磁性物理学第二章 技术磁化理论--磁性材料 6
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一般在考虑Fk相对于Ms取向变化时，常将K0略去：
F k K 1 ( 1 2 2 2 ＋ 2 2 3 2 ＋ 3 2 1 2 ) K 2 1 2 2 2 3 2 4 1 3
其中：K1、K2为磁晶各向异性常数，它是磁性材料特 性参数之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至饱 和时磁化功的差异
磁性材料
第二章 技术磁化理论
六角晶体中磁晶各向异性能一般表示为：
F k u K u 0 K u 1 s i n 2 K u 2 s i n 4 . . . . . 4 1 5
于是当 等于0°时，Fku＝Ku0 若只考虑与 变化有关的项时：
F k u K u 1 s i n 2 K u 2 s i n 4 . . . . . 4 1 6
磁性材料
第二章 技术磁化理论
一、铁磁体中的各种相互作用能
具有静 目前认为在铁磁体内有五种主要的相互作用（对应 电性质
五种相互作用能）：
的相互
1. 交换能（Fex）：电子自旋间的交换相互作用产生的能量 作用能
2. 磁晶各向异性能（Fk）：铁磁体内晶体场对轨道电子间的
作用、电子的轨道磁矩与自旋磁矩间的耦合效应所产生的能量
磁性材料
第二章 技术磁化理论
四、磁致伸缩
（一）、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数 1、定义： 铁磁晶体由于磁化状态的改变，其长度或体积都要
发生微小的变化，这种现象叫磁致伸缩现象 a、磁致伸缩现象的三种表现：
纵向磁致伸缩：沿磁场方向尺寸大小的相对变化 线磁致 伸缩 横向磁致伸缩：垂直于磁场方向尺寸大小的相对变化
第二章 技术磁化理论
第一节 磁体中的能量 第二节 磁畴理论 第三节 技术磁化过程 第四节 反磁化过程 第五节静态磁参数分析
磁性材料
第来自百度文库章 技术磁化理论
Introduce
➢Weiss分子场假说——自旋交换作用导致磁性体内部 存在分子场，从而产生自发磁化（MS~T关系，以及居 里点的存在） ➢在未受外磁场作用时为什么绝大多数铁磁体不显示宏 观磁性呢？——磁畴假说 ➢磁畴的概述：宽度约为10-3cm，包含1014个磁性原子 （从微观和宏观两种角度认识磁畴）
F F e x F k F F d F H 4 1
F的物理意义：单位体积的铁磁体内部存在的各 个元磁矩之间及其与外场的相互作用能
磁性材料
第二章 技术磁化理论
二、交换作用能 （Fex ）
我们已经知道铁磁体中相邻原子的自旋间的交换作用能为：
E e x 2 A ijS i S j i j
体积磁致伸缩：铁磁体被磁化时其体积大小的相对变化
磁性材料
第二章 技术磁化理论
b、磁致伸缩效应与磁化过程有一定的联系:
磁性材料
第二章 技术磁化理论
三、磁晶各向异性能（Fex）
（一）、磁晶各向异性的宏观描述 1、Fe、Co、Ni单晶体的磁化曲线
FkK0K1(1222＋2232＋3212) No
No
K2122232... (412) Image Image
结论：（1）沿各自不同晶轴方向磁化可以得到不同的磁化曲线
（磁晶各向异性），（2）沿不同的晶轴方向磁化到饱和的难易
MS 0
0HdM
F
dF
0
F（M） F（0） 49
表示铁磁体从退磁状态磁化到饱和磁化状态时，所需要的磁化 磁功性在材数料值上等于磁化曲线和纵轴之间所围的第面二积章 技术磁化理论
3、磁晶各向异性能 定义：自发磁化强度矢量在铁磁体中所取不同方向时，
随方向而改变的能量。(与磁化方向有关的自由能） 它只与磁化强度矢量在晶体中相对晶轴的取向有关。显
然在易磁化轴上，磁晶各向异性能最小，而在难磁化轴方向 上它取最大
物理意义：铁磁体中自发磁化矢量和磁畴的分布取向不会 是任意的，而是倾向于取在磁晶各向异性能为最小的各个
易磁化轴的方向上，此时处于最稳定的状态
磁性材料
第二章 技术磁化理论
4、磁晶各向异性能的数学表达式：
立方晶体的磁晶各向异性能Fk(i)的数学表达式为：
Si和Sj分别为第i个原
4 2子总和自相旋邻矢的量第，j大个小原等子于的
原子的总自旋量子数，
由于是近程作用，可设第i个原子与其 而方向是沿着自发磁化
近邻原子的交换积分都相同，即Aij＝A。 此外若对于同种原子的电子，则有Si＝Sj
