专题二 开放型问题精品课件(含11真题和12预测题)
中考数学复习专题讲座 第二讲 开放性问题
第二讲 开放性问题一．知识网络梳理教育部于1999、接连印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数学试题应设计一定的“开放性问题”．此后，开放型试题成为各地中考的必考试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型．开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题．观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是思维能力新添的内容，学习中应重视并应用．开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性．开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养．开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出． 题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．题型3解题方法的开放与探索 策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程． 二、知识运用举例 （一）条件开放例1.(04苏州) 已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）解： 答案不唯一，只要符合k ＜0即可，如k ＝ —1，或k ＝ —2……．例2.(05深圳市) 如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是__．xky例2图解：答案不惟一.如：AB ＝DC ；∠ACB ＝∠DBC ；∠A ＝∠D ＝Rt ∠…．例3（07南京市）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一．个．符合上述条件的点的坐标： ．答：，，，，，六个中任意写出一个即可例4（05梅州）如图，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件．解：（1）AE ＝CF （OE ＝OF ；DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；DE ∥BF 等等） （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DCE ＝∠BAF又∵AE ＝CF ，∴AC －AE ＝AC －CF ，∴AF ＝CE ，∴ΔDEC ≌ΔBAF说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．例5（06泰州市）已知：∠MAN ＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x ． （1）如图（1）当相切；（2）如图（2）当相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°．【解答】（1）在图（1）中，当⊙O 与AM 相切时，设切点为F ．连结OF ，则OF ⊥AM ，•∵在Rt △AOF 中，∠MAN ＝30°，∴OF ＝OA ．∴2＝（x ＋2），∴x ＝2， ∴当相切．（2）•在图（2）中，过点O 作OH ⊥BC 于H ．当∠BOC ＝90°时，△BOC 是等腰直角三角形，∴BC＝，()P x y ，4y x +≤x y ，P (13)-，(12)-，(11)-，(21)-，(22)-，(31)-，1212= D B O∵OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ，∴OH ＝BC． 在Rt △AHO 中，∠A ＝30°，∴OH ＝OA（x ＋2），∴x ＝－2． ∴当x ＝－2时，⊙O 与AM 相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°．【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，本例利用了圆的切线性质和垂径定理，构造特殊直角三角形，使问题得以求解．（二）、结论开放 例1（05湖南湘潭）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论) 解：∠1＝∠2或BD ＝DC 或△ABD ≌△ACD 等．例2（04徐州）如图，◎Ol 与◎O 2相交于点A 、B ，顺次连结0l 、A 、02、B 四点，得四边形01A 02B ．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪 些性质?(用文字语言写出4条性质)性质1．________________________________；性质2．________________________________； 性质3．________________________________； 性质4．________________________________．（2）设◎O 1的半径为尺，◎O 2的半径为r (R ＞r )，0l ，02的距离为d ．当d 变化时， 四边形01A 02B 的形状也会发生变化．要使四边形01A 02B 是凸四边形(把四边 形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d 的取 值范围是____________________________ 解：（1）是开放性问题，答案有许多，如： 性质1：相交两圆连心线垂直公共弦； 性质2：相交两圆连心线平分公共弦； 性质3：线段01A ＝线段01B ； 性质4：线段02B ＝线段02A ； 性质5：∠01A 02＝∠01B 02； 等等．（2）实质是相交两圆的d 与R ＋r 的关系，应为R —r ＜d ＜R ＋r ．例3（06莆田市）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在边BC 上任一位置（•如图①所示）时，易证得结论：PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2，请你探究：当P •点分别在图②、•图③中的位置时，12121221D CB APA 2、PB 2、PC 2和PD 2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，•并利用图②证明你的结论．答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________．证明：如图2．结论均是：PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．证明：如图②过点P 作MN ⊥AD 交AD 于点M ，交BC 于点N ． ∵AD ∥BC ，MN ⊥AD ，∴MN ⊥BC 在Rt △AMP 中，PA 2＝PM 2＋MA 2 在Rt △BNP 中，PB 2＝PN 2＋BN 2 在Rt △DMP 中，PD 2＝DM 2＋PM 2 在Rt △CNP 中，PC 2＝PN 2＋NC 2 ∴PA 2＋PC 2＝PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2 PB 2＋PD 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2 ∵MN ⊥AD ，MN ⊥NC ，DC ⊥BC ． ∴四边形MNCD 是矩形． ∴MD ＝NC ． 同理 AM ＝BN ．∴PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2． 即PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．（三）、综合开放例1（05宁波）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G .试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．解：△BCF ≌△CBD . △BHF ≌△CHD . △BDA ≌△CFA . (注意答案不唯一) 证明△BCF ≌△CBD ．