2019届高三数学课标一轮复习课件：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.2命
经典题型冲关
题型 1 四种命题的关系及真假判断
典例1 已知：命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋ ∞)上是增函数，则 m≤1”，则下列结论正确的是( )
A．否命题是“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减 函数，则 m>1”，是真命题
B．逆命题是“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋ ∞)上是增函数”，是假命题
解析 若命题为“若 p，则 q”，命题的逆否命题为“若 非 q，则非 p”，所以原命题的逆否命题是“若 x＋y 不是偶 数，则 x 与 y 不都是偶数”．故选 C.
(2)(选修 A2－1P10T4)x2－3x＋2≠0 是 x≠1 的 _____充__分__不__必__要_____条件．
解析 若 x2－3x＋2≠0，则 x≠1 且 x≠2，此时充分性 成立，当 x＝2 时，满足 x≠1，但此时 x2－3x＋2＝0 成立， 即必要性不成立，即 x2－3x＋2≠0 是 x≠1 的充分不必要条 件．
解 法 二 ： ∵ S4 ＋ S6>2S5 ⇔ S4 ＋ S4 ＋ a5 ＋ a6>2(S4 ＋ a5) ⇔ a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必 要条件．故选 C.
(2)(2017·山东潍坊高三期末)命题“若 x＝5，则 x2－8x ＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命 题中，真命题有( )
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)“x2＋2x－3<0”是命题．( × )
(2) 命 题 “ 若 p ， 则 q” 的 否 定 是 “ 若 綈 p ， 则 綈
q”．( × ) (3)若命题“若 p，则 q”为真命题，则这个命题的否命
高三高考数学复习课件1-2命题及其关系充分条件与必要条件
跟踪训练1 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶 数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
(2)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
【答案】 A
题型一 命题及其关系 【例1】 (1)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题 是( ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
(2)(2018·石家庄模拟)命题“若一个数是负数，则它的 平方是正数”的逆命题是( )
1－m≤1＋m， 则1－m≥－2， ∴0≤m≤3.
1＋m≤10，
∴当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件，即所求 m 的取
值范围是[0，3]．
【思维升华】 充分条件、必要条件的应用，一般表现 在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的 关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或 不等式组)求解．
p是q的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q且q⇒ p
p是q的__必__要__不__充__分___条件
p q且q⇒p
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件 p q且q p
【知识拓展】 从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以 叙述为
高考数学一轮总复习课件：命题及其关系、充分条件与必要条件
π (2012·湖南高考)命题“若 α＝4，则 tan α＝1”的逆否命题是( )
π A. 若 α≠4，则 tan α≠1
π B. 若 α＝4，则 tan α≠1
π C. 若 tan α≠1，则 α≠4
π D. 若 tan α≠1，则 α＝4
π 解析：原命题的逆否命题为“若 tan α ≠1，则 α ≠4”．故选 C..
