【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习专题突破课件：2-5-1 概率
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-6-2文、3理(专题六 概率与统
条形统计图计算抽取的高中生近视人数．
该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，
则样本容量为 10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数
为 2 000×2%×50%＝20，故选 A.
答案 A
2．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进 行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序 分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制 成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没 有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )
真题感悟 1.(2014·广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 ①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽
样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近 视人数分别为( )
A．200,20
B．100,20
C．200,10
D．100,10
解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据
(2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等 比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量 的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积.
对点训练 1.(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中 抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生 中抽取________名学生．
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-1-5(专题一 集合与常用逻辑用
4．(2014·湖南卷)若 0<x1<x2<1，则( )
解析 设 f(x)＝ex－lnx，则 f′(x)＝x·exx－1.当 x>0 且 x 趋近于 0 时，x·ex－1<0；当 x＝1 时，x·ex－1>0，因此在(0,1)上必然存在 x1≠x2， 使得 f(x1)＝f(x2)，因此 A、B 不正确；设 g(x)＝exx，当 0<x<1 时，g′(x) ＝x－x21ex<0，所以 g(x)在(0,1)上为减函数．所以 g(x1)>g(x2)，即exx11 >exx22，所以 x2ex1>x1ex2.故选 C.
当 a≥0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当 a<0 时，令 g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a， 由于 Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)， ①当 a＝－12时，Δ＝0，f′(x)＝－x12xx＋－1122≤0，函数 f(x)在(0， ＋∞)上单调递减． ②当 a<－12时，Δ<0，g(x)<0，f′(x)<0，函数 f(x)在(0，＋∞) 上单调递减．
所以当 x∈0，1e时，g′(x)<0； 当 x∈1e，＋∞时，g′(x)>0. 故 g(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋∞上单调递增，从而 g(x) 在(0，＋∞)上的最小值为 g1e＝－1e. 设函数 h(x)＝xe－x－2e，则 h′(x)＝e－x(1－x)．
所以当 x∈(0,1)时，h′(x)>0；当 x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0. 故 h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而 h(x) 在(0，＋∞)上的最大值为 h(1)＝－1e. 综上，当 x>0 时，g(x)>h(x)，即 f(x)>1.
2015年高考数学总复习精品课件：第15章 第1讲 随机事件的概率
是随机事件，基本依据就是在一定条件下，所求的结果是否一 定出现，不可能出现还是既有可能出现也有可能不出现．
第十六页，编辑于星期五：十一点 二十五分。
【互动探究】 1．一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出 1 个球． (1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
第七页，编辑于星期五：十一点 二十五分。
1．下列说法中正确的是(
)
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
第八页，编辑于星期五：十一点 二十五分。
解析：任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的 概率是 1，不可能事件的概率是 0，“任何事件”包含“必然事 件”和“不可能事件”，故 A 错误；只有通过试验，才会得到
3．事件的关系与运算
关系与 运算
定义
包含 若事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事 关系 件 B___包__含___事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)
相等关系 若 B⊇A，且 A⊇B
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生，称此事件为事件 A 与事件 B 的__并__事__件__(或
和事件)
符号表示
__B_⊇__A___ (或 A⊆B) __A_＝__B___
A∪B (或十五分。
(续表)
关系与 运算
定义
交事件 (积事件)
若 某 事 件 发 生 当 且 仅 当 __事__件__A_发__生___ 且
__事__件__B__发__生____，则称此事件为事件 A 与事件
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：2-1-1(选择题快速解答技巧)
[解析]
Байду номын сангаас
a2＋b2－c2 c2 ∵cosC＝ 2ab ＝2ab，
又∵a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时等号成立)， 1 ∴2ab≤2c2.∴cosC≥2. 1 ∴cosC 的最小值为2.
