贵州省贵阳市九年级(上)期末数学试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图图形中完全是中心对称图形的一组是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④2. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A . 5B . 10C . 8D . 63. （2分）(2018·青岛) 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A . 15%B . 20%C . 5%D . 25%5. （2分） (2016九上·苍南月考) 如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A . 2a+b=0B . ac>0C .D .6. （2分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc ＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c=﹣1的解为x=﹣4，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A . 50ºB . 60ºC . 70ºD . 80º9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=26°，则∠BMD等于（）A . 76°B . 96°C . 52°D . 104°10. （2分） (2019九上·德清期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）．A . a>0B . abc>OC . 2a+b<0D . ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．12. （1分）从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为________ ．13. （1分）(2017·临沂模拟) 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是________．14. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．15. （1分） (2019八上·威海期末) 当x＝________时，多项式x2+2x﹣5有最小值.16. （1分）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．17. （1分） (2016九上·岑溪期中) 方程x2﹣3x=0的解是________．三、解答题 (共9题；共67分)18. （5分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列一元二次方程：（1）（2）19. （10分） (2018八上·东台期中) 阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．请将下列解题过程补充完整。
九年级上册贵阳数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册贵阳数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+ B ．226-+ C ．242+ D ．242 5．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定7．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．758．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 9．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．211．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．16．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．18．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．20．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．21．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．22．若a bb＝23，则ab的值为________．23．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．24．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，在ABC∆中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC=，4=AD，23EF EH=.求矩形EFGH的面积.27．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？28．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？29．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．30．解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1)=031．如图，OA l⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且AC AD=．（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；BC ，求线段AC的长．（2）若O的半径为5，632．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外. 【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C. 【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.7．D解析：D 【解析】 【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3， ∴2234+，∵CD=DB ， ∴AD=DC=DB=52， ∵12•BC•AH=12•AB•AC ， ∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245，在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 10．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 17．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 18．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 19．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.20．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.21．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴627AE =， ∴AE 67，∴QE＝AQ−AE＝7．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．22．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．23．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．24．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.27．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．28．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.29．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠DOC=35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．30．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析；（2）1207AC =【解析】【分析】 (1)如图连结OC ，先证得4390∠+∠=︒，即可得到OC AC ∴⊥，即可得到AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==，设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案．【详解】证明：(1)如图，连结OC ，则OB OC =，∴23∠∠=，∵12∠=∠，∴13∠=∠，∵AC AD =，∴4D ∠=∠，而OA l ⊥，∴190D ∠+∠=︒，即有4390∠+∠=︒，∴OC AC ⊥，故AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，∵OB OC =, ∴23∠∠=，13,2BE BC ==而5OB =，由勾股定理，得：4OE =， 在OBE △和DBA 中，∵12∠=∠，90OEB DAB ∠=∠=︒，∴OBE DBA ∆∆∽， ∴34AB BE AD OE ==， 设3,4AB x AD x AC ===， 在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+ 解得：30,07x x ==（舍去）， ∴1207AC =． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB ≌△MGB （SAS ），则MA ＝MG ，MC ＝MG ，又DM ⊥BC ，则DC ＝DG ，即可求解；（实践应用）已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG 1＝12（6+8）＝7．如图∠D 2AC ＝45°，同理易得AD 2． 【详解】 （问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5， BD ＝BC ﹣CD ＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB ＝CD +BA ．证明：在DB 上截去BG ＝BA ，连接MA 、MB 、MC 、MG ，。
贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·和平模拟) 下列说法正确的是（）A . “三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B . 在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C . 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D . 检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查2. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A . mB . mC . 9 mD . 12 m3. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜24. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，点A（1，2）在反比例函数y= （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（）A . （2，1）B . （3，）C . （4，0.5）D . （5，0.4）5. （2分） (2018八下·罗平期末) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A .B . 16C . 4或D . 46. （2分） (2019九下·象山月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A . 4a+2b+c＞0B . abc＜0C . b＜a﹣cD . 3b＞2c7. （2分）如图1所示，一架伸缩楼梯托架AD固定在墙面上，托架AD始终与地面垂直且AD=DE．如图2，旋转支撑臂DE绕着点D旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长AC=5米，点C正好接触地面，此时，旋转支撑臂DE与楼梯托架AD之间的夹角为120°；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂DE绕着点D逆时针旋转30°，楼梯长AC'变为4米，此时，楼梯底部的脚垫C'到地面的距离为（）米A .B .C .D . 18. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（）A . ﹣3B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八下·濮阳期中) 已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A . 5πB . 25πC . 7πD . 6.25π10. （2分）(2020·香坊模拟) 抛物线与轴的公共点是，，直线经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①拋物线对称轴是；② ；③ 时，；④若，则．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·湖北月考) 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.12. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________（结果精确到0.01）．13. （1分）(2017·荔湾模拟) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）14. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，△ABC中，DE∥BC ， DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝________．15. （1分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分）(2020·定海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=________。
2022-2023学年度贵州省贵阳市普通中学第一学期期末检测考试九年级数学试题(含答案解析)
2022-2023学年度贵州省贵阳市普通中学第一学期期末检测考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．40︒6．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（A．中心投影C．既是平行投影又是中心投影3A．11, 3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．如图，小主持人舞台的长约为（）A．3.82米9．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程x 0222x x=-…－2由此可以确定，方程2A．0 1.1x<<10．如图，在ABC中，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（A．．C．．．若反比例函数1yx=图象上有两点()22,B x y，若12x x+=）．1-B．01D．12．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m ，宽12m 的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为2154m ．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为m x ，根据题意所列的方程是（）A ．(15)(12)154x x --=B ．2(15)(12)154x x x ---=C ．(15)(12)77x x --=D ．1512(15)(12)154x x ⨯---=二、填空题13．若关于x 的方程230x mx +=+的一个根是1x =，则m 的值为_________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为______．15．在边长为1的小正方形网格中，ABC A B C '''∽△△．则ABC 与A B C ''' 的周长比为______．16．在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 是平面内一动点，且满足2BM =，N 为MD 的中点，点M 运动过程中线段CN 长度的取值范围是______．三、解答题17．解下列方程：(1)230-=x x(2)2210+-=x x18．画出如图所示几何体的三种视图．19．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接EF，FG，GH，EH．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．20．第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______；(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．21．小星测量如图所示大楼的高度MN．在距离大楼39m的点B处竖立一根长为3m的标杆AB．他调整自己的位置．站在D处时．使得他直立时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线．已知BD＝1m．小星的眼睛距离地面高度CD为1.7m．求大楼的高度．22．如图，在平面直角坐标系中，点垂足为点B ，若3AOB S =△，一次函数(1)求k ，m 的值；(2)有一点(1,2)P ，过点P 作x 轴的平行线，分别交M ，N ．判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；23．小星和小红在学习了正方形的相关知识后，究．(1)问题解决如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 边上的点，连接AE BF ，求证：ABE BCF △△≌；(2)类比探究如图②，在正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC AD AB CD ，，，边上的点，连接EF GH ，，且EF GH ⊥，求证：EF GH =；(3)迁移应用如图③，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 的中点，E 是AC 边上的点，连接AD BE ，，且BE AD ⊥，求AECE ∶的值．参考答案：∵N为MD的中点，∴ON为DMB的中位线，∴112ON BM==，∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，12 OC AC=∴CN的取值范围为512CN -≤即37 22CN≤≤，故答案为：37 22CN≤≤．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：∴P （抽中立春，立冬）21126==．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键．21．53.7m90AHC MGC ∠=∠=︒ ，ACH ∠=∠,CAH CMG ∴ ,AH CH MG CG ∴=即3 1.71,139MG -=+52,MG ∴=52 1.753.7MN MG GN ∴=+=+=(m)∴大楼的高度为53.7m【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用．三角形解决问题。
2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题
2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题1.计算的结果是（）A．2B．C．D．42.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．3.若，则的值是（）A．－1B．C．D．14.如图，与位似，点O为位似中心．已知，，则与的面积比为（）A．B．C．D．5.一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．06.下列多边形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个平行四边形C．两个矩形D．两个正方形7.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则对角线AC的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A ）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D ．10.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C ．D ．11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（）A ．0.016B ．0.1C ．0.116D ．0.1612.国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．13.计算(x 3)2的结果是____________．14.方程的解是________．15.如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB的黄金分割点（）．若，则______cm ．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是AB的中点，连接DM，EM，且，则CE的长是______．17.如图是一个几何体的三种视图．(1)这个几何体的名称是______；(2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．18.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．(1)小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．19.综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于水平地面C B．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼AB的高度．20.如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．(1)运动几秒时，点P，Q相距6cm？(2)的面积能等于吗？为什么？21.如图，在中，BE平分，CE平分，，，BC，EF交于点O．(1)判断四边形BFCE的形状，并说明理由；(2)若过点E作交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由．22.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．(1)下面是画函数图象的步骤：列表：x…－4－2－1124…y…12a b21…其中，______，______，描点、连线：把图象补充完整；(2)观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．23.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP．(1)【动手操作】点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．依题意在图①中补全图形；(2)【问题解决】在（1）的条件下，若，求的度数；(3)【拓展延伸】如图②，若，点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．探究线段AB，AF，EF之间的数量关系，并说明理由．。
