2017-2018学年北师大版必修24.1 .2空间图形基本关系的认识 课时作业(含答案)
4.1空间图形基本关系的认识-北师大版必修2教案
4.1 空间图形基本关系的认识-北师大版必修2教案一、课时目标1.了解 3D 空间图形的基本概念和特点。
2.掌握空间图形常见的细分法。
3.学会如何通过图像来描述球面、圆锥面和圆柱面等空间图形。
二、课堂导入空间图形，在我们的生活中到处可见，例如建筑物、飞船、汽车等。
在开展此课程的时候，老师可以先引导学生们想象身边的物品，来提高他们对于空间图形的认知。
然后，老师可以以一个球体为例子，介绍球体这种空间图形的特点和一些基本概念，比如半径、直径、球心等，来引出本节课的主题。
三、教学内容1. 3D 空间图形的基本概念和特点3D 空间图形指的是三维立体空间中的图形，在此，我们以球体为例说明。
球体是一种最常见的球面几何体，具有以下几个特点：•独立性：球体内任意一点与外界没有直接连接，极大地增加了其独立性。
•球心：球体内任意一点到球心的距离都是相等的，球心是球体中心点的名词统称。
•半径：球体中心点到球体表面上某一点的距离，通常用字母 r 表示，我们也可以通过半径来确定一个球体的大小和表面积。
•直径：穿过球心，线段两端恰好在球面上的直线段，直径长度等于 2r。
•球面：球体表面。
•球缺：截取球体的一个样本后，保留的部分形成的空间图形。
2. 空间图形常见的细分法为了更好的理解和分析空间图形，我们通常可以采用以下两种细分方法:1) 沿截面分离将一些图形按截平面，如水平面、垂直面等截断，然后分离能识别的简单几何图形，如：圆、矩形等。
2) 穿切法穿切一个图形可以使其表面展开，让三维形状变成二维图形，如纸片穿过一个球体后展开为圆形。
3. 如何通过图像来描述球面、圆锥面和圆柱面等空间图形我们可以使用二维平面的图形来描述空间中的球体、圆锥面和圆柱面等图形。
其中，球体可以使用等高线图来描述，圆锥面和圆柱面则可以使用矩形来进行表达。
同样以球体为例，我们可以使用等高线图来描绘它的模样。
具体来说，我们可以使用颜色的深浅区分球体表面上不同的高度区间。
1.4.2空间图形的公理 教案 2017-2018学年 高中数学 北师大版 必修二
空间图形的公理教案一、教材的地位与作用本节课为北师大版《必修2》第一章4.2节的第一课时，是在学习了简单几何体、直观图、三视图和空间图形基本关系的基础上，来进一步研究空间四个公理和等角定理，属“概念分类型课”，培养学生归纳能力、三种数学语言的转换能力和空间想象能力，对学生学习立体几何意义很大，是对前面所学内容的延续，同时为后面具体研究空间线面、面面的平行和垂直等做好铺垫，具有承前启后的作用。
二、教学目标：1.知识与技能：①通过学生动手实验、动态图片演示，使学生了解空间图形的四个公理和等角定理的概念②让学生在探究的过程理解三个公理，并能将文字语言、符号语言和图形语言的相互转化2.过程与方法：让学生体会从整体到局部，具体到抽象、抽象到具体的过程，培养学生类比归纳的能力3.情感态度与价值观：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力三、教学重难点教学重点：①空间四个公理和等角定理概念的生成与理解②空间四个公理和等角定理概念的应用教学难点：空间四个公理和等角定理概念的应用四、教法与学法教学用具：投影仪、正（长）方形模型、直尺、棉线五、教学过程一、追溯1. 回顾平面的两个特征：①无限延展②平直的（没有厚度）2.平面的画法：通常画平行四边形来表示平面3. 用文字语言、符号语言和图形语言表述空间点线面的位置关系几种情况4. 公理概念：就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律设计意图：复习平面的概念及其表示方法（符号语言、图形语言），和空间点、线、面位置关系及表示，为讲解四个公理和定理作铺垫，承上启下。
二、讲解新课创设情景、导入课题探究问题一：①用一段较长拉直的棉线的两个端点固定在教室弧形黑板的上，让学生观察棉线与黑板的置关系②把一把直尺边缘紧贴在桌面上，观察直尺的整个边缘与桌面的位置关系设计意图：通过两个具体的实验，让学生直观感受棉线、直尺与两种面的位置关系，比较两种情况，引导学生过渡到抽象的线面位置关系，让学生体会具体到抽象的过程，培养学生类比归纳的能力，引导学生归纳出公理1公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内符号语言：A AB B αα∈⎫⇒⎬∈⎭⇒ α． 图形语言：或者：∵,A B αα∈∈，∴AB ⇒α新知提炼：公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．探究问题二 ①给出一只四条不是一样长腿的小凳子和一只三条腿的小凳子，让两个学生来观察那种凳子摆放平稳？②让学生观察以下三张生活中常见的图片，为什么这样设计？实例:(1) 自行车的撑脚； (2)摄像机的三角支架； (3)三轮车 设计意图：用身边常见的现象和具体的模型给学生直观印象，动手比较两种凳子摇摆的情况，以及比较第二组图片中常见的设计，从具体物体摆放平稳过渡到抽象的点面的关系，使学生在课堂上有动脑思索和探究和数学思维活动，培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力，引导学生归纳出公理2。
《1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空间图形的公理公理1、2、3》课件 2-优质公开课-北师大必修2精品
公理等多以文字语言叙述.