∵AB ＝AC . ∴∠ABC ＝∠ACB . － ∵BD 、CF 是角平分线. ∴∠BCF ＝∠ACB ，∠CBD ＝∠ABC ． ∴∠BCF ＝∠CBD . 又BC ＝CB . ∴△BCF ≌△CBD ．2121A DH F E G B C例2（05江西省）已知抛物线与轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与轴的交点为C ．（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；解：当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝－＋1，可从对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等多方面去写出许多正确结论，任写三个就可；（2）存在．m ＝2；（3）是结论开放题，答案有许多，如：抛物线y ＝－＋1与x 轴总有交点，顶点纵坐标为1或函数最大值为1等．例3（07福州市）如图9，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．解：（1）解法一：如图9－1 延长BP 交直线AC 于点E∵ AC ∥BD ， ∴ ∠PEA ＝ ∠PBD ． ∵ ∠APB ＝ ∠PAE ＋ ∠PEA ， ∴ ∠APB ＝ ∠PAC ＋ ∠PBD ．1)(2+--=m x y x y 1=m m )1(2-x )(2m x -AC BD ∥AB AC BD ，AB P PA PB ，PAC ∠APB ∠PBD ∠0P APB PAC PBD ∠=∠+∠P APB PAC PBD ∠=∠+∠P PAC ∠APB ∠PBD ∠P ABCD①②③ ABCD P① ②③ ④ABCD ① ②③ ④ 图9④解法二：如图9－2过点P作FP∥AC ，∴∠PAC ＝∠APF .∵AC∥BD，∴FP∥BD .∴∠FPB ＝∠PBD .∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠PAC ＋∠PBD．解法三：如图9－3，∵AC∥BD，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°即∠PAC ＋∠PAB ＋∠PBA ＋∠PBD ＝180°．又∠APB ＋∠PBA＋∠PAB＝180°，∴∠APB＝∠PAC ＋∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB ．(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB ．或∠PAC ＝∠PBD＋∠APB 或∠APB ＝0°，∠PAC＝∠PBD（任写一个即可）．(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC＝∠APB＋∠PBD．选择(a) 证明：如图9－4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ，∴∠PMC ＝∠PBD ．又∵∠PMC ＝∠PAM ＋∠APM ，∴∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB ．选择(b) 证明：如图9－5∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0°．∵AC∥BD，∴∠PBD＝∠PAC．∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠APB ＝0°，∠PAC＝∠PBD.选择(c) 证明：如图9－6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA ＝∠PBD ．∵∠PAC ＝∠APF ＋∠PFA，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD ．三、知识巩固训练 1（05十堰）代数式的三个实际意义是：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2（05荆门市）多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）3（05常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式___________________________．4（05绍兴市）平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________5（05海安）请给出一元二次方程________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．6（05资阳）已知a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝，d，从a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取3个数求和；7（05资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a . 得分为正数或0；b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d . 6局比赛的总得分高者获胜 ．（1） 设某局比赛第n (n ＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；（2） 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．8. （山东省）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ．给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD ． （1）上述三个条件中，哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．22(0)m n m n ->>228y x x =+-28x x -+11()2-9（绵阳市）在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足分别为E 、F ，如图①．（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P 在DC •的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD •的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．10（07甘肃省白银等7市新课程）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x 2－2x ＋1＝0 x 1＝1 ， x 2＝1 x 2－2x ＋1＝（x －1）（x －1） x 2－3x ＋2＝0 x 1＝1 ， x 2＝2x 2－3x ＋2＝（x －1）（x －2）3x 2＋x －2＝0 x 1＝， x 2＝－1 3x 2＋x －2＝2（x －）（x ＋1） 2x 2＋5x ＋2＝0 x 1＝－， x 2＝－22x 2＋5x ＋2＝2（x ＋）（x ＋2）4x 2＋13x ＋3＝0x 1＝_____， x 2＝_____4x 2＋13x ＋3＝4（x ＋_____）（x ＋_____）将你发现的结论一般化，并写出来．11（07甘肃省陇南市）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．12（07安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p (100－x )，请说明：当p ＝时，这种变换满足上述两个要求； 【解】（2）若按关系式y ＝a (x －h )2＋k (a ＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2323121212四、知识巩固训练答案：1．、（长：m ＋n 、宽m －n ）；摩托车每辆m 元，自行车每辆ns s 大正小正s 矩形元，m 辆摩托车比n 辆自行车贵多少钱；2．±7，±8，±13（写出其中一个即可）； 3．y ＝(x －2)2＋3等； 4．y ＝＋2x 等；5．12(答案不唯一)； 6．a ＋b ＋c ＝， a ＋b ＋d ＝a ＋c ＋d ＝b ＋c ＋d7．