2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
福建省福州市延安中学2019-2020年度第二学期九年级数学月考测试题
福州延安中学2019-2020学年度第二学期初三数学月考测试卷（测试范围：中考范围测试时间：120分钟 满分：150分） 姓名成绩一、选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）（4 分）的相反数是（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4 （4 分）2019 年 10 月 1 日，天安门广场迎来新中国成立以来的第 15 次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午 6 点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过 34 亿．数据 34 亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.34×1010B ．3.4×109C ．3.4×108D ．34×108（4 分）如图几何体的主视图是（ ）A ．B ． D ． （4 分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕着点 A 旋转至△ADE ，点 B 的对应点点D 恰好落在BC 边上，若 ，∠B ＝60°，则 C D 的长为（ ） A ．2B ．3①分别以 B ，C 为圆心，大BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD ＝CA ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．90° B ．95° C ．100° D ．105° （4 分）如图，在四边形 A BCD 中，对角线 A C ，BD 相交于点 O ，且 O A ＝OC ，OB ＝OD ．若要使四边形 ABCD 为菱形，则可以添加的条件是（ ） A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BCC ．∠AOB ＝60°D ．AC ⊥BD第 4 题第 5 题第 6 题（4 分）如图，七边形 A BCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点 O ，着∠1、 ∠2、∠3、∠4 对应的邻补角和等于 215°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°（4 分）若反比例函数 y =-2的图象上有两个不同的点，这两个点关于 yx 轴对称点都在一次函数 y = -x + m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A． m ＞2 B ． m ＜-2 C ． m ＞2 或m ＜-2 D -2 2＜m ＜2（4分）如图，在△O A B中，顶点O（0，A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A ．（10，3） B ．（﹣3，10） C ．（10，﹣3）①这个函数图象的顶点始终在直线 y ＝﹣x +1 上； ②存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点 A （x 1，y 1）与点 B （x 2，y 2）在函数图象上，若 x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则 y 1＜y 2；④当﹣1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m ≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） （4 分）若式子 x +在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．（4 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 ．第 12 题 第 13 题 第 14 题 （4 分）已知一次函数 y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kx ﹣b ＞0 的解集为 ．4 分）如图，是一个半径为 6cm ，面积为 12πcm 2 的扇形纸片，现需要一个半径为 R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R 等于 cm ．2 22 2（4 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝119°，过点 C 的圆的切线交 B O 于点 P ，则∠P 的度数为 ．（4 分）如图，在反比例函数 y ＝﹣的图象上有一点 A ，连接 A O 并延长交图象的另一支于点 B ，在第一象限内有一点 C ，满足 AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数 y ＝ 的图象上运动，若 tan ∠CAB ＝3，则 k＝ ．三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） （6 分）解方程：x 2+8x ﹣4＝0．（6 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE ＝∠DAC ．求证：∠E ＝∠ C ．（10 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5 人中，甲班有3 人，乙班有2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．（8 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边A B，AC 上的点，连接D E，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．（9 分）自2016 年1月10 日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10 人，人均旅游费用为200 元，如果人数超过10 人，每增加1 人，人均旅游费用降低 5 元，但人均旅游费用不得低于150 元．（1）如果某单位组织12 人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625 元，那么该单位有多少名员工参加旅游？（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．（12 分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式 x ﹣ 3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y 1＝x ﹣3 与函数 y 2＝的图象（如图 1），观察图象 可知：它们交于点 A （﹣1，﹣4），B （4．当﹣1＜x ＜0，或 x ＞4 时，y 1＞y 2，即不等式 x ﹣3＞的 解集为﹣1＜x ＜0，或 x ＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x 3+3x 2﹣x ﹣3＞0 的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当 x ＝0 时，原不等式不成立；x ＞0 时，原不等式转化为 ； 当 x ＜0 时，原不等式转化为 ； （2）构造函数，画出图象设 ，在同一坐标系（图 2）中分别画出这两个函数的图象． （3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式 x 3+3x 2 ﹣x ﹣3＞0 的 解 集 为 ．（12 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以A B 为直径的半圆O交A C 于点D，点E是上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F，连接BE 并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若A B＝4，且点E的中点，求D F 的长为；②的中点H，当∠EAB 的度数为30°时，求证：四边形O BEH 为菱形．（13 分）已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k 为何值，抛物线G 总与x 轴有两个交点；（2）若抛物线G 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a，我们称a 为这个函数的对等值．若函数y ＝x2+（k﹣5）x+1﹣k 有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k 的最大整数值．。
福建省福州延安中学2019-2020学年九年级第一学期期中试卷(pdf有答案)
