北师大版必修2全套精品课件：平行关系(3)
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【高中课件】北师大版必修2高中数学1.5.2平行关系的性质配套课件ppt.ppt
求证： BACB＝DEFE. 【思路探究】 (1)证明线段成比例问题，常用什么方 法？ (2)如何寻求线线平行？
【自主解答】 如图，连接DC， 设DC与平面β相交于点G， 则平面ACD与平面α、β分别相交于直线AD、BG.
平面DCF与平面β、γ分别相交于直线GE、CF. 因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF. 于是在△ADC内有BACB＝DGGC， 在△DCF内有DGGC＝DEFE. ∴BACB＝DEFE.
1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据， 可以用来证明线线平行．
2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行， 再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确 定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的 相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平 行”．
如图1－5－13所示，已知异面直线AB，CD都平行于平 面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD与α分别交于M，N 两点，求证：MAMC＝NBND.
图1－5－14
【证明】 过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE， BE，
∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ， 则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
由于α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理) 取AE中点N，连接NP，MN， ∵M、P分别为AB、CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE. 又NP β，DE β，MN β，BE β， ∴NP∥β，MN∥β.又NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β. ∵MP 平面MNP，∴MP∥β.
(2)得出矩形EFGH的面积表达式，求最大值．
【自主解答】 (1)因为CD∥平面EFGH， 所以CD∥EF，CD∥GH，所以GH∥EF. 同理EH∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形． 又因为AB⊥CD，所以HE⊥EF. 所以四边形EFGH是矩形．
【自主解答】 如图，连接DC， 设DC与平面β相交于点G， 则平面ACD与平面α、β分别相交于直线AD、BG.
平面DCF与平面β、γ分别相交于直线GE、CF. 因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF. 于是在△ADC内有BACB＝DGGC， 在△DCF内有DGGC＝DEFE. ∴BACB＝DEFE.
1．直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据， 可以用来证明线线平行．
2．运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行， 再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确 定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的 相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平 行”．
如图1－5－13所示，已知异面直线AB，CD都平行于平 面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD与α分别交于M，N 两点，求证：MAMC＝NBND.
图1－5－14
【证明】 过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE， BE，
∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ， 则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
由于α∥β，∴AC∥DE(面面平行的性质定理) 取AE中点N，连接NP，MN， ∵M、P分别为AB、CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE. 又NP β，DE β，MN β，BE β， ∴NP∥β，MN∥β.又NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β. ∵MP 平面MNP，∴MP∥β.
(2)得出矩形EFGH的面积表达式，求最大值．
【自主解答】 (1)因为CD∥平面EFGH， 所以CD∥EF，CD∥GH，所以GH∥EF. 同理EH∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形． 又因为AB⊥CD，所以HE⊥EF. 所以四边形EFGH是矩形．
2019-2020学年北师大版必修二 平行关系的性质 课件(14张)
3.已知两条直线m, n及平面α, 判断下面四个命题是否正确： （1）若m//α, n//α, 则m//n;
（2）若m//α, m//n, 则n//α;
（3）若m//α, 则m平行α内所有直线; （4）若m平行于α内无数条直线, 则m//α .
4.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线
a
b
a //,a , b a // b.
线面平行则线线平行
3.应 用:
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A1C1. （1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？ （2）所画的线和面AC是什么位置关系？
解：（1）在面A1C内,过点P画直线EF, D1
使EF//B1C1,EF交棱A1B1、C1D1于点E、
思考：若DE=6, EF=2, BC=3. 则AB=__9______.
三、反馈练习 1.如果直线a//α, 直线b , 那么a与b一定平行吗？为什么？
2.如果直线a//直线 b , 且a//α , 那么b与α的位置关系是（ D ）
A. 相交 B. b//a C. b D. b//a 或 b
证明：
a a
a
// a b a // b
b b b
b a
另证：
// b //
b
b
b
a // b
a
2.抽象概括: 平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们 的交线平行.
