七年级数学下学期期末复习重难点突破
第10章《二元一次方程组的应用》期末复习专题突破2020-2021学年苏科版七年级数学下册
2021苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组的应用》期末复习专题突破（附答案）1．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7．2．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？3．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．4．把一包糖分给一群孩子，每一个孩子分3颗，还剩8颗，设有x颗糖，y个孩子．（1）根据题意列出方程．（2）写出符合题意的两个解．5．李阳购买羽毛球和乒乓球共用去18元，已知羽毛球4元/个，乒乓球2元/个，设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，请列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有可能的购买方案．6．根据题意列出方程：（1）长方形的周长是34cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．（2）一场篮球赛门票的收入为4700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众，其中y名学生观看了这场篮球赛．7．根据题意列出方程：（1）买5千克苹果和3千克梨共需23.6元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价为x 元/千克，梨的单价为y元/千克；（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数，设男生人数为x，女生人数为y．8．一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）用含x的代数式表示y，并求当x＝36，y的值是多少？（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？．9．根据下列关系列出二元一次方程，并写出它的4个解：（1）x的3倍比y大7；（2）小明用10元买了x张60分的邮票和y张80分的邮票．10．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组：（1）甲数的比乙数的5倍大2；（2）梯形的面积为42cm2，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm．11．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元．（以上两空用含x、y的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？14．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？15．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角40公斤到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/公斤） 1.2 1.6零售价（单位：元/公斤） 1.8 2.5问：他今天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？16．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？17．如图，某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为180km/h，请问他乘坐的时几号车厢？18．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？19．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中“方程”章的第一个问题译成现代汉语类似这样：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求上、下两等谷每束各可得粮食几斗？20．一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和两位数．21．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需要用时2分钟、耗材30克；生产1个乙种产品需要用时3分钟、耗材40克．如果生产甲产品和生产乙产品共用时小时、耗材11千克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？参考答案1．解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．故答案为：2x+（﹣y）＝3．（2）依题意得：（x﹣y）＝7．故答案为：（x﹣y）＝7．2．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，解得：，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．3．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．∴自变量x满足的条件为．解不等式组得，0＜x＜20．∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．（2）由题意可得，40﹣2x≤5，解得，x≥17.5．故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．4．解：（1）依题意得：3x+8＝y．（2）∵x，y均为正整数，∴当x＝1时，y＝11；当x＝2时，y＝14（答案不唯一）．5．解：设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，根据题意得，4x+2y＝18，当x＝1时，y＝7，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝1，答：购买方案为：购买羽毛球1个，乒乓球7个或购买羽毛球2个，乒乓球5个或购买羽毛球3个，乒乓球3个或购买羽毛球4个，乒乓球1个．6．解：（1）由题意可得，2（a+b）＝34；（2）由题意可得，30（x﹣y）+10y＝4700．7．解：（1）依题意，得：5x+3y＝23.6；（2）依题意，得：2x﹣y＝7．8．解：（1）依题意，得：（4+8）x+8y＝840．（2）由（1）得：y＝105﹣x．当x＝36时，y＝105﹣x＝51．（3）当y＝45时，105﹣x＝45，解得：x＝40．答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．9．解：（1）由题意得：3x＝y+7，y＝3x﹣7，它的4个解可以是，，，（答案不唯一）；（2）由题意得：60x+80y＝1000，3x+4y＝50，x＝17﹣y﹣，它的4个解是，，，．10．解：（1）设甲数为x，乙数为y，则＝5y+2；（2）设梯形的上底为x，下底为y，．11．解：（1）由题意可得，今年结余：12000+11400＝23400（元），故答案为：23400；（2）由题意可得，今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），故答案为：1.2x，0.9y；（3）由题意可得，，解得，，则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．12．解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：，解得：，答：大马有25匹，小马有75匹．13．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．14．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，则8x+5y＝660，解得y＝132﹣x，当132﹣x≥0时，x≤82.5，∴当x满足0≤x≤82.5且x为5的倍数时，销售款可能是660元．15．解：设该蔬菜经营户购进西红柿x公斤，购进豆角y公斤，依题意得：，解得：，∴（1.8﹣1.2）x+(2.5﹣1.6)y＝33．答：他今天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．16．解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．17．解：（1）设车头x米，车厢每节y米，根据题意得：，解得．答：车头28米，车厢每节25米．（2）180km/h＝50m/s，（50×5﹣28）÷25＝8.88；答：小明乘坐的是9号车厢．18．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．（2）选择方案一所需费用为（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），选择方案二所需费用为15×100+8×（60﹣×2）＝1660（元）．∵1782＞1660，∴选择方案二更省钱，1782﹣1660＝122（元）．答：学校选用方案二更省钱，省122元钱．19．解：设上等谷每束可得粮食x斗，下等谷每束可得粮食y斗，依题意得：，解得：．答：上等谷每束可得粮食5斗，下等谷每束可得粮食3斗．20．解：设这个两位数为a，三位数为b，由题意得，，解得：，答：这个三位数为101，两位数为75．21．解：设甲种产品生产x个，乙种产品生产y个，依题意得：，解得：．答：甲种产品生产100个，乙种产品生产200个．。
七年级数学_下学期期末复习知识归纳总结与典型例题-非常好
七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题【本讲教育信息】一. 教学内容： 期末几何复习二. 知识归纳总结（知识清单）知识点（1）同一平面两直线的位置关系知识点（2）三角形的性质三角形的分类 <1>按边分<2>按角分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧三角形三角形锐角三角形)9()8(知识点（3）平面直角坐标系<1>有序实数对有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示（18）的位置。
<2>平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的（19）三、中考考点分析平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。
