地球化学第6章

University of South China
主讲教师： 主讲教师：谢焱石
Applied Geochemistry
方差分析
方差分析—— 方差分析——由
英国统计学家 R.A.Fisher首创， 首创， 首创 为纪念Fisher，以 为纪念 ， F命名，故方差分 命名， 命名 析又称 F 检验 （F test）。 ）。
(n• F1<F0.05(n-1,n)：数据只反映了采样和分析误差，没有地 数据只反映了采样和分析误差， 球化学意义 (n• F1>F0.05(n-1,n)：地球化学变差大于采样和分析误差，数 地球化学变差大于采样和分析误差， 据可以使用 • F2<F0.05(n,2n)：分析误差是主要的 • F2>F0.05(n,2n)：采样误差是主要的
n
m
m
2
第一项为组内平方和， 第一项为组内平方和，即各观测值与组内平均值的离 差平方和，表达同一条件下组内的差异，反映随机误 差平方和，表达同一条件下组内的差异，反映随机误 的大小， 表示；第二项是组间平方和， 差的大小，以Se2表示；第二项是组间平方和，表达不 系统误差的大小 同组间的差异，反映的是系统误差的大小， 同组间的差异，反映的是系统误差的大小，以SA2表 总方差S 表示为： 示，则总方差 总2表示为：
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数理统计分析数据质量
即地球化学场中任一点观测值可以分解为 三部分： 三部分：
• 研究区总体平均值 研究区总体平均值µ • 地球化学变差 j 地球化学变差w • 采样误差 ij 采样误差ε
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S = ∑∑(xij − xj ) + n∑(xj − x)
2 总 2 i=1 j =1 j =1
n
m
m
2
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S = ∑∑(xij − xj ) + n∑(xj − x)
2 总 2 i=1 j =1 j =1
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方差分析的方法
分析方法有两种： 分析方法有两种：
• 单因素方差分析——判别系统误差和随机 单因素方差分析——判别系统误差和随机 误差 • 双因素方差分析（三层套合方差分析） 双因素方差分析（三层套合方差分析） ——判别地球化学变差与分析误差 ——判别地球化学变差与分析误差
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2
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二、背景值与异常界限的确定
背景值与异常下限
• 地球化学背景含量，并不是一个固定的数值，而是 地球化学背景含量，并不是一个固定的数值， 在地球化学背景范围内有起伏波动变化的， 在地球化学背景范围内有起伏波动变化的，其平均 值称为背景值； 值称为背景值； • 其最大临界值称为背景上限或异常下限。 其最大临界值称为背景上限或异常下限 异常下限。
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总方差
= 组内变异 + 组间变异
S e2 SA2
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S总2
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根据计算表 根据计算表6-1，可分别计算出 A2 和SA2 。 可分别计算出S 利用F分布表，进行误差显著性检验， 利用F分布表，进行误差显著性检验，见方差分析表 6-2。 按照要求的显著性水平（ 一般取0.05）， ），查 按照要求的显著性水平（α一般取0.05），查F分布 1,mn附录7)的临界值 的临界值F 表(附录7)的临界值F0.05m-1,mn-m：
则上式可表示为： 则上式可表示为： xijk - µ= (µi-µ) +(µj-µi)+(xijk-µj)
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方差分析假定上式右边各项是相互独立的 正态变量，它们的均值为零， 正态变量，它们的均值为零，方差相应的 表示为， 表示为， σα2 ， σβ2 ， σγ2，根据正态分 布的性质，总方差等于各独立项方差之和， 布的性质，总方差等于各独立项方差之和， 即： σ总2 =σα2 + σβ2 + σγ2 σγ2为第三层次的方差SS3， σβ2为第二层 为第三层次的方差SS 次的方差SS 为第一层次的方差SS 次的方差SS2， σα2为第一层次的方差SS1， 总方差σ 总方差σ总2为SST。
• 采样 • 分析
控制方法就是选择一些样点（3%~5%） 控制方法就是选择一些样点（3%~5%） 重复采样，重复分析： 重复采样，重复分析：
• 看二者方差的符合程度——提供定量的标准 看二者方差的符合程度——提供定量的标准 方差的符合程度 • 两次结果图件的稳定性——定性的分析，但是 两次结果图件的稳定性——定性的分析 结果图件的稳定性 定性的分析， 直观性强
Applied Geochemistry 应用地球化学
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核资源与核燃料工程学院 主讲教师 谢焱石
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第六章 地球化学资料 地球化学资料 整理与 整理与信息提取
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主要内容
一、原始资料及质量评定 二、背景值与异常界限的确定 三、单变量数据处理 四、多变量数据处理 五、元素空间分布的数据处理 六、地球化学制图