贵阳市九年级上册期末数学试卷
贵阳市九年级上册期末数学试卷一、选择题1．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±96．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=7．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤10．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．911．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．12．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位13．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 14．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．515．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；19．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.23．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．29．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 32．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒33．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．34．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．35．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．6．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，x∵对称轴为直线1∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A ．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.13．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.14．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.15．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB =AC ,∠A =36°,所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.二、填空题16．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 圆周角等于圆心角的一半C . 圆是中心对称图形D . 圆的对称轴是直径3. （2分） (2019八下·温州期中) 用配方法解方程 ,配方后正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·孝感) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则∠1的正切值等于（）A .B .C . 1D . 26. （2分） (2016八上·杭州期末) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A . y=2xB . y=2x+1C . y=2x+2﹣D . y=2x﹣7. （2分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A . 3：4B . 4：3C . 7：9D . 9：78. （2分）同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是（）A . 144B . 196C . 12D . 1312. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5，3)B . 开口向上，顶点坐标(5，3)C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·龙东模拟) 已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14. （1分）(2014·淮安) 一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为________．15. （1分）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1 ，△QMN的面积记为S2 ，则S1 ________S2 ．（填“＞”或“＜”或“=”）16. （1分）若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2=________ .三、解答题 (共10题；共117分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+1=0（用配方法）（2）（x+1）（x+2）=2x+4．18. （10分） (2016七下·潮州期中) 读语句作图（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB垂直；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD 相交于点E．19. （14分）(2017·准格尔旗模拟) 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有________人，m=________，n=________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．20. （15分） (2019八上·无锡月考) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.21. （10分）如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·龙海模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B . 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C . 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D . 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块2. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C . 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形3. （2分） (2019九上·杭州月考) 367个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为（）A .B .C . 0．99D . 14. （2分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2018九上·云梦期中) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 156 元降为 118 元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A . 156（1+x）2=118B . 156（1﹣x2）=118C . 156（1﹣2x）=118D . 156（1﹣x）2=1186. （2分）(2019·朝阳模拟) 关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况，下列判断正确是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·鹿城模拟) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处若，则它爬行的最短路程为A .B .C .D . 39. （2分） (2017九上·东丽期末) 如图，在△ 中，，将△ 绕点顺时针旋转，得到△ ，连接，若，，则线段的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·贵阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2015七上·重庆期末) 已知2x2+xy=6，3y2+2xy=9，则4x2+8xy+9y2的值为________．12. （1分） (2018九上·宁波期中) 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是________．13. （1分）如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为________.14. （1分） (2018九上·大石桥期末) 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2017八下·怀柔期末) 课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为________16. （1分） (2014九上·临沂竞赛) 如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________．17. （2分）如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为________，此时点A经过的路程为________．三、解答题 (共9题；共75分)18. （5分） (2019九上·川汇期中) 如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）19. （10分）(2017·大石桥模拟) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．20. （5分） (2018九上·广州期中) 如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．21. （8分） (2020八下·大东期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，把平移到，再把逆时针旋转到的位置.（1）把平移到，则平移的距离为________；（2）四边形AEFD是________四边形；（3）把逆时针旋转到的位置，旋转中心是________点；（4）若连接EG，求证：是等腰直角三角形.22. （12分） (2017八下·秀屿期末) 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23. （15分）(2017·河源模拟) 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于P（1，m）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，求点Q的坐标为（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24. （5分） (2019七下·甘井子期中) （问题发现）如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD.小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；（问题解决）在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F 的数量关系。
