八下下城区数学试卷 2019年杭州市八年级下学期

合集下载

2019-2020学年杭州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

17．如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.
三、解答题
18．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
5．A
【解析】
【分析】
根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为．
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
1．C
【解析】
【分析】化简各选项后根据同类源自次根式的定义判断．【详解】
A. 与被开方数不同，故不是同类二次根式；

杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x 的取值范围是（） A ．1＜x ＜5B ．513x <<C ．135x <<D ．515x <<2．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分） 20 16 12 8 人数 24 18 53A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l24．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（） A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）5．如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B 的度数为（）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º6．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A ，B ，C ，D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作x 轴、y 轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（）A ．614m -B ．52C ．48D ．872m -8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．60二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．如果关于x 的方程2420x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_______________． 13．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．15．一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为_________．16．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x 年其树围才能超过2.4 m ．列满足x 的不等关系：__________________. 17．若30a b ab +-=，则11a b+=____．三、解答题18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（6分）已知：关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝； b ＝； c ＝； d ＝（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21．（6分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ，求证：∠EBC＝∠A．22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）如图，一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x（时），y与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．25．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=5.当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=13，综上可知，当5＜x＜13时，原三角形为锐角三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.2．D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．故选：A ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数． 4．B 【解析】【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 5．D 【解析】【分析】首先根据180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=,结合已知可得DEC ∠的度数,进而计算D B ∠=∠的度数. 【详解】解：根据平角的性质可得180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠= 25AEF ︒∠=又四边形CEFG 为正方形90FEC ︒∴∠=∴ 65DEC ︒∠=在三角形DEC 中180DEC ECD D ︒∠+∠+∠=40ECD ∠=︒75D ︒∴∠=四边形ABCD 为平行四边形75B D ︒∴∠=∠=故选D. 【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握. 6．C ．【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．考点：中心对称图形． 7．C 【解析】【分析】根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解. 【详解】由题意可得()1,2A m -+，()7,14D m -+.∴()()2712214C m m =--++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦总163248=+=. 故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 8．B 【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ． 9．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B 【解析】【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒， BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =， BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题 11．h=0.62n 【解析】【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式. 【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =. 【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．2m ≤ 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m 的取值范围. 详解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有实数根, ∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0, 解得:m≤2 故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根. 13．16 【解析】【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=−1，∴点A 的坐标为(−1,0)，在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，解得x=7，∴点B 的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得17y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(3,4)；即点C 的纵坐标为4∵AB=7−(−1)=8，∴S △ABC =12×8×4=16. 故答案为16.14．甲【解析】试题解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3-【解析】【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项．【详解】解：一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为-1．故答案为：3-．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．16．5＋3x ＞240【解析】【分析】因为树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ，x 年后树围将达到（5+3x ）cm ．不等关系：x 年其树围才能超过2.4m ．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1，故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.三、解答题18．1元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750900303x x-=，解方程，得x=1．经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是1元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 19．（1）4m <；（2）m 的值为1．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=2440m ->．∴4m <；（2）∵4m <且m 为正整数，∴m 可取1、2、1．当m=1时，2410x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=2时，2420x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=1时，2430x x ++=，根为11x =-，23x =-，符合题意．∴m 的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解题的关键．20．（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c 36200==0.18； d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．详见解析【解析】【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.22．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．23．（1）2）y=-9x【解析】【分析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝∴△OAB的周长＝（2）∵14232y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴23 xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝k x ,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝9 x -.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）90，1300；（2）70140y x =-；（3）1．【解析】【分析】（1）由图像可得点()9,810,()9,490可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为()4,140,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b ，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1140，求出x 值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点()9,810, 可得甲9小时加工了810件服装，所以：甲车间每小时加工服装件数为810909=件，由图像可得点()9,490，可得乙加工的总数为490件，所以这批服装共有8104901300+=件．故答案为：90,1300.（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴ 维修设备后坐标为()4,140,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b ，代入点（4，140）、（9，490）,得：41409490k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，14070b k =-⎧⎨=⎩所以：y=70x ﹣140；（3）设甲车间1,y mx =代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：190,y x由y + y1= 1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．25．（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。

浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析

浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．2(3)的计算结果是（）A．3 B．9 C．6 D．234．已知249x mx++是完全平方式,则m的值为( )A．6 B．6±C．12 D．12±5．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=187．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的10．下列二次根式中是最简二次根式的为（） A ．32 B ．210C ． 1.5D ．43二、填空题 11．计算：26342m m m --+＝_____.12．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．13．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若36A ∠=︒，则下列结论正确是______（填序号）①72C ∠=︒ ②BD 是ABC ∠的平分线 ③DBC ∆是等腰三角形 ④BCD ∆的周长AB BC =+.14．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________. 16．不等式431132x x +->-的正整数解是______． 17．如图，在ABCD 中，分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点E ，连接DE ，若C x ∠=︒，EDC y ∠=︒，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题18．已知正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10mx-(m 为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)写出当y 1＜y 1时，自变量x 的取值范围． 19．（6分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________. (3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.20．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．21．（6分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积.22．（8分）如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接,PQ DQ ，过点P 作PE DQ ⊥于点E .（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若4AB =，以点,,P E Q 为顶点的三角形与ADQ △相似，试求出DP 的长.23．（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24．（10分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为______.（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若222a b +229a b +2225a b +a ，b 均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．25．（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x 频数频率 0<x ≤3 10 0.20 3<x ≤6 a 0.24 6<x ≤9 16 0.32 9<x ≤12 m b 12<x ≤15 4 0.08 15<x ≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．【解析】【分析】求出2的结果，即可选出答案．【详解】解：2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23==． 4．D 【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值. 【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式， ∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D. 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 5．A 【解析】【分析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=2k -12，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3，解方程即可. 【详解】∵点A ，B 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2， ∴A(1，1)，B(2，12)，又∵点C 、D 在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴， ∴C(1，k )，D(2，k )∴AC=k-1，BD=2k -12， ∴S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3， ∴k=5，故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC 与△ABD 的面积是解题的关键. 6．A 【解析】【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】解：x 2-8x+2=0， x 2-8x=-2， x 2-8x+16=-2+16，（x -4）2=14，故选A ．移项，配方，即可得出选项．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, 能够正确配方是解此题的关键． 7．B 【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．【解析】【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．10．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行解答即可.解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A 、C 、D 中的二次根式都不是最简二次根式，只有B 中的二次根式是最简二次根式. 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键. 二、填空题 11．32-m 【解析】【分析】先通分，再把分子相加减即可．【详解】解：原式= 63(2)(2)(2)(2)(2)--+-+-m m m m m m636(2)(2)3(2)(2)(2)32-+=+-+=+-=-m m m m m m m m故答案为：32-m 【点睛】本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键． 12．23-+x yx y【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】原式＝(2)(3)x y x y ---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x yx y本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．13．①②③④【解析】【分析】由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC 的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两14．8或-4【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.15．0.8【解析】【分析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：40.841=+ 故答案为：0.8【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1和2.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x -3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x 的系数化为1得,x<177. 故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则17．1802y x =-【解析】【分析】由题意可判定PQ 是AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA ，进一步可得∠A=∠ADE ，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.【详解】解：由题意可知，PQ 是AD 的垂直平分线，∴ED=EA ，∴∠A=∠ADE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=x°，AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，即180x x y ++=，∴1802y x =-.故答案为1802y x =-.【点睛】本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ 是AD 的垂直平分线.三、解答题18． (1)m ＝1；(1)x ＜﹣1或0＜x ＜1．【解析】【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10m x -(m 为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y 1＝1m ，y 1＝102m -， ∵y 1＝y 1，∴1m ＝102m -，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝8x；解方程组28y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得:24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.19．（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）35 2π【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A移动的路径长= 903535π⋅⋅=【点睛】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8076，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，然后求得△2020的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2020÷3=673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴△2020的直角顶点坐标为（8076，0）故答案为：（8076，0）.【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律. 21．（1）A （1，0），B （3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组13y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标；（2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1C -.(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =∴()1,0A在3y x =-中，当0y =时，3x =∴()3,0B∴2AB =∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=. 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 22．（1）DPE QDA ∽，见解析；（2）2DP =或5DP ＝.【解析】【分析】（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定DPE QDA ∽；（2）首先根据已知条件求出DQ ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【详解】（1）DPE QDA ∽根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ =∠DPE ，∠AQD=∠PDE∴DPE QDA ∽（2）由已知条件，得DQ ===设DE 为x∵DPE QDA ∽ ∴DA PE AQ DE= ∴PE 为2x∵PEQ ADQ △△∴分两种情况： ①AQ DA PE EQ= 即22x =解得x =∴2DP == ②AQ DA EQ PE= 42x=解得x =5DP ==【点睛】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.23．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，由题意得： 60007500300x x =+，解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据题意得：1200y +1500(30﹣y )≤42000，y ≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键． 24．（1）3.5；（2）ABC ∆的面积为：4ab .【解析】【分析】（1）根据图形可知：△ABC 的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a 为长、2b 为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．【详解】解：（1）S △ABC =3×3-12×1×212-×2×312-×1×3=3.5，故答案为：3.5;（2）构造如图的矩形：设每个单位矩形的长为a ，宽为b ，则：229AB a b =+222AC a b =+2225BC a b =+则ABC ∆的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积的差，故ABC ∆的面积为：1115235224222a b a b b a a b ab ⋅-⨯⋅-⋅-⨯⋅=. 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．25．（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.【解析】【分析】（1）被调查学生数为50人，当36x <时，频率为0.24，则频数为0.245012⨯=，故50101216426m =-----=，当912x <时，频数为6，则频率为60.1250=。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形2．计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．93．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC5．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣16．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．设，则可以表示为（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．若二次根式有意义，则a的取值范围是．12．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．13．在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为．14．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为个，方差为个2．15．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝c＝．16．若，则a3﹣a+1＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）4；（2）．18．用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．19．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．20．设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．21．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．23．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．。

杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷

杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016八下·宜昌期中) 下列计算正确的是（）A . ﹣ =B . + =C . × =D . ÷ =42. （2分） (2017八上·温州月考) 如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为（）A . 180°B . 230°C . 250°D . 310°3. （2分）样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（）A . 众数、中位数B . 方差、标准差C . 样本中数据的个数、平均数D . 样本中数据的个数、中位数4. （2分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A . 24cm2B . 48cm2C . 96cm2D . 无法确定5. （2分）如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·本溪模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y= 过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（）A . 2B . 4C . 8D . 128. （2分）如图,在▱ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论中不正确的是（）A . ∠C=130°B . AE=5C . ∠BED=130°D . ED=29. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞－2B . x＞3C . x＜－2D . x＜310. （2分） (2019八上·瑞安期中) 下列命题为假命题的是（）.A . 三条边分别对应相等的两个三角形全等B . 三角形的一个外角大于与它相邻的内角C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点11. （2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A . 320，210，230B . 320，210，210C . 206，210，210D . 206，210，23012. （2分）(2017·陵城模拟) 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A .B .C .D .13. （2分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A . 6 米B . 6米C . 3 米D . 3米14. （2分）直线y=kx-1一定经过点（）．A . (1，0)B . (1，k)C . (0，k)D . (0，－1)15. （2分） (2016九下·重庆期中) 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 菱形B . 对角线相等的四边形C . 矩形D . 对角线互相垂直的四边形16. （2分） (2015九上·句容竞赛) 已知abc 0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第三、四象限D . 第一、四象限二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2020九上·港南期末) 计算： ________．18. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 已知一次函数y=x+4的图像经过点（m，6），则m=________．19. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=8，则这个菱形的面积为________。