方向；Aij为近邻原子间 的交换积分
＝S
E e x 2 A S S 2 A S 2c o s φ i j 4 3
3. 磁应力能（F）：铁磁体内磁性和弹性（形变）相互作用
所引起的能量（又称为磁弹性应力能）
4. 退磁场能（Fd）：铁磁体与其自身所产生的退磁场之间的相
互作用能
5. 静磁能（FH）：铁磁体与外磁场之间的相互作用产生的能量
与磁 的相 互作 用有 关的 能量
磁性材料
第二章 技术磁化理论
因此，在铁磁体中，单位体积内的总自由能或总能量 F 可以表示为：
磁性材料
第二章 技术磁化理论
磁性材料
第二章 技术磁化理论
磁性材料
第二章 技术磁化理论
铁磁性物质中磁畴的形成和具体的磁畴结构形状， 都与铁磁体内存在的各种相互作用能量有关。铁磁体 中的各种相互作用能量是研究铁磁体的磁畴理论和技 术磁化理论的基本出发点，因此讨论和了解铁磁体中 各种能量是学习掌握现代磁性理论有关磁畴结构和技 术磁化理论的关键之处
程度相差甚大——易磁化方向(最容易磁化的晶轴方向)与难磁化
磁性材料
方向
第二章 技术磁化理论
2、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能
从能量的角度而言，由于铁磁晶体的各向异性，则沿铁磁单 晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能量（磁化 能）是不相同的
铁磁体磁化时所需要的磁化能（磁化
功）为：
W
i j
i j
ij 为相邻两原子的自旋矢量间的夹角
磁性材料
第二章 技术磁化理论
交换作用能的物理意义：
1、原子间的交换相互作用能是铁磁性物质自发磁化的 起源；
2、当铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向的梯度函 数 12、 22、 32不等于零，铁磁体中的交换能密 度是增加的，因此Fex总是正值 ； 3、当不考虑自旋-轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用 仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取什 么方向无关，所以交换作用能是各向同性的。
一般在考虑Fk相对于Ms取向变化时，常将K0略去：
F k K 1 ( 1 2 2 2 ＋ 2 2 3 2 ＋ 3 2 1 2 ) K 2 1 2 2 2 3 2 4 1 3
其中：K1、K2为磁晶各向异性常数，它是磁性材料特 性参数之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至饱 和时磁化功的差异
磁性材料
第二章 技术磁化理论
六角晶体中磁晶各向异性能一般表示为：
F k u K u 0 K u 1 s i n 2 K u 2 s i n 4 . . . . . 4 1 5
于是当 等于0°时，Fku＝Ku0 若只考虑与 变化有关的项时：
F k u K u 1 s i n 2 K u 2 s i n 4 . . . . . 4 1 6
磁性材料
第二章 技术磁化理论
一、铁磁体中的各种相互作用能
具有静 目前认为在铁磁体内有五种主要的相互作用（对应 电性质
五种相互作用能）：
的相互
1. 交换能（Fex）：电子自旋间的交换相互作用产生的能量 作用能
2. 磁晶各向异性能（Fk）：铁磁体内晶体场对轨道电子间的
作用、电子的轨道磁矩与自旋磁矩间的耦合效应所产生的能量
磁性材料
第二章 技术磁化理论
四、磁致伸缩
（一）、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数 1、定义： 铁磁晶体由于磁化状态的改变，其长度或体积都要
发生微小的变化，这种现象叫磁致伸缩现象 a、磁致伸缩现象的三种表现：
纵向磁致伸缩：沿磁场方向尺寸大小的相对变化 线磁致 伸缩 横向磁致伸缩：垂直于磁场方向尺寸大小的相对变化
第二章 技术磁化理论
第一节 磁体中的能量 第二节 磁畴理论 第三节 技术磁化过程 第四节 反磁化过程 第五节静态磁参数分析
磁性材料
第来自百度文库章 技术磁化理论
Introduce
➢Weiss分子场假说——自旋交换作用导致磁性体内部 存在分子场，从而产生自发磁化（MS~T关系，以及居 里点的存在） ➢在未受外磁场作用时为什么绝大多数铁磁体不显示宏 观磁性呢？——磁畴假说 ➢磁畴的概述：宽度约为10-3cm，包含1014个磁性原子 （从微观和宏观两种角度认识磁畴）