(3)图形语言易引起清晰的视觉形象，它能直观地表达概念、 公理、定理的本质及相互关系，在抽象的数学思维面前起 着具体化和加深理解的作用.
【例1】依据下列数学符号语言画出图形：
(1)α∩β=l， m α ，n β ， m∥l， n∥l；
(2)α∩β=l，直线PO
α，直线PO∩直线l=O，直线
【例3】如图，空间四边形ABCD中，
E、H分别是AB、AD的中点，F、G分
CF CG 2 . 别是BC、CD上的点，且 CB CD 3
求证：三条直线EF、GH、AC交于一 点. 【审题指导】要证三条直线EF、GH、AC交于一点，可先 证直线EF与GH交于一点P，然后再证该交点P在直线AC上.
《1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2 空 间图形的公理(公理1、2、3)》课件
文字语言、图形语言、符号语 言的相互转化 文字语言、图形语言、符号语言的特点及相互关系 (1)符号语言简洁，层次感强，应用方便. (2)文字语言比较自然、生动，它能将问题所研究的对象的 含义更加明白地叙述出来，因此教科书中的概念、定理、
【规范解答】(1)如果B、C、D三点不共线，则它们确定一 个平面α.因为A、B、C、D共面，所以点A在平面α内.因为 B、C、D、E共面，所以点E在平面α内，所以点A、E都在 平面α内，即A、B、C、D、E五点一定共面. (2)如果B、C、D三点共线于l，若A∈l，E∈l，则A、B、
C、D、E五点一定共面.若A，E有且只有一个在l上，则A、
【解析】(1)α∩β=m，n∩α=A，n∩β=B，A m，B (2)α∩β=l，a α，b β，a∩l=P，b∩l=P.
m.
共面问题
1.证明共面问题的依据
《 空间图形基本关系的认识》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《空间图形基本关系的认识》教学设计本节课为北师大版《必修2》第一章4。
2节的第一课时，是在学习了简单几何体、直观图、三视图和空间图形基本关系的基础上，来进一步学习对空间图形基本关系的认识。
【知识与能力目标】学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念；【过程与方法目标】培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法； 【情感态度价值观目标】培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度。
【教学重点】掌握点、线、面之间的关系的符号语言表示。
【教学难点】三种数学语言的转换与翻译。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、复习导入部分观察：长方体模型认识空间图形基本元素导入新课◆ 教材分析◆ 教学目标◆ 教学重难点◆ 课前准备◆ 教学过程GF HE二、探究新知：空间图形的基本关系阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题。
位置关系图形表示符号表示点与线的位置关系点A不在直线a上A∉a点B在直线a上B∈a 点与面的位置关系点A在平面α内A∈α点B在平面α外B∉α直线与直线的位置关系平行a∥b相交a∩b＝O异面a与b异面(不同在任何一个平面内的两条直线。
)直线与平面的位置关系线在面内aα线面相交a∩α＝A 线面平行a∥α平面与平面的位置关系面面平行α∥β面面相交α∩β＝a自测训练：(1)不平行的两条直线的位置关系为相交。
( )(2)两个平面的交线可以是一条线段。
( )(3)直线l在平面α内，可以表示为“lα”。
( )(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线。
( )【解析】(1)不平行的两条直线的位置关系为相交或异面，故(1)错。
(2)两个平面的交线是直线，故(2)错。
(3)正确。
(4)可能相交或平行，故(4)错。
【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×三、例题解析例1如图，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
2018年高中数学第一章立体几何初步1.4.1空间图形基本关系的认识课件3北师大版必修2
主题1 主题2
主题3
5 7
6
探究一：空间中两条直线的位置关系 平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两
条直线。
a b
记作a // b
O
a
b
记作a b O
相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公
共点的两条直线。
探究二：空间中直线与平面的位置关系
（1）直线在平面内——直线与平面有无数个公共点
探究一、探究二、探究三
要求
1.小组合作，讨论探究小组内在预习中出现 问题，小组仍不能解决的可在同学点评时提 出质疑； 2.组长宏观调控，负责讨论结果的反馈，并 做好展示、点评的准备.