杭州市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题C卷

杭州市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2 . 已知在反比例函数上有两个点，，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3 . 下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4 . 关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（）A．2B．-6C．-3D．45 . （广东省实验中学2017年中考总复习数学模拟试题）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则的面积为（）A．1B．2C．D．6 . 下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬币正面都朝上B．太阳从西边升起C．一个星期有7天D．某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分8 . 下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9 . 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查18中非毕业年级学生对“社团课”的满意程度B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检10 . 如图，三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30º，则∠β的度数是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.12 . 如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_____．13 . 现有面积为的长方形场地，设其一边长为x m，另一边长为y m，则y与x之间的函数关系式为_____，自变量x的取值范围是___.14 . 当_____时，分式的值为0．15 . 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．16 . 使代数式有意义的的取值范围是__________.17 . 如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．18 . 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频率是____________，这组数据共有____________个．三、解答题19 . 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.20 . 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．21 . 仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：如图13，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围.解：延长AD到E,使DE = AD,连接BE.因为AD为△ABC的中线，所以BD=CA．在△ACD和△EBD中，因为AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________).所以BE=AC(_____________________).因为AB+BE>AE(_____________________)，所以AB+AC>AE.因为AE=2AD=8cm，所以AB+AC>_______cm.22 . （1）解不等式．（2）解方程．23 . 计算:(1)(-2)2(2)÷（）×(4);(3)(3+)(3-)-(-1)2;(4)(+-)(-+).24 . 请你根据方程,联系生活实际编一道应用题,并解方程.25 . （1）计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+．（2）化简：（1+）÷．26 . 不确定事件发生的可能性未必是50％，可能大些，也可能小些，试按发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来.事件一：我的书包里共有12本书，我随便把手往里一伸，恰好摸到数学书(假设书都同样厚).事件二：我花2元钱买了一张彩票，中了大奖，得500万元奖金.事件三：我抛了两次硬币，每次都是正面向上.事件四：这天早晨，我第一个来到教室.27 . 直线过原点和点，位于第一象限的点在直线上，轴上有一点，，轴于点.（1）求直线的解析式；（2）求线段、的长度；（3）求点的坐标；（4）若点是线段上一点，令长为，的面积为.①写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；②当取何值时，为钝角三角形.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A. B. C. D.2.对任意实数a，下列等式成立的是()A. √a2=aB. √a2=√aC. √a2=−aD. √a4=a23.下列说法确的是()A. 成绩好的同学中考得6A是必然事件B. 要了解某班学生的视力情况适合用抽样调査C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D. 甲、乙两人射击环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是()A. AD=BCB. AC⊥BDC. ∠DAC=∠BCAD. OA=OC5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠06.某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如图所示：根据图判断正确的是()A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差7.矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确的是()A. 矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系B. 矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+√3和3−√3C. 矩形Ⅰ的周长不可能是8D. 矩形Ⅱ的最大面积是38.设S=113+123+133+⋯+1993，则4S的整数部分等于()A. 4B. 5C. 6D. 79.平行四边形的一条边长是10，则两条对角线的长可以是()A. 4或8B. 6或8C. 8或10D. 10或1210.方程x2+x−3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于()A. 1B. −1C. 3D. −3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x−2x−8的自变量x的取值范围为______ ．12.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°.13.如图1，在▱ABCD中，设∠ABC=α，▱ABCD的面积为S，S与α之间的关系如图2所示，则m=______．14.甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数x甲−=8，方差S甲2=0.4，乙成绩的平均数x乙−=8，方差S乙2=3.2，教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择______．15.如图，已知抛物线y=ax2+bx2+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是−1，3；③a+2b=c；④a+4b−2c=0；c；⑤y最大值=43其中正确的有______(填写正确的序号)16.化简：(1)√27a3b2=______ ；(2)√24a⋅√18a3=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)(√5−√2)(√5+√2)；(2)4√2(√8−√6)−√48．18.解下列方程：(1)x2+2x−1=0；(2)x2−3x+2=0．19.哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．20.如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点．(1)说出数轴上点A所表示的数；(2)比较点A所表示的数与−2.5的大小．21.△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P.Q分别从A.B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代数式表示)(2)经过几秒，PQ的长为6√2cm？(3)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD//CE，CD//BE，BD与CD相交于点D．(1)当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；(2)填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．23.如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC⏜上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2.答案：D解析：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、√a2=|a|，故本选项错误；C、a为正数时不成立，故本选项错误．D、本选项正确．故选：D．根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．3.答案：D解析：解：A、成绩好的同学中考得6A是随机事件；A选项错误；B、要了解某班学生的视力情况适合用全面调查，B选项错误；C、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，C选项错误；D、甲、乙两人射击环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定，D选项正确；故选：D．根据随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质判断即可．本题考查的是随机事件、全面调查与抽样调查、中位数的概念、方差的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，故A、C、D正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可一一判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．5.答案：D解析：试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选D6.答案：D解析：解：A、甲的平均数=15(7+8+8+9+8)=8(分)，乙的平均数=15(10+7+9+4+10)=8(分)，所以A选项错误；B、甲的中位数为8(分)，乙的中位数为9(分)，所以B选项错误；C、甲的众数为8(分)，乙的众数为10，所以C选项错误；D、甲的方差=15[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=25；乙的方差=15[2(10−8)2+(7−8)2+(4−8)2+(9−8)2]=265，所以D选项正确．故选：D．通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断．本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．7.答案：D解析：解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy=6，即y=6x，因此A选项是正确的，②以3+√3和3−√3为一组邻边的矩形的面积为(3+√3)(3−√3)=9−3=6，因此B选项是正确的，③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为(4−x)，由面积得：x(4−x)=6，即：x2−4x+6=0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确的，④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6−2x，则面积S=x(6−2x)=−2x2+6x，当x=1.5时，S最大=4.5，因此D是错误的，故选：D．矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+√3和3−√3为一组邻边的矩形的面积为(3+√3)(3−√3)=9−3=6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论．考查反比例函数的意义、一元二次方程的应用、二次函数的性质等知识，利用方程、函数等数学模型是解决问题常用的方法．8.答案：A解析：解：当k=2，3…99，因为1k3<1k(k2−1)=12[1(k−1)k−1k(k+1)]，所以1<S =1+123+133+⋯+1993<1+12(12−199×100)<54．于是有4<4S <5，故4S 的整数部分等于4．故选A ．由于1k 3<1k(k 2−1)=12[1(k−1)k −1k(k+1)]，由此可以得到1<S =1+123+133+⋯+1993<1+12(12−199×100)<54，然后即可求出4S 的整数部分．此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了1k 3<1k(k 2−1)=12[1(k−1)k −1k(k+1)]． 9.答案：D解析：解：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，若BC =10，根据三角形三边关系可得：|OB −OC|<10<OB +OC ．A 、OB =2，OC =4，∴OB +OC =6<10，不能组成三角形，故本选项错误；B 、OB =3，OC =4，∴OB +OC =7<10，不能组成三角形，故本选项错误；C 、OB =4，OC =5，∴OB +OC =9<10，不能组成三角形，故本选项错误；D 、OB =5，OC =6，∴OB +OC =11>10，OC −OB =1<10，能组成三角形，故本选项正确．故选D ．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用，注意数形结合思想的应用． 10.答案：B解析：解：根据题意得x 1+x 2=−1．故选：B ．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x1x2=ca11.答案：x≥2且x≠8解析：解：根据题意得：x−2≥0且x−8≠0，解得：x≥2且x≠8．故答案为x≥2且x≠8．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：1440解析：解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为(10−2)×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.答案：6√2解析：解：由图2可得，∠α=90°时，S最大为12，即AB⋅BC=12，当α=45°时，如图所示，过A作AH⊥BC于H，则AH=BH，设AH=x，则x2+x2=AB2，解得x=√22AB，∴m=AH×BC=√22AB⋅BC=√22×12=6√2，故答案为：6√2．由图2可得，∠α=90°时，S 最大为12，即可得到AB ⋅BC =12，当α=45°时，过A 作AH ⊥BC 于H ，依据勾股定理即可得到AH =√22AB ，再根据m =AH ×BC 进行计算即可．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的面积等于底乘高．14.答案：甲解析：解：∵x 甲−=x 乙−=8，而S 甲2<S 乙2， ∴在甲、乙平均成绩相等的前提下，甲的成绩更为稳定一些，∴应该选择甲参加设计比赛，故答案为：甲．直接利用方差的意义，是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而得出答案．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15.答案：②③⑤解析：解：∵抛物线开口向下，∴a <0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1，∴b =−2a >0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c >0，∴abc <0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1,0)，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是−1，3，所以②正确；∵当x =−1时，y =0，∴a −b +c =0，而b =−2a ，∴a +2a +c =0，即c =−3a ，∴a+2b−c=a−4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b−2c=a−8a+6a=−a，所以④错误；当x=1时，y的值最大，c，所以⑤正确．而a+b+c=a−2a−3a=−4a=43故答案为②③⑤．利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a>0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=−1时，a−b+c=0，再利用b=−2a得到c=−3a，则可对③④进行判断；由于当x=1时，y的值最大，然后用c表示a+b+c，则可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：3ab√3a；12√3a2解析：解：(1)√27a3b2=√3×32a3b2=3ab√3a；(2)√24a⋅√18a3=√22×6a×√2×32a3=12√3a2，故答案为3ab√3a；12√3a2．利用二次根号的性质和二次根式乘法法的运算法则进行化简求值．此题主要考查二次根式的性质和运算法则，计算时要仔细，是一道基础题．17.答案：解：(1)原式=5−2=3；(2)原式=4√16−4√12−4√3=16−8√3−4√3=16−12√3．解析：(1)利用平方差进行计算即可；(2)首先利用乘法分配律计算乘法，再算减法即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算的计算顺序与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.答案：解：(1)∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，∴x+1=±√2，则x1=√2−1，x2=−√2−1；(2)∵x2−3x+2=0，∴(x−1)(x−2)=0，则x−1=0或x−2=0，解得x1=1，x2=2．解析：(1)利用配方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19.答案：解：(1)本次调查共抽取的学生数是：18÷30%=60(名)；(2)最喜欢冰球项目的人数有：60−18−9−6−15=12(人)，补图如下：(3)根据题意得：1800×15=450(人)，60答：估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有450名．解析：(1)用滑冰的人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰球项目的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：(1)OB=√22+12=√5，∵OB=OA=√5∴A所代表的数字为−√5；(2)∵(√5)2=5，2.52=6.25，∴√5<2.5∴−√5>−2.5，∴A点表示的数大于−2.5．解析：本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法．(1)根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A所表示的数；(2)首先运用平方法比较√5与2.5的大小，然后比较−√5与−2.5的大小即可．21.答案：(1)2t9−t(2)根据题意得：(9−t)2+(2t)2=72，，t2=3，解得：t1=35∴经过3秒或3秒，PQ的长为6√2cm．5×(9−t)×2t=8，(3)根据题意得：12解得：t1=8，t2=1．∵0≤t≤6，∴t=1．答：经过1秒，△PBQ的面积等于8cm2．解析：解：(1)根据题意得：BQ=2t，PB=9−t．故答案为：2t；9−t．(2)见答案(3)见答案(1)由点P，Q的运动速度，可用含t的代数式表示出BQ，PB的值；(2)根据勾股定理，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)根据三角形的面积公式结合△PBQ的面积，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于等于0小于等于6的值即可得出结论．本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点P，Q两点运动的速度，找出BQ，PB的值；(2)利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程；(3)利用三角形的面积公式，找出关于t的一元二次方程．22.答案：√133√5解析：解：如图所示：(1)∵BD//CE，CD//BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；(2)①当BE的长为√13时，四边形BECD是菱形．理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO=12BC=3，OE=12AC=2，∴根据勾股定理，得BE=√BO2+EO2=√9+4=√13．故答案为√13．②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD=PE，AP+EP最小，∴AP+PE=AP+PD=AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF=OD=2，DF=OC=3，∴AF=AC+CF=6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD=√AF2+DF2=√62+32=3√5．∴AP+EP的最小值为3√5．故答案为3√5．(1)根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；(2)①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP=AD，最小，再过点D作DF垂直AC的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．本题主要考查了轴对称−最短路线问题，解题时综合运用勾股定理、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识．23.答案：证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，在△ACF和△BCD中{AC=BC∠CAF=∠CBD AF=BD∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴CF=CD，∵CE⊥AD于E，∴EF=DE，∴AE=AF+EF=BD+DE．解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用圆周角定理和全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质求解．如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD，由圆周角定理得，∠CBD=∠CAF，根据SAS可以利用已知条件证明△ACF≌△BCD，推出CF=CD，由于CE⊥AD，根据等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，EF=DE，则AE=AF+EF=BD+DE．。