[答案] C
名
师
点
评 直接法是解答选择题最常用的基本方
法． 直接法适用的范围很广， 只要运算正确必能得出正确的答案． 平 时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特 点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础 上的，否则一味求快则会快中出错．
对 点 训 练 1.若数列 {an}满足： a1＝19 ，an ＋1 ＝an －3(n∈N*)，则数列 {an} 的前 n 项和数值最大时，n 的值为( A．6 C．8 B．7 D．9 )
解析 ∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以 19 为首项，－3 为公 差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前 k 项 和数值最大，则有
[答案] D
名
师
点
评 排除法适用于定性型或不易直接求解
的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中 找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的 范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例 法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在近几年高考选择 题中占有很大的比重．
【例 5】 若 3 A.5 7 C. 4
π π 3 7 θ∈ 4，2 ，sin2θ＝ 8 ，则
sinθ＝(
)
4 B.5 3 D.4
[解析]
解法一：由
π π θ∈4，2，得
【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 第2讲 数形结合思想课件 文
log21－x＋1，－1≤x<k， 高三联考)已知函数f(x)＝ 3 x －3x＋2，k≤x≤a，
若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是 ( ) A．[ 3，＋∞) C．(0， 3]
b ∴a≥ 3，即c2＝a2＋b2≥4a2，∴e≥2.
(2)(2014· 兰州、张掖高三联合诊断)已知x，y满足约束条件 x≥0， 3x＋4y≥4， y≥0，
16 答案：25
则x2＋y2的最小值是________．
解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，
x2＋y2表示平面区域内的点到坐标原点的距离的平方．
在解含有参数的不等式时，由于涉及到参数，往往需要讨 论，导致演算过程繁琐冗长．如果题设与几何图形有联系，那 么利用数形结合的方法，问题将会简练地得到解决．
(1)解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的 特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、 下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以 避免繁琐的运算，获得简捷地解答． (2)函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性经常 联系函数图象的对称性；最值(值域)经常联系函数图象的最高、 最低点的纵坐标．
解析：由定义可知，
2x－1x，x≤0， f(x)＝ －x－1x，x>0.
作出函数f(x)的图象，如图所示． 由图象可知， 1 当0<m< 4 时，f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3. 不妨设x1<x2<x3， 1 易知x2>0，且x2＋x3＝2× ＝1， 2
[回访名题] 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-5-3(专题五 解析几何)
高频考点· 聚焦突破
热点题型剖析 构建2 【例 1】 (2014· 广东卷)已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的一个 5 焦点为( 5，0)，离心率为 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若动点 P(x0，y0)为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切 线相互垂直，求点 P 的轨迹方程．
答案 D
2．如图所示，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为 8，且点 A，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．
(1)试求顶点 P 的轨迹 C1 的方程； (2)若动点 C(x1，y1)在轨迹 C1 上，试求动点 C2 的方程．
x1 y1 Q 3 ， 的轨迹 2 2
|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用韦达定理，即作如下变形： |x2－x1|＝ x1＋x22－4x1x2； |y2－y1|＝ y1＋y22－4y1y2.
(2)弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法” 来简化运算． 3．定点与定值问题
定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么 就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这 些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一 个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题的关键就是引进变化 的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、 数式变换等寻找不受参数影响的量．
解 (1)由题意，可得顶点 P 满足|PA|＋|PB|＝6， 结合椭圆的定义， 可知顶点 P 的轨迹 C1 是以 A， B 为焦点的椭 圆， 且椭圆的半焦距长 c＝1，长半轴长 a＝3，则 b2＝a2－c2＝8. x2 y2 故轨迹 C1 的方程为 9 ＋ 8 ＝1.
2 x2 y 1 1 (2)已知点 C(x1，y1)在曲线 C1 上，故 9 ＋ 8 ＝1.
【创意版】【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 概率、计数原理、二项式定理教学课件.ppt
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2.（2014·浙江高考改编）在8张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，求不 同的获奖情况有多少种（用数字作答）. 【解析】不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券， 一人获一张，共有 =36种，二是有三人各获得一张，
共有 =24种，因此C不32A同42 的获奖情况有60种. A34
③ C0n C1n Cnn 2n.
④Cmn
Cm n1
Cmm
Cmn11.
（7）二项式定理：
①定理内容(a+b)n=___C_0na_n___C_1n_a_n_1b_1_____C__kna_n__kb_k______C_nn_b（_n _n___N.*）
②通项公式：Tk+1=_C__kna_n_k_b_k__.
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3.（2014·湖北高考改编）若二项式 (2x a )7 的展开式中 x
1 的系数是84，求实数a的值.
【x解3 析】因为Tr+1= ·(2x)7-r· 令7-2r=-3，得r=5C，7r
(a )r x
C7r
27r
ar
x ， 72r
所以 ·22·a5=84，解得a＝1.
C57
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（3）互斥事件、对立事件的概率公式:
P（A∪B）=_P_（__A_）__+_P_（__B_）__；P（A）=_1___P_（__A_）.