展示题目
主题1 主题2 主题3
展示地点
黑板1、2 黑板3 黑板4
展示小组
3 8 12
让质疑成为 最美的风景
点评问题 小组
a
aa Biblioteka a A（2）直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点
A
（3）直线与平面平行——直线与平面没有公共点 a
a //
探究三：空间中平面与平面的位置关系
（1）平行平面——没有公共点的两个平面
记作： //
b
（2）相交平面——两个平面不重合，但是有公共点 α
a
β
记作： a
课堂小结 1、回忆本节学习的五种基本关系（三种语言表示）; 2、异面直线的概念以及图形表示; 3、学会从生活中寻找数学的影子.
1. 空间点与直线的位置关系 ①点在直线上
A
②点在直线外
l
记作：A l
B
l
空间图形的基本关系与公理 教案 2017-2018学年 高中数学 北师大版 必修2
教学设计整体设计教学分析教材从简单、熟知的几何体——长方体出发，将它上面某些不同位置的点、线、面用不同色彩来区分，让学生仔细地观察，具有很强的可读性．教材举出实例，并给出了两幅实物图片，旨在激发学生学习的兴趣，让学生觉得四个公理确实是显而易见的．本节的等角定理没有给出证明，而是通过从平面到空间的类比得到和理解这个定理，显得直观且可信．三维目标1．掌握五类位置关系的分类及其有关概念，掌握平面的基本性质，即公理1,2,3.提高学生的归纳、类比能力．2．掌握公理4和等角定理，并会运用它们解决问题，培养学生发展空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力．重点难点教学重点：4个公理和等角定理的应用．教学难点：空间图形的位置关系和公理的归纳．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心．”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面．图1思路2.(事例导入)观察长方体(图1)，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等．空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题．推进新课新知探究提出问题①为了直观地了解点、线、面的位置关系，我们先观察一个长方体，如图2.该长方体中有几个顶点？几条棱？几个面？图2②观察图2所示的长方体，归纳空间点与直线的位置关系．③观察图2所示的长方体，归纳空间点与平面的位置关系．④观察图2所示的长方体，归纳空间两条直线的位置关系．⑤观察图2所示的长方体，归纳空间直线与平面的位置关系．⑥观察图2所示的长方体，归纳空间平面与平面的位置关系．讨论结果：①长方体有8个顶点、12条棱、6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．②空间点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．如图2(1)中的点B在直线b上，但在直线a外．③空间点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外．如图2(1)中的点B在平面α内，但点A在平面α外．④空间两条直线的位置关系有三种：1°图2(1)中直线a和b在同一个平面内，而且没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线．2°图2(1)中直线b和c只有一个公共点B，这样的两条直线叫作相交直线．3°图2(1)中直线a和c不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线．⑤空间直线与平面的位置关系有三种：1°图2(1)中直线b和平面α有无数个公共点，我们称这条直线在这个平面内．2°图2(2)中直线b和平面α只有一个公共点A，我们称这条直线与这个平面相交．3°图2(2)中直线a和平面α没有公共点，我们称这条直线和这个平面平行．⑥空间平面与平面的位置关系有两种：1°图2(2)中平面α和平面β没有公共点，这样的两个平面叫作平行平面．2°图2(3)中平面α和平面β不重合，并且有公共点，这样的两个平面叫作相交平面．提出问题①把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上，可以看到直尺边缘与桌面重合，这是显而易见的事实，请用公理的形式把它表示出来．②在日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚，这样，可以使这些物体放置得很平稳．我们知道，两点确定一条直线．那么怎样确定一个平面呢？归纳出公理．③1°经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？2°经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？3°经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？④长方体表面中的任意两个面，要么平行，要么交于一条直线．其实空间任意两个不重合的平面都有这样的性质．那么，两个平面在什么情况下相交？并归纳出公理．⑤在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，那么在空间中呢？⑥在平面内，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(如图3，AO∥A′O′，BC∥B′O′，∠AOB和∠A′O′B′相等，∠AOC和∠A′O′B′互补．)在空间中呢？图3讨论结果：①公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．如图4，直线AB在平面α内，记作直线ABα.图4②公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．如图5，经过不在同一条直线上的三点A，B，C的平面α，又可记作“平面ABC”．图5③1°2°3°三种情况都可以确定一个平面，把这三个结论通常看成平面的性质．