2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题十四函数与方程(作业)
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题二三角函数的图象与性1(作业)
微专题二 三角函数的图象与性质一、填空题1. 已知ω>0，函数y＝3sin的周期比振幅小1，则ω＝________.(ωπx＋π4)2. 将函数y＝2sin3x的图像向左平移个单位长度得到y＝f(x)的图像，则π12f的值为________．(π3)3. 若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(ωx＋π6)________．4. 如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(4π3，0)________．5. 设函数f (x )＝sin 4x －sin x cos x ＋cos 4x ，则f (x )的值域是________．6. 已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，f ＋f ＝0，且f (x )在区间3(π6)(π2)上单调递减，则ω＝________.(π6，π2)7. 若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得的图(|φ|<π2)π12象关于y 轴对称，则函数f (x )在上的最小值为________．[0，π2)8. 设函数f (x )＝sin，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分(2x ＋π4)(x ∈[0，9π8])别为x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，则2x 1＋3x 2＋x 3的值为________．9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1，f (α)＝－1，f (β)＝1，若(ω＞0，|φ|＜π2)|α－β|的最小值为，且f (x )的图象关于点对称，则函数f (x )的单调递增区3π4(π4，1)间是________．10.将函数y ＝sin x 的图象向左平移3个单位长度，得函数y ＝sin 3π43(|φ|<π)的图象(如图)，点M ，N 分别是函数f (x )图象上y 轴两侧相邻的最(π4x ＋φ)高点和最低点，设∠MON ＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．二、 解答题11.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) A >0，ω>0，Error!的部分图象如图所示．(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 当x ∈时，求函数y ＝f (x －1)＋f (x )的值域．[12，52]12. 已知函数f (x )＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x ，x ∈R .3(1) 求函数f (x )的单调增区间；(2) 求方程f (x )＝0在(0，π]内的所有解．13. 已知向量a ＝，b ＝，其中x ∈.(sin (x －π6)，1)(12，cos (x ＋π3))[7π12，7π6](1) 若|a |＝，求cos2x 的值；324(2) 求函数f (x )＝a·b 的单调增区间和值域．14. 已知函数f (x )＝2sin 2－cos2x －1，x ∈R .(π4＋x )3(1) 求f (x )的最小正周期；(2) 若函数h (x )＝f (x ＋t )的图象关于点对称，t ∈(0，π)，求t 的值；(－π6，0)(3) 当x ∈时，不等式|f (x )－m |<3恒成立，求实数m 的取值范围．[π4，π2]。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)课件：微专题四平面向量的线性运算和坐标运算
目标 2 平面向量的坐标运算 例 2 (1) 已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m＝(a， 3 b)与 n＝(cosA，sinB)平行， 则 A＝__________.
π 3
解析：因为 m∥n，所以 asinB－ 3bcosA＝0.由正弦定理，得 sinAsinB－ 3
＋nO→B，所以
C
︵ 在优弧AB上．
建立平面直角坐标系，不妨设半径为 1，则 A(0,1)，B(1,0)． 设 C(cosθ，sinθ)θ∈2π，2π， 代入O→C＝mO→A＋nO→B，可得 n＝cosθ，m＝sinθ，即 m＋n＝cosθ＋sinθ＝ 2sinθ＋π4. 又 θ＋π4∈34π，94π，所以 m＋n∈[－ 2，1)．
又A→C＝A→B＋A→D，所以λ2λ－＋μ2μ＝＝11，，
解得 λμ＝＝6525，.
所以 λ＋μ＝85.
3. 在△ABC 中，已知 C＝45°，O 是△ABC 的外心，若O→C＝mO→A＋nO→B(m，n∈R)，
则 m＋n 的取值范围是________． [－ 2，1) 解析： 因为 C＝45°，O 是△ABC 外心，所以∠AOB＝90°，O→C＝mO→A
根据等面积公式可得圆的半径
r＝
2 ，即圆 5
C
的方程是(x－2)2＋y2＝45，
A→P＝(x，y－1)，A→B＝(0，－1)，A→D＝(2,0)，若满足A→P＝λA→B＋μA→D，
即xy＝ －21μ＝，－λ， μ＝2x，λ＝1－y，所以 λ＋μ＝2x－y＋1.
设 z＝2x－y＋1，即2x－y＋1－z＝0，点 P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝45上，
sinBcosA＝0，又 sinB≠0，从而 tanA＝ 3，由于 0＜A＜π，所以 A＝3π.
2020届高考数学(理)二轮考点专训卷(14)选修部分+Word版含答案
考点专训卷（14）选修部分1、在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的普通方程为2220x y x +-=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+.(1)求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程； (2)射线()π03θρ=≥与曲线1C 交于异于极点的点A ，与曲线C 的交点为点B ，求AB . 2、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ,ρθ=直线l 与曲线C 分別交于,A B 两个不同的点. (1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)若点P 为直线l 与x 轴的交点,求2211PAPB+的取值范围.3、在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:2cos 2sin 10C p p p θθ-++=. （1）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （2）过点(2,0)F 作倾斜角为α的直线l ，该直线与曲线2C相交于不同的两点,M N ，求11FM FN+的取值范围． 4、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221161t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθρθ++=. (1)求C 和l 的直角坐标方程； (2) 求C 上的点到l 距离的最小值。
5、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），且曲线C上的点M 对应的参数π3ϕ=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的普通方程；（2）若12π(,)(,)2A B ρθρθ+，是曲线C 上的两点，求221211ρρ+的值． 6、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩（为参数），直线l 的参数方程为41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若1a =-，求l 的普通方程；（2）若0,a >且C 上的点到la. 7、已知函数()|3|||f x x m x =--.（1）若2m =-，求不等式()5f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥在R 上恒成立，求实数m 的取值范围. 8、已知函数()|21||1|f x x a x =-+- (1).当1a =时，解关于x 的不等式()4f x ≥(2).若()|2|f x x ≥-的解集包含1[,2]2,求实数a 的取值范围9、已知函数(1,)2R f x x x =-∈． (1).解不等式()21f x x ≥-+；(2).若对于,R,x y ∈有113x y --≤,1216y +≤,求证：()1f x <．10、已知0,0,0a b c >>>函数()f x x a x b c =++-+． (1).当1a b c ===时，求不等式()5f x >的解集； (2).若()f x 的最小值为3,求a b c ++的值，并求111a b c++的最小值． 11、已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- (1).当1a =时，求不等式()0f x <的解集； (2).若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求的取值范围. 12、已知函数()212f x x x =-++. (1).求不等式()4f x ≥的解集；(2).设函数()f x的最小值为M,若不等式22++≤有解，求实数m的取值范围.x x m M答案以及解析1答案及解析：答案：(1)由2220x y x +-=可得()2211x y -+=.所以曲线1C 是以(1)0,为圆心，1为半径的圆， 所以曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，(α为参数).由22312sin ρθ=+得2222sin 3ρρθ+=， 所以22223x y y ++=，则曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.(2)由(1)易得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 则射线()π03θρ=≥与曲线1C 的交点的极径1π2cos 13ρ==， 射线()π03θρ=≥与曲线2C 的交点的极径2ρ满足222π12sin 33ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，解得2ρ=121AB ρρ=--. 解析：2答案及解析：答案：解:（1）22cos ,2cos .ρθρρθ=∴=Q 又222,cos ,x y x ρρθ=+=Q曲线C 的直角坐标方程为2220.x y x +-= （2）将2cos ,sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入曲线C 的直角坐标方程，可得226cos 80,36cos 320,t t αα-⋅+=∆=->则28cos .9α>又2cos 1,α…28cos ,1.9α⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦设该方程的两个实数根分别为12,,t t 则12126cos ,8,t t t t α+=⋅=1t ∴与2t 同号，由参数t 的几何意义可得12126cos ,PA PB t t t t α+=+=+=128,PA PB t t ⋅=⋅=2222()211PA PB PA PBPAPBPA PB+-⋅∴+==⋅221212212()29cos 4.()16t t t t t t α+-⋅-=⋅28cos ,1,9α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦Q29cos 415,,16416α-⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦2211PAPB∴+的取值范围为15,416⎛⎤⎥⎝⎦. 解析：3答案及解析：答案：（1）22184x x +=，22(1)(2)1x x -++=（2）(试题解析：解：（1）由于曲线1C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），则曲线1C 的普通方程为：22184x x +=， ∵222p x y =+，cos ,cos x p y p θθ==，∴曲线22:cos 2sin 10C p p θθ-++=，可化为：222210x y x y +-++=，即曲线2C 的普通方程为：；（2）因为曲线1C 的右焦点F 的坐标为(2,0)22(1)(1)1x y -++=， 所以直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.将直线l 的参数方程代入22(1)(1)1x y -++=， 得22(sin cos )10t t αα+++=， 则12121211112(sin cos )t t FM FN t t t t αα⎛⎫++=-+=-=+ ⎪⎝⎭π4α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q直线l 与曲线2C 相交于不同的两点,M N ，π02a ∴<<，πsin 14α⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，π24α⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭ 因此，11FM FN +的取值范围为(. 解析：4答案及解析：答案：（1）因为221111t t --<<+，且222222214131(1)y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭所以C 的直角坐标系方程为221(1)9y x x +=≠-l的直角坐标系方程为2110x y ++=（2）由（1）知可设C 的参数方程cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=当2π3α=-时，π4cos()113α-+取得最小值7故C 上的点到l4=解析：5答案及解析：答案：（1）将M 及对应的参数3πϕ=代入cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），得2cos 3sin3a b ππ⎧=⎪⎪=，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=. （2）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12(,),(,)2A B πρθρθ+代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=，所以221211516ρρ+=. 解析：6答案及解析：答案：（1）直线l 的参数方程为41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）直线l 的普通方程为11144y x a =-++当1a =-时，直线l 的普通方程为1343044y x x y =-++-=，即（2）依题意可得：点3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩到直线440x y a +--=的距离3cos 4sin 45sin()43,tan 41717a a d θθθϕϕ+--+--===其中 0,a >Q 又且C 上的点到l 的距离的最大值为17 541717a ---∴=解得：8a =解析：7答案及解析：答案：(1) 2m =-时,函数()32f x x x =-+， 不等式()5f x <化为325x x -+<， 当0x <时,不等式化为325x x --<,解得23x >-,即203x -<<； 当03x ≤≤时，不等式化为325x x -+<，解得2x <，即02x ≤<； 当3x >时,不等式化为325x x -+<,解得83x <，此时无解； 综上,所求不等式的解集为223{}xx -<<∣； (2)不等式()1f x ≥即为31x m x --≥， 所以31x m x -≥+（*），显然0m ≥时（*）式在R 上不恒成立；当0m <时,在同一直角坐标系中分别作出3y x =-和1y m x =+的图象,如图所示;由图象知,当310m +≤,即13m ≤-时（*）式恒成立，所以实数m 的取值范围是13m ≤-.