（4）排列数公式：
=__n_(_n_-_1_)_(_n_-_2_)_…__(_n_-_m_+_1_)
A＝mn ___n_!___(这里，m，n∈N*，且m≤n).
2015年高考数学(文)总复习精品课件：第14章第1讲随机事件的概率
第十四章概率第1讲随机事件的概率考情风向标1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.本考点考题经常在选择题、填空题或解答题的第一、第二题出现，多与其他知识相联系，多与现实生活相结合，强调概率的应用性.在高考题中考查较多的是互斥事件的概率及运算，考查难度较低，属容易题.I CULT DING CUDCLIJKN 基考纲要求(枣也梳理.I1.随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.(2)在条件ST, —定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.⑶ 必然事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.⑸确定事件和随机事件统称为事件,_般用大写字母4, B，C…表示.2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件4是否岀现，称〃次试验中事件4出现的次数加为事件4出现的频数, 称事件4岀现的比例f n(A} =7 为事件4岀现的频率.(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率£(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件4的概率，简称为A的概率.3.事件的关系与运算（续表）4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：OSP⑷口.(2)必然事件的概率P(E) = 1 .(3)不可能事件的概率P(F} =0(4)互斥事件概率的加法公式.①如果事件4与事件〃互斥，则P3)+P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A}=l-P(B).(5)对立事件的概率：P(A )= 1—P(A)I.下列说法中正确的是（C ）A・任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2・（2012年湖匕）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40］的频率为（B ）C・ 0.55 D. 065A・ 0・35 B. 0.453.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A = ｛抽到一等品｝,事件抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2, P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(C )A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3C・ 0.55 D. 0654.甲：A】，生是互斥事件；乙：人1，生是对立事件.那么(B )A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙3 1两队夺取冠军的概率分别是专和;则该市足球队夺得全省足球19冠军的概率是丟•考点1事件的概念及判断例1：一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球. 记“取到一白一黑”为事件出，“取到两白球”为事件人2，“取到两黑球”为事件43.解答下列问题：(1)记“取到2个黄球”为事件M,判断事件M是什么事件？(2)记“取到至少1个白球”为事件4,试分析4与A】，A2, A3的关系.解：（1）事件M不可能发生，故为不可能事件.⑵事件&或仏发生，则事件4必发生，故A]Q4 , A2C A,SA=A l+A2.5LAC}A3为不可能事件,AUA3为必然事件,故A 与4对立•【方法与技巧】判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件,基本依据就是在一定条件下,所求的结果是否一定出现、不可能出现还是既可能出现也可能不出现.【互动探究】1. 一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：⑴由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故〃取出的球是红球”不可能发生,因此,它是不可能事件,其概率为0.(2)由已知,从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑3球，故“取岀的球是黑球”是随机事件，它的概率为言⑶由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是.因此，“取出的球是白球或是黑球〃是必然事件,它的概率是1.考点2随机事件的频率与概率例2：如图14-1-1, 4地到火车站共有两条路径厶和厶2,现随机抽取100位从4地到火车站的人进行调查，调查结果如T：火车站图14-1-1(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径厶和厶2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解：⑴由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16 + 4 = 44(A),用频率估计相应的概率为0.44.⑵选择L［的有60人，选择L2的有40人, 故由调查结果得频率为：(3)4 z生分别表示甲选择厶和厶2时，在40分钟内赶到火车站；B1 , B2分别表示乙选择厶和厶2时，在50分钟内赶到火车站•由⑵知P(Aj) = 0.1 +0.2 + 0.3 = 0.6 ,P(A2) = 0」+ 0.4 = 0.5 , P(A])>F(42)・•••甲应选择厶.P(BJ = 0.1 +0.2 + 0.3 + 0.2 = 0.8 zP(B2) = 0.1 +0.4 + 0.4 = 0.9 , P(B2) > P(BJ ,二乙应选择厶2・［方法与技巧］(1)概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当做随机事件的概率.