四川省汉源县第一中学11-12学年高一上学期期中考试数学试题
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．D．43.已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A．30B．45C．60D．1204.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．5.的值是A．B．C．D．6.不等式的解集为A．B．C．D．7.已知，则的值为A．B．C．D．8.若则一定有（）A．B．C．D．9.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为A．B．C．D．10.已知是等比数列，且，则A．B．C．D．211.已知，则A．B．C．D．12.给出以下三个结论：①若数列的前项和为，则其通项公式为；②已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为；③若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的个数为A．B．C．D．二、解答题1.已知为的三内角，且其对边分别为，若．（1）求；（2）若，求的面积．2.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.3.已知等差数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．4.已知向量，若,（1）求递增区间；（2）中，角的对边分别是,且，求的取值范围．5.设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.6.已知数列满足：，且是函数的零点．（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．三、填空题1.在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；2.数列中，，则其通项公式=________；3.已知,且，则_______；4.函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足：,,考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.以上结论正确的是__________．四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由余弦定理代入已知等式，所以，即，所以为等腰三角形；【考点】1．余弦定理；2．三角形形状的判断；2.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．D．4【答案】C【解析】由的面积可得，即，代入余弦定理中，得，所以，当时，取得最大值，故选C．【考点】三角形的面积公式、余弦定理及三角函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理及三角函数的图象与性质等知识的综合应用，其中由的面积，得，代入余弦定理，得出，即是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了学生的推理与运算能力及转化与化归思想的应用．3.已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A．30B．45C．60D．120【答案】C【解析】，故选C.【考点】等差数的前项和.4.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，当且仅当，即时等号的成立的，所以的最小值为，故选B．【考点】基本不等式的应用．5.的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C.6.不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】即为..解得.故选B.7.已知，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】..故选D.8.若则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查不等关系。
四川省高一上学期期中考试数学试题(解析版)
高一数学试卷（时间：120 分钟 总分：150分）班级姓名考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩N ＝（ ） A. {－1，0，1} B. {1，2，3}C. {0，1，2，3，4}D. {0，1，2}【答案】D 【解析】【分析】直接利用交集的定义运算即可. 【详解】由交集的定义知，. {0,1,2}M N ⋂=故选：D2. 命题“，”的否定是（ ） x ∃∈R 210x x -+<A. ， B. ， x ∀∈R 210x x -+≥x ∀∈R 210x x -+>C. ， D. ，x ∃∈R 210x x -+≥x ∃∈R 210x x -+>【答案】A 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得.【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，其否定为：，x ∃∈R 210x x -+<x ∀∈R 210x x -+≥； 故选：A3. 设，则“”是“”的（ ）a ∈R 1a >2a a >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 2a a >1a >a<0据此可知：是的充分不必要条件. 1a >2a a >故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ）{}01M x x =≤≤{}01N x x =≤≤A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案． 【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；A {}01N y y =≤≤A 对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误； B x x y B 对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确； C {|01}M x x =……{|01}N y y =……C 对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误； D x y D 故选：．C5. 函数y ） A. [－1，7]B. [－1，7)C. (－1，7]D. (－∞，－1]∪[7，+∞)【解析】【分析】由题意可得，解方程即可得出答案. 2760x x +-≥【详解】函数y :, 2760x x +-≥则，解得：. ()()170x x +-≤17x -≤≤故选：A .6. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）U Z ={}0,1,3,5,7,9A ={}1,2,4,5,9B =A. B. {}1,5,9{}0,3,7C. D.{}2,4,5,9{}2,4【答案】D 【解析】【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可.【详解】图中阴影部分表示为：，因为集合，， ()B A B ⋂ð{}0,1,3,5,7,9A ={}1,2,4,5,9B =所以，而，所以， {}1,5,9A B ⋂={}1,2,4,5,9B ={}()2,4B A B = ð故选：D7. 关于x 的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（ ） 2(1)0x a x a -++<A. B. (1,0][2,3)-⋃[2,1)(3,4]-- C. D.()(]2,13,4--⋃[1,0)(2,3]- 【答案】B 【解析】【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得． 【详解】不等式化为， 2(1)0x a x a -++<(1)()0x x a --<当时，不等式无解，1a =当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 1a <1<<a x 21a -≤<-当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 1a >1x a <<34a <≤综上的取值范围是． a [2,1)(3,4]-- 故选：.B 【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方∆程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．8. 设函数f (x )＝则f (f (3))＝( )21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩A.B. 3C.D.1523139【答案】D 【解析】【详解】, ()231,33f >∴=,故选D.22213((3))()(1339f f f ==+=二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. ，y=2y =B. ，()=f xx ()t ϕ=C. ，y =y =D. ，y =3y x =-【答案】BC 【解析】【详解】试题分析：A 中定义域不同；B 、C 中定义域，对应关系都相同；D 项对应关系不同 考点：两函数是否为同一函数的判定10. 对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则a b >22ac bc >0a b >>11a b <C. 若，则 D. 若，则 0a b >>2ab a <c a b >>a bc a c b>--【答案】BC 【解析】【分析】由特值法可判断A 、D ；由不等式的性质可判断B 、C ． 【详解】解：对于A ，当时，，故A 错误； 0c =22ac bc =对于B ，若，则，故B 正确； 0a b >>11a b<对于C ，若，则，故C 正确； 0a b >>2a ab >对于D ，因为，当时，，故D 错误． c a b >>0c =1a bc a c b==---故选：BC ．11. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（ ）1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-A. B. C.D. ()31f x x =-+()2f x x=-()243f x x x =++()1f x x x=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再逐项判断作答. ()f x 【详解】函数满足“对任意，，且，都有”，则有函数()f x 1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-在上单调递增，()f x (0,)+∞函数在上单调递减，A 不是； ()31f x x =-+(0,)+∞函数在上单调递增，B 是； ()2f x x=-(0,)+∞函数在上单调递增，C 是；()243f x x x =++(0,)+∞函数在上单调递增，D 是. ()1f x x x=-(0,)+∞故选：BCD12. 已知函数，若，且，设，则（ ）()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩n m >()()f n f m =t n m =-A. t 没有最小值B. t 1C. t 的最小值为D. t 的最大值为431712【答案】BD 【解析】【分析】先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m 与n 的关系，消元得关于n 的函()()f n f m =数，最后求最值.【详解】如图，作出函数的图象，()f x且，则，且，()()f n f m = n m >1m £1n >，即. 2311m n ∴+=-223n m -=由，解得. 21014n n >⎧⎨<-≤⎩1n <≤，222211317(32)(333212n n m n n n n -⎡⎤∴-=-=---=--+⎢⎥⎣⎦又当时，.1n <≤ ∴n =()min 1n m -=- ()max 1712n m -=故选：BD .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13. 已知二次函数，则的值域是___________． 2()2,[2,3]f x x x x =+∈-()f x 【答案】 []1,15-【解析】【分析】利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】解：二次函数，2()2f x x x =+，()211x =+-因为 ， [2,3]x ∈-所以， ()[1,15]f x ∈-所以的值域是， ()f x []1,15-故答案为： []1,15-14. 函数的最大值为_______ []2,2,61y x x =∈-【答案】2 【解析】【分析】先判断出函数的单调性，即可求出的最大值. []2,2,61y x x =∈-【详解】可看作向右平移了一个单位，在单调递减，21y x =-2y x =2y x =[]2,6x ∈所以在也单调递减，21y x =-[]2,6x ∈所以当时， 2x =max 2221y ==-故答案为：2 15. 函数取最小值时的值为______ ()1622y x x x =+>-+x 【答案】2 【解析】 【分析】利用基本不等式可得何时取最小值.【详解】, 1616222622y x x x x =+=++-≥=++当且仅当即时等号成立， 24x +=2x =故答案为：2.16. 已知集合，若，则实数的取值范围{13},{123}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤+∣∣A B A ⋃=m ___________． 【答案】 (],0-∞【解析】【分析】根据题意，由可得，分类讨论即可得到结果.A B A ⋃=B A ⊆【详解】因为，所以，A B A ⋃=BA ⊆当时，即，解得，且满足；B =∅123m m +>+2m <-A B A ⋃=当时，，解得B ≠∅112332m m m +≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩20m -≤≤综上可得的取值范围为 m (],0-∞故答案为:(],0-∞四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合，，若，求实数的值. {}22,,1A a a =-211,,22B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭{}2A B ⋂=a 【答案】 4【解析】【分析】根据已知条件可得出，分、两种情况讨论，结合交集结果可得解. 2B ∈122a =22a +=【详解】因为，则，因为，故或.{}2A B ⋂=2B ∈211a -≤122a =22a +=①若，则，则，，合乎题意；122a =4a ={}2,16,3A ={}15,2,6B =-②若，则，则，，此时，不满足条件. 22a +=0a ={}2,0,1A =-{}1,0,2B ={}0,2A B =I 综上所述，.4a =18. 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x (单位:辆)与创造的价值y (单位:元)之间有如下的关系:.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创2202200y x x =-+收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 【答案】51~59辆【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次不等式的关系,可得,解不等式即可求得一个星期内大约220220060000x x -+>生产摩托车的数量.【详解】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x 辆摩托车, 根据题意得.220220060000x x -+>移项整理得 211030000x x -+<对于方程2x 110x 30000-+=则,方程有两个实数根, 1000∆=>150x =260x =画出二次函数的图象如下图所示:21103000y x x =-+结合图象得不等式的解集为, 211030000x x -+<{|5060}x x <<从而原不等式的解集为{|5060}x x <<因为x 只能取整数值,所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时,这家工厂能够获得60000元以上的收益.【点睛】本题考查了一元二次不等式与二次函数在实际问题中的应用,属于基础题.19. 已知函数. ()12f x x =+（1）求函数的定义域； ()f x （2）求的值；2(3),()3f f -（3）当时,求，的值. 0a >()f a ()1f a -【答案】（1）；[)3,2(2,)---+∞（2）；； (3)1f -=-23()38f =（3）；. ()12f a a =++()111f a a -=++【解析】【分析】（1）列出使函数表达式有意义的不等式组，解得函数定义域； （2）代入，的值，运算化简即可求得的值； 3-232(3),(3f f -（3）根据，在定义域内，代入函数表达式，即可得到，的值. a 1a -()f a ()1f a -【小问1详解】要使函数有意义，需满足, ()12f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩解得， 3,2x x ≥-≠-∴函数的定义域为； ()12f x x =++[)3,2(2,)---+∞【小问2详解】,1(3)132f -==--+； 213(23823f =+=+【小问3详解】 当时，， 0a >()12f a a =+又，1(1,)a -∈-+∞∴.()111121f a a a -=+=+-++20. 已知“方程mx 2+4x +1=0有两个不相等的实根”是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设A ={x |a <x <a +2}，若x ∈A 是x ∈M 的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()(),00,4M =-∞ （2） (][]202-∞- ,,【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解； （2）由充分条件的概念得出集合的包含关系即可求解.【小问1详解】解：∵“方程mx 2+4x +1=0有两个不相等的实根”是真命题，∴=16-4m >0且m ≠0，解得m <4且m ≠0，∆∴；()(),00,4M =-∞ 【小问2详解】解：∵x A 是x M 的充分条件，∈∈∴A ⊆M ，∵A ={x |a <x <a +2}，可得或a +2≤0. 240a a +≤⎧⎨≥⎩，∴a 的取值范围为.(][]202-∞- ,,21. 已知函数 ()4f x x x=+（1）证明函数在上是增函数； ()f x [)2+∞，（2）求函数在上的最小值，并求不等式的解集．()f x [](),10t t t +>()g t ()5g t >【答案】（1）证明见解析（2）；解集为 ()41,0114,124,2t t t g t t t t t ⎧++<≤⎪+⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎩()4+∞，【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义进行证明即可；（2）判断函数在上的单调性，结合函数的单调性分类讨论求解即可.