讲课稿(刚体转动惯量的测定)
刚体转动惯量的测定
用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。
其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
2. 验证转动惯量平行轴定理。
二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装 上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽 可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩 作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比，即θK M -= （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 图 1 IM=β （2） 令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。
此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。
转动惯量教学教案
实验教案《转动惯量的测定》学部课程名称大学物理实验专业、年级全院理工科主讲教师教学设计大学物理实验课程教案一、课前的检查 （预习报告、上次课的数据处理）（5分钟） 二、讲解 (20分钟)（1）转动惯量的概念转动惯量是刚体转动时惯性的量度，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
形状简单，质量分布均匀的刚体绕特定转轴的转动惯量可以直接计算。
形状复杂，质量分布不均的刚体的转动惯量通常需要用实验方法测定。
因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
（2）提出实验原理扭摆法测量原理扭摆法就是利用刚体的转动惯量和扭摆摆动周期的关系来测定刚体的转动惯量。
扭摆运动具有简谐振动的特性。
简谐振动的周期为 KIT πωπ22==（1） 测出摆动周期T ，若K 已知，由（1）式即可计算I 0。
弹簧的扭转常数K 可以用下述方法测量。
设金属载物圆盘绕垂轴的转动惯量为I 0，测出其摆动周期为T 0。
选一几何形状规则的物体，计算出其对质心轴的转动惯量理论值I 1，并将该物体置于圆盘中，使其质心轴与垂轴重合，测出复合体的摆动周期T ，由（1）式知02204ΙKπΤ= （2）()10224I I KT +=π （3） 由（2）式和（3）式可得到 22124ΤΤΙπK -= （4） 实验中另一几何形状规则的物体可选用质量为m 1外径为D 1的圆柱体，其对质心轴的转动惯量理论值为211181DmΙ=K值测定，利用扭摆装置测量（圆柱，圆筒，球体，细竿，滑块）等刚体的转动惯量。
平行轴定理理论分析证明，若质量为m的刚体对通过质心的转轴的转动惯量为I C，则刚体对平行于该轴并与其相距为d的平行轴的转动惯量I d为2mdIICd+=（5）这就是转动惯量的平行轴定理。
（3）仔细介绍实验仪器的使用方法，特别是仪器使用的注意事项三、实验环节根据教材中的实验内容和要求进行实验。
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
刚体转动惯量_PPT
1 2
2
测出同一次转动中的角位移1’和 2’所分别对应的时间t1’和t2’： 解得
'
2( 2 t1 1 t2 )
' ' ' '
(t1 t 2 t1 t2 )
' '
'2
'2
最终测得：
J mgr
( ' )
M J
'
四、实验仪器与操作
调节定滑轮，保持拉绳水平，且与绕线塔轮相切
1/t²
10
15
。。。。。
50
55
补充内容
平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与 该轴平行的轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离 d的二次方的乘积。 J Jc md2
1 2
2( 2t1 1t2 ) 2 2 (t1t2 t1 t2 )
测量ˊ
绕绳空载时，先用外力矩（如用手拔动）使转动体系转动起来， 取消外力矩后，转动体系将在摩擦力矩作用下作匀减速转动：
' ' 1' 0 t1 ' t1'
1 2
2
' ' ' ' 2 0 t 2 't 2
使用“单角度设置法”，让挡光棒紧贴光电门， 确保系统以初角速度为０开始转动
五、数据记录（单角度设置法）
=
5
， r塔轮 =
m (g)
， M圆盘=
t(s) t
，R圆盘=
t²
， (空载)
1/t²
10
15
。。。。。
50
55
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。
测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。
为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。
【实验目的】1. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。
2. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
3. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。
【实验仪器】ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。
分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。
当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。
设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为，加上被测刚体后的转动惯量为，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量为或实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
讲课稿(刚体转动惯量的测定)
刚体转动惯量的测定(讲课稿)通过大学物理的学习,我们知道转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴的位置有关。
正确测定物体的转动惯量，对于了解物体的转动规律，以及在机械设计和制造中都有着非常重要的意义。
然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。
因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。
这个实验我们将学习用IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合多功能计数计时毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度，并以此得出刚体的转动惯量。
通过这个实验我们首先要学会使用多功能计数计时毫秒仪,然后还要学会用刚体转动法测定物体的转动惯量。
由刚体定轴转动定律M J β=∑可知,我们要求得刚体的转动惯量就必须知道转动力矩（M ∑）和角加速度（β）。
我们通过这个简图来看一下转动力矩（M ∑）、转动惯量（J ）和角加速度的关系（β）。
当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。
系统所受的外力矩有二个，一个为绳子的张力T 产生的力矩Tr M =，r 为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩M μ。
所以，2βμJ M M =+，即2βμJ M Tr =+ (1)式中2β为系统的角加速度，为正值，J 为系统的转动惯量，摩擦力矩μM 的数值为负。
从（1）式可知，要得到系统的转动惯量J ，还需知道的物理量有：绳子的张力T ，塔轮上绕线轮的半径r （可以直接测出）和摩擦力矩μM 。
我们从简图看，设质量为m 的砝码下落时的加速度为a ，由牛顿第二定律可知mg T ma -=，则绳子的张力T 为2(g )()T m a m g r β=-=- (2)式中g 为重力加速度。
那么我们如何找到摩擦力矩μM 呢?当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩0=M 。
摩擦力矩μM 使系统作角加速度为1β的减速转动，1β数值为负，则运动方程为1βμJ M = (3)由（1）、（2）、(3)式得122)(βββ--=r g mr J (4)从（4）式中我们可以清楚的看到，砝码的质量m 、塔轮上绕线轮的半径r 和重力加速度g 已知，只需求得角加速度1β和2β就可通过计算得到系统的转动惯量J 。
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量1. 引言刚体转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特性，它反映了刚体对旋转运动的抵抗能力。
测量刚体转动惯量对于研究物体的旋转运动和确定物体的物理特性具有重要意义。
本文将介绍刚体转动惯量的定义、测量方法以及实验步骤。
2. 刚体转动惯量的定义刚体转动惯量（或称为“转动惯性矩”）是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的抵抗力矩大小的物理量。
它与刚体质量分布和轴线位置相关，可以用数学公式表示为：I=∫r2⋅dm其中，I为刚体相对于旋转轴的转动惯量，r为质点到旋转轴的距离，dm为质点的微小质量。
3. 测量方法3.1 转动定律法利用牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，可以通过测定加速度和力矩来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在水平轴上，并使其能够绕该轴自由旋转。
2.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使刚体产生角加速度。
3.测量施加力矩前后刚体的角加速度，并计算力矩大小。
4.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
3.2 定滑轮法利用滑轮原理，可以通过测量绕定滑轮旋转的物体的线速度、重物块质量以及滑轮半径来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在定滑轮上，并使其能够自由旋转。
