ABC 中，AB＝2DE，G 为 AC 的中点，可得 DF∥GC， DF＝GC，所以四边形 DFCG 为平行四边形，则 M 为 CD 的中 点，又 H 为 BC 的中点，所以 HM∥BD.又 HM 平面 FGH，
BD 平面 FGH，所以 BD∥平面 FGH.
判定直线与平面平行有两种方法：一是用定义；二是用判 定定理.使用判定定理时关键是设法在平面内找到一条与已知 直线平行的直线，一般是遵循先找后作的原则，即现有的平面 中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线. 具体操作中，我们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定 理，或者构造平行四边形等证明两直线平行.
则 EF∥DC，且 EF＝21CD.
∵G 为 C1D1 的中点，∴D1G∥CD，且 D1G＝21CD. ∴EF∥D1G，且 EF＝D1G. ∴四边形 EFD1G 为平行四边形． ∴D1F∥EG.而 D1F 平面 BB1D1D，
EG 平面 BB1D1D，∴EG∥平面 BB1D1D.
人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)
（三）平面与平面平行的 判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线平行，则这两个平 面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存 性质一 在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关 系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证：另一条也平行于 这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的 性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面 相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段 相等。
• P61 练习
补充例题 例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
高中数学人教A版必修2教案-2.2_直线、平面平行的判定及其性质_教学设计_教案_2
教学准备1. 教学目标1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.2. 教学重点/难点1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3. 教学用具4. 标签教学过程【知识梳理】一、直线与平面的位置关系二、直线和平面平行的判定方法：①a∩α=ф⇒a∥α(定义法)；②判定定理；③b⊥a, b⊥α, aËa⇒a∥α；④a∥b,a⊂a ⇒a∥b⑤空间向量怎么证线面平行？【点击双基】1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案：D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.注：此证法中，先将直线m平移到与直线l相交，然后再过两条相交直线作平面b，这样所得交线a、直线l以及直线n都在同一平面b内，且l和a都与直线n垂直，便可得l//a．将两条异面直线中的一条平移，得到两条相交直线，是对异面直线的常见处理方式，请同学们结合此例仔细体会证法二的妙处．证法三：设a，b是平面a内的一组基底，l、m分别是l、m上的一个非零向量，∵m^a，∴m×a=m×b=0，又m^l，∴m×l=0．以a、b、m为空间基底，则存在实数x，y，z，使得l=xa+yb+zm．∴m×l=m×(xa+yb+zm)=xm×a+ym×b+zm2=0+0+zm2=0．∵m2¹0，∴z=0，则l=xa+yb，∴l与a、b共面．又已知直线l不在平面a内，∴l//a．变式一：若a∥a,b⊥a,则b⊥a。
人教A版高中数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定说课稿
2.2.1直线与平面平行的判定(说课稿)本节课的内容选自于高中教材新课程人教A版必修二“2.2.1直线与平面平行的判定”。
下面我将从教材分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和评价分析五大方面来阐述我对这节课的理解。
一、教材分析1．背景和地位本节课主要学习直线与平面平行的判定定理及其初步运用。
线面平行的判定定理充分体现了线线平行与线面平行之间的转化，它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，又是后面学习面面平行的基础，成为连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—探究思辨—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，对实验的操作确认，对问题的数学概括并做探究思辨，最后归纳总结出线面平行的判定定理。
学生将在情景和问题的带动下，进行更主动的思维活动，发展学生的合情推理能力、空间想象能力，培养学生的质疑思辨精神。
2.教学重点和难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探究及应用教学难点：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究学习本课前，学生了解了平面的3个公理，又通过直观感知的方法，学习了直线、平面之间的位置关系，对空间概念建立有一定基础。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究可进一步巩固前面所学，同时也存在一定难度，因而，我将本节课的教学难点确立为：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究。
二、教学目标设计（一）知识与技能1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3、能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的平行关系。
（二）过程与方法通过直观感知、操作确认、思辨探究的方法概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
人教版高中数学必修二第二章2.2.1直线和平面平行的判定课件
一、复习引入：直线与平面的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线 a 在平面内
a
a
无数个公共点
直线 a 与平面相交
a
A
直线 a 与平面平行
a
a∩=Aa ຫໍສະໝຸດ / 一个公共点0个公共点
二、实例探究
感受校园生活中线面平行的例子
球场地面
电棒所在的直线与天花板所在的平面
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告知我们：要证线面平行，得在面内找一条线，
使线线平行。
四、定理应用
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
符号语言：
A
已知：空间四边形ABCD中，
E，F分别是AB，DA的中点。 求证：EF//平面BCD
E
F
D B
C
规范答题参考
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的
A
中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为 AE=EB ， AF=FD，
F E
D
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
B
C
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
可设a P,设a与b确定的平面为，
b
则根据平面性质3，
α
P一定在交线上，即P b，与a // b矛盾，
所以，假设不成立，原命题成立。
三、抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行 。
人教A版高中数学必修二 2.2直线、平面平行的判定及其性质(习题课)课件(22张ppt)
方 1.平行问题的转化关系 法
与
技
巧
2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低
失 维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面 误 平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时， 与 其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题 防 目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.
