青岛版八年级上册第5章教案
最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是两点之间的距离 “ ”的定义;
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
做一做
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 ⑵直角三角形两个锐角互余。
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D） 共同点：三角形
特点：A、B、D有一个角是直角
青岛版八年级数学上册教案《5.2为什么要证明》
《5.2 为什么要证明》本节课是青岛版八年级上册第五章第二节的内容，本节是学生已经对几何结论已经有直观认识的基础上编排的。
本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。
此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。
从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。
因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。
【知识与能力目标】1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识证明的必要性.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】判定一个结论正确与否需进行推理【教学难点】理解数学推理的重要性．教师准备:课件、多媒体；学生准备:课件，练习本一、导入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？二、新课学习通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．下面我们来做一做（出示投影片）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n=0时，n2－n+11=11．当n=1时，n2－n+11=11．当n=2时，n2－n+11=13．当n=3时，n2－n+11=17．当n=4时，n2－n+11=23．当n=5时，n2－n+11=31．由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）如图，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头．［生乙］不行．……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议（出示投影片）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理．如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论三、结论总结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．四、课堂练习1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．答案：a与b的长度相等．2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．答案：线段b与线段d在同一直线上．3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．五、课堂总结本节课您有什么收获？.略。
青岛版八年级数学上册《第5章几何证明初步》教案设计
（）
A、甲先到 B、乙先到
C、甲乙同时到
D、不确定
2）某公园计划砌一个如图甲的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水
池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（
）
A、甲需要的材料多
B、乙需要的材料多
C、一样多
D、不确定
-4-
甲
乙
2、解答题：把正方形 ABCD 的各边长度扩为原来长度的两倍，得到正方形 EFGH，则正 方形 ABCD 的面积是正方形 EFGH 的面积的两倍，这个判断对吗？说明理由。
么这两条直线平行。 已知： 求证： 证明：
思考：
【1】平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。你能证明吗？
【2】分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？
（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
，而第一个命
题的结论是第二个命题的
，那么这两个命题互逆命题，如果把 其中一个命题
教学重点难点
重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都 要有依据； 难点：推理论证能力的培养。
教学方法
-5-
自主探究、合作交流。
教学过程
（一）情境导入：
1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗？（基本事实）
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。这是真的吗？需要证
① _____________________________________________________
②______________
________________________
③_______________________
青岛版初中数学八年级上册全册学案-第五章
2hr ，其中 R 是
地球半径（通常取 6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
第 2 课时 5.2 勾股定理
【预习目标】 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 仿照例 1 的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 解：
学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 2—8，若观 测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 d
学习任务二：能在数轴上标出√2、√3 等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数 上标出√2、√3 等无理数吗？开动脑筋试一试吧
试一试： 右图是由 16 个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些 线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