//
a
a // b
b
a
a
b
b
a //,a , b a // b
a //,a , b a // b
a
证明：
（2）若m//α, m//n, 则n//α;
（3）若m//α, 则m平行α内所有直线; （4）若m平行于α内无数条直线, 则m//α .
4.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线
a
b
a //,a , b a // b.
线面平行则线线平行
3.应 用:
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A1C1. （1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？ （2）所画的线和面AC是什么位置关系？
解：（1）在面A1C内,过点P画直线EF, D1
使EF//B1C1,EF交棱A1B1、C1D1于点E、
思考：若DE=6, EF=2, BC=3. 则AB=__9______.
三、反馈练习 1.如果直线a//α, 直线b , 那么a与b一定平行吗？为什么？
2.如果直线a//直线 b , 且a//α , 那么b与α的位置关系是（ D ）
A. 相交 B. b//a C. b D. b//a 或 b
证明：
a a
a
// a b a // b
b b b
b a
另证：
// b //
b
b
b
a // b
a
2.抽象概括: 平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们 的交线平行.
//
a
a // b
b
a
a
b
b
a //,a , b a // b
a //,a , b a // b
a
证明：
高中数学北师大版必修二 1.5.2平行关系的性质 课件(36张)
目标导航
预习引导
预习交流 3
若平面 α∥平面 β,直线 a⫋α,那么 a 与 β 的位置关系是怎样的? 提示:a∥β.由于 α∥β,所以 α 与 β 没有公共点,而 a⫋α,所以 a 与 β 也没有公共点.故必有 a∥β.由此可得到证明线面平行的一种新方法,即 转化为面面平行.
预习交流 4
若平面 α∥平面 β,直线 a⫋α,直线 b⫋β,那么 a 与 b 的位置关系是怎 样的? 提示:直线 a 与 b 可能平行,也可能异面,但不可能相交.
问题导学
当堂检测
证明:连接 AC 交 BD 于 O,连接 MO, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ O 是 AC 的中点.又 M 是 PC 的中点, ∴ AP∥OM. 又 OM⫋平面 BMD,AP⊈ 平面 BMD,∴ AP∥平面 BMD. ∵ 平面 PAHG∩平面 BMD=GH,AP⫋平面 PAHG, ∴ AP∥GH.
(1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长.
问题导学
当堂检测
思路分析:由 PB 与 PD 相交于点 P 可知 PB,PD 确定一个平面,结合 α∥β,可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系,这样就转化为平 面问题.
问题导学
当堂检测
(1)证明:∵ PB∩PD=P, ∴ 直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩γ=AC,β∩γ=BD. 又 α∥β,∴ AC∥BD. (2)解:由(1)得 AC∥BD,∴ ∴=
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预习引导
2.平面和平面平行的性质定理 (1)文字叙述: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. (2)符号表示: ������ ∥ ������ ������⋂������ = a ⇒ a∥b. ������⋂������ = b (3)图形表示:
2018-2019数学北师大版必修2课件：第一章5.1平行关系的判定 (45张)
解：(1)在 b 上任取一点 O，则直线 a 与点 O 确定一个平面 γ， 设 γ∩β＝l，则 l β ， 因为 a∥β，所以 a 与 l 无公共点， 所以 a∥l，所以 l∥α. 又 b∥α，根据面面平行的判定定理可得 α∥β.故填平行． (2)①证明：如图所示，连接 PG1、PG2、PG3 并延长分别交 AB、BC、AC 于点 D、E、F，连接 DE、EF、FD.
2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条
直线，则这两个平面的位置关系是( C )
A．一定平行
B．一定相交
C．平行或相交 D．以上都不对
解析：当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两
个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．
3．下列结论正确的是( C ) A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个 B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条 C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要 直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．
[方法归纳] (1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行．
1.(1)如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AC∩BD＝O，E 为 PD 的 中点，则 EO 与平面 PBC 的位置关系为 _平__行_______________．
又因为 SD 平面 BDD1B1，FG 平面 BDD1B1， 所以 FG∥平面 BDD1B1. 又 EG∥平面 BDD1B1，且 EG 平面 EFG， FG 平面 EFG，EG∩FG＝G， 所以平面 EFG∥平面 BDD1B1.