解析：8答案及解析：答案：(1).2(,][2,)3-∞-⋃+∞(2).133a x x ∴-≥-对1[,2]2x ∈恒成立112x ≤<时，(1)33a x x -≥- 3a ∴≥ 12x ≤≤时，(1)33a x x -≥- 3a ∴≥-综上：3a ≥ 解析：9答案及解析：答案：(1).不等式化为1212x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为32x ≥，解得23x ≥，故23x ≥； ②当112x -≤<时，不等式为22x -≥，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，不等式为32x -≥，解得23x ≤-，故1x <-，综上，原不等式的解集为{|0x x ≤或2}3x ≥；(2).证明:115()|21|2(1)(21)|2|1||212136||6f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤⨯+=<．解析：10答案及解析：答案：(1).当1a b c ===时,不等式()5f x >即1115x x ++-+>，化为114x x ++->． 当1x ≥时，化为：114x x ++->，解得2x >；当11x -<<时，化为：()114x x +-->，化为：24>，解得x ∈∅； 当1x ≤-时，化为：()()114x x -+-->，解得2x <-．综上可得：不等式()5f x >的解集为：()(),22,-∞-+∞U ； (2).由绝对值三角不等式得()()()3f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++=，由柯西不等式得()211111139a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1113a b c ∴++≥，当且仅当1a b c ===时，等号成立，因此，111a b c++的最小值为3 解析：11答案及解析：答案：(1).当1a =时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---. 当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥. 所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. (2).因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以，a 的取值范围是[1,)+∞. 解析：12答案及解析：答案：(1).()212f x x x =-++，①当1x ≥时，()2(1)(2)3f x x x x =-++=，由()4f x ≥，解得43x ≥；②当21x -<<时，()2(1)(2)4f x x x x =--++=-+，由()4f x ≥，解得20x -<≤； ③当2x ≤-时，()2(1)(2)3f x x x x =---+=-，由()4f x ≥，解得2x ≤-. 综上0x ≤或43x ≥. 所以不等式()4f x ≥的解集是{|0x x ≤或4}3x ≥.(2).由(1)可知3,1()4,213,2x x f x x x x x ≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≤-⎩，所以函数()f x 在区间(],1-∞单调递减，在区间[)1,+∞上单调递增， 所以函数()f x 的最小值(1)3f =. 由题意得223x x m ++≤有解， 所以223m x x ≤--+有解.设22()23(1)4g x x x x =--+=-++， 则max ()4g x =.所以4m ≤.故实数m 的取值范围是(],4-∞. 解析：。
江苏专用2020版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第8练函数的奇偶性和周期性练习理
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.函数I 第8练函数的奇偶性和周期性练习理 训练目标 (1)函数奇偶性的概念：(2)函数周期性.训练题型(1)判泄函数的奇偶性：(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周 期性的应用. 解题策略 (1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶 性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证：(3)理解并应用关于周期函数 的重要结论：如f(x)满足f(x+a) =-f(x),则f(x)的周期T=2 a .+ b+ c — ________ .2. (2016 •南京模拟)设fG)是宦义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间 (一2,1］上的图象，则 f(2 014) 4-/(2 015)= _________ ・3. (2016 •镇江模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当 曲［0,2］时，f(x)=x —l,则不等 式xf(x) >0在［―1, 3］上的解集为 _______________ •4. (2016 •扬州模拟)若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数满足f(£+g3=e”,则gCv) = ___________ ■5. 泄义在 R 上的函数 满足 X-.Y ) =-/(.?), f(x-2)=f(x+2),且当丄€ ( —1,0)时，=2—4,则 /(log ：20) = __________ ・ □6. (2016 •苏北四市一模)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当*0时，f3=log ：(2—x),那么f(0) + f(2)的值为 _________ •7. 若函数f(x)是左义在R 上的偶函数，且在区间［0, +8)上是单调增函数.如果实数t满足Ain t) +f(ln £) W2f(l),那么t 的取值范囤是 ______________ .8. 设是建义在R 上且周期为2的函数，在区间［一 1, 1］上，f3 =9. (2016 •南京、盐城一模)已知f3是左义在［-2, 2］±的奇函数，且当曲(0,2］时，=2乂一 1,又己知函数g(x) =x~—2x+zz?.如果对于任意的x£［ —2, 2］,都存在加丘［—2, 2］, 使得心=心,那么实数加的取值范围是 ____________________ .10. (2016 •南京、淮安、盐城二模)已知f3是圧义在R 上的奇函数，当0£A W1时，A.Y ) =女、当x>0时，fU+l)=f(x)+f(l).若直线尸加与函数y=f(.y)的图象恰有5个不同的公共点，则实数&的值为 _________ .11. (2015・课标全国I )若函数百匚?)为偶函数，则a= ________________________ .(江苏专用)2018版高考数学专题复习专2函数概念与基本初等加+2x+1其中吕，gR.若fg)=f§),则卄3b 的值为 _________________12・已知定义在R上的函数满足f⑴=1, —对任意曲R恒成立，则f xf(2 015)= _________ ・2為13.若函数f(0= 「八是奇函数，则实数&的值为___________ ・I 一才+m JV<014.(2017・山东乳山一中月考)定义在(一8,+8)上的偶函数f3满足f(x+l)= — f(£,且在［-1,0］上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)的图象关于点彳£，0)对称：②f(x)的图象关于直线X=1对称；③fG")在［0,1］上是增函数；④f(2)=f(0).其中正确的是________ ・(把你认为正确的序号都填上)答案精析1. 02.33. (-1,0) U (1,3)4.|(e x -e ")5・一1解析 因为f (一£=-f(x),所以是奇函数.当 xW (0, 1)时，—-vE ( — 1,0),则 fCr) =_f(_x) = _2 ”_g.因为 fGr-2)=f(x+2),所以 f(x)=f(x+4),所以是周期为4的周期函数.而 4<log ：20<5,所以 f(log s 20) =/(log ：20-4)z 、 1 21 1=-(log ：20-4)-5= -21og :20_5 = _1-6. —2解析 因为函数f(w)是左义在R 上的奇函数，所以f(0)=0,且A2) = -r(-2)=-log ：4 =一2,所以 f(0)+f(2) = -2・7. 土 e]e 解析 /(In f)+f(ln £) =f(ln r)+f( —In t) =2/(ln t) =2/( In t|),因为 f(ln t) +Ain 2)W2f(l),所以 f( In t )S1),所以 lln t W],所以一lWln tWl,所以丄 te 8. -10解析 由题意知/•(》=¥，f(|)=f(-》=-^+l,从而字=一右+1,化简得3a+2b=—2.又 所以一a+l=容，所以&+3b=-10・b= — 2 心 .3a+2b= —2, a=2, 解得I —4.9.［—5, —2］解析由题意矢口，当—2,2］时，f(x)的值域为［—3,3］.因为对任意的2,2］, 都存在抡丘［-2, 2］,使得=/U)，所以此时£(冬)的值域要包含［一3, 31.又因为&3心=g(—2), ^(A*)3i n=^(l),所以g(l)W —3 且g(—2)23,解得一5WznW—2.10.2^2-2解析当1W2 时,令JV= t+1,则f(x) =/(t+l) =f(t) +f(l) = t s+l = (jr-l)3+b由题意作岀函数在［-2,2］上的图象，根据奇函数图象的对称性，若直线y=kx与函数卩= f(x)的图象恰有5个不同的公共点，当且仅当直线与区间(1,2］上的一段函数y= C Yy=kx^-1)：4-1相切，联立方程一［y= x-1解得¥—4+2)*+2=0,令4 = (&+2尸一8=0,解得R=±2住一2,舍去负值，得A=2^2 —2.11. 1解析f(x)为偶函数,则ln(x+{T匚?)为奇函数，所以lnG+pa+A7) +ln(―X+Q Z+A7) =0,即ln(a+丘一¥) =0,所以a=l.12. 1解析由fd+2)=，一，f x得f(—1+2) = 一1 —,即f⑴ f(一1) = 1,而XI) =1,故f(一1)=1,又因为f(x+4)=一—=f(x),所以f(2 015) =f(504X4-1)= f(_l)=l・13.— 2解析因为f(0是奇函数，所以f(0)=0,当JV>O 时，一xVO,由f(-x) = -f(x)9文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持. 得一(一x)'+a( —x) =—2-Y),则a= — 2：当x<0 时，一x>0,由X--Y) = -r(x),得(一£ = 一2 (—x) = —(一f+ax),得¥+2x=€-ax,则a=-2・所以a——2.14.①②④解析根据题意有彳x+扌)=一右一》，结合偶函数的条件，可知石+』=一£一』，所以函数图象关于点伶，0)对称,故①正确：式子还可以变形为f(x+2)=f(x)=f(—切，故②正确：根据对称性，可知函数在［0,1］上是减函数，故③错；由②可知f(2)=f(0),故④正确.故答案为①②④.。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题七基本不等式(作业)
微专题七 基本不等式一、填空题1. 函数y＝4x2＋取最小值时x的值为_______________．9x22. 函数y＝sin x＋，x∈的最小值为________．4sin x(0，π2]3. 已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________．4. 已知函数f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n 的最小值是________．5. 已知正实数x，y满足(x－1)(y＋1)＝16，则x＋y的最小值为________．6. 设x>0，y>0，x＋2y＝5，则的最小值为________.(x＋1)(2y＋1)xy7. 已知α，β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则当10tanα＋3tanβ取得最小2tt15值时，α＋β的值为________．8. 已知a，b为正实数，且(a－b)2＝4(ab)3，则＋的最小值为________．1a1b9.已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则＋的最小值为2a 2＋1a 2b 2＋4b ________．10.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ，b ，c ∈R )的解集为{x |3<x <4}，则的最小值为________．c 2＋5a ＋b 二、 解答题11. (1) 已知x ＜，求函数y ＝的最大值；124x 2－2x ＋12x －1(2) 函数y ＝(x >－2)的最大值．x ＋22x ＋512. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f ′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，求的最大值．b 2a 2＋c 213. 如图所示的矩形区域长6 m ，宽4 m ．现欲将矩形区域Ⅰ～Ⅳ设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域Ⅰ和区域Ⅱ完全相同，长与宽之比为λ，区域Ⅲ和区域Ⅳ完全相同，长与宽之比为μ，λ＞1，μ＞1，区域Ⅱ和Ⅳ的较短边长分别为a m 和b m.(1) 试将a 和b 用λ，μ表示；(2)若λμ＝9，当λ，μ为何值时可升降舞台的面积最大？并求出最大面积．14. 如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P ，Q 分别在射线OA 和OB 上．经测量得，扇形OPQ 的圆心角(即∠POQ )为、半径为1千米，为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区2π3域外修建一条公路MN ，分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，并要求MN 与扇形弧相切于点S .设∠POS ＝α(单位：rad)，假设所有公路的宽度均忽略不PQ ︵ 计．(1) 试将公路MN 的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围；(2) 试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值．。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)课件：微专题六解不等式及线性规划
考课 情时 分作 析业
不等式解法的考察载体主要是函数、导数、数列，并且都转化为一元二次不等式 的解法．线性规划要求也很低，主要考察常见目标函数的问题．
年份 2017 2018 2019
填空题
T7解一元二次不等式 T11解函数不等式 T5解对数不等式 T4解不等式
目标 2 线性规划的基本问题 例 2 (1) 已知抛物线 y＝x2 在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D(包 含三角形内部与边界)．若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x＋2y 的取值范围 是________． －2，12 解析：由 y＝x2 得 y′＝2x，则在点 x＝1 处的切线斜率 k＝2×1＝2，切 线方程为 y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图 阴影部分所示，则点 A(0，－1)，B12，0.
