集合小结
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
第1章 集合复习与小结(课件)-苏教版高一数学必修第一册
数学应用
例3．(1)若集合{x | x2＋ax＋1＝0，xR}中只含有一个元素，求a的值． (2)若集合{x | ax2＋x＋1＝0，aR}中只含有一个元素，求a的值．
小结3： 1．利用集合来表示方程或方程组的所有解是集合应用的一个重要方面， 准确进行集合语言和方程语言的转化，是解题的关键．
2．二次项系数含字母的“形式上”的一元二次方程利用判别式符号判别根 的个数时，要注意二次项系数不为零的情况，这一点应引起足够重视．
高中数学 必修１
本章知识网络结构图：
集合部分是高中数学的基础，请回忆并归纳本章所学到的主要知识．
复习回顾
对象：元素与集合：
属于()与不属于()
关系： 运算：
规定：
子集
补集 交集 并集
包含A B
A＝ B AB
A A 真子集
SA={ x|x∈S，且 xA }
A∩B＝ {x|xA，且xB}．
A∪B＝ {x|xA，或xB}．
数学应用
1．已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，a∈R}．若A中至多有一个元素，求实数 a的取值范围．
2．若集合{x | x2＋ax＋b＝ x，xR}中仅有一个元素a，求实数a，b的值．
数学应用
练习 已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝ {x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值． (2) A∩B，A∩C＝，求实数a的值．
数学应用
1．下列写法是否正确，说明理由． (1){(1，2)}＝{(2，1)} (2){(x ，y)|x＝1，或y＝2}＝{(1，2)}＝{1，2}； (3){y|y＝－x2＋2，x∈R}∩{y|y＝－x＋2， x∈R}＝{(0，2)，(1，1)}； (4) {0}．
集合数学知识点高一小结
集合数学知识点高一小结在高中数学中，集合是一个重要且基础的概念。
它作为数学中的一个分支，涵盖了多个知识点。
下面将对高一阶段的集合数学知识进行小结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、集合与元素集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
在集合的表示中，通常使用大写字母表示集合，小写字母表示元素。
例如，集合A中的元素可以表示为A = {a, b, c}。
可以使用集合的列表形式、描述法或元素特性等方式来表示集合。
二、集合的关系1. 子集和超集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A ⊆ B，反之若A ⊆ B且A ≠ B，则A是B的真子集。
集合B是集合A的超集，记作B ⊇ A。
2. 交集和并集：集合A和集合B的交集是指同时属于A和B的所有元素所组成的集合，记作A ∩ B。
集合A和集合B的并集是指包含了所有属于A和B的元素的集合，记作A ∪ B。
3. 互斥：若A ∩ B = ∅，即集合A和集合B没有共同的元素，则称A 和B是互斥的。
三、集合的运算与特殊集合1. 补集：对于给定的集合U，集合A相对于U的补集是指所有不属于A的U中元素所组成的集合，记作Ac。
2. 差集：集合A和集合B的差集是指属于A但不属于B的所有元素所组成的集合，记作A - B。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
4. 全集：包含了研究对象的所有元素的集合称为全集，通常用大写字母U表示。
四、集合的性质和定理1. 幂集：集合A的幂集是指A的所有子集的集合。
幂集的元素个数为2^n，其中n为A中元素的个数。
2. 交换律、结合律与分配律：交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)3. 德摩根定律：补集的交换律：(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc，(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc五、应用题解析1. 用Venn图解决集合问题：Venn图是用来直观地表示集合及其关系的图形。
教案集合单元小结
一、教案集合单元小结概述二、教学目标在本单元的教学过程中，我们的目标是帮助学生掌握相关的知识和技能，提高他们的学习兴趣和积极性。
具体目标如下：1. 知识与技能：学生能够掌握教案集合单元的基本概念和知识点。
2. 过程与方法：学生能够通过自主学习、合作探究等方式，提高问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：学生能够培养对教案集合单元的兴趣，形成积极的价值观。
三、教学内容1. 教案集合单元的基本概念和知识点介绍。
2. 相关案例分析，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