(]0,2【小问1详解】任取，则212x x >≥， ()()()()()2112121212121212124444x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ----=+--=-+=，212x x >≥∴1212120,0,40x x x x x x >--即，()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<函数在上是增函数； ()4f x x x=+[)2+∞，【小问2详解】 由（1）同理可证函数在上是减函数， ()4f x x x =+(]0,2当时，[](),10x t t t ∈+>若即，函数在上单调递减， 012t t >⎧⎨+≤⎩01t <≤()4f x x x =+[],1t t +()()4111g t f t t t =+=+++若，即， 212t t <⎧⎨+>⎩12t <<函数在上单调递减，在上单调递增， ()4f x x x =+[],2t (]21t +，，()()24g t f ==若，函数在上单调递增， 2t ≥()4f x x x =+[],1t t +()()4g t f t t t==+故 ()41,0114,124,2t t t g t t t t t ⎧++<≤⎪+⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎩或或， ()0154151t g t t t <≤⎧⎪>⇒⎨++>⎪+⎩1245t <<⎧⎨>⎩245t t t≥⎧⎪⎨+>⎪⎩解得，4t >原不等式的解集为. ()4+∞，22. 某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，x C （万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万2112C x x =+10069020C x x =+--元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件. （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；L x （2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?【答案】（1）当时，；当时， 030x <<2141012L x x =-+-3050x ≤≤1008020L x x =--+-（2）30【解析】【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.L （2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.【小问1详解】因为每件商品售价为5万元，则x 件商品销售额为5x 万元，依题意得， 当0<x <30时，L =5x -x 2-x -10=x 2+4x -10； 112112-当30≤x ≤50时，L =5x -6x -+90-10=+80. 100-20x 100-20x x --【小问2详解】当0<x <30时， L =x 2+4x -10， 112-开口向下，对称轴为x =24，即当x =24时，L max =38(万元)；当30≤x ≤50时，L =-x -+80=-(x -20)-+60=40， 100-20x 100-20x 当且仅当x =30时，L max =40(万元).综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.。
四川省汉源县第一中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版
汉源一中高2013级高二上期理科数学半期试题（测试范围：直线与圆的方程、椭圆的方程）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷上。
1. 直线y kx=与直线21y x=+垂直，则k等于（）A．2- B．2 C．1 2 -D．132．圆2240x y x+-=的圆心坐标和半径分别为（）A．(0,2),2 B．(2,0),4 C．(2,0),2- D．(2,0),23.方程y＝|x|x2表示的曲线为图中的( )4. 320x y+-=截圆224x y+=得到的弦长为（）A．1 B．23．22．25．如右图，定圆半径为a，圆心为(,)b c，则直线0ax by c++=与直线10x y+-=的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象yO x。
限6. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。
A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在7．点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交8．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．139．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 10．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或11二、填空题：（共4小题，每小题5分） 13. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.14. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.15.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.16.若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．三、解答题：（10+10+12+12+12+14＝70分，共6小题）17．（本小题满分10分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC 中，已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.在数列中，等于（ ） A ．11B ．12C ．13D ．143.等差数列项和S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2974.已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．或5.数列{a n }的通项公式为a n =4n －1，令b n =，则数列{b n }的前n 项和为（ ） A ．n2B ．n （n+2）C ．n （n+1）D ．n （2n+1）6.在数列｛a n ｝中，若 a 1+a 2+… +a n =2n -1，则 a 12+a 22+… +a n 2=（ ） A ．（2n-1）2B ．（2n -1）C ．4n -1D ．（4n-1）7.在中，已知a 、b 和锐角A ，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ） A a=bsinA B bsinA>a C bsinA<b<a D bsinA<a<b8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2， +∞） C ．[3，+∞D ．（3，+∞）9.已知向量，若，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．10.在所在平面内有一动点，令，当取得最小值时为的（ ） A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心二、填空题1.已知数列1，，则其前n 项的和等于 ．2.已知，且，则向量与的夹角为 ．3.从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°，从电线杆正西偏南 30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A ，B 间距离为35m ，点A 、B 及电杆的底端在同一水平面内，则此电线杆的高度是______m ．4.下列条件能判断△ABC 一定为钝角三角形的是 ． ①sinA + cosA= ②·＞0③ b=3， c=3， B=300 ④tanA+ tanB+ tanC ＞0 5.在数列中，则．三、解答题1.（12分） 已知，，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？2.（12分） 数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负． （1）求数列的公差．（2）求前n 项和S n 的最大值． （3）当S n ＞0时，求n 的最大值．3.（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，．（1）求的值； （2）设求的值。
四川省重点高一上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合A ={x |x >0}，B ={x |x 2-x -2<0}，则A ∩B 等于（ ）A ．{x |-1≤x ≤0}B ．{x |-1<x ≤0}C ．{x |0≤x <2}D ．{x |0<x <2}【答案】D【分析】先求解集合B 中的不等式，结合交集的定义即得解【详解】由题意， {}2{|20}{|(2)(1)0}12B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<根据交集的定义，可得.{}02A B x x ⋂=<<故选：D2．命题“，”的否定是（ ）1x ∀>20x x ->A ．， B ．，01x ∃≤2000x x ->01x ∃>2000x x -≤C ．，D ．，1x ∀>20x x -≤1x ∀≤20x x ->【答案】B【分析】直接根据全称命题的否定得到答案. 【详解】命题“，”的否定是：，.1x ∀>20x x ->01x ∃>2000x x -≤故选：B.3．已知则（ ） 231,1,()3,1,x x f x x x +⎧=⎨+>⎩…(3)f =A ．7B ．2C ．10D ．12 【答案】D【分析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意．2(3)3312f =+=故选：D ．4．已知，则（ ） 0x >141x x +-A ．有最大值3B ．有最小值3C ．有最小值D ．有最大值5-5-【答案】B【分析】利用基本不等式求最值即可．【详解】， 0x >， 14113x x ∴+-=…当且仅当，即时取等号， 14x x =12x =故最小值为3，无最大值． 141x x+-故选：B ．5．已知是定义在[a - 1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）2()f x ax bx =+A ．－ B ． C ．－ D ． 13131212【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a －1＝－2a 求出a 、b ，然后求a ＋b()()f x f x -=【详解】∵在[a - 1，2a ]上是偶函数2()f x ax bx =+∴有：b ＝0，且a －1＝－2a()()f x f x -=∴a ＝ 13∴a ＋b ＝ 13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数()()f x f x -=值6．函数的图像是（ ） ()xf x x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.【详解】函数的定义域为，，所以C 中的图象满足题意. {}0x x ≠1,0()1,0x x xf x x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩故选：C .【点睛】方法点睛：本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项． 7．已知：，：，则是的（ ）条件 p 11a<q 1a >p q A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充分必要 【答案】B【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.p a 【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为11a<110a -<10a a ->a<01a >p a ，()(),01,-∞⋃+∞因为 ，()1,+∞()(),01,-∞⋃+∞所以是的必要不充分条件.p q 故选：B. 8．若规定，则不等式的解集是（ ） a b ad bc c d=-0213x x <<A ．B ．C ．D ． (1,1)-((1)-⋃【答案】D 【解析】由题意化简，直接求解即可. 0213x x <<【详解】因为， a b ad bc c d=-所以， 2133x x x =-所以，2032x <-<即，213x <<解得或，1x <<1x <<-故选：D二、多选题9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）(0,)+∞A ．B ． y x =||1y x =+C ．D ． 2y x =1y x=-【答案】BC【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解 【详解】对于A ：的定义域为，且，()f x x =R ()()f x x f x -=-=-所以为奇函数，故A 错误；()f x x =对于B ：的定义域为，且，所以为偶函()1g x x =+R ()()11g x x x g x -=-+=+=()1g x x =+数，当时，由一次函数的性质可知，在上单调递增， ()0,x ∈+∞()1g x x =+()1g x x =+()0,∞+即在上单调递增，故B 正确；()1g x x =+()0,∞+对于C ：的定义域为，且， ()2h x x =R ()()()22-=-==h x x x h x 所以为偶函数，由幂函数的性质可知，在上单调递增，故C 正确； ()2h x x =()2h x x =()0,∞+对于D ：的定义域为，且， ()1=-F x x ()(),00,∞-+∞U ()()11-=-==--F x F x x x所以为奇函数，故D 错误； ()1=-F x x故选：BC10．函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ）()f x A ．()00f =B ．若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C ．若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D ．若时，，则时，0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根()f x (,0]-∞B C 据时的解析式求得时的解析式，进而判定．0x >0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-增函数，故错误；C 若时，，则时，，，故0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．11．已知函数，．记，则下列关于函数()1f x x =-()2g x x ={},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩的说法正确的是（ ）()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠A ．当时， ()0,2x ∈()2F x x=B ．函数的最小值为()F x 2-C ．函数在上单调递减()F x ()1,0-D ．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或x ()F x m =21m -<<-1m >【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断. ()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或【详解】由题意得：，其图象如图所示： ()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或由图象知：当时，，故A 正确； ()0,2x ∈()2F x x=函数的最小值为，故正确；()F x 2-函数在上单调递增，故错误；()F x ()1,0-方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；()F x m =21m -<<-1m >故选：ABD12．对于定义域为D 的函数，若同时满足下列条件：①在D 内单调递增或单调递()y f x =()f x 减;②存在区间，使在上的值域为．那么把称为闭函[],a b D ⊆()f x [],a b [],a b ()()y f x x D =∈数．下列结论正确的是（ ）A ．函数y ＝x 是闭函数B ．函数y ＝x 2＋1是闭函数C ．函数y ＝﹣x 2(x ≤0)是闭函数D ．函数是闭函数 ()(1)1x f x x x =>-+【答案】AC【解析】对于，函数是在上单调递增的一次函数，符合新定义；对于，函数在上不单调，A R B R 反证法验证错误，对于，函数是在，上单调递增的函数，再根据新定义求区间，对于，C (-∞0]D 函数是单调递减函数，再根据新定义求区间是否存在即可．【详解】选项：因为是上的单调递增的一次函数，且在上任意子区间都满足新定义，A y x =R R 所以正确；A选项：若函数是闭函数，则可设，，，，假设函数递增，则，显然无B [x a ∈]b [y a ∈]b 2211a ab a ⎧=+⎨=+⎩解，若递减，则，解得显然不成立，所以错误； 2211a b b a ⎧=+⎨=+⎩a b =B 选项：函数是开口向下的二次函数，且在区间，上是单调递增的函数，令，C (-∞0]2()f x x =-若是闭函数，则一定有，即，解得满足新定义的闭区间是，，此时，()()f a a f b b =⎧⎨=⎩22a a b b ⎧-=⎨-=⎩[1-0]1a =-，所以正确；0b =C 选项：函数在上单调递减，若满足新定义则有，即，解得，又D (1,)-+∞()()f a b f b a =⎧⎨=⎩11a b a b a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩a b =，所以不存在区间满足新定义，所以错误a b <D 故选：．AC 【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、填空题13．函数的定义域为______. ()12f x x=-【答案】[)()1,22,-⋃+∞【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得且， 1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠所以函数的定义域为，[)()1,22,-⋃+∞故答案为：[)()1,22,-⋃+∞14．若关于x 的不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．