第四周 简单题(三)

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课后练习：Number Sequence
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Problem Description
A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
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思路2： 同样将等式变形N + 1 = (i + 1) * (j + 1)。只 需要求出N + 1的约数个数，然后分情况处理即 可。令N + 1的约数个数为f[N + 1]

1. 当N + 1为完全平方数时，ans = (f[N + 1] – 2 + 1) / 2 公式可以理解成：所有的约数，去掉1和本身 之后（减2），剩下的可以对称的组成一对一 对的答案。
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Input The first line contain a T(T <= 2000) . followed by T lines ,each line contain an integer N (0<=N <= 1010 ). Output For each case, output the number of ways in one line.

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题目分析

如果针对每个整数都搜索一次 完数，时间会花费较多，由于 完数较少，可以先找出10000 以内的所有完数，然后再针对 n查表。
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参考源代码
#include <stdio.h> int main(void) { int i,j,k=0,n,sum,a[100]; for(i=2;i<10000;i+=2) //完数一定为偶数 { sum=1; for(j=2;j<=i/2;j++) { if(i%j==0) sum+=j; } if(sum==i) a[k++]=i; 2013-6-15 }

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参考源代码
int issym(int n) { if(n<12&&n!=10)//1位是对称数，2位素数中只有11是 对称的 return 1; if(n>100&&n<1000&&n/100==n%10)//3位数中只 须个位与百位相等 return 1; //注意四位数不可能有对称的素数，易得有11因子 if(n>10000&&n/1000==n%10*10+n/10%10) return 1; return 0; }

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参考源代码
int main(void) { int n; while(scanf("%d",&n)==1) { printf("%s",(n>100&&n<1000 &&n/100==n%10 &&isprime(n)) ?"Yes\n":"No\n"); } return 0; }
而分解质因数最有效的方法就是筛出105范围内的 素数表，然后依次试除。
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1、简单的筛素数

其思想是，先假定所有的数都是质数， 然后从2开始依次筛掉素数的倍数的数。
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const int Max = 100; bool bp[Max + 1]; //记录每个数是否是素数 int p[30]; //记录筛选出来的素数 int pCnt; //记录当前筛选出来的素数个数 void sievePrime() { int i, j; memset(bp, true, sizeof(bp)); bp[0] = bp[1] = false; for (i = 2; i <= Max; i++) { if (bp[i]) //i是素数 { p[pCnt++] = i; for (j = i * i; j <= Max; j += i) //依次筛掉i的 倍数 bp[j] = false; } } 2013-6-15 26 }

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Sample input: 2 1 3 Sample output: 0 1
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题目分析：

思路1： 将等式变形为 N + 1 = (i + 1) * (j + 1)， 由于i <= j，只需要枚举i （枚举范围从1 到 N ），然后判断是否满足，直接计数 即可。

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An easy problem

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
When Teddy was a child , he was always thinking about some simple math problems ,such as “What it’s 1 cup of water plus 1 pile of dough ..” , “100 yuan buy 100 pig” .etc.. One day Teddy met a old man in his dream , in that dream the man whose name was“RuLai” gave Teddy a problem : Given an N , can you calculate how many ways to write N as i * j + i + j (0 < i <= j) ?
Teddy found the answer when N was less than 10…but if N get bigger , he found it was too difficult for him to solve. Well , you clever ACMers ,could you help little Teddy to solve this problem and let him have a good dream ?
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输入样例 11 101 272 输出样例 No Yes No

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题目分析

三位对称只须判断个数与百位 是否相等。
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参考源代码
#include <stdio.h> #include <math.h> int isprime(int a) { int i; int s=(int)sqrt((double)a); for(i=2;i<=s;i++) { if(a%i==0) return 0; } return 1; }
ACM算法与程序设计
第四讲 关于数的一些简单问题
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列出完数

题目内容
自然数中，完数寥若晨星，请在从1到某个整数范围 中打印出所有的完数来。所谓“完数”是指一个数 恰好等于它的所有不同因子之和。例如，6是完数， 因为6=1+2+3。而24不是完数，因为 24 1+2+3+4+6+8+12(=36)。
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输入样例 11 101 272 输出样例 Yes Yes No

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题目分析

怎样判断每位对称素数？
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参考源代码
#include <stdio.h> int isprime(int n) { int i; if(n==1) //1不是素数 return 0; if(n!=2&&n%2==0)//除开2以外的2偶数 return 0; for(i=3;i*i<=n;i+=2)//恰好跳过2,3,5,7，它们是素数 { if(n%i==0) return 0; } return 1; }

2、线性筛素数


线性筛素数算法能够保证每个合数被且 仅被其最小素因子筛掉一次。 综观整个线性筛素数的代码，和普通筛 素数的方法比，只是筛的顺序变了。
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const int Max = 100; bool bp[Max + 1]; //记录每个数是否是素数 int p[30]; //记录筛选出来的素数 int pCnt; //记录当前筛选出来的素数个数 void sievePrime() { int i, j; memset(bp, true, sizeof(bp)); bp[0] = bp[1] = false; for (i = 2; i <= Max; i++) { if (bp[i]) p[pCnt++] = i; for (j = 0; j < pCnt && i * p[j] <= Max; j++) { bp[i * p[j]] = false; if (i % p[j] == 0) break; } } 2013-6-15 }