山东省济南历城二中56级高一(5月月考)数学试题 (PDF版无答案)
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．8.函数的减区间是（）A．B．C．D．9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.已知集合则_______________.2.已知，则的定义域为____________.3.已知则=________________.4.已知，，且,则的取值范围为_______.5.若的定义域为，则函数的值域为________．三、解答题1.已知集合.求 ;2.证明：函数在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.2.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又，所以，故选A.3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴,故选B.4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.8.函数的减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，若，则，故选C.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.二、填空题1.已知集合则_______________.【答案】【解析】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.已知，则的定义域为____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.3.已知则=________________.【答案】【解析】因为，故填.4.已知，，且,则的取值范围为_______.【答案】【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.5.若的定义域为，则函数的值域为________．【答案】【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.三、解答题1.已知集合.求 ;【答案】,.【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.试题解析：因为所以，.2.证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】根据函数单调性的定义证明即可.试题解析：任取，且∴∵∴∴，即∴在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；（2）分类讨论的取值范围，即可求出.试题解析：（1）当时,∴当时，∴当时，∴（2）或4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；（2）利用待定系数法求函数解析式.试题解析：（1）∵∴（2）设，则解得，或所以或.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意可得，解得或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，应满足，解得.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)图像如图由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。
山东省济南市历程二中高一下学期四月份月考数学试题
高一期中调研考试试题（数学）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）设sin33oa =，cos55ob =，tan 35oc =，则()A a b c >> ()B c b a >> ()C b c a >> ()D c a b >>（2）若tan 0x >，则()A cos 0x > ()B sin 0x > ()C cos20x > ()D sin 20x >（3）已知一个一元n 次多项式函数()1110n n n n P x a x a x a x a --=++++，计算()0P x 的诸多方法中，我国宋代大数学家秦九韶的计算方法存在优越性，直到今天，这种算法仍是世界上多项式求值的最先进的算法。
这种算法的计算量是()A 乘法()12n n -次，加法1n -次 ()B 乘法21n -次，加法1n -次 ()C 乘法n 次，加法n 次 ()D 乘法1n -次，加法n 次（4）已知向量()()2,4,1,1a b ==-，则2a b -=()A ()5,7 ()B ()5,9 ()C ()3,7 ()D ()3,9（5）执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的=M()A158 ()B 72 ()C 165()D 203（61+=-，则判断角θ所在的象限()A 第一象限 ()B 第二象限 ()C 第三象限 ()D 第四象限（7）将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是()A ()y f x =的周期为π ()B ()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 ()C ()y f x =是奇函数 ()D ()y f x =的图象关于直线2x π=对称（8）平面向量a 与b 的夹角为3π，()0,2a =，1b =，则2a b -= ()A ()B ()C 4 ()D 2（9）已知函数()()cos 0,f x x x x R ωωω+>∈，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为 ()A2π ()B 23π ()C π ()D 2π （10）设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=()A AD ()B 12AD ()C 12BC ()D BC（11）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 ()A 32παβ-=()B 32παβ+=()C 22παβ+=()D22παβ-=（12）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）函数2tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是_______________.（14）函数sin()0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则y =_______________.（15）在ABC ∆中，N 为边AC 上的一点，且3NC AN =，P 为BN 上一点满足18AP mAB AC =+，则实数m 的值为_______________.（16）方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）（本小题满分10分） 已知()3,2a =-，()1,0b =-：（Ⅰ）求向量32c a b =-的单位向量0c ； （Ⅱ）求x 的值，使()3xa x b +-与c 为平行向量.（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）已知3sin 4cos 5αα+=，求tan α； （Ⅱ）已知12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,求sin()x y +.（19）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()2,3B ，()3,2C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(),OP mAB nAC m n R =+∈ （Ⅰ）若23m n ==，求OP ；（Ⅱ）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.（20）（本小题满分12分）如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m ，圆上最低点 与地面距离为0.8m ，60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离为h ： （Ⅰ）求h 与θ的函数解析式；（Ⅱ）设从OA 开始转动，经过t 秒到达OB ，求h 与t 的函数解析式.(21)（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，0βαπ≤<≤ （Ⅰ）若2a b -=，求证：//a b ；（Ⅱ）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.（22）（本小题满分12分）设()()()2sin sin cos f x x x x x π=--- （I ）求()f x 在[]0,π上的单调增区间； （II ）把()y f x =的图象向左平移π3个单位，再把得到的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值.高一期中调研考试试题（数学）答案15BDCAA ~ 610CBDCA ~ 1112DB ~ 313.,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭14.2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭115.2516.66ππ或17、向量坐标运算，平行、垂直的条件 （1）()()()011,633,221,011,6,157c c c c-=⨯--⨯-=-===⎝⎭（2）()()343,2xa x b x x +-=--，由平行条件得4329116x x x --=∴=- 18、给值求值，方法较多，灵活运算 （1）把等式两边平方，整理得()22229sin 24sin cos 16cos 25sin cos αααααα++=+两边同时除以2cosα，整理得216tan 24tan 90αα-+=，解得3tan 4α=（2）()1cos cos sin sin cos 2x y x y x y +==- ()()()()()()sin 2sin 2sin sin 2sin cos x y x y x y x y x y x y x y +=++-++--=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()12sin cos =sin =33x y x y x y ∴+-+解得 19、(1)∵m ＝n ＝23，＝(1，2)，＝(2，1)，∴＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，∴||＝22＋22＝2 2.(2)∵＝m (1，2)＋n (2，1)＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减，得m －n ＝y －x .令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.20、（1）以圆心O 为原点，建立平面直角坐标系，则以Ox 为始边，OB 为终边的角为2πθ-故点B 的坐标为 4.8cos ,4.8sin 22ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以 4.8sin 5.62h πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （2）点A 在圆上转动的角速度是26030ππ=，所以t 秒转过的弧度数为30t πh 与t 的函数解析式为[)4.8sin 5.6,0,302h t t ππ⎛⎫=-+∈+∞ ⎪⎝⎭21、()(1)cos ,sin ,1,1a a b αα===同理222,241=cos ,,a b a a b b a b a b a b a b a b a b π-=-⋅+=∴⋅=-⋅⋅⋅∴=∴两边平方得又与平行()()cos cos =0(2)cos cos ,sin sin 0,1,sin sin =1a b αβαβαβαβ+⎧+=++=⎨+⎩①由得②()221cos 2αβ-=-①+②得：220033ππβαπαβπαβαβ≤<≤∴<-≤∴-=⇒=+代入②式 21sin sin cos sin sin 13223ππβββββ⎛⎫⎛⎫++=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45,,3333266πππππππβββα≤+<∴+===综上所述 22、（1）由()()()2sin sin cos f x x x x x π=---()212sin cos x x x =-- )1cos2sin 21x x =-+-sin 221x x =-2sin 21,3x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由()222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以，()f x 在[]0,π上的单调增区间是5110,,,1212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）把()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()2sin 13g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，即16g π⎛⎫= ⎪⎝⎭。
山东省济南市历城二中高一下学期6月份月考数学试题
山东省济南市历城二中高一下数学试题一、选择题1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A. 7 B. 15 C. 25 D. 352．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 233．已知角α的终边过点()1,2-，则cos α的值为（ ）A. 5-B. 55- D. 12-4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[]10,12内的频数为 ( )A. 18B. 36C. 54D. 72【答案】B 5．下列各式的值为14的是（ ） A. 22cos112π- B. 212sin 75-︒ C.22tan22.51tan 22.5︒-︒D. sin15cos15︒︒ 6．如图是求1x ， 2x ，…， 10x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）A. ()*1S S n =+B. 1*n S S x +=C. *S S n =D. *n S S x = 7．设1sin 43πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2θ=（ ） A. 79-B. 19-C. 19D. 798．设函数()()()sin cos (0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 3410．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且02πα-<<，则22sin sin2cos 4ααπα+⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 5-B. 10-C. 10-D. 511．若函数()sin cos f x a x b x =-在3x π=处有最小值2-，则常数a 、b 的值是（ ）A. 1a =-，b =1a =，b =a = 1b =-D. a = 1b = 12．已知()sin2sin2n αγβ+=，则()()tan tan αβγαβγ++=-+（ ）A.11n n -+ B. 1n n + C. 1n n - D. 11n n +- 二、填空题13．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图象如图所示，则ω=__________.14．在ABC ∆中，若5,,tan 24b B A π=∠==，则a =____；15．求值tan20tan403tan20tan40++= ．16．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， R ϕ∈），若存在常数T （0T <），满足x R ∀∈有()()f x T Tf x +=，则ω可取到的最小值为__________.三、解答题17．以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果8X =，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果9X =，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为1x ， 2x ，……， n x 的平均数）18．已知02πβαπ<<<<，且1cos 29βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos 2αβ+的值.19．设函数()()cos f x x ωϕ=+（0ω>， 02πϕ-<<）的最小正周期为π，且4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求ω和ϕ的值；（2）在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图象（先列表，再描点，最后连线）.20．在ABC 中，内角A ， B ， C 对边的边长分别是a ， b ， c ，已知2c =， 3C π=.（1）若ABC a ， b ；（2）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求ABC 的面积.21．已知ABC 不是三角三角形，内角A ， B ， C 对边的边长分别是a ， b ， c . （1）证明： tan tan tan A B C ++ tan tan tan A B C =；（2tan tan 1tan B C C A +-=， 112sin2sin2sin2A C B+=.求（ⅰ）角B 的大小；（ⅱ） 2A Ccos -的值.（参考公式()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ⎡⎤=-+--⎣⎦； ()()sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=）山东省济南市历城二中高一下数学试题一、选择题1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A. 7 B. 15 C. 25 D. 35 【答案】B【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．【考点】分层抽样2．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】C【解析】设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE 内部的概率P=ABEABCDSS 矩形=12ab ab =12.故选C. 3．已知角α的终边过点()1,2-，则cos α的值为（ ）A.D. 12-【答案】A【解析】因为角α的终边上有一点P (-1，2)，所以OP ==，由三角比的定义，可知，cos α==． 本题选择A 选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 、纵坐标y 、该点到原点的距离r .若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[]10,12内的频数为 ( )A. 18B. 36C. 54D. 72 【答案】B【解析】试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.【考点】频率分布直方图 5．下列各式的值为14的是（ ） A. 22cos112π- B. 212sin 75-︒ C.22tan22.51tan 22.5︒-︒D. sin15cos15︒︒【答案】D【解析】A ,原式= cos6π=B ,原式=tan (22.5°×2)=tan 45°=1，不符合；C ,原式=cos 150°=−cos 30°=D ,原式=12sin 30°=111224⨯=，符合。