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)“x＝1或x＝2”的一个充分不必要条件是( )
A. x＝－1
B. x＝1 C. x2＝1
D. (x－1)(x－2)＝0
思路点拨：(1)由两直线平行的充要条件求得a，再进行判断．(2)运用等价命题判
断．(3)利用排除法求解．
不充分条件．
题型3 ·充分条件与必要条件的应用
例3 (2013·常德模拟)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的 充分不必要条件，则a的取值范围是________．
思路点拨：根据充分不必要条件，可以知道p对应的集合是q对应的集合的真子
集，根据真子集的定义可以得出结论．
规范解答：令 M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．
拓展提升
1. 利用命题的逆否命题来判断原命题的真假 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断原命题的真假比较 困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．原命 题的逆命题与否命题也互为逆否命题． 2. 集合与充要条件的关系 设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，集合 B＝{x|x 满足条件 q}，则有： (1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件； (3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
2019届高三数学一轮复习精品课件：第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
课时作业
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易错通关
1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否 定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． 2． 易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B 分不必要条件是 B(B⇒A 且 A B)两者的不同． A)与 A 的充
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第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
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C
目 录
ONTENTS
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1．理解命题的概念． 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
解析：由于函数 y＝x3，y＝2x 在 R 上单调递增，所以 a3＜b3⇔ a＜b⇔2a＜2b，即“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要条件．
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教材通关
4．已知命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”，命题 q：“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”，则 q 是 p 的( B ) A．逆命题 C．逆否命题 B．否命题 D．否定
教材通关
6．命题“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不 必要条件可以是( B ) A ． a≥ 4 C ． a≥ 1 B．a＞4 D．a＞1
解析：要使“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要 a≥4，∴a＞4 是命题为真的充分不必要条件．
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2019高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
课前双基巩固
知识聚焦
1．命题 (1)命题概念：数学中把用语言、 符号或式子表达的，能够判断
(2)四种命题及其相互关系
真假的陈述句叫作命题． ________ 其中
____________ 判断为的语句叫作真命题，
真的语句叫作假命题． ____________ 判断
[解析] A 当两个平 面内的直线相交时， 这两个平面有公共 点，即两个平面相 交； 但当两个平面相 交时， 两个平面内的 直线不一定有交点．
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
2．[2016· 天津卷] 设{an}是首项为正数的等比数列， 公比为 q，则“q<0”是“对任意的正整数 n，a2n－1＋ a2n<0”的( A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
RJA
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
第2讲 PART 02
命题及其关系、充分 条件与必要条件
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用 例题
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
)
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
1 7．[2015· 重庆卷] “x>1”是“log2(x＋2)<0”的( A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2019届一轮复习北师大版理 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 课件(38张)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不
过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，
真命题的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)“若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是 “若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0”，故选 D. (2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为 “若函数 y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数 y＝f(x)是幂函 数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因 此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2.本例条件不变，若“x∈¬P ”是“x∈¬S”的必要不充分条 件，求实数 m 的取值范围． 解：由本例知 P＝{x|－2≤x≤10}， 因为“x∈¬P”是“x∈¬S”的必要不充分条件， 所以 P⇒S 且 S⇒/ P. 所以[－2，10] [1－m，1＋m]． 所以11－＋mm≤>1－0 2，或11－ ＋mm<≥－102.， 所以 m≥9，即 m 的取值范围是[9，＋∞)．
第一章 集合与常用逻辑用语
第 2 讲 命题及其关系、充分条件 与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断____真__假_____的陈述句叫 做 命 题 ． 其 中 判 断 为 ____真____ 的 语 句 叫 做 真 命 题 ， 判 断 为 ____假____的语句叫做假命题．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不
过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，
真命题的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)“若 a2＋b2＝0，则 a＝0 且 b＝0”的逆否命题是 “若 a≠0 或 b≠0，则 a2＋b2≠0”，故选 D. (2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为 “若函数 y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数 y＝f(x)是幂函 数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因 此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2.本例条件不变，若“x∈¬P ”是“x∈¬S”的必要不充分条 件，求实数 m 的取值范围． 解：由本例知 P＝{x|－2≤x≤10}， 因为“x∈¬P”是“x∈¬S”的必要不充分条件， 所以 P⇒S 且 S⇒/ P. 所以[－2，10] [1－m，1＋m]． 所以11－＋mm≤>1－0 2，或11－ ＋mm<≥－102.， 所以 m≥9，即 m 的取值范围是[9，＋∞)．
第一章 集合与常用逻辑用语
第 2 讲 命题及其关系、充分条件 与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断____真__假_____的陈述句叫 做 命 题 ． 其 中 判 断 为 ____真____ 的 语 句 叫 做 真 命 题 ， 判 断 为 ____假____的语句叫做假命题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2019届高考数学(文科新课标B)一轮复习课件：1.2 命题及其关系、充分条件和必要条件