九年级上册贵阳数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册贵阳数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC = D ．2AC AE = 5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．sin60°的值是( ) A ． B ． C ． D ．10．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数11．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>二、填空题13．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．14．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.15．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．16．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）17．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；18．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．21．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．22．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，的面积为__________．与AD交于点F，则CDF23．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．24．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.26．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？27．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．28．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0 -（12）-2 + tan 2 30︒ ． 29．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．30．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，31．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1），垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC 为斜边时， 如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，2227ACBC AB , ∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S , ∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.4．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角，∴∠BCD ＝90°，∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题13．6【解析】【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD ，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE ，再根据O ，E ，D 在同一直线上时，DE 的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC 的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD ，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE ，再根据O ，E ，D 在同一直线上时，DE 的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC 的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD ，由题可得，D 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DE ，∵点D 坐标为(4，3)，∴OD 5，∵Rt △ABO 中，OE ＝12AB ＝12×4＝2， ∴当O ，E ，D 在同一直线上时，DE 的最小值等于OD ﹣OE ＝3，∴BC 的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．16．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.17．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.18．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.19．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．20．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.21．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．22．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．23．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】 【分析】直接利用弧长公式计算即可求解． 【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n rπ（n 是弧所对应的圆心角度数） 24．1250cm2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm ，2004x-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.27．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.28．（1）22-2（2）83-【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°3=2×12+2233=1+22-3=22-2（2）30-（12）-2+ tan2 30︒=1-4+（33）2=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．29．（1）x1＝1＋153，x2＝1－153；（2）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程． 【详解】 （1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝±3∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0 (3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．30．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P，12）. 【解析】 【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-， 故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3， 则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02bx a=-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2-二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°， S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ 2=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离， 则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3）， 即：-x 2-2x+3-x-3=±1， 解得：35x -±=3132x -=； ∴点P 35-+55+35--55-313-+，12+）或（32--，12-）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．31．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52t =【解析】 【分析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()223(3)DE t t t =-++--+将函数化为顶点式，即可得到最大值．）②将BF 、DF 用含有t 的代数式表示，分类讨论当BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =)231t t -=,求得t ，当BDF BCO △∽△相似，则BF OB DF OC =)2312t t -=,求得t 即可． 【详解】解：（1）在3y x =-+中令0x =,得3y =，令0y =,得3x =，∴(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++， ∴C 点坐标为()1,0-；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+；∴()223(3)DE t t t =-++--+23t t =-+239()24t =--+∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94．②∵()()3,0,0,3A B ， ∴OA OB =， ∴45BAO ∠=︒，在Rt PAE 中，45PAE ∠=︒，)AE t ==-；在Rt DEF △中，45DEF ∠=︒，2)DF EF t t ===-；∴))22)322BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若BDF CBO △∽△相似，则BF OC DF OB =)231t t -=， 解得：0t =（舍去），32t =； 若BDF BCO △∽△相似，则BF OB DF OC =)2312t t -=,解得：0t =（舍去），52t =；综上，32t =或52t =时，BOC 与BDF 相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．32．（1）见解析（2）3）53或163或3 【解析】 【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3； 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵E 为AD 的中点，1AF =，∴AE=DE=2，12∴==AF AEDE CD∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE，12==EF AFCE DE∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EFAE EC∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵AC平分BAD∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴△ACB~△ACD或△ACB~△ADC①如图2，当△ACB~△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos302233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD ∴AC 2=AB•AD ， ∵6AC =,3AB =∴6=3AD ，∴AD=2，过点D 作DHAB 于H在Rt △ADH 中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH 在Rt △BDH 中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD 的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x ，在Rt △BCE 中，∵EC 2=BE 2+BC 2， ∴x 2=（6-x ）2+42， 解得x=133， ∴BE=AB-AE=6-133=53． ②如图5中，如图取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则 EF 是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ， ∴=AE AFDF DC。