延安中学2019-2020年第一学期初三期中考试物理试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（共16题，每题2分，共32分）1.下列估测符合实际的是（）A．温水的温度为70℃B．人体比较舒适的温度为24℃C．人体正常的体温约为37.8℃D．福州冬天最低的温度为-10℃2.如图所示是各种不同电路器件的实物图片，属于用电器的是（）A．正在充电的电池B．电流表C．漏电保护开关D．高压输电线3.在图所示的四位科学家中，以其名字命名电阻单位的科学家是（）A．法拉第B．焦耳C．安培D．欧姆4.如图所示物态变化现象中，属于凝固现象的是（）A．“雾凇”的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5.如图所示为甲、乙两种物质温度T随加热时间t变化的图象，下列说法正确的是（）A．甲物质是晶体，乙物质是非晶体B．甲物质的熔点为210℃C．乙物质在BC段时处于固液共存状态D．乙物质在BC段温度不变，不吸热6.在炎热的夏天，福州的气温可高达39℃，小马同学在家使用电风扇吹风，感到凉爽，是因为（）A．电风扇吹出的风，能够降低气温B．电风扇吹出的风为冷风C．电风扇吹出的风，能吸收人体的能量D．电风扇吹出的风，能加快人体汗液的蒸发7.如图所示是内燃机工作循环中的一个冲程，它是（）A．压缩冲程，将化学能转化成内能B．压缩冲程，将机械能转化成内能C．做功冲程，将内能转化成机械能D．做功冲程，将机械能转化成内能8.下列生活情景中，通过热传递改变物体内能的是（）A．锯木头时，锯条变热B．反复弯折铁丝，弯折处变热C．用冰袋降温D．跑步使身体变得暖和9.关于比热容和热值，下列说法正确的是（）A．冰熔化成水，它的比热容不变B．燃料完全燃烧时热值较大，不完全燃烧时热值较小C．燃料热值越大，燃烧时放出的热量越多D．一桶汽油用去一半，比热容和热值都不变10.a、b、c三个金属小球均带电，如a、b两球相互排斥，b、c两球相互吸引，若将a球与不带电的d球接触后，则c、d两球之间（）A．相互吸引B．相互排斥C．既不吸引，也不排斥D．都有可能11.用电流表分别测量电路中两盏电灯的电流，发现它们的电流相等，由此推断这两灯的连接方式是（）A．一定是串联B．一定是并联C．串联、并联都有可能D．无法判断12.下列说法中错误的是（）A．当加在导体两端的电压改变时，电压与电流的比值也随着改变B．用不同的导体研究电流和电压的关系时，得到的结论都一样C．相同的电压加在电阻不同的导体两端，电流一定不同D．同一导体，两端电压越大，通过的电流也越大13.如图所示，闭合开关S后，灯泡L没有发光，电流表和电压表的示数均为0．若电路中只有一处故障，则可能的故障是（）A．灯泡L断路B．电阻R断路C．灯泡L短路D．电阻R短路14.如图是小明按设计连接的铅笔芯变阻器电路，将导线a固定在铅笔芯一端，闭合开关后，把导线b沿铅笔芯向右移动，灯泡变亮。
福建省福州市延安中学2019-2020年度第二学期九年级数学月考测试试题(Word版,无答案)
福州延安中学2019-2020学年度第二学期初三数学月考测试卷（测试范围：中考范围测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩一、选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1．（4 分）的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．（4 分）2019 年10 月1 日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15 次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6 点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34 亿．数据34 亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×1083．（4 分）如图几何体的主视图是（）A．B． D．4．（4 分）如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕着点A 旋转至△ADE，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上，若，∠B＝60°，则CD 的长为（）A．2 B．3 D．4 5．（4 分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，大BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．（4 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD 为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD第4 题第5 题第6 题福建省福州市延安中学2019-2020年度第二学期九年级数学月考测试试题（Word版，无答案）7．（4 分）如图，七边形ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4 对应的邻补角和等于215°，则∠BOD 的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（4 分）若反比例函数y =-2的图象上有两个不同的点，这两个点关于yx轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜-2 C．m＞2 或m＜-2 D-2 2＜m＜29．（4 分）如图，在△OAB 中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70 次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）10．（4 分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1 上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分）11．（4 分）若式子x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．（4 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．第12 题第13 题第14 题13．（4 分）已知一次函数y＝kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx﹣b＞0 的解集为．14．（4 分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2 的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于cm．2 2 2 2 215．（4 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A＝119°，过点C 的圆的切线交BO 于点P，则∠P 的度数为．16．（4 分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO 并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A 运动时，点C 始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三、解答题（共9 小题，满分86 分）17．（6 分）解方程：x2+8x﹣4＝0．18．（6 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．19．（10 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5 人中，甲班有3 人，乙班有2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．（8 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．21．（9 分）自2016 年1 月10 日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10 人，人均旅游费用为200 元，如果人数超过10 人，每增加1 人，人均旅游费用降低 5 元，但人均旅游费用不得低于150 元．（1）如果某单位组织12 人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625 元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．23．（12 分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3 与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4 时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0 的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0 时，原不等式不成立；x＞0 时，原不等式转化为；当x＜0 时，原不等式转化为；（2）构造函数，画出图象设，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2 ﹣x﹣3＞0 的解集为．24．（12 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D，点E 是上不与点B，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F，连接BE 并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E 的中点，求DF 的长为；②的中点H，当∠EAB 的度数为30°时，求证：四边形OBEH 为菱形．25．（13 分）已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k 为常数．（1）求证：无论k 为何值，抛物线G 总与x 轴有两个交点；（2）若抛物线G 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a，我们称a 为这个函数的对等值．若函数y ＝x2+（k﹣5）x+1﹣k 有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k 的最大整数值．。