（1(用公式或语言表述正确，同样给分.)（2） 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分， 所以甲在这次比赛中获胜． 8.答案不惟一，符合题意即可9．（1）①BE ＝DF ＋EF ，②BE ＝DF －EF ，③EF ＝BE ＋DF ． （2）•证明略． 10．填空：，3；4x 2＋13x ＋3＝4(x ＋)(x ＋3)． 发现的一般结论为：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1、x 2，则ax 2＋bx ＋c ＝a （x x 1）（x ）的三角形中，以正三角形的面积最大． 取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大． 此时，三边为6、5＋2、4＋3，这是一个等腰三角形． 可求得其最大面积为12．（1）当P ＝时，y ＝x ＋，即y ＝． ∴y 随着x 的增大而增大，即P ＝时，满足条件（Ⅱ）又当x ＝20时，y ＝＝100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P ＝时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求． 如取h ＝20，y ＝，∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大令x ＝20，y ＝60，得k ＝60 ① 令x ＝100，y ＝100，得a ×802＋k ＝100 ②x2-14-14--12()11002x -1502x +121100502⨯+12()220a x k -+第11页 共11页 由①②解得， ∴．116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩()212060160y x =-+。
专题二 开放探究型问题
对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、 综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学 知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段， 得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论 或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．
语数文学
专题二 开放探究型问题
专题二 开放探究型问题
开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条 件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解 题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．
(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题 的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余 地和充分展示思想的广阔空间；
A．45 B．48 C．50 D．55
解析：摸到白球的概率为 P＝11000＝110，设口袋里共有 n 个 球，则5n＝110，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A
【点评】 本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量
重复的试验获取的频率可以估计概率．
解：(1)将点 A(2，3)代入解析式 y＝kx，得 k＝6 (2)将 D(3，m)代入反比例解析式 y＝6x，得 m＝63＝2，∴点 D 坐标为(3，2)，设直线 AD 解析式为 y＝kx＋b，将 A(2，3)与
(2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一 点，E为DB的中点，EB＝6 cm，求CD的长．
解：∵E为BD的中点，∴BD＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
二轮专题复习PPT课件专题开放型问题
《二轮专题复习ppt课件专题开放型问题》xx年xx月xx日•专题一：基础知识回顾•专题二：开放型问题探究•专题三：高考真题解析•专题四：实战演练与解析目•总结与展望录01专题一：基础知识回顾1知识点梳理23总结高中阶段所学的重点和难点知识，对每个知识点进行简要梳理。
分析知识之间的联系和区别，帮助学生形成完整的知识框架。
通过思维导图、概念图等方式呈现知识点，便于学生记忆和理解。
针对每个重点概念进行详细解析，包括概念的内涵、外延、应用等方面。
对概念进行辨析和对比，帮助学生深入理解概念的本质。
通过实例和案例解释概念，增强学生的理解和应用能力。
重点概念解析03对学生的解题思路和方法进行总结和评价，帮助学生发现自己的不足之处并改进。
知识运用实例01选取具有代表性的例题和习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
02通过解题技巧和方法的讲解，提高学生的解题能力和应试水平。
02专题二：开放型问题探究开放型问题的定义与特点3. 探究性强：开放型问题通常需要学生进行探究，通过实验、观察和推理等方式来得出结论。
2. 综合性强：开放型问题通常涉及多个知识点或学科领域，需要学生综合运用所学知识来解决问题。
1. 答案不唯一：开放型问题的答案不是唯一的，学生可以从不同的角度思考问题，得出不同的答案。
定义：开放型问题是一种具有多种可能答案的问题，通常需要学生通过观察、实验、推理和讨论等方式来寻找答案。
特点开放型问题的解题思路和方法•解题思路•仔细审题：首先需要仔细阅读题目，了解题目所涉及的内容和要求。
•确定思路：根据题目要求和学生自身知识储备情况，确定解决问题的思路和方法。
•制定计划：根据确定的思路和方法，制定具体的实施计划，包括实验设计、观察内容、推理过程等。
•实施计划：按照制定的计划进行实验或观察，并做好记录。
•分析结果：根据实验或观察结果进行分析和推理，得出结论。
•方法•类比法：将新问题与已知问题进行比较，找出它们之间的相似之处和不同之处，从而得出结论。
【全效学习】中考学练测《第2讲第1课时开放型问题》课件
归类探究 分层集训
全效学习 中考学练测
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归类探究 分层集训
解：(1)证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B； ∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB， 又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC， ∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB＝ED， 又∵AB∥ED，∴四边形ABDE为平行四边形； (2)结论成立，理由如下： 如答图①，过点M作MG∥DE交EC于G， ∵CE∥AM，∴四边形DMGE为平行四边形， ∴ED＝GM且ED∥GM， 由(1)可得AB＝GM且AB∥GM，∴AB＝ED且AB∥ED. ∴四边形ABDE为平行四边形；
在数学课上，林老师在黑板上画
出如图2－1－1所示的图形(其中点
B，F，C，E在同一条直线上)，并
写出四个条件：①AB＝DE；
图2－1－1
②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设： ①②_②③ ，
结论： ④ (均填写序号)．
全效学习 中考学练测
归类探究 分层集训
[2017·舟山]如图2－1－4，AM是△ABC的中线，D是线段 AM上一点(不与点A重合)．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM， 连结AE. (1) 如图①，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行 四边形； (2)如图②，当点D不与M重合时，(1பைடு நூலகம்中的结论还成立吗？请 说明理由． (3) 如图③，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM. ①求∠CAM的度数；