2210ax ax +-<【答案】(]1,0-【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围.0a =0a ≠a【详解】关于的不等式的解集为.x 2210ax ax +-<R 当时，原不等式为，该不等式在上恒成立；0a =1<0-R 当时，则有，解得. 0a ≠20Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩10a -<<综上所述，实数的取值范围是.a (]1,0-故答案为：(]1,0-15．已知函数，其中，为常数，若，则___.()34f x ax bx =+-a b ()22f -=()2f =【答案】-10【详解】因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知33()4()4f x ax bx y f x ax bx =+-∴=+=+，则=-10.(2)2f -=(2)f 16．设为定义在上的偶函数，当时，．若方程有四个()f x R 0x ≥2()(2)2f x x =--+()0f x k -=解，则实数的取值范围是__________．k 【答案】(2,2)-【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， ()0f x k -=()y f x =y k =作出函数的图像，由数形结合法分析即可得答案．()f x 【详解】因为函数是定义在上的偶函数且当时，，()f x R 0x ≥2()(2)2f x x =--+所以函数图像关于轴对称，()f x y 作出函数的图像：()f x若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，()0f x k -=()y f x =y k =由图像可知：时，即有4个交点.2<<2k -故的取值范围是，k (2,2)-故答案为：(2,2)-四、解答题17．已知关于x 的不等式．2(1)0x a x a -++<(1)当时，解上述不等式；2a =(2)当时，解上述关于x 的不等式．R a ∈【答案】(1)不等式解集为：；()1,2(2)答案见解析.【分析】（1）由，，解不等式即可；2a =22(1)0320x a x a x x -++<⇔-+<（2），讨论与1的大小即可.()()2(1)010x a x a x a x -++<⇔--<a 【详解】（1）当时，.2a =22(1)0320x a x a x x -++<⇔-+<.()()232012012x x x x x -+<⇔--<⇒<<则不等式解集为：.()1,2（2）注意到，()()2(1)010x a x a x a x -++<⇔--<①当时，不等式解集为：；1a >()1,a ②当时，不等式解集为空集；1a =③当时，不等式解集为：.1a <(),1a 18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，()y f x =0x ≥()22f x x x =-(1)试求在R 上的解析式；()f x (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.【答案】(1) 222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；(),1-∞-()1,+∞()1,1-【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式()f x R (0)0f =0x <0x >及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【详解】（1）解：的图象关于原点对称，()f x 是奇函数，．()f x ∴()()f x f x ∴-=-又的定义域为，，解得．()f x R (0)(0)f f ∴=-(0)0f =设，则，0x <0x ->当时，，0x >2()2f x x x =-22()()2()2()f x x x x x f x ∴-=---=+=- ，2()2f x x x ∴=--所以； 222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（2）解：由（1）可得的图象如下所示：()fx由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；()f x (),1-∞-()1,+∞()1,1-19．已知函数，且． ()()2R x a f x a x+=∈()15f =(1)求a 的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．()f x ()0,2【答案】(1)4(2)在区间上单调递减，证明见解析 ()4f x x x=+()0,2【分析】（1）直接根据即可得出答案；()15f =（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论. ()12,0,2x x ∈12x x <()()12,f x f x 【详解】（1）解：由得，解得； ()15f =15a +=4a =（2）解：在区间内单调递减，()f x ()0,2证明：由（1）得，()244x f x x x x +==+对任意，且， ()12,0,2x x ∈12x x <有， ()()()()()()2112121212121212124444----=+--=-+=x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x 由，，得，，又由，得， 1x ()20,2x ∈1204x x <<1240x x -<12x x <120x x -<于是，即，()()12121240x x x x x x -->()()12f x f x >所以在区间上单调递减． ()4f x x x=+()0,220．已知关于的不等式的解集为或． x 230ax x b +>-{|1x x <2}x >(1)求的值；a b ，(2)当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围．00x y >>，a bx y+222x y k k +≥++k 【答案】(1)； 1,2a b ==(2). []3,2-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可列出方程组，即得； （2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立可得，即得. 2x y +260k k +-≤【详解】（1）因为不等式的解集为或， 230ax x b +>-{|1x x <2}x >所以1和2是方程的两个实数根且， 230ax x b -+=0a >所以，解得，31+2=1×2=a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=1=2a b ⎧⎨⎩经检验满足条件，=1=2a b ⎧⎨⎩所以；1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，=1=2a b ⎧⎨⎩121x y +=故， ()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥（当时等号成立）2,4x y ==依题意有，即， 228k k ++≤260k k +-≤解得，32k -≤≤所以的取值范围为.k []3,2-21．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足()P x （k 为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x （天）部分数据如下表所示： ()1kP x x=+()Q x x10 20 25 30()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k 的值；(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选()Q x ax b =+()|25|Q x a x b =-+择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x 的关系，并求出该函数的解析()Q x 式；(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值． ()f x 130x ≤≤*N x ∈【答案】(1)1k =(2)选择②，，（，） ()125|25|Q x x =--130x ≤≤*N x ∈(3)121元【分析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元，列式求得答案；（2）由表中数据的变化可确定描述该商品的日销售量与时间x 的关系，代()|25|Q x a x b =-+()Q x入表述数据可求得其解析式；（3）讨论去掉绝对值符号，分段求出函数的最小值，比较可得答案. 【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元， 所以，解得；(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⋅= ⎪⎝⎭1k =（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调， 故只能选②:()|25|Q x a x b =-+代入数据可得：，解得，，11010251202025a ba b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩1a =-125b =所以，（，）()125|25|Q x x =--130x ≤≤*N x ∈（3）由（2）可得，， ()**100,125,N 12525150,2530,N x x x Q x x x x x ⎧+≤<∈=--=⎨-≤≤∈⎩所以，，()()()**100101,125,N 150149,2530,N x x x xf x P x Q x x x x x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递125x ≤<*N x ∈100()101f x x x=++[1,10][10,25)增，所以当时，有最小值，且为121； 10x =()f x 当，时，为单调递减函数， 2530x ≤≤*N x ∈150()149f x x x=+-所以当时，有最小值，且为124， 30x =()f x 综上，当时，有最小值，且为121元， 10x =()f x 所以该商品的日销售收入最小值为121元． 22．已知函数.()f x x m =-(1)若函数在上单调递增，求实数m 的取值范围；()f x []1,2(2)若函数在的最小值为7，求实数m 的值.()()2g x xf x m =+[]1,2【答案】(1) (],1-∞(2)或 2m =-1m =-【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数m 的取值范围；（2）化为分段函数，对分类m 讨论，结合最小值为7，求出实数m 的值，注意舍去不合要求的值.【详解】（1），即在上单调递减，在上单调递(),,x m x mf x x m m x x m -≥⎧=-=⎨-<⎩()f x ()m -∞，[),m +∞增，若函数在上单调递增，则，所以实数m 的取值范围是；()f x []1,21m £(],1-∞（2）, ()()222222,,x mx m x mg x xf x m x x m m x mx m x m ⎧-+≥=+=-+=⎨-++<⎩①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍1m £()g x []1,2()()2min 117g x g m m ==-+=2m =-去）；②当时，，解得：（舍去）；12m <≤()()2min 7g x g m m ===m =③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以23m <≤()g x 1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2m x =，解得：或（舍去）；()()2min 2247g x g m m ==+-=1m =-1-④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以34m <≤()g x 1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2m x =，解得：（舍去）或3（舍去）；()()2min 117g x g m m ==-+=2m =-⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）4m >()g x []1,2()()2min 117g x g m m ==-+=2m =-或3（舍去）；综上：或.2m =-1m =-。
四川省2023-2024学年高一上学期期中数学试卷含解析
2023-2024学年四川高一（上）期中数学试卷（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，N＝{2，3，4}U M）∪N＝（）A．{4}B．{0，2，6}C．{2，3，4，6}D．{0，2，3，4，6} 2．（5分）若a＞b＞0，则下列结论错误的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．D．a2＞ab3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）4．（5分）若函数f（x）＝ax2+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．25．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．6．（5分）函数的值域（）A．x≥2B．y≥2C．{y|y≥3}D．{y|y＞3}7．（5分）已知，则下列函数的图象错误的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，且f（1）＝1（2x）+f（﹣x﹣1）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）若不等式ax2+2ax+1≥0对x∈R恒成立，则a的值可以是（）A．2B．0C．D．﹣1（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件B．命题P：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”C．命题“若，则1＜x＜2”为真命题D．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}（多选）11．（5分）已知函数，则下列命题中正确的有（）A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是m＝0C．对任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立D．若函数y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与g（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48（多选）12．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则（）A．x+y＞4B．xy≥4C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，7]（2x﹣3）的定义域为．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是．16．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）（﹣2，c）．若把f（x）在区间[m（m），且h（m）的最大值为M，，（p＞0，q＞0），则．四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+2]上是单调函数18．（12分）设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]2﹣x﹣1+m≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（2x+1）＝4x2﹣4，不等式f（x）≤0的解集为A （1）若a＝1，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求a实数的取值范围．20．（12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品（吨）最少为70吨，最多为120吨（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？21．（12分）已知集合，B＝{x|mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0，m∈R}．（1）是否存在实数m使得A＝B，若存在求出m的值，若不存在说明理由；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x是偶函数．（1）指出函数f（x）在上的单调区间并用单调性的定义证明；（2）若a＞0，b∈R，不等式b•f2（x）﹣|a•f（x）﹣b|+a≥0对任意恒成立，求2023-2024学年四川高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，N＝{2，3，4}U M）∪N＝（）A．{4}B．{0，2，6}C．{2，3，4，6}D．{0，2，3，4，6}【分析】根据集合运算的定义计算即可．【解答】解：∁U M＝{0，4，8}U M）∪N＝{0，2，3，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，则下列结论错误的是（）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．D．a2＞ab【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b4，＜，a7＞ab，故A，C；令c＝0，显然B错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是基础题．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤6．∴函数的定义域是（﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4．（5分）若函数f（x）＝ax2+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称，可得﹣1﹣a+2a＝0，解得a＝1，利用f（x）＝x2+1在[0，2]上单调递增可得答案．【解答】解：∵f（x）＝ax2+1是定义在[﹣8﹣a，2a]上的偶函数，∴﹣1﹣a+8a＝0，∴a＝1，∴f（x）＝x5+1的定义域为[﹣2，3]，又f（x）＝x2+1在[3，2]上单调递增，∴f（x）max＝f（2）＝5．故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．5．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．【分析】由已知结合根式与分数指数幂的转化即可求解．【解答】解：a＞0，＝＝＝＝a．故选：C．【点评】本题主要考查了根式与分数指数幂的转化，属于基础题．6．（5分）函数的值域（）A．x≥2B．y≥2C．{y|y≥3}D．{y|y＞3}【分析】利用换元法令t＝x2，求出t的取值范围，将原函数转化为关于t的函数，再利用对勾函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：令t＝x2，﹣1＜x＜8，则t∈（0，原函数转化为y＝t+﹣5，1），由对勾函数的性质可知函数y＝t+﹣6在（0，所以函数y＝t+﹣4在（0．