2019-2020年九年级数学上学期月考检测题 新人教版
DC B A 2019-2020年九年级数学上学期月考检测题 新人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分）班有： 姓名： 座号： 评分：一、选择题。
（本大题共42分，每小题3分）在下列各题的4个答案中，有且只有一个是正确的。
1、-3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．-D ．2、不等式x-1＜0的解集为（ ）A . x ＞-1 B. x ＜-1 C . x ＞1 D. x ＜13、下列运算中，正确的是（ ）A.a 2+a 4=a 6B.a 6÷a 3=a 2C.(-a 4)2=a 6D.a 2·a 4=a 64、一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5、从-1，-2，3，4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率为（） A. B. C. D6、5. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）7、已知一组数据5，2，3，x ，4的众数为4，则这组数据的中位数为（ ）A.2B.3C.4D.4.5 8、“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）A.2（a+1）B.2(a-1)C.2a+1D.2a-19、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A.2x+1=0B.y+x=1C.x 2-1=0D.x 2-=010、下列各组的四组线段中，成比例线段的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，1cmB.3cm ，4cm ，5cm ，6cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，2cm ，4cm11、如图1，在12、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件14．在正方形网格中，的位置如图3所示，则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题。
（本大题共16分，每小题4分）15、分解因式：x 2-4= 。
16、17、若=，则= 。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷 (1)
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A.不可能事件B.确定事件C.不确定事件D.必然事件3. 点P(−2019, 2020)关于原点的对称点P′在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限4. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A.6倍B.3倍C.12倍D.9倍5. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A.四丈五尺B.五丈C.四尺五寸D.五尺6. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BĈ上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE ＝40∘，那么∠A的度数为（）A.40∘B.35∘C.70∘D.60∘7. 二次函数y＝−3(x+1)2−7有（）A.最小值−7B.最大值−7C.最小值7D.最大值78. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝−1，则2015−a+b的值是（）A.2016B.2012C.2021D.20209. 如图，点A是反比例图数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x<0)图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A.−6B.−4C.−12D.−810. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c−3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值为（）A.8B.9C.1D.103二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）抛物线y＝x2−4x的对称轴为直线________．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________∘．已知m、n是方程x2+x−1＝0的根，则式子m2+2m+n−mn＝________．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．三．解答题（共9小题，86分）（用配方法解一元二次方程）：2x2+x−1＝0．已知二次函数y＝x2+2x+a−2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是________．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AÊ=DÊ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6√2，求△GOE的面积．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60∘后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．如图，∠ABD＝∠BCD＝90∘，AB⋅CD＝BC⋅BD，BM // CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．如图，已知点A在反比例函数y=9x(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是152，求一次函数y＝kx+b的表达式．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．如图①抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A(−1, 0)，B(3, 0)，点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D(2, m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几来锰率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次都数资象与纳数鱼关系直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题（共9小题，86分）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值抛物线明x稀的交点二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐勾体定展作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质三角形的常换圆与外心圆明角研理垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷 (1)
2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2. 二次函数y=−2(x−1)2+3的图象的顶点坐标是（）A.(1, 3)B.(−1, 3)C.(1, −3)D.(−1, −3)3. 二次函数y=−x2+2图象可能是( )A. B. C. D.4. 将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x−4)2−1()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70∘，则∠CAE的度数是( )A.70∘B.50∘C.40∘D.30∘6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x−1)=1035C.12x(x+1)=1035 D.12x(x−1)=10357. 在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8. 已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程x2+ x+c=0的两实数根分别是( )A.1和−1B.1和−2C.1和2D.1和39. 抛物线y=2x2−x+1与坐标轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.310. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是()A.12.75B.13C.13.33D.13.5二、填空题11. 若y=(m−2)x m2−2是二次函数，则m=________．12. 若x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m=________．13. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16米，半径OA=10米，高度CD为________米．14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t−15t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_______秒．15.某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1<x2<x3<x4<x5，则该函数图象的开口方向是________.16. 二次函数y=(x−2m)2+m，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.三、解答题17. 用适当的方法解下列方程．(1)y2+4y−5=0；(2)(x+1)(x−2)=2x−4.18. 如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，回答下列问题：(1)将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标________；(2)将△A1B1C1绕点(0, −1)顺时针旋转90∘得到△A2B2C2，画出A2B2C2；(3)观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点________顺时针旋转________度得到的．m−1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19. 关于x的一元二次方程(x−2)2=1420. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?"此问题的实质就是解决下面的问题．“如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.21. 如图，△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45∘，得到△DBE（A，D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．22.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：(1)二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；(2)当x>0时，y的取值范围是________；(3)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围________．23. 活动：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．请用二次函数的知识，找出积最大的算式.24. 在平面直角坐标系中，已知点A在抛物线y＝x2+bx+c(b>0)上，且A(1, −1)，(1)若b−c＝4，求b，c的值；(2)若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意一个k(0<k<1)，都存在b，使得OC=K×OB”是否正确？请证明；若不正确，请举反例；(3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1, −1)，点A的对应点A1(1−m, 2b−1)，时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．当m≥−3225. 在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．(1)如图1，当α=β=90∘时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≅△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为________．(2)如图2，当α=60∘，β=120∘时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：________.。
2019届福建省九年级上学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届福建省九年级上学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程x2-2x=0的根是（）A．B．C．D．，2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A． B． C． D．3. 小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）4. 下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小7. 若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．-1 B．1 C．-4 D．48. 如图，小东用长为3．2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m9. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶210. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A． B． C．D．二、填空题11. 有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是．12. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是．13. 若反比例函数的图象经过点（3，－4），则k= ．14. 如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且AB=OA=2cm ，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm．15. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于．16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是．三、解答题17. （1）解方程：x-2=x（x-2）（2）计算：18. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．19. 如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角，已知测角仪器的高CD=1． 5米，求旗杆AB的高．（精确到0．1米）（供选用的数据：，，）20. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（-2，1）、Q（1，）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．22. 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？23. 将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷
4.
【答案】
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
连接 ， ，线段 、 的垂直平分线的交点就是点 ．
【解答】
解：如图所示，点 的坐标是 ．
故答案是： ．
5.
【答案】
【考点】
旋转的性质
【解析】
由旋转性质知 ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ，再等腰 中得 ＝ ，据此可得答案．
【解答】
解：∵ 绕点 顺时针旋转 得到 ，
【解答】
解： 由题意可得， ．
∴ ，
∴抛物线的解析式为： ；
如图，
点 关于抛物线的对称轴对称的点是 ，
连接 交对称轴于点 ，
则点 就是使得 的值最小的点．
由 ，得对称轴是 ，
由 ， ，得
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 的坐标为 .
7.
【答案】
证明：∵线段 绕点 逆时针旋转 到 ，
， ，
∴ 是等边三角形， .