学习任务二：探索√2 的产生过程以及是无限不循环小数的探索过程 阅读课本中 133 页“实验与探究”回答课本中提出的（2） （3）两问： （2） （3） 学习任务三：能用有理数估计√2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别于联系。 用计算器和计算机估计√2 的近似值 1、你能探索出√2 的大致范围吗？把你的探索过程写在下面
2 是有理数吗（2）
青岛版数学八年级上册5
1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现几何证明的需求，激发学生学习兴趣。
2.利用案例分析，让学生了解不同证明方法的特点和适用场景，提高学生解决问题的能力。
3.设计小组讨论、合作学习等教学活动，培养学生团队协作能力和交流表达能力。
4.通过课堂讲解、课后练习、总结反思等环节，巩固所学知识，形成系统化的几何证明思维。
4.学生在学习过程中，容易产生畏难情绪。教师应关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强信心，培养良好的学习习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握基本的几何证明方法，能运用所学的几何知识进行简单几何问题的证明。
难点：理解证明过程的逻辑性和严谨性，以及几何语言的准确表达。
2.重点：培养学生运用直接证明、反证法等证明方法解决问题的能力。
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解几何证明的基本概念，掌握证明的必要性和重要性。
2.学会使用基本的几何证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.能够运用所学的几何知识，对简单的几何问题进行证明。
4.掌握证明过程中的步骤和符号表示，提高几何语言的运用能力。
在教学过程中，教师应关注学生的需求，灵活运用多种教学方法，创设生动活泼的课堂氛围。同时，注重培养学生的几何思维和解决问题的能力，使他们在本章节的学习中，既能掌握基本的几何证明方法，又能提高自身数学素养。总之，教学设想旨在帮助学生在知识、能力、情感态度与价值观等方面得到全面提升。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.总结反思：要求学生结合本节课的学习，撰写一篇学习心得，内容包括对几何证明方法的理解、课堂学习的收获以及自己在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
青岛版八年级上册数学教学设计《5-1定义与命题》
青岛版八年级上册数学教学设计《5-1定义与命题》一. 教材分析《5-1定义与命题》这一节内容是青岛版八年级上册数学的一个重点章节。
主要内容包括命题与定理的概念、命题的构成、命题的分类、定理的定义以及公理化等知识点。
通过这一节内容的学习，使学生理解命题与定理的概念，掌握命题的构成与分类，了解定理的定义以及公理化的基本方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，如方程、不等式等知识。
但学生在理解抽象的数学概念方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解命题与定理的概念，掌握命题的构成与分类，了解定理的定义以及公理化的基本方法。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：命题与定理的概念，命题的构成与分类，定理的定义以及公理化的基本方法。
2.难点：命题的分类，定理的定义以及公理化的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生理解和掌握抽象的数学概念。
2.自主学习法：鼓励学生自主探索，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.教学材料：教材、PPT课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出命题与定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题与定理的概念，引导学生理解命题的构成与分类，讲解定理的定义以及公理化的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握命题与定理的概念，能够正确地对命题进行分类。
青岛版-数学-八年级上册 第5章 几何证明初步回顾与总结 教案
② AD=EB
6、△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，DE=DF.
求证：AB=AC
7、如图,在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点.
求证：∠ADC=900- ∠ABC
8、叙述并证明等腰三角形的判定定理。
教学反思：
2、命题：________，由________和________两部分组成。命题分真命题和___________，要指出一个命题是假命题，这种例子称为反例。__叫做互逆命题，_______________叫做原命题，_________叫做它的逆命题。
3、基本事实：____________________________
4、综合运用所学知识，利用逻辑推理进行严谨的证明，发展初步演绎推理的能力。
重点
难点
掌握并会应用平行线的性质定理和判定定理、三角形内角和定理、直角三角形性质定理和判定全等的定理、等腰三角形性质定理和判定定理、线段垂直平分线的性质定理、角平分线的性质定理及相关推论
教学过程
一、前置练习，积累知识
1、定义：_____________________________________________________
2、（1）了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
（2）了解几何证明的三个步骤并会求证文字语言叙述的命题。
3、掌握并会应用平行线的性质定理和判定定理、三角形内角和定理、直角三角形性质定理和判定全等的定理、等腰三角形性质定理和判定定理、线段垂直平分线的性质定理、角平分线的性质定理及相关推论。（重、难点）
4、等量代换：_________________________________________
最新青岛版八年级上册数学精品课件第5章 几何证明初步
知识点 等腰三角形的判定定理及性质定理
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
知识点 平行线的性质定理
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转 弯时∠A=140°,根据定理2可得∠B=140°.
知识点 平行线的判定定理
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线a,b,可 知这两条直线平行。
知识点 互逆命题和逆定理
第5章 几何证明初步
5.5 三角形内角和定理
知识点 三角形的内角和定理
三个内角分别向内折叠,三个内角结合拼成一个平角.
知识点 直角三角形的性定理与判定定理
在直角三角形零件中,可以通过测量的方法得到两个 锐角之间为互余关系.