(2)概率公式P(A) = — (n次试验中事件4发生％次).【互动探究】2.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品. 现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到如下试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表(1)分别估计用4配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量一2, Z<94,指标值/的关系式为尸2, 94WX102, 估计用B配方生产4,［三102,的一件产品的利润大于0的概率.解：（1）由试验结果知，用4配方生产的产品中优质品的频 值为03 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32+10—mn —=。
2015届高考数学(文科)一轮总复习概率
2015 届高考数学（文科）一轮总复习概率第十一篇概率第 1 讲随机事件的概率基础稳固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1 ．若在同样条件下进行n 次重复试验获得某个事件 A 发生的频次f(n)，则跟着n的渐渐增添，下边4种说法：①f(n) 与某个常数相等；②f(n) 与某个常数的差渐渐减小；③f(n) 与某个常数差的绝对值渐渐减小；④ f(n) 在某个常数附________．近摇动并趋于稳固，此中正确的选项是分析跟着n 的增大，频次f(n) 会在概率邻近摇动并趋于稳固，这也是频次与概率的关系．答案④2．(2014 ?南京一中月考 ) 盒中装有形状、大小完整同样的 5 个球，此中红色球 3 个，黄色球 2 个，若从中随机拿出2 个球，则所拿出的 2 个球颜色不一样的概率等于________．分析 3 个红球记为A1，A2， A3,2 个黄球记为B1， B2 则基本领件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1， A3B2， B1B2 共 10 种．所取2个球颜色不一样的事件为A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， A3B1， A3B2共 6 种．∴所求概率为610＝ 35.答案353．从某班学生中随意找出一人，假如该同学的身高小于 160c 的概率为 0.2 ，该同学的身高在 [160,175]( 单位： c) 内的概率为0.5，那么该同学的身高明过175c 的概率为________．分析由题意知该同学的身高明过175c 的概率为1－0.2 － 0.5 ＝ 0.3.答案0.34．(2014 ?郑州模拟 ) 投掷一粒骰子，察看掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A) ＝ 12，P(B) ＝ 16，则出现奇数点或 2 点的概率为 ________．分析因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，因此P(A∪ B) ＝P(A) ＋P(B) ＝ 12＋ 16＝ 23.答案235．从一副混淆后的扑克牌 (52 张 ) 中，随机抽取 1 张，事件A 为“抽得红桃” ，事件 B 为“抽得黑桃” ，则概率 P(A∪B) ＝ ________( 结果用最简分数表示 ) ．分析∵ P(A) ＝ 152，P(B) ＝ 1352，∴P(A∪ B) ＝P(A) ＋ P(B) ＝ 152＋1352＝ 1452＝ 726.答案7266．(2014 ?沈阳模拟 ) 从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中起码有 1 个白球的概率是________．分析从装有3 个红球、2 个白球的袋中任取3 个球经过列举知共有 10 个基本领件；所取的 3 个球中起码有 1 个白球的反面为“3 个球均为红色” ，有 1 个基本领件，因此所取的 3 个球中起码有 1 个白球的概率是 1－ 110＝ 910.答案9107．(2013 ?陕西卷 ) 对一批产品的长度 ( 单位：毫米 ) 进行抽样检测，下列图为检测结果的频次散布直方图．依据标准，产品长度在区间 [20,25) 上为一等品，在区间[15,20) 和[25,30) 上为二等品，在区间[10,15) 和 [30,35] 上为三等1 件，则其品．用频次预计概率，现从该批产品中随机抽取为二等品的概率是 ________．分析由频次散布直方图可知，一等品的频次为0.06 ×5＝ 0.3 ，三等品的频次为 0.02 × 5＋0.03 × 5＝ 0.25 ，因此二等品的频次为 1－ (0.3 ＋ 0.25) ＝ 0.45. 用频次预计概率可得其为二等品的概率为 0.45.答案 0.458．(2014 ?无锡模拟 ) 某产品分甲、乙、丙三级，此中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03 ，丙级品的概率为0.01 ，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．分析 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A ， B ，c.0.03 ，P(c) ＝ 0.01则 A ， B ， c，因此 P(A)相互互斥，由题意可得P(B) ＝＝ 1－P(B ＋ c) ＝1－ P(B) － P(c)＝ 1－ 0.03 － 0.01 ＝0.96.答案 0.96二、解答题9 ．袋中有 12 个小球， 分别为红球、 黑球、黄球、绿球，从中任取一球， 获得红球的概率是 13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是512，求从中任取一球， 获得黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？