方 法 三 如 图 ， 在 平 面 ABEF 内 ， 过 点 P 作 PM∥BE，交 AB 于点 M，连接 QM.
∵PM⊄平面 BCE，BE⊂平面 BCE
∴PM∥平面 BCE， ∵PM∥BE，∴APEP＝AMMB， 又 AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ， ∴APEP＝DBQQ，∴AMMB＝DQQB， ∴MQ∥AD，又 AD∥BC，∴MQ∥BC，
(5)若 //,m,n,则 m//n; 错误
(6)若 //,l,则 l//;
正确
要点梳理：6.面面平行的性质定理
图形 性质
条件
α∥β， α∩γ＝a， β∩γ＝b
结论
a∥b
空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
判定定理 性质
二.基础自测、巩固知识
1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m、n， 则m、n的位置关系是( )
《 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 》
一.小题前锋，知识再现
已 知 l、 m 是 不 同 的 直 线 ， 、 是 不 重 合 的 平 面 ， 给出下列命题： （1） 若 l ， 则 l / / ; (2)若 l / /， l / /m ,则 m / / ; （3） 若 l / / ， m , 则 l / / m ; (4)若 m ， n , m / /n,则 / / ; (5)若 / / , m , n ,则 m / /n; (6)若 / / ,l ,则 l / / . 其中真命题有
人教A版高中双数学必修二课件第2章平面,直线2.2.2平面和平面平行的判定
a
β
Pb
c
C
d
α
练习：
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条
不同直线，则有一下列命题，不正确的是
①a∥c b∥c
a∥b ②a∥γ b∥γ
a∥b
③α∥c β∥c
α∥a ⑥α∥γ a∥γ
a∥α
例题分析
例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1BB1CC1=∥ =∥
求证：平面ABC//平面A1B1C1
C1 A1
B1
C A
B
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD。
练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
D1
E
(2)求证：面AMN∥面EFBD. N
（2）平面β内有两条直线与平面α平 行，α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
这两个平面平行。
a β,b β,a b P,a∥α,b∥α
定理的推论
β∥α.
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
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2.2.2平面与平面平行 的判定
线面平行的判定定理
线线平行线面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.
必修2第二章第2节直线、平面平行的判断及其性质
年 级 高一 学 科 数学版 本人教新课标A 版课程标题 必修2 第二章 第2节直线、平面平行的判定及其性质编稿老师 刘震 一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理．2. 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；掌握两个平面平行的性质定理及其应用．二、重点、难点：重点：直线与平面平行的判定定理及其应用；两个平面平行的判定；直线与平面平行的性质定理及其应用；两个平面平行的性质定理。
难点：线面平行的判定定理和性质定理的应用。
三、考点分析：立体几何中的平行关系是一种很重要的关系，在高考中的选择题、填空题几乎每年都考，难度适中。
解答题以多面体为载体往往与其他考点考察，以中档题为主。
1. 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简记为：线线平行，则线面平行．符号表示：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭2. 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示：//////aba b Pabββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⇒=⎬⎪⎪⎪⎭I推论1. βαβα//,,,//,//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫='⋂'=⋂⊂''⊂''QbaPbabababbaa推论2. βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫3. 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简记为：线面平行，则线线平行．符号表示：////aa a bbαβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭I作用：利用该定理可解决直线间的平行问题．4. 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号表示：////a a bbαβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭II作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
高一数学人教版A版必修二课件：第2章2-2直线、平面平行的判定及其性质
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4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时D1，B两 点作平面α，使面α∥面PAC？证明你的结论.