【典型例题】相交线与平行线例一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D若∠1＝20°，∠2＝65°则∠3＝＿＿＿解析：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠3＝∠DBC－∠1＝65°－20°＝45°本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是【】A．45°B．50°C．60°D．75°解析：∵AE∥BC（已知）∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等）∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）＝45°＋30°=75°故选D本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）∵CD⊥AD（已知）∴∠6＝90°（垂直定义）又∵AD∥BE（已证）∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE＝90°又∵CM平分∠DCE（已知）∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义）例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小解析：【分析】因为∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠1、∠2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之间的关于就比较明显了解：过E点作EF∥AB∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图）∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4＝180°－∠2＝180°－125°＝55°∴∠x＝180－∠3－∠4＝180°－70°－55°＝55°平面直角坐标系例五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。
初一数学期末复习(分类突破数学的重难点)
初一数学期末复习（分类突破数学的重难点）角度问题：1．如图1－46所示． 2．在△ABC 中，∠B=60°，AD 是求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的大小． △ABC 的角平分线，∠DAC=31°， 则∠C 的度数为3、如图4，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN=4、 如图1－40所示．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线交于D ，且∠D=30°．求∠A 的度数．5．如图，已知射线Ox 与射线Oy 互相垂直，B 、A 分别为Ox 、Oy 上一动点，∠ABx 、∠BAy的平分线交于C ．问：BA 在Ox 、Oy 上运动过程中，∠C 的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．（图4）P N M C BA6．如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE•的度数为多少？（用α、β表示）7、如图,已知DO 平分∠ADC,BO 平分∠ABC,且∠A=27°, ∠O=33°,求∠C 的度数.8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠C 的平分线与∠B 的外角的平分线交于E 点，连结AE ，则∠AEB 是( )．（A ）50° （B ）45° （C ）40° （D ）35°边长问题（1)两边之和大于第三边(2)中垂线，角平分线(3)两点之间线段最短（4）面积问题当中的等底同高，同底等高关系1、如图、已知直线a 和直线外同侧两点M 、N 。
1、请在直线a 上找一点P ，使|PM-PN|的值最大（最小），并简要说明理由。
2、请在直线a 上找一点P ，使PM+PN 最小a M N2．有两根木棒长分别为5㎝和9㎝，要钉成一个三角形木架，则第三根木棒应选取（ ）A ． 15㎝B ． 5㎝C ． 4㎝D ． 3㎝3、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5cm,6cm,7cmB. 5cm,11cm,16cmC. 5cm,6cm,11cmD. 7cm,4cm,3cm4. 下列说法中错误的是（ ）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B. 任意三角形的内角和都是180°；C. 三角形的一个外角大于任何一个内角；D. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形.5. 已知Rt ABC △中,90C = ∠,6AC =,8BC =,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的周长为 _全等证明：1、已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
七年级数学期末总复习——第一章至第三章湘教版
湘教版初一数学期末总复习——第一章至第三章一. 教学内容：期末总复习——第一章至第三章二. 重点、难点：重点：《有理数》一章的概念的理解，有理数大小的比较，有理数运算《代数式》一章的概念的理解与运用代数式的表示方法、列代数式、求代数式的值、去括号法则、一类代数式的加减、《图形欣赏与操作》这一章的概念及运用、简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。
难点：科学记数法，两负数的大小的比较、有理数的乘方与混合运算、用字母表示规律列代数式、去括号法则的运用、画三视图或通过立体图的三视图再去画立体图、拼七巧板、光源与投影的相关知识。
三. 教学知识要点：1. 第一章《有理数》知识网络的回忆①正数和负数可表示具有相反意义的量，假如向东走5米记为＋5米，则向西走4米记作－4米，其中“＋5米”与“－4米”是一对具有相反意义的量。
正数比0大，如4，6，19，π，……负数比0小，前面有一个“－”号，如-3，-7，-π，……0在此表示正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。
②有理数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--- 08.523.15.0117542152.90.015.0001184531791980700131.a ，，，，，负分数，，，，，，正分数分数），，，负整数（如），，，，正整数（如整数有理数注意：分数中包含可以化成分数的小数。
无限不循环小数不可化成分数，它不包含在分数内，如π就是无限不循环小数，它不是分数，当然也不是整数，所以π不是有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧------⎪⎩⎪⎨⎧），，，负分数（），，，负整数（负有理数），，，正分数（），，，，正整数（正有理数有理数 08.277.04110152007.71.0215421.b③数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。
人教版七年级数学下册名校课堂训练：期末复习(四)二元一次方程组
期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图02重难点突破重难点1 二元一次方程组的解法【例1】解方程组：24, 215. x yy x+=⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】解法一：将①变形为42y x=-，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：2⨯①-②，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】方法指导二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式训练1.（2018·天津）方程组10,216x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A.64 xy=⎧⎨=⎩B.56 xy=⎧⎨=⎩C.36 xy=⎧⎨=⎩D.28 xy=⎧⎨=⎩2.解方程组：3419,4.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②重难点2 二元一次方程组的应用【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.【解答】方法指导列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式训练3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 思想方法 整体思想 【例3】若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为（ ） A.8.31.2x y =⎧⎨=⎩B.10.20.2x y =⎧⎨=⎩C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩D. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 方法指导所谓“整体思想”就是打破从局部常规解决问题的思路，要从整体的结构入手，观察要解决间题与已知条件之间的整体联系，找到解决问题的捷径. 变式训练5.若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）A.1B.3C.14-D.7403复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.212x y y z +=-⎧⎨+=⎩B.53323x y y x -=⎧⎨=+⎩C.512x y xy -=⎧⎨=⎩ D.2371x y x y -=⎧⎨+=⎩2.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A.21x y +=B.543x y +=-C.348x y -=-D.328x y +=-3.方程组32,3211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最优解法是（ ）A.由①，得32y x =-，再代入②B.由②，得3112x y =-，再代入①C.由②-①，消去xD.由2⨯+①②，消去y4.方程组24317x y x z x y z +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是（ ）A.221x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C.281x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ D.222x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5.A ，B 两地相距6km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3h 可追上乙；若相向而行，1h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为km /h x ，乙的速度为km /h y ，则得方程组为（ ） A.6336x y x y +=⎧⎨+=⎩B.636x y x y +=⎧⎨-=⎩C.6336x y x y -=⎧⎨+=⎩D.6336x y x y +=⎧⎨-=⎩6.