故选：D．【点评】本题主要考查函数的值域，考查换元法的应用，对勾函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．7．（5分）已知，则下列函数的图象错误的是（）A．B．C．D．【分析】先作出，的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象变换关系判断正误：对于A，y＝f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，对于B，y＝f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，对于C，由于f（x）恒为正，故y＝|f （x）|的图象与f（x）的图象相同，对于D，当x＞0时y＝f（|x|）的图象与f（x）的图象相同．【解答】解：先作出，的图象．对于A，y＝f（x﹣2）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y＝f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到；对于C，由于f（x）恒为正，故其正确；对于D，当x＞0时y＝f（|x|）的图象与f（x）的图象相同；故选：D．【点评】熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键．属于基础题．8．（5分）已知函数，且f（1）＝1（2x）+f（﹣x﹣1）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性和单调性，由此可得原不等式等价于为2x ＞x+1，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有f（﹣x）＝+（﹣x）＝+x）＝﹣f（x），又由f（x）＝+x＝8﹣，由于函数y＝3x+1在R上为增函数，则函数y＝f（x）＝在R上为增函数，而函数y＝x在R上为增函数，故函数f（x）＝+x＝1﹣，故f（8x）+f（﹣x﹣1）＞0⇔f（7x）＞﹣f（﹣x﹣1）＝f（x+1）⇔2x＞x+1，解可得x＞1，即不等式的解集为（8．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）若不等式ax2+2ax+1≥0对x∈R恒成立，则a的值可以是（）A．2B．0C．D．﹣1【分析】分别讨论a＝0，a＜0，a＞0，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求取值范围，进而得到结论．【解答】解：若不等式ax2+2ax+4≥0对x∈R恒成立，当a＝0时，不等式即为7≥0恒成立；当a＜0时，y＝ax4+2ax+1的图象为开口向下的抛物线，y≥4不恒成立；当a＞0时，要使不等式恒成立，即4a8﹣4a≤0，解得5≤a≤1，但a＞0，即有5＜a≤1．综上可得，a的取值范围是[0．故选：BC．【点评】本题考查不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于基础题．（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件B．命题P：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”C．命题“若，则1＜x＜2”为真命题D．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}【分析】对选项进行逐个验证，即可选出答案．【解答】解：选项A是一个充分不必要条件，“”时，x；选项B，￢p是对命题p的否定，含有特称量词的要改为全称量词；选项C，由得，，即（x﹣1）（x﹣8）＜0，∴1＜x＜2，故选项C正确；选项D，方程x2+（m﹣3）x+m＝5有一正一负根的充要条件是，∴m＜7，故选项D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了充分必要条件，命题的真假，学生的数学运算能力，属于基础题．（多选）11．（5分）已知函数，则下列命题中正确的有（）A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是m＝0C．对任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立D．若函数y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与g（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48【分析】根据题意，由函数图象平移的规律分析可得A错误，举出反例可得B错误，由函数的定义域分析可得C错误，分析两个函数的对称性，可得其图象交点也关于点（1，3）对称，进而分析可得D正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，可以由函数y＝，向上平移3个单位得到，故f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减；对于B，当m＝8时|＝3，故m＝4不是方程|f（x）|＝m有唯一实数根的必要条件；对于C，函数1＝x2＝8时，f（x1）、f（x2）没有意义，故C错误；对于D，若函数y＝g（x+7）﹣3为奇函数，向右平移1个单位可得g（x）的图象，故g（x）的图象关于点（7，3）对称，而＝3+，3）对称，则f（x）与g（x）的图象的2个交点也关于，则有x1+x2+x4+x4＝4，y5+y2+y3+y3＝12，故（x1+x2+x3+x4）（y1+y6+y3+y4）＝48，D正确．故选：AD．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及函数的对称性，属于中档题．（多选）12．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则（）A．x+y＞4B．xy≥4C．D．【分析】对于A、C，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案；对于B，由题意，利用基本不等式，建立不等式求解，可得答案；对于D，利用分裂常数项整理代数式，利用基本不等式，可得答案．【解答】解：x＞0，y＞0，∵x+y＝xy，∴，（x﹣2）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1＝6．则x﹣1＞0，且y﹣8＞0，对A：，当x＝y＝2时等号成立；对B：，解得xy≥4；对C：xy＝x+y，则，当时等号成立；对D：，当时等号成立．故选：BD．【点评】本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为﹣1．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴m2﹣2m﹣3＝1，解得：m＝3或m＝﹣4，m＝3时，f（x）＝x3在（8，+∞）上单调递增，m＝﹣1时，f（x）＝，+∞）递减，故m＝﹣8，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，考查函数的单调性，是一道基础题．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，7]（2x﹣3）的定义域为[2，5]．【分析】由已知可得2x﹣3的范围，进一步求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，7]，∴由3≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤5，∴函数f（2x﹣3）的定义域为：[2，3]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（1，]．【分析】根据已知条件判断出f（x）的单调性，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由于，所以f（x）在R上递增．所以，解得a∈（3，]．故答案为：（2，]．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，是中档题．16．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）（﹣2，c）．若把f（x）在区间[m（m），且h（m）的最大值为M，，（p＞0，q＞0），则2．【分析】根据二次函数f（x）＝ax+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），推出函数的对称轴，由f（x）＞0的解集为（﹣2，c），判断a的符号，推出方程组，求出a，b，c，即可求出函数的解析式，分类讨论求出f（x）在区间[m，m+1]的最大值h（m）的表达式，根据表达式即可求出h（m）的最大值为M，对变形为（+）2﹣2，进一步探讨+的最小值，而+＝+﹣2，利用“1”的代换和基本不等式即可求得该式的最小值，从而求出原式的最小值．【解答】解：因为二次函数f（x）＝ax+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），所以x＝6是函数f（x）的对称轴，又f（x）＞0的解集为（﹣2，c），所以a＜2，﹣2+c＝4，，解得a＝﹣，所以f（x）＝﹣x7+2x+6＝﹣（x﹣2）5+8，当m≥2时，f（x）在区间[m，所以h（m）＝f（m）＝﹣m2+6m+6＝﹣（m﹣2）2+2≤8，当m+1≤8，即m≤1时，m+1]上单调递增，所以h（m）＝f（m+6）＝﹣（m+7）2+2（m+3）+6＝﹣（m﹣1）2+5≤8，当1＜m＜7时，f（x）在区间[m，（2，所以h（m）＝f（2）＝8，所以h（m）＝，所以h（m）的最大值为M＝3．因为p+2q＝＝5，所以＝++＝（+）2﹣2，而+＝+＝+﹣2＝（+﹣3＝+）﹣2，+≥7，当且仅当p＝2q＝3时，所以（7++，所以的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查二次函数闭区间上最大值的求法，基本不等式求最值，转化的数学思想方法，计算能力，属难题．四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+2]上是单调函数【分析】（1）根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，由函数的解析式和奇偶性可得x＜0时，f （x）的解析式，综合可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，即可得答案；（3）根据题意，由函数的图象，分析可得关于t的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x（x+4），故f（x）＝；（2）由（1）的结论，f（x）的图象如图：（3）根据题意，由函数的图象，t+2]上是单调函数，则有t≥4或t+2≤﹣2或﹣3≤t＜t+2≤2，解可得：t≤﹣2或﹣2≤t≤0或t≥5，故t的取值范围为{t|t≤﹣4或﹣2≤t≤2或t≥2}．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的解析式和图象，属于基础题．18．（12分）设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]2﹣x﹣1+m≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值即可．（2）根据命题p、q有且只有一个是真命题，得到p，q一真一假，然后进行求解即可．【解答】解：（1）对于命题p：对任意x∈[0，1]4﹣3m恒成立，而x∈[0，2]，∴﹣2≥m2﹣6m，即m2﹣3m+7≤0，得1≤m≤7，所以p为真时，实数m的取值范围是1≤m≤2；（2）命题q：存在x∈[﹣3，1]2﹣x﹣6+m≤0成立，只需x2﹣x﹣3+m的最小值小于等于0即可，而x2﹣x﹣6+m＝（x﹣）6+m﹣，则当x＝时，最小值为m﹣，则由m﹣≤8，即命题q为真时，实数m的取值范围是m≤，依题意命题p，q一真一假，若p为假命题，q为真命题，则；若q为假命题，p为真命题，则，得，综上，m＜2或．【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合复合命题真假关系求出命题的等价条件是解决本题的关键，是中档题．19．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（2x+1）＝4x2﹣4，不等式f（x）≤0的解集为A （1）若a＝1，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求a实数的取值范围．【分析】（1）利用换元法求出f（x）的解析式，再化简集合A、集合B，根据交集与并集的定义计算即可．（2）由A∪B＝A得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（2x+1）＝3x2﹣4，设t＝8x+1，则x＝﹣4＝t2﹣6t﹣3，所以f（x）＝x2﹣3x﹣3，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣5≤x≤3}，当a＝1时，所以A∩B＝{x|3＜x≤3}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜6}．（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A， ①当B＝∅时，则1﹣a≥2a+8，此时满足B⊆A；②当B≠∅时，则3﹣a＜2a+2，则有，解得，所以，综上，实数a的取值范围是．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，也考查了求函数的解析式问题，是中档题．20．（12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品（吨）最少为70吨，最多为120吨（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式，即可得出答案；（2）分别算出两种方案的最大利润，进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得每吨厨余垃圾平均加工成本为，又，当且仅当，即x＝80时等号成立，该企业日加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，∵120＞100，∴此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）若该企业采用补贴方式①：设该企业每日获利为y1，则＝＝，∵x∈[70，100]，∴当x＝70吨时，企业获得最大利润为850元；若该企业采用补贴方式②：设该企业每日获利为y2，则＝＝，∵x∈[70，100]，∴当x＝100吨时，企业获得最大利润为1800元，综上所述，选择方案一，可以获得最大利润850元；选择方案二，当日加工处理量为100吨时；故选择方案二进行补贴..【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21．（12分）已知集合，B＝{x|mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0，m∈R}．（1）是否存在实数m使得A＝B，若存在求出m的值，若不存在说明理由；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，算出关于x的不等式mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，然后利用比较系数法算出答案；（2）根据x∈A是x∈B的充分条件，可得A是B的子集，然后分三种情况讨论，利用集合的包含关系建立关于m的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：（1），解得﹣4＜x＜1，对于mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜6，若A＝{x|﹣3＜x＜1}＝B，则m＞2且mx2﹣（2m﹣7）x﹣2＝m（x+3）（x﹣5），可得．故不存在实数m，使得A＝B；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，①当m＝0时，不等式变为x﹣2＜4，B＝{x|x＜2}，符合题意；②当m＞0时，不等式变为（mx+3）（x﹣2）＜0，即，若A⊆B，则，得；③若m＜5，则，当时，即时，不等式的解集为（x|x＞2或，则，解得；当时，即时，不等式的解集为，A⊆B恒成立；当时，，不等式的解集为{x|x≠2}．即m＜0时，符合条件的m满足﹣6≤m＜0，综上所述，，即实数m的取值范围为．【点评】本题主要考查不等式的解法、充要条件的判断等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x是偶函数．（1）指出函数f（x）在上的单调区间并用单调性的定义证明；（2）若a＞0，b∈R，不等式b•f2（x）﹣|a•f（x）﹣b|+a≥0对任意恒成立，求【分析】（1）根据f（x）是偶函数求出m的值，再用定义法证明单调区间即可；（2）令，将问题转化为bt2+a≥|at﹣b|，令，则mt2+1≥|t﹣m|对恒成立，再求出的取值范围即可．【解答】22：解：（1）因为f（x）＝2x+m⋅2﹣x是偶函数，所以f（﹣x）＝6﹣x+m⋅2x＝f（x）＝2x+m⋅2﹣x，所以2﹣x﹣2x＝m⋅（8﹣x﹣2x），所以m＝1，任取，且x1＜x4，则，，当时，x1+x6＜0，则，所以，即f（x8）＞f（x2），当0≤x3＜x2≤1时，x4+x2＞0，则，所以，即f（x2）＜f（x2），所以函数f（x）在上单调递减，1]上单调递增．（2）令，问题转化为bt5+a≥|at﹣b|，即，令，则mt7+1≥|t﹣m|对恒成立．（i）当m≤0时，左边≤7，不符合题意；（ii）当m＞0时，①当时2+1≥5m+1，|t﹣m|＝m﹣t≤m﹣2，当t＝8时，上述两个不等式等号同时成立，则4m+1≥m﹣6，解得m≥﹣1；②当0＜m≤2时，mt4+1≥t﹣m，所以，当时，，由基本不等式，可得，当且仅当时，等号成立，所以在上的最大值为，所以，此时；③当时，mt2+1＞5＞|t﹣m|恒成立，符合题意．综上，的取值范围是，所以的取值范围是．【点评】本题考查了利用定义法证明函数的单调性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．。
四川省汉源县第一中学高一数学上学期期中考试