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·罗平模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . ﹣B .C .D . k≥﹣且k≠03. （2分）(2019·广西模拟) 如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3 ，中的两个，则能让灯泡发光的概率（）A .B .C .D .4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或④5. （2分） (2017九上·辽阳期中) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A . 7B . 7.5C . 8D . 8.56. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是7. （2分）(2018·河北模拟) 在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形（）的周长最长．A .B .C .D .8. （2分）(2018·黔西南) 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·兴安盟期末) 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝________.10. （1分） (2020九上·醴陵期末) 某中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．11. （1分）一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.12. （1分）(2016·温州) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________13. （1分） (2019九上·东台月考) 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为________.14. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是________．15. （1分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=， BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO 于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t= ________时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是________.16. （1分）(2017·锦州) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2018九上·华安期末) 解方程：18. （7分） (2019九上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），点C的坐标为（，）.（1）在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心)；（2）圆心坐标为________；外接圆半径为________；（3）若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为________.19. （11分） (2017八下·东台期中) 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．20. （10分）(2020·杭州模拟) 某校开展了一系列“垃圾分类，从我做起”的活动.主题有：A：垃圾分类的模拟投放，B：垃圾回收，C：创意垃圾箱的设计，D：参观垃圾焚烧厂，E：人人都是宣传员。
贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过平移得到的三角形有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2020九上·松北期末) 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，cosα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）3. （2分） (2019九上·如皋期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值等于A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：A . 1：4B . 2：3C . 1：3D . 1：26. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A . 6B . 8C . 9D . 107. （2分） (2019九上·如皋期末) 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·如皋期末) 已知点、都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定成立的是A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB 于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，▱ABCD中，，，，是边AB上的两点，半径为2的过点A，半径为1的过点、E、F分别是边CD，和上的动点则的最小值等于A .B . 6C .D . 9二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ________.12. （1分） (2019九上·如皋期末) 已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝________.13. （1分） (2019九上·如皋期末) 求值： ________.14. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝________m．15. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则的值等于________.16. （1分）(2018·扬州) 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．17. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.18. （1分） (2019九上·如皋期末) 在直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是________.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分） (2019九上·西城期中) 在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．20. （2分） (2017九下·杭州开学考) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？21. （15分） (2019九上·如皋期末) 如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标.22. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接， .（1）求证：；（2）若，，求的长.23. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，抛物线经过，两点，顶点为D.（1）求a和b的值；（2）将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上.求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度.24. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值.25. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，在中，，以AC为直径的与AB 边交于点D，（1）求证：DE是的切线；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由.26. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，中，，，为AB的中点，，DE交AC于点G，DF经过点C.（1）求的值.（2）如图②，将绕点D顺时针方向旋转，的两边分别交AC于M，BC于试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由.27. （5分） (2019九上·如皋期末) 复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.28. （15分） (2019九上·如皋期末) 如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点点P不与A，B重合，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“.解决问题（1）如图①，，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格网格中每个小正方形的边长为的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；（3）如图③，在四边形ABCD中，，，，点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、28-3、。