解法二：如图所示，当 a＝0 时，显然不能使原不等式对任意的 x＞0 恒成立，故 a≠0， 且当 x＝1a，a≠0 时，原不等式恒成立．易知 a＞0，当 x＝1a时，ax－1＝0，此时， 结合图象可知 x＝1a是方程 x2＋ax－5＝0 的一个根，所以 a＝12.
点评：在二次方程、不等式及函数的处理过程中要注意灵活使用判别式，同时要 注意主变量与辅变量及它们的取值范围．
【思维变式题组训练】
1.
已知函数
f(x)
＝
x，x≥0， x2，x<0，
则 关 于 x 的 不 等 式 f(x2) ＞ f(3 － 2x) 的 解 集 是
________． (－∞，－3)∪(1,3)
解析：由题意得x32－>32－x≥2x0， 或3x2－>23x－<02，x2，
2020江苏高考数学二轮微专题 巩固强化
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总分!,!分!建议用时!#$*!分钟
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姓名!!!!!!!!!!班级!!!!!!!!!!学号!!!!!!!!!!得分!!!!!!!
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2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题十三函数的性质(作业)
微专题十三 函数的性质一、 填空题1. 函数f (x )＝lg (5－x 2)的定义域是________．2. 设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n 的值为________．3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋2， x ≤1，log a (x －1)， x >1，若f [f (0)]＝2，则实数a 的值是________．4. 已知函数f (x )＝(x －1)(ax ＋c )(a ，c 为实数)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f (1－x )<0的解集为________．5. 已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m＝________.6. 已知函数f (x )＝12x －2x ，则满足f (x 2－5x )＋f (6)>0的实数x 的取值范围是________．7. 已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为________．8. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x， x <a ，|x ＋1|， x ≥a 在区间(－∞，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．9. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，0≤x ＜1，log 2x ＋2，x ≥1.设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．10. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－5x ，则不等式f (x －1)>f (x )的解集为________．二、 解答题11. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 对任意x ∈R 均有f (x －4)＝f (2－x )成立，且函数的图象过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (1) 求函数y ＝f (x )的解析式；(2) 若不等式f (x －t )≤x 的解集为[4，m ]，求实数t ，m 的值．12. 已知函数f (x )＝4x －2x ，实数s ，t 满足f (s )＋f (t )＝0，设a ＝2s ＋2t ，b ＝2s ＋t .(1) 当函数f (x )的定义域为[－1,1]时，求f (x )的值域；(2) 求函数关系式b ＝g (a )，并求函数g (a )的定义域．13. 已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1) 求f (x )的表达式；(2) 函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．14. 已知k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f(x)＝k e xe x＋1，g(x)＝f(x)－x.(1) 如果函数g(x)在R上为单调减函数，求k的取值范围；(2) 如果k∈(0,4]，求证：方程g(x)＝0有且只有一个根x＝x0，且当x>x0时，有x>f(f(x))成立．。
高分宝典高考数学二轮微专题复习课件微专题十四函数与方程
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方程分类
按照未知数的个数，可分为一元方程和多元方程；按照未知数的最高次数，可分为一次方程、二次方程等；还可 以分为线性方程和非线性方程等。
函数与方程关系
函数与方程的联系
函数和方程都是数学中的基本概念，它们之间有着密切的联系。函数可以看作是方程的一种特殊形式 ，而方程也可以看作是函数值为零时的特殊情况。
05 三角函数与三角 方程
三角函数图像与性质
三角函数基本图像
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其周期性、 振幅、相位等特性。
三角函数的性质
奇偶性、周期性、单调性、最值等性质，以及这些性 质在解题中的应用。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、对称等变换得到不同形式的三角函 数，理解这些变换对函数图像和性质的影响。
三角函数与三角方程联系
三角函数在三角方程中的应用
理解三角函数在三角方程中的重要作用，能够利用三角函数的性质 和图像解决三角方程问题。
三角方程对三角函数性质的体现
通过解决三角方程问题，进一步加深对三角函数性质的理解和掌握 。
三角函数与三角方程的相互转化
掌握三角函数与三角方程之间的相互转化方法，能够灵活运用两者 之间的关系解决复杂问题。
三角方程解法
三角方程的基本概念
了解三角方程的定义、分类以 及解的存在性和唯一性等问题
。
三角方程的解法
掌握求解三角方程的基本方法 ，如代入法、化归法、数形结 合法等，能够熟练解决各类三
角方程问题。
三角方程的应用
理解三角方程在实际问题中的 应用，如角度计算、长度测量 等，能够将实际问题转化为三
角方程进行求解。
03
一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标可以通过解 方程求得。
(江苏专用)2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题2函数第14练函数中的易错题理
第14练 函数中的易错题1．对于定义域为R 的函数y ＝f ，部分x 与y 的对应关系如下表：(x )x－2－1012345y 02320－102则f (f (f (0)))＝________.2．已知函数f (x )＝Error!若f (f (0))＝a 2＋1，则实数a ＝________.3．已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y 的定义域为________．4．(2019·扬州模拟)若函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．5．给出下列四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x .这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照abcd 顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是________．6．(2018·苏州质检)函数f (x )＝ln(|x |－1)－()212log 1x +，则使不等式f (x )－f (2x －1)<0成立的x 的取值范围是________．7．已知函数f (x )＝x log 2x －3的零点为x 0，若x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈Z ，则n ＝________.8．(2019·徐州调研)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝Error!且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实数根之和为________．2x ＋5x ＋29．已知函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f 2(x )－3f (x )＋a ＝0(a ∈R )有8个不等的实数根，则a 的取值范围是________．10．(2018·镇江模拟)已知函数y ＝f (x )与y ＝F (x )的图象关于y 轴对称，当函数y ＝f (x )和y ＝F (x )在区间[a ，b ]上同时递增或同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数y ＝f (x )的“不动区间”．若区间[1,2]为函数y ＝|2x －t |的“不动区间”，则实数t 的取值范围是________．11．(2019·南通模拟)若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为________．12．(2019·南京调研)若函数f (x )＝＋m 在区间[a ，b ]上的值域为(b >a ≥1)，x －1[a 2，b 2]则实数m 的取值范围为________．13．(2018·苏州模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 满足f (1＋x )＋f (1－x )＋22＝0，则f (x )的单调递减区间是______________．14．函数f (x )＝Error!若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋1)＝0(a >0且a ≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是________．15．已知f (x )＝Error!若f (0)是f (x )的最小值，则t 的取值范围为________．16．设函数y ＝f (x )图象上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ(A ，B )＝(AB 为线段AB 的长度)叫做曲线y ＝f (x )在点A 与点B 之间“弯曲|kA －kB |AB 度”，给出以下命题：①函数y ＝x 3图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和－1，则φ(A ，B )＝0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A ，B 是抛物线y ＝x 2＋1上不同的两点，则φ(A ，B )>2；④设曲线y ＝e x (e 是自然对数的底数)上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则φ(A ，B )<1.其中真命题的序号为________．(将所有真命题的序号都填上)答案精析1．2 2.－1或3 3. 4.(－4,4][32，2)5．①④②③ 6.