汉源一中高一—上半期考试题（必修1、4）数 学（考试时间1，总分150分，请将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．，只交答题卡．．．．．，不交试卷．．．．） 一、 选择题：每小题5分，共60分1、一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合正确表示为（ ） （A ） ｛1，4｝ （B ） ｛（1，4）｝ （C ）｛4，1｝ （D ） ｛（4，1）｝2、集合A=｛y|y=x 2-4，x ∈R ｝，则集合A 与下列哪个集合相等（ ） （A ）R （B ）｛y|y= -4｝ （C ）｛y|y ≤-4｝ （D ）｛y|y ≥ -4｝ 3、下列各式哪一个是不成立的（ ）（A ）{x|x 是等边三角形}⊆{x|x 是等腰三角形} （B ）R π∈ （C ） 2{|10}x xφ⊆+= （D ）{0,1}N ∈4、已知集合{|36},{|29}A x x B x x =≤<=<<，则()RA B C=（ ）（A ）{|236<9}x x x <<≤或 （B ） R （C ） {|69}x x << （D ）{|69}x x ≤< 5、已知集合A=｛1，2，3｝，集合B 满足A B={1,2,3}，则集合B 有（ ）个（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96、设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，属于集合{P|PA=PB}{P|PC=PB}的点是ABC ∆的（ ）（A ）内心 （B ）外心 （C ） 重心 （D ） 垂心 7、函数2()2,[0,3]f x x x x=-∈，则f(x)的最大值、最小值分别为（ ）（A ）3，0 （B ）6，-1 （C ）3，-1 （D ）4，0 8、552222100.2564(16)log log log log log +-+= （ ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）19、下列函数在其定义域上是奇函数，且在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ） （A ）13y x=- （B ）y=x -1 （C ）y=x 3 （D ）y=2x10、下列不等式成立的是（其中a>0且1a ≠） （ ） （A ）5.1 5.9log log aa< （B ）0.80.9aa <（C ）0.33.11.70.9< （D ）30.52.9 2.2log log >11、已知集合2{|(1),1},{|,1},1log()2xA y y x xB y y x A B ==+>==>-=（ ）（A ）{|2}y y < （B ）φ （C ）{|1}y y > （D ）{|12}y y <<12、已知函数4()12xf x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4二、 填空题：每小题4分，共16分13、高一年级举办了一次年级运动会，5班有8名同学参赛，又举行了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参加的有4人，两次运动会中，这个班共有 名同学参赛。
四川省2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是（）A.0x ∀≤，210x x ++>B.0x ∃>，210x x ++≤C.0x ∃≤，210x x ++>D.0x ∀>，210x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是“0x ∃>，210x x ++≤”．故选：B ．2.已知集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则集合B 中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件分析a ，b 取值即可判断作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则当a b =时，有0a b -=，当a b >时，1a b -=或2a b -=，当a b <时，1a b -=-或2a b -=-，所以{2,1,0,1,2}B =--，集合B 有中5个元素.故选：A3.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0--【答案】B【解析】【分析】求出集合A ，计算与集合B 的交集即可.【详解】由题意可得{}{}101A xx x x =-≥=≤∣∣，则{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：B.4.已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A.A B ⊆ B.B A⊆ C.A B= D.AB【答案】C 【解析】【分析】由{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合{}|21,Z A x x k k ==+∈，集合{}|21,Z B x x k k ==-∈，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B =，故选：C.5.13x -<<成立的必要不充分条件可以是（）A.24-<<xB.12x -<< C.02x << D.04x <<【答案】A 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为{}|13x x -<<是{}|24x x -<<的真子集，所以24-<<x 是13x -<<成立的一个必要不充分条件，A 正确；因为{}|12x x -<<是{}|13x x -<<的真子集，所以12x -<<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，B 错误；因为{}|02x x <<是{}|13x x -<<的真子集，所以02x <<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，C 错误；因为{}|04x x <<与{}|13x x -<<不存在包含关系，所以04x <<是13x -<<成立的既不充分也不必要条件，D 错误；故选：A.6.已知01x <<，则1441x x+-的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B 【解析】【分析】将代数式1441x x +-与()1x x +-相乘，展开后利用基本不等式可求出1441x x+-的最小值.【详解】因为01x <<，则011x <-<，所以，()1117141414144144x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭172544≥+，当且仅当144101xx x x x -⎧=⎪-⎨⎪<<⎩时，即当15x =时，等号成立，故1441x x +-的最小值为254.故选：B.7.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集是（）A.()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意知12,2--是20ax bx c ++=的两根，得到5,2b a c a ==，代入到20cx bx a -+>中解不等式即可.【详解】解：由不等式20ax bx c ++<的解是<2x -或12x >-，12,2--是20ax bx c ++=的两根，则a<0，且()112,2122b c a a ⎛⎫-=--=-⨯-= ⎪⎝⎭，即5,2b ac a ==，∴不等式20cx bx a -+>可化为：2502ax ax a -+>，即25102x x -+<，化简得()()2120x x --<，解得122x <<，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 取值范围是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.[)(]2,00,2-U D.[][)2,02,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，(2)0f ∴-=，且在[0,)+∞上单调递增，()0xf x ∴≥，可得0()0x f x >⎧⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，即2x ≥或20x -≤<或0x =，即[][)2,02,x ∈-⋃+∞.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x = B.()f x x =与()g x =C.()2f x x =与()g x = D.()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，对于函数()f x =，则320x -≥，可得0x ≤，对于函数()g x =20x -≥，可得0x ≤，所以，函数()f x 、()g x 的定义域均为(]0-∞，，()f x ==-A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =与()g x =R ，但(),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，两个函数的对应关系不相同，所以，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，()()2g x x f x ===，C 选项中的两个函数相等；对于D 选项，函数()221f x x x =--与()221g t t t =--的定义域均为R ，且这两个函数的对应关系也相同，D 选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1- ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确；对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1- ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式2y x >-的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20ax bx c ++=的两个根是1，3C.42b a =-- D.若方程60y a +=有两个相等的根，则实数15a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，进而得a<0，42b a =--，3c a =，再根据于x 的方程60y a +=有两相等的根即可得15a =-.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2y x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由根与系数的关系得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，所以42b a =--，3c a =，所以()2423y ax a x a =-++．由题意知，关于x 的方程60y a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()224236aa ∆=-+-⎡⎤⎣⎦()()102220a a =+-=，因为a<0，解得15a =-．故选：ACD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12.设正实数x ，y 满足2x ＋y ＝1，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值为9C.4x 2＋y 2最小值为12D.+最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求xy 的最大值可判断A ；将()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，再利用基本不等式求最值可判断B ；由()222424x y x y xy +=+-结合xy 的最大值可判断C；由22x y +=++结合xy的最大值可求出2的最大值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A，21x y +=≥Q ，18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D ，2212x y +=++≤+=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}2450A x x x =--=，集合{}210B x x =-=，则A B ⋃=________.【答案】{}1,1,5-【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B ⋃.【详解】因为{}{}24501,5A x x x =--==-，{}{}2101,1B x x =-==-，因此，{}1,1,5A B =- .故答案为：{}1,1,5-.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17215.函数()2224x f x x =+的值域为__________.【答案】[)0,2【解析】【分析】令2224x y x =+，可得出242y x y =--，由20x ≥可得出关于y 的不等式，解出y 的取值范围，即可得出函数()f x 的值域.【详解】令2224x y x =+，可得2242yx y x +=，可得()224x y y -=-，即242y x y =--，由2402y x y =-≥-，可得02yy ≤-，解得02y ≤<，所以，函数()2224x f x x =+的值域为[)0,2.故答案为：[)0,2.16.已知()()()223f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =_____.【答案】36-【解析】【分析】分析可得()()2050f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式，代值计算可得出()3f 的值.【详解】由230x x +=，可得3x =-或0x =，则()()300f f -==，对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以，()()200f f ==，()()530f f =-=，所以，()()()()2104205402550f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，解得710a b =-⎧⎨=⎩，所以，()()()()()()223710325f x x xxx x x x x =+-+=+--，则()()()()()()()()()22232225253f x x x x x x x x x f x -=--+----=--+=，合乎题意，因此，()()3312636f =⨯⨯-⨯=-.故答案为：36-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,（1）若4m =，求A B ⋃；（2）若B A B =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|27A B x x ⋃=-≤≤;（2）(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}{}|25,|27A x x A B x x =-≤≤∴=-≤≤ ；【小问2详解】,B A B B A =∴⊆ ，当B =∅时，满足题意，此时121m m +-＞，解得2m ＜；当B ≠∅时，21215121m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围为(],3-∞.18.（1）对任意R x ∈，关于x 的不等式23x ax a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）存在1x <，关于x 的不等式23x ax a ++≤有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}62a a -≤≤（2）{}2a a ≥【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0∆≤即可求得实数a 的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意R x ∈，不等式23x ax a ++≥恒成立，则230x ax a ++-≥对任意R x ∈恒成立，于是得：()2430a a ∆=--≤，解得62a -≤≤，所以实数a 的取值范围是{}62a a -≤≤.【小问2详解】当1x <时，222(1)2(1)443(1)3(1)211x x x ax a a x x a x x x ---+++≤⇔-≥+⇔≥=-+---，因存在1x <，不等式23x ax a ++≤有实数解，则存在1x <，不等式4(1)21a x x ≥-+--成立，当1x <时，10x ->，则4(1)2221x x -+-≥=-，当且仅当411x x -=-，即=1x -时取“=”，于是得2a ≥，所以实数a 的取值范围是{}2a a ≥.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋y 的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy 的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y 的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y +=又x＞0，y＞0，则2＝41x y +≥2xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4.(2)由(1)知412x y+=则x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y 的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把x y +化成x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；（3）若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）证明见解析（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()f x f x -=-求得b ，再由12217f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得a ，由此可得()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121f a f a +>-，再利用（2）中结论去掉f 即可求解；特别强调，去掉f 时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()()f x f x -=-，2244ax b ax b x x -++∴=-++，即ax b ax b -+=--，0b ∴=，()24ax f x x ∴=+，又12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=，()24x f x x ∴=+.【小问2详解】()12,2,2x x ∀∈-，且12x x <，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，1222x x -<<<Q ，21120,40x x x x ∴->-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.【小问3详解】因为()f x 为奇函数，所以由()()1120f a f a ++->，得()()()11221f a f a f a +>--=-，又因为函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，所以2122212121a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩，解得3113222a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩，故112a -<<，所以实数a 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x 的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(-⨯=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x 元，由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<，设单套丛书的利润为P 元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，120100≤-=，当且仅当100150150x x -=-，即140x =时等号成立，即当140x =时，max 100P =，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】，2]；（2）g(m)＝12,211,22222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪≤-.【解析】【分析】(1)由1010xx+≥⎧⎨-≥⎩解不等式可得函数的定义域，先求得()22f x=+⎡⎤⎣⎦，结合01≤≤，可得()224f x≤≤⎡⎤⎣⎦，结合()0f x≥即可得到函数()f x的值域；(2)令()f x t=，可得()21,22F x mt t m t⎤=+-∈⎦，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+≥⎧⎨-≥⎩得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2，且∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，即函数，2]．(2)令f(x)＝t，则t2t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m，即m≤－2时，函数，1m≤2，即－2<m≤－时，g(m)＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,211,2222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。