2022-2023学年山东省济南市历城二中数学高三第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．2．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,3,033O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ） A ．22B 1121-C 521+D ．233．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(0,1)4．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．235．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． y =D ．y =7．已知非零向量a ，b 满足||a b |=|，则“22a b a b +=-”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．59．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π10．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ）A ．8B ．4C ．2D ．111．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．312．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题含答案
绝密★启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设12i2iz -=+，则z =（）A ．iB ．i-C ．4i 5+D ．4i 5-2．若sin cos αα-=，则tan α=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（）A ．5-B ．5C ．15D ．354．已知{}n a 是等比数列，且27844a a a a =-=-，则3a =（）A ．B ．C ．2-D ．2±5．某单位设置了a ，b ，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c 档高，乙的工资比b 档高，丙领取的不是b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）A ．a ，b ，cB ．b ，a ，cC ．a ，c ，bD ．b ，c ，a6．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）A B C ．18D ．367．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P在C 上，且2122PF PF a ⋅= ，PO = ，则C 的离心率为（）A B C ．3D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()yf x xf y xy x y -=-，则下列结论一定成立的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 有最小值D ．()f x 在[]0,1上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学投篮两次，第一次命中率为23．若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第二次命中率为12．记()1,2i A i =为第i 次命中，X 为命中次数，则（）A ．22()3P A =B ．4()3E X =C ．4()9D X =D ．123(|)4P A A =10．已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ．若1a =，且()sin sin sin A b B c b C -=+，则（）A ．3sin 2A =B ．ABC △面积的最大值为34C ．3R =D ．BC 边上的高的最大值为611．已知函数()sin ln f x x x =⋅，则（）A ．曲线()y f x =在πx =处的切线斜率为ln πB ．方程()2024f x =有无数个实数根C ．曲线()y f x =上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD ．2()2x y f x =-在()1,+∞上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为______．13．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，16AA =，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，则平面1MNC 截该四棱柱所得截面的周长为______．14．已知抛物线22x y =与圆()()22240x y rr +-=>相交于四个不同的点A ，B ，C ，D ，则r 的取值范围为______，四边形ABCD 面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，52155i i x ==∑，541979ii x ==∑，51390i i y ==∑，511221i i i x y ==∑，5214607.9i i i x y ==∑16．（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ABC ⊥平面BCFE ，AF DE ⊥，45ABC CBF ∠=∠=︒，1AC AB >=．（1）求三棱台ABC DEF -的高；（2）若直线AC 与平面ABF 所成角的正弦值为155，求BC ．17．（本小题满分15分）已知函数()22xxf x a =+-，其中0a >且1a ≠．（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）若0x >时，()0f x >，求a 的取值范围．18．（本小题满分17分）已知点21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，A 到E的两焦点的距离之和为．（1）求E 的方程；（2）过抛物线()2:1C y x m m =->上一动点P ，作E 的两条切线分别交C 于另外两点Q ，R ．（ⅰ）当P 为C 的顶点时，求直线QR 在y 轴上的截距（结果用含有m 的式子表示）；（ⅱ）是否存在m ，使得直线QR 总与E 相切．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设,y q ∈R ，*n ∈N ，记[]11n n q q-=++⋅⋅⋅+，[][][][]!11n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯，并规定[]0!1=．记1(,)()()()()n n q F x n x y x y x qy x q y -=+=++⋅⋅⋅+，并规定()0,0()1q F x x y =+=．定义[][][](,),0(,)11(),1,2,,kqn kq F x n k D F x n n n n k x y k n-=⎧⎪=⎨-⋅⋅⋅-++=⋅⋅⋅⎪⎩（1）若1y q ==，求(),2F x 和1(,2)q D F x ；（2）求[][]!(0,)!k qn k D F n n -；（3）证明：[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑．2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．21013．14．4)；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：52211()115i i x x ===∑，511785i i y y ===∑，52215222221553905()4607.95317.9550.8537455()5()9795ˆ5i ii ii xy x ydx x ==-⨯-⨯⨯====⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭∑∑，239055()0.8568.655ˆ5ˆcy d x =-⨯=-⨯=，所以，268.65ˆ0.85y x =+．（3）令6x =，268.650.85699.25ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为99.25亿元．另解（此种解法酌情给分）：（1）y a bx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：1234535x ++++==，511785i i y y ===∑，()()515222151221537851 5.13ˆ555105i ii i i x yx ybx x==-⨯-⨯⨯====-⨯-⨯∑∑，()78 5.1362.7ˆˆa y b x =-⨯=-⨯=，所以，7ˆ62. 5.1yx =+．（3）令6x =，62.7 5.1693.3ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为93.3亿元．16．【解析】解：（1）作FO BC ⊥于点O ，因为平面ABC ⊥平面BCFE ，所以FO ⊥平面ABC ，FO 即为三棱台ABC DEF -的高．又因为AB ⊂平面ABC ，所以FO AB ⊥．连接AO ，因为AB DE ∥，AF DE ⊥，所以AB AF ⊥，FO AF F = ，所以AB ⊥平面AFO ，又AO ⊂平面AFO ，所以AB AO ⊥．45ABC CBF ∠=∠=︒，1AB =．所以1AO =，BO FO ==ABC DEF -．（2）以O 为原点，在面ABC 内，作OG BC ⊥，以OG ，OB ，OF 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B，F，,,022AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，FB =，设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =则022n FB n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取()1,1,1n = ，设BC BO λ=，则22,022AC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AC 与平面ABF 所成角为α，15sin cos ,5AC n α===，化简得281890λλ-+=，解得32λ=或34λ=（舍去，因为AC AB >，所以1λ>），所以BC =．17．【解析】（1）由题意，()()11f f -=，即112222a a +-=+-，解得，12a =或2a =-（舍）又经检验，12a =时，()f x 是偶函数．所以，a 的值为12．（2）当12a =时，0x ∀>，1()22202x xf x ⎛⎫=+->= ⎪⎝⎭成立；当12a >且1a ≠时，0x ∀>，1()22222xx x xf x a ⎛⎫=+->+- ⎪⎝⎭，又12202xx⎛⎫+-> ⎪⎝⎭已证，故此时符合题意；当102a <<时，()ln 2ln 2x xf x a a '=+，易知，此时()f x '在R 上单调递增，且(0)ln(2)0f a =<'．故存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，从而()f x 单调递减，所以，存在02x >，使得0(0)02x f f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故此时不合题意．综上所述，12a ≥且1a ≠．18．【解析】（1）由题意2a =，得a =又21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上，得221112a b +=，从而1b =．故E 的方程为2212x y +=．（2）（ⅰ）当P 为C 的顶点时，()0,P m ，不妨设R 在第一象限，直线PR 的方程为y kx m =-，联立E 的方程为2212x y +=可得222(21)4220k x kmx m +-+-=．由22222Δ(4)4(21)(22)8(21)0km k m k m =-+-=-+=可得2221k m +=．联立直线PR 的方程y kx m =-与抛物线2:C y x m =-的方程可得x k =，则R 点的纵坐标为22212122R m m m y k m m ---=-=-=，由对称性知2212Q m m y --=，故直线QR 在y 轴上的截距为2212m m --．（ⅱ）要使（2）中的直线QR 与E 相切，必有22112m m b --==，即2230m m --=，解得3m =或1-（舍去）．设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，则2113y x =-，2223y x =-，2333y x =-．直线PQ 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，即1212()3y x x x x x =+--．联立椭圆方程2212x y +=可得222121212122()14()(3)2(3)20x x x x x x x x x x ⎡⎤++-++++-=⎣⎦．由[]22212121212Δ4()(3)42()12(3)2x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-+++-⎣⎦⎣⎦22221212128(2228)0x x x x x x =+---=可得222212*********x x x x x x +---=，即121212250x x y y y y ++++=．同理可得131313250x x y y y y ++++=．因为直线1112(1)50x x y y y ++++=同时经过点QR ，所以QR 的直线方程为1112(1)50x x y y y ++++=．联立椭圆方程2212x y +=可得222111118(1)8(5)16480x y x x y x y ⎡⎤++++++=⎣⎦，于是[]2222211111111Δ8(5)48(1)(1648)64(1)(3)0x y x y y y x y ⎡⎤=+-+++=+--=⎣⎦．故直线QR 与椭圆相切，因此3m =符合题意．19．【解析】（1）若1y q ==，222(,2)()()(1)(1)F x x y x qy x q xy y x =++=+++=+，而[]11(,2)2()(1)()2(1)q q D F x x y q x y x =+=++=+．（2）当0k =时，[][](1)2!(0,)(0,)(0,)!n n k n q q n k D F n D F n F n q y n --===．当0k ≠时，由[][][](0,)11(0)kn kq qD F n n n k y -=-⋅⋅⋅++[][][][][]()(1)()(1)/22!11!n k n k n k n k n kn k n n n n k qyqy n k --------=-⋅⋅⋅-+=-，可得[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=．因此[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=，0,1,2,,k n = ．（3）要证[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑，只需证[][][][][]1()(1)/2(1)/200!!()()()![]!!!nnn n k n k n k kk k n k k k k n n x y x qy x qy q y x q x y n k k n k k -------==++⋅⋅⋅+==--∑∑．令1()()()()nn k k k G y x y x qy x q y a y -==++⋅⋅⋅+=∑，一方面，110101()()()()n nkkk k k n n k k k n k k x y G qy x y a q y xa xq a q a y a q y -+-==+=+=+++∑∑，另一方面，10101()()()()n nnnkn k n n k k k n k k x q y G y x q y a y xa xa q a y a q y +-==+=+=+++∑∑，当1q ≠且0x ≠时，由于()()()()nx y G qy x q y G y +=+，比较两式中ky 的系数可得111k k n k k k k xq a q a xa q a ---+=+，则[]1111(1)[]k n k k kk q n k a q q a x q x k ----+-==-⋅，由0na x =可知[][][](1)1120120!!!k k n k k k k k k n a a a a a q x a a a n k k -----=⋅⋅⋅⋅⋅=-．