求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
当销售单价 定为每瓶多少元时，销售利润 最大？最大利润是多少？
9.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，已知 ， ．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 不合题意；
圆是中心对称图形，也是轴对称图形， 不合题意；
2019~2020第一学期鼓楼区九年级数学(上)期末试卷(含答案)
1． 2． 3． 鼓楼区九年级数学、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置．上） 若关于 x 的方程 （ m － 1）x2＋ mx － 1＝ 0是一元二次方程，则 A ．m ≠1 B ．m ＝1 C ．m ≠0 已知△ ABC ，以 AB 为直径作⊙ O ，∠C ＝88°，则点 C 在 A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 要得到函数 y ＝2（x －1）2＋3 的图像，可以将函数 y ＝ 2x 2的图像m 的取值范围是 m ≥1 D ． D ． A ． 向左平移 1 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度 B 向左平 1 个单位长再向下平移 3个单位长度 C ． 向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 3个单位长度 D ． 向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度 如图， OA 、OB 是⊙ O 的半径， C 是⊙ O 上一点．若∠ OAC ＝16°， 4． ∠ OBC ＝54°，则∠ AOB 的大小是 A ．70° B ．72° C ．74° 无法确定 D ． 5．下图是甲、乙两人 2019年上半年每月电费支出的统计，则 他们 2019 年上半年月电费支出的方差 D ．无法确定C ． s 甲2< s乙222A ．s 甲>s 乙22B ．s 甲＝s乙s 甲2和 s 乙2的大小关系是6．已知关于 x 的函数 A ．m ≥1 y ＝x 2＋2mx ＋1，B ．m ≤1若 x>1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 C ． m ≥－ 1D ．m ≤－1二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答．题．卡．相．应．位．置．上）07．数据 2，3，5，5，4 的众数是 ▲ ．08．二次函数 y ＝x 2－4x+5 图像的顶点坐标为 ▲ ．09．若扇形的半径长为 3，圆心角为 60°，则该扇形的弧长为 ▲ ．10．某企业 2017 年全年收入 720 万元， 2019 年全年收入 845 万元，若设该企业全年收入的 年平均增长率为 x ，则可列方程 ▲ ．11．若 x 1，x 2是一元二次方程 2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则 x 1＋x 2＝ ▲ ． 12．一个不透明的袋中原装有 2 个白球和 1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红 球的概率为 23，则袋中应再添加红球 ▲ 个（以上球除颜色外其他都相同） ．3 13．如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点 A （ 3， 0），对称轴为直线 x ＝ 1，则方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0的根为 ▲ ．14．如图， A ⌒B 、C ⌒D 、 E ⌒F 所在的圆的半径分别为 r 1、r 2、r 3，则 r 1、r 2、r 3的大小关系是15．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AD ∥BC ，直线 EF 是⊙O 的切线， B 是切点．若∠ C ＝ 80°，∠ADB ＝54°，则∠ CBF ＝ ▲ °．16．已知三点 A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ ABC 内心的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0；18．（6 分）二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 中的 x ， y 满足下表x－10 1 3y31不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质： （1） ▲ ； （2） ▲ ； （3）▲．19．（8 分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的 500 名2）2（x －1）2－8＝0．▲ ．（用“<”连接） 第 14题） D第 15题）同学进行数学试卷第 2 页（共13 页）问卷测试，并随机抽取了 10 名同学的问卷，统计成绩如下：（ 1）计算这 10 名同学这次测试的平均得分；（ 2）如果得分不少于 9 分的定义为“优秀” ，估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有 40人，他们全部参加了这次测试，平均分为 7.8 分．小明的测试成绩是 8 分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？20．（ 8 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．21．（8分）如图， BD 是⊙ O的直径．弦 AC 垂直平分 OD ，垂足为 E．1）求∠ DAC 的度数；2）若 AC＝6，求 BE 的长．22．（8分）已知二次函数 y ＝ x 2－ 2x ＋ m （ m 为常数）的图像与 x 轴相交于 A 、B 两点． （ 1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 、B 位于原点的两侧，求 m 的取值范围．23．（8 分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段 OP 绕着端点 O 旋转1 周，端点 P 运动所形成的图形叫做圆． 类比圆的定义，给圆锥下定义 ▲ 2）已知 OB ＝2cm ，SB ＝3cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ▲24．（ 8 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提高 果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验 估计，每增种 1 棵树，平均每棵树就少结 5 个橙子．设果园增种 x 棵橙子树，果园橙子的总产 量为 y 个． （1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？A ．6cm ×4cmB ．6cm ×4.5 cmC ．7cm ×4cmD ．7 cm × 4.5 cm 第 23 题）25．（8分）（1）如图，已知 AB、CD是大圆⊙ O的弦， AB＝CD，M是AB的中点．连接 OM，以 O 为圆心， OM 为半径作小圆⊙ O ．