3. 针对本单元的知识点进行实践操作，巩固学生的理解和应用能力。
四、教学方法1. 讲授法：教师讲解教案集合单元的基本概念和知识点。
2. 案例分析法：分析相关案例，帮助学生理解和应用所学知识。
3. 实践操作法：学生动手实践，巩固理解和应用能力。
五、教学评价1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，了解他们的学习兴趣和积极性。
2. 学生作业和练习完成情况：检查学生对教案集合单元知识点的掌握程度。
3. 学生小组合作表现：评估学生在合作探究过程中的沟通、协作和问题解决能力。
通过本单元的教学活动，我们期待学生能够在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面取得积极的成果。
我们也将根据教学评价结果，不断调整教学策略，以提高教学质量和效果。
六、教学计划与安排1. 第1-2课时：介绍教案集合单元的基本概念和知识点。
2. 第3-4课时：分析相关案例，帮助学生理解和应用所学知识。
3. 第5-6课时：学生自主学习，探索教案集合单元的更深层次内容。
4. 第7-8课时：开展实践活动，让学生动手操作，巩固理解和应用能力。
5. 第9-10课时：进行课堂讨论和总结，对教案集合单元进行全面回顾。
七、教学资源与材料1. 教案集合单元教材：为学生提供基本的学习材料。
2. 案例分析资料：帮助学生更好地理解和应用所学知识。
3. 实践操作指导：为学生提供动手实践的参考。
4. 课堂讨论问题：引导学生进行深入的思考和交流。
05《集合》小结
《集合》小结【主要概念】【常用符号】【常用方法】【特别注意】【典例练讲】1.（1）已知{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a,b的值.(2) 已知二次方程x2+ax+b=0 和x2+cx+15=0的解集分别为A 和B,A∪B={3,5},A∩B={3}, 求实数a,b,c的值.2.（1）已知全集为R,A={x|2m+1≤x≤3m-5},C R B={x|x＜13或x＞22},A⊆A∩B, 求a的取值范围.(2) 已知A={x| x2+2x+p=0,x∈R},A∩R+=∅,求实数p的取值范围.3. 已知A={y|y=x+1, x∈R },B={(x,y)|y=x+1, x∈R },C={x|y=x+1, x∈R },D={y|y= x2, x∈R }, E={(x,y)|y= x2, x∈R },求A∩D, A∩E, C∩D, B∩E.4. (备选题) 已知集合Ａ＝｛２，３，５，６，８｝，Ｂ＝｛１，３，５，７，１０｝．集合Ｃ满足：（１）若将Ｃ中的各元素都减去２，则新集合Ｃ1就是Ａ的一个子集；（２）若Ｃ中的各元素都加３，则新集合Ｃ２就是Ｂ的一个子集．试用列举法表示集合Ｃ．【随堂反馈】1、 已知集合A= {x|ax 2+2x+1=0, x ∈R}.(1)若A 恰有一个子集,求a 的范围;(2)若A 恰有一个元素,求a 的取值集合.2、设集合A={y|y=x 2+2x+4, x ∈R},B={y|y= x 2-4x+3, x ∈R}，给出下列结论：①A ∩B=φ；②A B ；③A ∩B={y|y ≥3}；④A ∩B={（36133,61-）}，其中正确命题的序号是 .【课后检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 集合{x|x ＜1,x ∈N}为无限集B. 方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四个C. ∅ ={0}D.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集为(0,1) 2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}, M={3,4,5}, P={1,3,6}, 则{2,7,8}= ( )A. M ∪PB. (C U M)∩(C U P)C. M ∩PD. (C U M)∪(C U P)3. 已知集合M={x|x=2πk +4π, k ∈Z }, P={x|x=4πk +2π, k ∈Z },则下列图形能表示M 与P 的关系的是 ( ) ..M P ..M P..M P..M PA B C D4. 已知全集U={x|x=n 21,n ∈N}, A={x|x=n 221,n ∈N }, 则C U A= . 5. 已知集合A={x|x-a=0}, B={x|ax-1=0},A ∪B=A,则实数 a 的值是 .6. 已知集合A={2,4,x 2-1},B={3, x 2+mx+m},2∈B,且A ∩B=B,求实数x 与m 的值.7．已知全集U=R，M={m|关于x的方程mx2-2 x-1=0有实根}，P={p|关于x的方程x2+2x+p=0有实根},求M∪（C U P）。
集合单元小结(2课时)
集合单元小结（2课时）集合单元小结（2课时）教学目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