解 从袋中任取一球，记事件“获得红球” “获得黑球” “获得黄球”“获得绿球”分别为 A 、B 、c 、D ，则事件 A 、B 、c 、 D 相互互斥，因此有P(B ＋ c) ＝ P(B) ＋ P(c) ＝ 512，P(D ＋ c) ＝ P(D) ＋ P(c) ＝ 512，P(B ＋ c ＋ D)＝ P(B) ＋ P(c)＋ P(D) ＝1－ P(A) ＝1－ 13＝23，解得 P(B) ＝ 14， P(c) ＝ 16，P(D) ＝ 14.故从中任取一球，获得黑球、黄球和绿球的概率分别是14， 16，14.10 ．某种产品的质量以其质量指标值权衡，质量指标值越大表示质量越好， 且质量指标值大于或等于102 的产品为优良品．现用两种新配方( 分别称为 A 配方和 B 配方 ) 做试验，各生产了 100 件这类产品，并丈量了每件产品的质量指标值，获得下边试验结果：A配方的频数散布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数 82042228B配方的频数散布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数 412423210(1)分别预计用 A 配方， B 配方生产的产品的优良品率；(2) 已知用 B 配方生产的一件产品的收益y( 单位：元 ) 与其质量指标值t 的关系式为 y＝－ 2，t 解(1) 由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优良品的频次为22＋ 8100 ＝ 0.3 ，因此用 A 配方生产的产品的优良品率的预计值为0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优良品的频次为32＋ 10100＝ 0.42 ，因此用 B 配方生产的产品的优良品率的预计值为0.42.(2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的收益大于 0，当且仅当其质量指标值 t ≥ 94，由试验结果知，质量指标值t ≥ 94 的频次为0.96. 因此用 B 配方生产的一件产品的收益大于 0 的概率预计值为0.96. 用 B 配方生产的产品均匀一件的收益为1100× [4 × ( － 2) ＋ 54× 2＋ 42×4] ＝ 2.68( 元 ) ．能力提高题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1．(2014 ?大连模拟 ) 某城市 2013 年的空气质量情况以下表：污介入数概率 P1101613730215130此中污介入数T≤ 50 时，空气质量为优；50＜T≤ 100 时，空气质量为良； 100＜ T≤ 150 时，空气质量为稍微污染，则该城市2013 年空气质量达到良或优的概率为________．分析由题意可知2013 年空气质量达到良或优的概率为 P＝ 110＋ 16＋ 13＝ 35.答案 352．一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地随意抽取两次，每次只取一个，获得两个红球的概率为 715，获得两个绿球的概率为 115，则获得两个同颜色的球的概率为________；起码获得一个红球的概率为________．分析(1) 因为“获得两个红球”与“获得两个绿球”是互斥事件，获得两个同色球，只要两互斥事件有一个发生即可，因此获得两个同色球的概率为P＝715＋ 115＝ 815.(2)因为事件 A“起码获得一个红球”与事件B“获得两个绿球”是对峙事件，则起码获得一个红球的概率为P(A) ＝1－ P(B) ＝ 1－ 115＝ 1415.答案81514153．某中学部分学生参加全国高中数学比赛获得了优秀成绩，指导老师统计了全部参赛同学的成绩 ( 成绩都为整数，试题满分 120 分 ) ，而且绘制了条形统计图 ( 以下列图所示 ) ，则该中学参加本次数学比赛的人数为________，假如90 分以上 ( 含 90 分 ) 获奖，那么获奖的概率大概是________．分析由题图可知，参加本次比赛的人数为4＋6＋ 8＋ 7＋5＋ 2＝32；90 分以上的人数为 7＋ 5＋ 2＝ 14，因此获奖的频次为 1432＝0.4375 ，即本次比赛获奖的概率大概是0.4375.答案320.4375二、解答题4．如图，A 地到火车站共有两条路径L1 和L2，现随机抽取100 位从 A 地抵达火车站的人进行检查，检查结果以下：所用时间 / 分钟 10～ 2020～3030～ 4040～ 5050～60选择 L1 的人数 612181212选择 L2 的人数 0416164(1)试预计 40 分钟内不可以赶到火车站的概率；(2)分别求经过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频次；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在同意的时间内赶到火车站，试经过计算说明，他们应怎样选择各自的路径．解 (1) 由已知共检查了 100 人，此中 40 分钟内不可以赶到火车站的有 12＋ 12＋16＋ 4＝44( 人 ) ，∴用频次预计相应的概率为 0.44.(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由检查结果得频次为：所用时间 / 分钟 10～ 2020～3030～ 4040～ 5050～60 L1 的频次L2 的频次(3) 设 A1， A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶到火车站； B1， B2 分别表示乙选择L1 和 L2 时，在 50分钟内赶到火车站．由 (2) 知 P(A1) ＝ 0.1 ＋ 0.2 ＋ 0.3 ＝ 0.6 ，P(A2) ＝ 0.1 ＋0.4 ＝ 0.5 ，P(A1) ＞ P(A2) ，∴甲应选择L1；同理， P(B1) ＝ 0.1 ＋ 0.2 ＋ 0.3 ＋0.2 ＝ 0.8 ，P(B2) ＝ 0.1 ＋0.4 ＋ 0.4 ＝ 0.9 ，P(B2) ＞ P(B1) ，∴乙应选择L2.。
高考数学二轮复习课件：7.2《概率》ppt课件
∴P(B|A)＝PPAAB＝127.