高中数学 平行关系精品课件(3)北师大版必修2
取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE.
证明：在平面AE和平面AC内过M、
E
N分别作MP//AB交BE于点P、
P
NQ//AB交BC于点Q,连结PQ.
B
C
AE ME BD
AB MP DC
NB NQ
AM DN
ME NB
AM 1 DN 1 AE BD
ME
NB
ME NB
FM
Q N
A
D
AB DC
MP NQ MP NQ
AB DC
MP // AB NQ // AB
MP // NQ
四边形MNQP是 MN // PQ MN 面BCE MN // 面BCE PQ 面BCE
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别 取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE.
或找一直线
经过直线作
线面平行 或找平面与平 线线平行 面相交的直线
面面平行
4.如图,异面直线上的线段AC和BD分别在两个平行平面α和β内, （1）若M、N分别是AB、CD的中点,求证：MN// α ；
（2）若AC=6,BD=8,AB=CD=10,且AB与CD所成的角为60o, 求AC与BD所成的角.
b
b //
c
6.判断题：
（1）如果a、b是两条直线,且a//b,那么a平行于经过b的任何平面；
（× ）
（2）如果直线a和平面α满足a//α,那么a与α内的任何直线平行；
（× ）
（3）如果直线a、b和平面α满足a//α,b//β,那么a//b； （ ）×
（4）如果直线a、b和平面α满足a//b,a//α, b ,
北师大版高中数学必修2课件：1.5.2平行关系的性质(公开课,共16张ppt)
于直线m,则m与A1C1关系为_____ D1
A1
C1 B1
D A
C B
1.5.2 平行关系的性质
永丰中学 陈保进
前面我们知道了如何来判断直线与平面平行，那么， 已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结论呢？
探究1:如果直线a∥平面α ，那么直线a与平面 α 内的直线有哪些位置关系？
a
α
平行或异面
探究2:如果直线a∥平面α ，经过直线a的平面与
平面α 相交于直线b，那么直线a、b的位置关系
探究3:若两个平面平行，两个平面内的直线位置 关系如何？
平行或异面
探究4:若α ∥β ，平面α 、β 分别与平面γ 相交 于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？
γ b β
α
a
平行.
由于两条交线a,b分别 在两个平行平面α ，β 内，所以a与b不相交. 又因为a,b都在同一平 面γ 内，由平行线的定 义可知a∥b.
C
又因为AC∥BD,
α
所以2.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点, 过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证： EF∥MN.
A
E
F
BM
D
N C
前面学习了如何判定平面与平面平行，反之，在已 知平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
S
若S在α,β之间?
AC
α
AC
α
S
βB
D
βD
B
例4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过 C、M、D1作正方体的截面，则截面的形状是_等__腰__梯_．形
D1 A1
C1 B1
M
D
北师大版必修2高中数学1.5.1《平行关系的判定》ppt配套课件
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC，点D是 AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.
【证明】 如图，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E， 连接D∴ED. 是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1. ∵DE 平面CDB1， AC1 平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1.
【提示】 门上竖直的一边与门轴所在边平行，与墙 面也平行．
平面与平面平行的判定定理
【问题导思】 三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在 平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面 平行，情况又如何呢？ 【提示】 三角板的一条边所在直线与桌面平行时， 三角板所在平面与桌面可能平行，也可能相交．三角板的 两条边所在直线分别与桌面平行时，三角板所在平面与桌 面平行．
因为AB∥CD，所以MAMG＝MBMD. 所以MGA＋MAM＝MDB＋MBM， 即AAMG＝BBMD.
又因为BD＝AE且AN＝BM， 所以AAMG＝AANE.所以MN∥GE.
又GE 平面CED，MN 平面CED， 所以MN∥平面CED.
1．本题也可通过过M、N分别作AD的平行线构造平行 四边形来寻找平行线证明．
●教学流程
演示结束
1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定 定理的含义，会判断线面、面面平行(重点)． 课标解读 2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描 述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定 理，并知道其地位和作用(难点).