一、复习：1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4. 主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:. 0-1律：等幂律：求补律：反演律：(cua)∩( cu b) = cu(a∪b)(cua)∪( cub) = cu(a∩b) 5.有限集的元素个数定义：有限集a的元素的个数叫做集合a的基数，记为n(a). 规n(φ)=0.基本公式：uab(3) é¹ì¹二、例题及练习1、用适当的符号（î，ï，，，=，í）填空：0 f；0 n；f {0}；2 {x|x-2=0}；{x|x2-5x+6=0} {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；{x|x=4k,kîz} {y|y=2n,nîz}；{x|x=3k,kîz} {x|x=2k,kîz}；{x|x=a2-4a,aîr} {y|y=b2+2b,bîr}2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
①由所有正奇数组成的集合；（{x=|x=2n+1,nîn} 无限集注意“自然数”定义）②由所有小于20的奇质数组成的集合；③平面直角坐标1————来源网络整理，仅供供参考系内第二象限的点组成的集合；④方程x2-x+1=0的实根组成的集合；（f 有限集）⑤所有周长等于10cm的三角形组成的集合；3、已知集合a={x,x2,y2-1}, b={0,|x|,y} 且a=b求x,y。
4、求满足{1} aí{1,2,3,4,5}的所有集合a。
达标课《数学广角——集合》听课小结
达标课《数学广角——集合》听课小结上周五，听了闫静老师执教的《数学广角——集合》一课，有一些自己的感受，浅谈如下： 一：以评选班级“课堂之星”和“作业之星”为导入，既直观又有趣。
给获奖学生颁发奖励证书之后随即拍照，并在课后发到班级群里。
从老师的这个小举动，我能感受到获奖学生的荣誉感变得更强了，没有获奖的学生也对接下来及今后的课堂表现、家庭作业更加重视。
整个导入环节进行的既跟本课息息相关又活泼有趣，学生的注意力和兴趣不知不觉之中就集中到了学习任务当中，并且还乐在其中。
二：揭示“集合”的概念之后，及时补充：“其实集合的知识我们并不陌生，之前的练习题中我们已经接触过……”随即投影出示低年级数学课本里接触到的有关集合的练习题，以及本册数学书中练习题里做过的有关集合应用的练习题。
学生这个时候再看到那些练习题更加一目了然。
我觉得执教老师备教材、备学生方面做的特别充分，善于联系旧知、联系学生学习经验进行教学。
三：重难点部分强调的非常到位，学生理解深刻。
集合图（维恩图）出示后，反复练习各个部分分别表示什幺意思？还用不同颜色区别各个区域。
重点提问：“哪些是课堂之星”“哪些是作业之星”“哪些既是课堂之星又是作业之星”“哪些只是课堂之星”“哪些只是作业之星”。
还用不同的方法计算获奖总人数，要求说出思考过程，说出每一步表示的意义。
这部分的学习是整节课的重点也是难点，但是学生学起来却有条理、有激情、预期目标完成很好。
这源于教师对教材的深刻理解和对学生学习过程、学习方法、学习重、难点的认真预设。
四：对本课的一点建议：学习维恩图之前，老师先让学生尝试了用自己的方法表示出各个部分，要求让人看上去一目了然。
学生的方法特别多，也都很简单实用。
之后揭示出维恩图之后，可以再让学生把自己的方法和维恩图进行比较，说出那种方法更好，好在哪里。
通过对比、比较，有所发现，这也体现了我们学习本课的意义所在。
周二下午教研组内互相评课讨论的时候，其他教师对于本课的一些建议也让我有醍醐灌顶之感。
1.1.1.5集合复习小结(2)--高一上学期教案
高一数学教案
高一数学组
8.【2014 四川高考理第 1 题】 已知集合 （A ） A． B． C． D．
， 集合
为整数集， 则 A∩B=
a＝－3， ∴ ∴f(x)＝x2＋3x－3. b ＝－ 3. f(x)－ax＝0，亦即 x2＋6x－3＝0. ∴B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{－3－2 3，－3＋2 3}． 点评：列举法和描述法是表示集合的两种常用方法．用列举法时要注意：元素间用逗 号隔开；元素不重复；可不考虑元素间的顺序；若元素的个数较多需要省略时，必须 把元素间的规律显示清楚后方可使用省略号．用描述法时要注意：写清元素的一般符 号及取值范围；明确集合中元素的特征；不能出现未被说明的字母；准确使用“且” 与“或”等． 五．高考题小试牛刀 1.【2014 广东 理科卷】已知集合 M {1,0,1} ， N {0,1, 2} ，则 M N (B)
A．
B．
C．
D．
，
5. 【2014 全国 1 高考理第 1 题】已知集合 则 A． （ A ） B． C.． D． ，则
6. 【2014 全国 2 高考理第 1 题】设集合 M=｛0,1,2｝ ，N= =( D ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝ ，
7.[尖刀班]【2014 山东高考理第 2 题】 设集合 则 A∩B=（ ） B. C. D.