④公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．通常将平面α与平面β的公共直线即交线a 记作α∩β＝a .⑤公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．在图6的长方体中，a ∥b ，b ∥c ，不难看出a ∥c .图6⑥在空间亦有：定理 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 应用示例思路1例1 在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．活动：只需证明FG ∥EH 且FG ＝EH 即可．图7证明：如图7，连接BD .因为FG 是△CBD 的中位线，所以FG ∥BD ，FG ＝12BD . 又因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，EH ＝12BD . 根据公理4，FG ∥EH ，且FG ＝EH .所以，四边形EFGH 是平行四边形．点评：证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；对边分别平行；对角线相交且平分．要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形.变式训练如图7，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，且AC ＝BD .求证：四边形EFGH 是菱形．证明：连接EH .因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH ＝12BD . 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG ＝12BD ，EF ＝12AC . 所以EH ∥FG ，且EH ＝FG .所以四边形EFGH 为平行四边形．因为AC ＝BD ，所以EF ＝EH .所以四边形EFGH 为菱形.例2 如图8(1)，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是…( )图8A ．平行B ．相交且垂直C ．异面直线D ．相交成60° 分析：如图8(2)，将上面的展开图还原成正方体，点B 与点D 重合．容易知道AB ＝BC ＝CA ，从而△ABC 是等边三角形，所以选D.答案：D点评：解决立体几何中的翻折问题时，要明确在翻折前后，哪些量发生了变化，哪些量没有变化.变式训练图9表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有__________对．图9答案：三思路2例1 如图10，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．图10活动：学生自己思考或讨论，再写出答案(最好用实物投影仪展示写的正确的答案)．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．解：在图10(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在图10(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P.变式训练1．画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α，B∉α，A∈l，B∈l；(2)aα，bβ，a∥c，b∩c＝P，α∩β＝c.答案：如图11.图112．根据下列条件画出图形．(1)平面α∩平面β＝l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β＝F，F∉l；(2)平面α∩平面β＝a，△ABC的三个顶点满足条件：A∈a，B∈α，B∉a，C∈β，C∉a.答案：如图12.图12点评：图形语言与符号语言的转换是本节的重点，主要有两种题型：(1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来．(2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来.例2 已知直线a和直线b相交于点A.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面．图13证明：如图13，点A是直线a和直线b的交点，在a上取一点B，b上取一点C，根据公理2经过不在同一直线上的三点A，B，C有一个平面α，因为A，B在平面α内，根据公理1，直线a在平面α内．同理，直线b在平面α内，即平面α是经过直线a和直线b的平面．又因为A，B在a上，A，C在b上，所以经过直线a和直线b的平面一定经过点A，B，C.于是根据公理2，经过不共线的三点A，B，C的平面有且只有一个．所以经过直线a和直线b的平面有且只有一个.变式训练求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．图14证明：如图14，直线a，b，c，d两两相交，交点分别为A，B，C，D，E，F，∵直线a∩直线b＝A，∴直线a和直线b确定平面设为α，即a，bα.∵B，C∈a，E，F∈b，∴B，C，E，F∈α.而B，F∈c，C，E∈d，∴c，dα，即a，b，c，d在同一平面内．点评：在今后的学习中经常遇到证明点和直线共面问题，除公理2外，确定平面的依据还有：(1)直线与直线外一点；(2)两条相交直线；(3)两条平行直线.知能训练1．画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由．图15解：如图15，∵F∈CD′，∴F∈平面ACD′.∵E∈AC，∴E∈平面ACD′.∵E∈BD，∴E∈平面BDC′.∵F∈DC′，∴F∈平面BDC′.∴EF为所求．2．已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P，Q，R三点，求证：P，Q，R三点共线．证明：如图16，∵A，B，C是不在同一直线上的三点，图16∴过A，B，C有一个平面β.