当1q =时，由[]11n n q qn -=++⋅⋅⋅+=，[]!!n n =可知()[][]00!C ![]!nn nn k k k n k kn k k n x y y x yx n k k --==+==-∑∑，此时命题也成立．当0x =时，[](1)/2(0,)(,)(0,)!k nq n n nk qk D F n F x n qy D F n x k -====∑也成立．综上所述，()()[]00,,!knq k k D F n F x n x k ==∑．。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．D．2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3.在中，，，则（）A．B．C．D．4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、解答题1.．2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】诱导公式.2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.【考点】平面向量的基本概念.3.在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可得即，故选B.【考点】正弦定理.4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为【答案】C【解析】依题意可得，而并不确定，不一定为0，从而不一定有，A错误；若，则需即，而并不确定，所以不一定成立，B错误；因为，所以，所以，C正确；对于D，因为，因为，而的取值范围并不确定，当时，，当，，D错误；综上可知，选C.【考点】1平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.两角差的余弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】根据正弦定理可知，不妨设，则的最大内角为，由余弦定理可得，而，所以，所以为钝角三角形，故选C.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得，从而，，而，而，所以，所以，选A.【考点】1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.【考点】1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】由图可知，，，所以，所以，将代入，得，解得，又因为，则，故选A.【考点】三角函数的图像与性质.10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：因为，所以，故选C；法二：设，则易知该函数为上的奇函数，所以即也就是，而，所以即，选C.【考点】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为，该图像再左移个单位得，故选D.【考点】三角函数的图像变换.12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.二、解答题1.．【答案】【解析】.【考点】指数式与对数式的运算.2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，.【解析】(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，从而说明，再说明两个向量有一个公共点即可；（2）根据与共线，得到，然后根据向量相等的条件，建立、的方程组，求解即可得到的值.试题解析：(1)证明：∵而∴与共线，又有公共端点，∴三点共线(2)∵与共线，∴存在实数，使得∵与不共线∴或.【考点】1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据的坐标条件得到，进而将的分子与分母同时除以得到，代入数据即可得到答案；（2）由的坐标条件得到，进而结合同角三角函数的基本关系式得出，结合及确定的符号，从而开方即可得到的值.试题解析：（1）（2）且.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由余弦定理得到，再由的面积计算公式得到，进而联立方程组，从中求解即可；（2）先由正弦定理将条件转化成，从而联立方程组，求解出，再由的面积计算公式即可得到的面积.试题解析：（1）由余弦定理得又因为的面积等于所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为联立方程组解得，所以.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．【答案】（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.试题解析：（1）由周期为，得，得由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，所以令，得或所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．【答案】(1)单调递减函数；(2)；(3)当或时，有1个零点.当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点.【解析】(1)先根据条件化简函数式，根据常见函数的单调性及单调性运算法则，作出单调性的判定，再用定义证明；(2)将题中所给不等式具体化，转化为不等式恒成立问题，通过参变分离化为，求出的最大值，则的范围就是大于的最大值；(3)将函数零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数与交点个数，运用数形结合思想求解.试题解析：（1）当，且时，是单调递减的证明：设，则又，所以，所以所以，即故当时，在上单调递减（2）由得变形为，即而当即时所以（3）由可得，变为令作的图像及直线由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点当或时，有3个零点．【考点】1.函数奇偶性的判定；2.不等式恒成立问题；3.函数零点；4.数形结合思想.7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先由确定，进而得出，其次将转换成，然后根据二次函数的性质分、、三类讨论，进而确定；（2）当时，，方程即，令，要使在有一个实根，只须或，从中求解即可得到的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，所以（）当时，则当时，当时，则当时，当时，则当时，故（2）当时，，令欲使有一个实根，则只需或解得或.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.二次函数的图像与性质；3.函数的零点与方程的根；4.分类讨论的思想.三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．【答案】1013【解析】因为第一、二、三分厂的产量比为且第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，所以抽取的100件产品的使用寿命的平均值为.【考点】均值的计算.2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．【答案】【解析】因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的，所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是，根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.【考点】相互独立事件的概率计算.3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①③【解析】由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.【考点】新定义.。
2023-2024学年山东省济南市高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省济南市高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题A ．c b-<B ．a c >-A ．．C ．．“260x x -->”是“xA ．当3x >时，12y y <C ．当03x <<时，12y y >8．已知集合{}31A x x x =-或，B =a 的取值范围是A ．34a <<B ．34a ≤<16．在《数书九章》CD 表示竹竿顶端到地面的高度，A 、C 、E 在一条水平直线上．已知远眺塔顶B ，视线恰好经过竹竿的顶端四、解答题（本题共6小题，共17．（1）()1013π12-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭（2）化简：222141x x x x -⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭18．解下列不等式：(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33x 1.48八年级m n 3.3 1.01由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为61366 P==，∵CD AB ∥，即∥DC BA ，∴FDH △∽FBQ ，∴DH FHBQ FQ=∴10 5.630QB=，解得16.8QB =（米）∴ 1.416.818.2AB AQ QB =+=+=18.2（2）将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，位数，2101325++=，210132146+++=即第25个数和第26个数分别是3和∴中位数34 3.52m+==，∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数。
2024-2025学年山东省济南市高一上学期学情诊断联合考试数学试题
2024-2025学年山东省济南市高一上学期学情诊断联合考试数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合或，则（ ）{R,|3U M x x ==≤-}4x >U M =ðA. 或 B. {|3x x <-}4x >{}|34x x -<≤C.或 D.{|3x x ≤-x ≥4}{}|34x x -<<2. 已知命题，则命题的否定是（ ）2:R,2p x x ∀∈≥p A.B.2R,2x x ∀∈≤2R,2x x ∃∈≤C. D. 2R,2x x ∃∈<2R,2x x ∀∈<3. 下列各组函数中是同一个函数的是（）A. B.，()f x =()2g x =()211x f x x -=+()1g x x =-C.，D.，()()21N =-∈f n n n ()()21N g n n n =+∈()f t t=()g x =4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A .B. C.D. 1y x =+3y x=-1y x=||y x x =5. 已知 ，则下列结论错误的是（ ）12,35a b ≤≤≤≤A. 的取值范围为B. 的取值范围为a b +[]4,7b a -[]2,3C. 的取值范围为 D. 取值范围为ab []3,10a b 152,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数()f x R R x ∈()()241--=+f x f x x解析式为（ ）()f x A.B.()413=+f x x ()413=-f x x C. D.()113=-+f x x ()113=--f x x 7. 已知实数，则（ ）1a >2881a a a -+-A .无最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值4648. 已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有[2,2]-()f x [0,2]x ∈12x x ≠成立，若，则实数m 的取值范围为（ ）1212()()f x f x x x ->-(2)(2)f m f m +<A.B.C. D.2(1,)3--2[1,)3--(1,0)-2(,)3-∞-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的x 220x ax b -+>{}|x x a ≠b 数为（ ）A. B. C. D. 3-01310. 若，且，则下列说法正确的是（ ）0a b <<0a b +<A. B. 1ab<-110a b+<C. D. 22a b>(1)(1)0a b --<11. 下列说法不正确的是（ ）A. 若函数定义域为，则函数的定义域为()f x [1,3](21)f x +[0,1]B. 若定义域为R 的函数值域为，则函数的值域为()f x [1,5](21)f x +[0,2]C. 表示不超过的最大整数，例如，. 已知函数，则函数[]x x [0.5]1,[1.1]1-=-=()[]f x x =为奇函数()[]f x x =D. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则()f x R (,0)x ∈-∞2()3f x x x =-+时，函数解析式为(0,)x ∈+∞2()3f x x x=-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设P ，Q 为两个非空实数集合，，，定义集合中的元素是2{}0,P =6{}1,Q =P Q ⨯，其中，，则集合的真子集个数是_________．a b ⨯a P ∈b Q ÎP Q ⨯13. 已知且，则的最小值为__________.0,0m n >>3m n +=36m n +14. 设函数，，若对任意的，存在，2()2f x x x =-()2g x mx =+1[1,2]x ∈-0[1,2]x ∈-使得，则实数的取值范围是___________．10()()g x f x =m 四､解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合，.11{|}A x a x a =-≤≤+2{|230}B x x x =--≤（1）当时，求；3a =A B （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 16. 二次函数满足，且．()f x ()()121f x f x x +-=-()04f =（1）求的解析式；()f x （2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值[]1,2x ∈-()y f x =y x m =-+m 范围．17. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时，x ()g x；当产量大于50万盒时，.若每盒玩221018009000()x x g x x -+=2()603500g x x x =++具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；y x （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？18. 已知函数是定义在上的奇函数，且．()24ax b f x x +=-()2,2-()213f =（1）求实数和的值；a b （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；()f x ()2,2-（3）若，求的取值范围．()()2110f t f t -+-<t 19. 定义在上的函数，对任意都有，且当R ()y f x =,R x y ∈()()()f x y f x f y +=+时，.x >0()0f x >（1）求证：为奇函数；()f x （2）求证：为上的增函数；()f x R （3）已知，解关于的不等式.(1)2f -=-x 2((()))2f ax f x f ax -<-。