在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是（）A.31y x=-+ B.31y x=+ C.23y x=+ D.31y x=--+2y=5k+2，7.关于,x y的二元一次方程组252,45x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足9x y+=，则k的值是（）A.1B.2C.3D.48.小明在解关于,x y的二元一次方程组3,31x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时，得到了正确结果,1,xy=⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是（）A.1,1⊗=⊕=B.2,1⊗=⊕=C.1,2⊗=⊕=D.2,2⊗=⊕=9.已知方程组53,54x yax y+=⎧⎨+=⎩和25,51x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则,a b的值为（）A.142 ab=⎧⎨=⎩B.46 ab=⎧⎨=-⎩C.62 ab=-⎧⎨=⎩D.12 ab=⎧⎨=⎩10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？A.16B.19C.22D.25二、填空题（每小题4分，共20分）11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组422,325x yx y-=⎧⎨+=⎩宜用________法；解方程组2,23x yx y=⎧⎨-=⎩宜用________法.12.请写出一个以,x y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为1,2.xy=⎧⎨=⎩这样的方程组可以是________.13.已知1,2xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一个解，则a的值是________.14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________.15.（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.三、解答题（共50分）16.（12分）解方程组：（1）321,37;x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②（2）325, 257;x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（3）4(1)3(1)2,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩17.（8分）对于任意的实数,,,a b c d，我们规定：a bad bcc d=-，根据这一规定，解答以下问题：若,x y同时满足()3413,4(6)5()x yy x-==--，求xy的值.18.（10分）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？19.（10分）（2019·盐城）体育器材室有,A B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？20.（10分）（教材P112复习题T10变式）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.参考答案【例1】解：解法一：由①，得42y x =-，③ 代入②，得2(42)15x x -+=.解得1x = .把1x =代入③，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩解法二：①×2，得428x y +=③ -③②，得4185x x -=-.解得1x =.把1x =代入①，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩【例2】解：设购买黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件.根据题意，得140,(2510)(208)1860,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件. 【例3】D 变式训练 1.A2.解：5,1.x y =⎧⎨=⎩3.A4.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾.由题意，得70,120021800.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得30,40.x y =⎧⎨=⎩，答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 5.D 复习自测1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.A 10.A11.加减 代入 12答案不唯一，如：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 13.12 14.35 15.1116.解：（1）1,2.x y =⎧⎨=⎩ （2）1,1.x y =⎧⎨=⎩ （3）2,3.x y =⎧⎨=⎩11 / 1117.解：根据题意，得5613,34 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得2,11.2x xy y =⎧⎪∴=-⎨=-⎪⎩. 18.解：设小木块的长为x cm 、宽为y cm.根据两个拼图可知35,32,x y x y =⎧⎨+=⎩解得15,9.x y =⎧⎨=⎩答：小明同学用的小木块的长为15cm 、宽为9cm.19.解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意，得7,313,x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3,4,x y =⎧⎨=⎩答：每只A 型球的质量是3千克，B 型球的质量是4千克.（2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只，根据题意，得1743417,3b a b a -+=∴=.又,a b 均为正整数，3,2.a b =⎧∴⎨=⎩答：A 型球有3只，B 型球有2只.20.解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包.由题意，得200010007000,5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,3.x y =⎧⎨=⎩②设亮亮妈妈兑换了m 个榨汁机和n 个书包.由题意，得300010007000,5,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,4.m n =⎧⎨=⎩.③设亮亮妈妈兑换了a 个榨汁机和b 个电茶壶.由题意，得300020007000,5,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,8a b =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。
七年级下数学期末复习重点、难点、易错点
七年级下数学期末复习重点、难点、易错点第五章 相交线与平行线邻补角:有一条公共边和公共顶点和两个互补的角,叫做邻补角。
对顶角:有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线. 性质：对顶角相等。
垂线：1。
当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a ⊥b 读做a 垂直于b2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.垂直性质：过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。
【这一点可以是直线上一点，也可是直线外一点】在同一平面内线与线的位置关系：相交和平行 【垂直是特殊的相交，重合暂不讨论】 平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。
记作a ∥b 读作:a 平行于b平行线公理：平行线公理，经过直线外,有且仅有一条（平行线）直线于已知直线平行。
平行线性质:如果两直线都与第三条平行，那么这两条直线也互相平行。
● 平行的判定：1。
同位角相等，两直线平行。
2。
内错角相等，两直线平行 3。
同旁内角互补，两直线平行。
4。
平行于同一直线的两直线平行 5. 垂直于同一直线的两直线平行6. 同一平面内，不相交的两条直线互相平行● 平行线的性质：1. 两直线平行，同位角相等.2. 两直线平行，内错角相等。
3. 两直线平行，同位角互补 命题、定理1. 命题：判断一件事情的语句叫命题。
2. 命题的结构,命题由题设(已知事项或条件）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成。
｛两点之间的距离：连接两点的线段的 长度 叫做两点间的距离。
两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的垂线段，叫做这两条平行线的距离.平行线间的距离，处处相等。
任何命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。
平移：错误!平移不改变物体的大小 错误!平移前后对应点的直线相等且互相平行。
公理 定义定理 推论真命题第六章 实数1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括：正整数、零、负整数。
重难点02有关实数与数轴的应用题(3种题型)(原卷版)-【暑假预习】2024年新七年级数学核心知识点