2.在滑轮上挂一重物块，将其与刚体通过一根绳子相连。
3.调整重物块的高度，使得刚体开始自由旋转。
4.测量重物块下降的高度和旋转时间，并记录滑轮半径和重物块质量。
5.根据滑轮原理和动能定理，计算出刚体的转动惯量。
4. 实验步骤4.1 转动定律法实验步骤1.准备实验装置：水平轴、刚体、力矩测量仪器等。
2.将刚体固定在水平轴上，并保证其能够自由旋转。
3.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使其产生角加速度。
4.使用力矩测量仪器测量施加力矩前后的角加速度，并记录下来。
5.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
4.2 定滑轮法实验步骤1.准备实验装置：定滑轮、刚体、重物块、绳子等。
实验二、刚体转动惯量测量
实验二、刚体转动惯量测量实验目的：本实验通过测量悬挂不同物品的旋转周期，利用摆钟原理，确定物体的转动惯量，进而计算物体的转动惯量。
实验原理：在本实验中，我们将利用摆钟原理测量物体的转动惯量。
首先介绍摆钟原理：摆钟是一种具有特定周期的机械振动器。
它的原理是在重力作用下，在一定角度范围内，将上端固定的摆杆直线倾斜一定角度使其成为振子，然后释放振子，使它沿同一方向来回振动。
摆钟周期的公式为T=2π/ω，其中T为周期，ω为角频率。
对于小摆角，我们可以通过估算摆钟的周期对物体的转动惯量进行估算。
然而，在大多数情况下，摆角并不足够小，因此必须引入转动惯量的概念，它是一个物体旋转的惰性量。
根据牛顿第二定律，如果物体绕一个点转动，其转动惯量J是它的角加速度α和力矩M比值。
公式为：M=Jα其中M为力矩，α为角加速度，J为转动惯量。
我们可以使用一个简单的实验来测量物体的转动惯量，流程如下：1. 自由转动：先将铁球或悬挂在细线上的框架等物体在平面上自由转动，但不施加外力，观察其自由转动的周期。
2. 定点转动：将圆柱体固定在转轴轴心处，用细线穿过圆柱体的轴心，将铁球或盘形体悬挂于另一端细线上，在无风阻等干扰的条件下，使铁球或盘形体从静止开始作转动，一边转动一边测量周期T。
此时，根据摆钟原理，我们可以得出以下公式来计算物体的转动惯量：T=2π√(J/m g)实验步骤：1. 准备所需实验器材，将铁球和不同形状和质量的物体悬挂在细线上，通过螺钉将圆柱体固定在转轴轴心处。
3. 然后进行定点转动实验。
悬挂物体在转动时，测量其转动的周期T，至少测量10次，求出平均值作为定点转动的周期T1。
4. 根据公式T=2π√(J/mg)，可以计算出物体的转动惯量J，计算公式如下：J=((T1/2π)²-mg(T0/2π)²)/4π²其中，T1为定点转动的周期，T0为自由转动的周期，m为物体质量，g为重力加速度。
5. 对于每个不同质量或形状的悬挂物体，都可以按照上述步骤进行实验，在此基础上得出物体的转动惯量J。
刚体转动惯量测量课件
根据实验结果和讨论，提出了对 实验的改进建议，如优化实验装 置、改进数据处理方法等，以提 高实验的准确性和可靠性。
THANK YOU
感谢观看
数据。
数据处理方法
采用了适当的数学方法对实验数据 进行处理，如求平均值、计算标准 差等，以确保数据的准确性和可靠 性。
结果分析
根据处理后的数据，对刚体的转动 惯量进行了计算和分析，得出了转 动惯量与质量、半径等因素的关系 。
结果误差分析
误差来源
误差处理
对实验中可能产生的误差来源进行了 分析，如测量仪器的精度、实验操作 中的误差等。
针对误差来源和传递情况，提出了相 应的误差处理方法，如提高测量仪器 的精度、规范实验操作等。
误差传递
根据误差传播定律，对实验中各环节 的误差进行了传递和合成，得出了最 终结果的误差范围。
结果讨论与改进建议
结果讨论
对实验结果进行了深入的讨论， 包括转动惯量与质量、半径等因 素的关系，以及实验结果与其他 文献结果的比较等。
落体法是通过测量刚体在自由 落体运动中的加速度和时间， 计算出刚体的转动惯量。
落体法适用于测量大型刚体的 转动惯量，具有操作简便、精 度高等优点。
在落体法中，需要使用高精度 的测量仪器，如加速度计、时 间计数器等，以确保测量结果 的准确性。
复摆法测量刚体转动惯量
复摆法是通过测量复摆的周期和 振幅，计算出刚体的转动惯量。
实验准备
检查实验装置是否 完好，确保测量工 具准确可靠。
初始测量
测量刚体的质量和 质心位置。
数据整理
整理实验数据，计 算转动惯量。
数据处理方法
质量测量
质心位置测量
转动周期测量
转动惯量计算
刚体转动惯量的测定
实验4 刚体转动惯量的测定转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
例如在电磁式仪表、发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都需精确地测定转动惯量。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
实验目的1. 掌握刚体转动惯量的概念和物理意义；2. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；3. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
实验预习思考题1. 刚体的概念。
2. 刚体转动惯量的概念。
3. 质量分布均匀的常见规则形状刚体（例如杆、圆盘、圆环、圆柱体）的转动惯量计算方法。