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• 若F大于临界值，则说明条件误差显著，存在系统误差； 大于临界值，则说明条件误差显著，存在系统误差； • 若F小于临界值，则说明不存在系统误差，随机误差是主要 小于临界值，则说明不存在系统误差， 的。
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三层套合方差分析
设全区检查样点 设全区检查样点为i（ i =1，2，…，a），每个点 检查样点为 =1， ），每个点 上采集了j件样品（j=1， ），每件样品 上采集了j件样品（j=1，2，…，b），每件样品 重复分析了k =1， ），一般情况 重复分析了k次（ k =1，2，…，c），一般情况 b=c=2。 下，b=c=2。 三层套合方差分析的模型为： 三层套合方差分析的模型为： xijk = µ+αi+βj+γk
• • • • µ为研究母体的数学期望，用全区样品总平均值代替。 为研究母体的数学期望，用全区样品总平均值代替。 αi代表地球化学变差， µi-µ 代表地球化学变差， βj代表采样误差， µj-µi 代表采样误差， γk代表分析误差， xijk-µj 代表分析误差，
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xij=µ+wj+εij 采样误差ε 采样误差 ij又可以进一步分为系统误差 条件误差）和随机误差。 （条件误差）和随机误差。
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方差分析的目的
检验系统误差（条件误差） 检验系统误差（条件误差）和随机误差引 系统误差 起的变化是否小于地球化学变差（ 起的变化是否小于地球化学变差（真实含 量的变化）。 量的变化）。 很显然，若前者大于后者， 很显然，若前者大于后者，则所得的数据 毫无意义， 毫无意义，不能反映真实的由元素迁移富 集而产生的地球化学异常。 集而产生的地球化学异常。
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单因素方差分析
数理统计中， 个观测值的方差定义为： 数理统计中，n个观测值的方差定义为：
1 2 S = ∑(xi − x) n i=1
2
n
对于分组（m组）样品（如同一采样单元采集 样品（ 对于分组（ 多个样品（ 分析），总方差的计算为 ），总方差的计算为： 多个样品（n个）分析），总方差的计算为：
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一、原始资料及质量评定
原始资料的好坏直接关系到分析成果的准 确性、可靠性。 确性、可靠性。 原始资料的内容
• 分析结果、采样记录、地质观察记录、岩矿鉴 分析结果、采样记录、地质观察记录、 定报告、山地工程编录等。 定报告、山地工程编录等。
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四个基本问题
1、背景与异常下限划分——平均含量，分 背景与异常下限划分——平均含量 平均含量， 布参数 2、元素的共生组合问题——岩矿成因，异 元素的共生组合问题——岩矿成因 岩矿成因， 常解释、国土资源规划等 常解释、 3、分类问题——异常分类 分类问题——异常分类 4、地球化学制图问题——找矿、环境、农 地球化学制图问题——找矿 环境、 找矿、 业的应用。如异常的分布、 业的应用。如异常的分布、来自百度文库染区的划分 等。
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地球化学调查工作产生大量的基础数据。 地球化学调查工作产生大量的基础数据。 提取有用信息，去除噪音， 提取有用信息，去除噪音，加工整理原始 数据。——“去粗取精、去伪存真、 数据。——“去粗取精、去伪存真、由表及 里” 将结果用图件，表格表示出来。 将结果用图件，表格表示出来。 数据处理只能提取信息，不能创造信息。 数据处理只能提取信息，不能创造信息。
确定方法有两类： 确定方法有两类：
• 图解法
剖面法 直方图解法 概率格纸法 多重母体分解法
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• 计算法
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剖面法
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这种方法是建立在地质剖面观察基础之上的，通 这种方法是建立在地质剖面观察基础之上的， 过对比地质剖面和元素含量变化曲线来确定背景 值和异常下限。 值和异常下限。 这种方法常附有地 质剖面图。 质剖面图。 优点：简单， 优点：简单，直观 缺点：比较粗略， 缺点：比较粗略， 需要有经验的工作 人员来确定
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根据三层套合方差计算表 根据三层套合方差计算表6-3分别计算出P、T、R、 三层套合方差计算表6 分别计算出P Q后，由方差计算表6-4计算方差及均方差。 由方差计算表6 计算方差及均方差。 最后，进行F检验： 最后，进行F检验：
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根据前面所计算的S 根据前面所计算的S2值，利用表6-5可计算 利用表 地球化学图件的稳定性指标（ 出地球化学图件的稳定性指标（V）：
Sα V= 2 2 Sβ + Sγ
如果V接近于1 如果V接近于1，说明采样误差和分析误差接近 于地球化学变差，所得图件是没有价值的； 于地球化学变差，所得图件是没有价值的； 如果V大于3 反映地球化学变差显著， 如果V大于3，反映地球化学变差显著，图件很 可靠。 可靠。
原始资料的审核
• 大量的数据需要利用计算机进行系统化管理 • 早期的分析数据和没有计算机联机的分析数据 需要人工输入 必须保证准确无误。 人工输入， 需要人工输入，必须保证准确无误。
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数据的质量评定
数据误差的2种来源： 数据误差的2种来源：