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 7.28．－7解析 由题意知g (x )＝＝＝2＋，2x ＋5x ＋22 x ＋2 ＋1x ＋21x ＋2即g (x )的图象关于点(－2,2)对称，函数f (x )的周期为2，则函数f (x )，g (x )在区间[－5,1]上的图象如图所示．由图象可知函数f (x )，g (x )在区间[－5,1]上的交点为A ，B ，C ，易知B 的横坐标为－3，若设C 的横坐标为t (0<t <1)，则点A 的横坐标为－4－t ，所以方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实数根之和为－3＋(－4－t )＋t ＝－7.9.(2，94)解析 绘制函数f (x )＝Error!的图象如图所示，令f (x )＝t ，由题意可知，方程t 2－3t ＋a ＝0在区间(1,2)上有两个不同的实数根，令g (t )＝t 2－3t ＋a (1<t <2)，由题意可知，Error!由此可得2<a <，即a 的取值范围是.94(2，94)10.[12，2]解析 ∵函数y ＝f (x )与y ＝F (x )的图象关于y 轴对称，∴F (x )＝f (－x )＝|2－x －t |，∵区间[1,2]为函数f (x )＝|2x －t |的“不动区间”，∴函数f (x )＝|2x －t |和函数F (x )＝|2－x －t |在[1,2]上单调性相同，∵y ＝2x －t 和函数y ＝2－x －t 的单调性相反，∴(2x －t )(2－x －t )≤0在[1,2]上恒成立，即1－t (2x ＋2－x )＋t 2≤0在[1,2]上恒成立，即2－x ≤t ≤2x 在[1,2]上恒成立，即≤t ≤2.1211．(1,2]12.(0，12]解析 由于函数f (x )＝＋m 在区间[a ，b ]上有意义且是增函数，值域为，x －1[a 2，b 2]b >a ≥1，故有Error!∴＋m ＝在[1，＋∞)上有2个不等实数根，x －1x2故函数y ＝的图象和直线y ＝－m 在[1，＋∞)上有2个交点．x －1x2如图所示．当m ＝0时，函数y ＝的图象和直线y ＝－m 相切于点(2,1)．x －1x 2当直线y ＝－m 经过点(1,0)时，x2由0＝－m ，求得m ＝，数形结合可得，m 的取值范围是.1212(0，12]13．(－1,3) 14.(，＋∞) 15.[0,2]316．①②④解析 ①y ＝x 3，y ′＝3x 2，k A ＝k B ＝3，因此φ(A ，B )＝0，正确；②若f (x )＝ax (a 为常数)，则φ(A ，B )＝0为常数，正确；③y ＝x 2＋1，y ′＝2x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则φ(A ，B )＝＝≤2，错误；|2x 1－2x 2|x 1－x 2 2＋ x 21－x 2 221＋ x 1＋x 2 2④y ＝e x ，y ′＝e x ，φ(A ，B )＝<＝1，正确．|e x 1－e x 2| x 1－x 2 2＋ e x 1－e x 2 2|e x 1－e x 2| e x 1－e x 2 2故答案为①②④.。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)课件：微专题十直线与圆的基本问题
解答题
T18考察直线方程和圆的方程 T18 考察直线与圆的实际应用问题
目标 1 直线、圆的方程
典课 型时 例作 题业
例 1 (1) 经过两条直线 3x＋4y－5＝0 和 3x－4y－13＝0 的交点，且斜率为 2 的直
线方程是________．
(2) 圆心在直线 2x－y－7＝0 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0，－4)，B(0，－2)两点，则
4. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原 点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为________． x2＋y2＝1 或 x2＋y2＝37 解析：如图所示，因为 A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－ 1)，所以过 A，C 的直线方程为3y＋＋11＝－x－2－66，化为一般式为 x＋2y－4＝0.点 O 到 直线 x＋2y－4＝0 的距离 d＝|－54|＝455＞1.
2. 已知直线 l：y＝－x＋4 与圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1 相交于 P，Q 两点，则C→P·C→Q
＝________.
0 解析：解法 1(坐标法)：圆心 C(2,1)，由yx＝－－2x2＋＋4y，－12＝1， 解得xy＝ ＝22， 或
x＝3， y＝1，
点评：本题需要具备两个技巧：一到定点的距离为定值的点构造为圆；二根据公 切线条数判断圆与圆的位置关系．【思维变式题组训练】 3 中还提供了一个到定点 距离为定值的直线的特征的问题．
(3) －65，0 解析：由题意圆 M 上任意一点 Q 向圆 O 作切线，切点为 P，∠PQM ＝30，所以 OQ＝4，即 x2＋y2＝4 与圆 M 有交点，所以 1≤ a＋32＋4a2≤3，解 得－65≤a≤0.
2020版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高考热点追踪(一)学案文苏教
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高考热点追踪（一）函数中的新定义问题用数学符号或文字叙述给出一个新定义,利用这个新定义和已学过的知识解决题目给出的问题，叫新定义题．求解此类问题,首先应明确新定义的实质,利用新定义中包含的内容,结合所学知识,将问题向熟悉的、已掌握的知识进行转化．(2019·无锡市高三上学期期末考试)若函数f(x）在［m，n］（m＜n)上的值域恰好是［m，n]，则称[m，n］为函数f（x）的一个“等值映射区间”．下列函数：①y＝x2－1；②y ＝2＋log2x;③y＝2x－1;④y＝错误!，其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有________个．【解析】根据新定义可知，存在唯一一个“等值映射区间”的函数与另一函数y＝x的图象有两个交点，且在[m，n］（m＜n）上的值域恰好为［m，n]，可见两函数在[m，n］上均单调递增．对于①y＝x2－1，根据新定义可得，x2－1＝x，方程有两个解，即函数y＝x2－1与函数y ＝x的图象有两个交点,但在同一增区间上只有一个交点，故①不满足题意；对于②y＝2＋log2x,根据新定义可得，2＋log2x＝x,方程有两个解，即函数y＝2＋log2x 与函数y＝x的图象有两个交点，且在定义域内两函数都单调递增，故②满足题意;对于③y＝2x－1，根据新定义可得,2x－1＝x，方程有两个解，即函数y＝2x－1与函数y＝x的图象有两个交点，且在定义域内两函数都单调递增，故③满足题意；对于④y＝1x－1，根据新定义可得，x2－x＝1(x≠1），方程有两个解，即函数y＝错误!与函数y＝x的图象有两个交点，但y＝错误!不单调递增，故④不满足题意．所以存在唯一一个“等值映射区间”的函数有2个．【答案】2［名师点评] 创新题型在高考中常出现，考查学生对新定义的理解能力，只有明确新定义的实质，才能使问题得以解决．不等式恒成立问题的解题策略恒成立问题在高考中经常出现，由于涉及的知识面广，制约条件复杂，参变量的潜在约束比较隐晦，考生在解题时，不易理清思路，抓不住关键，往往半途而废．下面谈谈解决此类问题的常用方法．一、反客为主——更换主元有些数学问题构思新颖，同时有其实际背景，按固有的习惯思维，把注意力集中在某些醒目的“主元”上，往往陷入困境．如果打破思维定式，反“客”为“主”，把原来处于相对次要地位的“客元”突显出来，常常能收到出人意料的效果．对任意的｜m|≤2，函数f（x）＝mx2－2x＋1－m恒负，则x的取值范围为________．【解析】设g(m）＝（x2－1)m－2x＋1，则有错误!即错误!解得错误!〈x〈错误!．【答案】错误!［名师点评］当一个题中有多个变量时,要敢于把其中的一个变量作为自变量,其余的变量作为参数处理，逐步减少参数使问题获得解决．二、分离参数——巧妙转化有些问题,是需要将参变量分离出来,单独放在不等式的一侧，将另一侧视作为新函数，则可以将问题转化为新函数的最值问题．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷（十））已知实数x,y满足x＋2y＋3＝xy,且对任意的实数x∈(2，＋∞），y∈(1，＋∞)，不等式（x＋y－3)2－a（x＋y－3)＋1≥0恒成立,则实数a的取值范围是________．【解析】因为x∈（2,＋∞），y∈(1，＋∞),所以x＋y－3〉0,所以不等式（x＋y－3)2－a（x＋y－3）＋1≥0可转化为(x＋y－3）＋1x＋y－3≥a．令t＝x＋y－3，t>0，则f(t）＝t＋错误!≥a，且函数f(t)在区间［1，＋∞)上单调递增．等式x＋2y＋3＝xy可化为（x－2)（y－1）＝5，令m＝x－2,n＝y－1,则m〉0,n〉0，且mn＝5,则t＝m＋n≥2错误!＝2错误!,当且仅当m＝n,即x＝y＋1，即x＝2＋错误!，y＝1＋错误!时等号成立，故f(t）≥f(25）＝2错误!＋错误!＝错误!,所以a≤错误!．【答案】（－∞，错误!］[名师点评] 若对于x取值范围内的任何一个数都需要f（x）≥g（a）恒成立，则g(a)≤f （x）的最小值；若对于x取值范围内的任何一个数，都有f（x）≤g(a）恒成立,则g(a)≥f(x）的最大值．三、变量替换——避繁就简根据所要求解的式子的结构特征,巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量,对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果．此法应用往往简便快捷，可以避开烦琐的运算．（2019·宁波质检）当x∈(0，1)时，不等式错误!≥m－错误!恒成立，则m的最大值为________．【解析】由已知不等式可得m≤错误!＋错误!．设f(x)＝1x＋错误!＝错误!＝错误!，令t＝3x＋1，则x＝错误!,t∈(1,4)，f(x)可化为g(t）＝错误!＝错误!＝错误!，因为t∈(1，4），所以5〉t＋错误!≥4，0<－错误!＋5≤1，错误!≥9,即f（x)∈［9,＋∞)，故m的最大值为9．【答案】9［名师点评］本题使用换元法起到了沟通问题的条件和结论的中介作用，并使运算得以简化，令人耳目一新．四、数形结合-—以“形”代算数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．通过“形"往往可以解决用“数”很难解决的问题．当x∈错误!时，x2<log a x恒成立，则a的取值范围是__________．【解析】由图形可知，0<a〈1，因为当x∈错误!时，x2〈log a x恒成立，所以log a 错误!≥错误!错误!，所以a ≥错误!,又因为0〈a <1，所以错误!≤a 〈1．【答案】 错误!［名师点评] 以“形”代算，虽然有一定的技巧性，但通过图形的直观显现，答案直接跃然纸上．1．(2019·常州期末）曲线y ＝x －cos x 在点错误!处的切线方程为________．［解析］ y ′＝1＋sin x ,故曲线y ＝x －cos x 在点错误!处的切线的斜率为2．由点斜式方程可得切线方程为2x －y －错误!＝0．[答案］ 2x －y －错误!＝02．函数y ＝错误!的定义域为集合A ，函数y ＝ln （2x ＋1）的定义域为集合B ，则A ∩B ＝________．［解析］ 由1－2x ≥0得x ≤12，故A ＝错误!,由2x ＋1〉0得x >－错误!,故B ＝错误!，故A ∩B ＝错误!．[答案] 错误!3．函数f （x )＝错误!错误!(0≤x ≤2)的值域为________．［解析] 因为函数f （x ）＝错误!错误!（0≤x ≤2）是减函数，又知错误!错误!＝1，错误!错误!