直线和平面平行的判定定理
【问题导思】 教室的门通过门轴可以自由的开关，在开关的过程 中，门上竖直的一边与门轴所在边什么关系？与门轴所在 墙面又是什么关系？
“l α，b α”这一条件，致使定理不完整．
【防范措施】 判定定理中的各个条件都不能忽视不 能遗漏．
高中数学必修二《平行关系的性质》教学课件(北师大版)
思考9:若 // ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β
的位置关系如何？
l
α
α
β
β
思考10:若 // ，平面α与平面γ相交，则平面β与平
面γ的位置关系如何？
思考11:若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，
那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
，那么直线a与平面α内的直线
有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行 的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考5:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么 结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.
思考6:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
平行关系的性质
问题提出
1.直线与平面平行和平面与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理 解决了直线与平面平行和平面与平面平行的条件问题，反之， 在直线与平面平行和平面与平面平行的条件下，可以得到什 么结论呢？
求证：AB DE
BC EF
A
证明：连结BM、EM、BE.
∵β∥γ，平面ACF分别交β、
γ于BM、CF，∴BM∥CF.∴
AB AM BC MF
B
同理，
北师版数学必修2专题三
二、典型例题剖析
例1．下列说法正确的是（ ）
例2．M、N、P为三个不重合的平面，a、 b、c为三条不同直线，则下列命题中， 不正确的是（ ）
A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥ D．②③
例3．如图，E、H分别是空间四边形 ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH 分别交BC、CD于F、G． 求证：EH//FG.
(2)直线与平面平行的性质：过平面内一 点的直线与该平面平行的一条直线平行， 则这条直线在这个平面内．
4．平面与平面平行的性质 (1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任 意直线均平行与另一个平面． 此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行． (2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面 同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． (3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．
高中数学北师大版（必修2）
专题三 平行关系 岚皋中学 王敏
一、重难点知识归纳
1．直线与平面平行的判定 (1)直线与平面平行的定义：如果一条直 线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线 与这个平面平行． (2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条 直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行． 符解析：举反例，不正确的命题有②③⑤ ⑥． 因为②中a、b可以相交，还可以异面，③ 中M、N可以相交， ⑤中a可以在M内，⑥中a可以在M内， 所以正确的命题有①④，可以从公理及公 共点的角度解析． 故选C．
注意：这个定理的另外一种表达方式 为“如果一个平面内有两条相交直线 和另一个平面内的两条相交直线分别 平行，那么这两个平面平行”．
(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．即
3．直线与平面平行的性质
北师大版高中数学必修二平行关系的判定(共41张PPT)
面平行位置关系的所有情况.
A
E
H
B F
D G C
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行? 问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
问题2 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥β吗?
C
D
A
B
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动 C
D
A
B
Байду номын сангаас
直线AB、CD是什么关系,会发生变化吗？
翻动过程中边缘AB、CD与桌面是什么 关系，会发生变化吗？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
A
判断EF与平面BCD的关系.
F E
D
B
C
例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题1 平面α内有一条直线 a 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明.
模型１
a α α α
β
二、平面与平面平行的判定 ➢探究: 如何判定一个平面和另一个平面平行?
问题2 平面α内有两条平行直线a , b 分别平 行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明.
平面 平行 .
（×）
（3）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； （ × ）
（4）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
平行关系北师大版参考课件
直线间平行关系
直线与平面平行关系
空间问题
平面问题
11
理论迁移
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD 中， E，
F分别为AB ，AD的中点，
∴EF ∥BD, 又EF ? 平面BCD，
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
18
小结
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； 直线与平面没有公共点 (2)运用判定定理：线线平行? 线面平行
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是 找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。 4．数学思想方法：转化的思想
我们把直线和平面 相交或平行 的情况统称直线 在平 面外 .
3
知识探究(一):直线与平面的位置关系 问题：直线与平面的位置关系有哪几种？
三种位置关系的 图形语言、符号语言 ：
直线a在平面? 内
?
a
直线a与平面? 相交
a
A ?