重难点02有关实数与数轴的应用题（3种题型）【考点剖析】一．数轴（共9小题）1．（2022秋•东阳市月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D2．（2022秋•义乌市校级月考）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．若点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，|PD|、|PO|分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则|PD|﹣|PO|的最小值是．3．（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．（2022秋•吴兴区期中）【新知理解】点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点“伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．（1）若点C为图1中线段AB的“优点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC BD（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F；（3）若不同的两点M，N都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长；（4）如图2，若点G在射线EF上，且线段GF与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）．5．（2022秋•宁波期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示—1的点重合．（1）圆的周长为多少？（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点B重合的点表示的数为多少？（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示—2的点与点B重合，数轴上表示—3的点与点C重合…），那么数轴上表示—2024的点与圆周上哪个点重合？6．（2022秋•义乌市月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（一）数轴上表示数﹣8的点和表示数3的点之间的距离是．（二）数轴上点A用数a表示，（1）若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（2）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有个．（3）|a﹣3|+|a+2022|最小值是．（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是．（5）|3a+3|+|a+4|+|4a﹣8|最小值是．7．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N 为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．8．（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是．9．（2021秋•武昌区期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．二．实数与数轴（共12小题）10．（2022秋•慈溪市期中）数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示的数是1，点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，那么点C表示的数是（）A．B．C．D．11．（2022秋•杭州期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是，B表示的数是．12．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．13．（2022秋•越城区期中）如图，在数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A 表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣214．（2021秋•吴兴区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A 为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．15．（2022秋•义乌市校级月考）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．②若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2，则|x﹣2|+|x+2|＝．③当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，求xy的最大值和最小值．（2）实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，当x为何值时，|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的值最小，并求最小值．16．（2022秋•拱墅区月考）【方法感悟】阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4，则|AB|＝|4﹣1|＝3或|AB|＝|1﹣4|＝3；若点A，B表示的数分别是﹣1，4，则|AB|＝|4﹣（﹣1）|＝4+1＝5或|AB|＝|﹣1﹣4|＝|﹣5|＝5；若点A，B表示的数分别是﹣1，﹣4，则|AB|＝|（﹣1）﹣（﹣4）|＝|﹣1+4|＝3或|AB|＝|﹣4﹣（﹣1）|＝|﹣4+1|＝3．【归纳】若点A，B表示的数分别是x1，x2则|AB|＝|x1﹣x2|或|AB|＝|x2﹣x1|．【知识迁移】（1）如图1，点A，B表示的数分别是﹣4.5，b，且|AB|＝3，则b＝；（2）如图2，点A，B表示的数分别是x1，x2，若把AB向左平移|AB|个单位，则点A与﹣50重合：若把AB向右平移|AB|个单位，则点B与70重合，那么x1＝，x2＝；【拓展应用】（3）一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，请问村长爷爷现在到底是多少岁？美羊羊现在又是几岁？请写出解题思路．（4）结合几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|最小值．17．（2021秋•拱墅区校级期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（2）把正方形ABCD放到数轴上．如图2．使得A与1重合，那么D在数轴上表示的数为．（3）在（2）的条件下，把正方形ABCD沿数轴逆时针方向滚动．当点B第一次落在数轴上时，求点B 在数轴上表示的数．18．（2022秋•海曙区期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D 点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．19．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是；点B表示的数是．③表示点与表示的点重合；（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？20．（2021秋•诸暨市期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程（y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝．②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？21．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为．三．实数与数轴复杂应用题（共7小题）22．（2022秋•宁波期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒t＞0，根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：①A，C两点之间的距离AC＝，线段BC的中点表示的数为．②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为．（2）若点M为P A的中点，当t为何值时，．【拓展提升】（3）在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为﹣4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK＝3．23．（2022秋•莲都区期中）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，何时P，A，B三点中其中一个点到另外两个点的距离相等？求出相应的时间t；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P运动的时间．24．（2021秋•平阳县期中）如图1，数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），点A表示的数是﹣x，点B 表示的数是3x﹣4，点P，Q是数轴A，B之间的动点，且点P以每秒4个单位的速度运动，点Q以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当数轴沿原点折叠时，点A与点B重合，则点A表示的数为．（2）若x＝22时，点P，Q分别从点A，B同时出发，相向而行，点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，当t为何值时，A，B两点之间的距离是P，Q两点之间距离的6倍．（3）若点P，Q同时从点A出发，在线段AB上各自做不间断的往返运动（即只要动点与线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向另一点运动）．①如图2，点P与点Q第一次重合于点C，第二次重合于点D，且点C与点D之间的距离为40，求线段AB的长；②在①的基础上，当t＝2021时，点P，Q两点之间的距离是点A，P两点之间的距离的倍．（请直接写出答案）25．（2022秋•富阳区期中）如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是﹣2，4．请回答以下问题：（1）A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移7个单位对应的数为．（2）若点C对应的数为﹣3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动：①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？26．（2022秋•萧山区期中）如图，已知数轴上三点A、B、C分别对应的数为a、b、c．（1）点A、点B在数轴上所表示的数互为相反数，且A、B两点之间距离为4．①若A、C两点之间距离为2，且点C在点A的左侧，则点C所表示的数为．②点D位于点C的左侧，且点D到B、C两点的距离之和为7，则点D所表示的数为．③数轴上是否存在点P，使得点P到A、B、C三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点P在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由．（2）点B、点C在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由．①a（b+c）+ac；②|c+a|﹣|a+b|．27．（2021秋•定海区期末）已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且满足（m﹣11）2+（n+4）2＝0．（1）m＝，n＝；（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？（3）若点A、B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．28．（2020秋•鹿城区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？。