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .2. （1分）使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A . ﹣1B . 2C . 3D . 4个3. （1分）某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）A . 6％B . 12％C . 20％D . 以上都不正确4. （1分） (2017九上·温江期末) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+35. （1分） (2019九上·武威期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π6. （1分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（）A .B .C . 3﹣D . ﹣17. （1分） (2020八下·温州月考) 某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%8. （1分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A . 65°B . 55°C . 35°D . 75°9. （1分） (2019九上·南海月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 有两个相等的实数根10. （1分）(2017·天桥模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ 的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·安陆模拟) 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为________．12. （1分） (2018九上·宁波期中) 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是________.13. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为________．14. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是________ .15. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．16. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。
贵阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)
30．如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当 BD 取得最小值 时，AC 的最大值为_____cm．
CA 相交于点 M、N，则△AMN 的周长为________cm.
19．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长 线于点 P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
20．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像过点 A（3，0），对称轴为直线 x＝1，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为____．
A． y2 y1 3
B． y1 y2 3
C． y2 3 y1
D． 3 y2 y1
3．要得到函数 y＝2(x－1)2＋3 的图像，可以将函数 y＝2x2 的图像（ ）
A．向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
B．向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度
C．向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
7．如图，在 RtABC 中， C 90，CD AB ，垂足为点 D ，一直角三角板的直角顶
点与点 D 重合，这块三角板饶点 D 旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于
G、H ，则在运动过程中， ADG 与 CDH 的关系是（ ）
A．一定相似
B．一定全等
C．不一定相似
D．无法判断
8．已知⊙O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）
贵阳市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.观察下列每组图形，相似图形是（）A. B.C. D.2.方程x2+4x+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根3.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A. 2B. 3.5C. 7D. 145.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 24B. 18C. 16D. 66.一个三角形三边的长分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形的最长边是10，则其他两边的和是（）A. 9B. 12C. 13D. 147.祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. ＝930B. ＝930C. x（x+1）＝930D. x（x﹣1）＝9308.已知点（x1，-1），（x2，），（x3，3）都在反比例函数y=-的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1 ＞x3 ＞x2C. x2 ＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x29.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（-5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A. （-5，3）B. （-5，4）C. （-5，）D. （-5，2）10.将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3…A2019和点M，M1，M2…M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3…AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于点N1，N2，N3…N2018，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是______．（填序号）12.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为______．13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=______．14.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______．15.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，P是线段AD上的一个动点，以点P为直角的顶点，向上作等腰直角三角形PBE，连接DE，若在点P的运动过程中，DE的最小值为3，则AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.画出如图所示立体图形的三视图．17.已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）EF=______cm，GH=______cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．18.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A=______时四边形BECD是正方形．19.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（2）若AB=6，BC=8，当PD=3PQ时，求PC的长．20.如图，在3×3的方格中分上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方块A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（l）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______；（2）若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．21.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=的图象交于点A（4，-1）．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C是y轴上一点，且BC=BA，请直接写出点C的坐标．22.如图，已知A，B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15秒时，求EF的长度；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状相同，故是相似图形；D、两图形形状不同，故不是相似图形；故选：C．根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵△=b2-4ac=16-16=0∴方程有两个相等的实数根．故选：B．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=3，BC=6，DE=2，∴EF==4，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，∵点EAD中点，BO=DO，∴OE=AB=3.5故选：B．由菱形的性质可得AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：C．先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．6.【答案】D【解析】解：设另一个三角形的两边为a、b，根据题意得==，所以a=6，b=8，则a+b=14，即其他两边的和是14．故选：D．设另一个三角形的两边为a、b，利用相似三角形的性质得到==，然后利用比例性质求出a和b，再计算它们的和即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．7.【答案】D【解析】解：设全班有x名同学，则每人写（x-1）份留言，根据题意得：x（x-1）=930，故选：D．可设全班有x名同学，则每人写（x-1）份留言，共写x（x-1）份留言，进而可列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x-1）不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．8.【答案】B【解析】解：由于点（x1，-1），（x2，），（x3，3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y=-1时，x1=2；y=时，x2=-3；y=3时，x3=-；∴x1，x2，x3的大小关系是x1＞x3＞x2．故选：B．将各点的纵坐标代入反比例函数y=-，求得x1、x2、x3的值，再比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.【答案】A【解析】【分析】则BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4-x=5，进而得到AE=3，据此可得E（-5，3）．【解答】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，∠EDO=90°，又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD（AAS），∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，∵BD+CD=5，∴4+4-x=5，解得x=3，∴AE=3，∴E（-5，3），故选A．10.【答案】D【解析】解：如图，∵M2017A2017∥AO∴=∴S△M2017M2018N2018=×2019×1×=∴S2018=1-=故选：D．