，
，
高一数学教案
高一数学组
13. （2014 广西） 设集合 M {x | x 3 x 4 0} ， 则M N （ N {x | 0 x 5} ，
011集合与简易逻辑小结
高三数学 序号011 高三 年级 班 教师 方雄飞 学生第一章 集合与简易逻辑小结学习目标：归纳本章易错考点，加深学生对本章知识网络的理解和记忆 学习重点：集合中的运算；学习难点：集合与简易逻辑的的综合问题 学习过程： 一 知识网络二 易错题分析1、已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值．2、已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]<0}，B ＝{x|x －2ax －（a 2＋1）<0}．(1)当a ＝2时，求A∩B ；(2)求使B ⊆A 成立的实数a 的取值范围．3、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围． (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．4、已知命题p ：|x －2|<a(a>0)，命题q ：|x 2－4|<1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．5、已知：命题q ：集合A ＝{x|x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x|x>0}，且A ∩B ＝∅. (1)若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p ：f(x)＝21x-，且|f(a)|<2，试求实数a 的取值范围，使得命题p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题． 课后练习1、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 、0)(1)(x x g x f ==与 B 、x x g x x f lg 2)(lg )(2==与 C 、1111-+=-+=x x y x x y 与 D 、2)(1x y =与xy 1log 22= 2、设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有_____ ____．3、已知命题：“∃x ∈{x|－1<x<1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a)(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．4、若函数1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 求不等式1|()|3f x ≥的解集.5、记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．6、已知命题p ：|x －2|<a(a>0)，命题q ：|x 2－4|<1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．①②③④。
复习课：《集合与函数概念》小结
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由既属于集合A又属于 集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。 记作A∩B。即A∩B=｛x|x∈A且∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A和属于集 合B的元素共同所组成的集合，叫做A、B的并集。 记作A∪B。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
其中,x叫做自变量, X的取值范围数集A叫做 定义域, 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函 数值y的集合叫做值域.
知识梳理
（2）函数的三要素：定义域，值域，对应关 系。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法：解析法，图像法，列表 法。
（5）两个函数相同必须是它们的定义域和对 应关系分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合, 如果按照某个对应关系f ,对于A中的任意元 素, 在集合B中都有唯一确定的元素 f (x) 与 之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的 一个映射。
知识梳理
（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定 义域M ）; ②存在X0∈ I,使得y=f(x0)= M.