＝19，从而值域为错误!． [答案] 错误!4．不等式－1＜x 2＋2x －1≤2的解集是________．[解析］ 原不等式等价于：错误!即错误!所以不等式的解集是{x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1｝．[答案] ｛x｜－3≤x＜－2或0<x≤1}5．(2019·南京模拟）设函数f(x）＝错误!则f(3)＋f(－错误!)＝________．[解析] f(3)＋f（－2）＝（2＋log3错误!）＋(3－log2错误!)＝2＋错误!＋3－错误!＝5．[答案] 56．已知函数f（x)为奇函数，函数f（x＋1）为偶函数,f(1）＝1，则f(3)＝________．[解析］因为f（x)为奇函数且f（x＋1）为偶函数，故f(x＋1）＝f(－x＋1)，令x＝2，得f(3）＝f（－1）＝－f(1）＝－1，即f(3)＝－1．［答案］－17．(2019·深圳质检）在△ABC中,a，b，c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x）＝错误!x3＋bx2＋（a2＋c2－ac）x＋1有极值点,则∠B的范围是________．［解析] 由题意得f′（x)＝x2＋2bx＋a2＋c2－ac，Δ＝4b2－4a2－4c2＋4ac＞0,cos B＝错误!〈错误!，则∠B的范围是错误!．［答案] 错误!8．若a>0，b〉0，且12a＋b＋错误!＝1，则a＋2b的最小值为________．[解析］由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b2＋b,从而,a＝错误!，a＋2b＝错误!＋2b＝错误!＋错误!b＋错误!≥错误!＋2错误!＝错误!,当且仅当错误!b＝错误!时等号成立，故有最小值错误!．［答案] 错误!9．(2019·淮安调研）已知函数f（x）＝x－错误!,g（x）＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1],存在x2∈[1，2],使f(x1)≥g（x2），则实数a的取值范围是__________．［解析] 由于f′（x)＝1＋错误!〉0，因此函数f(x)在［0，1］上单调递增，所以x∈[0，1］时，f(x)min＝f(0)＝－1．根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g（x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0,即a≥x2＋错误!能成立，令h（x）＝x2＋错误!，则要使a≥h(x)在x∈［1，2］能成立，只需使a≥h（x)min，又函数h(x)＝错误!＋错误!在x∈［1，2]上单调递减,所以h(x）min＝h（2）＝错误!,故只需a≥错误!．[答案] 错误!10．（2019·南京、盐城高三模拟）已知函数f(x）＝ln x＋（e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x）≤0恒成立，则错误!的最小值为________．［解析］由不等式f(x）≤0恒成立可得f（x）max≤0．f′（x）＝错误!＋e－a，x＞0，当e－a≥0，即a≤e时，f′（x)＞0，f（x)在（0，＋∞）上单调递增，且x趋近于＋∞，f(x)趋近于＋∞，此时f(x）≤0不可能恒成立;当e－a＜0，即a＞e时，由f′(x）＝0得x＝错误!,当x∈错误!时，f′(x）＞0，f（x)单调递增，当x∈错误!时,f′（x）＜0,f(x)单调递减，此时f(x）max＝f错误!＝－ln（a－e）－1－b≤0，则b≥－ln(a－e）－1，又a＞e，所以错误!≥错误!，a＞e，令a－e＝t＞0，则ba≥－ln t－1t＋e，t＞0．令g（t)＝错误!，t＞0，则g′（t）＝错误!，由g′（t）＝0得t＝e,且当t∈(0,e)时,g′（t)＜0，g（t）单调递减，当t∈(e,＋∞)时，g′（t）＞0，g(t)单调递增，所以g（t)min＝g（e）＝－错误!，即错误!≥错误!≥－错误!，故错误!的最小值为－错误!．[答案] －错误!11．（2019·江苏省高考命题研究专家原创卷（九)）2018年6月，国家发改委发布了《关于完善国有景区门票价格形成机制降低重点国有景区门票价格的指导意见》，推动了旅游业的转型升级和健康发展．某景区积极响应指导意见,拟实行门票新政，将每张50元的景区门票价格降低来吸引更多的游客，以增加门票的收入,同时投入资金对景区进行升级改造，实现由门票经济向产业经济的转型升级，提高门票收入之外的旅游收入的增加值．据市场调研，若每张门票的价格降低x元，则每年的门票收入增加值为p（x）万元，且满足p(x)＝－25x2＋ax－5(5≤x≤50）；若景区的升级改造投入10x万元，则每年旅游收入的增加值为q（x)万元，且满足q(x）＝bx－20ln错误!．已知2017年该景区的游客量为1 000人，且q(25）＝270．(1)求a，b的值并将该景区实行门票新政后景区年收入的净增加值表示为x的函数；(2)求该景区实行门票新政后景区年收入的净增加值的最大值．(注：年收入的净增加值＝门票年收入增加值＋门票年收入之外的旅游收入的增加值－升级改造投入费用）［解] （1)设景区实行门票新政后景区年收入的净增加值为f(x)万元．由题意知2017年的门票收入为50×1 000＝50 000(元),则p（50)＝－5，所以p(50)＝－错误!×502＋50a－5＝－5，可得a＝20．由q（x）＝bx－20ln错误!及q(25）＝270得25b－20ln 1＝270，所以b＝错误!，所以f(x)＝p(x）＋q（x)－10x＝错误!x－错误!x2－20ln错误!－5(5≤x≤50）．(2)f′（x)＝错误!－错误!x－错误!＝错误!＝错误!（5≤x≤50),显然f（x)在［5，25）上单调递增，在(25，50]上单调递减，所以f(x)max＝f(25)＝265．答：该景区实行门票新政后景区年收入的净增加值的最大值为265万元．12．(2019·江苏名校高三入学摸底)已知函数f（x)＝x ln x－x．(1）求函数f(x)的单调递减区间；(2）令g（x）＝f(x）－m2（x2－2)（m∈R),若函数g(x）在(0，＋∞）内有两个不相等的极值点x1和x2，且x1<x2．①求实数m的取值范围；②已知λ>0，若不等式e1＋λ〈x1·xλ，2恒成立，求实数λ的取值范围．［解] （1）函数f（x)的定义域为（0，＋∞)，且f′（x)＝ln x，令f′（x）＝ln x 〈0，得0〈x〈1，故函数f(x)的单调递减区间为（0，1)．（2)①依题意，函数g（x）＝x ln x－错误!x2－x＋m的定义域为(0，＋∞），所以方程g′(x)＝0在（0，＋∞）内有两个不相等的实根，即方程ln x－mx＝0在（0,＋∞)内有两个不相等的实根，所以函数y＝ln x与函数y＝mx的图象在（0,＋∞）内有两个不同的交点．在同一平面直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示，若令过原点且切于函数y＝ln x 图象的直线斜率为k，只需0〈m<k．设切点为A(x0，ln x0），所以k＝y′｜x＝x0＝错误!，又k＝错误!，所以错误!＝错误!,解得x＝e，于是k＝错误!，所以0<m<错误!．②e1＋λ<x1·x错误!等价于1＋λ<ln x1＋λln x2．由①可知x1，x2分别是方程ln x－mx＝0的两个根，即ln x1＝mx1,ln x2＝mx2，所以原不等式等价于1＋λ<mx1＋λmx2＝m（x1＋λx2)，因为λ>0，0<x1<x2,所以原不等式等价于m>1＋λx1＋λx2．由ln x1＝mx1，ln x2＝mx2作差得,ln 错误!＝m(x1－x2),即m＝错误!，所以原不等式等价于错误!〉错误!，因为0<x1〈x2，原不等式恒成立，所以ln错误!〈错误!恒成立．令t＝错误!，t∈(0，1），则不等式ln t<错误!在t∈(0,1）上恒成立．令h(t）＝ln t－错误!，又h′(t）＝错误!－错误!＝错误!，当λ2≥1时，可知当t∈(0,1）时,h′（t)>0，所以h（t)在t∈(0，1）上单调递增，又h（1)＝0，所以h（t)〈0在t∈(0，1）上恒成立，符合题意．当λ2〈1时,可见当t∈(0，λ2)时，h′（t)>0，当t∈（λ2，1）时，h′（t)<0，所以h（t）在t∈（0,λ2)上单调递增,在t∈（λ2，1）上单调递减，又h(1）＝0，所以h(t）在t∈(0,1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1＋λ<x1·x错误!恒成立，只需λ2≥1，又λ>0，所以λ≥1．13．（2019·南京模拟)设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（x＞0)的图象与直线y＝4相切于点M （1，4)．(1)求y＝f（x)在区间(0,4］上的最大值与最小值；（2)是否存在两个不等正数s，t（s〈t），使得当s≤x≤t时,函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域是［s，t］？若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由．［解] （1）f′(x）＝3x2＋2ax＋b,依题意，得错误!即错误!解得错误!所以f(x)＝x3－6x2＋9x．令f′(x)＝3x2－12x＋9＝0,解得x＝1或x＝3．当x变化时，f′（x），f（x)在区间(0,4]上的变化情况如下表：故函数f（(2)由s，t为正数，知s〉0,故极值点x＝3不在区间[s，t]上．（ⅰ）若极值点x＝1在区间[s，t]上，此时0〈s≤1≤t＜3(s〈t),在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t，故在区间[s,t］上没有极值点；(ⅱ）若f（x)＝x3－6x2＋9x在[s,t］上单调递增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t，则错误!即错误!解得错误!不符合要求；(ⅲ)若f(x)＝x3－6x2＋9x在[s，t］上单调递减，即1〈s〈t<3，则错误!两式相减并除s－t，得(s＋t）2－6(s＋t）－st＋10＝0，①两式相除,可得［s（s－3）]2＝［t（t－3）]2，即s(3－s)＝t（3－t)，整理并除以s－t,得s＋t＝3,②由①、②可得错误!即s，t是方程x2－3x＋1＝0的两根，即s＝错误!,t＝错误!，不合要求．综上所述,不存在满足条件的s,t．14．（2019·江苏省高考名校联考）已知直线y＝xe是曲线f（x)＝错误!的切线．（1）求函数f(x)的解析式．（2）记F（x)＝f（x)－x＋错误!，试问函数F(x）在(0，＋∞）上是否存在零点x0∈(k，k＋1)，k∈N？若存在,求k的值;若不存在，请说明理由．（3）用min｛m,n｝表示m，n中的较小者，设函数g(x）＝min错误!（x＞0)，若函数h（x）＝g（x）－tx2在(0，＋∞)上单调递增，试求实数t的最大值．[解］（1)由题意得f′(x)＝错误!＝错误!，设切点为（x1，y1),则错误!，解得错误!，故函数f(x)的解析式为f(x）＝错误!．（2)由（1)得F(x)＝错误!－x＋错误!，则F′(x)＝错误!－1－错误!，显然，当x≥2时，F′(x）＜0,当0＜x＜2时，F′(x)＝错误!－1－错误!＜－错误!＜0，故F（x)在(0，＋∞)上单调递减．又F(1)＝错误!＞0，F（2）＝错误!－错误!＜0，所以F（1）·F(2）＜0,由零点存在性定理可知，F(x)在(0，＋∞）上存在零点x0，且x0∈(1，2)，故k＝1．（3)由(2）可知，当0＜x≤x0时，F(x)≥0，即f（x）≥x－1 x ,当x＞x0时，F（x）＜0，即f(x)＜x－错误!．故g（x）＝错误!,从而h（x）＝错误!，则h′（x）＝错误!．又在（0，＋∞）上，h′(x）≥0恒成立，当x∈（0，x0]时，由h′（x)＝1＋错误!－2tx≥0得t≤错误!错误!,所以t≤错误!错误!．当x∈（x0，＋∞)时，由h′(x）＝错误!－2tx≥0得t≤错误!，记u（x)＝错误!，则由u′（x）＝错误!可知当x＝3时，u(x)min＝－错误!，从而t≤－错误!．综上所述，实数t的最大值为－错误!．。
