11111平移与旋转 知识点梳理、例题、练习、课后作业

一、知识点梳理
平移
1.在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运
动叫做平移。

通过平移得到的图形与原来的图形相等。

2.性质：在平面内，一个图形平移后得到的图形与原来的图形的对应线段相等，
各对应角相等，各对应点所连接的线平行（或在一条直线上）且相等。

旋转
1.在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫
旋转。

这个定点叫做旋转中心，转过的角度叫做旋转角。

2.性质：在平面内，一个图形经旋转后得到的图形与原来的图形之间有：对应点
到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角。

3.决定旋转的要素
旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

4.旋转对称图形：一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种
图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry)。

中心对称与中心对称图形
1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么两个
图形叫做关于这个点的对称，简称中心对称，
这个点叫做对称中心，
中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、
对应线段．
2.两个图形成中心对称的性质：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称
中心平分．
3.中心对称图形：图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形
叫做中心对称图形(a figure of central symmetry)，这个中心点叫做对称中
心(centre of symmetry)．
4.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，
那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
中心对称图形：圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形
图案的设计与欣赏
图形的平移、旋转和对称统称为图形的变换。

二、典型例题讲解
一、填空题：
1．一个五角星绕中心至少旋转度后能与自身重合。

2．如图，直角三角形AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是。

3．如图，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝度。

4．如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度。

5．如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，则平移的距离是。

二、选择题：
1．如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( )。

（A）点B的对应点是点E；（B）点C的对应点是E；
（C）点C的对应点是点C；（D）点C没有移动位置。

2．如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有( )。

①AB∥DE，AB＝DE；
②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；
③AC∥DF，AC＝DF；
④BC∥EF，BC＝EF。

（A）1个；（B）2个；
（C）3个；（D）4个。

3．如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( )。

（A）AB∥FD，AB＝FD；
（B）∠ACB＝∠FED；
（C）BD＝CE；
（D）平移距离为线段CD的长度。

（11）
4．如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( )。

（A）顺时针旋转90°；（B）逆时针旋转90°；
（C）顺时针旋转45°；（D）逆时针旋转45°。

5．下列说法正确的是( )。

（A）中心对称图形必是轴对称图形；
（B）长方形是中心对称图形也是轴对称图形；
（C）线段是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（D）角是中心对称图形也是轴对称图形。

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( )。

（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个。

7．图中，△ABC 和△BDE 是等边三角形，点A 、B 、D 在一条直线上，并且AB ＝BD 。

由一个三角形变换到另一个三角形( )。

（A ）仅能由平移得到； （B ）仅能由旋转得到；
（C ）既能由平移得到，也能由旋转得到；
（D ）既不能由平移得到，也不能由旋转得到。

8．图中，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )。

（A ）75°；（B ）60°；（C ）45°；（D ）15°
9．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。

10．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列三角形可由△OBC 平移得到的是( )。

（A ）△OCD ；（B ）△OAB ；（C ）△OEF ；（D ）△OFA 。

三、完成下列各题：
1．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°。

（1）试画出旋转后的△DCE ，其中B 与D 是对应点。

（2）在画出的图形中，已知AB=5，BC=3，
求BE 的长。

（A ） （B ） （C ） （D ） C
2．如图，已知四边形ABCD ，画出四边形ABCD 关于点B 成中心对称的图形。

3．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如果AF= 4，AB=7.:
（1）写出图中的旋转过程；
（2）求BE 的长；
（3）在图中作出延长BE 与DF 的交点G,并说明BG ⊥DF.
4．如图，P 是等边△ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将 A
B A B
C D A B C D E F
△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB 。

求：（1）PP ′的长；
（2）∠APB 的度数。

三、 当堂练习
一．选择题
1．将长度为8cm 的线段向下平移3cm ，平移后的线段长度为（ ）
A 、11cm ；
B 、5cm ；
C 、8cm ；
D 、24cm ；
2．下列说法错误的是（ ）
A 、图形的平移由平移的方向和距离所决定；
B 、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定；
C 、中心对称图形是旋转角度为0180的旋转对称图形；
D 、旋转对称图形也是中心对称图形；
3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4．一个正三角形绕一点旋转一个角度后与自身重合，这个角度至少为（ ）
A 、060；
B 、0120；
C 、090；
D 、0180；
二．填空题
1．如图2，将两条直角边的边长为8cm 的等腰直角三角形向右平移4cm ， 则两个三角形重叠部分的面积为 ；
2．如图3，四边形ABCD 为正方形，则ADF ∆绕点A 顺时针旋转 度可以得到ABE ∆；如果4AF cm =，7AB cm =，则DE = ；。