又∵AB∩α＝P，且ABβ，∴点P既在β内又在α内．设α∩β＝l，则P∈l，同理可证：Q∈l，R∈l.∴P，Q，R三点共线．3．O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1，B1，A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上．图17证明：如图17，连接A1C1，AC.因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1.易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A，O1，所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.又P∈A1C，得P∈平面AC1.而P∈截面AB1D1，故P在两平面的交线上，即P∈AO1.。
高中数学北师大版必修二 §4.1 空间图形基本关系的认识 课件(38张)
自学导引 1．空间点与直线的位置关系 空间点与直线的位置关系有两种： (1)如果点 P 在直线 a 上 ，记作 P∈a，如图①所示． (2)如果点 P 在直线 a 外 ，记作 P∉a，如图②所示．
2．空间点与平面的位置关系 空间点与平面的位置关系有两种： (1)如果点 P 在平面 α 内 ，记作 P∈α，如图①所示． (2)如果点 P 在平面 α 外 ，记作 P∉α，如图②所示．
8．公理 3 文字语言：如果两个不重合的平面有一个 公共点 ，那么它们 有且只有一条通过这个点的公共直线． 图形语言：如图所示． 符号语言：P∈α∩β⇒α∩β＝l 且 P∈l. 作用：它是判定两个平面是否相交的依据，是证明点共线和线 共点的依据．
名师点睛 1．三个公理的作用： 公理 1——判定直线在平面内的依据． 公理 2——判定点共面、线共面的依据． 公理 3——判定点共线、线共点的依据．
(3)异面直线：如果直线 a 和 b 不同在 任何一个 平面内，这样 的两条直线叫作异面直线，如图①②③所示．
画两条异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的 特点，即不共面的特点，通常采用平面衬托法，以加强立体感， 常见的画法如图①②③所示．
4．空间直线与平面的位置关系 空间直线与平面的位置关系有三种： (1)直线在平面内：如果直线 a 与平面 α 有 无数 个公共点，我 们称直线 a 在平面 α 内，记作 a α，如图①所示．
想一想：如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系？ 提示 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关 系是元素与集合的关系；用“∈”或“∉”表示． (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的 关系，用“∈”或“∉”表示． (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的 关系，故用“ ”或“ ”表示．
2018-2019学年北师大版必修2 1-4-1,4-2 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理(一) 课件(33张) (1)
课前预习
课堂互动
课堂反馈
方向3 线共点问题
【例3-3】 如图所示，在四面体A－BCD 中，E，G分别为BC，AB的中点，F 在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝ DH∶HA＝2∶3，求证：EF，GH，BD
交于一点．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
证明 ∵E，G分别为BC，AB的中点，∴GE∥AC. 又∵DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3， ∴FH∥AC，从而FH∥GE.
可记为 A．M∈a，a∈α C．M 解析 a，a α B．M∈a，a D．M α ( a，a∈α )
点与直线的关系为元素与集合的关系，能用
“∈” ，直线与平面的关系为集合间的关系 ，不能用 “∈”．
答案 B
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3．设平面α与平面β相交于l，直线a 则M________l.
α，直线b
所以P∈直线DE.
答案 P∈直线DE
课前预习
课堂互动
课堂反馈
5．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c
和l共面． 证明 如图，
∵a∥b， ∴a与b确定一个平面α. ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l，∴l α.
∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l
课前预习
课堂互动
课堂反馈
课前预习
课堂互动
课堂反馈
一是确定平 经过不在同一 公 条直线上的三 A，B，C三 点不共线⇒ 面；二是证 明点、线共
有且只有 一 理 点，
2 个平面(即可以 确定一个平面)
存在唯一的
面问题；三
平面α，使A， 是判断两个 B，C∈α 平面重合的 依据
高中数学第一章4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形基本关系的认识与公理1_3课件北师大版必修2
证明：由 EF∥CD′知 E，F，C，D′四点共面． 因为 E，F 不与 A′，B 重合，所以 EF≠CD′，即四 边形 EFCD′为梯形． 设 D′E∩CF ＝ P ，∵ D′E 平面 AA′D′D ， P ∈ D′E，∴P∈平面 AA′D′D. 又∵CF 平面 ABCD，P∈FC，∴P∈平面 ABCD， 即 P 是平面 ABCD 与平面 AA′D′D 的公共点． 又∵平面 ABCD∩平面 AA′D′D＝AD，∴P∈AD， 即 CF，D′E，DA 三线共点于 P.