4. 刚体的定轴转动定律。
5. 转动惯量实验仪的构成。
6. 实验操作中如何施加的恒力矩？7. 什么是转动惯量的叠加原理？8. 实验中载物台绕中心轴转动的角加速度如何测量？9. 恒力矩转动法测定刚体转动惯量的基本原理。
10. 什么是刚体转动的平行轴定理？实验原理1、转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。
载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。
被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱。
圆柱试样可插入载物台上的不同孔内，由内向外半径分别为d1=50mm、d2=75mm。
小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。
仪器的主要参数如下：（1）塔轮半径为15、20、25、30mm共4挡；（2）挂钩（45g）和5g、10g、20g的砝码组合，产生大小不同的力矩；（3）圆盘：质量约486g，半径R=100mm；（4）圆环：质量约460g，外半径R外=100mm，内半径R内=90mm；（5）圆柱体：R=15mm，h=25mm。
图1 转动惯量实验仪2、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = (1)只要测定刚体转动时所受的合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
(基础)用三线摆测量刚体的转动惯量(大学物理实验讲课比赛课件)
平动
图三29-线1 摆三原线摆理示图意图
动能
动能
用三线摆测量刚体的转动惯量
7/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
如果忽略摩擦力的影响，则机械能守恒
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh 2
dt
m0
gh
恒量
下圆盘回到平衡位置时最大角速度为ω0，在平衡位置具有的
动能为
EK
1 2
I
002
d
C mO
用三线摆测量刚体的转动惯量
6/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
角位移为θ（也称扭转角）
上升的高度为h
A
O
下圆盘m0势能的增量为
r
EP m0gh
L
设下圆盘对OO'轴的转动惯量
R
H
为I0 ,则下圆盘动能为
C
O
B
EK
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh dt
2
B
C
O
h
转动
用三线摆测量刚体的转动惯量
1
一、转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的物 理量，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。 转动惯量具有重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、 电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要的参量。
二、转动惯量大小的确定
刚体形状简单、 质量分布均匀
4 2H
T22
I0
理论值：
Id
1 2
m2r22
m2d 2
用三线摆测量刚体的转动惯量
刚体转动惯量测量29页PPT
刚体转动惯量测量
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
测定刚体的转动惯量【精品PPT】23页PPT
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36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
测定刚体的转动惯量【精品PPT】
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之则殆。——孔子
教学章节：实验5用刚体转动仪测刚体转动惯量
教学章节：实验5 用刚体转动仪测刚体转动惯量教学内容：1、讲述“用刚体转动仪测刚体转动惯量”实验的实验原理2、介绍实验的操作要领、数据处理等3、测量环状、圆块物体的转动惯量。
4、指导学生进行实验操作、观察实验现象、测量并记录实验数据。
教学学时：3学时教学目的：1、使学生了解“用刚体转动仪测刚体转动惯量”的实验原理2、使学生学会摩擦力的平衡方法3、使学生掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量4、使学生学会有理论值时的实验结果表示的规范形式教学重点、难点：1、摩擦力的平衡方法及误差分析2、数据处理方法教学方法、方式：讲解、演示、学生操作教师指导。
教学过程：一.、引入刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。
一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。
刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。
对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。