山东省济南市历城二中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市历城二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B． C．D．3．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．4．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．6．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3 C．8 D．97．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣）的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B． C．D．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确10．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．D．11．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④13．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14．幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．15．函数的增区间为．16．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值X围．17．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．18．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19．已知函数．（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的X围．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．23．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F 是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．24．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，某某数k的取值X 围．2015-2016学年某某省某某市历城二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，（∁U A）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B． C．D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为故选A．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．3．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；4．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a=log0.76＜0；b=60.7＞=＞2； c=0.70.6＜0.70=1，且c＞0.71=0.7，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：a=log0.76＜0，b=60.7＞=＞2，c=0.70.6＜0.70=1，且c＞0.71=0.7，则a，b，c的大小关系为 b＞c＞a，故选D．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．5．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为： =1．故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．6．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3 C．8 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=24=16，f（f（﹣4））=f（16）=log416=2，f（）==6，f（f（﹣4））+f（log2）=2+6=8．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用．7．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣）的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对任意t∈R都有，可得f（1﹣t）=f（t），又定义在R 上的奇函数y=f（x），可得f（1+x）=f（﹣x）=﹣f（x），转化即可得出．【解答】解：∵对任意t∈R都有，∴f（1﹣t）=f（t），又定义在R上的奇函数y=f（x），∴f（1+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（2）=f（1）=﹣f（0）=0，=﹣===﹣．∴f（3）+f（﹣）=﹣．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B． C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，画出其直观图，判断三棱锥的四个面都为直角三角形，由此计算各面的面积．【解答】解：由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其直观图如图：其中AC=BD=2，三棱锥的四个面都为直角三角形，∴几何体的表面积S=2××2×2+2××2×=4+4．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故选B．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．【解答】解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B．【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对圆的性质认识，进一步求解的能力，是基础题．11．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的X围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，故选 D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．【解答】解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选B．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键．13．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的X围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14．幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为0 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m+1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．15．函数的增区间为[，5）．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由﹣x2+3x+10＞0，可得函数的定义域为（﹣2，5）令t=﹣x2+3x+10=﹣（t﹣）2+，则函数在[，5）上单调递减又在定义域内为减函数∴函数的增区间为[，5）故答案为：[，5）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．16．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值X围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．17．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据纵截面列出函数式子，S=2π（12﹣r）r+2πr2=2π（12r﹣r2），结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：如图，△SA B是圆锥的轴截面，其中SO=12，OB=5，设圆锥内接圆柱的底面半径O1C=r，∵△SOB∽△SO′C′，∴SO′：O′C=SO：OB，∴SO′=•O′C=r，00′=12﹣r，∴圆柱的全面积S=2π（12﹣r）r+2πr2=2π（12r﹣r2），∵当r=时，S取最大值，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，相似三角形的性质，圆柱的表面积公式，二次函数的图象和性质，难度中档．18．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．【点评】本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19．已知函数．（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法结合对数函数的性质即可求f（x）解析式和定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）奇偶性．【解答】解：（1）由＞0得x＞6或x＜0，设t=x﹣3，则x=t+3，且t＞3或t＜﹣3，则函数等价为f（t）=lg，即f（x）=lg，函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）；（2）∵f（x）=lg，∴f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg（•）=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，利用换元法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）利用三角形中位线的性质，证明B1C∥ED，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面A1BD；（II）证明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1，利用线面垂直的判定，即可得出结论；（III）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（II）证明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（III）解：由上问知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．由图形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角为锐角，∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小为．…【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的X围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（I）证明BD⊥DE，说明△ADE是直角三角形，求出∠ADE=30°，说明△DCC1是直角三角形，求出∠C1DC=60°，然后证明DE⊥BC1．（Ⅱ）设AE=h，利用=，通过求出棱锥的体积，利用三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，求出h，然后说明存在E即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以三角形△ABC是正三角形，又因为D是AC的中点，所以BD⊥AC，又平面ABC⊥平面CAA1C1，所以BD⊥DE，因为AE：EA1=1：2，AB=2，，所以AE=，AD=1，所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，在Rt△DCC1中∠C1DC=60°，所以∠EDC1=90°即：DE⊥BC1．（Ⅱ）设AE=h，则A1E=，∴===，∵BD⊥平面ACC1A1，又，∴解得：h=，故存在点E，E为A1时，三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，【点评】本题考查直线与直线的垂直的证明，棱锥的体积的求法，存在性问题的解题的策略，考查空间想象能力以及逻辑推理与计算能力．23．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F 是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以ME DF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴ME DF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．24．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，某某数k的取值X 围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所某某数k的X围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．。
山东省济南历城二中56级高一(2020年5月月考)化学试题
+ 2- + 高一月考化学试题一、选择题（1-10 为单项选择题，每题2 分；11-15 不定项选择题，每题1-2 个答案，每题4 分，选错0 分， 选不全的得1 分，共40 分） 1．中国传统文化对人类文明贡献《本草纲目》书中就充分记载了古代化学研究成果。
下列关于书中古代化学应用的记载，对其说明不合理的是（ ） A ．《本草纲目》“烧酒”条目下写道“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上其清如水，味极浓烈，盖酒露也”。
这里所用的“法”是指蒸馏 B ．《本草纲目》中记载：“(火药)乃焰消(KNO 3)、硫黄、杉木炭所合,以为烽燧铳机诸药者”，其中利用了KNO 3 的氧化性C ．《本草纲目》中记载：“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”，取该“碱”溶于水可得到一种碱溶液D ．《本草纲目》中记载“凡酸坏之酒,皆可蒸烧”“以烧酒复烧二次……价值数倍也”，这种方法与石油分馏的原理相同2．已知X 、Y 、Z 、W 原子序数都不超过18，它们的离子aX (n+1)+、b Y n+、cZ (n+1)-、d W n-具有相同的电子层结构，则下列说法正确的是（ ） A ．原子序数：a ＞b ＞c ＞d B ．离子半径：X (n+1)+＞Y n+＞Z (n+1)-＞W n- C ．离子还原性：Z (n+1)-＞W n- D ．单质还原性：X ＞Y 3．钼元素为人体及动植物必须的微量元素，也在钢铁工业中的有着重要的作用，钼作为钢的合金化元素，可以提高钢的强度，特别是高温强度和韧性。
我国钼元素的储量丰富，在世界上占第二位。
如图所示是钼元素的相关信息，下列有关钼的说法错误的是（） A ．95Mo 18O 4 (钼酸根离子)中共计有76 个电子 B ．95Mo 的相对原子质量是95.96C ．92Mo 、95Mo 、98Mo 互为同位素，化学性质几乎相同D ．98Mo 的原子核内有56 个中子4．随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，H 3、O 4、C 60、N 5等已被发现。
山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题+PDF版含答案
点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上（不含 端点），则直线 FD 的斜率的取值范围为（ ）
A． ,2
B． 4,
C． 2,
D． 1,
8．在正四面体 D ABC （所有棱长均相等的三棱锥）中，点 E 在棱 AB 上，满足 AE 2EB ，点 F 为
| BC | (1 0)2 (4 4)2 (2 2)2 1．所以 | AB |2 | BC |2| AC |2 ． ABC 的形状为直角三角形．
3．【答案】B【解析】因为 6OP OA 2OB 3OC ，所以 OP OA 2 OB OP 3 OC OP ，
即 AP 2PB 3PC ，根据共面向量基本定理，可得 AP ， PB ， PC 共面， P A B C 四点共面．
数学试题答案
1．【答案】A【解析】由题知直线
AB
的斜率
k
65 1 2
1
，故直线
AB
的倾斜角为
3π 4
．
2．【答案】B【解析】因为 ABC 的顶点分别为 A(1 ，2，1) ， B(1 ，4， 2) ， C(0 ，4， 2) ，
则 | AB | (11)2 (4 2)2 (2 1)2 5 ， | AC | (1 0)2 (2 4)2 (1 2)2 6 ，
6
3
如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面
ABCD，且 PA＝AB＝2，，PD 的中点为 F．
（1）在线段 AB 上是否存在一点 G，使得 AF // 平面 PCG？若存在，
指出 G 在 AB 上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角 F﹣AC﹣D 的余弦值．
山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析
山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13(,)34 B ．13(,)24 C ．1(,1)3 D ．1(,1)22．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ）A ．45B ．45-C ．45±D ．353．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020215．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．16．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤ 8．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格9．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 3，则双曲线的渐近线方程为（）A ．3y x =B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±10．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥ 11．若直线不平行于平面，且，则（ ） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交12．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321B ．322C ．251D ．252二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济钢高中2024年高三下学期5月月考数学试题理试题
山东省济钢高中2024年高三下学期5月月考数学试题理试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．22．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.3．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-4．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =<<，则集合A B 子集的个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．325．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥6．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（ ）A ．55B ．32C ．12D ．17． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降8． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．1859．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7SS =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =10．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．13612．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