27
(2)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球.从箱中一
次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的
倍数，则获奖.现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人
获奖的概率是( )
16 A.625
96 B.625
624
4
C.625 D.625
24
所以 P(D)＝P(D0)＋P(D1)＝1702090＋1204030＝224530. 所以系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于 发生故障的次数的概率为224530.
25
思维升华
求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点： (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复 杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为 几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解. (2)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试 验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件 发生的概率相同.
16
思维升华
(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本 事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原 理与排列、组合的相关知识. (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成， 这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基 本事件总数的求法的一致性. (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、 夹角等时，应考虑使用几何概型求解.
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
14
例1 (1)(2015·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其 中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，
2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题5第2讲
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当直线 l⊥x 轴时，S＝92， 所以△BMN 的面积的最大值为92. 规律方法 解决最值问题的常用方法：(1)数形结合法：根据待 求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．(2)构建 函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其 最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需要换元 后再求最值)．
x＝x2， 解得交点 D 的坐标为y＝yx1x12. 注意到 x1x2＝－8 及 x21＝4y1，则有 y＝y1xx211x2＝－48y1y1＝－2， 因此 D 点在定直线 y＝－2(x≠0)上．
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(2)依题设，切线 l 的斜率存在且不等于 0，设切线 l 的方程为 y＝ax＋b(a≠0)，代入 x2＝4y 得 x2＝4(ax＋b)， 即 x2－4ax－4b＝0， 由 Δ＝0 得(4a)2＋16b＝0，化简整理得 b＝－a2. 故切线 l 的方程可写为 y＝ax－a2. 分别令 y＝2，y＝－2 得 N1，N2 的坐标为 N12a＋a，2，N2－2a＋a，－2， 则|MN2|2－|MN1|2＝2a－a2＋42－2a＋a2＝8， 即|MN2|2－|MN1|2 为定值 8.
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(2)①当直线 l 斜率不存在时， |AB|2＝(2b)2＝4b2，|MN|＝2ab2， 所以 W＝||AMBN|2|＝42bb22＝2a＝4.
a ②当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为 y＝k(x－1)(k≠0)， 且 M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由x42＋y32＝1， 得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，
2015届高三文科数学二轮复习专题七第一讲 概率
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1．随机事件 (1)必然事件； (2)不可能事件； (3)随机事件． 2．频率与概率的关系 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．
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第一部分 专题七 第一讲 第六页，编辑于星期五：九点 四十六分。
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3．概率的基本性质 (1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. (4)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．
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设小王到校时间为x，小张到校时间为y，则小张比小 王至少早到5分钟时满足x－y≥5.如图，原点O表示7：30，
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在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平 面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为400，小 张比小王至少早到5分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积
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225 为12×15×15＝2225，故所求概率P＝4200＝392.
答案：392
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高考热点全突破02
考点突破 解码命题
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2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题6第2讲
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高考定位 考查统计与统计案例的交汇以及统计与古典概率的 交汇，几乎每年必考，难度不大，是考生应得分的题目．解答此 类题的关键是利用统计的相关知识提取有用信息用于古典概型的 计算．
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甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40
则 K2＝40×13×3×271×0－201×0×20172≈5.584＞5.024，因此在犯错误
的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有
关．
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热点聚焦 ·题型突 第十页，编辑归于星纳期总五：结十五·点思六分。
优秀 不优秀
合计
甲班
乙班
合计
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下面临界值表供参考： P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
下：
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 女生 总计
每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75
每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225
总计
210 90 300
热点聚焦 ·题型突 第七页，编辑归于星纳期总五：结十五·点思六分。
结合列联表可算得
K2
＝
300×45×60－165×302 75×225×210×90
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(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
基 础 记 忆
(2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同 学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率．
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第二部分 专题五 第1讲
第20页
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解： (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能
2．概率的基本性质
基 础 记 忆
(1)随机事件 A 的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为 1. (3)不可能事件的概率为 0.