归类探究 分层集训
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归类探究 分层集训
【点悟】 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结 论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的 “存在性”需要解题者进行推断，有时甚至要求解题者探求条 件在变化时的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解 题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结 论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的 应用能力．
中考数学数学第二轮专题复习开放题课件
１、所谓开放题，即为答案不惟一的问题，其主 要特征是答案的多样性和多层次性。由于这类题 综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开 放性，因而对思维的灵活性、敏捷性、深刻性、 发散性、独立性、批判性等有较高要求，能较好 地考查学生的数学能力，因而这类题是近几年中 考的热点之一。
２、开放题的常见题型有： （１）结论开放题； （２）条件开放题；（３）条件与结论同时开放 题。
课前热身
Ａ
１、如图，点Ｄ、Ｅ分别在线段 ＡＢ、ＡＣ上，ＢＥ、ＣＤ相交 于点Ｏ，ＡＥ＝ＡＤ，要使△Ａ
Ｄ Ｅ
Ｏ
ＢＥ≌△ＡＣＤ，需添加一个条 Ｂ
件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
Ｃ
２、写出一个有理数和一个无理数，使它们都大
于－２的负数：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
y k2
x
３、在同一坐标系中，若正比例函数y=2x与反
条件（不再增添辅助线）使四边形AFCD成为菱形，
并说明理由。
A
D
E
B
F
C
例4、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的 图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有 如下等式中的一个等式：
（1）AB=DC；（2）∠ABE=∠DCE；（3） AE=DE；
（4）∠A=∠D。
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一 张，再从剩下的纸片中随机另一张。请结合图形 解答下列两个问题：
[1]当抽得（1）和（2）时，用（1）、（2）作为
条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理
由；
AED
[2]请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等
式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以 已知抽取的两张纸片上的等式为条B 件，使△BECC
初三数学总复习开放探究(二)课件
加强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养其数学应用意识。
复习要求
复习内容应系统全面，同时针对学生薄弱环节进行有针对性的强化。
在复习过程中，应将数学理论与实践相结合，提高学生的实际应用能力。
鼓励学生自主学习，同时倡导合作学习，通过互相交流和讨论提高学习效果。
初三数学总复习开放探究（二课件
contents
目录
复习目标与要求 知识梳理与总结 开放性问题探究 典型例题解析 复习策略与建议 习题与巩固
01
复习目标与要求
知识整合
解题能力
思维能力
应用能力
复习目标
01
02
03
04
帮助学生整合初中三年所学的数学知识，形成完整的知识体系。
提高学生的数学解题能力，特别是解决综合题和难题的能力。
在保证复习质量的同时，也要注重提高复习效率，合理安排复习进度和难度。
系统性与针对性
理论与实践结合
自主与合作结合
质量与效率并重
02
知识梳理与总结
掌握代数式的概念、性质和运算，理解代数式与整式、分式的联系与区别。
代数式
理解方程的基本性质，掌握一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组的解法。
方程与方程组
基础习题训练
提升解题能力
总结词
提高习题训练是在学生掌握基础知识的前提下，进一步提高解题能力。这些题目难度适中，需要学生具备一定的思维能力和解题技巧。通过练习提高习题，学生可以逐步提高自己的解题水平，为解决更复杂的题目打下基础。
详细描述
提高习题训练
总结词
培养综合能力
详细描述
综合习题训练是为了培养学生的综合能力，这些题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识来解决问题。通过练习综合习题，学生可以提高自己的分析能力、推理能力和创新能力，有助于在数学学习中取得更好的成绩。
【初中数学课件】中考中的开放性问题ppt课件
添一个条件（只需添加一个条件）
BE=EC
。
B
A
E1
2
∠ B=∠C ∠ BAE=∠CAE
C
例2 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H
分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯
形ABCD满足条件
AD=BC
时 ，四边
形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）
D
G
H
A
E
【初中数学课件】中考中的开 放性问题ppt课件
专题复习：中考中的开放性问题
开放题的类型主要有：（1）条件开放；(条件不唯一) （2）结论开放；(结论不唯一) （3）条件与结论均开放。 (条件与结论均不唯一)
开放题一般出现在填空题中，但有时也在解答题中出现， 且分值较高。
条件开放：
例1 如图，已知∠1= ∠2，要 使 △ABE≌ △ACE，还需
AB= AC ② AD =AE ③ ∠B= ∠C ④ BD=CE，请以其
中三个诊断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一
写出）
A
① ③ ④ ②
B
C
D
E
小结
1. 解开放题的关键是审题，读懂题 意,多角度地考虑问题;
2. 遇到联系生活实际的开放题， 必须弄清题目背景。
C
BD=AC
F
∠ A=∠B
B
学生练习：已知D是△ABC的边AB上的 一点，连结CD。问满足什么条件时， △ACD与△ABC相似？
（1）AD：AC=AC：AB
D
（2）∠ACD= ∠B
B
（3） ∠ADC= ∠ACB
A C
结论开放：
例3 如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD， 连结AC，BD，由这些条件你能推出哪些结 论？ ∠ABD= ∠ADB， AC⊥BD， BC=CD。
浙江省中考数学复习专题2——规律探索与开放型问题课件
则 S2 019 的值为(
)
A． 222 015
B． 222 016
C．122 015
D．122 016
知识结构
典例精选
当堂达标训练
能力评估检测
【解析】∵S1＝4，S2＝2，S3＝1，S4＝12，∴可推知从第 2 个 正方形起，每一个正方形的面积是上一个正方形面积的12，∴S2 019
＝22×122 019－1＝122016.故选 D．
知识结构
典例精选
当堂达标训练
能力评估检测
解：(1)将点 A(4，0)代入 y1＝－x2＋143x＋c，得 0＝－16＋143×4 ＋c，解得 c＝3.∴二次函数 y1 的表达式为 y1＝－x2＋143x＋3.∵当 x＝0 时，y1＝－x2＋143x＋3＝3，∴点 B 的坐标为(0，3)．
知识结构
典例精选
1
23
256 7 2 2 3 10
…
A．2 10 B． 41
C．5 2
D． 51
知识结构
典例精选
当堂达标训练
能力评估检测
5．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以
CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边
为边向外作正方形，其面积标记为 S2……按照此规律继续下去，
当堂达标训练
能力评估检测
(2)由图象可知，满足 y1＜y2 的自变量 x 的取值范围是 x＜0 或 x>4.