高一数学上学期期中考试国通用试题 2
智才艺州攀枝花市创界学校一中2021年秋季学期高一年级期中考试数学试题本套试卷分第一卷〔选择题一共60分〕和第二卷〔非选择题一共90分〕，考试时间是是120分钟，总分值是为150分。
第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1. 满足条件{1}{1,2,3,4}A ⊆⊆的集合的个数为〔〕A ．6B ．7C ．8D ．9 2.与函数112-=x y 的定义域一样的函数是〔〕A 12-=x yB )1(log 22-=x yC 11+-=x x yD 111-+=x x y3.假设集合{}R x x y y M ∈==,|2，{}R x x y y N ∈-==,2|，那么=⋂N M 〔〕 A ．{})1,1(- B.{})1,1(),1,1(- C.{}20|≤≤y y D.{}0|≥y y4.以下对应法那么中，能建立从集合{}5,4,3,2,1=A 到集合{}24,15,8,3,0=B 的映射的是〔〕 A ．x x x f -→2: B ．2)1(:-+→x x x f C ．x x x f +→2: D ．1:2-→x x f5、假设x c x b a x 3223log ,,)32(===，当1>x 时，c b a ,,的大小关系为〔〕 A ．c b a << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<6.以下函数中在区间)2,1(上有零点的是〔〕A.543)(2+-=x x x f B.55)(3--=x x x f C.63ln )(+-=x x x f D.63)(-+=x e x f x7、以下函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是〔〕A.842+-=x x yB.)(log 21x y -=C.12+-=x y D.x y -=1 8.函数x x y -+=1，那么〔〕A ．最大值为45，无最小值B.最大值为1，最小值为0 C ．无最大值，最小值为0D.最大值为2，无最小值9.假设函数1)21(|1|-+=-m y x 的图象与x 轴有公一共点，那么m 的取值范围是〔〕 A ．0≤m B ．10<≤m C ．21≤<m D ．2≥m10.)(x f 是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，那么n m -的最小值是〔〕A ．31B ．32C ．1D ．34 第二卷二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在题中横线上。
四川省汉源县第一中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版
2011—2012学年上期高二年级半期考试题（文科）一、选择题（每题5分，共12题）1、两平行直线02512503125=++=++y x y x 与间的距离为（ ）A 、131B 、261C 、132D 、2652、若方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则m 的值为（ ）A 、141<<m B 、1>m C 、41<m D 、141><m m 或3、直线b x y +-=一定通过（ ）A 、第一，三象限B 、第二，四象限C 、第一、二、四象限D 、第二、三象限4、直线33=+y x 和直线23=-y x 的位置关系是（ ）A 、垂直B 、平行C 、重合D 、相交不垂直5、已知过点()m A ,2-和()4m ，B 的直线与直线01x 2=-+y 平行，则m 的值为（）A 、0B 、－8C 、2D 、106、如下程序框图，若输出的结果是2，则①处的处理框内应填的是（ ）A 、2=xB 、2=bC 、1=xD 、5=a7、点()2,1M 与直线0342=+-y x l ：的位置关系是（ ）A 、l M ∈B 、l M ∉C 、重合D 、不确定8、以()()3,3,2,2B A -为直径端点作圆，所作圆与y 轴有交点C ，则交点C 的坐标为( )A 、()0,0B 、()()2,01,0或C 、()20，D 、()()1000，或， 9、设直线l 过点()0,2-，且与圆122=+y x 相切，直线l 的斜率是（ ） A 、1± B 、21± C 、33± D 、3± 10、在坐标平面内，与点()2,1A 距离为1且与点()1,3B 距离为2的直线共有( )A 、1B 、2C 、3D 、411、若直线()021=-+++m y m x 与直线01642=++y mx 平行，则实数的值m 等于（）A 、1B 、－2C 、1或者－2D 、－1或者－212、过点()1,1-A ,()1,1-B 且圆心在直线02=-+y x 上圆的方程是（ ）A 、()()41322=++-y x B 、()()41322=+++y x C 、()()41122=-+-y x D 、()()41122=-++y x 二、填空题（每题4分，共4题）13、过点()1,2A 和直线032=--y x 与直线0232=--y x 的交点的直线的方程14、点()2,4-p 关于直线012=+-y x 的对称点p '的坐标是15、下列命题正确的有①若两直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数 ②若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α ③若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ④直线斜率的取值范围是()+∞∞-,16、某程序框图所示：该程序运行后输出的k 的值是三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+14总分74分）17、求过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点且与第一条直线垂直的直线方程18、求圆心在直线053=-+y x ，并且经过原点和点()1,3-的圆的方程19、已知()()2,4,4,2B A -直线l ：2-=kx y 若直线l 与线段恒相交，求实数k 的取值范围？20、已知直线l ：012=+--a y ax⑴求证：不论实数取何值，直线l 总经过第一象限⑵为使直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围21、直线l 经过点()5,5p ，且与圆2522=+y x C ：相交与B A ,两点，截得的弦长为54，求l 的方程？22、求经过点()1,3-M ，且与圆0562x 22=+-++y x y C ：相切于点()2,1N 的圆C '的方程，并判断两圆是外切还是内切？高二数学半期考试答案三、解答题17、解：由⎩⎨⎧=-+=-+072013y x y x 联立解得⎩⎨⎧=-=41y x即两直线的交点为)4,1(-又∵第一条直线的斜率为－3，则所求直线的斜率为31 故所求直线的方程为)1(314+=-x y ，即0133=+-y x 18、解：设圆的标准方程为()()222r b y a x =-+-，其中圆心),(b a ，半径为r∵圆过点)0,0(和)1,3(-，则圆心),(b a 到这两点的距离相等，即()()①222213++-=+b a b a又∵圆心在直线053=-+y x 上，则②053=-+b a 由①②联立得⎪⎩⎪⎨⎧==035b a ，故925222=+=b a r ∴所求圆的方程为925)35(22=+-y x 19、解：由已知得直线2:-=kx y l 恒过定点)2,0(-M ，且1422,3242=---=-=--=BM AM k k 若直线l 与线段AB 恒相交，则k 的取值范围为(][)+∞-∞-,13,Y20、⑴证明：由012=+--a y ax 得)2(1-=-x a y ，则直线恒过定点)1,2(M∵点)1,2(M 在第一象限∴直线l 恒过第一象限⑵解：点M 与原点连线的斜率为21=k ，故要使直线不过第二象限，其斜率a 应满足 21≥a ，即实数a 的取值范围为),21[+∞ 21、解：设直线l 的方程为)5(5-=-x k y ，即055=+--k y kx得圆心到直线l 的距离5=d ，故2151552=⇒=++-k k k 或2=k ∴所求直线的方程为052=--y x 或052=+-y x22、解：⑴圆C 的方程可整理为()()53122=-++y x 直线052:=-+y x CN ①直线0723:=-+y x MN ，可得23-=MN k ,而设MN 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2O 所以可以得到MN 的中垂线的方程为：0564=--y x ②圆C '的圆心过直线,CN 和MN 的中垂线，所以由①②联立得到1415,720==y x 即圆C '的圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛1415,720 19684522=='r N C 所以所求圆的方程为196845141572022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⑵因为所求圆过()1,3-M 在圆C 外，所以两圆外切 或者，1452714153720122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--='C C 两圆的半径和为：14527145135=+所以两圆外切。
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值（）A．B．C．D．12.已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．3.与的等比中项是（）A．1B．-1C．D．不存在4.若等比数列的前项和，则（）A．2B．1C．0D．5.在△ABC中，若则 ( )A．B．C．D．、6.已知在中，，那么解此三角形可得（）A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定是等比数列的前n项和，若,则 ( )7.设SnA．B．C．D．8.若数列为等差数列，公差为，且，则（）A．60B．85C．D．其它值9.在中，的取值域范围是 ( )A．B．C．D．>0成立的最大自然数10.若数列是等差数列，首项，且，则使前n项和Snn是()A．4023B．4024C．4025D．402611.在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C 等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形12.已知函数，项数为29的等差数列满足，且公差，若，时，的值 ( )A．14B．15C．14或15D．29二、填空题1.已知数列是各项正的等比数列，且，则=2.已知，是第三象限的角，则________.3.在数列中，，，则 .4.数列1，，，………，……的前项和=三、解答题1.化简、求值（1）化简（2）已知均为锐角，，求的值2.如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，且，向量，，且（1）求的值（2）若，求△ABC的面积4.数列是等差数列，首项为5，公差为，是数列的前和（1）、求、(2)、求使得最大的序号的值（3）、求数列的前项和5.已知数列满足（1）求（2）求数列的前项和6.数列的前n项和为Sn ，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.的值（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】2.已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,3.与的等比中项是（）A．1B．-1C．D．不存在【答案】C【解析】设等比中项为m,则4.若等比数列的前项和，则（）A．2B．1C．0D．【答案】D【解析】由于,由于n=1时也满足上式，所以所以5.在△ABC中，若则 ( )A．B．C．D．、【答案】B【解析】6.已知在中，，那么解此三角形可得（）A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定【答案】B【解析】,，故解此三角形可得两解是等比数列的前n项和，若,则 ( )7.设SnA．B．C．D．【答案】B【解析】当q=1时，显然不符合要求.所以当时，设, 所以8.若数列为等差数列，公差为，且，则（）A．60B．85C．D．其它值【答案】B【解析】9.在中，的取值域范围是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】10.若数列是等差数列，首项，且，则使前n项和S>0成立的最大自然数nn是()A．4023B．4024C．4025D．4026【答案】B【解析】,所以,11.在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C 等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】D【解析】.,为等腰直角三角形12.已知函数，项数为29的等差数列满足，且公差，若，时，的值 ( )A．14B．15C．14或15D．29【答案】B【解析】在是奇函数且是增函数，又即=0，所以即二、填空题1.已知数列是各项正的等比数列，且，则=【答案】7【解析】2.已知，是第三象限的角，则________.【答案】【解析】,因为是第三象限的角，则3.在数列中，，，则 .【答案】【解析】4.数列1，，，………，……的前项和=【答案】【解析】,三、解答题1.化简、求值（1）化简（2）已知均为锐角，，求的值【答案】（1）-(2)【解析】（1）根据两角和的正切公式化简即可.（2）解本题的关键是把，然后利用两角差的余弦公式求解2.如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？【答案】在中，由正弦定理得（海里）在中，由余弦定理得（海里）则需要的时间=1（小时）【解析】知道两角及一角的对边易采用正弦定理，知道三边或两边及夹角易采用余弦定理.因而本题先用正弦定理解.然后再利用余弦定理解3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，且，向量，，且（1）求的值（2）若，求△ABC的面积【答案】（1） (2)【解析】(1)先由得，再利用倍角公式得到进而求出cosC，sinC.从而利用sinB=sin(A+C)解决即可.(2)先由正弦定理得,再利用求面积（1）由已知得，即，或-1（舍）为锐角,(2)由正弦定理得4.数列是等差数列，首项为5，公差为，是数列的前和（1）、求、(2)、求使得最大的序号的值（3）、求数列的前项和【答案】（1）、（2）、=,或8时，最大(3) 当时，当时，【解析】(1)直接利用求解即可.（2）先利用等差数列的前n项和公式求出=,再根据二次函数的性质解最值即可.要注意n的取值为正整数.(3)根据求解即可（1）、（2）、=,或8时，最大(4) 当时，当时，5.已知数列满足（1）求（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】(1)本小题是由前n项和求通项的问题类型.一般做法是n=1,;当时，，然后验证n=1时，是否满足上式，不满足写成分段函数的形式.满足写成一个式子即可.(2)根据（1）可知显然易采用错位相减的方法求解（1）当时，当满足综上：（2）、6.数列的前n项和为Sn ，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】(1)得,.(2)在（1）的基础上可求出,进而求出.(3) 设存在S，P，r,然后利用,建立p,s,r的关系式.再分析式子结构及s、p、r的取值，看等式是否成立.从而确定是否存在（1）由题意知，（1分）得，（3分）∴（5分）（2）（6分）（8分）（3）设存在S，P，r,（9分）（10分）即（＊）（１２分）因为s、p、r为偶数1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在。
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列则是这个数列的 ( )A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项2.线段是中边上的中线，能表示的是( )A．B．C．D．3.如果，，，，成等比数列，那么( )A．，B．，C．，D．，4.已知且则的值为( )A．B．C．D．5.在中，若，，，则( )A．B．C．D．6.数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )A．83B．108C．75D．637.已知向量，满足则( )A．0B．C．4D．88.为等差数列，则下列结论错误的是( )A．B．C．D．9.等比数列的各项均为正数，且，则 ( ) A．12B．10C．8D．10.，均为等差数列，前项和分别为（）A．B．C．D．11.在中,则的外接圆半径的值为（）A．B．C．D．12.为平面上一定点，该平面上一动点满足，则的（）一定属于集合.A．重心B．垂心C．外心D．内心二、填空题1.4，与的夹角为，则在方向上的投影为 .2.在中，已知三边、、满足，则 .3.设是等比数列的前项和，且，则 .4.下图中的三角形图案称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图四个三角形图案中,未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前4项,这个数列的一个通项公式为 .三、解答题1.已知向量满足，且．（1）、求向量的坐标；（2）、求向量与的夹角．2.设数列的前项和为．（1）；（2）．3.已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角．（1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．4.对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中.（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列的通项公式；（2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前项和．5.已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.（1）若,试用表示；（2）证明：；（3）若中外接圆的半径为，用表示.四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知数列则是这个数列的 ( )A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项【答案】B【解析】由得。