七年级数学下册期末复习知识点整理
七年级数学下册期末复习知识点：1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：\7图形\7顶点\7边的关系\7大小关系\7\7对顶角\7∠1与∠2\7有公共顶点\7∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线\7对顶角相等即∠1=∠2\7\7邻补角\7∠3与∠4\7有公共顶点\7∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.\7∠3+∠4=180°\7\7注意点：⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.七年级数学下册期末复习知识点：2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.七年级数学下册期末复习知识点：3、垂线的画法⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.七年级数学下册期末复习知识点：4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.七年级数学下册期末复习知识点：5、“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同.1、平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作‖.2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交;⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点,两直线相交;②无公共点,则两直线平行;③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如左图所示,∵‖,‖∴‖注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行.两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图,直线被直线所截①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,叫做同位角(位置相同)②∠5与∠3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角.④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型.七年级数学下册期末复习知识点：6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.例如：如图,判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD;⑷∠2与∠6;⑸∠5与∠8.我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图.如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角.注意：图中∠2与∠9,它们是同位角吗?不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成.七年级数学下册期末复习知识点：7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简称：同位角相等,两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等,两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简称：同旁内角互补,两直线平行几何符号语言：∵ ∠3=∠2∴ AB‖CD(同位角相等,两直线平行)∵ ∠1=∠2∴ AB‖CD(内错角相等,两直线平行)。
七下人教5-6章)-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍(原卷版)【人教版】
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题3.2第一次月考阶段性测试02（3月培优卷，七下人教5-6章）班级：___________ 姓名：__________ 得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•晋江市期末）下面四个实数：3.14，，，中，负无理数是（）A．3.14B．C．D．2．（2022秋•宜阳县期末）下列四个结论中，正确的是（）A．0没有平方根B．1.4＜＜1.5C．＝﹣2D．是无理数3．（2022秋•巴中期末）如图，a∥b，∠2＝120°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°4．（2022秋•太仓市期末）如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5．（2022秋•泉州期末）对于命题“若a＞0，则a＞”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）A ．a ＝1B ．a ＝2C ．a ＝4D ．a ＝166．（2022秋•文登区期末）若，则n 的值所在的范围是（ ）A ．1＜n ＜3B ．3＜n ＜4C ．4＜n ＜5D ．4＜n ＜87．（2022秋•晋州市期末）若的整数部分为x ，小数部分为y ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．38．（2022春•景德镇期中）如图，在△ABC 中，边BC 在直线MN 上，且BC ＝9cm ．将△ABC 沿直线MN 平移得到△DEF ，点B 的对应点为E ．若平移的距离为3cm ，则CE 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．3cm 或6cmD ．6cm 或12cm9．（2021春•庐江县期中）“引江济淮”工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的大型跨流域调水工程．目前该工程经过我县段正紧锣密鼓地进行施工．为了测量村庄A 是否对河道施工有影响，需测量村庄A 到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN 进行测量，如图，测量角度∠APN 与线段AP 的长度如表所示： ∠APN 度数（°） 52.369.388.893.5105.8117.8AP 长度（m ）693587549550570620则下面说法正确的是（ ）A ．村庄A 到河道距离等于549mB ．村庄A 到河道距离小于549mC ．村庄A 到河道距离大于549mD ．村庄A 到河道距离等于550m10．（2022春•大观区校级期末）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•东莞市校级期末）绝对值等于的数是．12．（2022秋•嵩县期末）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为．13．（2022秋•明水县校级期末）若x、y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则的值是．14．（2022秋•衡南县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD、∠COB为100°，则∠AOE ＝度．15．（2022春•武隆区校级期中）如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝度．16．（2022秋•射洪市期末）如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•镇江期末）（1）计算：；（2）求下列各式中的x：①3x2＝27；②（x﹣3）3+125＝0．18．（2022秋•邳州市校级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．（1）画出平移后的△DEF；（2）线段BE、CF之间关系是．（3）过点A作BC的平行线l1．（4）作出△ABC在BC边上的高．（5）△DEF的面积是．19．（2022春•江汉区校级月考）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD ＝2：3，（1）∠AOC的对顶角是；∠AOE的邻补角是．（2）求∠BOE的度数．20．（2022秋•汝阳县期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．求2a﹣b+c的平方根．21．（2022秋•市南区期末）如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．22．（2022秋•洪江市期末）规定（a，b）表示一对数对，给出如下定义：，（a＞0，b＞0）．将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如：数对（4，1）的一对“对称数对为（）与（1，）．（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是．（2）若数对（3，y）的一对“对称数”相同，则y的值是多少？（3）若数对（x，2）的一个“对称数对是（，1），则x的值是多少？若数对（a，b）一个“对称数对”是（，3），求a，b的值．23．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图1，已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED．（1）求证：HG∥EF；（2）如图2，FK平分∠AFE交CD于K，EH∥KF，GM平分∠HGB，∠KFE：∠MGH＝m：n，①若m＝11，n＝4时，求∠GHE的度数；②如图3，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若∠GME＝55°，求m：n的值．。
七年级数学人教版下学期期末总复习