A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案 BD 由题中v-t图像得a甲=10 m/s2,a乙=5 m/s2,两车在t=3 s时并排行驶,此时x甲= a甲t2= ×10 ×32 m=45 m,x乙=v0t+ a乙t2=10×3 m+ ×5×32 m=52.5 m,所以t=0时甲车在前,距乙车的距离为L=x乙 -x甲=7.5 m,B项正确。t=1 s时,x甲'= a甲t'2=5 m,x乙'=v0t'+ a乙t'2=12.5 m,此时x乙'=x甲'+L=12.5 m,所以 另一次并排行驶的时刻为t=1 s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L'=x乙-x乙'=
(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=
kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动 员在某段时间内高速下落的v-t图像如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100 kg,试估 算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)
答案
1 6al 4
解析 设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。 由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为 yA=2l+ at2 xB=vt ② 在开始运动时,R到A和B的距离之比为2∶1,即
1 2
①
OE∶OF=2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因此,在时刻t有 HK∶KG=2∶1 ③ 由于△FGH∽△IGK,有 HG∶KG=xB∶(xB-l) ④ HG∶KG=(yA+l)∶(2l) ⑤ 由③④⑤式得 xB= 3 l ⑥
2019届高三理科数学苏教版一轮复习教学课件：第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
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知识梳理
三、充分条件与必要条件 1．如果 p⇒q，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 ． 2．如果 p⇒q，q⇒p，那么 p 是 q 的充要条件 ．
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核心考点 互动探究
考点一|
四种命题及其关系
【例 1】
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，
并判断它们的真假： (1)若 q<1，则方程 x2＋2x＋q＝0 有实根； (2)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0； (3)若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为零．
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自测练习
2．命题“若 a· b 不为零，则 a，b 都不为零”的逆否命题是 ________．
答案：若 a，b 至少有一个为零，则 a· b 为零
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自测练习
3．“x>3”是“x>5”的________条件(填“充分不必要”“必要不 充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
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考点一|
规律方法
四种命题及其关系
给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题的真假时， 如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的 等价命题的真假来确定.原命题与其逆否命题是等价的， 否命题 和逆命题也是等价的，在直接判断一个命题不易入手时，可通 过这种关系得到相应的结论.
高三数学一轮复习精品课件4：§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
[答案] D
考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2 (1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x＞0” 是“x＞4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量 a＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )
函数”是假命题
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题
[解析] 命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函 数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m>1，则函数 f(x) ＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与 必要条件
• 1．理解命题的概念． • 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
• 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
• [要点梳理]
• 1．命题的概念
• 能够__判__断__真__假__的语句叫做命题，其中_判__断__为__真___ 的语句叫真命题，__判__断__为__假__的语句叫假命题．
• 考向一 命题的四种形式及其关系 • 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，
则m≤1”，则下列结论正确的是( ) • A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，
则m>1”是真命题 • B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增
考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例2 (1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x＞0” 是“x＞4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量 a＝(m2,4)，b ＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )
函数”是假命题
• C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是 减函数”是真命题
• D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函数”是真命题
[解析] 命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函 数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m>1，则函数 f(x) ＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与 必要条件
• 1．理解命题的概念． • 2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
• 3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
• [要点梳理]
• 1．命题的概念
• 能够__判__断__真__假__的语句叫做命题，其中_判__断__为__真___ 的语句叫真命题，__判__断__为__假__的语句叫假命题．
• 考向一 命题的四种形式及其关系 • 例1 已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，
则m≤1”，则下列结论正确的是( ) • A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，
则m>1”是真命题 • B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增
高三数学一轮复习课件之1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
10
2．充分条件、必要条件与集合的关系
p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 B
p 是 q 的充分条件
A⊆B
p 是 q 的必要条件
B⊆A
p 是 q 的充分不必要条件
AB
p 是 q 的必要不充分条件
BA
p 是 q 的充要条件
A＝B
11
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
从而x12≤x≤1
{x|m≤x≤m＋1}．
∴m≤21 m＋1≥1
，解得 0≤m≤12，故选 A.
33
(2)“直线 x－y－k＝0 与圆(x－1)2＋y2＝2 有两个不同的交点”
的充要条件是|1－k|＜ 2
2，即－1＜k＜3.
故所求应是集合{k|－1＜k＜3}的一个子集，故选 C.]