解析答案
规律与方法
证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.
反思与感悟
答案
跟踪训练1 设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A ) ①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；
③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β， m∥β.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
解析 ①错误，因为l, m不一定相交；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 面面平行的判定定理 例1 下列四个命题： (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； 其中正确的个数是_0_.
答案
一条直线与一个平面_平__行__，则过这条直 文字语言 线的任一平面与此平面的_交__线__与该直线
__平__行__
符号语言
a∥α，_a_⊂_β_，__α_∩__β_＝__b_⇒a∥b
图形语言
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 线面平行的性质及应用
例1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，
新人教A版必修二 直线、平面平行的判定与性质. 课件(14张)
例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG ∥平面EFC?并说明理由.
解题导引
又PA=3,S△ABD= 1 ×3×3× 3 = 9 ,3
2
24
∴VP-ABD= 1 ×S△ABD×PA= 9 3,
3
4
同理,VF-ABD= 1 ×S△ABD×FA= 3 3,
3
4
∴V =V -V = P-BDF P-ABD F-ABD 3 3.
2
∵S△BDF=
1 2
×BD×
DF
2
BD 2
2=
1×3
3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)
方法技巧
方法 1 证明直线与平面平行的常用方法
1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线② 平行 (简记为“线面平行⇒ 线线平行”).
高中数学人教A版必修2第二章 2.2.1直线与平面的平行判定 课件共29页文档
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道2.2.1直线与平面的平行判
定 课件
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
【人教A版】高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件.pptx
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
人教A版高中数学必修二课件线面平行的判定与性质
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a平行的一条直线？
思考：
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a平行的一条直线？
β
a
b α
因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行 就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能 保证a//b。
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.
3.证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”，缺一不可.
新课引入：
线面平行的判定定理解决了判定线面平行 的问题（即所需条件）；反之，在直线与 平面平行的条件下，会得到什么结论？
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线a与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
如果平面内有直 线与平面外b 直线平行，那么a直线与平 面的位置a 关系如何？
是否可以保证直线与a 平面平行？
高中数学课件
（金戈铁骑 整
直线和平面有哪些位置关系?
a
α
a a
A
α
α
直线在平面α 内aα
有无数个交点
直线与平面α相交
a∩α=A 有且只有一个交点
直线与平面α 平行
a∥α无交点
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直 线与平面有没有公共点．
人教A版高中数学必修二直线、平面平行的判定及其性质教案(1)(1)
课题直线与平面平行的判定和性质（1）教学目标1．理解并掌握直线和平面平行的定义．2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。
除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a α统一表示a∥α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．教学方法：讲解法讨论法课时安排：1课时教具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等教学过程设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？探索研究：1.直线和平面的位置关系生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内——有无数个公共点．2.线面位置关系的画法师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（生讨论并回答）生：直线a 在平面α内，应把直线a 画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a 与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a 与平面α平行，aα aαa α⊂ a A α= //a α练习：P3.直线和平面平行的判定定理师：什么是直线和平面平行？生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a ∥b ，当门扇绕着一边a 转动时，另一边b 始终与门扇不会有公共点，即b 平行于门扇．