第5章 几何证明初步
5.6 几何证明举例
知识点 全等三角形的判定定理
知识点 证明
在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官 说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以你也是贼.”显然, 这是个荒谬的结论,这个事例说明:推理要有根据,没有根据的推理,得 出的结论也不一定是正确的.
知识点 定理
四色定理又称四色猜想.四色问题是世界近代三大数学猜想之一. 四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交 叉而没有公共点的两条直线.很多人证明了二维平面内无法构造五个或 五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性 的层面,以致出现了很多伪反例.
青岛版数学八年级上册5
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结定义与命题的概念、分类、关系及运用。
2.教师总结：教师对本节课的重点知识进行梳理，强调定义与命题在数学学习中的重要性。
3.情感升华：鼓励学生在日常生活中发现数学问题，用定义和命题进行描述和解决，感受数学的趣味和实用价值。
五、作业布置
为了巩固学生对定义与命题的理解和应用，特布置以下作业：
-设计有趣的问题，激发学生的好奇心，引导他们主动探索数学知识。
2.分层教学，因材施教：
-针对不同学生的认知水平，设计不同难度的问题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，使教学更具针对性。
3.小组合作，共同探究：
-将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
-难点：如何帮助学生克服在解决问题时对定义和命题的混淆，形成清晰的逻辑思维。
3.提高学生的逻辑推理和证明能力。
-重点：让学生学会运用已知定义和命题进行推理和证明。
-难点：引导学生从多角度、多层次进行逻辑分析，形成严密的推理过程。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例引入定义和命题，让学生感受到数学的实用价值。
4.家长参与作业：
-家长协助学生回顾课堂所学，了解定义与命题的概念和应用。
-家长鼓励学生分享在学校的学习经历，关注学生在数学学习中的兴趣和困惑。
-家长与孩子共同探讨生活中的数学问题，培养孩子运用定义和命题解决问题的能力。
3.引出课题：通过以上环节，自然引出本节课的主题——定义与命题。
（二）讲授新知
1.定义的概念与结构：教师讲解定义的基本概念，包括定义名、定义内容和举例说明。通过具体例子，让学生理解定义的内涵和外延。
青岛版八年级上册数学教学设计《5-2为什么要证明》
青岛版八年级上册数学教学设计《5-2为什么要证明》一. 教材分析《5-2为什么要证明》这一节内容，主要让学生了解数学证明的意义和重要性。
通过实例让学生感受数学证明的必要性，理解证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对于他们形成数学素养，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学知识有了一定的了解。
但他们对于数学证明的意义和重要性可能还不够明确，证明的过程和方法也可能不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，培养他们的自主学习能力。
三. 教学目标1.让学生了解数学证明的意义和重要性。
2.培养学生观察、分析、推理的能力。
3.培养学生合作学习、交流表达的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生感受数学证明的意义和重要性。
2.难点：让学生理解并掌握证明的过程和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和素材，用于引导学生分析和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考证明的必要性。
例如，提问：“为什么我们要证明一个数学结论是正确的？”让学生发表自己的看法，从而引出证明的意义和重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的案例，让学生观察和分析。
例如，给出一个几何证明题，让学生尝试解答。
在解答过程中，引导学生理解证明的过程和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，共同完成一个证明题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个过程中，培养学生观察、分析、推理的能力。
4.巩固（5分钟）让学生总结证明的过程和方法，巩固所学知识。
教师提问：“你们认为，证明一个数学结论需要哪些步骤？”引导学生回答，并总结出证明的一般步骤。
5.拓展（5分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用。
八年级数学上册 第五章《实数》教案 青岛版
课题：实数一教学目标1．经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。
2．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。
4、实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
5．能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