济南市历城区二中2018-2019学年高一数学下学期期中检测试卷附答案详析
济南市历城区二中2018-2019学年高一下学期期中检测数学试卷一、单选题1．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A B ．5-C D ． 2．已知向量(1,)a m =，(3,1)b =-，若a b ⊥，则m =( ) A ．12-B ．13C ．3D ．-33．已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为 A ．2，4 B ．4，4 C ．2，8 D ．4，84．化简cos3+的结果为 A ．1-B ．1C ．3-D ．35．函数sin cos y x x =的单调递减区间是（ ） A ．,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．3,()44+k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,2()42+k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦D ．,()42+k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦6．已知,且，则 （ ） A.B.C.D.7．已知sin 2cos 0x x -=，则222sin cos x x ++1的值为（ ） A ．145B ．85C ．83D ．538．已知向量1,22a ⎛=- ⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（ ）A ．1B ．C D ．79．己知4cos()5αβ-=-，4cos()5αβ+=，且,2παβπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，3,22παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，则cos2=α( )A ．1213-B ．2425C ．725-D ．51310．如图，在ΔABC 中，已知12AN AC =，P 是BN 上一点，若14AP mAB AC =+，则实数m 的值是( )A ．12B ．23C ．34D ．5611．已知向量a 与b 的夹角为120°，1a b ==r r ，c 与a b -同向，则当a c -最小时，c r为( )A ．1B ．12C ．34D 12．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．若4παβ+=，则tan tan tan tan ++αβαβ=___________.14．已知向量a ，b 满足2a =，()3a b a -=-，则向量b 在a 方向上的投影为______．15．已知()sin[(1)]cos[(1)]33f x x x ππ=++，则(1)(2)(2019)f f f +++=______. 16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(08,)2πωϕ＜＜＜，若()f x 满足311()()21616f f ππ+=，则下列结论正确的是_______.①函数()f x 的图象关于直线316x =π对称②函数()f x 的图象关于点7,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ③函数()f x 在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④存在50,8m π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使函数()f x m +为偶函数三、解答题17．已知函数()),4f x x x R π=-∈.(1)求函数()f x 得单调增区间； (2)求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-.(1)当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； (2)当(4)a a b ⊥+可时，求b .19．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（A>0，0ω>，2πϕ<）的图象如图所示．,2,0123M N ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、是函数()f x 图象上的两点，（1）求函数()f x 的解析式； （2）若点2,12C k π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是平面上的一点，且MC ⊥MN ，求实数k 的值.20．已知向量a ，b 满足1a b ==r r，31(0,)xa b a xb x x R +=-=∈＞.(1)求a b ⋅关于x 的解析式()f x ； (2)求向量a 与b 夹角的最大值； (3)若a ∥b 且方向相同，试求x 的值.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()62ππαα<<的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点11(,)A x y ，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆O 于点22(,)B x y（1）若135x =，求2x 的值； （2）分别过,A B 向x 轴作垂线，垂足分别为,C D ，记△AOC ，△BOD 的面积分别为12,S S .若122S S =，求角α的大小.22．己知向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()1f x a b m a b =⋅-++，,,34x m R ππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦.(1)若()f x 的最小值为11，求实数m 的值； (2)是否存在实数m ，使函数224()()19g x f x m =+，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点?若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解析济南市历城区二中2018-2019学年高一下学期期中检测数学试卷一、单选题1．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= AB．5-CD． 【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 α的值． 【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -， 则 α==，故选：B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2．已知向量(1,)a m =，(3,1)b =-，若a b ⊥，则m =( ) A ．12-B ．13C ．3D ．-3【答案】C【解析】根据a b ⊥即可得出0a b ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值。
山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含解析
56级高一下学期开学学情检测试题（数学）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设211z i =++（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 2B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则将复数表示成一般形式，然后利用复数的模长公式可求得结果.【详解】()()()212112111i z i i i i -=+=+=-++-Q ，因此，z ==故选：C.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的四则运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（ ）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】C【解析】【分析】先计算75%分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75%107.5⨯=，所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题. 3.已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ）A. 2-B. 1-C. 12-D. 12【答案】A【解析】【分析】 根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r()//2c a b +r r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=- 故选：A【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生”【答案】D【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；故选D5.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为53cm ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A .则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）A. 8cmB. cmC. 10cmD. 5πcm【答案】B【解析】【分析】采用数形结合，根据圆锥的展开图，结合弧长公式，可得结果.【详解】由题可知：蚂蚁沿圆锥侧面爬行一周回到点A ，爬行的最短路程长为1AA如图作1OC AA ⊥，由圆锥的母线长为5cm ，底面半径为53cm ， 所以¼1510233l AA ππ===g cm 由l OA α=g ，所以23πα= 即123AOA πα∠==，所以3AOC π∠= 故53sin AC OA AOC =∠=g cm 所以1253A A C A ==cm 故选：B【点睛】本题考查圆锥的展开图，还考查了弧长公式，考验空间想象能力以及思维能力，属中档题.6.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）A. 316B. 34C. 1316D. 14 【答案】C【解析】【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯， Q 灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ． 【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v ，则ED =u u u v（ ）A. 1233AD AB -u u u v u u u vB. 2133AD AB +u u u v u u u vC. 2133AD AB -u u u v u u u v D. 1233AD AB +u u u v u u u v 【答案】C【解析】【分析】 画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v 进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， ∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =-=-+=-． 故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且13AM AB =，2b =，27CM =，2sin sin sin 2A B c B b -=，则ABC S ∆=（ ） A. 334 3 C. 23 D. 833【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理与三角恒等变换以及特殊角的三角函数求出C 的值，根据平面向量的线性表示求出CM u u u u r ，再利用模长和三角形的面积公式，计算求值.【详解】解：ABC ∆中，2sin sin sin 2A B c B b -=， ∴2sin sin sin sin 2sin A B C B B-=， ∴2sin cos 2sin sin C B A B =-，∴()2sin cos 2sin cos cos sin sin C B B C B C B =+-，∴1cos 2C =， 又()0,C π∈，∴60C =︒；又13AM AB =u u u u r u u u r ， ∴()1133CM CA AM CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133CA CB =+u u u r u u u r ， ∴32CM CA CB =+u u u u r u u u r u u u r ， ∴222944CM CA CB CA CB =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴228164a a =++，解得2a =或6a =-（不合题意，舍去），∴ABC ∆的面积为122sin 6032ABC S ∆=⨯⨯︒=. 故选：B.【点睛】本题考查了解三角形中的正弦、余弦定理和面积公式、平面向量基本定理应用问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比），则下列说法错误的是（）A. 2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C. 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D. 2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减【答案】D【解析】【分析】结合统计图表，对答案选项逐一判断即可.【详解】由图易知A，B正确；由数量同比折线图可知，除6月及10月同比减少外，其他月份同比都递增，且1月，4月，11月，12月同比增长较多，故2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量，C正确；2018年1月至5月的同比数据均为正数，故2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量只增不减，D错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图表的识别和判断，考查学生抽象概括能力和推理论证能力，属于基础题.10.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. 10,45,70b A C ==︒=︒B. 45,48,60b c B ===︒C. 14,16,45a b A ===︒D. 7,5,80a b A ===︒ 【答案】BC【解析】【分析】根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于选项A 中：由45,70A C =︒=︒，所以18065B A C =--=︒，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B 中：因为csin sin 115B C b ==<，且c b >，所以角C 有两解；对于选项C 中：因为sin sin 17b A B a ==<，且b a >，所以角B 有两解； 对于选项D 中：因为sin sin 1b A B a =<，且b a <，所以角B 仅有一解. 故选：BC .【点睛】本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点,,E F G 分别棱楼111,,AB AA C D 的中点，下列结论中正确的是（ ）A. 四面体11ACB D 的体积等于312a B. 1BD ⊥平面1ACB C. 11//B D 平面EFG D. 异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为22【答案】BD【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系可知C 不正确；根据线面垂直的判定定理可知B 正确；根据空间向量夹角的坐标公式可知D 正确；用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知A 不正确．【详解】解：延长EF 分别与11B A ，1B B 的延长线交于N ，Q ，连接GN 交11A D 于H ，设HG与11B C 的延长线交于P ，连接PQ 交1CC 于I ，交BC 于M ，连FH ，HG ，GI ，IM ，ME ，11B D 与HG 相交，故11B D 与平面EFG 相交，所以C 不正确；1⊥Q BD AC ，11BD B C ⊥，且AC 与1B C 相交，所以1BD ⊥平面1ACB ，故B 正确； 以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角可得异面直线EF 与1BD 的夹角的正切值为22，故D 正确； 四面体11ACB D 的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为3331114323a a a -⨯⨯=，故A 不正确． 故选：BD【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，空间中点、线、面之间的位置关系，属于难题． 12.点O 在ABC ∆所在的平面内,则以下说法正确的有( )A. 若0OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v ,则点O 为ABC ∆的重心B. 若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则点O 为ABC ∆的垂心 C. 