第3讲 列车运行阻力-2011

w0" ＝0.92+0.0048v+0.000125v2 滑动轴承重货车 w0" ＝1.07+0.0011v+0.000 236v2 油罐重车专列 w0" ＝0.53+0.0121v+0.000 080v2 空货车(不分类型) w0" ＝2.23+0.0053v+0.000 675v2
分别计算这四种车在5km/h时的单位阻力？
(N / t)
F2 q ⋅ g ⋅ i wi= = = g ⋅i q q
wi = i (N / kN )
例如：上坡i=8‰时，单位坡道阻力wi=8N/kN
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曲线附加阻力 1 产生的原因 1)由于离心力和外轨超高，车轮沿钢轨的 横向滑动及轮缘挤压钢轨的摩擦加剧。 2)曲线内外钢轨半径不等，使车轮沿钢轨 的纵向滑动增加。 3)车体不断转动，转向架内部的摩擦加 剧。


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坡道附加阻力

定义：列车在坡道上运行时，重力平行于 轨道方向的分力
F2 = q ⋅ g ⋅ sin α ( N )
= F2 1000q ⋅ g ⋅ tan α (N )
h 令： i = ⋅1000 = 1000 ⋅ tan α l
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坡道附加阻力 得： 令：
F2 = q ⋅ g ⋅ i
(N )
10km/h 轴承阻力 、滚动阻力 滑动阻力 、冲击和振动阻力 空气阻力 100km/h 240km/h
90% 8% 2%
30 % 30 % 40 %
20 % 25 % 55 %

上述五种阻力随着列车速度的大小而有不同的 变化。低速时，轴承阻力、滚动阻力占较大的 比例；速度提高后，轮轨间滑动阻力、冲击振 动阻力、空气阻力占的比例逐渐加大；高速时 (200km／h以上)，列车基本阻力则以空气阻力 为主。
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动车组单位基本阻力 动车组单位基本阻力的计量不分动车和拖 车 中华之星电动车组 w0´ = 1.16+0.00534v +0.000182 v2 先锋号电动车组 w0´ = 1.65+0.0001v +0.000179 v2 中原之星电动车组 w0´ = 1.28+0.0012v +0.000195 v2
பைடு நூலகம் DF型:
w0´ = 2.93+0.007v +0.000271 v2
DF8型： w0´ = 2.40+0.0022v+0.000 391v2 DF4型： w0´ = 2.28+0.0293v+0.000 178v2 ND5型： w0´ = 1.31+0.0167v+0.000 391 v2 ND2型： w0´ = 2.98+0.0202v+0.000 033v2
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列车运行阻力分类

列车运行阻力， 按作用范围 ，可分为总阻 力和单位阻力。
（ 1 ）总阻力：作用在机车、车辆或列车上 全部重量上的阻力。W kN （ 2 ）单位阻力：平均到机车、车辆或列车 每kN重力上的阻力。 w N/kN
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列车运行阻力分类

单位阻力：牵引计算中将以 N 计的阻力 与以kN计的重力之比称为单位阻力。 (N／kN)

隧道附加空气阻力是隧道实际空气阻力 与空旷地区空气阻力的差值 与列车速度与长度、迎风面积、隧道长 度与截面积、隧道与列车表面粗糙程度等 相关
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隧道附加空气阻力 1 隧道内有限制坡道时 ws ＝Ls · v2／l07 (N/kN) 2 隧道内无限制坡道时 ws ＝0.00013·Ls (N/kN)
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曲线附加阻力
2影响因素 曲线半径 列车速度 曲线的外轨超高 轨距加宽 机车车辆的轴距等因素。
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曲线附加阻力
3 计算公式（综合经验公式）
A wr = ( N / kN ) R

我国标准轨距曲线附加单位阻力的计算公式 为：
600 wr = ( N / kN ) R
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单位曲线附加阻力wr的计算方法 如果已知曲线的中心角a及弧长（即曲 线长度）Lr，则 ：
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货车车辆基本阻力
货车车辆基本阻力
10 9 8
滚轴重车 滑轴重车 油灌重车 空车
基本阻力（ N/kN）
7 6 5 4 3 2 1 0 0
20
40
60
80
100
速度
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货车空重混编