《七年级数学人教版下学期期末总复习》第五章相交线与平行线二、知识要点（一）．同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. （二）．两条直线相交的有关性质：◆对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
◆邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；2、邻补角≠补角；3、两相交直线可以形成四对邻补角。
◆对顶角的性质：对顶角相等。
◆垂直的定义两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。
◆垂线的性质１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。
◆距离１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。
（四）．两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。
（五）．平行线及平行线的判定、性质：１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；２．平行公理及其推论：◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。
３．平行线的判定及性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离 平移的性质：◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。
（七）． 命题、定理、证明；◆ 命题１．判断一件事情的句子，叫做命题。
２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。
３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。
湘教版七年级数学下册 期末复习(一) 二元一次方程组 知识梳理
A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3
D．①×5－②×3
5．二元一次方程组2xx－－2yy＝＝－0，3的解为( C )
A．xy＝ ＝21
D．yx＝＝1－2
6．若5a7xby＋7和－6a2－4yb2x是同类项，则x，y的值分别是( B )
18．(8分)小明用代入消元法解二元一次方程组x2＋x－y＝y＝－31，2.①② 第一步：将方程①变形，得y＝2x－3．③ 第二步：把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3． 第三步：整理，得3＝3． 第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解．
问题： (1)以上解法，造成错误的一步是 第二步； (2)请你给出用加减消元法解此二元一次方程组的正确过程． 解：①＋②，得3x＝－9． 解得x＝－3． 把x＝－3代入②，得y＝－9． 所以方程组的解为xy＝ ＝－ －39.，
数学
期末复习(一) 二元一次方程组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法 【例1】 解方程组：42xx－ ＋3y＝y＝62.②，① 【解答】 解法一：②×2－①，得5y＝10，解得y＝2． 把y＝2代入②，得x＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
解法二：由②，得y＝6－2x．③ 将③代入①，得4x－3(6－2x)＝2，解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
19．(8分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行 驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车 相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题 意，得
xx×＝12＋y，y×1＝90×2.解得yx＝＝6102.0， 答：甲、乙两车的速度分别是120千米/时、60千米/时．
因式分解单元分类总复习-2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)
《因式分解》单元分类总复习考点一因式分解知识总结：1.因式分解与整式乘法的关系：互为逆运算（故：将因式分解的结果乘出来可以用来检验因式分解的正误）2.因式分解基本步骤：一“提”→提取公因式（公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式；提公因式一定要一次提完）二“套”→套用乘法公式（两项想平方差公式、三项想完全平方公式）3.分解因式时，一定要按照步骤，先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解，对于结果，一定要进行检查，看是否已分解彻底【例题典析】1．（2021春•拱墅区校级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）2【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意．故选：B．2．（2021春•罗湖区校级期末）下列各式从左到右因式分解正确的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．故选：D．3．（2020春•绍兴期中）下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．【解答】解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；故选：C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．﹣m2﹣n2B．m2+2m+1C．m2﹣m+D．m2﹣n【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【解答】解：A．不能分解因式，故本选项不符合题意；B．能用完全平方公式分解因式，故本选项符合题意；C．不能分解因式，故本选项不符合题意；D．不能分解因式，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2021秋•十堰期末）下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【分析】根据提公因式法，公式法进行分解即可判断．【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意；B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意；C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意；D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•黄石港区期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a ﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+a C．（a﹣1）2﹣a+1D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；B、原式＝a（a+1），故B不符合题意；C、原式＝（a﹣1）（a﹣1﹣1）＝（a﹣2）（a﹣1），故C符合题意；D、原式＝（a+1）2，故D不符合题意；故选：C．8．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解．（2）先提公因式，再运用完全平方公式．（3）先运用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．9．（2021春•长清区期末）因式分解：（1）mx2﹣my2；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．【分析】（1）直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可．【解答】解：（1）mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）；（2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．10．（2021春•北仑区期中）分解因式：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣＝（2x﹣）（2x+）；（2）3a﹣6a2+3a3＝3a（1﹣2a+a2）＝3a（1﹣a）2．考点二因式分解方法拓展知识总结：分组分解因式：当多项式有四项及以上时常需要分组。
初一数学复习计划
初一数学复习计划篇一：七年级数学期末复习计划(1)一、复习目标1、通过复习使学生在回顾基础知识的同时，掌握“双基”，构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力，从中体会到数学与生活的密切联系。
2、在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。
3、通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。
4、通过摸拟训练，培养学生考试的技能技巧。
二、复习重点1、第1章：有理数的运算。
2、第2章：整式的运算。
3、第3章：一元一次方程及应用题。
4.第4章：几何图形三、复习方式1、总体思想：分章复习，同时综合测试二次。
2、单元复习方法：教师先做统领全章。
收集各小组反馈的情况进行重点讲解，布置作业查漏补缺。
3、综合测试：教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导。
四、时间安排第一阶段：章节复习12月16——20日：第一章、12月23日—27日：第二章;12月30-14年1月3日：第三章;1月6日--10日：第四章第二阶段：综合测试12月227日：综合测试1元月6日：综合测试2元月13.14.15日综合复习。
五、复习措施及注意事项(一)分单元复习阶段的措施：1、复习教材中的定义、概念、规则，进行正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本基本知识的整理与再加工，规范解题书写和作图能力的培养。
2、在复习应用题时增加开放性的习题练习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。
让学生自主发现问题，解决问题。
题目有层次，难度适中，照顾不同层次学生的学习。
3、重视课本中的“数学活动”，挖掘教材的编写意图，防止命题者以数学活动为载体，编写相关“拓展延伸”的探究性题型以及对例、习题的改编题。
(二)综合测试阶段的注意点1、认真分析前两年的统考试卷，基本把握命题思想，掌握重难点，侧重点，基本点。