34
[规律方法] 利用充要条件求参数的关注点 1巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为 集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组求解. 2端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点 值的检验，从而确定取舍.
p⇔q
p 是 q 的_既__不__充__分__也__不__必__要__条件 p⇒/ q 且 q⇒/ p
答案
9
[常用结论] 1．充分条件、必要条件的两个结论 (1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分不必要条件．
但 A⊆B 时，a＝2 或 3.
∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]
解析答案
2019高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版 共86页
解析 当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin 2x过原点.当曲线过 原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.所以“φ＝π”是 “曲线y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件.
题型三 根据充要条件求解
思维点拨 解析 答案 思维升华
参数的取值范围
例 3 (1)函数 f(x)＝l－og22xx＋，ax，>0x，≤0 有且只有一个零点的充分不必要条
件是________.
①a<0; ③12<a<1;
②0<a<12； ④a≤0 或 a>1.
题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围
例 3 (1)函数 f(x)＝l－og22xx＋，ax，>0x，≤0 有且只有一个零点的充分不必要条
思维点拨 解析 答案 思维升华
考虑条件所对应集合 的包含关系，“以小
(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是 假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同 假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判
数学 苏（理）
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件 与必要条件
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫真命题， 判断 为假 的语句叫假命题．
断其等价命题的真假.
解析
例1 (2)命题“对于正数a，若 a>1，则lg a>0”及其逆命题、 否命题、逆否命题四个命题 中，真命题的个数为 ________.
题型三 根据充要条件求解
思维点拨 解析 答案 思维升华
参数的取值范围
例 3 (1)函数 f(x)＝l－og22xx＋，ax，>0x，≤0 有且只有一个零点的充分不必要条
件是________.
①a<0; ③12<a<1;
②0<a<12； ④a≤0 或 a>1.
题型三 根据充要条件求解 参数的取值范围
例 3 (1)函数 f(x)＝l－og22xx＋，ax，>0x，≤0 有且只有一个零点的充分不必要条
思维点拨 解析 答案 思维升华
考虑条件所对应集合 的包含关系，“以小
(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是 假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同 假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判
数学 苏（理）
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件 与必要条件
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫真命题， 判断 为假 的语句叫假命题．
断其等价命题的真假.
解析
例1 (2)命题“对于正数a，若 a>1，则lg a>0”及其逆命题、 否命题、逆否命题四个命题 中，真命题的个数为 ________.
通用版2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件实用课件
2. [考点二]已知“x>k”是“x＋3 1<1”的充分不必要条件，则k的
取值范围是
()
A．[2，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－1]
解析：由
3 x＋1
<1，得
3 x＋1
－1＝
－x＋2 x＋1
<0，解得x<－1或
x>2.因为“x>k”是“
3 x＋1
<1”的充分不必要条件，所以
k≥2. 答案：A
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③
B．②
C．②③ D．①②③
解析：命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论
互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命
题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结
论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A. 答案：A
题三个命题中，真命题只有一个．
答案：C
4.[考点一、二]有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题． 其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．
[全析考法]
充分条件与必要条件的判断
[例1] (1)(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前
n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
2019高三一轮总复习文科数学课件：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件
30
解析：若 S4＋S6＞2S5， 则 S4＋S4＋a5＋a6＞S4＋a5＋S4＋a5； ∴a6＞a5，∴d＞0，必要性成立； 若 d＞0，则 a6＞a5， ∴S4＋S6＞2S5，充分性成立． 故“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要条件．
答案：C
2019/8/9
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31
2．(2017 届河北衡水中学第三次调研)△ABC 中，“角 A，B，C 成等差数列”是 “sinC＝( 3cosA＋sinA)cosB”的( )
2019高三一轮总复习
数 学（文）
2019/8/9
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必修部分
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要 条件
2019/8/9
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1
栏
考情分析 1
目
3 考点疑难突破
导
基础自主梳理 2
航 4 课时跟踪检测
2019/8/9
p3：设 z1＝－2＋i，z2＝2＋i，则 z1z2∈R，但 z1≠ z2 ，假命题；
p4：z∈R，所以 b＝0，∴－z ∈R，真命题．
故选 B. 答案：B
2019/8/9
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2．(2018 届湖南长沙第一次质检)命题“若 a2<b，则－ b<a< b”的逆否命题为 ()
A．若 a2≥b，则 a≥ b或 a≤－ b B．若 a2>b，则 a> b或 a<－ b C．若 a≥ b或 a≤－ b，则 a2≥b D．若 a> b或 a<－ b，则 a2>b
答案：①②③
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第一章
知识梳理 双击自测
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-6-
3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q,那么p是q的充分条件,q是p的 必要条件 . (2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的 充要条件 ,记作 p⇔q
.