那么,我们称M为函数y=f(x)的最小值（最大值）.
知识梳理
（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对
知识要点
• 1、集合的含义； • 2、集合间的基本关系； • 3、集合的运算； • 4、函数的概念； • 5、函数的基本性质； • 6、映射的概念。
知识梳理
1、集合中元素的性质 （1）确定性：即集合中的元素必须是确定的的，
任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不 是”某个集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任意两个元素都是互异的， 换言之，同一个集合里不能重复出现。 （3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
第六课时集合小结(周末作业)
第六课时 集合小结 制作者：刘新岩 时间______姓名________一．知识框图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧____________________________________________________三种运算四种关系集合元素的特征重要表示方法集合概念集合 二．重、疑、难考点：1.正确理解使用集合语言：整数集、连续实数集、方程的解集、不等式的解集、点集、函数的定义域、函数的值域是常见的用集合语言表示的数学内容，如：2.空集与任意集合的关系：集合关系莫忘空集规定（任意集合）A ⊆∅即：⎪⎩⎪⎨⎧⊂=∅∅≠（空）非空）A A (3.含有参数的问题灵活运用数形结合法、分类讨论法：4.错题分析： 例1：易错原因：例2：用描述法和列举法分别表示：一次函数623+-=+=x y x y 与的图像的交点组成的集合易错原因：例3：把集合{}30|N <≤∈=x x A 在数轴上画出来 易错原因：例4：已知集合A ＝{2，－1}，B ＝{m 2－m ，m}，且A ＝B ，则实数m ＝ A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．4易错原因：例5：已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，求实数m 组成的集合．易错原因：补充练习：必做题1.研究函数常常用到区间的概念，我们做如下定义：2．设集合{|2}A x x =>，则（ ）（A ）A ∅∈ （B A （C A （D ）A ⊆3．下面表示同一集合的是（ ）（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）}（C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x|2210}x x -+=,N={1}4． 若M ⊆U ，N ⊆U ，且M ⊆N ，则（ ）（A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）C U N ⊆C U M （D ）C U M ⊆C U N 5．已知全集U ＝{0，1，2，3}且uA ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3B ．5C ．8D ．76．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知集合A={x N ∈|N x ∈-68},用列举法表示集合A=_______________8.已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x=__________．9.右图表示图形中的阴影部分 ．10．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}， A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}，试求A ∪B ．11.已知集合A={x|x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}． (1) 若2R a A C B =-，求； (2) 若B A ⊆，求a 的取值范围．12.已知集合A={}2,x x x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实 数a 的取值范围．A BC。
集合的重要知识点总结
课题：集合的知识点小结教学目标：1、掌握集合的有关概念及相关性质：2、理解集合间的关系；3、能够进行集合的基本运算。
重点：集合的表示及三大性质，集合间的关系，数形结合思想的应用难点：集合的基本运算，集合间的关系教学内容：一、集合的概念元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a.b.c…来表示。
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母A.B.C….来表示。
例如：① 1,2, 3,4,5, 6, 7；②某农场所有的拖拉机：③在实数范用内方程疋+5 = 0的解。
二、集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，卸载大括号内表示集合的方法。
注意事项：①元素间用分隔号“，”：②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述淸楚后才能用省略号。
2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。
它的一般形式是｛刃0适合的条件｝，其中p叫做代表元素。
注意事项：（1）、对于竖号“I”左边“p”的姓氏引起足够的重视，看下而几个例子：① 对于集合A=｛X\X2+X-\=0｝, A中的元素是方程x2+x-\ = 0的解集，A即是方程的解集。