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四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.△ABC中，，，，则b等于（）A．B．C．D．2.△ABC中，，，，则等于（）A．B．C．或D．或3.等差数列{a}中，已知（）nA．48B．49C．50D．514.函数的最小值为（）A．1B．2C．D．–25.设，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6.关于的不等式（）的解集为，且：，则（）A．B．C．D．}的前n项和为，，，则（）7.等比数列{anA．35B．45C．65D．808.若，则一定有（）A．B．C．D．9.已知A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）的值是（）A． B． C． D．10.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增二、填空题1.数列前n项和为，则其通项= ．}中，已知，则．2.在等差数列{an3.在△ABC中，若∶∶∶∶，则．4.函数的最大值为．5.设，不等式对恒成立，则的取值范围为．三、解答题1.（本题12分）已知，，，是第三象限角，求的值．2.（本题12分）已知等比数列中，（1）为数列前n项和，证明：．（2）设，求数列的通项公式．3.（本题12分）设，且，．求的取值范围即可。
4.（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0．1km．试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离（计算结果精确到0．01km，≈1．414，≈2．449）．5.（本题13分）数列满足:（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和．6.（本题14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有；四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.△ABC中，，，，则b等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理得，，即．【考点】1．正弦定理；2.△ABC中，，，，则等于（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由得，，所以，即等于或．【考点】1．三角形面积公式；2．角的个数判定；}中，已知（）3.等差数列{anA．48B．49C．50D．51【答案】C【解析】由等差数列的性质得，，则，所以公差，由等差数列的通项公式得，，解得．【考点】1．等差数列的性质；2．等差数列的通项公式；4.函数的最小值为（）A．1B．2C．D．–2【答案】D【解析】有辅助角公式，，所以函数的最小值为-2．【考点】1．三角函数辅助角公式的应用；2．三角函数最值；5.设，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【解析】由已知得均为正数，，即，排除A；，即，排除C；，即，综上，选B．【考点】1．作差法比较大小；6.关于的不等式（）的解集为，且：，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得为方程的两根。
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若1和的等差中项是2，则的值为（）A．4B．3C．1D．-42.在△ABC中，，，，则等于（）A．B．C．D．3.已知，那么等于（）A．B．C．D．4.已知函数在处取得最大值，则可能是（）A．B．C．D．5.设数列，都是等差数列，且，则由所组成的数列的第99项的值为（）A．60B．70C．99D．1006.在等差数列中，已知则的值为（）A．B．C．D．7.在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8.已知数列为等比数列，其前项和为，且，，则的值为（）A．3B．-2C．-2或3D．1或-29.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，………这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和等于（）A．1B．2 010C．4 018D．0二、填空题1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .2.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则 .3.数列的前n项和为，则 .4.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形. 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③；④三、解答题1.已知成等比数列，且，，求的值.2.已知等差数列满足：，，其前项和为.（1）求数列的通项公式及；（2）若等比数列的前项和为，且，，求.3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.（1）求BD的长；（2）求的值.4.已知函数，（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。
5.已知数列为等差数列且，.（1）求数列的通项公式.（2）若，求数列的前项和.6.设数列是等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求的最小值.四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若1和的等差中项是2，则的值为（）A．4B．3C．1D．-4【答案】【解析】据等差中项定义可知,则.故选.【考点】等差中项2.在△ABC中，，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】【解析】在三角形中,由余弦定理.故选.【考点】余弦定理3.已知，那么等于（）A．B．C．D．【答案】【解析】据两角和的正切公式可知,将代入可得.故选.【考点】两角和的正切公式;特殊角的三角函数值.4.已知函数在处取得最大值，则可能是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由原函数,当即时取最大值,当时,处取得最大值.故选.【考点】辅助角公式;正弦型函数性质.5.设数列，都是等差数列，且，则由所组成的数列的第99项的值为（）A．60B．70C．99D．100【答案】【解析】据题可得,所以,解得,则.故选.【考点】等比数列【易错点晴】6.在等差数列中，已知则的值为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由等差数列的前项和公式,知.故选.【考点】等差数列的前项和;等差数列的性质.7.在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】【解析】由.据正弦定理,可得,即,则,或,即或.三角形为等腰三角形或直角三角形.故选【考点】正弦定理;倍角公式8.已知数列为等比数列，其前项和为，且，，则的值为（）A．3B．-2C．-2或3D．1或-2【答案】【解析】据等比数列求和公式,当时,成立;当时,,可化为,解得（舍）.故本题选【考点】等比数列的求和公式9.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，………这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和等于（）A．1B．2 010C．4 018D．0【答案】【解析】设数列为,由题知,那么,两式相加,可得,即,所以,此数列的周期为;又,则.故本题选【考点】数列的递推公式二、填空题1.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .【答案】【解析】由三角形面积公式.故本题填.【考点】三角形面积公式2.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则 .【答案】【解析】据题意可得据等差数列,等比数列的性质可得,,又等比数列奇数项为正,则.可得.故本题填.【考点】等比数列;等差数列3.数列的前n项和为，则 .【答案】【解析】由数列的前项和公式知,数列是以为首项,为公差的等差数列.则.故本题填.【考点】等差数列的前和公式4.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形. 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③；④【答案】‚④【解析】,为三角形中的角不存在，所以①不存在友好三角形；;;,不满足三角形的内角和为,所以③不存在友好三角形；;;;,即有四类可能。
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．D．2.已知数列则是它的（）A．第项B．第项C．第项D．第项3.下列命题正确的是（）A．B．C．D．4.等差数列中，，则数列的公差为（）A．B．C．D．5.若是等差数列的前项和，，则的值为（）A．B．33C．D．6.函数的最小值为（）A．B．C．D．7.在中，角所对的边分别为，若，则角（）A．B．C．D．8.在中，，则角（）A．B．C．D．以上答案都不对9.的三个内角成等差数列,且，则的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10.在中，已知，则等于（）A．B．C．D．11.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，．若，则（）A．B．C．D．12.已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.设向量，若，则．2.如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为________海里．3.数列满足：，且对任意的都有：，则．4.已知分别是的三边上的点，且满足，，，，则．三、解答题1.已知，，与的夹角为．（1）求的值；（2）求在方向上的投影．2.已知向量，且．（1）求；（2）若是钝角，是锐角，且，求的值．3.已知等差数列的前项和为，且满足：．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．4.已知分别为三个内角的对边，．（1）求；（2）若，的面积为,证明：是正三角形．5.已知向量，，设函数．（1）求函数的最大值及此时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为，已知，，且的面积为，，求的外接圆半径的大小．6.设数列的前项和为，．（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）设,，若不等式对恒成立，求的最大值．四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题，【考点】三角函数倍角的运用．2.已知数列则是它的（）A．第项B．第项C．第项D．第项【答案】D【解析】由题已知，则由通项公式可得；【考点】数列通项公式的运用．3.下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题；A．，错误；向量的模长相等，但方向不同；B．，错误；向量是有方向的，不能比大小；D．，错误；向量相等，则模长相等，方向相同．而共线则方可相反．C．，正确；符合零向量的定义．【考点】向量的概念．4.等差数列中，，则数列的公差为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题已知，则由等差数列可得；【考点】等差数列的性质．5.若是等差数列的前项和，，则的值为（）A．B．33C．D．【答案】D【解析】由题已知，则由等差数列性质可得；，【考点】等差数列的性质及求和．6.函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题求的最小值，即；，令；，可得；，．【考点】三角函数的恒等变形及三角函数的最值．7.在中，角所对的边分别为，若，则角（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题已知，则；，可运余弦定理可得；，．【考点】余弦定理的灵活运用．8.在中，，则角（）A．B．C．D．以上答案都不对【答案】A【解析】由题已知，即（知两边及一边所对的角），可运用正弦定理：，又，【考点】运用正弦定理解三角形（注意解得个数的情况）．9.的三个内角成等差数列,且，则的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】由题成等差数列，则；，由，可得；为等腰三角形，综上可得；等边三角形．【考点】向量的运算及几何意义．10.在中，已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，则则，【考点】面积公式的运用及向量的乘法．11.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以点为坐标原点，以边所在直线为轴建系．易得；则；所以；【考点】向量的坐标运算及方程思想．12.已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，则为钝角，又；，，，，取值范围为；【考点】余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用．二、填空题1.设向量，若，则．【答案】【解析】由题//，可得：【考点】向量平行的性质．2.如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为________海里．【答案】【解析】连接AC，∵ AB＝BC，∠ABC＝60°，∴AC＝5；在△ACD中，AD＝3，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝．【考点】运用余弦定理解三角形．3.数列满足：，且对任意的都有：，则．【答案】5050【解析】令，则；【考点】赋值法及递推关系运用．4.已知分别是的三边上的点，且满足，，，，则．【答案】【解析】；即，即；即；连接；四点共圆又，所以；从而；故，，【考点】向量运算及几何意义的综合运用．三、解答题1.已知，，与的夹角为．（1）求的值；（2）求在方向上的投影．【答案】（1）；（2）-1试题分析：（1）由题已知，及其夹角，可利用，转化为向量的乘法解决，可得；（2）由为求向量的投影，则由向量乘法，则在的投影为，则可利用变形．可求出投影．【解析】（1）．（2）在上的投影为．【考点】向量的乘法运算及几何意义．2.已知向量，且．（1）求；（2）若是钝角，是锐角，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题给出了向量的坐标，且两向量垂直，可得，从而推出；，再对所求的式子化简，然后化弦为切可得；（2）由（1）已知，可求出，而求，可利用，进行变角，，结合角的范围可解出．试题解析：（1），（2）∵是钝角，，，∵为锐角，，．．【考点】（1）向量的坐标运算与三角函数的化简求值．（2）三角函数的求值及变角技巧．3.已知等差数列的前项和为，且满足：．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题已知为等差数列，且，求的通项公式，可将条件分别化为基本量，解方程可得；（2）由（1）已知的通项公式，证明是否存在使为等差数列，可假设存在，然后回到等差数列的定义，建立关于的方程，求解可得．试题解析：（1）设等差数列的公差为，依题意得，．（2）由（1）知，，假设存在非零常数使数列为等差数列，则成等差数列．解得矛盾故不存在非零常数使数列为等差数列．【考点】（1）运用基本量思想求等差数列通项公式；（2）存在性问题及等差数列的定义．4.已知分别为三个内角的对边，．（1）求；（2）若，的面积为,证明：是正三角形．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题为解三角形问题，可利条件，可运用正弦定理，化边为角，再运用三角公式，解出角；（2）已知及三角形面积，可结合（1）中，再运用三角形面积公式及余弦定理，可推出边相等，从而可证．试题解析：（1）依题意及正弦定理得：，，，（2）由余弦定理得：，，故是正三角形【考点】（1）正弦定理及三角公式的灵活运用；（2）三角形面积公式及余弦定理和方程思想．5.已知向量，，设函数．（1）求函数的最大值及此时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为，已知，，且的面积为，，求的外接圆半径的大小．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题给出了向量的坐标，求的最大值，由向量的坐标运算和三角公式进行化简变形，再利用三角函数的性质可求；（2）由（1）及可求的值，再利用所给条件，可分别求出，则可回到正弦定理，求出的外接圆半径．试题解析：（1）令得，，此时的集合为（2）由（1）可得．因为，所以．从而，由余弦定理得由正弦定理得，所以的外接圆半径【考点】（1）向量的坐标运算与三角函数的变形结合问题．（2）向量与三角的综合运用．6.设数列的前项和为，．（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）设,，若不等式对恒成立，求的最大值．【答案】（1），；（2）；（3）7【解析】（1）由条件已知，则可利用的关系，求出通项公式为等差；则运用公式可求出；（2）由（1）可得；则为等差数列，由此公式可得出的公式，可化为方程的解，实验可得；（3）由，可先化简，发现可运用裂项求和，证明不等关系，可先分析它的单调性，化为最值问题而求出的最大值．试题解析：（1）由，得;相减得故数列是以为首项，以为公差的等差数列．所以,（2）由（1）知，所以由得，即存在满足条件的自然数（3），即单调递增，故要使恒成立，只需成立，即．故符合条件的的最大值为．【考点】（1）数列中的关系；（2）构造数列及方程思想；（3）裂项数列求和及函数的单调性与最值思想．。
四川省汉源县第一中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试理新人教A版-(5756)
。
x
C ．是钝角三角形 x 0 x+y 0y=a 与该圆的位置关系是
2
7．点 M(x 0,y 0) 是圆 x +y =a (a>0) 内不为圆心的一点，则直线
D．相切或相交 )
1| 等于 4 ，则 | PF 2| 等于 ( ＋ ＝ 1 上一点， F1、F2 是椭圆的焦点， 若 | PF 169 144
m 2 2 ， c＝ a － b ＝ m ＋3
＋2 m m m ＋ ＝
3 ，解得 m ＝ 1. 2
1 所以 a＝ 1 ， b＝ ，椭圆的标准方程为 2 所以椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1 ， 四个顶点的坐标分别为
x ＋ ＝ 1.