若()()0OA OB AB OB OC BC u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v +⋅=+⋅=,则点O 为ABC ∆的外心D. 若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则点O 为ABC ∆的内心【答案】AC【解析】【分析】逐项进行分析即可.【详解】解：选项A ，设D 为BC 的中点，由于()2OA OB OC OD =-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r，所以O 为BC 边上中线的三等分点(靠近点D )，所以O 为ABC ∆的重心； 选项B ，向量,||||AC AB AC AB u u u r u u u r u u u r u u u r 分别表示在边AC 和AB 上的单位向量，设为AC 'u u u u r 和AB 'u u u u r ，则它们的差是向量B C ''u u u u r ，则当0||||AC AB OA AC AB ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，即OA B C ''⊥u u u r u u u u r 时，点O 在BAC ∠的平分线上，同理由0||||BC BA OB BC BA ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，知点O 在ABC ∠的平分线上，故O 为ABC ∆的内心； 选项C ，OA OB +u u u r u u u r 是以,OA OB u u u r u u u r 为邻边的平行四边形的一条对角线，而AB uuu r ｜｜是该平行四边形的另一条对角线，()0AB OA OB ⋅+=u u u r u u u r u u u r 表示这个平行四边形是菱形，即||||OA OB =u u u r u u u r ，同理有||||OB OC =u u u r u u u r ，于是O 为ABC ∆的外心；选项D ，由OA OB OB OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得0OA OB OB OC ⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r， ∴()0OB OA OC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，即0OB CA ⋅=u u u r u u u r ，∴OB CA ⊥u u u r u u r ．同理可证,OA CB OC AB ⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴OB CA ⊥，OA CB ⊥，OC AB ⊥，即点O 是ABC ∆的垂心；故选：AC ．【点睛】本题主要考查平面向量在三角形中的应用，考查向量的数量积，考查三角形的“五心”，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ．【答案】9【解析】试题分析：分层抽样是等比例抽样，那么从高一学生中抽取的人数为7可知，每一人被抽到的概率为7：210=1：30.由此得到高三学生中抽取的人数为300130⨯=10，故答案为10. 考点：本试题主要是考查了分层抽样的方法的运用．点评：对于抽样方法，常考查的是分层抽样，在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率为n:N,即为样本容量与总体的比值，这一点是解题的核心，属于基础题．14.若复数z 满足23i,z z +=-其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数，则z 在复平面内对应的点位于第_____象限.【答案】四【解析】【分析】利用待定系数法求出复数z ，再进行判定.【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，代入可得3i =3i a b +-，由复数相等的定义可得1,1a b ==-，即1z i =-，故z 在复平面内对应的在第四象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念及复数简单运算，属于简单题目.15.已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．【答案】80π【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可．【详解】设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()222224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+=因而表面积2480S R ππ==【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等． 16.已知O 是ABC ∆外接圆的圆心，若4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则cosC =__________．【解析】 设ABC ∆的外接圆的半径为R ，因为4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，所以456OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r ，则2222162540cos 36R R R AOB R ++∠=，即8cos 1AOB ∠=-，即28(2cos 1)1C -=-，解得cos C =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数()()2z m 5m 6m 2i =-++-（m R ∈）． （1）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3m =（2）（2，3）【解析】【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得2560{ 20m m m -+<->，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为复数z 为纯虚数，所以2560{ 20m m m -+=-≠， 解之得，3m =．（2）因为复数z 在复平面内对应的点在第二象限，所以2560{ 20m m m -+<->， 解之得23{ 2m m <<>，得23m <<． 所以实数m 的取值范围为（2，3）．【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE P 平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11A C P AC ，在三角形ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE AC P ，于是11DE AC P ，又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F ，所以直线DE//平面11AC F .（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA A B C ⊥平面因为11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA AC ⊥，又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面， 所以11A C ⊥平面11ABB A .因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥.又因1111111111111,,B D A F AC AC F A F AC F AC A F A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面，所以111B D AC F ⊥平面.因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.A C F ⊥平面【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.19.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos )cos 0(C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．【答案】（1）3B π=；（2）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据三角形角的关系，代入化简三角函数式，即可求得tan B ，进而得角B 的大小； （2）根据余弦定理，由基本不等式即可求得12b ≥，再结合三角形边关系求得b 的取值范围.【详解】（1）∵cos cos )cos 0(C A A B +=，∴cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=，即cos cos sin sin cos cos cos 0A B A B A B A B -++=，∵sin 0A ≠，∴tan B = ∴3B π=．（2）由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-， 代入可得22222()3132a c b a c ac a c ac +⎛⎫=+-=+-≥-⨯ ⎪⎝⎭2111324⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当12a c ==时取等号， ∴12b ≥，又1b ac <+=， ∴b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了三角恒等变形的应用，由余弦定理及基本不等式求边的范围，属于中档题.20.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.[15,20)24n[20,25)m p[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【答案】见解析【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n ＝＝0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.考点：中位数、众数、平均数.21.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x ，（1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[]580760，内的概率. 【答案】(1) 30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩(2) ①698.8元 ②0.54 【解析】【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩化简得：30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=；海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=；海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=；海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=；这5050天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()(116014100.16136014100.24153020140.301730⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+)()20140.20193020140.1083.2153.621915885698.8⨯⨯+⨯+⨯⨯=++++=（元） ②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-=显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增， 58060140y x ==-，得12x =； 76030280y x ==+，得16x =； 日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率： 0.240.300.54+=【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.22.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，D ，E 分别为1AA ，1B C 的中点．（1）证明：DE ⊥平面11BCC B ；（2）已知1B C 与平面BCD 所成的角为30°，求二面角1D BC B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）22． 【解析】【分析】（1）取BC 中点F ，连接AF 、EF ，根据题目条件，利用线面垂直的判定定理，得出AF ⊥平面11BCC B ，由于E 为1B C 中点，1EF BB P ，112EF BB =，可证出四边形ADEF 为平行四边形，得出AF DE ∥，从而可证出DE ⊥平面11BCC B ；（2）设1AB AC ==，12AA a =，根据（1）可知，DE ⊥平面1BCB ，则D 到平面1BCB 距离22DE =，设1B 到面BCD 距离为d ，根据三棱锥等体积法有11B BDCD BCB V V --=，得11133BCB BDC S DE S d ⋅=⋅△△，得221d a =+1B C 与平面BCD 所成的角为30°，可求出2a =BC ⊥平面DEFA ，进而得出EFD ∠为二面角1D BC B --的平面角，只需求出EFD ∠，即可求出二面角1D BC B --的余弦值．【详解】解：（1）取BC 中点F ，连接AF 、EF ，∵AB AC =∴AF BC ⊥，∵1BB ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ， ∴1BB AF ⊥，而BC ⊂平面11BCC B ，1B B ⊂平面11BCC B ，1BC B B B =∩ ∴AF ⊥平面11BCC B ，∵E 为1B C 中点，∴1EF BB P ，112EF BB =， ∴EF DA P ，EF DA =，∴四边形ADEF 为平行四边形，∴AF DE ∥． ∴DE ⊥平面11BCC B ．（2）设1AB AC ==，12AA a =，则BC =2AF =，BD DC ==∴DF ==∴12BDC S BC DF =⋅=△，1112BCB S BB BC =⋅=V ，D 到平面1BCB 距离2DE =，设1B 到面BCD 距离为d ， 由11B BDC D BCB V V --=，得11133BCB BDC S DE S d ⋅=⋅△△，即113232d ⋅=⋅⋅，得d = 因为1B C 与平面BCD 所成角为30°， 所以12sin 30d B C d ===︒，而在直角三角形1B BC V 中，1B C ==，解得a =．因为AF ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以AF BC ⊥，又EF ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以EF BC ⊥，所以BC ⊥平面DEFA ，∵DF ⊂平面DBC ，EF ⊂平面1B BC所以EFD ∠为二面角1D BC B --的平面角， 而22DA AF ==， 可得四边形DAFE 是正方形，所以45EFD ∠=︒，则2cos cos45EFD ∠=︒=， 所以二面角1D BC B --的余弦值为22．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，以及利用几何法求二面角余弦值，涉及平行四边形的证明、等体积法求距离、棱锥的体积，线面角的应用等知识点，考查推理证明能力和计算能力.。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则下列关系式表示正确的是（）A．B．C．D．2.若集合，，则集合（）A．B．C．D．3.下列表示：①；②；③；④中，错误的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④4.已知是定义在上的奇函数，若对任意的，有，则（）A．B．C．D．5.已知函数是偶函数，且，则（）A．2B．3C．4D．56.已知定义在上的奇函数满足，则的值是（）A．-1B．0C．1D．27.已知函数，则集合中含有元素的个数为（）A．0B．1或0C．1D．1或28.下列四个命题：①有意义；②函数是其定义域到值域的映射；③函数的图象是一直线；④函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．49.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．10.集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为集合的一个“孤立元素”，那么中无孤立元素的四元子集的个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题1.设，则的值为 .2.一次函数是减函数，且满足，则 .3.（广西桂林期末质监）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 .4.已知实数，函数，若，则的值为 .5.若二次函数的图象被轴所截得的线段的长为2，且其顶点坐标为，则此二次函数的解析式是 .三、解答题1.设集合，，求满足下列条件的的取值范围：（1）；（2）.2.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.3.已知函数在定义域上为增函数，且满足，.（1）求的值；（2）解不等式.4.若函数在上为减函数，且，，求的取值范围.5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共缴水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨，吨.（1）求关于的函数解析式；（2）若甲、乙两户该月共缴水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.6.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出单调区间.