解析：如图所示的四面体 ABCD 中，
设 AB＝a，则由题意可得 CD＝ 2，其他边的长都为 1， 故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD 为斜边的等腰直 角三角形，显然 a>0.取 CD 中点 E，
连接 AE，BE，则 AE⊥CD，BE⊥CD 且 AE＝BE＝
1－
2 2 2 ＝ ，显然 A、B、E 三点能构成三角形，应 2 2
2 满足任意两边之和大于第三边，可得 2× >a ，解得 2 0<a< 2.
答案：A
3．下列四个命题中，真命题的个数为(
)
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
②两条直线可以确定一个平面
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
A．1 B．2 C．3 D．4 解析：两个平面有三个公共点时，两平面相交或重合，①错； 两条直线异面时不能确定一个平面，②错；空间中，相交于同 一点的三条直线不一定在同一平面内，④错．∴只有③对．
面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3，
这些点都在交线上．法二是选择其中两点确定一条直线，然 后证明另外的点在其上．
北师大版高中数学必修二课件4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(公理1,2,3)
Ï 如图①，B∈b,Ba.
（2）空间点与平面的位置关系有两种: 点在平面内和点在平面外.
B 蝍 ,A 蟖 . 如图①，
思考交流 1.观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、 线、面的位置关系的例子. 2.观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面 的位置关系.
探究点2：空间图形的公理 思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样
思考4:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否
在平面α 内？ 提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺
边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整
个边缘就落在了桌面上．
在平面α内
公理2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
这条直线在此平面内（即直线在平面内）．
A l 公理是进一步推理的 基础．
B
A l ,B l ,A ,B l
作用： 判定直线是否在平关系？
D
A
提示：两个平面平行或者相交．
C
B
平面与平面的公共直线叫作交线.
D
C
A B
思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所
在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
§4空间图形的基本关系与公理
4.1空间图形基本关系的认识
4.2空间图形的公理（公理1,2,3）
空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、 面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间 图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！
1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的 基本构成----点、线、面的基本位置关系.（难点） 2.掌握空间图形的三个基本公理.（重点）
确定一个平面呢？
用三角架支撑照相机．
高中数学第一章立体几何初步4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形基本关系的认识与公理1_3北师大必修2
[核心必知] 一、空间图形的基本位置关系
二、空间图形的3条公理
4．集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
4．集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
[问题思考] 1．三点确定一个平面吗？ 提示：当三点在一条直线上时，不能确定一个平面，当
法二：∵AP∩AR＝A， ∴直线 AP 与直线 AR 确定平面 APR. 又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R， ∴平面 APR∩平面 α＝PR. ∴B∈平面 APR，C∈平面 APR，∴BC 又∵Q∈直线 BC， ∴Q∈平面 APR.又 Q∈α，∴Q∈PR. ∴P，Q，R 三点共线． 平面 APR.
证明点共线问题的常用方法有：法一是首先找出两个平
则A，B，C，D，E五点可能不共面．
综上所述，在题设条件下，A，B，C，D，E五点不一定 共面．
1．下列图形中不一定是平面图形的是( A．三角形 B．菱形
)
C．梯形
D．四边相等的四边形
解析：四边相等不具有共面的条件，这样的四 庆 高 考 )设 四面 体 的六 条棱 的 长分 别 为 1,1,1,1， 2和 a，且长为 a 的棱与长为 2的棱异面，则 a 的取值范围是 A．(0， 2) C．(1， 2) ( ) B．(0， 3) D．(1， 3)
解析：如图所示的四面体 ABCD 中，
设 AB＝a，则由题意可得 CD＝ 2，其他边的长都为 1， 故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD 为斜边的等腰直 角三角形，显然 a>0.取 CD 中点 E，
连接 AE，BE，则 AE⊥CD，BE⊥CD 且 AE＝BE＝
1－
2 2 2 ＝ ，显然 A、B、E 三点能构成三角形，应 2 2
北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步4空间图形的基本关系与公理第2课时空间图形的公理4及等角定理课件
证明：在△OAB 中，∵OOAA1＝OOBB1，∴A1B1∥AB. 同理可证 A1C1∥AC，B1C1∥BC. ∴∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.∴△A1B1C1 ∽△ABC.