空重混编的货车可按重量加权平均的方法计算单 位基本阻力。公式：
'' = w0 '' ( w ∑ 0i ⋅ Gi ⋅ g )

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车辆运行单位基本阻力数值表
车型 速度 21、22型客车 25G、25B型客车 准高速单层客车 准高速双层客车 货车 (滑动轴承) 货车 (滚动轴承) 油罐专列 货车 重车 重车 重车 空车
20 1.87 2.08 1.76 1.37 1.19 1.07 0.80 2.61
40 2.21 4.45 2.07 1.63 1.49 1.31 1.14 3.52
10.5 × a wr = Lr
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单位曲线附加阻力wr的计算方法
Lr =
600 wr = ( N / kN ) R 2π R
⋅a
360 360 × Lr Lr ∴R = = 57.3 × 2π ⋅ a a 600 600 10.5 × a ∴ wr = = = Lr R Lr 57.3 × a
3.滑动阻力

由车轮踏面与钢轨顶面间的滑动摩擦产生
(1)车轮踏面与轨面各接触点的直径不相等。 (2)同一轮对的两个车轮直径不同。 (3)轮对组装不正确，也要引起车轮在钢轨上发 生纵向和横向滑动。 (4)列车的蛇行运动引起轮轨间产生摩擦阻力。
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4.冲击和振动阻力

由于钢轨接缝、轨道不平直、轮轨擦伤 等原因引起的轮轨间的冲击和机车车辆 的震动； 机车车辆之间存在的横向、纵向的冲击 和震动。
成因
机车、车辆各零部件之间，机车、车辆表面 与空气以及车轮与钢轨之间的摩擦与冲击。
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基本阻力的组成 基本阻力由以下五种因素组成： 轴承阻力 滚动阻力 滑动阻力 冲击和震动阻力 空气阻力
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1.轴承阻力
轮对滚动时，轴颈与滑动 轴承之间发生相对运动，接 触面产生摩擦力。由轴承摩 擦产生的机车车辆运行阻力 为轴承阻力。
列车运行阻力定义与分类
2
列车运行阻力定义与来源

定义：列车与外界相互作用产生的与列车运行 方向相反、阻碍列车运行的外力。 来源： 车辆自身：轴颈阻力、载荷阻力、起动阻力等 线路条件：曲线阻力、坡度阻力、桥隧阻力等 自然环境：空气阻力、风阻力等

3
列车运行阻力分类

列车运行阻力 W 按组成方式 由机车运行阻 力W′和车辆运行阻力W″组成。 W＝W′+ W″ 列车运行阻力， 按其产生的原因 ，可分为 基本阻力和附加阻力。 基本阻力：分机车、车辆， W0 附加阻力：列车， Wi ， Ws ， Wr
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注意事项

不适用于速度小于10km/h、温度低于－10 摄氏度、风速大于5m/s

速度低于10km/h时，按v＝10km/h计算 不足标记载重50％的货车可按空车计算 对于高速列车或无缝长轨应修正阻力公式
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作业题：

某混装货物列车 50 辆、 3400 吨，其中滚动轴 承重车40辆、3180吨，空车10辆、220吨，当 列车的运行速度为10km/h时，求该车辆列的 总阻力。 （1）按教材公式2-15 （2）按教材公式2-16
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列车运行中的基本阻力的计算

计算公式：单位基本阻力的计算公式为 列车运行速度的二次三项式。 w0＝A+B·v+C·v2 A、B、C为试验测定的常数。

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1. 机车单位基本阻力公式
(1)电力机车 SSl、SS3、SS4型 w0´ =2.25+0.0190v+0.000320v2 SS7型 w0´ =1.40+0.0038v+0.000348v2 SS8型 w0´ =1.02+0.0035v +0.000426v2 6K w0´ =3.25+0.0092v+0.000308v2 8G型 w0´ =2.55+0.0083v+0.000212v2
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第3讲 列车运行阻力
列车运行基本阻力
客车、动车
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客车单位基本阻力的计算公式 客车不分空车、重车，也没有滚承、滑承 之分, 公式如下：
21,22型客车 w0"＝ 1.66+0.0075v+0.000 155v2 25B、25G型客车：
w0" ＝1.82+0.0100v+0.000 145v2 快速单层客车w0" ＝1.61+0.0040v+0.000187v2 快速双层客车w0" ＝1.24+0.0035v+0.000157v2
∑ (G ⋅ g )
i
'' = ∑ ( w0 i ⋅ xi )