6．能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、教学重难点重点：了解算术平方根、平方根、立方根的意义，勾股定理及逆定理。
难点：算术平方根、平方根、立方根的区别与联系，无理数和实数的概念。
三、教学分析本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。
本章先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。
这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。
教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。
在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。
八年级数学上册第5章用整体思想巧解角度问题(青岛版)
应用整体思想 巧解角度问题“整体思想”是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解,各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就如何应用整体思想,巧解角度问题,略举几例析解如下,供同学们学习时参考：例1 如图, △ABC 的∠B 和∠C 的平分线相交于点D,若∠A=800,试求∠BDC 的度数.分析 若能分别求得∠DBC 和∠DCB 的度数,则∠BDC 的度数立即可得,由题设条件,无法得到.但可求得∠ABC+∠ACB=1000.又BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,则∠DBC=21∠ABC, ∠DCB=21∠ACB,从而可得∠DBC+∠DCB=500.,这时若把∠DBC+∠DCB 的和看成一个整体,则∠BDC 的度数容易求得.解 在△ABC 中, ∠ABC+∠ACB=1800-∠A=1800-800=1000.∠DBC+∠DCB=21∠ABC+21∠ACB=21(∠ABC+∠ACB)=21×1000=500. 在△BCD 中,∠BDC=1800-(∠DBC+∠DCB)=1800-500=1300.例2 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC, ∠ACE 是△ABC 的外角,CD 平分∠ACE,BD 、CD 相交于点D.若∠A=1160,试求∠BDC 的度数.分析 若能分别求得∠DBC 和∠DCB 的度数,则易得∠BDC 的度数,由题设∠DBC 和∠DCB 的度数难以求得.而根据角平分线定义、三角形内角和定理及外角性质,可得∠DBC=21∠ABC, ∠ACD=21∠ACE, ∠DCB=∠ACB+∠ACD 及∠ACE=∠A+∠ABC,在求解过程中把∠DBC+∠DCB 和∠A+∠ABC+∠ACB 的和当成整体来考虑,则问题会迎刃而解.解 根据角平分线定义、三角形内角和定理及外角性质,可得∠DBC=21∠ABC, ∠ACD=21∠ACE,∠DCB=∠ACB+∠ACD,∠ACE=∠A+∠ABC, 在△BCD 中,∠D=1800-(∠DBC+∠BCD)=1800-[21∠ABC+∠ACB+21(∠A+∠ABC)] =1800-[(∠A+∠ABC+∠ACB)-21∠A]=1800-1800+21∠A=21∠A=21×1160=580. 例3 如图,BG 平分∠ABD,CG 平分∠ACD,若∠BDC=1400, ∠BGC=1100.求∠A 的度数.分析 连BC,构成△ABC,△GBC 和△DBC,根据三角形内角和定理,把∠DBC+∠DCB,∠GBC+∠GCB,∠GBD+∠GCD,∠ABD+∠ACD和∠ABC+∠ACB 分别当成整体来考虑,则问题迅捷可解.解 在△DBC 中,由∠BDC=1400,得∠DBC+∠DCB=400.在△GBC 中,由∠BGC=1100,得∠GBC+∠GCB=700.所以∠GBD+∠GCD=300. 由BG 平分∠ABD,CG 平分∠ACD,得到21∠ABD+21∠ACD=300,则∠ABD+∠ACD=600, 又∠DBC+∠DCB=400,所以∠ABC+∠ACB=1000,从而得到∠A=800.点评 在解题过程中,多次运用了整体思想,才使问题得以顺利解决.例4.如图,在四边形ABCD 中,延长BA 、CD 相交于点E,延长DA 、CB 相交于点F,∠BEC 、∠CFD 的角平分线相交于点G ,若∠ADC=800, ∠ABC=600, 试求∠EGF 的度数.分析延长EG交BC于点H, 则∠EGF=∠EHF+∠2=∠1+∠C+∠2,若能分别求得∠1、∠2和∠C的大小,则∠EGF的度数可求,但从题设条件无法求得.若把∠1+∠2+∠C当成一个整体,再在△BCE和△CDF中利用三角形内角和定理,可使问题迎刃而解.解因为EG、FG分别平分∠BEC和∠CFD,所以∠BEC=2∠1,∠CDF=2∠2, 延长EG交BC于点H,则∠EGF=∠EHF+∠2=∠1+∠C+∠2,在△BCE中, 2∠1+∠C+∠CBE=1800;在△CDF中, 2∠2+∠C+∠CDF=1800, 两式相加,得2(∠1+∠2+∠C)+ ∠CBE+∠CDF=3600,因为∠CBE=600,∠CDF=800,所以∠1+∠2+∠C=1100,即∠EGF=1100.点评在求解与三角形有关的角度问题时,局部求解比较困难,可利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和及三角形的三角内角的和等于1800,应用整体思想求解,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,同时也有利于同学们数学思维能力的培养.下面还有几道练习题,同学们不妨试一试1.