江苏专用2020版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第14练函数模型及其应用练习文
函数第14练函数模型及其应用练习文 训练目标（1）函数模型应用：（2）审题及建模能力培养. 训练题型 函数应用题.解题策略（1）抓住变量间的关系，准确建立函数模型：（2）常见函数模型：一次函数、二 次函数模型：指数、对数函数模型：y=^+-型函数模型.1. （2016 •扬州模拟）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进 行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的 处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系 可近似地表示为：尸賈一200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价 值为100元.该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则国家至少需要补贴多少元 才能使该单位不亏损？2. （2016 •广东江门普通髙中调研测试）某农户建造一间背而靠墙的小房，已知墙而与地面 垂直，房屋所占地而是而积为12 的矩形，房屋正而每平方米的造价为1 200元，房屋侧 而每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设讣房屋能使总造价最低？最低总造价是多少?3. （2016 •镇江模拟）经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价 格f （r ）（元）与时间r （天）的函数关系近似满足f （r ）=100（l+£） （&为正常数），日销售量 g （r ）（件）与时间r （天）的函数关系近似满足g （r ） =125—丨十一25|,且第25天的销售金额为 13 000 元.（1）求实数k 的值:⑵试写出该商品的日销售金额讥f ）关于时间f （lWrW30, tGN ）的函数关系式：（3）该商品的日销售金额讥"的最小值是多少？4. 某公司研制岀了一种新产品，试制了一批样品分別在国内和国外上市销售，并且价格根 拯销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完.公司对销售及销售利润进行了调研，结 果如图所示，其中图①（一条折线）、图②（一条抛物线段）分別是国外和国内市场的日销售量 与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系.（江苏专用）2018版高考数学专题复习专 2函数概念与基本初等⑴分别写出国外市场的日销售MAt)与上市时间r 的关系及国内市场的日销售与上 市时间t 的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后 的第几天；若没有，请说明理由.答案精析1.解设该单位每月获利为s 元, 则 S=100y-y=100・Y訂-200卄80= -|.Y =+300.Y -80 000=—300)5—35 000»因为 400W*W600,所以当x=400时，S 有最大值一40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.2.解 设房屋地面长为ym,宽为总造价为z 元C Y , y, z>0),则刃=12, z=3yX 1 200+2X3xX 800+5 200. Vy=— xV JV >0, y>0,/12X3 600 , ：*2 \ -------------- ;——X4 800^+5 200 = 34 000. 当12X3 600=4 800陷 即x=3时，z 取最小值，最小值为34 000元. x 答 当房屋地而长为4 宽为3 m 时，总造价最低，最低总造价为34 000元.3.解(1)由题意得 f(25) •名(25) =13 000, 即 100(1+—) • 125 = 13 000,解得 k=l.Zb⑵ =f(D • g(t)= 100(1+》(125- t-25i)12X3 600 z — --------------- 卜 4 800x4-5 200.⑶①当1 ^t<25时，因为t+—>20,所以当t=10时，形(r)有最小值12 100：②当25WFW30时，因为-一上在［25, 30］上单调递减，所以当亡=30时.形⑺有最小值12 400.因为12 100<12 400,所以当f=10时，该商品的日销售金额讥C )取得最小值为12 100 元.4.解(1)图①是两条线段，由一次函数及待立系数法，2t. 0NW30,一6r+240, 30VrM40・图②是一个二次函数的部分图象，3故 g{t) =——f + 61(0^ fW40)・⑵每件样品的销售利润力(r)与上市时间r 的关系为［3t, 0W&20,A(t) =} _160, 20VrW40・故国外和国内的日销售利润之和尸(t)与上市时间t 的关系为尸(t)=当0EW20时,血-苏+8士一知+24F, ・・・F (»=-紺+48*〈48-制沁:.F(t)在［0, 20］上是增函数，・•・尸(上)在此区间上的最大值为尸(20) =6 000<6 300.当 20VfW30 时，尸 3=60(—壽 F+8r)由尸3=6 300> 得 3t :-160t+2 100=0,解得上=丁（舍却或r=30・晋+】01W25, teN> 25WrW30, teN. 得 r(t) = 149+型当30VTW40 时，尸3=60（—壽F+240）.由尸（》在（30,40］上是减函数，得尸（"V尸（30） =6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天.。
江苏省2020届高三数学二轮专题训练 解答题(40)
江苏省2020届高三数学二轮专题训练：解答题（40）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1．(本题满分14分)已知二次函数f (x )=x 2+mx+n 对任意x ∈R ，都有f (－x ) = f (2＋x )成立，设向量 →a = ( sinx , 2 ) ，→b = (2sinx , 12)，→c = ( cos 2x , 1 )，→d =(1,2)，（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→d )的解集.2．(本题满分14分)在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ， 24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点． (Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ； (Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ)求多面体ADBEG 的体积.3．(本题满分14分)已知双曲线2212x y -=的两焦点为12,F F ，P 为动点，若124PF PF +=． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 方程；（Ⅱ）若12(2,0),(2,0),(1,0)A A M -，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R 、Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S ．试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．A D FE B G CA 1 24．(本题满分16分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置三个等分点A 1，A 2，A 3。
点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等。
江苏专用2020版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第13练函数与方程练习理
函数I 第13练函数与方程练习理 训练目标（1）函数的零点槪念：（2）数形结合思想. 训练题型 （1）函数零点所在区间的判龙；（2）函数零点个数的判断：（3）函数零点的应用.解题策略 （1）判断零点所在区间常用零点存在性左理：（2）判断零点个数方法：直接解方程f （x ）=0：利用函数的单调性；利用图象交点：（3）根拯零点个数求参数范帀可将参数分离.2. 已知函数f （x ）=log 」+x-b （a> 0且aHl ）.当2<a<3 Vb<4时，函数f （x ）的零点 及丘（“，n+1）, nGN*,则刀= ________ .3. （2016 •南通一模）若函数f^= \2i ii iii iv v vi vii viii ix x -2\-b 有两个零点，则实数b 的取值范围是4. （2016 •四川眉山仁寿一中段考）若泄义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）且当 xG[0, 1]时，f3=x,则方程A.Y ）=log 3!.Y|的零点个数是 _____________ .5. 设函数f （£是宦义在R 上的奇函数，当x>0时，fG ）=2”+x -3,则fCv ）的零点个数 为 _______ •6. 已知函数在区间（一2,2）内恰有一个零点，则血的取值范围是为 ________ •13. 泄义在［1, +8)上的函数f(x)满足：①f(2x)=2f3；②当2WxW 4时，f3=l-A -3 •则函数=f(x) — 2在区间［1, 28］上的零点个数为 ______________.14. 已知函数y=f<x)和尸g(x)在［一2, 2］上的图象如图所示.给出下列四个命题：① 方程］ =0有且仅有6个根；② 方程g ［f(x)］=0有且仅有3个根；7. （2015 •湖北）函数f3 =2sin 曲£+守）一 +的零点个数为 ______________ .8. （2016 •南宁模拟）已知函数 /（-Y ） =ln x+3“一 8 的零点及 G [a, b],且 b —, 见I a+b= _______ ・ logs” 0W3, 9. 已知函数A-Y ） = . . o 若函数力3=f3—赵+2有三个不同的零点， -Y -4|, X >3, 则实数m 的取值范围是 ____________ . 10. （2016 •淮安模拟）已知函数f3=2”+x, g3=log ：x+x,力3=x'+x 的零点依次为 a, b, c,则a, b, c 由小到大的顺序为 ________________ • 4,.心皿 11・已知函数Ax ） = •… o , 若函数g （x ）=f （x ） — 2*恰有三个不同的零点， x +4.丫—3, x<m>则实数m 的取值范围是 ________.1, x>0,12. 已知符号函数sgnCY ）=]0, X =0, 则函数f（A-）=sgn （ln x ）-ln\v 的零点个数 ~1, -¥<0, （江苏专用）2018版高考数学专题复习专 2函数概念与基本初等③方程f［f(x)1=Q有且仅有7个根；④方程Bs(x)1=0有且仅有4个根. 其中正确命题的序号为________ .答案精析1. 22.23. (0,2)4.45. 3 解析 因为函数f(x)是左义域为R 的奇函数，所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点，当 x>0 时,f(x)=2'+x-3 = o,则 2”= 一x+3,分别画出函数7=2’和卩=一.密+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f3有一个零 点，又根据对称性知，当x<Q 时函数f(x)也有一个零点.