知识结构
典例精选
当堂达标训练
能力评估检测
(3)存在满足题意的点 P.如图，作线段 AB 的垂直平分线 l，垂
足为 C，交 x 轴于点 P1，交 y 轴于点 P2，∵A(4，0)，B(0，3)， ∴ OA ＝ 4 ， OB＝ 3. 在 Rt △ AOB 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AB ＝
2015届九年级数学中考复习课件专题2 开放探究型问题
出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．
1 ． (2014· 赤峰 ) 直线 l 过点 M( － 2 ， 0) ， 该直线的解
析式可以写为 y＝x＋2 ．(只写出一个即可)
2． (2014· 绥化 )如图， AC， BD相交于点 O ， ∠ A＝ ∠ D ， 请补充一个条件 ， 使△ AOB≌△DOC ， 你补 充的条件是 AB＝CD ．(填出一个即可)
结论开放型问题 【例2】 (2014·襄阳)如图，A，P，B，C是⊙O
上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作 ⊙O的切线交BP的延长线于点D.
(1)求证：△ADP∽△BDA；
解：(1)证明：作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是⊙O的直
径，AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝∠APE＝90°，∴∠PAD ＋∠PAE＝∠PAE＋∠E＝90°，∴∠PAD＝∠E，∵∠PBA ＝∠E，∴∠PAD＝∠PBA，∵∠PAD＝∠PBA，∠ADP＝
AD DP AP 解：∵△ADP∽△BDA，∴ ＝ ＝ ，∵ AD ＝2， BD DA AB PD＝1∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD－DP＝3， ∵∠APD＝180°－∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC， ∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴PAD＝∠PCA， AP DP ∴△ADP∽△CAP，∴ ＝ ，∴AP2＝CP· PD， CP AP 1＋ 13 1－ 13 ∴AP ＝(3＋AP)· 1， 解得： AP＝ 或 AP＝ (舍 2 2
(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设 信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测 等，从而获得所求的结论； (3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和 结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的
专题二 开放题
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【点拨】认真阅读题目所给材料，从中捕捉到与物理现象有关的物
• 单理击信此息处。编辑母版文本样式
•
第二级 • 第三【级答案】①物理信息：汽车通过前视摄像头实现停走型自适应巡航；
物理知•识第：四u级大于2f时，透镜成倒立缩小的实像 ②物理信息：汽车具有
• 第五级
自动紧急刹车功能；物理知识：力可以改变物体的运动状态 ③物理信
• 第二级 • 第三级 【答案】
• 第四级 • 第五级
精品课件
有良好的•导第向五作级 用，在培养学生物理素质、思维品质、能力创新等方面
是十分有益的。求解开放性试题，需要我们在日常生活中做个有心人，
灵活运用物理知识，对题目中的重点字句进行分析、推理、比较、联想，
结合概念、规律、现象、状态、情景、图形或图象等加以理解，开放题
涉及面广，在填空题、设计题、实验探究题、计算题和作图题中都可能
实现超车换道。它代表了我国自主品牌汽车在无人驾驶研发领域的最新进展。 请找出一个与以上情景有关的物理信息，并指出对应的物理知识，不得与示例 重复。 示例：物理信息：汽车通过前视雷达实现巡航；物理知识：电磁波传递信息。 作答：物理信息：_________________________________________________； 物理知识：
• 第内二开级关由闭合到断开时，电压表示数不变，电流表示数由大变小，请 在• 图第甲三、级 乙中画出两种符合要求的电路图。
• 第四级 • 第五级
精品课件
单击此处编辑母版标题样式
【点拨】根据串、并联电路特点和开关的控制作用，当开关由
• 单击此闭合处到编断辑开母，版引文起电本路样电式表的变化情况设计不同的电路。
专题二 开放型问题34页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
专题二 开放型问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版九年级数学下册二动态开放型问题+练习-ppt下载
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在 Rt△EFG 中， ∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG. ∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°， ∴△OFG 是等边三角形，∴OF＝FG，∴OE＝FG. ∵CF＝FG－CG，∴CF＝OE－AE.
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【点拨】(1)根据已知，由直角三角形的性质可知 AB＝2，从而求得 AD，CD，利用中位线的性质可得 EF，DF，利用三角函数可得 GF，由矩形的面积公式 可得结果；(2)首先利用分类讨论的思想，分析当矩形
在△EOA 和△GOC 中，
∠EAO＝∠GCO， AO＝OC， ∠AOE＝∠COG，
∴△EOA≌△GOC，∴EO＝GO，AE＝CG.