如图,在△ABC中, ∠ABC=∠ACB, ∠A=380,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,试求∠BPC的度数.2. 如图,三角形纸片ABC中,∠A=650,∠B=750,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=200,试求∠2的度数.提示与解:1.∠ABC=∠ACB=710.又∠1=∠2,可以得到∠1+∠PCB=710,这时可把∠1+∠PCB看成整体,则可求得∠BPC=1800-710=1090.2. 由∠A=650,∠B=750,可得∠C=400,则∠3+∠4=1800-∠C=1800-400=1400而∠A+∠B+∠1+∠2+∠3+∠4=3600,这时可把∠3+∠4看成一个整体,则∠2=3600-(∠A+∠B+∠1+∠3+∠4)=3600-(650+750+200+1400)=600.。
青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》教学设计
青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》教学设计一. 教材分析《定义与命题》是青岛版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节课主要介绍定义与命题的概念，让学生理解定义与命题的区别和联系，掌握如何阅读和理解数学定义与命题，为后续学习数学定理和证明打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义和命题，对阅读和理解数学定义与命题有一定的基础。
但部分学生对定义与命题的概念仍然模糊，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握阅读和理解数学定义与命题的方法。
2.能够区分定义与命题，并能正确运用定义与命题进行分析和解题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及阅读和理解数学定义与命题的方法。
2.难点：区分定义与命题，正确运用定义与命题进行分析和解题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题的概念，让学生在具体情境中感受和理解。
2.案例分析法：分析典型例题，让学生对比定义与命题，加深对概念的理解。
3.小组讨论法：分组讨论，让学生在合作中思考和解决问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现定义与命题的区别和联系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关定义与命题的例子。
2.练习题：准备一些有关定义与命题的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引入定义与命题的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入定义与命题的概念，如“三角形”、“勾股定理”。
让学生思考：什么是定义？什么是命题？通过讨论，总结出定义是对某个概念的解释，命题是对某个陈述的判断。
2.呈现（10分钟）展示教材中的定义与命题，让学生阅读和理解。
教师引导学生分析定义与命题的特点，如定义中的关键词、命题中的题设和结论等。
同时，对比分析定义与命题的区别和联系。
山东省青岛第五中学八年级数学上册：5.5里程碑上的数(教案)
2.加强课堂互动，提高学生的参与度，关注每位学生的成长。
3.在实践活动和小组讨论中，鼓励学生积极思考、大胆表达，培养他们的团队合作精神。
在教学过程中，我发现数轴的基本概念和实际应用是学生们比较容易掌握的部分。他们能够较快地理解数轴上整数、小数、分数的表示方法，并在小组讨论中提出了很多有创意的想法。然而，我也观察到在小数和分数的表示上，部分学生还存在一些困惑。在今后的教学中，我需要更加关注这个难点，通过设计更多的实例和互动环节，帮助学生更好地理解。
-突破方法：使用图形或具体物品（如尺子）来形象化小数和分数在数轴上的位置。
b.负数的概念及其运算：负数的概念较为抽象，学生可能难以理解负数的加减运算。
-突破方法：通过数轴的移动来直观展示负数的加减运算，如向左移动表示减法，向右移动表示加法。
c.数轴上的实际问题应用：将数轴知识应用于解决实际问题时，学生可能会感到困惑。
c.数轴上的加减运算：掌握数轴上的正负数加减运算规则，并能应用于实际问题。
-举例：数轴上从点-3出发，向右移动2个单位，最终位置在哪里？
d.负数的认识与运算：理解负数的概念，掌握负数在数轴上的表示，以及负数的加减运算。
-举例：解释-2比-3大的原因，并在数轴上展示。
2.教学难点
a.数轴上的小数和分数表示：学生可能在小数和分数的精确表示上存在困难，需要通过具体实例帮助学生理解。
3.培养学生的逻辑思维和直观想象能力，通过数轴上的数及运算，让学生感悟数学的连续性和规律性。
4.激发学生的探索精神，鼓励他们在解决数轴相关问题时，能够自主发现、总结和运用数学规律。
5.培养学生的团队协作意识，课堂活动中鼓励学生相互交流、讨论，共同解决难题，提高合作解决问题的能力。
山东省青岛沧口学校人教版八年级物理上册教案 第五章第1节 透镜
既然有变化，那我们就针对这种变化，进行我们的实验。
并将实验数据记入手中的表格
焦距
放大的像
缩小的像
等大的像
f=
次数
物距
u/cm
像距
v/cm
物距
u/cm
像距
v/cm
物距
u/cm
像距
v/cm
1
2
3
四、整理数据、得出结论。
1.物距大于2倍焦距，成一个倒立的、缩小的像。
2.物距大于焦距小于2焦距，成倒立的、放大的像。
学生提出各种猜想，教师加以引导（半分钟）