但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。
因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。
测定刚体转动惯量的常用实验方法有：三线摆法、扭摆法、转动惯量仪法等。
二、实验仪器介绍⑴刚体转动仪（1套）；⑵游标卡尺；⑶钢卷尺；⑷秒表。
三、实验原理讲解如图2-18所示，当重物m由静止下降距离为h时，重物的势能将减少mgh，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即222121t t I m m g h ωυ+= （5-1）221 at h =, at t =υ ∴ tht 2=υ （5-2）又 r t t ωυ=∴rtt υω=（5-3）将式（5-3）代入式（5-1）得 ⎪⎭⎫⎝⎛+=22121r I m m g h t υ2222mr mghr I t-=υ（5-4）将式（5-2）代入式（5-4）得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=122222222h gt mr mr t h mghr I （5-5）由式（5-5）可知，若测得重物下降的距离h 和通过这段距离所用的时间t 以及转盘绕线轴半径r ，即可计算出物体的转动惯量I 。
实验3刚体转动惯量的测定综述
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是物体转动惯性的量度。
物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。
正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。
如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。
机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。
有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
实验目的1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。
3、测定二个质量相同而质量分布不同的物体的转动惯量，进行比较。
4、验证转动惯量的平行轴定理。
实验仪器介绍本实验采用新型转动惯量测定仪测定转动惯量。
该仪器采用激光光电传感器与计数计时仪相结合，测定悬盘的扭转摆动周期。
通过实验使学生掌握物体转动惯量的物理概念及实验测量方法，了解物体转动惯量与哪些因素有关。
本实验仪的计数计时仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合实验者深入研究和分析悬盘振动中等周期振动及周期变化情况。
仪器直观性强，测量准确度高。
本仪器是传统实验采用现代化技术的典型实例，不仅保留了经典实验的内容和技能，又增加了现代测量技术和方法，可以激发学生学习兴趣，提高教学效果。
图1 新型转动惯量实验装置新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆环及圆柱体3种。
上海复旦天欣科教仪器有限公司图1 新型转动惯量测定仪结构图1.启动盘锁紧螺母2.摆线调节锁紧螺栓3.摆线调节旋钮4.启动盘5.摆线（其中一根线挡光计时）6.悬盘7.光电接收器8.接收器支架9. 悬臂 10. 悬臂锁紧螺栓11. 支杆 12. 半导体激光器 13.调节脚14. 导轨 15. 连接线 16. 计数计时仪 17. 小圆柱样品 18. 圆盘样品19. 圆环样品20.挡光标记实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。
刚体转动惯量的测定演讲稿
刚体转动惯量的测定演讲稿
大家好，今天我将为大家分享关于刚体转动惯量测定的演讲稿。
首先，什么是刚体转动惯量？刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，用来衡量刚体对转动的抵抗能力，也即刚体绕某一轴旋转时所具有的惯性。
刚体转动惯量的测定有多种方法，接下来我将介绍其中的一种——转动杆法。
转动杆法是通过实验测量刚体绕轴的转动惯量，基本原理是利用杆的转动惯量与刚体的转动惯量之间的关系进行测量。
首先，我们需要准备一个转轴、一根质量均匀分布的杆和一个质量均匀分布的刚体。
将杆固定在转轴上，使其能够自由旋转，然后在杆的一端悬挂刚体。
接下来，通过测量杆的长度L、杆的质量m、刚体的质量M、刚体与转轴的距离R等一系列物理量。
根据刚体转动惯量的定义，我们可以得到刚体绕转轴的转动惯量I的表达式为：
I = mL^2 + MR^2
通过实验测得的L、m、M、R等数值，代入上述表达式，即可得到刚体的转动惯量I的数值。
需要注意的是，在实验过程中，我们要确保杆和刚体质量均匀分布，以减小误差。
而且，测量时需要注意各个物理量的单位一致性，确保结果的准确性。
总结一下，刚体转动惯量的测定是通过转动杆法进行的。
通过实验测量杆和刚体的相关物理量，并代入刚体转动惯量的表达式，可以得到刚体的转动惯量。
这个方法简单易行，是测量刚体转动惯量常用的方法之一。
以上就是我对于刚体转动惯量测定的演讲，谢谢大家的聆听！。