综上所述，f(x)的零点个数为3・解析 当血=0时，函数/(.¥)=—-Y 一1有一个零点X= —1,满足条件.当加工0时，函数f3 =2/z?Y-x-l 在区间(一2, 2)内恰有一个零点， 需满足①f (一2) • f(2) <0或3 解①得一g<2Z?<0 或 0<ZZ7<§,3 解②得解③得m=-1 3综上可知，一§ 7. 2点个数.于是，分别画岀其函数图象如图所示，由图可知，函数与力(对的图象有2个 交点.故函数有2个零点.f 2 =0,一2<詁或③^ 0<£<2- 一扌的零点个数等价于方程2sin 的根的个数,即函数g3=2sin= 2sin A-cos -Y=sin 2* 与 h{x) =x 图彖的交 解析函数f(x)=2sinJI 28. 5解析 •••f(2)=ln 2 + 6—8 = ln 2~2<0,f(3)=ln 3+9 — 8 = ln 3+1>0,且函数f(x)=ln x+3x-8在(0, +8)上为增函数,Aj«>G[2, 3],即 a=2, 6=3.a+b=5・解析令 fC Y )—血丫 + 2 = 0 ,则 f(y) = mx — 2、设 g{x) = mx — 2、可知函数 f3 =与函数gG)的图象有三个不同的交点•在同一平而直角坐标系中作出它们的大致图象，其中水0, 一2),万(3,1), C (4, 0),可知直线gQ=mx-2应介于直线曲与直线之间,其中血=\，皿=㊁,10. a<c<b 解析 因为函数f3=2”+*的零点在(一1,0)上，函数g3=loa+x 的零点在(0, 1)±, 函数力(x)=/+x 的零点为0,所以a<c<b.11・(1,2]4—2 AS 心 m 、解析=\ 2 t+2.Y —3, x<m.令 ”+2*—3 = 0,得 C Y +3) C Y —1) =0, 所以及=一3, A-：=l.因为g(x)有3个零点，所以、 所以“丘(1,2]・耳>1,12. 2解析令 sgn(ln -ln'-¥=0> 得 当 In x>0,即-Y >1 时，l-ln ・=0, 解得％=e ：当 In x<Q,即 OVxVl 时，—1 —ln 5Ar=0,无解：当In x=0,即x=l 时，成立.logs AS 0 V/W3,JV >3 故mW故方程sgn(ln -V)一ln・=0有两个根，即函数f3有2个零点.13. 4解析•・•定义在[1, +8)上的函数f(x)满足：①f(2x)=2f&)：②当2W4 时，f(x)=l—“一3丨，・•.函数f 3在区间[1,28]上的图象如图所示：函数g(x)=f(x) — 2在区间[1,28]上的零点个数，即为函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y=2交点的个数，由图可得函数f3在区间[1, 28]上的图象与直线y=2有4个交点, 故函数= f 3 — 2在区间[1, 28]上有4个零点.14.①④解析①设t=g(x),则由f[g(x)]=o,得f(r)=o,则h=0 或一2V 住v —1 或1 V&V2.当林=0时，g(x)= 0有2个不同根：当一2<t z<一1时，= t z有2个不同根：当1 <比<2时，g(x) = t3有2个不同根，・•・方程£>&)]= 0有且仅有6个根，故①正确.②设r=f(x),若g[f3]=0,则s(t)=O,则一2<t：<一1 或0<t3<l.当一2<f t<-l时，f(.Y)= t：有1个根；当0VX1时，Z(A-)=tz有3个不同根，・•・方程g[f(x)]= 0有且仅有4个根，故②错误.③设t= f(x),若/[f(x)]=0,则 /(t) =0,则“=0 或— 2<t：V— 1 或1 <乜<2.当ti=0 时，g =饥有3个不同根：当一2<t z<一1时，= t：有1个根：当1 V&V2时，A.Y)=&有1个根，・•・方程0有且仅有5个根，故③错误.④设r=g(x),若g[g(x)]=0,则g(r)=O,贝ij-2<t：<一1 或0vr’vi.当一2<t：<-l 时,g{x)=人有2个不同根；当0<t« 1时，g(x)=住有2个不同根，方程g[g(x)] =0 有且仅有4个根，故④正确.综上，命题①④正确.。
江苏专用2020版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第10练二次函数与幂函数练习文
10.已知函数 ^)=^+2^+2/^3(^^,若关于x 的方程f(x)= 0有实数根，且两根分lword 版本可编辑.欢迎下载支持.函数第10练二次函数与幕函数练习文 训练目标 (1)二次函数的槪念；(2)二次函数的性质：(3)幕函数的左义及简单应用.训练题型 (1)求二次函数的解析式：(2)二次函数的单调性、对称性的判左；(3)求二次函 数的最值：(4)幕函数的简单应用.解题策略 (1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用：(2)结合二次函数的图象讨论性质：(3)~次函数的最值问题的关键是理淸对称轴与区间的关系.9 1.已知二次函数f3=/-4x+c+l(aH0)的值域是［1, +8),贝卜+-的最小值是 a c2. 定义运算|； b ^ad-bc,若函数= 丫：3在［一4,加上单调递减，则实数皿的取值范围为 _________________ •3. (2016 •淮阴中学期中)下列幕函数：1 4 1®y=A-： ®y=x~\ ®y=A-；④尸旬，其中既是偶函数，又在区间(0, +8)上单调递增的函数是 ________ .(填相应函数的序号)4. (2016 •泰州质检)在同一直角坐标系中，函数f(x)=x'(x>0), g3=log 』的图象可能是________ .(填序号)5. 已知函数f3 =缶一血一1)站+血一3是幕函数，当朋(0, +8)时，是增函数，则阳的值为 ________ •6. 若不等式(a — 2)A -: + 2(a — 2)4 <0对一切xGR 恒成立，则a 的取值范围是7. (2016 •苏州、无锡、常州、镇江三模)已知奇函数f(x)是定义在R 上的单调函数，若函 数y=/(Y )+f(k~X )只有一个零点，则实数k 的值是 _____________ .8. (2016 •无锡模拟)已知幕函数f3 = %—l)：：迓一4加+2在(0, +8)上单调递增，函数 g(x)=2”一 当A -G ［1, 2)时，i 己f(x), g(x)的值域分别为集合月，B,若AUB=A,则实数 k 的取值范围是 __________ .9. 若关于.Y 的不等式空+ ”一2>0在区间［1,5］上有解，则实数a 的取值范围为别为m 上，则5+上）•上上的最大值为 ___________ ・(江苏专用)2018版高考数学专题复习专2函数概念与基本初等11. 已知（o.7"）y（i.3°r 则实数皿的取值范围是______________ .12. （2016・惠州模拟）若方程W2）卄2£—1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_____________ .13. （2016 •重庆部分中学一联）已知f（x）=¥+&x+5, 设当时，函数尸4”一2*' + 2的值域为D、且当xWD时，恒有则实数k的取值范围是14. 设f（£与g&）是泄义在同一区间［a,刃上的两个函数，若函数y=f{x）-g^在wG刃上有两个不同的零点，则称f（x）和gG）在［a, b］上是"关联函数”，区间［曰，刃称为'‘关联区间”.若f（x）=£-3x+4与g（x）=2x+M在［0,3］上是"关联函数”，则也的取值范H1 为_______ ■答案精析1. 32. (-4, -2] 3•③4•④5. 2解析因为是幕函数，所以/一叶1 = 1,所以也=一1或m=2,当“=一1时，诊+也一3 = — 3,此时在(0, +8)上为减函数，不合题意，舍去.当皿=2时，诊+也— 3 = 3,此时f{x)=x在(0, +8)上为增函数.6. (-2, 2]解析当a—2=0,即a=2时，不等式为一4V0,恒成立.2<0»当a—2H0时，[zl<0,解得一2VaV2・所以a的取值范用是(一2, 21.7. |解析令f(¥)+/•(&—£ =0,即f仗)=一f(k-x).因为f (x)为奇函数，所以f仗)=玖乂一0 .又因为f(x)为单调函数，所以 2x7,若函数y=r(Y)+/a-.Y)只有一个零点，即方程殳_x+ k= 0只有一个根，故4=1一4£=0,解得k=\.48. [0,1]解析 "3是幕函数,・m,解得m=2或加=0.若m=2,则f(x)=T, f3在(0, +8)上单调递减，不满足条件；若刀=0,则/•&)=/, fGr)在(0, +8)上单调递增，满足条件，故f^x) =Z 当x£[l,2)时,f{x) e [1, 4), g(x) W[2—上4一&),即月=[1,4), B=\2-k,4—处,'：A^JB=A,・•.医2—则仁，「解得0立W1.4_£W4,9. (-警,+8)解析方法一由x + ax— 2>0在xW[l,5]上有解，令f(x)=£+"-2,V X0） = -2<0, f （x ）的图象开口向上,•••只需 /(5) >0,即 25+5a —2>0,解得 a>-—□方法二 由疋+ax —2>0在xW [1, 5]上有解,2 —V 2 可得&>仝丄=纟一”在丄€ [1, 5]上有解.2又f3 =纟一*在xE [1, 5]上是减函数,x解析设 fa )=£+4—2)x+2&—l,f 0 >0,由题意知1 <o,解析 •••弘+龙二一2皿及疋=2血+3,(-T I + A ：) • -Yi-Yc= — 2Z Z7(2/Z?+3)=_4(…+旳.又 A =4/zf —4 (2/2F-I-3) ^0,•'•/zzW — 1 或加$3・•.气=一4卜+井+¥在朋(_8, — 1］上单调递增, 田=一1时最大值为2：e 9-4 + + 8）上单调递减, 胪=3时最大值为一54,（及+xJ •灶匕的最大值为2.11・（0. +8）解析 因为 0<0. 713<1,1. 3o r >L所以 0. 713<1.3°-\又因为（0. 7片<（1.3“；）”,所以幕函数y=x 在（0, +8）上单调递增，所以加>0.23只需a> —-—. 10. 2工2>0,1 2解得产X#13. (一8, -2]解析令尸2”，由于点1,则址(0,2],则y=f-2t+2= (t-l)c+lG[l,2],即P=[l,2]・由题意f(x) =x'+&x+5W4x在xWD时恒成立.号+4在xGQ时恒成立.故kW [-(疋)+心=-2.914. (―;, —2]4解析由题总知，y=f(x) — g(x)=¥-5x+4—加在[0, 3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作岀函数尸皿与尸/一5x+4(曲[0, 3])的大致图象如图所示. 结合图象可知,当Jfe [2,3]时，•L 9 ・y= x —5.Y+ 4G [—7 一2],49故当亦(一亍一2]时，函数y=m与卩=玄一办+4(用[0,3])的图象有两个交点.9即当mW (—才—2]时，函数y=fCv) — g(x)在[0, 3]上有两个不同的零点.⑵:一1>0,即S 3Q-2V0,、4&一1>0,。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)讲义：微专题十四函数与方程
t∈R.若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为________．
点评：
【思维变式题组训练】
1.已知函数f(x)＝ 若关于x的函数g(x)＝f(x)－m有2个零点，则实数m的取值范围是________．
2.已知函数f(x)＝ g(x)＝k(x＋1)，若方程f(x)－g(x)＝0有4个不同实数根，则k的取值范围为________．
3.若函数f(x)＝ 有3个不同的零点，则实数a的取值范围为________．
4.设定义域为R的函数
f(x)＝
若函数g(x)＝f2(x)－(2m＋1)f(x)＋m2有7个零点，则实数m的值为________．
4.函数f(x)＝ |x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．