（和物体距离透镜的远近有关）
环节二：【知识点1】
实验：探究凸透镜成像规律
一、猜想
显示猜想：像是放大还是缩小跟物体到透镜的距离有关。
有了猜想我们就应该用科学的方法来验证。也就是说用实验来找出什么条件下物体成放大或者缩小的像。
二、设计实验
在实验时，注意调节光具座上实验器材的高度，为了方便我们的测量，我们最好保持透镜的位置不发生改变。
课题
5.3凸透镜成像规律
课型
新授课
章节/单元
第五章第3节
教学目标
重点难点与策略
知道凸透镜成像规律。
通过研究凸透镜成像规律的过程，体验科学研究的过程与方法。
重点：探究凸透镜成像规律
难点：归纳凸透镜成像规律分析。
策略：实验和PPT相结合
教学过程
环节及目标
教学内容
师生活动
教师自备
环节一：引入新课
一、引入
欢迎大家回到神奇的物理世界，请大家先看看屏幕，可以看见字体被放大了，可是隔着放大镜看，物体总是放大的吗？
（2）请同学们用桌上的放大镜看一下自己的指纹，然后在看看远处的同学和老师，你们发现了什么吗？
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八年级上册数学第5章《实数》学案5.1算术平方根宫里中学翟学花教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程一、自学探究1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？总结归纳一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。
特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）.特别注意： .二、实践操作如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、 求下列各数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)212、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？3、中考链接36的算术平方根是（ ）3最接近的数是（ ）估计20的算术平方根的大小在（ ）A 2与3之间B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 课堂小结这节课我们主要学习了： 1、 算术平方根的概念； 2、 算术平方根的性质. 当堂测试 一 填空1、 非负数a 的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ）,0的算术平方根是（ ）。
2、 81=（ ）， =（ ）3、 16的算术平方根是（ ）， 二 选择1、若x 是49的算术平方根，则x=（ ） A7 B -7 C 49 D -492、若4 x =7，则x 的算术平方根是（ ） A 49 B 53 C 7 D 53三、求下列各数的算术平方根36； 0； 1； ； ； 0.09 .251691251625165.2勾股定理宫里中学翟学花教师寄语：勤动脑，勤动手学习目标：1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；2.在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积；3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重难点重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积学习过程一、情景引入中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是 5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:二、操作探究拼图一如右图，正方形ABCD的面积＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积.拼图二如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，通过上面的拼图你发现了什么？三、归纳与小结在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：勾2+股2=弦2，亦即：（）.四、拓展应用1△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则c2=_____;2已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是;3已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c= ．4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( )米.五、本节小结本节课我学习了什么六、当堂测试1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6B C=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别A C=，5向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．3.折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?5.3 2是有理数吗宫里中学翟学花教师寄语：给我一双翅膀，我会飞向天空学习目标1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无理数无线逼近的思想；2、会判断一个数是有理数还是无理数；3、能用数轴上的点表示有理数、无理数.4、通过剪纸活动，引导学生发现问题，再分析问题，参与学习活动、讨论，在合作探究中获取无理数的知识.