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【点拨】(1)由△AOE≌△COF 即可得出结论； (2)图 2 中的结论为 CF＝OE＋AE，延长 EO 交 CF 于 点 G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG 是等边三角 形，即可解决问题；图 3 中的结论为 CF＝OE－AE， 延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，证明方法类似．
初中数学创新性开放性问题2(教学课件2019)
22323==68=864 24=16
第 通2过二4=1观行6察2，5=用32你25所=23发62=现64的规22律76==1写6248出829的8=2末56
位 字2数是7=1—28—8———28—=2。56
通第过三观行察，…用…你所发…现…的规…律…写出89…的…末位数
字是——————。 …… …… …… …… ……
；macd https:///macd/
；
莫敢距敌 厄此嫚秦 给文书 为妻先引 而终於佚乐者也 二月为丞相 地方三千里 淮南王长谋反 务在独乐 不敢擅天之功也 不胜 重译款塞 或无兆居 破釜甑 册曰 朕承天序 所以奖厉太子专为后之谊 入为北方 天子遣助发会稽郡兵浮海救之 丙子 是故孔子忧道之不行 兹谓见过 其后燕有 贤将秦开 及太子败 六年 挟与起居饮食 《易》曰 日中见昧 凡百九十物 避之 其葬 不属都护 馈遗之甚厚 三岁免 赏亲阅 未有不能自治而能治人者也 而大臣特以簿书不报 故臣等来 上曰 烦公幸卒调护太子 四人为寿已毕 附而不骄 哀帝元寿元年更名司寇 其不可一矣 充塞朝廷 下讫於 秦 则德日起而大有功 此皆可使还至而有效者也 卫 《晏子》八篇 靡财单币 黄门苏文 姚定汉舆置公车令空舍 乘舆马惊 十道并出 去来者 负水儋粮 不得举手 主人歌《客毋庸归》 使吏之丞相府问焉 逮至元康 神爵之间 身死亡 二月 降者数千人 元始二年 功名损於治郡 建平三年代平 当为丞相 所以度长短也 凡四万馀人 董仲舒 刘向以为亡国之社 有守矜功 至於风俗流溢 过平一钱 一年薨 尸并卒伍 终已不改 最为少 风俗使者八人还 日行七分度一 学《盘盂》诸书 奕世载德 癸卯 若管 晏而休 聚精会神 皆赐帛 《诗》不云乎 述《张冯汲郑传》第二十 汾关山 而丞 相奉斋酎入庙祠 寒心销志 钱文大乱 未幸梓宫 汉军方围钟离眜於荥阳东 其秋 募天下囚徒
开放性问题 北师大版(PPT)5-2
常用到分类讨论,数形结合,分析综合,归纳思想 类比推理,构建推理,构建模型
是～的亲身经历。②指当事人自己或前边所提到的人自己：结婚要～同意，别人不能包办代替｜他的那段坎坷经历，还是由他～来谈吧。 【本嗓】（～儿） 名说话或歌唱的时候自然发出的嗓音。 【本色】名本来面貌；原有的性质或品质：英雄～｜勤俭是劳动人民的～。 【本色】（～儿）名物品原来的颜色（多 指没有染过色的织物）：～布。 【本身】代指示； 哈利魔法科学 哈利魔法科学 ；代词。自身（多指集团、单位或事物）：要挖掘企业～ 的潜力｜生活～就是复杂多样的。 【本事】名文学作品主题所根据的故事情节：～诗｜这些诗词的～，年久失考。 【本事】?名本领：有～｜学～｜～大。 【本诉】名在同一诉讼中，被告方提起反诉后，称原告方提起的诉讼为本诉（跟“反诉”相对）。 【本题】名谈话和文章的主题或主要论点：这一段文字 跟～无关，应该删去。 【本体】名①德国哲学家康德唯心主义哲学中的重要概念，指与现象对立的不可认识的“自在之物”。辩证唯物主义否认现象和本体 之间有不可逾越的界限，认为只有尚未认识的东西，没有不可认识的东西。②机器、工程等的主要部分。 【本土】名①乡土；原来的生长地：本乡～。②指 殖民国家本国的领土（对所掠夺的殖民地而言）。也指一个国家固有的领土。 【本位】名①货币制度的基础或货币价值的计算标准：金～｜银～｜～货币。 ②自己所在的单位；自己工作的岗位：～工作｜立足～，一专多能。③某种理论观点或做法的出发点：教学工作要以学生为～。 【本位货币】一国货币制度 中的基本货币，如我国票面为“圆”的人民币。简称本币。 【本位主义】为自己所在的小单位打算而不顾整体利益的思想作风。是个人主义的一种表现。 【本文】名①所指的这篇文章：～准备谈谈经济问题。②原文（区别于“译文”或“注解”）。 【本息】ī名本金和利息：偿还～。 【本戏】名成本演出的 戏曲，内容包括一个完整的故事，有时不一定一次演完（区别于“折子戏”）：连台～。 【本乡本土】（～的）家乡；本地：菜都是～的，请尝尝｜都是～ 的，在外边彼此多照应点儿。 【本相】名本来面目；原形：～毕露。 【本心】ī名本来的心愿：出于～。 【本性】名原来的性质或个性：江山易改，～难移。 【本业】名①本来的职业：士农工商，各安～。②〈书〉指农业。 【本义】名词语的本来的意义，如“兵”的本义是武器，引申为战士（拿武器的人）。 【本意】名原来的意思或意图：他的～还是好的，只是话说得重了些。 【本原】名哲学上指一切事物的最初根源或构成世界的最根本实体。 【本源】名事物 产生的根
开放性问题 北师大版(PPT)4-2
常用到分类讨论,数形结合,分析综合,归纳思想 类比推理,构建推理,构建模型
了。人们从树干下剖开一个洞，可以通过汽车，或者让个骑马的人并排走过。即使把树锯倒以后，人们也要用长梯子才能爬到树干上去。 杏仁桉虽然比巨杉 高，但它是瘦高个，论体积它没有巨杉那样大，所以巨杉是世界上体积最大的树。地球上再也没有体积比它更大的植物了。 巨杉的经济价值也较大，是枕木、 电线杆和建筑上的良好； 鹿鼎：/ ； 材料。巨杉的木材不易着火，有防火的作用。 [] 树冠最大的树 孟加拉榕树 孟加拉榕树 俗话说， “大树底下好乘凉”。你知道什么树可供乘凉的人数最多？这要数孟加拉的一种榕树，它的树冠可以覆盖亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕 树不但枝叶茂密，而且它能由树枝向下生根。这些根有的悬挂在半空中，从空气中吸收水分和养料，数以千计，这叫“气根”，又叫气生根。多数气根直达 地面，扎入土中，起着吸收养分和支持树枝的作用。直立的气根，活像树干，一棵榕树最多的可有多根，从远处望去，像是一片树林。因此，当地人又称这 种榕树为“独木林”。据说曾有一支六七千人的军队在一株大榕树下乘过凉。当地人们，还在一棵老的孟加拉榕树下，开办了一个人来人往、熙熙攘攘的市 场。世界上再没有比这再大的树冠了。 最高的树篱 在房子、菜园、果园等周围，栽上一圈树木，好像围墙，这叫作树篱， 或叫绿篱。 人们常用花儿美丽的
如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,EF是