第一章
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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1.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假 命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
关闭
原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题; 逆命题“若a>-6,则a>-3”为假命题,故否命题也为假命题.故选B. B
解析
关闭
答案
第一章
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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-9-
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关闭
解析
答案
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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3.(2017浙江五校第一次联考)设x>0,则“a=1”是“x+ ≥2恒成立”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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(3)充分条件和必要条件与集合的关系: (p成立的对象的集合为A,q成立的对象的集合为B) 充分不必要 A是B的真子集 必要不充分 B是A的真子集 充要 A与B相等 既不充分也不必要 A与B不互为子集
第一章
知识梳理 双击自测
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
第一章
考点一 考点二 考点三
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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四种命题及其相互关系(考点难度★) 【例1】 (1)有下列四个命题:(1)若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命 题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若m≤1,则x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题;(4)“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中假 命题为( ) 关闭 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(4) D.(1)(3)
-12-
5.设条件p:x<1,条件q:|x|<1,条件r:-1<x<1,则p是q的 条件,r是p的 条件,q是r的
条件.
关闭
满足条件p的集合A={x|x<1},满足条件q的集合B={x||x|<1}.
满足条件r的集合C={x|-1<x<1}.
由于A⫌B,故p是q的必要不充分条件; 由于C⫋A,故r是p的充分不必要条件;
由于B=C,故q是r的充要条件. 必要不充分 充分不必要 充要
解析
关闭
答案
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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自测点评 1.判断充分条件和必要条件,要紧扣它们的定义,p是q的充分不必 要条件是指p⇒q,但q⇒/ p,而p是q的必要不充分条件是指q⇒p,但 p⇒/ q,两者是不同的. 2.充分条件和必要条件的判断可以借助集合进行,常常能取得事 半功倍的效果.
充分条 2,5 分(理) 4,5 分(理) 件与必 6,4 分 6,5 分(文) 3,5 分(文) 2,5 分(文) 3,5 分(文) 要条件 1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的 含义,及其相互之间的关系. 考查要 2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能 求 判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条 件.
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关闭
解析
答案
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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4.p:|x-2|≤3,q:-1<x<5,则p是q的
条件.
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必要不充分
答案
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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第一章
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考情概览 知识梳理 核心考点语言、符号或式子表达的,可以 判断真假的陈述句 叫做命题, 其中判断为真的语句叫做 真命题 ,判断为假的语句叫做 假命题 .
对于(1),逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;对于(2),否命题为“面
积不相等的三角形不是全等三角形”,是真命题;对于(3),逆否命题为“若x22x+m=0没有实数解,则m>1”,是真命题;对于(4),原命题是假命题,所以它 的逆否命题也是假命题,如A={1,2,3,4,5},B={4,5},显然A⊆B是错误的.故选
1.2
命题及其关系、充分条件 与必要条件
第一章
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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年份 命题及 其关系
2017
2016 8,5 分(理) 7,5 分(文)
2015 6,5 分(理) 8,5 分(文)
2014 8,5 分(理)
2013 10,5 分(理) 4,5 分(文)
C. C
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答案
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考点一 考点二 考点三
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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(2)原命题为“若 <an,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于其逆 命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假
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考点一 考点二 考点三
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系
(2)四种命题的真假关系 ①互为逆否的两个命题 等价 ( 同真 或 同假 ②互逆或互否的两个命题 不等价 .
). 偶数 个.
③在四种形式的命题中真命题的个数只能是