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刚体转动惯量的测定(讲课稿)
通过大学物理的学习,我们知道转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴的位置有关。
正确测定物体的转动惯量，对于了解物体的转动规律，以及在机械设计和制造中都有着非常重要的意义。
然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。
因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。
这个实验我们将学习用IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合多功能计数计时毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度，并以此得出刚体的转动惯量。
通过这个实验我们首先要学会使用多功能计数计时毫秒仪,然后还要学会用刚体转动法测定物体的转动惯量。
由刚体定轴转动定律M J β=∑可知,我们要求得刚体的转动惯量就
必须知道转动力矩（M ∑）和角加速度（β）。
我们通过这个简图来看一下转动力矩（
M ∑）
、转动惯量（J ）和角加速度的关系（β）。
当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。
系统所受的外力矩有二个，一个为绳子的张力T 产生的力矩Tr M =，r 为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩M μ。
所以，
2βμJ M M =+，即
2βμJ M Tr =+ (1)
式中2β为系统的角加速度，为正值，J 为系统的转动惯量，摩擦力矩μM 的数值为负。
从（1）式可知，要得到系统的转动惯量J ，还需知道的物理量有：绳子的张力T ，塔轮上绕线轮的半径r （可以直接测出）和摩擦力矩μM 。
我们从简图看，设质量为m 的砝码下落时的加速度为a ，由牛顿第二定律可知mg T ma -=，则绳子的张力T 为
2(g )()T m a m g r β=-=- (2)
式中g 为重力加速度。
那么我们如何找到摩擦力矩μM 呢?当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩0=M 。
摩擦力矩μM 使系统作角加速度为1β的减速转动，1β数值为负，则运动方程为
1βμJ M = (3) 由（1）、（2）、(3)式得
1
22)
(βββ--=
r g mr J (4)
从（4）式中我们可以清楚的看到，砝码的质量m 、塔轮上绕线轮的半径r 和重力加速度g 已知，只需求得角加速度1β和2β就可通过计算得到系统的转动惯量J 。
这样，我们还是通过这个简图来看如何测量角加速度。
当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。
设系统在0=t 时刻初角速度为0ω，角位移为0，转动t 时间后，其角位移为θ，转动角加速度为β，则有2
02
1t t βωθ+
=。
从这个式子直接求出β显然是不可能的,因为式子中还有一个未知量0ω。
若测得角位移1θ、2θ，与相应的时间1t 、2t ，则有
2110121t t βωθ+= (5)
222022
1
t t βωθ+= (6)
从（5）、（6）两式中消去0ω，即可得
所以 )
()
(2)(21221211222
11222112t t t t t t t t t t t t --=--=
θθθθβ (7) 实验时，角位移1θ、2θ取为π2、π4等等。
当系统转过π角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1,同时也记录了与之对应的时刻。
（当角位移分别为π2、π4时所对应的次数分别是2、4，对应的时间分别是1t 、2t ）。
计算角加速度2β时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录系统每次转过π角位移的时刻。
计算角位移的时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（7）式，可得到角加速度2β。
在求角加速度1β时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。
计算角位移的时间时，应减去该角位移开始时刻，再应用（7）式，可得到角加速度1β。
我们上面通过简图对实验原理进行了较详细的说明，接下来我们给大家详细介绍一下实验仪器（让学生对着实验仪器，逐项介绍，同时穿插相关注意事项）： IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、多功能计数计时毫秒仪）（如下图）
1、滑轮；
2、滑轮高度和方向调节组件；
3、挂线(挂线要均匀分布在塔轮上)；
4、塔轮组；
5、铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；
6、样品固定螺母；
7、砝码盘；
8、磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；