按各种货车所占比例，按重量加权平均的方法求 出混编车列单位基本阻力公式的三个系数：
A =∑ ( Ai ⋅ xi ) B =∑ ( Bi ⋅ xi ) C =∑ (Ci ⋅ xi )

油罐车与其他货车混编时，按滚动轴承货车单位 基本阻力公式计算
W ′ ⋅10 3 机车单位阻力 w′ = P⋅g
3 ′ ′ W ⋅10 车辆单位阻力 w′′ = (N／kN) G⋅g
6
第3讲 牵引力和阻力
列车运行基本阻力
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基本阻力
概念
列车在空旷地段沿平直道运行时所受的阻力。
特点
在列车运行过程中任何时候都存在。 列车在平直道上运行只有基本阻力。 下标“0”表示。
60 2.67 2.94 2.52 2.02 1.99 1.66 1.54 4.98
70 2.94 3.23 2.81 2.25 2.30 1.87 1.77 5.91
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第3讲 列车运行阻力
列车运行附加阻力
31
附加阻力的概念

组成：附加阻力主要有坡道附加阻力、曲 线附加阻力和隧道附加阻力。 附加阻力受机车车辆影响很小，主要决定 于运行的线路条件。 附加阻力部分机车、车辆，而是按照列车 计算。

轴承阻力与轴荷重、摩擦 系数、轴颈半径、车轮半径 有关。

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影响摩擦系数的因素


轴承类型 润滑油的影响。粘度降 低，系数降低 列车运行速度。随速度 升高，系数先下降后升 高 轴颈表面的单位压力： 压力增大，系数降低
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2.滚动阻力

车轮在钢轨上 滚动所产生的 机车车辆运行 阻力。
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列车运行计算与设计
Train Movement Calculation and Design
时间与地点： 周1第6节YF510，周3第1节YF611 主 讲：陈绍宽 副教授，博士 电 话：010-5168 8695 办公室：综合楼330房间 Email：shkchen@bjtu.edu.cn
第3讲 列车运行阻力
例： DF4型机车10km/h时的单位基本阻力？ ND5型机车25km/h时的单位基本阻力？
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内燃机车基本阻力图
内燃机车基本阻力
8 7 6 DF DF8 DF4 ND5 ND2
阻力（ N/kN ）
5 4 3 2 1 0 0
20
40
60
80
100
速度
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2 货车单位基本阻力的计算公式
滚动轴承重货车
( N / kN )
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列车长度小于曲线长度 设列车长度Lc,每延米质量q(t/m)，则列车 重量Lcq(t) 600 Wr = ⋅ g ⋅ Lc ⋅ q ( N ) R Wr 600 ( N / kN ) wr = = g ⋅ Lc ⋅ q R
10.5a = Lr
( N / kN )
40
列车长度大于曲线长度
600 Wr = ⋅ g ⋅ Lr ⋅ q R Wr 600 Lr = wr = ⋅ g ⋅ Lc ⋅ q R Lc (N ) ( N / kN )
10.5a = Lc
( N / kN )
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列车位于多个曲线上
wr =
10.5∑ a Lc
( N / kN )
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隧道附加空气阻力 列车头部正压与尾部负压的压力差 空气与列车表面、隧道表面的摩擦

14
5.空气阻力

包括正面压力、列车表面和空气摩擦以及列车两 侧和顶部的涡流。 空气阻力决定于列车速度、列车外形和尺寸，与 速度平方成正比。 通常用下式表示： Wa = CxΩρv2/2 Cx —空气阻力系数; Ω —列车最大截面积； ρ —空气密度；v —列车的相对速度。
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不同阻力的作用
例： SSl型机车6km/h时的单位基本阻力？ SS8型机车46km/h时的单位基本阻力？
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电力机车基本阻力图
8 7 6
阻力（ N/kN ）
电力机车基本阻力 SS1,SS3,SS4 SS7 SS8 6K 8G
5 4 3 2 1 0 0
20
40
速度 60
80
100
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1. 机车单位基本阻力公式
(2)内燃机车