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仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
北师大版高中必修24空间图形的基本关系与公理课程设计
北师大版高中必修24空间图形的基本关系与公理课程设计一、课程设计背景高中数学是学生学习数学的重要阶段，也是全面了解数学知识的关键时期。
高中数学教学应该注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
而空间图形的基本关系与公理是高中数学中的一个重要内容。
本课程设计旨在通过北师大版本高中必修24的空间图形起点建设与拓展，系统介绍空间图形的基本关系与公理，旨在提高学生的数学思维和空间想象能力。
二、教学目标1.了解空间图形的基本概念和基本特征；2.熟悉空间图形实体间的基本关系及其性质；3.掌握空间图形中的公理并能运用公理求解与证明问题；4.培养学生的几何思维能力和创新精神。
三、教学内容第一章：空间图形的基本概念1.空间的基本概念2.空间图形的基本性质第二章：空间图形的基本关系1.点、直线、面的基本关系2.简单立体图形间的基本关系3.复杂立体图形间的基本关系第三章：空间图形公理1.空间图形公理的基本概念2.空间图形公理的性质3.空间图形公理的应用第四章：空间图形的实际应用1.空间图形与曲面的关系2.空间图形与立体几何的关系3.空间图形的实际应用举例四、教学方法在本次课程教学过程中，采用以下教学方法：1.讲授法。
让学生了解空间图形的基本概念、基本关系和公理等知识。
2.实践法。
通过各种实际问题，引导学生探究空间图形关系的性质与规律。
3.互动法。
通过互动和讨论，激发学生的兴趣和创造活力。
五、教学塑造通过引导和指导，帮助学生发挥自己的想象和创造能力，培养他们的创造观念和思维方式，同时加强学生对数学的感性认识和理论体系的建立。
六、教学评估通过教学过程中的课堂作业、小测验、课程论文等形式，对学生的学习程度进行全面考核和评估，及时发现学生的差距和问题，加强个性化教育，提高教学质量。
七、小结以上是本次北师大版高中必修24空间图形的基本关系与公理课程设计的主要内容，通过本课程的教学，希望能够加强学生对空间图形的学习和理解，提高数学学科的应用能力和创造能力，为学生的未来发展打下更加坚实的基础。
北师大版高中数学必修2课件1.4【教学设计】空间图形基本关系的认识课件(数学北师大必修二)
p
a
b
表示为直线 a b P
一、新课讲授： ⑷直线与直线的位置关系： ③异面:同在任何一个平面内的两条直线.
b
a
一、新课讲授： ⑸ 平面与平面的位置关系： ① 平行：没有公共点的两个平面.
表示为直线 ∥
一、新课讲授： ⑸ 平面与平面的位置关系： ② 相交：有公共点且不重合的两个平面.
l
表示为直线 l
⑵ 点与面的位置关系：
·B
·A
α
① 点在线上: 表示为 点 A 平面 .
② 点在线外: 表示为 点 B 平面 .
一、新课讲授： ⑶ 线与面的位置关系： ① 直线在平面内：直线与平面有无数个公共点.又叫平面经过直线.
a
表示为直线 a 平面 .
一、新课讲授： ⑶ 线与面的位置关系： ② 直线在平面外：直线与平面只有一个公共点.
b
B
表示为直线 b =B .
一、新课讲授： ⑶ 线与面的位置关系： ③直线与平面平行：直线与平面没有公共点.
c
表示为直线 c ∥ .
一、新课讲授： ⑷直线与直线的位置关系： ① 平行：同一平面内没有公共点的两条直线.
ab
表示为直线 a ∥ b
一、新课讲授： ⑷直线与直线的位置关系： ② 相交：只有一个公共点的两条直线.
限延展的.
⑵ 平面的画法及字母表示：
D
C
α
A
B
表示为：平面 ABCD 、平面 AC 、平面 等.
一、新课讲授： 2. 点、线、面间的位置关系及表示：
⑴ 点与线的位置关系：
B
A
·
· l
① 点在线上: 表示为 点 Al . ② 点在线外: 表示为 点 B l .
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.4 第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3 精品
∴l 上有两点 A，B 在 α 内，即直线 l α，∴a，b，l 共面． 即若 a，l 确定平面 α，过 l 上一点 B 作 b∥a，则 b α. 同理，过 l 上一点 C 作 c∥a，则 c 也在 a，l 确定的平面内．∴a，b，c，l 共面．
答案： C
点、线共面问题
共面．
已知一条直线与另三条互相平行的直线都相交，求证：这四条直线
[思路探究] 可运用已有的平行或相交条件，先确定一个平面，然后证明剩余 元素也在这个平面内，或者由两组元素分别确定平面，然后证明两平面重合．
[边听边记] 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：a，b，c，l 共面．
解析： (1)A，C，D 不正确，B 正确． (2)∵M∈a，a α，∴M∈α. 答案： (1)B (2)M∈α
多线共点和多点共线问题 已知△ABC 在平面 α 外，它的三边所在的直线分别交平面 α 于 P，Q， R(如图)．求证：P，Q，R 三点共线．
[思路探究] 解答本题可以先选两点确定一条直线，再证明第三点也在 这条直线上．
若 A、B、C 三点不共线，则 _有__且__只__有__一个平面 α 使 A∈ α，B∈α，C∈α.