2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．四边形D．平行四边形2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≤﹣3C．a＞3D．a＜33．（3分）正十二边形的一个内角的度数为（）A．30°B．150°C．360°D．1800°4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣2C．＝4D．＝7 5．（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2D．无法确定6．（3分）假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（）A．a＜0B．a≤0C．a≠0D．a＞07．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 8．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝331B．100+100（1+x）2＝331C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331D．100+100x+100（1+x）2＝3319．（3分）若＝﹣a﹣b，则（）A．|a+b|＝0B．|a﹣b|＝0C．|ab|＝0D．|a2+b2|＝0 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC．设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等；③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③二、填空题（共6小题）.11．（4分）计算：×﹣＝．12．（4分）一元二次方程（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是．13．（4分）若点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为．14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN ＝2，CM＝，则△ABC的周长．15．（4分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD 上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝．16．（4分）若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝．三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．（1）解这个方程．（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．18．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时）12345人数12171353（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数．（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？19．（8分）如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．（1）求证：AE＝BF．（2）若AF＝10，求AE的长．20．（10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．22．（12分）已知点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x 轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝MN．（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1，2），求P的坐标．（2）若S△MNP＝2，求k的值．（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P 从点E开始沿射线EF方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ⊥AE，垂足是点Q，连结BQ，CQ．若BC＝4cm，DE＝6cm，且当t＝2时，四边形ABQC是菱形．（1）求AB的长．（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．参考答案一.选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．四边形D．平行四边形解：A、等腰三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、四边形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≤﹣3C．a＞3D．a＜3解：要使二次根式有意义，必须3﹣a≥0，解得：a≤3，故选：A．3．（3分）正十二边形的一个内角的度数为（）A．30°B．150°C．360°D．1800°解：正十二边形的每个外角的度数是：，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故选：B．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣2C．＝4D．＝7解：A、＝6，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、（﹣）2＝7，正确．故选：D．5．（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2D．无法确定解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2＞S乙2；故选：C．6．（3分）假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（）A．a＜0B．a≤0C．a≠0D．a＞0解：命题“”不成立，则a与0的大小关系是：a＜0，故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝331B．100+100（1+x）2＝331C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331D．100+100x+100（1+x）2＝331解：依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝331．故选：C．9．（3分）若＝﹣a﹣b，则（）A．|a+b|＝0B．|a﹣b|＝0C．|ab|＝0D．|a2+b2|＝0解：∵＝﹣a﹣b，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，故选：C．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC．设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等；③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．②③解：①若k＝1，则AE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OED＝∠OFB，∵OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∵DE＝AE＝∴BF＝，∵EF不一定垂直BC，∴BE不一定等于CE，故①错误；②∵△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，OE＝OF，∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵k＝2，ED＝kAE，∴BF＝2CF，∴△BEF的面积＝2×△EFC的面积，∵OE＝OF，∴△BEF的面积＝2×△OBE的面积，∴△EFC与△OBE面积相等，故②正确；③∵△ABE≌△FEC，∴BE＝EC，∴∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴EC是∠BED的角平分线，若EF⊥BD，则EF是∠BED的角平分线，故④错误；综上所述，正确的是②，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：×﹣＝2．解：原式＝﹣＝3﹣＝2．故答案为：2．12．（4分）一元二次方程（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是2x2﹣4x ﹣1＝0．解：（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0，x2﹣5+x2﹣4x+4＝0，2x2﹣4x﹣1＝0，即一元二次方程的一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．13．（4分）若点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为1．解：∵点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣2）＝﹣2a，解得：a＝1．故答案为：1．14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN ＝2，CM＝，则△ABC的周长6+2．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，CN＝2，CM＝，∴BC＝2CN＝4，AB＝2CM＝2，∴AC＝＝2，∴△ABC的周长为：BC+AB+AC＝4+2+2＝6+2．故答案为：6+2．15．（4分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD 上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝90°，由折叠的性质可得：CD＝PD，AD＝DR，BC＝BQ，∵PQ＝4，PR＝7，∴PQ＝BQ﹣（BD﹣PD）＝BC﹣BD+CD＝4，PR＝AD﹣PD＝BC﹣CD＝7，∴BD＝BC+CD﹣4，BC＝CD+7，∵BD2＝BC2+CD2，∴（CD+7+CD﹣4）2＝（CD+7）2+CD2，∴CD1＝5，CD2＝﹣4（舍去），∴BC＝12，∴BD＝＝＝13，故答案为：13．16．（4分）若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝2或4．解：根据题意，反比例函数y＝中，当x≥a或x≤﹣a时，则﹣≤y≤，且y≠0，同理，x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，则﹣≤y≤，且y≠0，∴正整数a只能为1、2、3、4，∴当a＝1时，∵﹣≤y≤，∴﹣4≤y≤4，且y≠0，则k＝8；∵﹣≤y≤，∴﹣2≤y≤2，且y≠0，则k＝4；∴a＝1不合题意；同理可求，当a＝2时，符合题意；当a＝3时，不合题意；当a＝4时，符合题意；综上，正整数a为2或4，故答案为2或4．三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．（1）解这个方程．（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．解：（1）x2﹣2x+＝0，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴，；（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2，，2x1﹣2x2＝2（x1﹣x2）＝2＝2．18．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时）12345人数12171353（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数．（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？解：（1）平均数为：＝2.4小时；共50名学生，中位数应为第25和第26名学生的平均数，为2小时；课外阅读时间为2小时的有17人，最多，所以众数为2小时；（2）300×＝126人，所以估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126人．19．（8分）如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．（1）求证：AE＝BF．（2）若AF＝10，求AE的长．【解答】证明；（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°＝∠C，AB＝BC，∴∠ABF+∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）∵AF＝10，AD＝8，∴DF＝＝＝6，∴CF＝8﹣6＝2，∴BF＝＝＝2，∴AE＝2．20．（10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2＝13，整理得：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解方程得x1＝2，x2＝3，因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．理由：设两个正方形的面积和为ycm2，则y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，∵a＝2＞0，∴当x＝时，y的最小值＝12.5＞11，∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（AAS），∴OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠BAE：∠EAD＝2：3，∴∠BAE＝36°，∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．22．（12分）已知点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x 轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝MN．（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1，2），求P的坐标．（2）若S△MNP＝2，求k的值．（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围．解：（1）∵PQ＝MN，M坐标为（1，2），∴PQ＝×2＝1，设P（x，1），∵点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，∴x＝1×2＝2，∴P（2，1）；（2）设M（m，n），当M、P是同一象限的点，根据题意P（2m，n），∵S△MNP＝2，∴•|n|•|2m﹣m|＝2，∴mn＝4，∴k＝mn＝4；当M、P是不同象限的点，根据题意P（﹣2m，﹣n），∵S△MNP＝2，∴|n|•|2m+m|＝2，∴mn＝，∴k＝mn＝，综上，k的值为4或；（3）当点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴1﹣2n＞2n+1，解得n＜0；当点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴1﹣2n＜2n+1，解得n＞0，∴n的范围是n≠0．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P 从点E开始沿射线EF方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ⊥AE，垂足是点Q，连结BQ，CQ．若BC＝4cm，DE＝6cm，且当t＝2时，四边形ABQC是菱形．（1）求AB的长．（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．解：（1）当t＝2时，EQ＝×2×sin45°＝2，∵DE＝6，∴DQ＝4，∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分BC，∴∠CDQ＝90°，∵BC＝4，∴CD＝2，∴CQ＝2，∵当t＝2时，四边形ABQC是菱形，∴AB＝CQ＝2，即AB的长是2cm；（2）当BC＝CQ时，∵BC＝4，∴CQ＝4，∵CD＝2，∠CDQ＝90°，∴DQ＝＝2，∴EQ＝DE﹣DQ＝6﹣2，∵EQ＝t×sin45°，解得，t＝（6﹣2）；当AB＝AQ时，则AQ＝2，∵AB＝2，BD＝2，∠ADB＝90°，∴AD＝4，∴DQ＝AQ﹣AD＝2﹣4，∴EQ＝DE﹣DQ═6﹣（2﹣4）＝10﹣2，∵EQ＝t×sin45°，解得，t＝10﹣2；当AB＝BC时，不成立；当CQ＝AQ时，∵CQ＝＝，AQ＝AD+DQ＝4+（6﹣t）＝10﹣t，∴＝10﹣t，解得，t＝7.5（舍去），综上所述，t的值是6﹣2或10﹣2．。

2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)2019年浙江省八年级下学期期末考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：浙教版八下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若式子2x-1-1-2x+1有意义，则x的取值范围是A。

x≥0.5B。

x≤0.5C。

x=0.5D。

以上答案都不对2.下列命题中，真命题是A。

一组对边平行且一组邻边相等的四边形是平行四边形B。

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形C。

有一个角是直角的平行四边形是正方形D。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是A。

无实数根B。

有一个正根，一个负根C。

有两个正根，且都小于3D。

有两个正根，且有一根大于34.已知反比例函数y=2/x，在下列结论中，不正确的是A。

图象必经过点（1，2）B。

图象在第一、三象限C。

y随x的增大而增大D。

若x>1，则y<25.在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，XXX已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A。