2、根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应试能力。
苏科版七年级数学第二学期期末单元复习
苏科版初一数学第二学期期末单元复习第七章平面图形的认识（二）考点一：探索直线平行的条件；考点二：探索平行线的性质；考点三：图形的平移；考点四：认识三角形；考点五：多边形的内角和与外角和。
重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。
1、下列说法错误的是（）A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）3．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4（3题图）（4题图）4．．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于。
5．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( )A．70°B．100° C．110°D．120°6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A．8 B．7 C．4 D．37．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线B．角平分线 C．高D．连接三角形两边中点的线段8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝°．9．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，正确的结论序号是．（注：填上你认为正确的所有结论的序号）（8题图）（9题图）（10题图）10．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米．11．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A．∠B＋∠C＋∠E＝180° B．∠B＋∠E－∠C＝180°C．∠B＋∠C－∠E＝180° D．∠C＋∠E－∠B＝180°12．如图，FB⊥AB，EC⊥AB，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED相等的角共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5（11题图）（12题图）（14题图）13．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A． 180°B．270°C．360°D．720°14．如图，已知AB// CD//EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有( )A．5个B．4个 C．3个D．2个15．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为( )A．α＋β－γ＝180° B．α＋γ＝β C．α＋β＋γ＝360° D．α＋β－2γ＝180°（15题图）16．如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为．18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝°．（18题图）（20题图）19．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、11cm、13cm 20、．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于( )A．65° B．55° C．45° D．50°第八章幂的运算考点一：同底数幂的乘法；考点二：幂的乘方与积的乘方；考点三：同底数幂的除法。
七年级下学期期末数学复习中难题专题
七年级下学期期末数学复习中难题专题Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202017年七年级下学期期末数学复习中难题专题11、若关于x 的方程3232x a x x -=--的解为非负数，则a 的取值范围为 。
13． 如果不等式组1,x x m ≤⎧⎨>⎩有4个整数解，那么m 的取值范围 ．24．问题：已知线段AB ∥CD ，在AB 、CD 间取一点P （点P 不在直线AC 上），连接PA 、PC ，试探索∠APC 与∠A 、∠C 之间的关系(1) 端点A 、C 同向：如图1，点P 在直线AC 右侧时，∠APC －(∠A ﹢∠C )＝_________度 如图2，点P 在直线AC 左侧时，∠APC ﹢(∠A ﹢∠C )＝_________度(2) 端点A 、C 反向：如图3，点P 在直线AC 右侧时，∠APC 与(∠A －∠C )有怎样的等量关系？写出结论并证明如图4，点P 在直线AC 左侧时，∠APC －(∠A －∠C )＝_________度16、已知∠A=30°，∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠B= ．24．（12分）如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，（a，0）是x轴负半轴上一点，且()2230++-=，a b=9。
S四边形AOBC（1）求C点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥CAE（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO 的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。
22．（本题8分）为庆祝北京奥运会的到来，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在金山大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．⑴某校七年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元24．（本题10分）某县今年水果大丰收,A村有柑桔20吨,B村有苹果30吨.果农了解到市内C,D两超市如下信息:C超市需柑桔,苹果共24吨,D 超市需柑桔,苹果共26吨,从A村运往C,D两超市的费用分别为200元/吨和250元/吨,从B运往C,D两超市的费用分别为150元/吨和180元/吨.设从A村运往C超市的柑桔重量为x吨(x为整数),将A,B两村的柑桔,苹果运往C,D两超市总的运输费用为y元.(1)请写出一个关于y和x的二元一次方程(2求出x的取值范围，并指出当x取何值时两村所花运费之和y最小最小值是多少？（3）3(2)41213x x x x -+≥⎧⎪-⎨>-⎪⎩ （4）11323312x x x x x +-⎧<-⎪⎪⎨-⎪+≥+⎪⎩23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C（4，0），且满足（a ＋b ）2+|a －b ＋6|=0，线段AB 交y 轴于F 点．（1）求点A 、B 的坐标．（2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED ∥AB ，且AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，如图2，求∠AMD 的度数．（3）如图3，(也可以利用图1)①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标。
2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(五) 生活中的轴对称
14.如图，△ ABC 的三边 AB，BC，AC 的长分别为 45，50，60，其中三条角平分线相交于点 O， 则 S△ ABO∶S△ BCO∶S△ CAO＝ 9∶10∶12 .
15.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC， CD 上分别找点 M，N，使△ AMN 周长最小时， 则∠AMN＋∠ANM 的度数是 120°.
解：如图所示，四边形 A′B′C′D′即为所求.
思想方法 1 转化思想 【例 5】 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线分别交 AB， AC 于点 D，E，△ BCE 的周长是 8，AB－BC＝2，求△ ABC 的周长. 【思路点拨】 根据线段垂直平分线的性质得出 AE＝BE，结合三角形的周长求出 AB＋BC 的值， 再与等式 AB－BC＝2 分别相加减，可求得 AB 和 BC，即可求出△ ABC 的周长.
5.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击
打白球时，必须保证∠1 的度数为(C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6.如图，已知等腰△ ABC，AB＝AC.若以点 B 为圆心，BC 长为半径画
弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是(C )
A.AE＝EC
解：①分别作点 C 关于 OA，OB 的对称点 M，N； ②连接 MN，分别交 OA，OB 于点 D，E； 连接 CD，CE，则 C→D→E→C 为所求的行走路线.如图.
18.(12 分)如图，AB∥DC，点 E 是 BC 上一点，AB＝BE，CD＝CE. 试说明：AE⊥DE.
解：因为 AB∥DC， 所以∠B＋∠C＝180°. 因为 AB＝BE，CD＝CE， 所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.
七年级数学下册期末复习计划
七年级数学下册期末复习计划复习是为了更有效地提高学生的知识，拓宽学生的视野。
下面是店铺收集整理的七年级数学期末下册复习计划以供大家学习。
七年级数学下册期末复习计划(一)期末考试到了，我们又进入了紧张的复习阶段，为了使最后的复习踏实而有效，特制定了四轮复习法：第一轮：系统梳理各章知识点，并将对应知识点的典型题目出成试卷，考练结合。
在这部分以基础知识、基本题型为主，重点让学生回顾各章知识，形成知识网络，加强知识之间的联系。
约用三天的时间。
第二轮：综合练习，以考代练。
依据历年期末考试试卷及学生在分章节复习中出现的的问题进行综合测试。
难度偏低，以巩固各章知识，形成综合解题能力和增强学生自信心为主要目的。
在订正试卷中以学生自己改正，小组讨论和教师点拨的形式为主，充分发挥学生学习的主动性，培养纠错能力。
第三轮：查找典型错误，弥补知识漏洞。
主要针对学生在第二轮检测中出现的共性问题、典型性错误，再出综合小卷进行训练或进行简单的变式练习。
主要形式是穿插于第二轮复习中，判完每次测试卷，抽出典型问题，出成小卷子(适当变式，不增加难度)，订正完试卷后作为课上练习。
每三张综合测试卷后再出一张典型错误的大卷子，进行测试。
本轮与第二轮用时六天。
第四轮：实战演练。
用历年期末考试卷进行期末模拟考试，并配以适量提高难度的综合性题目，使学生增加考试经验，积累解题方法。