判断 CD 与小圆⊙ O 的位置关系，并说明理由；2）已知⊙ O，线段 MN，P是⊙ O外一点．求作射线 PQ，使 PQ被⊙ O截得的弦长等于 MN．不写作法，但保留作图痕迹）B26．（10分）已知函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点 A（－1，0）、B （0，2）．（ 1） b＝▲ （用含有 a 的代数式表示）， c＝▲ ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶点，若△ AOC的面积为 1，则 a＝▲ ；（3）若 x>1时， y< 5．结合图像，直接写出 a 的取值范围．27．（10 分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图 1、图 2 所示，某喷灌设备由一根高度为 0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖 直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管 在喷灌区域上的占地面积均忽略不计） ，旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在 绿化带上喷灌出一块圆形区域． 现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离 3 m 处达到最高， 高度为 1m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为 16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带 吗？如果可以， 请说明理由； 如果不可以， 假设水管可以上下调整高度， 求水管高度为多少时， 喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带． （以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）图1示意图2鼓楼区 2019-2020 学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标7．5 8．（ 2，1） 9．π 10．720（1＋x ）2＝845 11．－ 12 12．313．x 1＝－1，x 2＝3 14．r 2<r 1<r 315．4616．（ 6，4）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17．（本题 6 分） （1）解： x 2＋x － 6＝0（ x －2）（ x ＋ 3）＝0 ..................................... 1 分 x －2＝0 或 x ＋3＝0x 1＝2，x 2＝－3． ............................................. 3 分（2）2（x －1）2－ 8＝0（x － 1）2＝ 4x －1＝± 2 ................................................... 1 分 x 1＝－ 1， x 2＝ 3． ........................................... 3 分 18．（本题 6 分）本题答案不惟一，每条性质 2 分，例如：（1）该函数图像是抛物线，开口向下； （2）该函数图像关于直线 x ＝1 对称； （3）当 x<1时，y 随 x 的增大而增大；当 x>1时，y 随x 的增大而减小； （ 4）函数图像的顶点坐标为（ 1， 1）； （5）当 x ＝1时， y 有最大值 1． 19．（本题 8 分）10×3＋9×3＋8× 2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1答：这 10 名同学在这次测试中的平均得分是 8.6分．（2） ＝0.6，500× 0.6＝300（人）3＋3＋2＋1＋11） ＝8.6（分）........................ 3 分 、填空题 （本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分．）答：估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数约为 300人． . 5 分（3）不同意小明的观点，成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过了中位数．小明的成绩超过了平均数，未必能超过中位数．................................................................... 8 分20．（本题 8 分）解：两辆车分别记为车 1 和车 2，可以用下表列举出所有等可能的结果．车1 车2车1左转直行右转左转（左，左）（直，左）（右，左）直行（左，直）（直，直）（右，直）右转（左，右）（直，右）（右，右）可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有 9 种，并且它们出现的可能性相等．................................................................... 4 分（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件 A）的结果有 4 种，即（直，左）、（右，左）、（左，4直）、（左，右），所以 P （A）＝49．................................................................... 6 分（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B）的结果有 3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），31所以 P （B）＝39＝31．.............................................. 8 分21．（8 分）（ 1）连接 OA．∵ AC 垂直平分 OD ，∴ AO＝ AD ．又 OA＝ OD，∴ △OAD 是等边三角形．........................................... 2 分∴ ∠DAO＝ 60°．AC⊥ OD，AO＝AD，14分∠DAC＝∠ OAC＝× 60°＝ 30°．22) ∵ OD ⊥AC，AC＝6，1∴ AE＝2AC＝ 3．∵ AC 垂直平分 OD ，垂足为 E ，1∴ ∠ AEO ＝90°， OE＝2OD．第211∴ OE＝2OA．设 OE＝x，则 OA＝OB＝ 2x．在 Rt△AEO 中， AE2＋EO2＝AO2，即： 32＋x2＝（2x）2．............ 6分解得， x ＝ 3 ．∴ BE＝OE＋OB＝x＋2x＝3x＝3 3．............. 8 分22．（ 8 分）答案不惟一，例如：（1）解：令 y＝0，得 x2－2x＋m＝0． ................................. 1 分∵ 图像与 x 轴相交于点 A、 B，∴ 方程 x2－2x＋m＝ 0 有两个不相等的实数根．∴ b2－ 4ac＝ 4－ 4m> 0． .......................................... 2 分解得 m<1．......................................................... 