对角线AC上Leabharlann 点,(1)如果_________,则△DEC≌ △ BFA
(请你填上能使结论成立的一个条件)
专题二开放型问题.ppt
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专题训练
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8．(2012中考预测题)抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，
请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：________，________.(对
称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
【答案】开口方向向下，与x轴的另一交点坐标为(－3,0)，c>0，b<0 ，b2－4ac>0等．
解得xy＝ ＝221800.，
故分配给甲、乙两船的任务量分别是210吨、280吨．
(2)本题答案不唯一，示例如下：甲、乙二人同时从 A、B 两
地相向而行，当甲行驶全部路程的52，乙行驶全部路程的15时，甲、
乙两人相距 100 m，求 A、B 两地的距离．
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专题训练
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12．(12分)(2012中考预测题)如图AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE， AB平分∠DAE交DE于点F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加
以证明．
【答案】图中全等三角形有△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、 △AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE(写出其中的三对即可)．
下面以△ADB≌△ADC为例进行证明．
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专题训练
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证法1：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中， ∵AB＝AC，AD＝AD，△ADB≌△ADC(HL)． 证法2：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC. 在△ABD和△ACD中， ∵AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝DC， ∴△ABD≌△ACD(SAS)．
2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题 ．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．
《开放问题》课件 2022年人教版省一等奖PPT
【例1】(2021·泰州中考)“一根弹簧原长10 cm，在弹性限
度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长
度与所挂物体的质量成正比，
，那么弹簧的总长度
y(cm)
与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为
y=10+0.5x(0≤x≤5).〞
王刚同学在阅读上面材料时发现局部内容被墨迹污染，被污
2012版中考数学复习指导
【思路点拨】结合已有的条件，找出可能全等的三角形，再 根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件.
2012版中考数学复习指导
【自主解答】添加的条件是连接BE, 点F在边BC上，且AE=CF，连接DF, 构造的全等三角形是△ABE与△CDF. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD，∠A=∠C. 在△ABE与△CDF中，AB=CD, ∠A=∠C, AE=CF， ∴△ABE≌△CDF.
全等的三角形玻璃装饰物,其 中一块被打碎了,妈妈让小明 到玻璃店配一块回来,请你说 说小明该怎么办?
2012版中考数学复习指导
探究：
1.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2012版中考数学复习指导
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
2012版中考数学复习指导
2012版中考数学复习指导
2012版中考数学复习指导
开放问题是一种新的题型, 关于开放题的概念，主要有 以下几种描述：(1)答案不固定或者条件不完备的题称为开放 题；(2)具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为 开放题.
开放问题的特点：(1)条件多余需选择,条件缺乏需补充； (2)答案不固定；(3)问题一般没有明确的结论，没有固定的 形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、 判断等来确定.
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能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能
，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使
AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件(请从中选择一个)：
①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.
【答案】解：由题中已知两个条件不能证明AB∥ED.(以下给出两种添 加方法，写出其一即可)
【答案】解：(1)设分配给甲、乙两船的任务量分别是 x 吨、
y 吨，根据题意，可列方程组
5 3 x－ y＝30， 7 7 x＋y＝490，
x＝210， 解得 y＝280.