教学重难点重点：1、无理数概念的探索过程；2、用计算器进行无理数的估算；3、了解无理数与有理数的区别，并能正确的进行判断.难点：1、无理数的概念及估算；2、用所学定义正确判断所给数的属性.学习过程一、操作探究同学们按照下列步骤剪纸并计算.（1）剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边长（大约是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长.二、交流实践1、趣味阅读阅读“加油站”的小知识，思考：2是一个多大的数呢？2、分析2设x=2，那么x2=2，由此能求出2的大致范围吗？借助计算器继续做下去得到2=（ ）. 可以看出，2是一个无限循环小数. 3、 归纳总结我们得到2是一个无限循环小数，像这样的无限不循环小数叫做无理数.那么类似的，我们可以算出3=（ ）； 5=（ ） 7=（ ）。
4、 数轴与无理数给出单位长度为1的线段，你能作出长度为2的线段吗？会作出长度分别为3和5的线段吗？三、拓展应用1、如右图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索三个圆的面积之间的关系.2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.四、本节小结这节课我学会了什么？五、当堂测试 一 判断1、有理数与无理数的差都是有理数（）2、无限小数都是无理数（）3、无理数都是无限小数（）4、两个无理数的和不一定是无理数（） 二 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.351 -323.14159 -5.232232223…12345678910(由相继的正整数组成) 16三 解答1、如右图，美现的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形， 图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980平 方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米？2.如右图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为 5和11，则b 的面积为（ ）3、用数轴上的点表示5， 75.4由边长判定直角三角形宫里中学 翟学花教师寄语:顺风可以飞的更快，逆风可以飞的更高 学习目标1、 探索直角三角形的判定条件2、 熟记一些勾股数3、对斜边-直角边判定方法进行猜想-归纳-验证这一过程，进一步熟练地运用勾股定理，把数和形结合起来解决实际问题。
教学重难点重点：运用直角三角形的判定方法解决实际问题 难点：理解和应用直角三角形的判定方法 学习过程： 知识探究1、一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。
（1） 计算一下，这个三角形三边满足a 2＋b 2＝c 2吗? （2） 度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ （3） 由此你得到了什么？2、结果尝试再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？3、 归纳总结“如果一个三角形三边分别为a 、b 、c ，且满足a 2＋b 2＝c 2 ． 那么这个三角形是 ．” 我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理．温馨提示：勾股定理及其逆定理的联系与区别定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2＝c2如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c 三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2结论a2+b2＝c2这个三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法拓展应用1、由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.（1）12，16，20（2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9本课小结这节课我学习了什么？当堂测试1、命题中错误的是( )．A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.2.如图所示，是一农民建房时挖的地基的平面图，按标准应是长方形，他挖完后测量了一下，发现AB=DC=6cm，AD=BC=8cm,AC=9cm，请你帮他看一下挖的是否合格3.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，那么DC＝_____．5.5平方根宫里中学翟学花教师寄语：多一点努力，就多一点成功！学习目标：1、了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；2、知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根；3.体验数学的转化过程.教学重难点重点：了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。