平均数B。

众数C。

方差D。

中位数6.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为A。

-12B。

-27C。

-32D。

-367.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A。

杭州市度八年级数学下册期末试卷((有答案))【精选】.docx

2019-2020学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为；边数为．13．已知=0是关于x的一元二次方程，则k为．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．15．如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．（3）20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知二次根式，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2a﹣1≥0，解得：a≥，则a的取值范围是：a≥．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．5．用下列哪种方法解方程3x2=16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】观察方程特点确定出适当的解法即可．【解答】解：方程3x2=16x最合适因式分解法．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．6．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】探究型．【分析】根据三角形ABC 的面积是点C 的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数y=（x＞0）的图象上，可以解答本题．【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y= （x＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，），∴（k为常数）．即△ABC的面积不变．故选A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．7．已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（﹣3，y1），（﹣15，y2），在反比例函数y=﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y2）在第二象限，点在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于45°，即每一个内角都大于45°．故选：D．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着A点旋转180°得到△AO′B′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（，2）D．（，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可得到OA=2，OB=2，再根据旋转的性质得到AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，然后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2 ，则A，所以OA=2 ，当x=0 时，=2，则B（0，2），所以OB=2，因为△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO′B′，所以AO′=AO=2，O′B′=OB=2，∠AO′B′=∠AOB=90°，所以点B′的坐标为（4，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAF+∠EAM=180°，∴∠EAM=∠DAN，∴sin∠EAM=，sin∠DAN=，∵AE=AD，∴EM=DN，∵S△AEF=AF×EM，S△ADB=AB×DN，∴S△AEF=S△ABD，同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S=2×8=16．故选C平行四边形ABCD【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，关键是根据S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，进行计算解答即可．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4 分，共24分）11．在、、、、中，是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分析得出答案．【解答】解：在、、、、中，只有是最简二次根式．故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则内角和为1080°；边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和=360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值，然后再利用内角和公式计算内角和．【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，内角和为：180°×（8﹣2）=1080°，故答案为：1080°；8．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360 度．13．已知=0 是关于x 的一元二次方程，则k 为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．【解答】解：由=0是关于x的一元二次方程，得k2﹣2=2，且1﹣k≥0，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD 的中点，连接EO 并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为16 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质结合三角形中位线的性质得出GE=BC，HF=AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，∴BO=DO=3，CO=AO=4，BD⊥AC，∴BC=CD=AD=AB=5，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=BD=3，∵E是AB 的中点，O是AC的中点，∴EO∥BC，∴GO∥BC，则EG=BC=5，同理可得：HF=5，HG=3，故蝶形的周长为：5+5+3+3=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，根据题意得出EG=BC=5是解题关键．15．如图，将边长为6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为12﹣6．【考点】菱形的性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】利用菱形的性质结合正方形的性质得出A′D=DF，AA′=A′E，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形A′ECF是菱形，∴A′E=EC=FC=A′F，∵边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，∴∠A=∠ACD=45°，∴AD=DC，则A′D=DF，AA′=A′E，∴设A′E=x，则A′D=DF=6﹣x，A′F=x，故在Rt△A′DF中，x2=（6﹣x）2+（6﹣x）2，解得：x1=12﹣6 ，x2=12+6＞6（不合题意舍去），故AA′为：12﹣6 ．故答案为：12﹣6 ．【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性质、勾股定理等知识，得出A′D=DF，AA′=A′E是解题关键．16．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为+ ．【考点】正方形的性质；轴对称图形．【分析】连接AC；由正方形的性质和已知条件得出EF= ，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，由轴对称图形的性质得出AE=AF，CG=CH，得出AM=EF= ，CN=GH=1，求出AC的长，得出正方形ABCD的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图所示：连接AC；∵正方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为4和2，∴EF=，GH=2，∠EAF=∠GCH=90°，根据题意得：AE=AF，CG=CH，∴AM= EF=，CN= GH=1，∴AC= ++2+1= +3，∴正方形ABCD的面积=AC2=（+3）2= +，∴图中阴影部分的面积=+ ﹣4﹣2=+ ；故答案为：+．【点评】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC是解决问题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：（1）．（3）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）分母有理化即可；根据二次根式的性质化简即可；（3）先提（+），然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=；原式=×2 =3 ；（3）原式=（+ ）（3﹣2﹣2+）=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADF≌△CBE；求证：四边形DFBE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出内错角相等∠DAF=∠BCE，证出∠AFD=∠CEB=90°，由AAS 证明△ADF≌△CBE 即可；由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF=BE，再由BE∥DF，即可得出四边形DFBE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF 和△CBE中，，∴：△ADF≌△CBE（AAS）；解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∵BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，将表面积为550cm2的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，请求出包装盒底面的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），求得包装盒的表面积，利用表面积为550cm2列出方程解答即可．【解答】解：设包装盒底面的长为xcm，则包装盒底面的宽为=15﹣x（cm），由题意得2×[（15﹣x）×15+15x+（15﹣x）×x=550整理得：x2﹣15x+50=0，解得：x1=10，x2=5则10﹣x=5或10．答：包装盒底面的长为10cm，则包装盒底面的宽5cm．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．20．某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）总人数：6÷12%=50（人），阅读3小时以上人数：50﹣4﹣6﹣8﹣14﹣6=12（人），阅读3小时以上人数的百分比为12÷50=24%，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50=8%．图如下：中位数是3小时，众数是4 小时；（3）1000×=1000×40%=400（人）答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）尝试解方程：x3+2x2+x=0．【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）由a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得△=b2﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情况；①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；（3）利用消元法，将解一元二次方程转化为解一元一次方程；（4）利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴x2﹣2x=8，∴x2﹣2x+1=8+1，∴（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）∵x3+2x2+x=0，∴x（x2+2x+1）=0，∴x（x+1）2=0，∴x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法以及根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．22．在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F是对角线ACS行的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH 始终是平行四边形．在（1）条件下，当t 为何值时，四边形EGFH 为矩形．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH 为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS证明△AFG≌△CEH，得出GF=HE，同理得出GE=HF，即可得出结论；先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH=BC=4，当对角线EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=5﹣2t=4，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=5﹣2 （5﹣t）=4，解方程即可；（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，得出OA=OC，AG=AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG=，即可得出t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴AC==5，∠GAF=∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=BG，CH=DH，∴AG=CH，∵AE=CF，∴AF=CE，在△AFG 和△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF=HE，同理：GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．解：由（1）得：BG=CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，EF=5﹣2t=4，解得：t=0.5；②AE=CF=t，EF=5﹣2（5﹣t）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴BG=4﹣=，∴AB+BG=3+=，即t 为s时，四边形EGFH 为菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．23．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE=AF；若△AEF 的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在的条件下，将△AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2，设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜4）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF即可得出a的值，进而可得出反比例函数的解析式；（3）根据中EF两点的坐标用t表示出AB，BG，CE=CK的长，再由S=S 正方形ABCD﹣S△梯形AA′ED ﹣S△ABG﹣S△ECK即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E、F均在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴AD•DE=AB•BF．∵AD=AB，∴DE=BF．在△ADE 与△ABF中，，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF；解：设DE=BF=a，则CE=4﹣a，CF=4﹣a，∵△AEF 的面积为6，∴S△AEF=S﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△ECF正方形ABCD=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）=6，解得a=2，∴EF=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（3）解：∵由知E，F（4，2），∴AB=4﹣t，BG=AB=2﹣t，CE=CK=2﹣t，∴S=S﹣S△梯形AA′ED﹣S△ABG﹣S△ECK正方形ABCD=4×4﹣××4﹣（4﹣t）•﹣=16﹣4﹣4t﹣t2﹣4+2t﹣2﹣t2+2t=﹣t2+6．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、正方形的性质及梯形的面积公式等知识，在解答此题时要注意整体思想的运用。