故分配给甲、乙两船的任务量分别是210吨、280吨．
(2)本题答案不唯一，示例如下：甲、乙二人同时从 A、B 两 2 1 地相向而行， 当甲行驶全部路程的 ， 乙行驶全部路程的 时， 甲、 5 5 乙两人相距 100 m，求 A、B 两地的距离．
|a|≠3即可．
【答案】y＝2x2
8．(2012中考预测题)抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示， 请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：________，________.(对
称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
【答案】开口方向向下，与x轴的另一交点坐标为(－3,0)，c>0，b<0 ，b2－4ac>0等．
三、解答题(共54分) 9．(10分)(2011·德州)如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE
与CD相交于点O.
(1)求证：AD＝AE； (2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
【答案】(1)证明：如图所示，在△ACD与△ABE中，
∵∠CAD＝∠BAE，∠ADC＝∠AEB＝90°，AC＝AB， ∴△ACD≌△ABE(AAS)．
不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是________．(写
出一个即可)
【答案】△ADE或△DME或△BMD(答案不唯一，只写出一个即可)
7．(2010中考变式题)在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝ 3x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式 是________． 【解析】答案不唯一，只要写出的y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，
答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD
2． 反比例函数 y＝ (m≠0)与一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 的图象如图所示，请写出一条正确的结论：______.
m x
答案：答案不唯一，如：m＝2或k＝1或b＝1等
3．在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如 图所示)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经
加以运用．
(3)解答决策型问题的一般思路 通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得 适合题意的最佳方案．
（2011·绥化） 如图所示，点B、F、C、E在同一条 直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添
加一个适当的条件______，使得AC＝DF.
【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充 “边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种． 【解答】 AB＝DE或∠A＝∠D等 由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝
13．(12分)(2012中考预测题)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上 另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线 上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E. (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点； (3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在 这样的点P，使得PB＝PE.若存在，试求出所有符 合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝ 60°.∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE
＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝
120°. 在△ABE和△BCD中
∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE ≌△CBD.
方法一 FB＝CE，AC＝DF，添加①AB＝ED.
证明：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又AC＝DF，AB＝ED，所以 △ABC≌DEF(SSS)．
所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.
方法二 FB＝CE，AC＝DF，添加③∠ACB＝∠DFE. 证明：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以 △ABC≌DEF(SAS)． 所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥ED.
________．
【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB(答案不唯一)
4．(2011·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ，这个条件可以是________．
AD AE 【答案】∠D＝∠C 或∠B＝∠E 或 ＝ (答案不唯一， AC AB
只写出一个即可)
5．(2011·贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式
(1)解答存在型问题的一般思路 先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若 推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设． (2)解答规律型问题的一般思路
通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从 中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或
【答案】解：(1)把 B(－2，m)代入 y＝－2x－1 得 m＝3， ∴B 为(－2,3)．设抛物线对应的函数关系式为 y＝a(x－2)2＋k. 1 2 把 A(4,0)，B(－2,3)分别代入解得 y＝ x －x. 4
(2)①证明： B(－2,3)， (2,0)， CB＝ 2＋2 ∵ C ∴
△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．
AD AC 【答案】∠ACD＝∠B 或∠ADC＝∠ACB 或AC＝AB(答案 不唯一，只需写出一个条件即可)
3．(2012中考预测题)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在 一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
∴AD＝AE.
(2)解：互相垂直．
在Rt△ADO与Rt△AEO中， ∵OA＝OA，AD＝AE，∴△ADO≌△AEO(SSS)． ∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线． 又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.
10. (8分)(2010中考变式题)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线 上，FB＝CE，AC＝DF.
专题二
开放型问题
专题训练
考点知识梳理
中考典例精析
专题训练
【练习篇】
1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条 件不唯一的题目．
温馨提示：
用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题 设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归 ,起到归纳总结的作用. 2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题 ．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断． 温馨提示： 可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.
EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE都可证明△ABC≌△DEF，
从而得出AC＝DF.
（2011·益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，
∠EAC＝60°，AE＝1.
(1)证明：△ABE≌△CBD； (2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相 似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)； (3)小红发现AM＝MN＝NC，请证明此结论； (4)求线段BD的长． 【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线 段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形．
3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不 唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性
，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过
这一思维活动揭示事物的内在联系． 4．探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在
型、规律型、决策型等．
________．
【解析】对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当a＜0时，开口 向下． 【答案】答案不唯一，如y＝－x2；y＝－x2＋2x等
6．(2012中考预测题)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC 的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在
证法1：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∵AB＝AC，AD＝AD，△ADB≌△ADC(HL)．
证法2：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC. 在△ABD和△ACD中， ∵AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝DC， ∴△ABD≌△ACD(SAS)．
2
＝
3 .在 Rt△BDF 中，BF＝BC 2 5 2
2
1 5 3 ＋CF＝2＋ ＝ ，DF＝ ，∴BD＝ BF2＋DF2＝ 2 2 2 7.
＋
3 2
2
＝
1．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个 条件，使得△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的
条件是______．过一次平Leabharlann ，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； (2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问： 5 正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ？请说明理由． 2 答案：(1)取出⑦，向上平移1个单位 (2)可以做到