②对于集合N = ｛（x,y）l2x—y+4>0 ｝, N中的元素可以看做是不等式2x-y + 4>0所表示的平面区域，即直线2x-y + 4 = 0的右下方的坐标平而所有的点构成的集合。
（2）、此外，我们在用描述法的时候还应注意到一下问题：①写淸楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；②说明该集合中元素的性质：③不能岀现未被说明的字母：④多层描述时，应该准备使用"且”、“或”：⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥用于描述的语句力求简明、准确。
3、图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，例如：如图表示集合｛123,4,5｝。
集合概念小结
集合概念小结（一）一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(1)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
如：{x∈R| x-3>2} 2）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}3）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
注意：B⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值高中数学必修一集合测试题1．方程组{23211x y x y -=+=的解集是 （ ）A . {}51， B. {}15， C. (){}51，D. (){}15， 2．给出下列关系：①12R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 43．已知集合}02{=-=x x M ，}1{>=x x N ，则 （ ） （A ） M =N （B ）N M ⊆ （C ）N M ⊇ （D ）M 与N 无包含关系4．.集合(){}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧====1,,,xy y x N x y y x M ，则 （ ）A ．N M =B ．N M ≠⊂ C ．N M ≠⊃ D ．N M ⊆5．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥6．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为 （ ）A. 0B. 1C. 1-D. 27．已知集合P={x|x 2=1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是 （ ）A. 1B. －1C. 1或－1D. 0，1或－18．集合{}{}1,12,3,3,1,22+--=-+=a a a B a a A ，若{}3-=⋂B A ，则a 的值是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 1-9．设{}0,<==x x M R U ，{}11≤≤-=x x N ，则N M C U ⋂是 （ ） A ． {}10≤<x x B ．{}10≤≤x x C ．{}01<≤-x x D ．{}1-≥x x 10．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）∅ 2{|20}x R x ∈+=；（5）0 {0}； （6） ∅ {0}； N {0}. 11．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 。
集合小结课
集合小结课
集合是数学中的一个概念，它指的是由若干个确定的元素构成的整体。
集合可以用各种符号来表示，如大写字母，花括号等。
在集合中，每个元素只能出现一次，而且元素的顺序不重要。
集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
并集是指两个集合中所有的元素的集合，交集是指两个集合中共有的元素的集合，差集是指从一个集合中去掉另一个集合的元素后所得到的集合，补集是指某个集合相对于全集的差集。
除了基本的运算，集合还有其他的性质和概念。
例如，空集是一个不包含任何元素的集合，子集是指一个集合中的所有元素都包含在另一个集合中，真子集是指一个集合是另一个集合的子集，但不等于该集合。
另外，集合中的元素可以用各种不同的方法进行描述，如列表、描述性的句子等。
在实际问题中，集合经常用来描述某种特定对象的属性和关系。
例如，一个人的朋友集合可以用来描述他的所有朋友，一个地区的居民集合可以用来描述该地区的所有居民等。
对于集合的研究和应用，有很多分支和领域。
集合论是数学中的一个基础概念，它研究集合的性质和运算规律。
概率论是研究随机事件和概率的数学分支，其中集合论被广泛应用。
在计算机科学中，集合也是一个常见的数据结构，用来表示和管理数据。
总之，集合是数学中的一个基本概念，它用来描述由若干个确
定的元素构成的整体。
集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
集合还有其他的性质和概念，如空集、子集和真子集等。
在实际问题中，集合经常用来描述某种特定对象的属性和关系。
集合论是数学中一个重要的研究领域，而概率论和计算机科学中也广泛应用了集合的概念。
教案集合单元小结
教案集合单元小结一、教学目标：1. 掌握本单元的主要知识点，形成系统性的认识。
2. 提高学生的综合运用能力，将所学知识应用到实际问题中。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通交流能力。
二、教学内容：1. 回顾本单元的重点知识点，总结其核心概念。
2. 通过案例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