4 分（2）本小题如学生结合函数图像、平移等解释正确也可得分．设 A（x1 ，0）、B（x2 ，0），则 x1、x2 是方程 x2－2x＋ m＝0 的两个实数根．∵ 点 A、B 位于原点的两侧，∴ x1?x2< 0． .......................... 6 分∴ m< 0．由（ 1）m< 1，∴ m< 0．........................................... 8 分23．（本题 8 分）答案不惟一，例如：解：（1）空间中，把直角三角形 SOB绕着直角边 SO旋转 1周，另外两边 SB、OB 旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3 分（2）① S＝πrl ＝π×2×3＝ 6π．............................ 5 分②B．...................................................... 8 分24．（ 8 分）（1）y＝（100＋x）（600－5x）＝－5x2＋100x＋60000 .... 3 分注：不化简不扣分．（2）令 y＝ 60 400，解得 x1＝10－2 5，x2＝10＋2 5． ....................... 5 分y＝－ 5x2＋100x＋60 000＝－ 5（x－ 10）2＋ 60 500．该函数图像关于直线 x＝10对称，当 x<10时，y随 x的增大而增大；当 x>10时，y随x的增大而减小；所以当 10－2 5<x<10＋2 5时， y> 60 500．.................................................................... 7 分增种的棵树为 6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在 60 400个以上．.................................................................... 8 分注：说理部分如果有草图，并结合图像说理正确，算对．25．（本题 8 分）（1）解： CD 与小圆⊙ O 相切，理由如下： 如图，连接 OA 、 OB ．在△ OAB 中， OA ＝OB ，M 是 AB 的中点， ∴ OM ⊥ AB ．∴ ∠ OMB ＝90°． .............. 过O 作 OG ⊥CD ，垂足为 G ．1∴ ∠OGD ＝90°，DG ＝2CD ． 1∵ AB ＝CD ，BM ＝2AB ，∴ BM ＝DG ． ........................................................ 3 分 连接 OD ， 又 OB ＝ OD ， ∴ Rt △OMB ≌Rt △ OGD ．∴ OG ＝OM ，即 OG 是小圆⊙ O 的半径．这样， CD 经过小圆⊙ O 的半径 OG 外端点 G ，并且垂直于半径 OG ，CD 与小圆⊙ O 相切． ........................................... 5 分 2）如图所示，射线 PQ 即为所求作． ................................ 8 分 26．（本题 10 分）（1）b ＝a ＋2；c ＝2． ............................................... 2 分（2）a ＝－2或 6－4 2或 6＋4 2． ................................... 6 分 （注：其中， a ＝－2占 4分中的 2分，其余一个 1分）（3）a ＜－8＋2 15． ............................................... 10 分 27．（本题 10 分）（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系， 则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为 （3，1），过（ 0，0.64）．2分B代入（ 65， 0），解得， a ＝ 49－ 665250.64＋ 49－ 6 652565－ 6 65 2510 分答：水管高度为 65－ 6时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．................................................................... 1 分 可设该抛物线对应的函数表达式是 y ＝a （x －3） 2＋1，代入（ 0，0.64），所以 y ＝－ 215 （x －3） 2＋1． ....................................... 3 分 令y ＝0，解得 x 1＝－ 2（舍）， x 2＝ 8． ............................. 4 . 分4分 所以，喷灌出的圆形区域的半径为 8m ．（2）在边长为 16m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，................................................................... 6 分 如图 1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是 3810，8< 83 10，这样安装不能完全覆盖；如图 2，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是 65， 8< 65，这样安装也不能完全覆盖；65< 38 10，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最 小值应为 65 m ． ............................................ 8 分 设水管向上调整 am ，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是 y ＝－ 1 （x －3） 2＋ 1＋ a ．25解得， a ＝－125图 1）（说明：正确画出两个图形 2分，每个图形各 1分；求出83 10、 65并进行正确判断2分，如未作出正确判断只得 1分；求出49－26565得1分，求出65－26565得2分．）。
2020年福建省福州市鼓楼区九年级(上)第三次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列数字图形”中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列事件中,是必然事件的是A. 明天太阳从东方升起B. 射击运动员射击一次,命中靶心C. 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯3.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.4.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A. x（x-1）=1980B. x（x-1）=1980C. x（x+1）=1980D. x（x+1）=19805.反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，则y1-y2的值是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数6.