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[二轮备考讲义]
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3．互斥事件与对立事件
基 础 记 忆
(1)互斥事件有一个发生的概率：如果事件 A，B 互斥，则事 件 A，B 有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)＝1，即 P(A)＝1－P(B)．
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4 1 (2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概率为36＝9.
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第二部分 专题五 第1讲
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3．(2014· 全国新课标Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从
基 础 记 忆
红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色 运动服的概率为________．
[二轮备考讲义]
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3.对于古典概型与统计的综合题，首先要利用统计知识提取
基 础 记 忆
相关的信息，为后面利用古典概型解决问题打下基础 .另外，对 于复杂的古典概型问题， 首先要读懂题意， 找准事件的具体意义， 然后再结合互斥事件、对立事件求其概率.
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的所有可能结果为(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C， Y)，共 6 种． 6 2 因此，事件 M 发生的概率 P(M)＝15＝5.
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基 础 记 忆
热点盘点
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) 2 B.5 3 C.5 4 D.5
1 A.5
[答案] B
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[解析]
基 础 记 忆
先找出取两个点的所有情况，再找出所有距离小于
正方形边长的情况． 取两个点的所有情况有 10 种，两个点距离小于正方形边长 4 2 的情况有 4 种，所以所求概率为 ＝ .故选 B. 10 5
细研深究
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必须回访的热点名题
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古典概型
基 础 记 忆
[试题调研] [例 1] (1)(2014· 陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这 5
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个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概 率为(
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第二部分 二轮知识专题大突破
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第二部分 专题五 第1讲
[解析]
基 础 记 忆
①因为样本容量与总体中的个体数的比是
6 1 ＝ ， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50＋150＋100 50 1 1 1 50×50＝1,150×50＝3,100×50＝2. 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.
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基 础 记 忆
结果为(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B， X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)， (Y，Z)，共 15 种． (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学
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4．古典概型
基 础 记 忆
(1)特点：有限性，等可能性． A中所含的基本事件数 (2)概率公式：P(A)＝ . 基本事件总数
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基 础 记 忆
基础记忆
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试做真题
基础要记牢,真题须做熟
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基础知识不“背死” ，就不能“用活” ！
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数量
①求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； ②若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检 测，求这 2 件商品来自相同地区的概率．
[二轮备考讲义] 第二部分 专题五 第1讲
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[思路方法]
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而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种． 3 1 所以所求概率 P＝ ＝ . 9 3
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4．(2014· 天津高考)某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3
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①根据抽取比例计算即可；②列举基本事件，
得出所有基本事件的个数以及所求的随机事件“抽取的这 2 件 商品来自相同地区”中含有的基本事件个数， 然后按照古典概型 的概率计算公式计算即可．
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基 础 记 忆
(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)， (B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共 15 个． 每个样品被抽到的机会均等， 因此这些基本事件的出现是等 可能的．
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记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”， 则事件 D 包含的基本事件有
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5．几何概型
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(1)特点：无限性，等可能性． (2)概率公式： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
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提醒： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能 结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布， 因此它的概率与所在的区域的形状位置无关， 只与该区域的大小 有关．
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第二部分 专题五 第1讲
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高考真题要回访，做好真题底气足
基 础 记 忆
1．(2014· 湖南高考)在区间[－2,3]上随机选取一个数 X，则 X≤1 的概率为( 4 A. 5 ) 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5
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第二部分 专题五 第1讲
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(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，共 4 个．
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4 4 所以 P(D)＝15，即这 2 件商品来自相同地区的概率为15.
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1.古典概型是每年必考内容，试题借助一定的背景材料考
基 础 记 忆
查，近几年也常与抽样方法、统计等内容结合出现在解答题 中，试题难度中等或稍易. 2.几何概型常与函数、方程、不等式等联系出现在客观题 中，试题难度较低.
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2．(2014· 江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的
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概率等于( 1 A.18
) 1 B.9 1 C.6 1 D.12
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答案：B
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第二部分 专题五 第1讲
第15页
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