三、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中巩固所学知识。
2. 采用小组讨论法，培养学生团队合作和沟通交流的能力。
3. 采用问答法，教师引导学生回顾重点知识点，加深学生对知识的理解。
四、教学步骤：1. 回顾本单元的重点知识点，让学生自主总结核心概念。
2. 分析案例，让学生将所学知识运用到实际问题中，教师进行点评和指导。
3. 分组讨论，让学生针对案例提出解决方案，培养团队合作和沟通交流能力。
4. 各小组汇报讨论成果，全班进行交流和分享。
5. 教师总结单元知识点，强调重点和难点。
五、教学评价：1. 学生课堂参与度，观察学生在讨论和回答问题时的积极性。
2. 学生案例分析报告，评估学生对实际问题的解决能力。
3. 学生小组讨论表现，评价团队合作和沟通交流的能力。
六、教学拓展：1. 针对本单元的知识点，提供相关的实际案例，让学生进行拓展学习。
2. 引导学生关注本单元知识点在现实生活中的应用，提高学生的实践能力。
3. 推荐相关的学习资源，如书籍、文章、视频等，供学生自主学习。
七、教学活动：1. 组织课堂讨论，让学生分享对本单元知识点的理解和应用经验。
2. 开展小组竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识，巩固所学知识。
3. 进行角色扮演或情景模拟，让学生将所学知识运用到实际情境中。
八、教学反馈：1. 课后收集学生的案例分析报告和小组讨论报告，了解学生的学习情况。
2. 学生对本单元知识点的掌握程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。
3. 学生对教学活动的反馈，了解教学活动的效果，以便进行改进。
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“时间是个常数，但对勤奋者来说， 是个‘变数’。用‘分’来计算 时间的人比用‘小时’来计算时 间的人时间多59倍。”
----雷巴柯夫
互异性检验
子集（真子集）
小心空集
关注 端点
易错再现
2
(1)若集合 P＝{x|x ＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且 S⊆P， 则由 a 的可取值组成的集合为__________． (2)若集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(D) M∩CS(N∪P)
9、已知A＝{x|x2＋x＋a≤0}，B＝{x|x2－x＋2a－1＜0}，C ＝{x|a≤x≤4a－9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的 取值范围．
解析：这个问题的反面即是三个集合全为空集，即 ： 1－4a＜0 5 1－4(2a－1)≤0⇒ ≤a＜3， 8 a＞41≥ax 恒成立的 a 的最小值时， 求 (CR A) B .
6、
1 已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x|－2<x≤2.
(1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围；
(3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理由．
{(0,1)，(－1,2)} 则 A∩B＝__________________.
x 2．已知集合 M＝{x| ≥0，x∈R}， x－ 1 N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则 M∩N 等于 ( C ) A．∅ C．{x|x>1} B．{x|x≥1} D．{x|x≥1 或 x<0}
3．(2012· 天津)已知集合 A＝{x∈R||x＋2|<3}， 集合 B＝{x∈R|(x－m)· (x－2)<0}，且
x 1 7. 已知集合 M 12， ，集合 a P x 0， x Z ， x2 M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的真子集个数是 （ D ）
（ A） 8
（C） 16
（ B） 7
（D） 15
8.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P)
且 B⊆A，则由 m 的可取值组成的集合为____________ 2 (3)若集合 A＝{x|ax －3x＋2＝0}的子集只有两个，
9 0 或8 则实数 a＝________.
变式：若 A, 则a的取值范围为
练习
1． 已知集合 A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}， B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，
“正难则反”
5 从而所求 a 的取值范围为：a≥3 或 a＜8.
10
2016/12/23
10、定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}， 设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}， 则集合 A⊙B 的所有元素之和为________．
1 -1 A∩B＝(－1，n)，则 m＝_____，n＝_____.
4．设 A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x ＋t}，
(－∞，－3)
2
若 A∩B＝∅，则实数 t 的取值范围是_______．
5．已知集合 A＝{y|y －(a ＋a＋1)y＋a(a ＋1)>0}， 1 2 5 B＝{y|y＝ x －x＋ ，0≤x≤3}． 2 2 (1)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围；