本轮主要以提高为目的，甄别出能力型学生与基础型学生，分别进行不同学习方法和应试方法的指导。
相信通过以上四轮复习，一定能帮学生夯实基础提高能力，在期末考试中取得理想成绩。
七年级数学下册期末复习计划(二)一、复习目标：1.系统归纳整理本学期学过的知识点与数学思想和解题方法。
2.在自己经历过的解决问题活动中，遇到对自己具有挑战性的问题，要克服困难、找到解决问题的方法，及时进行知识规律，建构自己的知识框架，形成自己的解题思想和方法，锻炼自己的思维能力，提高解答技能和技巧。
3.通过本学期的数学学习，盘点自己的收获和体会，提高学好数学的兴趣和信心。
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七下期末复习第一部分 代数（二元一次方程组、一元一次不等式（组）、平面直角坐标系、数据的收集整理与描述）1 解方程组：（每小题5分，共10分）（1）⎩⎨⎧=+=-1523y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--+2724)(4)(3y x y x y x （3）21432()3()19x y x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+--=-⎩2 解不等式或不等式组：（1）)1(315+>-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥--13214)2(3x x x x（3）2(2)41213x x x x -->⎧⎪-⎨≤-⎪⎩ （4）解不等式组并写出该不等式组的整数解（5）已知，x 满足3351114x x x +>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 化简 52++-x x3 若关于x ，y 的二于一次方程组42x y kx y k-=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程210x y -=的解，求k 的值4、已知点),(y x A 在第四象限，它的坐标y x ,满足方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+--+=+-ky x k y y x 2)2(3)1(223123 , 并且5≤-y x ，求 k 的整数解。
5、 甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax ，甲正确地解得⎩⎨⎧-==23y x ，乙因为把C 看错，误认为d ，解得⎩⎨⎧=-=22y x求a 、b 、c 、d6、 已知关于x ，y 的二元一次方程组310,215.x ay x by -=⎧⎨+=⎩.（1）若该方程组的解是71.x y =⎧⎨=⎩，，那么关于x ，y 的二元一次方程组3+()102+()15.x y a x y x y b x y --=⎧⎨+-=⎩（），（）的解是多少？（2）若y <0，且a >b ，试求x 的取值范围.7 ．甲、乙两人都是初一年级中的最优秀的同学，他们在一次解方程组比赛中，甲求得了关于x 、y 的方程组的正确解，乙也求得了关于x 、y 的方程组的正确的解，结果他们发现他们求得的解是相向的．聪明的你能帮他们算算，他们的正确的解是多少？并试计算a 2008+（﹣）2009的值．8、 二元一次方程组2332x y x y m +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长9 若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，求方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解。
10 已知关于x 、y 的二元一次方程组{223242x y ax y a+=+=-的解互为相反数，求x 、y 、a 的值．11 小明在纸上画了一个三角形，第一条边长是（a+2b ）,第二条边比第一条边长（b －2）,第三条边比第二条边短（2b+5）(a 、b 、c 均为正整数)当他们求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，你能说明为什么吗？12 中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）画出频数分布折线图；（3）若该地区有3万个家庭, 请你估计该地区一年电费支出低于1400元的家庭大约有多少个？13．现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图(每组包含最小值，不包含最大值)，请结合图中的信息，解答下列问题： (l)卖出面积为110－130m 2的商品房有 套，并在图中补全统计图； (2)从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %；(3)假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？商品房面积(m 2)14 某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，则需要资金17400元；，若购进10台空调和30台电风扇，则需要资金22500元.（1）求空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？15 玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．16 市场调查获取信息：生产一种绿色食品，若市场直接销售，每吨1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润可达7500元。
一家食品公司加工生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节影响，该公司共有140吨食品必须在15天加工销售完毕，为此公司研究了可行方案。
1）将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润元多少元？2）将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润多少元？3）将部分蔬菜进行精加工，其余全部粗加工，并恰好在15天完成，则可以获得多少利润？17 如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为28，小正方形的周长为12，若用x、y表示长方形的两边的长(x＞y)，求x、y的值。
18 一次数学测验，共25道选择题，评分标准为：答对一道题得4分，答错一道题得-1分，没答得0分。
某个同学有1道题没答，若想要分数不低于80分，那么他至少要答对多少道题？19 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，若把这个数十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原数大54，求原来的这个两位数？20 ．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．yx21 为了更好治理珠江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A,B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不 低于204022、为了有效的使用好资源，某市电业局从2005年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00～21：00用一度电为0.56元（峰电价），21：00～次日8：00用一度电为0.35元（谷电价），而目前不使用“峰谷”电的居民用一度电为0.53元(1)同学小丽家某月使用“峰谷电”后，应支付电费99.4元，已知“峰电”度数占总用电度数的70%，请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少度？(2)假设小丽家该月用电210度，请你计算一下：当“峰电”用电量不超过多少度时，使用 “峰谷”电合算？23 已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （3，6），C （6，8），D （8，0） （1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A 、点B 、点C 、点D ． （2）求四边形ABCD 的面积．24 如图所示的直角坐标系中，已知四边形及点A、B、C、D的坐标分别是A（4，1），B（5，3），C（4，5），D （2，3）．（1）若将四边形ABCD先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到了四边形A1B1C1D1，请在方格中画出四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标．（2）请求四边形A1B1C1D1的面积．第二部分几何（相交线与平行线、三角形）1 （1）如图1，将一副三角板叠放在一起，使两条直角边分别重合，AB与CD相交于E.求：∠AEC的度数；（2）如图2，△COD保持不动，把△AOB绕着点O旋转，使得AO∥CD，求∠AOC的度数。
2如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点，点A的坐标为(-1,2),点B坐标为(-2,0) .(1) 在图中画出点A、点B.(2) 画出△OAB, 并求△OAB的面积.(3) 将△OAB沿x轴向右平移2个单位后,得到△O1A1B1,画出平移后的△O1A1B1,并写出其三个顶点的坐标.图 2图 1DCBOACA3 如图，CD AB //，︒=∠100B ，EF 平分BED ∠，求DEF ∠的度数.4 在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长5 已知如图，CD⊥AB 于D ，EF⊥AB 于F ，∠1=∠2，请问DG∥BC 吗？如果平行，请说明理由。
6 如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.（1）若∣x＋2y －5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出运动1秒钟时，A 、B 两点的坐标.（2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.AB C D EF 第22题7 星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说：“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求∠BDC 等于140°才算合格,小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么呢?小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你代小明分别说出不合格的理由. (1)如图1,连结AD 并延长．4321DCBA(2)如图2, 延长CD 交AB 于E 。