直线a与平面? 平行
a
?
记为a∩? =A
记为 a//?
4
知识探究（二）直线与一个平面平行的定义
即：a ? ? b ?? ? b//a
a
a //?
?b
a//?
10
说明：1、使用定理时， 必须具备三个条件：
（ 1）直线 a在平 面α外 ， （ 2）直线 b 在平 面α内 ， （ 3）两条直线 a、b平行
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AM DN ME NB AM DN AE BD 1 1 ME NB ME NB
MP
NQ
AB DC
MP NQ
MP // NQ
四边形MNQP是
MN // PQ
MN 面BCE PQ 面BCE
MP // AB NQ // AB
MN // 面BCE
（2） a a // b b
a //
二、平面与平面平行的判定与性质
1.两个平面平行的判定
（1）
//
a , b // （2） a b P , a // , b //
E C
B
F
M P A N D
二、反馈练习
1. 在立体图形A-BCD中,H、F分别是AC、BD的中点,过H、F且 平行于AD的平面分别交AB、CD于E、G,求证：BC//平面EFGH. A E H B F G C D
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a, M、N分别为AB1和 A1C1上的点, A1N=AM.
面面平行
4.如图,异面直线上的线段AC和BD分别在两个平行平面α和β内, （1）若M、N分别是AB、CD的中点,求证：MN// α ； （2）若AC=6,BD=8,AB=CD=10,且AB与CD所成的角为60o, 求AC与BD所成的角.
B
M
D H N F C
AHale Waihona Puke 5. 平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面,那么另一条直线 也平行于这个平面. 已知：直线 a // b, a // , a, b , 求证：b // . 证明：如图,由 a // 知a a b
n m B A
a
a // n
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别 取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE. E 证明：在平面AE和平面AC内过M、 P N分别作MP//AB交BE于点P、 C NQ//AB交BC于点Q,连结PQ. B Q AE AB F M ME MP N BD DC A D NB NQ AB DC
c b a
b
过点A和直线a能确定一个平面 ,
a // a
a // m
在 内任取一个不在b上的点B 设
过点B和直线a能确定一个平面 ,
n 同理可得 a // n
m // n m n // n n // b n a // b
b
复习回顾
一、直线与平面平行的判定与性质 （1） a
1.线面平行的判定
a // a （2） b a // a // b
（3） // a // a （1） a //
a
2. 线面平行的性质
B1
M D C
A
B
3.已知 // , 直线CD分别与α 、β交于A、B两点,且AC=BD,直线 CF、DG分别交α 、β 于E、F和G、H,求证：△AEG与△BFH的 面积相等. C
A
G
E B H
F
D
四、课堂小结
在平面内作
线线平行 或找一直线 线面平行
经过直线作
或找平面与平 面相交的直线 线线平行
,
c A
于是过a及平面 内一点A可确定一 个平面, 记作 , 设 c a // a // c a b // a b // c b b //
c
6.判断题：
（1）如果a、b是两条直线,且a//b,那么a平行于经过b的任何平面；
（× ） （2）如果直线a和平面α满足a//α,那么a与α内的任何直线平行； （× ） （3）如果直线a、b和平面α满足a//α,b//β,那么a//b； （
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别
取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE.
E B
F C N D S
M
A
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别 取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE.
（1）求证：MN//平面BB1C1C；（2）求MN的最小值. D1 C
1
N A1
H
B1
M D
G C
A
B
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a, M、N分别为AB1和 A1C1上的点, A1N=AM.
（1）求证：MN//平面BB1C1C；（2）求MN的最小值. D1 C
1
N A1 P
× ）
（4）如果直线a、b和平面α满足a//b,a//α,
那么b //α；
b ,
（ √） （ × ）
（5）如果点 P , 那么过点P有且只有一条直线a//α ；（ × ） （6）如果直线a//b,a//α,那么直线b//α.
7.如图,平面α、β、γ两两相交,a、b、c为三条交线,且a//b,求证： a//c, b//c.