山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则下列关系式表示正确的是（）A．B．C．D．【解析】由题意得，所以是正确的，故选C.【考点】元素与集合的关系.2.若集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，所以，故选C.【考点】集合的运算.3.下列表示：①；②；③；④中，错误的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【答案】C【解析】根据元素与集合的关系，可知是正确的；根据空集是任何集合的子集，可知是正确的，所以①④是不正确的，故选C.【考点】元素与集合的关系；子集的概念.4.已知是定义在上的奇函数，若对任意的，有，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由由函数为定义在上的奇函数，所以，又函数满足若对任意的，，有，可得函数为单调递增函数，所以，所以，故选C.【考点】函数的单调性与函数的奇偶性的应用.5.已知函数是偶函数，且，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】设，令，则，因为函数是偶函数，，令，则，故选B.【考点】函数奇偶性的应用.6.已知定义在上的奇函数满足，则的值是（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B【解析】由已知对任意实数满足，可得，所以函数是以为周期的周期函数，所以，故选B.【考点】函数的性质.7.已知函数，则集合中含有元素的个数为（）A．0B．1或0C．1D．1或2【解析】当时，由函数的定义可知，对于任意都有唯一与之对应，所以与函数只有一个交点，即集合中含有元素只有一个，当时，与没有交点，综上所述，集合中含有元素的个数为个或个，故选B．【考点】函数的概念及其构成元素；交集及运算.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义的应用，其中解答中涉及到函数的概念、函数的构成元素——定义域、值域与对应法则、集合的交集运算等知识点的综合考查，此类问题解答中紧扣函数的概念和函数构成的三要素是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题及解答问题的能力，属于基础题.8.下列四个命题：①有意义；②函数是其定义域到值域的映射；③函数的图象是一直线；④函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】对于①中，满足且，不存在这样的实数，所以不正确；对于②中，根据函数的概念可知，函数是数集到数集的一个映射，所以函数是定义域到值域的映射是正确的；对于③中，函数函数的图象是一条直线上一些孤立的点，所以不正确；对于④中，函数是奇函数，图象关于原点对称，图象不是抛物线，所以不正确，综上所述，只有②正确，故选A.【考点】函数的概念、图象与性质.9.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的定义域是，即，令，解得，即函数的定义域为，故选B.【考点】函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中涉及到函数的定义域的概念、不等式的求解、集合交集的运算等知识点的考查，其中紧扣函数的定义域的概念是解答关键，函数的定义域——函数的自变量的取值构成的集合，属于基础题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.10.集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为集合的一个“孤立元素”，那么中无孤立元素的四元子集的个数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】因为，其中不含“孤立元”的集合个元素必须是：共有，共有个，那么中无“孤立元素”的个元素的子集的个数是个，故选C.【考点】元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合的关系的判断，其中解答中涉及到新定义的运算，此类问题的解答中根据集合新定义列出满足条件所不含有“孤立元”的集合，及所有四个元素的个数，进而求出不含“孤立元”的集合的个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的抽象性，属于中档试题.二、填空题1.设，则的值为 .【答案】【解析】由题意得，，又，所以.【考点】函数值的计算.2.一次函数是减函数，且满足，则 .【答案】【解析】设一次函数，则，所以，所以且，解得，所以.【考点】函数解析式的求解.3.（广西桂林期末质监）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 .【答案】【解析】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则.【考点】函数奇偶性的应用.4.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】由函数可知，当时，，所以由得，，解得，不符合题意，舍去；当时，，所以由得，，解得，即若，则的值为.【考点】分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到函数的解析式的应用、分段函数的解析式的应用、分段的代入求值等知识点的考查，本题解答中根据和两种情况，分别求解此时的值即可，同时注意分段函数的分段条件，防止到时错解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.若二次函数的图象被轴所截得的线段的长为2，且其顶点坐标为，则此二次函数的解析式是 .【答案】【解析】由二次函数的顶点坐标为，可设函数的解析式为，即，令，即，设方程的两根分别为，则，所以，解得，所以函数的解析式为.【考点】二次函数的解析式.【方法点晴】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，，在利用待定系数法求二次函数的解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数的解析式，从而代入数值求解，一般地，当已知二次函数图象上的三点时，常选一般式，用待定系数法列三个一次方程组求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设为二次函数的顶点式来求解；当已知抛物线与轴的两个交点时，可选择设其解析式为交点式求解.三、解答题1.设集合，，求满足下列条件的的取值范围：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）结合数轴，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（2）根据和两种情况，分类讨论，分别求解的取值范围.试题解析：（1）结合数轴可知：（2）若，此时，解得，当时结合数轴只需或，解得综上可得：或.【考点】集合的运算.2.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）先求解出集合，再集合数轴，使得，即可求解的值；（2）根据，列出实数满足的条件，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由题知，，，所以由，得.（2）由题知，或，所以或.【考点】集合的运算.3.已知函数在定义域上为增函数，且满足，.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）根据题设条件，，赋值求解，即可求解的值；（2）根据条件，把，转化为，再根据函数的单调性，列出条件，即可求解不等式的解集.试题解析：（1），，，.（2）因为，所以.因为在定义域上为增函数，所以且，，解得：，∴原不等式的解集为.【考点】抽象函数求值；函数单调性的应用.4.若函数在上为减函数，且，，求的取值范围.【答案】．【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，利用函数的单调性，列出等价不等式，即可求解实数的取值范围.试题解析：由于，即函数为奇函数，又由于函数为减函数，故原不等式等价于.【考点】函数奇偶性与单调性的应用.5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共缴水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨，吨.（1）求关于的函数解析式；（2）若甲、乙两户该月共缴水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【答案】（1）；（2）元．【解析】（1）由题意得，，令，得；令，得，将取值范围分为三段，求对应函数的解析式可得答案；（2）在分段函数各个定义上讨论函数值对应的的值.试题解析：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即，则乙的用水量也不超过4吨，得；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即且，得当甲的用水量超过4吨，乙的用水量超过4吨时，即，得，所以（2）由于在各段区间上均为单调递增，当时，；当时，；当时，令，解得，所以甲户用水量为吨，付费（元）；乙户用水量为吨，付费（元）.【考点】分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的简单的应用，其中解答中涉及到一次函数解析式的求解和不等关系的求解等知识的综合考查，试题比较基础，属于基础试题，解答中利用，得到和，得到，将取值范围分为三段，得出分段函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.6.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出单调区间.【答案】（1）；（2）图象见解析，和．【解析】（1）设，则，结合函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象即可求解函数的单调区间.试题解析：（1）设，则，∵当时，，∴.又是定义在上的奇函数，即，∴当时，.故函数的解析式为.（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.【考点】函数的奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中分段函数的解析式的求解、分段函数的图象及其应用、书写函数的单调区间等知识点的综合考查，试题比较基础，属于中档试题，解答中设，则，结合函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则(......)A．B．C．D．2.A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}3.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④4.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5.设，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a6.若函数()，则函数在其定义域上是( )A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D．单调递增的奇函数7.若方程f(x)－2＝0在(－∞，0) 内有解，则y＝f(x)的图象是( )8.函数的零点个数为 ( )A．3B．2C．1D．09.曲线y=在点(－1，－1)处的切线方程为(......)A．y＝2x＋1 ........................B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 ..................D．y＝－2x－2 10.函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上是(......)A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增11.已知则p是q成立的（）......A．充分不必要条件B．必要不充分条件......C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.已知是奇函数，且时，（）......A．............B．......C．..........D．二、填空题1.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点2.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数的值域是；③命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是3.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。
山东省东营市高一下学期5月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知复数，则的虚部为（ ） 12z i =-z A ．2 B ． C ． D ．2i 2-2i -【答案】C【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 12z i =-2-故选：C2．（ ） cos 72cos12sin 72sin12︒︒+︒︒=A ．B ．C ．D 12-12【答案】B【分析】逆用两角差的余弦公式求解即可.【详解】， ()1cos 72cos12sin 72sin12cos 7212cos 602︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：B3．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且ABC A A B C a b c ()()3a b c b c a bc +++-=，那么是（ ） sin 2sin cos A B C =ABC A A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】将化简并结合余弦定理可得的值，再对结合()()3a b c b c a bc +++-=A sin 2sin cos A B C =正、余弦定理化简可得边长关系，进行判定三角形形状. 【详解】由，得， ()()3a b c b c a bc +++-=22()3b c a bc +-=整理得，则， 222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==因为，所以，()0,πA ∈π3A =又由及正弦定理，得，化简得，sin 2sin cos A B C =22222a b c a b ab +-=⋅b c =所以为等边三角形， ABC A 故选：B4．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）(2,1)a =- (,1)b λ=- a bλA ．B ．1,2(2,)2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭(2,)+∞C ．D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由两向量的夹角为钝角，则需两向量的数量积小于零，且两向量不共线可求得的取值范λ围.【详解】解：∵与的夹角为钝角，a b∴，且，21(1)0a b λ⋅=-⋅+⨯-<(2)(1)0λ--⨯-≠，且，12λ∴>-2λ≠故选：A ．【点睛】本题考查向量的夹角为钝角的条件：两向量的数量积小于零且两向量不共线，属于基础题.5．在中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若，ABC A ABC A 则（ ） A =A ．B ．C ．D ．π32π3π65π6【答案】A【分析】根据正余弦定理及面积公式化简计算即可.【详解】由余弦定理可得：()2222cos ,0,πb c a bc A A +-=∈由条件及正弦定理可得：，1sin cos 2S bc A A ===所以，则． tan A =π3A =故选：A6．已知，，则的值为（ ）sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭02πα<<tan αA ．B ．C ．2D ．或212-1212-【答案】C【解析】由同角间的三角函数关系先求得，再得，然后由两角和的正切公式可cos()4πα-tan()4πα-求得． tan α【详解】∵，∴，∴ 02πα<<444πππα-<-<cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭∴， sin 14tan 43cos 4παπαπα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭∴.tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1tan 11432111tan 34παπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭===⎛⎫--- ⎪⎝⎭故选：C ．【点睛】思路点睛：本题考查三角函数的求值．考查同角间的三角函数关系，两角和的正切公式．三角函数求值时首先找到“已知角”和“未知角”之间的联系，选用恰当的公式进行化简求值．注意三角公式中“单角”与“复角”的区别与联系，它们是相对的．不同的场景充当的角色可能不一样．如题中在作为复角，但在中充当“单4πα-tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα-⎛⎫-= ⎪⎝⎭+tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦角”角色．7．在中，已知分别为角的对边且 ， 若 且 ABC A ,,a b c ,,A B C 120A ︒∠=ABC S △ ，则的周长等于（ ）2sin 3sin B C =ABC A A ．B ．12C ．D ．510+5【答案】D【分析】由三角形面积求得，再由正弦定理得，可解得，然后由余弦定理解得，可bc 23b c =,b c a 得三角形周长．【详解】由题意，， 1sin 2S bc A ===6bc =又，由正弦定理得，联立解得，2sin 3sin B C =23b c =3,2b c ==， a ==所以 5a b c ++=+故选：D ．8．已知函数在上有且只有2个零点，则实数的取值范围()()1sin 0f x x x ωωω=+>()0,πω是（ ） A ．