F F e x F k F F d F H 4 1
F的物理意义：单位体积的铁磁体内部存在的各 个元磁矩之间及其与外场的相互作用能
磁性材料
第二章 技术磁化理论
二、交换作用能 （Fex ）
我们已经知道铁磁体中相邻原子的自旋间的交换作用能为：
E e x 2 A ijS i S j i j
体积磁致伸缩：铁磁体被磁化时其体积大小的相对变化
磁性材料
第二章 技术磁化理论
b、磁致伸缩效应与磁化过程有一定的联系:
磁性材料
第二章 技术磁化理论
三、磁晶各向异性能（Fex）
（一）、磁晶各向异性的宏观描述 1、Fe、Co、Ni单晶体的磁化曲线
FkK0K1(1222＋2232＋3212) No
No
K2122232... (412) Image Image
结论：（1）沿各自不同晶轴方向磁化可以得到不同的磁化曲线
（磁晶各向异性），（2）沿不同的晶轴方向磁化到饱和的难易
MS 0
0HdM
F
dF
0
F（M） F（0） 49
表示铁磁体从退磁状态磁化到饱和磁化状态时，所需要的磁化 磁功性在材数料值上等于磁化曲线和纵轴之间所围的第面二积章 技术磁化理论
3、磁晶各向异性能 定义：自发磁化强度矢量在铁磁体中所取不同方向时，
随方向而改变的能量。(与磁化方向有关的自由能） 它只与磁化强度矢量在晶体中相对晶轴的取向有关。显
然在易磁化轴上，磁晶各向异性能最小，而在难磁化轴方向 上它取最大
物理意义：铁磁体中自发磁化矢量和磁畴的分布取向不会 是任意的，而是倾向于取在磁晶各向异性能为最小的各个
易磁化轴的方向上，此时处于最稳定的状态
磁性材料
第二章 技术磁化理论
4、磁晶各向异性能的数学表达式：
立方晶体的磁晶各向异性能Fk(i)的数学表达式为：
Si和Sj分别为第i个原
4 2子总和自相旋邻矢的量第，j大个小原等子于的
原子的总自旋量子数，
由于是近程作用，可设第i个原子与其 而方向是沿着自发磁化
近邻原子的交换积分都相同，即Aij＝A。 此外若对于同种原子的电子，则有Si＝Sj
方向；Aij为近邻原子间 的交换积分
＝S
E e x 2 A S S 2 A S 2c o s φ i j 4 3
3. 磁应力能（F）：铁磁体内磁性和弹性（形变）相互作用
所引起的能量（又称为磁弹性应力能）
4. 退磁场能（Fd）：铁磁体与其自身所产生的退磁场之间的相
互作用能
5. 静磁能（FH）：铁磁体与外磁场之间的相互作用产生的能量
与磁 的相 互作 用有 关的 能量
磁性材料
第二章 技术磁化理论
因此，在铁磁体中，单位体积内的总自由能或总能量 F 可以表示为：
磁性材料
第二章 技术磁化理论
磁性材料
第二章 技术磁化理论
磁性材料
第二章 技术磁化理论
铁磁性物质中磁畴的形成和具体的磁畴结构形状， 都与铁磁体内存在的各种相互作用能量有关。铁磁体 中的各种相互作用能量是研究铁磁体的磁畴理论和技 术磁化理论的基本出发点，因此讨论和了解铁磁体中 各种能量是学习掌握现代磁性理论有关磁畴结构和技 术磁化理论的关键之处
程度相差甚大——易磁化方向(最容易磁化的晶轴方向)与难磁化
磁性材料
方向
第二章 技术磁化理论
2、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能
从能量的角度而言，由于铁磁晶体的各向异性，则沿铁磁单 晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能量（磁化 能）是不相同的
铁磁体磁化时所需要的磁化能（磁化
功）为：
W
i j
i j
ij 为相邻两原子的自旋矢量间的夹角
磁性材料
第二章 技术磁化理论
交换作用能的物理意义：
1、原子间的交换相互作用能是铁磁性物质自发磁化的 起源；
2、当铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向的梯度函 数 12、 22、 32不等于零，铁磁体中的交换能密 度是增加的，因此Fex总是正值 ； 3、当不考虑自旋-轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用 仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取什 么方向无关，所以交换作用能是各向同性的。