例2(1)函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有2个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．
(2)设函数f(x)＝ (其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________．
2.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的2个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0的解集是_______．
3.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x－2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数f(x)＝ 则函数h(x)＝f(x)－g(xห้องสมุดไป่ตู้在区间[－5,6]内的零点的个数为________．
在近三年的高考题中，函数与方程的考察必考点有填空题考察，也有解答题考察，难度主要是以中档题为主．
年份
填空题
解答题
2017
T14考察函数的性质及函数的零点问题
2020届江苏省镇江市统一高考数学第二轮复习学案(解析答案版)函数图象与性质1
专题一 函数图象与性质（一）一、教学目标1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结 合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性、对称性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数，常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大. 二、知识点1. 单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质，利用定义证明函数的单调性，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 判断函数单调性方法1：图象法； 方法2：导数法； 方法3：定义法； 方法4：复合函数法．判断函数的单调性优先考虑定义域，方法选择可先考虑图象法，再考虑复合函数法，关键时候用导数法，别忘了定义法．注意：单调性证明只能用导数法和定义法． 2.奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； （2）若)(x f 是奇函数且在0=x 处有定义，则0f(0)=. （3）若)(x f 是偶函数，则)()()(x f x f x f =-=.（4）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称. (5)判断(证明)函数的奇偶性方法1：定义法；方法2：图象法．优先考虑用图象法，定义法前先判断定义域．但证明奇偶性只能用定义法． (6)已知函数奇偶性，求参数的值方法1：特殊值法，若函数为奇函数且0在定义域内，用f (0)＝0． 方法2：利用定义，转化方程恒成立问题．优先用方法1，但要注意检验．如果是解答题，必须用定义证明其奇偶性．3.周期性定义：周期性函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域早上满足)0)(()(≠=+a x f x a f ，则其一个周期a T =.常见结论：（1）若函数恒满足)()(x b f x a f +=+，则函数最小正周期a b -； （2）若函数满足)()(x f a x f -=+，则函数的最小正周期是a 2； （3）若函数满足)(1)(x f a x f =+，则函数的最小正周期是a 2； （4）若函数满足f (x ＋a )＝ －1f (x )，则f (x )的周期为a 2． 4.对称性方法1：相关点法；方法2：特殊值法． 常见结论：（1）)()(x b f a x f -=+，则函数的图象关于直线2ba x +=对称. （2）若函数满足f (a ＋x )＋f (b －x )＝m ，则f (x )图象关于(a ＋b 2，m2)对称．5.函数图象变换（一）对称变换；（二）翻折变换；（三）平移变换；（四）伸缩变换．处理函数问题优先考虑函数的图象，即数形结合法．作函数图象时，先考虑用图象变换法转化为基本函数问题．我们也可以由函数的图象分析函数的性质(或值域)，反过来要考虑函数的性质对函数作图的作用． 三.基础训练1.【2017课标II ，文8】函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是 . 【答案】+∞（4，）. 【考点】复合函数单调区间求单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.2.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ∈∞（-,0）时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】123.【2017天津，文6】已知奇函数)(x f 在R 上是增函数.若)51(log 2f a -=，)1.4(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为 .解答：由题意：)5(log )51(log 22f f a =-=，且：， 据此：，结合函数的单调性有：，即.4.【2017山东，文14】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)2()4(-=+x f x f .若当[]0,3-∈x 时, x x f -=6)(,则=)919(f .解析：由)2()4(-=+x f x f 可知, )(x f 是周期函数,且,所以.5.【2014湖南文15】若ax e x f x++=)1ln()(3是偶函数，则a = .【答案】23- 6.【2017课标1，文9】已知函数)2ln(ln )(x x x f -+=，则图象关于直线 对称. 【答案】关于1=x 对称. 函数，，满足，恒有，函数的图象有对称轴2ba x +=；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心⎪⎭⎫⎝⎛+0,2b a ． 四.典型例题题型一 定义域、值域 例1.已知222)(-+=x x ax f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 【答案】1≥a .例2.【2017北京，文11】已知x y ≥0,≤0，且1=+y x ，则22x y +的取值范围是 . 【答案】【解析】:，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为变式1：函数y ＝x 2＋4＋x 2－2x ＋10的值域为 .【答案】[26，＋∞)，考查构造图像，利用代数式几何意义求值域变式2：已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围 .解析：只需要⎩⎨⎧+-≤>-aa a 3211ln 021，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,1a归纳：值域求法（1）图象法；（2）复合函数法；（3）分离常数或反解法；（4）换元法；（5）单调性法； （6）基本不等式法；（7）导数法；（8）配方法．题型二 函数奇偶性、单调性的运用 （1）利用奇偶性求参数值例2.若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则k = .【答案】1±.解析：由奇函数的定义0=-+)()(x f x f ，化简得1k =±.变式：【2015年全国新课标卷】若函数()2ln )(x a x x x f ++=为偶函数，则a = . 解析：1=a注：因定义域内不确定是否含0，所以不能用0)0(=f 。
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微专题十四函数与方程
填空题
1. 方程log2(1－2x)＝－1的解x＝________.
2. 若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．
3. 设函数f(x)＝ln x－2x＋6，则f(x)零点的个数为________．
4. 已知函数f (x )＝2mx 2－x －1在区间(－2,2)上恰有1个零点，则实数m 的取值范围是________．
5. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2e ， x <0，
x e x ， x ≥0，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1<x 2<x 3)，则
f (x 2)
x 1的取值范围为________．
6. 已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x －6m 恰有一个零点，则实数m 的取值范围是________．
7. 已知函数f (x )对任意的x ∈R 满足f (－x )＝f (x )，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－ax ＋1.若f (x )有4个零点，则实数a 的取值范围是________________．
8. 已知函数f (x )＝|e x －1|＋1，若函数g (x )＝[f (x )]2＋(a －2)f (x )－2a 有3个零点，则实数a 的取值范围是________．
9. 设定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1|x －3|， x ≠3，1， x ＝3，若关于x 的方程f 2(x )＋
af (x )＋b ＝0有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是____________________．
10. 设函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (3－x )， 0≤x ≤3，－3x
＋1， x >3，若
函数y ＝f (x )－m 有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．
11. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ |x 2＋5x ＋4|， x ≤0，2|x －2|， x >0.
若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________．
12. 已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧
x e x ， x ≤0，2－|x －1|， x >0，若函数g (x )＝f (x )－m 有2个零点x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________.
13. 已知函数f (x )＝|x e x |，又函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x )(t ∈R )，若关于x 的方程g (x )＝－1的x 有4个，则t 的取值范围为________．
14. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ (2x －x 2)e x ， x ≤0，－x 2＋4x ＋3， x >0，
g (x )＝f (x )＋k ，若函数g (x )恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为________．。