B ．C ．D ．313,26⎛⎤⎥⎝⎦137,62⎛⎤ ⎥⎝⎦725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦2511,62⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】将问题转化为在上有且只有2个解，根据正弦型函数的性质求的1sin 2t =-(,)33ππωπ--ω范围.【详解】由，令， ()12sin()3f x x πω=+-()0f x =所以，而有，1sin()32x πω-=-()0,x π∈(,)333t x πππωωπ=-∈--所以在上有且只有2个解，故，故.1sin 2t =-(,)33ππωπ--711636πππωπ<-≤31326ω<≤故选：A二、多选题9．下列命题不正确的是（ ） A ．若＝，则＝B ．若＝0，则＝或＝a rb a ba b ⋅ a 0 b 0 C ．若∥，∥，则∥ D ．若＝，＝，则＝a b b c a c a b b c a c 【答案】ABC【分析】两向量相等，方向相同，大小相等，据此可判断A ；两向量数量积为零，则其中一个向量为零向量或两向量垂直，据此可判断B ；零向量和任意向量共线，故如果不限制向量为非零向量，三个向量之间，向量共线不具有传递性，据此可判断C ；向量相等具有传递性，据此可判断D.【详解】A ：若＝，则与不一定相等，因为它们方向未知，故A 错误；a rb a bB ：若＝0，则＝或＝或，故B 错误；a b ⋅ a 0 b 0 a b ⊥C ：若∥，∥，则当时，无法判断与的关系，故C 错误；a b b c 0b = a cD ：若＝，＝，则＝，故D 正确.a b b c a c故选：ABC.10．下列说法正确的是（ ）A ．已知，，若，则1)2(a -=，,1()b x x - =()2//b a a - =1x -B ．在中，若，则点是边的中点ABC A 1122AD AB AC =+D BC C ．已知正方形的边长为，若点满足，则ABCD 1M 12DM MC = 43AM AC ⋅= D ．若共线，则a b，a b a b +=+【答案】BC【分析】根据向量共线的坐标表示可判断选项A ；根据向量的线性运算可判断选项B ；根据向量数量积的运算可判断选项C ，举反例可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：，，可得，若则 1)2(a -=，,1()b x x - =()22,5b a x x -=+- ()2//b a a - ，即，所以，故选项A 不正确；()()()215x x x x +-=-62x =13x =对于B ：取的中点，则，即点与点重合，所以点BC E ()111222AB AC AB AC AE AD +=+==D E 是边的中点，故选项B 正确；D BC 对于C ：()()()13AM AC AD DM AD DC AD DC AD DC ⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪⎝⎭，故选项C 正确；22141413333AD DC AD DC =++⋅=+= 对于D ：当反向时不成立，故选项D 不正确，a b，故选：BC.11．复数，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 13i 22z =+A ．z 的实部是 B ．z 的共轭复数为1231i 22+C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限【答案】ACD【分析】根据复数的基本概念和共轭复数的概念，以及复数的几何意义，逐项判定，即可求解.【详解】由复数，可得复数的实部为，虚部为，所以A 正确；13i 22z =+1232又由共轭复数的概念，可得，所以B 错误；13i 22z =-由复数的实部与虚部之和为，所以C 正确； 13222+=由复数在复平面内对应的点位于第一象限，所以D 正确.13i 22z =+13(,)22故选：ACD.12．已知函数，则（ ）()πsin 2cos 6f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭A ．的最大值为()f x 1B ．直线是图象的一条对称轴π3x =()f x C ．在区间上单调递减()f x ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．的图象关于点对称()f x π,06⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】利用两角和差公式、二倍角和辅助角公式可化简得到，根据余弦型函()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭数最值可知A 正确；利用代入检验法，结合余弦函数性质，依次验证BCD 正误即可.【详解】； ()ππ1πsin 2coscos 2sin 2cos 22cos 26623f x x x x x x x ⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭对于A ，，A 正确； ()max 1f x =对于B ，当时，，是的一条对称轴，B 正确； π3x =π2π3x +=π3x ∴=()f x 对于C ，当时，，此时单调递减，C 正确；ππ,63x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()π20,π3x +∈()f x 对于D ，，不是的对称中心，D 错误. π2π1cos 632f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ π,06⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()f x 故选：ABC.三、填空题13．若，则tan 2＝___． sin 0,2παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭α【答案】【分析】方法1：运用特殊角的三角函数值计算即可.方法2：运用同角三角函数的平方关系与商式关系及二倍角公式计算即可.【详解】方法1：∵，，π(0,2α∈sin α=∴，π3α=∴. 2πtan 2tan3α==方法2：∵，π(0,2α∈∴， 1cos 2α===∴ sin tan cos ααα==∴22tan tan 21tan ααα===-故答案为：.14．已知复数，若是实数，则的值为__________．()()()21z m i m m i m R =+-+∈z m 【答案】0或1【详解】，由题意得：，得或，故答案为或.()()()221z m i m m i m m i =+-+=-20m m -=0m =10115．已知，，，则______．2a = 1b =a + ab -=r r【分析】将，两边同时平方，即可求得两向量乘积，再将要求的关系式平方代入即可.a + 【详解】因为，，，2a = 1b =a + 所以，，()2222523+=+⋅+=+⋅=a ba ab b a b 1a b ⋅=-则-=a r.16．求函数在区间上的最大值______．2()sin cos f x x x x =,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】32【详解】试题分析：∵，∵21()sin cos (1cos 2)22f x x x x x x =⋅=-+1sin(2)26x π=+-，∴，∴，∴，故填,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦1sin(2,162x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦3()1,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦32【解析】本题考查了三角恒等变换及三角函数的最值点评：熟练掌握三角恒等变换公式及三角函数的单调性是解决此类问题的关键．四、解答题17．已知复数，其中i 为虚数单位，.()()2223232i z m m m m =--+-+R m ∈(1)若z 是纯虚数，求m 的值；(2)z 在复平面内对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 【答案】(1)；12m =-(2)1,12m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【分析】（1）z 是纯虚数需要满足实部等于0，虚部不等于0，即可求出结果；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限，需要满足实部小于0，虚部大于0. 【详解】（1）因为z 是纯虚数，所以，222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩解得.12m =-（2）因为z 在复平面内对应的点在第二象限，所以，222320320m m m m ⎧--<⎨-+>⎩解得， 112m -<<所以m 的取值范围为.1,12m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭18．已知，．π(,π)2α∈π3sin()45α+=(1)求；cos α(2)若，且，求．π(0)2β∈，4cos 5β=αβ+【答案】(1)(2) 3π4【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系及两角差的余弦公式即可求解；（2）根据（1）的结论及同角三角函数的平方关系，结合两角和的正弦公式及三角函数的特殊值对应特殊角注意角的范围即可求解. 【详解】（1）由，得． π(,π)2α∈3ππ5π444α<+<，π3sin()45α+=π4cos(45α∴+==-ππππππcos cos[(]cos()cos sin()sin 444444αααα∴=+-=+++． 4355=-=（2）由， π(,π)2α∈cos α=sin α==由，得，π(0,2β∈4cos 5β=3sin 5β==． 43sin()sin cos cos sin (55αβαβαβ∴+=+=+⨯=又ππ(,π),(0,)22αβ∈∈π3π(,22αβ∴+∈ 3π4αβ∴+=19．已知分别为中角的对边，函数且. ,,a b c ABC A ,,A B C 2()3cos 2cos f x x x x =++()5f A =(1)求角的大小；A (2)若，求面积的最大值. 2a =ABC A 【答案】(1) π3A =【分析】（1）直接依据题设条件建立方程求解；（2）借助余弦定理结合基本不等式可求解出的最大值，然后结合第（1）问中角，借助面积bc A 公式即可求解面积的最大值.ABC A【详解】（1）由题意可得：，所以()23cos 2cos 5f A A A A =++=()221cos A =-)0sinAsinA -=()0,π0A sinA ∈∴≠∴，即sin A A =tan A =，所以.()0,πA ∈π3A =（2）由余弦定理可得：， 22π42cos3b c bc =+-（当且仅当时“=”成立）.224b c bc bc =+-≥2b c ==∴，1sin 42ABC S bc A ==≤=A故ABC A20．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且. sin cos c B a B b =-(1)求A ；(2)若，且BC 边上的高为a . 14b c =【答案】(1) π3A =(2) 13a =【分析】（1）根据正弦定理边化角，将原式化简即可求得结果. （2）由面积公式可得，再由条件结合余弦定理即可求得结果.4bc a =【详解】（1）由正弦定理，原式可化为， sin sin sin cos sin C A B A B B =-由于， ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+整理得. cos sin sin sin A B A B B =-又∵，∴， sin 0B ≠cos 1A A =-∴，π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵，∴，()0,πA ∈ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭∴，即.ππ66A -=π3A =（2）由题意可知，由，得，11πsin 223ABC S a bc =⨯⨯=△4bc a =又，∴，， 14b c =216c a =2b a =由余弦定理知， 2222cos 16413a b c bc A a a a a =+-=+-=解得.13a =21．如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，求的值.cos θ【分析】在△CBA 中根据余弦定理得即可 BC =cos θ【详解】在△CBA 中，AB =40，AC =20，∠BAC =，由余弦定理得120︒222402024020cos1202800BC BC =+-⨯⨯⨯︒=⇒=， 40sin sin ACB ACB ACB =⇒∠=∠=∠1cos cos(30)2ACB θ∴=︒+∠==22．已知函数． ()5sin 22cos sin 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求函数的单调递增区间；()f x (2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k 的取值范围． ()y f x k =-11,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1) ,,Z 36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2) ()11,0,12k ⎛⎫∈--⋃ ⎪⎝⎭【分析】（1）由三角恒等变换化简，再利用正弦函数的单调性即可得出答案.()f x （2）函数在区间上有且仅有两个零点转化为曲线与直线()y f x k =-11,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间上有且仅有两个交点，即可求实数k 的取值范围. y k =11,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）()5sin 22cos sin 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin 2cos cos 2sin 2cos sin 6644x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2sin 22cos 2cos 2222x x x x x x π⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭， 12cos 2sin 2+26x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭令，所以，222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈,Z 36k x k k ππππ-+≤≤+∈所以函数的单调递增区间为： ()f x ,,Z 36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）函数在区间上有且仅有两个零点，即曲线与直线()y f x k =-11,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间上有且仅有两个交点，由，当y k =11,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,,2,261266x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，，设，则，且11,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()[]sin 2+1,16f x x π⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭26t x π=+sin ,y t =,26t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin 62π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭若要使曲线与直线区间上有且仅有两个交点， sin y t =y k =,26t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则. ()11,0,12k ⎛⎫∈--⋃ ⎪⎝⎭。
济南市历城区历城第二中学202届高三数学上学期0月月考试题含解析
17。 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
（1)求角B.
（2）若 ，求 的最大值。
则2086年出生的孩子属相为马。
故选:B
【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理,还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.
二、多项选择题（每小题5分,共20分）
9。 下列命题正确的是（ ）
A。 若角 （ ），则
B. 任意的向量 ,若 ，则
C。 已知数列 的前 项和 ( 为常数）,则 为等差数列的充要条件是
10。 (多选题）函数 ( ， ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A。
B。 若把函数 的图像向左平移 个单位，则所得函数是奇函数
C。 若把 的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变，得到的函数在 上是增函数
D. ，若 恒成立,则 的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据函数图像可得 ，进而求出 ，再利用最值与特殊值可求出解析式，即可判断A；利用图像的平移伸缩变换可判断B；通过函数的平移伸缩变换求出变换后的解析式,根据正弦函数的单调区间整体代入即可判断C；不等式化为 ,利用三角函数的性质求出 即可判断D。
【详解】如图所示： ,所以 ，
，
， ,即 ，
（ ), （ ），
， ， ，故A正确;
把 的图像向左平移 个单位，
则所得函数 ，是奇函数，故B正确；
把 的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变,
得到的函数 , ， ，
在 上不单调递增，故C错误；
由 可得 , 恒成立,
令 , ,则 ,
, ，
, ，
的最小值为 ，故D正确.
【详解】由 恰有 个零点，即方程 恰有 个实数根。