2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（3分）下列图形是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．四边形D ．平行四边形2．（3分）二次根式3a -，则a 的取值范围是( ) A ．3aB ．3a -C ．3a >D ．3a <3．（3分）正十二边形的一个内角的度数为( ) A ．30︒B ．150︒C ．360︒D ．1800︒4．（3分）下列各式中正确的是( ) A ．366=±B ．2(2)2--=-C ．84=D ．2(7)7-=5．（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是( )A ．22S S <乙甲B ．22S S =乙甲C ．22S S >乙甲D ．无法确定6．（32a a =”不成立，则a 与0的大小关系是( ) A ．0a <B ．0aC ．0a ≠D ．0a >7．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．ABD BDC ∠=∠，OA OC =B ．ABC ADC ∠=∠，AB CD =C ．ABC ADC ∠=∠，//AD BCD ．ABD BDC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠8．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x ，则可列方程为( ) A ．2100(1)331x +=B ．2100100(1)331x ++=C ．2100100(1)100(1)331x x ++++=D ．2100100100(1)331x x +++= 9．（3分）若2()a b a b -=--，则( ) A ．||0a b +=B ．||0a b -=C ．||0ab =D ．22||0a b +=10．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E 点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC ∆与OBE ∆面积相等；③若ABE FEC ∆≅∆，则EF BD ⊥．其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4362 ．12．（4分）一元二次方程2(5)(5)(2)0x x x ++-=化为一般形式是． 13．（4分）若点(1,2)A -、(2,)B a -在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为． 14．（4分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，若2CN =，5CM =，则ABC ∆的周长．15．（4分）如图，把矩形纸片()ABCD BC CD >沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处，展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处，沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处，若4PQ =，7PR =，则BD = ．16．（4分）若反比例函数4y x=，当x a 或x a -时，函数值y 范围内的整数有k 个；当1x a +或1x a --时，函数值y 范围内的整数有2k -个，则正整数a = ．三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）已知一元二次方程22410x x -+=．（1）解这个方程．（2）设1x 和2x 是该方程的两个根，且12x x >，求1222x x -的值．18．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时）1 2 3 4 5 人数12171353（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数．（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？19．（8分）如图，正方形ABCD 边长为8，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且AE BF ⊥．（1）求证：AE BF =．（2）若10AF =，求AE 的长．20．（10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于213cm ，则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于211cm ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且AE DF =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若:2:3BAE EAD ∠∠=，求EAO ∠的度数．22．（12分）已知点M ，P 是反比例函数(0)k y k x =>图象上两点，过点M 作MN x ⊥轴，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足分别为点N ，Q ．若12PQ MN =．（1）若点P 在第一象限内，点M 坐标为(1,2)，求P 的坐标．（2）若2MNP S ∆=，求k 的值．（3）设点1(12,)M n y -，2(21,)P n y +，且12y y <，求n 的范围．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，延长中线AD 到点E ，作45AEF ∠=︒，点P 从点E 开始沿射线EF 2/cm 秒的速度运动，设运动时间为t 秒(06)t <<．过点P 作PQ AE ⊥，垂足是点Q ，连结BQ ，CQ ．若4BC cm =，6DE cm =，且当2t =时，四边形ABQC 是菱形．（1）求AB 的长．（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（3分）下列图形是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．四边形D ．平行四边形【分析】根据中心对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A 、等腰三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、四边形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3，则a 的取值范围是( ) A ．3aB ．3a -C ．3a >D ．3a <【分析】根据二次根式有意义得出30a -，求出不等式的解集即可．【解答】30a -，解得：3a ，故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的0a ． 3．（3分）正十二边形的一个内角的度数为( ) A ．30︒B ．150︒C ．360︒D ．1800︒【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：3603012︒=︒，则每一个内角的度数是：18030150︒-︒=︒．故选：B ．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键． 4．（3分）下列各式中正确的是( ) A ．366=±B ．2(2)2--=-C ．84=D ．2(7)7-=【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A 、366=，故此选项错误；B 、2211(2)22--==，故此选项错误； C 、822=，故此选项错误；D 、2(7)7-=，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是( )A ．22S S <乙甲B ．22S S =乙甲C ．22S S >乙甲D ．无法确定【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．【解答】解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故22S S >乙甲；故选：C ．【点评】本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 6．（3分）假设命题“2a a =”不成立，则a 与0的大小关系是( ) A ．0a <B ．0aC ．0a ≠D ．0a >【分析】认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题．【解答】解：命题“2a a =”不成立，则a 与0的大小关系是：0a <，故选：A ．【点评】此题考查学生对命题的定义的掌握情况，关键是求原命题的逆命题．7．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．ABD BDC ∠=∠，OA OC =B ．ABC ADC ∠=∠，AB CD =C ．ABC ADC ∠=∠，//AD BCD ．ABD BDC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【解答】解：A 、ABD BDC ∠=∠，OA OC =，又AOB COD ∠=∠， AOB COD ∴∆≅∆， DO BO ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、ABC ADC ∠=∠，AB CD =不能判断四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； C 、//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒， ABC ADC ∠=∠， 180ADC BAD ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、ABD BDC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，ADB CBD ∴∠=∠， //AD CB ∴， ABD BDC ∠=∠， //AD CB ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x ，则可列方程为( ) A ．2100(1)331x +=B ．2100100(1)331x ++=C ．2100100(1)100(1)331x x ++++=D ．2100100100(1)331x x +++=【分析】根据4月份的销售额及第2季度的总销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：2100100(1)100(1)331x x ++++=．故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3a b --，则( ) A ．||0a b +=B ．||0a b -=C ．||0ab =D ．22||0a b +=【分析】根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a 与b 中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】解：2()a b a b -=--，a b a b ∴-=--，或b a a b -=--， a a ∴=-，或b b =-，0a ∴=，或0b =， 0ab ∴=，||0ab ∴=，故选：C ．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键． 10．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E 点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC ∆与OBE ∆面积相等；③若ABE FEC ∆≅∆，则EF BD ⊥．其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③【分析】①若1k =，则AE DE =，进而证明ODE OBF ∆≅∆，得F 为BC 的中点，再根据EF 不一定垂直BC ，便可判断正误；②若2k =，则2BEF EFC S S ∆∆=，因为OE OF =，EFC ∆与OBE ∆面积相等即可得证； ③若ABE FEC ∆≅∆，可证EC 是BED ∠的角平分线，若EF BD ⊥，则EF 是BED ∠的角平分线，便可判断正误．【解答】解：①若1k =，则AE DE =，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =， OED OFB ∴∠=∠，OD OB =，DOE BOF ∠=∠，()ODE OBF AAS ∴∆≅∆，DE BF ∴=，12DE AE AD == 12BF BC ∴=， EF 不一定垂直BC ， BE ∴不一定等于CE ，故①错误；②ODE OBF ∆≅∆，DE BF ∴=，OE OF =，AD BC =， AE CF ∴=， 2k =，ED kAE =， 2BF CF ∴=，BEF ∴∆的面积2EFC =⨯∆的面积，OE OF =，BEF ∴∆的面积2OBE =⨯∆的面积，EFC ∴∆与OBE ∆面积相等，故②正确；③ABE FEC ∆≅∆， BE EC ∴=， BEC BCE ∴∠=∠， //AD BC ， BCE DEC ∴∠=∠， EC ∴是BED ∠的角平分线，若EF BD ⊥，则EF 是BED ∠的角平分线，故④错误；综上所述，正确的是②，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质，解题的关键是找出全等三角形．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4 【分析】先做乘法，再化简，最后合并．【解答】解：原式==-=故答案为：【点评】二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减．12．（4分）一元二次方程2((2)0x x x -++-=化为一般形式是 22410x x --= ．【分析】去括号，合并同类项，即可得出答案．【解答】解：2((2)0x x x +-=， 225440x x x -+-+=， 22410x x --=，即一元二次方程的一般形式是22410x x --=，故答案为：22410x x --=．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是20(ax bx c a ++=、b 、c 为常数，0)a ≠． 13．（4分）若点(1,2)A -、(2,)B a -在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为 1 ．【分析】由A 、B 点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：点(1,2)A -、(2,)B a -在同一反比例函数的图象上， 1(2)2a ∴⨯-=-，解得：1a =．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于a 的一元一次方程．本题属于基础题．14．（4分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，若2CN =，CM =ABC ∆的周长 6+【分析】根据线段中点的定义得出24BC CN ==，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出225AB CM ==，再利用勾股定理求出AC ，进而求得ABC ∆的周长．【解答】解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，2CN =，5CM =， 24BC CN ∴==，225AB CM ==，222AC AB BC ∴=-=，ABC ∴∆的周长为：4252625BC AB AC ++=++=+．故答案为：625+．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．也考查了勾股定理以及线段中点的定义．15．（4分）如图，把矩形纸片()ABCD BC CD >沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处，展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处，沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处，若4PQ =，7PR =，则BD = 13 ．【分析】由折叠的性质可得CD PD =，AD DR =，BC BQ =，由勾股定理可得222(74)(7)CD CD CD CD ++-=++，可求5CD =，由勾股定理可求解．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，90C ∠=︒，由折叠的性质可得：CD PD =，AD DR =，BC BQ =， 4PQ =，7PR =，()4PQ BQ BD PD BC BD CD ∴=--=-+=，7PR AD PD BC CD =-=-=， 4BD BC CD ∴=+-，7BC CD =+，222BD BC CD =+，222(74)(7)CD CD CD CD ∴++-=++， 15CD ∴=，24CD =-（舍去）， 12BC ∴=，13BD ∴==，故答案为：13．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 16．（4分）若反比例函数4y x=，当x a 或x a -时，函数值y 范围内的整数有k 个；当1x a +或1x a --时，函数值y 范围内的整数有2k -个，则正整数a = 2或4 ．【分析】根据4y x=的性质，以及y 为整数，得到y 的取值范围，然后得到正整数a 只能去1、2、3、4，分别代入进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，反比例函数4y x=中，当x a 或x a -时，则44ya a-，且0y ≠，同理，1x a +或1x a --时，则4411ya a -++，且0y ≠， ∴正整数a 只能为1、2、3、4， ∴当1a =时，44ya a-， 44y ∴-，且0y ≠，则8k =； 4411ya a -++， 22y ∴-，且0y ≠，则4k =； 1a ∴=不合题意；同理可求，当2a =时，符合题意；当3a =时，不合题意；当4a =时，符合题意；综上，正整数a 为2或4，故答案为2或4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键．三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）已知一元二次方程22410x x -+=．（1）解这个方程．（2）设1x 和2x 是该方程的两个根，且12x x >，求1222x x -的值．【分析】（1）用配方法解一元二次方程便可；（2）根据根与系数关系求得两根之和与两根之积，再运用完全平方公式进行转化求得结果．【解答】解：（1）21202x x -+=， 2122x x -=-，212112x x -+=-+，21(1)2x -=，1x ∴-=∴11x =，21x =（2）由根与系数的关系得，122x x +=，1212x x =，1212222()x x x x -=-===【点评】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，关键是掌握解一元二次方程的方法，正确应用完全平方公式转化求代数式的值．18．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数．（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别确定答案即可；（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可．【解答】解：（1）平均数为：11221731345532.412171353⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小时；共50名学生，中位数应为第25和第26名学生的平均数，为2小时；课外阅读时间为2小时的有17人，最多，所以众数为2小时；（2）135330012650++⨯=人，所以估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126人．【点评】考查了众数、中位数及平均数的知识，解题的关键是了解有关定义及公式，难度不大．19．（8分）如图，正方形ABCD 边长为8，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且AE BF ⊥．（1）求证：AE BF =．（2）若10AF =，求AE 的长．【分析】（1）由正方形的性质可得90ABC C ∠=︒=∠，AB BC =，由余角的性质可得BAE CBF ∠=∠，可证ABE BCF ∆≅∆，可得AE BF =；（2）由勾股定理可求6DF =，可得2FC =，由勾股定理可求217AE BF == 【解答】证明；（1）四边形ABCD 是正方形， 90ABC C ∴∠=︒=∠，AB BC =， 90ABF CBF ∴∠+∠=︒，AE BF ⊥，90ABF BAE ∴∠+∠=︒，BAE CBF ∴∠=∠，()ABE BCF ASA ∴∆≅∆，AE BF ∴=；（2）10AF =，8AD =，6DF ∴==， 862CF ∴=-=，BF ∴===AE ∴=【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明ABE BCF ∆≅∆是本题的关键．20．（10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于213cm ，则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于211cm ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(5)x cm -，根据“两个正方形的面积之和等于213cm ”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为2ycm ，可得二次函数222525(5)2()22y x x x =+-=-+，利用二次函数的最值的求法可求得y 的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于211cm ．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(5)x cm -，依题意列方程得22(5)13x x +-=，整理得：2560x x -+=， (2)(3)0x x --=，解方程得12x =，23x =，因此这两个正方形的边长分别是2cm 、3cm ；（2）两个正方形的面积之和不可能等于211cm ．理由：设两个正方形的面积和为2ycm ，则 222525(5)2()22y x x x =+-=-+，20a =>，∴当52x =时，y 的最小值12.511=>， ∴两个正方形的面积之和不可能等于211cm ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，等量关系是：两个正方形的面积之和13=．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且AE DF =．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若:2:3BAE EAD ∠∠=，求EAO ∠的度数．【分析】（1）证()AEO DFO AAS ∆≅∆，得出OA OD =，则AC BD =，即可得出四边形ABCD 是矩形．（2）由矩形的性质得出90ABC BAD ∠=∠=︒，OA OB =，则OAB OBA ∠=∠，求出36BAE ∠=︒，则54OBA OAB ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， 12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==， AE BD ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，90AEO DFO ∴∠=∠=︒，在AEO ∆和DFO ∆中，AEO DFOAOE DOF AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO DFO AAS ∴∆≅∆， OA OD ∴=，AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是矩形．（2）解：由（1）得：四边形ABCD 是矩形， 90ABC BAD ∴∠=∠=︒，OA OB =， OAB OBA ∴∠=∠， :2:3BAE EAD ∠∠=， 36BAE ∴∠=︒，903654OBA OAB ∴∠=∠=︒-︒=︒， 543618EAO OAB BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 22．（12分）已知点M ，P 是反比例函数(0)ky k x =>图象上两点，过点M 作MN x ⊥轴，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足分别为点N ，Q ．若12PQ MN =．（1）若点P 在第一象限内，点M 坐标为(1,2)，求P 的坐标．（2）若2MNP S ∆=，求k 的值．（3）设点1(12,)M n y -，2(21,)P n y +，且12y y <，求n 的范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义，即可求得P 的坐标；（2）分两种情况：当M 、P 是同一象限的点，根据题意1|||2|22n m m -=，即可求得4k mn ==；当M 、P 是不同象限的点，根据题意1|||2|22n m m +=，即可求得43k mn ==；（3）分两种情况讨论，得到关于n 的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）12PQ MN =，M 坐标为(1,2)，1212PQ ∴=⨯=，设(,1)P x ，点M ，P 是反比例函数(0)ky k x=>图象上两点，122x ∴=⨯=，(2,1)P ∴；（2）设(,)M m n ，当M 、P 是同一象限的点，根据题意1(2,)2P m n ，2MNP S ∆=，∴1|||2|22n m m -=， 4mn ∴=， 4k mn ∴==；当M 、P 是不同象限的点，根据题意1(2,)2P m n --，2MNP S ∆=，∴1|||2|22n m m +=， 43mn ∴=， 43k mn ∴==，综上，k 的值为4或43；（3）当点1(12,)M n y -，2(21,)P n y +在同一象限， 12y y <，1221n n ∴->+，解得0n <；当点1(12,)M n y -，2(21,)P n y +在不同象限， 12y y <，1221n n ∴-<+，解得0n >， n ∴的范围是0n ≠．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的解析式变形为k xy =是解题的关键．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，延长中线AD 到点E ，作45AEF ∠=︒，点P 从点E 开始沿射线EF 方向以2/cm 秒的速度运动，设运动时间为t 秒(06)t <<．过点P 作PQ AE ⊥，垂足是点Q ，连结BQ ，CQ ．若4BC cm =，6DE cm =，且当2t =时，四边形ABQC 是菱形．（1）求AB 的长．（2）若四边形ABQC 的一条对角线等于其中一边，求t 的值．【分析】（1）根据题意，可以求得DQ 和CD 的长，从而可以得到CQ 的长，再根据四边形ABQC 是菱形，从而可以得到AB 的长；（2）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得t 的值，注意t 的取值范围．【解答】解：（1）当2t =时，22sin 452EQ ⨯︒=，6DE =，4DQ ∴=，AB AC =，AD 是ABC ∆的中线，AD ∴垂直平分BC ，90CDQ ∴∠=︒，4BC =，2CD ∴=，CQ ∴=，当2t =时，四边形ABQC 是菱形，AB CQ ∴==即AB 的长是；（2）当BC CQ =时，4BC =，4CQ ∴=，2CD =，90CDQ ∠=︒，DQ ∴==6EQ DE DQ ∴=-=- 2sin 45EQ =⨯︒，解得，(6t =-；当AB AQ =时，则AQ =，2AB =，2BD =，90ADB ∠=︒，4AD ∴=，4DQ AQ AD ∴=-=，64)10EQ DE DQ ∴=-==-=- 2sin 45EQ =⨯︒，解得，10t =-当AB BC =时，不成立；当CQ AQ =时，CQ DQ ==4(6)10AQ AD DQ t t =+=+-=-，∴22(6)210t t -+=-，解得，7.5t =（舍去），综上所述，t 的值是623-或1025-．【点评】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷-(解析版)