9、霍尔开关传感器(为了看清楚是反着放的,实验时要转过去)，红线接毫秒仪+5V 接线柱，黑线接GND 接线柱，黄线接INPUT 接线柱（从左到右的顺序是红黑黄）；1 0、传感器固定架装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上(两个磁钢相对时距离恰当)；11、实验样品水平调节旋钮；1 2、毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1一6 4次；13、 次数显示，00为开始计数、计时；14、时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15、计时结束后，用手按+1查阅健，查阅对应次数的时间； 16、毫秒仪复位健，测量前和重新测量时可按该键；17、+5V 电源接线柱；18、电源GND(地)接线柱；19、INPUT 输入接线柱；2 0、输入低电平指示；2 1、计时结束后，用手按次数-1查阅键，查阅对应次数的时间。
在实验过程中我们还要特别注意以下几点： 1、正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。
2、霍尔传感器9放置于合适的位置，当系统转过约2/π角位移后，毫秒仪开始计数计时。
3、调节滑轮的高度，使挂线水平。
挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码落地为宜。
4、实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度2β，在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度1β，须分清正加速度2β到负加速度1β的计时分界时刻。
5、数据处理时，系统作负加速度1β的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角位
移时间须减去该时刻。
6、实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。
好了，下面大家首先测量未加钢环时系统的转动惯量1J 。
以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，在绕线塔轮半径cm r 0.3=的情况下测量在砝码力矩作用下的角加速度2β和砝码挂线脱离后的角加速度1β，由（4）式计算出系统的转动惯量1J 。
在测量前认真回忆一下实验操作程序和注意事项，测量完了把相关数据记录在表1中。
表1--测量未加钢环时系统的转动惯量
J (m 码=50g ，r=3.0cm)
然后再测量加载钢环后系统的转动惯量2J 。
以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品（参数见表2），在绕线塔轮半径cm r 0.3=的情况下测量在砝码力矩作用下的角加速度2β'和砝码挂线脱离后的角加速度1β'，由（4）式算得加载钢环后系统的转动惯量2J ，则环形
钢质实验样品转动惯量123J J J -=，并与实验样品转动惯量的理论值3
J '比较，计算相对误差。
在测量前认真回忆一下实验操作程序和注意事项，测量完了把相关数据记录在表2中。
我们学习这个实验是为了测定不规则物体的转动惯量,但是在实验时为什么又选择了外形规则的物体呢？大家知道不管无体的外形是否规则，测量方法都是一样的。
测定外形规则物体的转动惯量首先是为了学习用实验的方法测定物体的转动惯量,同时也验证了该实验方法的精确度。
所以，通过这个实验主要是让同学们学会测定外形不规则物体的转动惯量。
表2--测量加载钢环后系统的转动惯量
J (M 环=204g ，D 外=9.50cm ，D 内=6.50cm ，m 码=50g ，r=3.0cm)
根据以上数据，完成以下任务： 1、根据表1计算2β、1β和1J 。
2、根据表1计算2β'、1β'和2J 。
3、计算钢环转动惯量的实验值：123J J J -= )10(24m kg ⋅⋅-。
4、计算钢环转动惯量的理论值：)(2
122213
D D M J +=' )10(24m kg ⋅⋅-。
5、计算钢环转动惯量实验值与理论值的相对误差：=⨯''-%10033
3J J J 。
最后，留两个思考题大家课后思考：
1、实验中，挂线滑轮的位置应如何调节？
2、为利于数据一致，为什么砝码要置于相同的高度后释放？ 【附录】
计数计时毫秒仪使用说明
1、接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。
2、按RESET 钮，数码管显示：－－00.000。
3、按拨码开关上的“+”或“-”钮，设定计数预置次数。
4、连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为TTL 低电平。
此时仪器面板低电平指示灯亮。
5、多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00，即开始计数，右窗口的数码管依ms 1递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信号，左窗口数码管显示：01，右窗口的数码管仍依ms 1递增，依次累推，直到左窗口数码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。
6、按“查阅+”或“查阅-”按键，可以查阅由计时仪开始计时到相应时刻（对应输入端由高电平向低电平跳变次数）所计的时间。
7、如需要再测量，按RESET 钮，即可重复上述工作过程。