直线运动图像专练

§1.3 运动图象问题【学习目标】1、掌握s-t、v-t图象的特点并理解其意义2、会应用s-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题【自主学习】位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（s-t图象）和速度-时间图象（v-t图象）一、匀速直线运动的s-t图象s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t图象是一条。

速度的大小在数值上等于，即v＝，如右图所示。

二、直线运动的v t-图象1．匀速直线运动的v t-图象⑴匀速直线运动的v t-图象是与。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为2．匀变速直线运动的v t-图象⑴匀变速直线运动的v t-图象是⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a＝，越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t图象、v t-图象⑴如右图为v t-图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C 描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。

A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。

图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。

⑵如右图为s-t图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。

A的速度（“大于”、“等于”1vvsS1S2或“小于”）B的速度。

⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析A图象与S轴交点表示：，A、B两图象与t轴交点表示：，A、B两图象交点P表示：，A、B两物体分别作什么运动。

【典型例题】例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2：有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如右图示），一个滑块自A点以速度Av上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。

设滑块从A点到C点的总时间是Ct，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v 随时间t变化规律的是：（）vABc c c c c cccC D分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：【针对训练】1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: （ ）A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置相同.B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同.C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同.D. 均无共同点.2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如图所示，由图象可知（ ） A ．0－t 1时间内火箭的加速度小于t 1－t 2时间内火箭的加速度 B ．在0－t 2时间内火箭上升，t 2－t 3时间内火箭下落 C ．t 2时刻火箭离地面最远 D ．t 3时刻火箭回到地面3、右图所示为A 和B 两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（ ） A. 当t=0时,A 、B 两质点的速度均不为零. B. 在运动过程中,A 质点运动得比B 快.C. 当t=t 1时,两质点的位移相等.D. 当t=t 1时,两质点的速度大小相等.4、(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0---t 0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为 。

(2)如下中图质点加速度方向为 ，0--- t 0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为(3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示a 、二者的速度方向是否相同b 、二图线的交点表示c 、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0－t 0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。

【能力训练】1．如图所示，a 、b 两条直线分别描述P 、Q 两个物体的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ）A ． 两物体均做匀速直线运动B ． M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ． t 时间内P 的位移较小D ． 0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小2、．某物体沿直线运动的v-t 图象如图所示，由图可以看出物体 （ ）A ．沿直线向一个方向运动B ． 沿直线做往复运动C ． 加速度大小不变D ． 做匀速直线运动3、甲乙两物体在同一直线上运动的。

x-t 图象如图所示，以甲的出发点为原点， 出发时刻为计时起点则从图象可以看出（ ）A ．甲乙同时出发B ．乙比甲先出发C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D ．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙4、如图所示为一物体做直线运动的v-t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ） A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t =2 s 后开始沿正方向运动C.在t = 2 s 前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s 后位于出发点s正方向上D.在t = 2 s 时，物体距出发点最远5.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法中正确的是（ ） A.甲启动的时刻比乙早 t 1 s ． B.当 t = t 2 s 时，两物体相遇 C.当t = t 2 s 时，两物体相距最远 D. 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m6、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v －t 图像分别如图中的a 和b 所示. 在t 1时刻( )(A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反 (C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大7．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时， 电脑屏幕上显示出重物运动的v —t 图线如图所示， 则由图线可知（ ）A ．重物先向上运动而后又向下运动B ．重物的加速度先增大后减小C ．重物的速度先增大后减小D ．重物的位移先增大后减小8．如图为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t 图线。

已知在第3s 末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是A ．从同一地点出发B ．A 在B 前3m 处C ．B 在A 前3m 处D ．B 在A 前5m 处9、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。

由图可知在0～10s 内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s 内物体的加速度为 ，在40－60s 内物体的加速度大小是 ，方向是10.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小①第l h内．②前6 h内③前7 h内④前8 h内【学后反思】___________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __参考答案：例1、如图所示，根据升降机的速度图象，则矿井的深度h 可由梯形面积得出：h =21（10+25）⨯6 =105(m)本题也可用平均速度求解，即先由平均速度公式求出每段的平均速度20tv v v +=，然后根据s = vt 计算即可：(1)匀加速上升阶段：h 1 = v 1t 1 =02v + t 1=062+⨯5 = 15(m)(2)匀速上升阶段：h 2 = v 2t 2 = 6 ⨯10 = 60(m) (3)匀减速上升阶段：h 3 = v 3t 3 =02v +t 3 =602+⨯10 = 30(m)所以，矿井深度h=h 1+h 2+h 3=15+60+30=105（m ） 例2、C 针对练习：1、B2、A3、AB4、⑴正、负、正⑵负、正、负⑶a 、相同 b 、此时二者速度相同c 、增大、t 0 能力训练：1、AC2、BC3、ACD4、BD5、ABD6、AC7、C8、C9、3m/s 2、为正；0，1.5m/s 2，负向直线运动复习学案§1.4 追击和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t图象的应用。

二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】例1．在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2．火车以速度v匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速1度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。