一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）~A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400$B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝64007．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0 D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞08．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜3}9．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM ＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④!二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则a满足．12．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．方程（x﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）16．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE）的面积为cm2．《三．解答题（共7小题）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．19．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数数y＝（k≠0）．；（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．21．已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A＝45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．|（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗请说明理由．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．)23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD＝PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°若存在，请直接写出AP的长．2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷《参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；.D、没有意义，故本选项错误．故选：C．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；)C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，^k＝m•3m＝3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．#故选：B．5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，<∴m+n＝﹣2．故选：D．6．为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．{【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，4900（1+x）2＝6400．故选：B．7．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0 D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞0【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、若a•b＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；？B、若a+b＞0，当a＞0，b＜0，|a|＞|b|，也成立，原命题是假命题；C、若a﹣b＝0，则a＝b，原命题是假命题；D、若a﹣b＞0，当a＞0，b＜0时，也成立，原命题是假命题；故选：A．8．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜3【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量x＞﹣2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，&所以反比例函数解析式为y＝﹣，∴x＝﹣，当x＞﹣2时，﹣＞﹣2；∴当y＞0时，﹣6＞﹣2y，∴y＞3，所以函数值y的取值范围为y＞3或y＜0．故选：C．9．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）￥A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么．【解答】解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，（∴k≤且k≠0；综上所述k的取值范围是k≤．故A错误，C错误，D正确．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM ＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④【分析】①正确．只要证明△AME≌△NMF即可；，②正确．只要证明△AOM≌△MPN即可；③错误．只要证明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④正确．只要证明△AME≌△NMF，四边形EMFB是正方形即可解决问题；【解答】解：连接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延长CB到H，使得BH＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝AD＝2，OA＝OC＝，∠DBA＝∠DBC＝45°，∴ME＝MF，@∵∠MEB＝∠MFB＝∠EBF＝90°，∴四边形EMFB是矩形，∵ME＝MF，∴四边形EMFB是正方形，∴∠EMF＝∠AMN＝90°，∴∠AME＝∠NMF，∵∠AEM＝∠MFN＝90°，∴△AME≌△NMF（ASA），]∴AM＝MN，故①正确，∵∠OAM+∠AMO＝90°，∠AMO+∠NMP＝90°，∴∠AMO＝∠MNP，∵∠AOM＝∠NPM＝90°，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM＝OA＝，故②正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ADQ＝∠ABH＝90°，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），…∴AQ＝AH，∠QAD＝∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝90°，∵AM＝MN，∠AMN＝90°，∴∠MAN＝45°，∴∠NAQ＝∠NAH＝45°，∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△CNQ的周长＝CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，#∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴BD+2BP＝2BM，故④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则a满足a≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥0，求出即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a+1≥0，;解得：a≥﹣1，故答案为：a≥﹣1．12．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是160厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是160，故答案为：160．13．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝1．、【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把A（1，﹣k+2）代入y＝，得到k＝﹣k+2，解得：k＝1，故答案为：1．14．方程（x﹣1）2＝20202的根是x1＝2021，x2＝﹣2019．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2＝20202，∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，@解得x1＝2021，x2＝﹣2019，故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．15．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）【分析】设台布下垂长度为x米，则台布面积为（3+2x）（2+2x）m2，运用台布面积是桌面面积的倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．【解答】解：设各边垂下的长度为x米，根据题意得：（3+2x）（2+2x）＝×2×3，化简得4x2+10x﹣3＝0，解这个方程得：x＝，因为x＝不符合题意，舍去，'答：台布各边垂下的长度是米．故答案为：．16．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE）的面积为6cm2．【分析】由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝90°，AB＝AB'，S△ABC＝S△AB'C＝12cm2，可证点B，点A，点B'三点共线，通过证明四边形ACDB'是平行四边形，可得B'E＝CE，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABC＝12cm2，∵在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，~∴∠BAC＝∠B'AC＝90°，AB＝AB'，S△ABC＝S△AB'C＝12cm2，∴∠BAB'＝180°，∴点B，点A，点B'三点共线，∵AB∥CD，AB'∥CD，∴四边形ACDB'是平行四边形，∴B'E＝CE，∴S△ACE＝S△AB'C＝6cm2，故答案为：6．/三．解答题（共7小题）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】解：（1）原式＝＝＝12；（2）原式＝6+4﹣3﹣4＝．"18．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，。