（1） //
2.两个平面平行的性质
// （2） a a // b b
§5 平行关系(3)------习题课 一、典型例题讲练 例1.已知： b, a // , a // , 求证：a//b. 在 证： 内任取一个不在b上的点A 设 m
MP
NQ
AB DC
MP NQ
MP // NQ
四边形MNQP是
MN // PQ
MN 面BCE PQ 面BCE
MP // AB NQ // AB
MN // 面BCE
（2） a a // b b
a //
二、平面与平面平行的判定与性质
1.两个平面平行的判定
（1）
//
a , b // （2） a b P , a // , b //
E C
B
F
M P A N D
二、反馈练习
1. 在立体图形A-BCD中,H、F分别是AC、BD的中点,过H、F且 平行于AD的平面分别交AB、CD于E、G,求证：BC//平面EFGH. A E H B F G C D
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a, M、N分别为AB1和 A1C1上的点, A1N=AM.
面面平行
4.如图,异面直线上的线段AC和BD分别在两个平行平面α和β内, （1）若M、N分别是AB、CD的中点,求证：MN// α ； （2）若AC=6,BD=8,AB=CD=10,且AB与CD所成的角为60o, 求AC与BD所成的角.
B
M
D H N F C
AHale Waihona Puke 5. 平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面,那么另一条直线 也平行于这个平面. 已知：直线 a // b, a // , a, b , 求证：b // . 证明：如图,由 a // 知a a b
n m B A
a
a // n
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别 取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE. E 证明：在平面AE和平面AC内过M、 P N分别作MP//AB交BE于点P、 C NQ//AB交BC于点Q,连结PQ. B Q AE AB F M ME MP N BD DC A D NB NQ AB DC
c b a
b
过点A和直线a能确定一个平面 ,
a // a
a // m
在 内任取一个不在b上的点B 设
过点B和直线a能确定一个平面 ,
n 同理可得 a // n
m // n m n // n n // b n a // b
b
复习回顾
一、直线与平面平行的判定与性质 （1） a
1.线面平行的判定
a // a （2） b a // a // b
（3） // a // a （1） a //
a
2. 线面平行的性质
B1
M D C
A
B
3.已知 // , 直线CD分别与α 、β交于A、B两点,且AC=BD,直线 CF、DG分别交α 、β 于E、F和G、H,求证：△AEG与△BFH的 面积相等. C
A
G
E B H
F
D
四、课堂小结
在平面内作
线线平行 或找一直线 线面平行
经过直线作
或找平面与平 面相交的直线 线线平行
,
c A
于是过a及平面 内一点A可确定一 个平面, 记作 , 设 c a // a // c a b // a b // c b b //
c
6.判断题：
（1）如果a、b是两条直线,且a//b,那么a平行于经过b的任何平面；
（× ） （2）如果直线a和平面α满足a//α,那么a与α内的任何直线平行； （× ） （3）如果直线a、b和平面α满足a//α,b//β,那么a//b； （
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别
取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE.
E B
F C N D S
M
A
例2.如图,正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,在BD、AE上分别 取点N、M,使得AM:ME=DN:NB.连结MN,求证：MN//平面BCE.
（1）求证：MN//平面BB1C1C；（2）求MN的最小值. D1 C
1
N A1
H
B1
M D
G C
A
B
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a, M、N分别为AB1和 A1C1上的点, A1N=AM.
（1）求证：MN//平面BB1C1C；（2）求MN的最小值. D1 C
1
N A1 P
× ）
（4）如果直线a、b和平面α满足a//b,a//α,
那么b //α；
b ,
（ √） （ × ）
（5）如果点 P , 那么过点P有且只有一条直线a//α ；（ × ） （6）如果直线a//b,a//α,那么直线b//α.
7.如图,平面α、β、γ两两相交,a、b、c为三条交线,且a//b,求证： a//c, b//c.
（1） //
2.两个平面平行的性质
// （2） a a // b b
§5 平行关系(3)------习题课 一、典型例题讲练 例1.已知： b, a // , a // , 求证：a//b. 在 证： 内任取一个不在b上的点A 设 m