由相似三角形的性质可求S△M2017M2018N2018=×2019×1×=，即可求S2018的值．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．11.【答案】①③④【解析】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．12.【答案】1【解析】解：在直角△ABC中，AC=，且AB=BC，且AB2+BC2=AC2，计算得AB=BC=1，故正方形的面积为S=AB2=1．故答案为：1．在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC，已知AC的长即可求AB、BC的长，根据AB 的长即可求正方形ABCD的面积．本题考查了正方形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，正方形面积的计算，本题中正确的计算正方形ABCD的边长是解题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2，然后利用整体代入的方法进行计算．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】-6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，设A而∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故答案为：-6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15.【答案】3【解析】解：连接CE，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△PBE是等腰直角三角形，∴=，=，∵∠ABC=∠PBE=45°，∴∠CBE=∠CBP，∴△CBE∽△ABP，∴∠BCE=∠BAP=45°，∴∠BCE=∠CBA，∴CE∥BA，∴E点的运动轨迹为射线CE，∴DE最短时，DE⊥CE时，即当DE⊥CE时，DE的最小值=3，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD，∵∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=3，∴AD=CD=3．故答案为：3．连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到=，=，推出△CBE∽△ABP，得到∠BCE=∠BAP=45°，求得∠BCE=∠CBA，推出CE∥BA，得到E点的运动轨迹为射线CE，即当DE⊥CE时，DE的最小值=3，解直角三角形即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】解：如图所示：【解析】观察几何体，作出三视图即可．此题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．17.【答案】（30-2x）（20-x）【解析】解：（1）EF=AB-AE-BF=（30-2x）cm，GH=BC-BG=（20-x）cm．故答案为：（30-2x）；（20-x）．（2）依题意，得：（30-2x）（20-x）=300，整理，得：x2-35x+150=0，解得：x1=5，x2=30（不合题意，舍去）．答：剪掉的小正方形的边长为5cm．（1）观察图形，根据各线段之间的关系可用含x的代数式表示出EF，GH的长度；本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各线段之间的关系，用含x的代数式表示出EF，GH的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．18.【答案】45°【解析】解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；∵D为AB中点，∴AD=BD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴∠ABC=∠DBE，∴∠DBE=90°，∴四边形BECD是正方形．故答案为：45°．（1）先证明AC∥DE，得出四边形BECD是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD，得出四边形BECD是菱形；（2）先求出∠ABC=45°，再根据菱形的性质求出∠DBE=90°，即可证出结论．本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性质；根据题意证明线段相等和直角是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）△BPQ∽△CDP理由如下：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=90°，∵∠QPD=90°∴∠QPB+∠BQP=90°，∠QPB+∠DPC=90°∴∠BQP=∠DPC，且∠B=∠C∴△BPQ∽△CDP（2）∵△BPQ∽△CDP∴，且PD=3PQ，∴CD=3BP，且CD=AB=6∴BP=2∴PC=BC-BP=6【解析】（1）由矩形的性质和余角的性质可得∠BQP=∠DPC，∠B=∠C，即可证△BPQ∽△CDP；（2）由相似三角形的性质可求PC的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．20.【答案】【解析】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情况是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为，故答案为：；（2）如图所示：一共有9种等可能的情况，其中黑色方块构成的拼图是轴对称图形的有5种，所以黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率为．（1）根据乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情况是轴对称图形，可得概率的值；（2）根据共有9种等可能的情况，其中黑色方块构成的拼图是轴对称图形的有5种，可得概率的值．本题主要考查了概率公式以及列表法、树状图法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．21.【答案】解：（1）∵一次函数y=-x+b的图象与y軸交于点B（0，2），∴b=2∴一次函数表达式为：y=-x+2，∵反比例函数y=的图象交于点A（4，-1），∴m=-1×4=-4∴反比例函数的表达式为：y=（2）∵B（0，2），A（4，-1），∴AB==5∵点B（0，2）∴点C（0，7）或（0，-3）【解析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由距离公式可求AB的长，即可求点C坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象解析式是本题的关键．22.【答案】解：（1）∵A，B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），∴AO=40，BO=30∵t=15s∴OE=15，∴BE=OB-OE=15∵EF∥AO∴△BEF∽△BOA∴∴∴EF=20（2）∵EF∥AO∴△BEF∽△BOA∴∴EF=∴S△PEF=×t×=160∴t2-30t+240=0∵△=900-4×1×240=-60＜0∴方程没有实数根∴不存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）【解析】（1）通过证明△BEF∽△BOA，可得，即可求EF的长；（2）通过证明△BEF∽△BOA，可得，可得EF=，由三角形面积公式可求t2-30t+240=0，由根的判别式可得△＜0，即可得不存在这样的t，使得△PEF 的面积等于160（平方单位）．本题是几何变换综合题，考查了相似三角形的性质，一元二次方程的应用，证明△BEF∽△BOA是本题的关键．。
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贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）
A．长方体B．圆锥C．正方体D．球
2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1
3．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）
A．6B．9C．10D．15
5．（3分）下列各点不在反比例函数y＝上的是（）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
7．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A．①②B． ①③C．③④D． ②④
8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）
A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）
A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）方程3x2﹣5x＝0的二次项系数是．
12．（4分）如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．
13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与反比例函数y ＝的图象的一个交点A（a，2），则k的值为．
14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝6，则CD的长为．
三、解答题（满分50分）
16．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．
17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：
摸球总次数1020306090120180240330450
210132430375882110150
“和为8“出现
的频数
“和为8“出现
0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
的频率
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．
（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？（精确到0.1）
19．（7分）已知，如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．
（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是；
（2）若DB＝3，BC＝4，在（1）的条件下，求AC的长度．
20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y＝在第一象限交于点C．
（1）写出点A，B，C的坐标．
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y＝交于点P，Q求△APQ的面积．
22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．则∠C＝度，∠D＝度．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；
（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．
贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．B；3．D；4．B；5．C；6．C；7．B；8．C；9．C；10．B；
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．3；12．太阳光；通过作图发现相应的直线是平行关系；13．2；14．；15．14；
三、解答题（满分50分）
16．；17．；18．；19．∠A＝∠DCB；20．；21．；
22．130；80；。