杭州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(II)卷

杭州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法中，正确的有（）（1）、的平方根是±5；（2）、五边形的内角和是540°；（3）、抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点；（4）、等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个2 . 下列命题正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形3 . 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定4 . 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°5 . 如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A．(，6)B．(，6)C．(，6)D．(，6)6 . 已知平行四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A．B．C．D．7 . 如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）B．C．D．A．8 . 已知的三边长分别为、、，那么以下条件能说明是直角三角形的是（）A．，，B．D．C．，，二、填空题9 . 定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。

如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为________，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为_________.10 . 如图，平分，于，于，，．若，则______．11 . 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．12 . 如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．13 . 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为_____cm．14 . 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__.三、解答题15 . 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.16 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB 交BD于点F，连接CD．求证：（1）AD＝CF；（2）点F为BD的中点．17 . △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE‖BC，DF‖AC分别交AC、BC于点E和F（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．18 . 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点A′，点B′,C′,分别是B,C的对应点．（1）请画出平移后的，并求的面积；（2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的；（3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．19 . 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点A．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．20 . （1）用不同的方法计算如图中阴影部分的面积得到的等式：；（2）如图是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图中，直角三边a、、c，①满足，ab=18，求的值；②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值；③若，，且，则的值是.21 . 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．22 . 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，，，且EG平分求证：≌；四边形EFGH是菱形．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形2．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．93．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣16．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．（3分）设，则可以表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S110．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e ＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为．14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为个，方差为个2．15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝c＝．16．（3分）若，则a3﹣a+1＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）4；（2）．18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．2019-2020学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．9【分析】根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握＝|a|．3．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣1【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．6．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．8．（3分）设，则可以表示为（）A．B．C．D．【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．【解答】解：＝＝＝＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意尝试怎样拆分数据可简便运算．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S1【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，即，但不能得出S2＝2S1，故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答是关键．10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e ＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与dx+e＝0的一个公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．根据根与系数的关系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．【点评】本题考查了方程的解与一元二次方程的根与系数的关系，明确方程的解的含义及根与系数的关系是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是a＜．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a＜．故答案为：a＜．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为6．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为25°．【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案，【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为9个，方差为 2.5个2．【分析】根据方差和平均数公式计算．【解答】解：日平均生产零件个数＝＝9（个），S'2＝[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（x10+1﹣9）2]＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…（x10﹣8）2＝2.5（个2）故答案为9，2.5【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝﹣6c＝4．【分析】根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，∴﹣＝1+2，＝1×2，解得b＝﹣6，c＝4．故答案为：﹣6；4．【点评】考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．16．（3分）若，则a3﹣a+1＝．【分析】将a的值代入原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1，再进一步计算可得．【解答】解：当时，原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1＝××+1＝+1＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）4；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣＝；（2）原式＝12﹣4+1+＝13﹣4+2＝13﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）整理后利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2＝9，∴3x﹣1＝±3，解得；（2）∵x（2x﹣4）＝（2﹣x）2，∴（x﹣2）（2x﹣x+2）＝0，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2；，则b2﹣4ac﹣88＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5＝9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36＝7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】（1）首先确定a、b的值，然后再利用绝对值的性质计算即可；（2）利用平方差计算，然后再代入a、b的值计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，（1）|b﹣|＝|﹣2|＝|﹣2|＝||，∵（）2＝7，（）2＝，∴，∴|b﹣|＝﹣；（2）（2a+b）（2a﹣b），＝4a2﹣b2，＝4×4﹣（﹣2）2，＝16﹣（7+4﹣4）＝16﹣11+4，＝5+4．【点评】此题主要考查了实数的计算，以及实数的比较大小，关键是确定的整数部分和小数部分．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？【分析】（1）一轮转发之后有（x+1）人参与，两轮转发之后有（1+x+x2）人参与，根据经过两轮转发后共有111个人参与了本次活动，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮转发及四轮转发之后参与活动的人数，将其与10000比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：1+x+x2＝111，整理，得：x2+x﹣110＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：x的值为10．（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000＝1111（人），四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000＝11111（人）．∵11111＞10000，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案；（2）①直接利用勾股定理得出AB的长，再利用配方法解方程得出答案；②直接利用勾股定理得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，则90°+2∠DCE＝180°，∴∠DCE＝45°．（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．理由如下：由勾股定理得：，∴解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，（x+b）2＝a2+b2，得，∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；②∵D为AE的中点，∴，由勾股定理得：，则b2﹣ab＝0，故b﹣a＝0，整理得：．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出AD，AB，BC之间的等量关系即可；（2）分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AC，BD分别平分∠DAB，∠ABC，∴，∴∠AOB＝90°，AD，AB，BC之间的等量关系为AD＝AB＝BC．证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴AD＝AB＝BC；（2）∵AD＝BC，AD+BC＝16，∴AD＝BC＝AB＝8，①∠ABC＞90°时，如图1，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD的面积为，∴，∴，∴点E为AB的中点，，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，而PB＝5，∴OP＝3，∴或②当∠ABC＜90°时，如图2，按照上面的推理发现，所以这样的点P不存在，故排除．综上所述AP的长为．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．。

下城区初二数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7 → x = 4B. 2x - 3 = 7 → x = 10C. 2x + 3 = 7 → x = 10D. 2x - 3 = 7 → x = 4答案：B解析：将等式两边同时减去3，得到2x = 4，然后除以2，得到x = 2。

所以正确答案是B。

3. 下列各图中，三角形ABC是直角三角形的是（）A. ∠B = 90°B. ∠C = 90°C. ∠A = 90°D. ∠A + ∠B = 90°答案：A解析：直角三角形的一个角是90°，所以正确答案是A。

4. 下列各式中，正确的是（）A. 2(x + 3) = 2x + 6B. 2(x + 3) = 2x - 6C. 2(x + 3) = 4x + 6D. 2(x + 3) = 4x - 6答案：A解析：将2乘以括号内的每一项，得到2x + 6。

所以正确答案是A。

5. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. 1/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，所以正确答案是C。

6. 下列各图中，相似三角形的是（）A. ∆ABC与∆DEFB. ∆ABC与∆GHIC. ∆ABC与∆DEF与∆GHID. ∆ABC与∆DEF与∆GHI与∆JKL答案：A解析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

所以正确答案是A。

7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + ab + b^2D. (a + b)^2 = a^2 - ab + b^2答案：A解析：根据平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

杭州市2019-2020年度八年级下学期期中数学试题D卷

杭州市2019-2020年度八年级下学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为（）A．5B．6C．10D．42 . 用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去D．①×4+②×3，消去3 . 如图,已知△ABC中,∠AC B＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为（）A．3B．4C．5D．64 . 如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为（）A．1B．1C．3D．25 . 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6 . 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7 . 如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF＝6，BE＝4，则CF的长为（）A．6B．4C．2D．58 . 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜29 . 在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（）A．10B．11C．12D．1310 . 在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）二、填空题11 . 关于的不等式组的解集为，则的值为．12 . 如图，矩形中，，，点是边上一点，联结，过点作，交于点，将沿直线翻折，点落在点，若为等腰三角形，则的长为__________．13 . 平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是_____．14 . 德国数学家莱布尼兹证明了，由此可知：____________（填“>"或"<”）15 . 如图，，点、分别在射线、上，点是线段的一点，且，与关于直线对称，与相交于点，当是直角三角形时，=______．16 . 如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=______．17 . 已知一次函数的图像经过点A（0,2）和点B（2，－2）：（1）求出y关于x的函数表达式为；（2）当－2＜y＜4时，x的取值范围是．18 . 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．三、解答题19 . 解下列方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）（x+3）2＝2x+7．20 . 观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；（3）拓展提升：如图3，∠E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s 速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．21 . 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE. 请你探究：（1）当∠BAC为直角时，直接写出线段CE与CD之间的数量关系；（2）当∠BAC为锐角或钝角时，（1）中的上述数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八下下城区数学试卷 2019年 杭州市八年级下学期

2019-2020学年杭州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷

杭州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷

杭州市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题C卷

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019年浙江省八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

杭州市度八年级数学下册期末试卷((有答案))【精选】.docx

2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷-(解析版)

杭州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(II)卷

2019-2020学年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷

下城区初二数学试卷答案

杭州市2019-2020年度八年级下学期期中数学试题D卷

八下下城区数学试卷 2019年杭州市八年级下学期