1 4
2
y
2
第 -6-
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A1 ( － 1,0) ， A2 (1,0) ， B1 (0 ，－ ) ， B2(0 ， ) ．
2x 2 y 1
（ 1）求
0 ， AC 边上的高 BH 所在直线的方程为
ABC 的顶点 B 、 C 的坐标； A 、 B 、 P (m, 0) ，且斜率为 1的直线与圆 M 相切于点 P ，求
（ 2）若圆 M 经过不同的三点 圆 M 的方程 .
20. ( 本题满分 12 分 ) 自点 A(-3 ， 3) 发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在 直线与圆 x +y -4x-4y+7=0 相切，求光线 解:
所以， M (
1 2
,
5 2
) ，半径 MA
2 2
1 4
49 4 0。
50 ， 2
所以所求圆方程为
x
四川高一高中数学期中考试带答案解析
四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.平面向量，，若与共线，则等于A．B．C．D．2.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2C．3D．43.若，则下列命题中正确的是A．B．C．D．4.若，且，则向量与的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°5.已知等差数列一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为A．1B．2C．5D．126.设,则数列从首项到第几项的和最大A．10B．11C．10或11D．127.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A．B．C．D．8.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是A．B．C．D．9.已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则A．有最大值为8B．是定值6C．有最小值为2D．与点的位置有关10.下列说法中，正确的个数为（1）（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是（3）若向量不能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A．1个B．2个C．3个D．4个11.在等差数列中，，其前项和为若则的值等于A．B．C．D．12.设是定义在上恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，（），则数列的前项和的最小值是A．B．2C．D．1二、填空题1.已知是夹角为的两个单位向量，，若，则的值为________．2.三角形中，，则角=_________3.关于的不等式的解集为，则的取值范围为____4.已知数列满足下面说法正确的是①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题1.设，且.（1）求和（2）求在方向上的投影2.三角形ABC中，内角的对边分别为，若是方程的两根，且．（1）求角的度数（2）求（3）求△ABC的面积3.△ABC中，分别为角所对的边，又且BC边上的中线。
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汉源一中高2014届2011—2012上半期考试题（必修1、4）数 学（考试时间120分钟，总分150分，请将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．，只交答题卡．．．．．，不交试卷．．．．） 一、 选择题：每小题5分，共60分1、一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合正确表示为（ ） （A ） ｛1，4｝ （B ） ｛（1，4）｝ （C ）｛4，1｝ （D ） ｛（4，1）｝2、集合A=｛y|y=x 2-4，x ∈R ｝，则集合A 与下列哪个集合相等（ ） （A ）R （B ）｛y|y= -4｝ （C ）｛y|y ≤-4｝ （D ）｛y|y ≥ -4｝3、下列各式哪一个是不成立的（ ）（A ）{x|x 是等边三角形}⊆{x|x 是等腰三角形} （B ）R π∈ （C ） 2{|10}x xφ⊆+= （D ）{0,1}N ∈4、已知集合{|36},{|29}A x x B x x =≤<=<<，则()RA B C= （ ）（A ）{|236<9}x x x <<≤或 （B ） R （C ） {|69}x x << （D ）{|69}x x ≤< 5、已知集合A=｛1，2，3｝，集合B 满足A B={1,2,3} ，则集合B 有（ ）个 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）96、设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，属于集合{P|PA=PB}{P|PC=PB} 的点是ABC ∆的（ ）（D ） 垂心 7f(x)的最大值、最小值分别为（ ）（D ）4，0822(16)log = （ ）（D ）19(0,)+∞上是增函数的是（ ） （C ）y=x 3 （D ）y=2x10、下列不等式成立的是（其中a>0且1a ≠） （ ） （A ）5.1 5.9log log aa < （B ）0.80.9aa <（C ）0.33.11.70.9< （D ）30.52.9 2.2log log >11、已知集合2{|(1),1},{|,1},1log()2xA y y x xB y y x A B ==+>==>-= （ ）（A ）{|2}y y < （B ）φ （C ）{|1}y y > （D ）{|12}y y << 12、已知函数4()12xf x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4二、 填空题：每小题4分，共16分13、这个班有12同学参赛。
14、函数1||4y x =-15、已知12x x-+=16、下列5①点（3，4）在函数f ②已知函数()f x x=③设集合A=｛a,b ｝，B=｛-1，0，1｝，则从A 到B 的映射共有8个。
④已知f(x)在区间D 上是减函数，且12,D x x∈，那么1212()()0f f x x x x -<-⑤已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则x<0时， f(x)=x(1+x)。
三、解答题：有6个小题，共74分17、（本小题12分）已知集合A=｛x|x 2-x-6=0｝，B=｛x|ax=6｝，若A B= B ，求实数a 的值。
18、（本小题12分）已知函数(2),0()(2),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩（1）求f(1)，f(-2)，f(a+1) （2）如果()8f x =，求x 的值。
（3）试作出f(x)的图象。
19、（本小题12分）已知1()ln,,(1,1),1x f x a b x -=∈-+求证()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭20、（本小题12分）已知奇函数f(x)在［a,b ］上是增函数，试问：它在［-b ，-a ］上是增函数还是减函数？用定义证明你的结论，并举一例说明。
21、（本小题12分）我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可达到7.3%，2000年我国GDP 约为9×104亿元，设x 年后我国的GDP 为y 。
（lg2=0.3010，lg1.73= 0.2380，lg1.073=0.0306 lg1.0073=0.032）（1）写出y 随x 变化的解析式，并写出其定义域。
（2）试求到哪一年，我国的GDP 可达到1.8×105亿元(即比2000年翻一番)。
到哪一年，我国的GDP 比2000年翻两番？22、（本小题14分）已知函数F （x ）=4 x +4 -x ，（1）若3a4=1l0g ，求F （a ）的值。
（2）求出其定义域，判断函数F （x ）的奇偶性，并说明理由。
（3）试判断函数1f(x)=x+(x 0)≠在区间(0,+)∞上的单调性，并用单调性定义证明。
简称为“内外同则增，内外异则减”。
请利用上述性质，判断函数F （x ）xx1+=44在(0,+)∞上的单调性。
（5）利用前面所研究的函数F （x ）xx1+=44的性质，作出其图象。
汉源一中高2014届半期考试题（必修1、4）数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将各小题正确答案的序号填入下表中。
） （教材的相应位置为：1、P5.2（3）2、P12.4 3、P7-11 4、P12.10 5、P12B1 6、P44A3 7、18、（本小题满分12分P45B4） 解：（1）∵1>0，∴f(1)=1×(1-2)= -1 …………..1分∵-2<0, ∴f(-2)= -2×(-2+2)=0 …………..1分 当10a +≥时，即1a ≥-时，f(a+1)=(a+1)(a-1) 当10a +<时，即1a <-时，f(a+1)=(a+1)(a+3)(1)(1),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a +-≥-⎧∴+=⎨++<-⎩…………..2分(2)由f(x)=8,当0x ≥时，x(x-2)=8，解得x= 4当0x <时，x(x+2)=8，解得x= -4 ∴所求的x= 4，-4 …………..4分 （3）作图 …………..4分ln1a b ab=+++ …………..5分又111lnln ln 1a b a b a b ab ab f a b ab +-+--+⎛⎫+== ⎪+++…..5分 …………..2分…………..2分 12x x<，则12,[,]a b x x -∈-，且12x x>--，12()()f f x x >--；又f(x)是奇函数，所以1212()()()()f f f f x x x x ->-⇒<故f(x)在［-b ，-a ］上是增函数。
…………..8分如：f(x)=x ，f(x)=x 3等在［1，4］上为增函数，在［-4，-1］上也为增函数 ….2分21、（本小题满分12分P48 ，P74A6 ） 解：（1）y=9×104×(1+0.073)x =9×104×1.073x ，定义域为N *。
…………..4分（2）当y=1.8×105，由（1）得1.073 x=2，等式两边同时取以10为底的对数得：lg 20.3010lg1.073lg 29.84lg1.0730.0306x x =⇒==≈………..3分同理可求2lg 20.6020lg1.073lg 419.68lg1.0730.0306x x =⇒==≈ ……..3分所以，到2010年我国的GDP 可达到1.8×105亿元(即比2000年翻一番)。
到2020年，我国的GDP 比2000年翻两番。
………………..2分22、（本小题满分14分P75.B1） 解：(1) 由a33a4=1=13l0g l0g 44a⇒⇒=，所以1a-=又F （x ）=4 x +4 -x ，∴F （a ）=4 a +4 –a =133+=(2) F （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有所以F(x)为偶函数。
…………..2分 （3）设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <121211()()f f x x x x x-=+-211211x x x x+⋅12212(1))x x x x-⋅⋅20>，所以12()()0f f x x ->，即12()()f f x x >0>，所以12()()0f f x x -<，即12()()f f x x <故f(x)在（0，1）上为单调递减函数，在(1,)+∞上为单调递增函数。
……………..4分 （4）令u=g(x)=4x ,g(x)在(0,)+∞上为增函数，因为x>0，所以u>1，而f(u)在(1,)+∞上为增函数；故F （x ）xx1+=44在(0,+)∞上为单调递增函数。
……………..3分（5）作图……………..3分。