由此我们得到：直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？生板书）已知：a α⊄，b α⊂，a ∥b （图2）求证： a ∥α．证明：∵a ∥b ，∴经过,a b 确定一个平面β．∵a α⊄，而a β⊂，∴α与β是两个不同的平面．∵b α⊂，且b β⊂，∴b αβ=．下面用反证法证明a 与α没有公共点，假设a 与α有公共点P ，则P α∈，b αβ=，点P 是,a b 的公共点，这与a ∥b 矛盾．∴a ∥α．推理模式：a α⊄，b α⊂，a ∥b ⇒a ∥α为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”． 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点（图3）求证：EF ∥平面BCD ．证明：连结BD ．∵,E F 分别是,AB AD 的中点∴EF ∥BD又EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD∴EF ∥平面BCD .演练反馈1．课本P19练习1至32．课本P19习题9.3 1和22．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵，． 3．提示：同理．4．提示：在面内过点作即可． 5．提示：错、错、错、对．总结提炼利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件． 判定定理： a α⊄，b α⊂，a ∥b ⇒a ∥α布置作业：习题9.3 1、3、4板书设计：9.3 直线与平面平行的判定和性质 （1）1．线面位置关系 例12．判定定理课后反思：。
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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3
一、选择题
1、a∥β，则a平行于β内的(D )
A、一条确定的直线
B、任意一条直线
C、所有直线
D、无数多条平行线
2、如果直线a∥平面 ，那么直线a与平面 内的(D )
A、一条直线不相交
B、两条直线不相交
C、无数条直线不相交
D、任意一条直线都不相交
3、m、n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的( )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、直线a∥面α，面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )
A、全平行
B、全异面
C、全平行或全异面
D、不全平行也不全异面
5、直线a∥平面 ，平面 内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
A、至少有一条
B、至多有一条
C、有且只有一条
D、不可能有
6、a和b是两条异面直线，下列结论正确的是( )
A、过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行
B、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交
C、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行
D、过a可以并且只可以作一个平面与b平行
二、填空题
7、若直线a∥平面α，直线b∥平面β，且 a⊂β，b⊂α，且α∩β=c，则 a、b 的位置关系是
8、若直线 a ∥平面 α，直线b∥ 平面β，a ⊂β，b ⊂α,则a 、b 的位置关系是＿
三、判断题 9、//a b b α⎫
⎬⊂⎭
⇒ a∥α ( )
10、若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则a∥α （ ）；
三、解答题
11、如图，异面直线a 、b ，a A ∈，b B ∈，H 为AB 中点，α∈H ，α//a ，α//b ，
a P ∈，
b Q ∈，N PQ =⋂α，求：N 为PQ 中点。
12、三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
13、a 、b 异面直线，P 为空间任一点，过P 作直线l 与a 、b 均相交，这样的直线可以作多少条。
14、如图，已知异面直线AB 、CD 都平行于平面α，且AB 、CD 在α两侧，若AC 、BD 与
α分别交于M 、N 两点、求证：
AM BN
MC ND
=。
A
B
M
N
P
15、如图：线段AB、CD所在的直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点，P、Q两点分别是AB和CD上的任意点，求证：PQ被平面EFGH平分、
参考答案
一、选择题
1、D；
2、D；
3、A；
4、C；
5、B；
6、D
A
B
C D
E
F
H
G
二、填空题 7、a∥b 8、平行或异面 三、判断题 9、错 10、错 四、解答题
11、证：连AQ 交α于M ，连HM 、NM
b HM HM ABQ b ////⇒⎭
⎬⎫
=⋂αα
面
1
1
==⇒
BH AH MQ AM AP MN MN AQP a ////⇒
⎬⎫
=⋂αα
面
12、证：设a =βα//，b =⋂γβ，c =⋂αγ ∴ a 、β⊂b
（1）若
γγ////a b b a ⇒⎭
⎬⎫
⊂
c b a c a c a a ////////⇒⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫=⋂⊂γααγ
（2）若c A A A b a ∈⇒⋂∈⇒=⋂αγ ∴ a 、b 、c 交于一点
13、解：0，1或无数。
过a 存在唯一个平面b //α 过b 存在唯一个平面a //β ① 若a P ∈或b P ∈，有无数条 ② 若α∈P 或b P ∈，且a P ∉且b P ∉ 直线不存在
③ α∉P 且β∉P ，有且只有一条。
b P ∉，过P 、b 作平面
c b c //⇒=⋂αγ ∴ \//
a c ∴ Q c a =⋂ 连PQ 与
b 相交
∴ 存在l 与a 、b 均相交
假设有两条过P 的直线1l 、2l 与a 、b 均相交
P l l =⋂21，确立平面δ
a 与1l 、2l 各有一个交点
∴ α⊂a
14、证明：连AD 交α于P ，连MP 、PN CD∥α
平面AC D∩α=MP
⇒CD∥MP CD ⊂α
⇒
AM AP
MC PD = ⇒
AM BN
MC ND
= 同理AB∥PN ⇒AP BN
PD ND
=
15、证明：P Q∩平面EEFGH=N ， 连PC ，设PC∩EF=M 平面PCQ∩平面EFGH=MN ， CQ∥平面EFGH ∴MN∥CQ
因为EF 是△ABC 的中位线，所以M 是CP 的中点，则N 是PQ 的中点， 即 PQ 被平面EFGH 平分
α
A
B
C
D
M
N
P
A
B
C
D
E F
H G
P
M
Q
N。