若 A∈α，A∈β，且 α 与 β 不重合，则_α_∩__β_＝__l_且__A_∈__l_.
[强化拓展] (1)公理 1 反映了平面的本质属性，通过直线的“直”和“无限延伸”的特性， 揭示了平面的“平”和“无限延伸”的特征．它的作用：①判定直线是否在平面 内，②判断点是否在平面内，③检验平面． (2)公理 2 中的“有且只有一个”包含两层含义：①“有”说明平面的存在性； ②“只有一个”说明平面的唯一性．实际上“有且只有一个平面”和“确定 一个平面”意义相同．
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 4.1空间图形基本关系的认识》0
空间图形的基本关系一教学内容：空间图形的基本关系与公理二学习目标：1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。
三、知识要点（一）空间位置关系：I、空间点与线的关系空间点与直线的位置关系有两种：①点P在直线上：；②点P在直线外：；II、空间点与平面的关系空间点与平面的位置关系有两种：①点P在平面上：②点P在平面外：；III、空间直线与直线的位置关系：IV、空间直线与平面的位置关系：V、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。
（二）异面直线的判定1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；2、判定定理：已知P点在平面上，则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。
【典型例题】考点一空间点线面位置关系的判断：主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论，平行公理、等角定理等相关结论。
例1下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。
其中正确的命题是。
解：⑥。
例2空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。
解：0个、1个、2个或3个。
分别如图（图中所画平面为辅助平面）：考点二异面直线的判断：主要依据是异面直线的定义及判定定理。
例3如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________？解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。
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课后导练
基础达标
1若直线a不平行于平面α且a⊄α，则下列结论成立的是（）
A.平面α内的所有直线与a异面
B.平面α内不存在与a平行的直线
C.平面α内存在唯一的直线与a平行
D.平面α内的直线与a都相交
解析：由条件知a与α相交，则α内的直线与a可能相交，也可能异面.
答案：B
2a∥b且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是（）
A.必相交
B.有可能平行
C.相交或平行
D.相交或在平面内
解析：由条件知b与α必相交，故选A.
答案：A
3长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1A的中点，F为B1B的中点，与EF平行的长方体的面有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：有平面ABCD；平面A1B1C1D1；平面CDD1C1.
答案：C
4在空间四边形各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则P点（）
A.一定在BD上
B.一定在AC上
C.在直线AC或BD上
D.既不在AC上，也不在BD上
解析：∵EF∩GH=P,
又∵EF⊂面ABC，GH⊂面ADC,
∴P是面ABC与面ADC的一个公共点，
∴点P必在交线AC上.
答案：B
5直线a∥b，在a上取3个点，在b上取2个点，由这5个点能确定的平面有（）A.9个 B.6个 C.3个 D.1个
解析：∵a∥b,∴a与b确定一个平面α,这与5个点都在α内，故选D.
答案：D
6若a⊂α，b⊄α，则直线a、b关系是_____________.
答案：平行、相交或异面
7已知点A∉平面α，则过A与α有公共点的直线与平面α一定___________--.
答案：相交
8四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的对角线________时，才是一个平面图形. 解析：因为相交直线确定一个平面.
答案：相交
综合应用
9如果两条直线a∥b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（）
A.相交
B.b∥α
C.b⊂α
D.b∥α或b⊂α
答案：D
10如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是（）
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.以上都不对
解析：①当这两点在平面的同侧，则平行；②两点在平面异侧，则相交.选C.
答案：C
11a、b是异面直线，A、B是a上两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC、BD 的中点，则MN和a的位置关系是（）
A.异面
B.平行
C.相交
D.以上均有可能
解析：若MN与AB平行或相交，则MN与AB共面α.又知C⊂直线AM，D⊂直线BD，
∴C∈α,D∈α.
又A∈α,B∈α,
∴a⊂α,b⊂α与a、b异面矛盾，
故选A.
答案：A
拓展探究
12如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a、b都平行的平面（）
A.只有一个
B.恰有两个
C.没有或只有一个
D.有无数个
解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行平面内时，这样满足条件的平面没有；当M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个，故选C.
答案：C。