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，EF=3，那么CD的长是（）A. 12B. 9C. 6D. 167.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（）A. 65°B. 50°C. 25°D. 12.5°8.2x…-2034…y…-7m n-7…则、的大小关系为（）A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 无法确定9.如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α （0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（）A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°10.若满足1＜x≤2的任意实数x，都能使不等式x2-x-m＞成立，则实数m的取值范围是（）A. m≥-1B. m≥-2C. m≤-2D. m≤-1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=（x-1）2+2的对称轴是______ ．12.已知∠A是锐角，且sin A=，那么∠A=______．13.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是______ ．14.如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG= ______ cm．15.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为______．16.如图，等边△ABC的边长为10，点D．E．F分别在三边AC、AB、BC上，且AD=3，DF⊥DE，∠DEF=60°，则DF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.（1）解方程x（x+3）=2x+6（2）计算：18.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+3）x+3=0总有两个不相等的实数根．求m的取值范围．19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=3，BD=6，求CD的长．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A，B两点，已知A（2，4），连接AO、BO，求△AOB的面积．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=35°，BC=7．线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠DAE的大小；（2）求DE的长．22.在国内汽车市场中，国产SUV出现了持续不退的销售热潮，2019年国产SUV销量排行榜完整版已经出炉，某品牌车型以惊人的销量成绩击退了所有虎视眈眈的对手，再次霸气登顶，下面是该品牌国产SUV分别在2018年与2019年7-11月的销售量对比表时间7月8月9月10月11月2018年（单位：2.83.9 3.54.45.4万辆）2019年（单位：3.8 3.94.5 4.95.4万辆）（）若从月至月中任选两个月，求其中至少有一个月这两年该国产品牌销量相同的概率；（2）若从2018年售出的每辆车获利3万元，2019年售出的每辆车获利2.5万元，试比较这两年7月至11月的月平均获利哪年高．23.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2，设A（n，y1）、B（n+1，y2），C（n+2，y3）在y=ax2+bx+c的图象上，其中n为正整数．（1）求出所有满足条件y2=3y1的n的值；（2）设a＞0，n≥5，求证：以y1，y2，y3为三条线段的长可以构成一个三角形．24.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；（2）连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为，求tan D和AH的长．25.已知一次函数y1=kx+n（n＜0）和反比例函数y2=（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n=-2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3=（x＞0）的图象相交于点C．①若k=2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m-n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m-n的值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．设直线y1交y轴于点F，求DE的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了从三个方向看立体图形，比较简单.根据从正面看得到的图形可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选D.4.【答案】B【解析】解：设有x个好友，依题意，x（x-1）=1980，故选B．每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．本题类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片，即：可重复；与每两名同学之间握手有区别．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．先根据k＞0、x1＞x2，x1x2＞0，判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵k＞0．∴图象分别位于第一、三象限，又∵在每个象限内y随x的增大而减小，x1＞x2，x1x2＞0，故y1＜y2，∴y1-y2的值为负数．故选：B．6.【答案】A【解析】解：AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠C=∠ABE，∠CDE=∠A，∴△ABE∽△DCE，∴，AB=4，∴BE•CD=4EC∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴，EF=3，∴BE•CD=3BC=3（BE+EC），∴4EC=3BE+3EC，∴EC=3BE，∴BC=4BE，，∴CD=12．答：CD的长为12．故选：A．根据相似三角形的判定和性质两次相似，然后找中间量等量代换即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是构造辅助线得到等弧所对的圆周角相等.连接AC，根据直径AB⊥弦CD于点H，利用垂径定理得到，从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB，利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°.【解答】解：连接AC，∵直径AB⊥弦CD于点H，∴，∴∠CAB=∠DAB，∵∠BAC=∠BEC=25°，∴∠BAD=∠BAC=25°.故选C.8.【答案】A【解析】解：当x=-2和x=4时，y=-7，所以点（-2，-7）和点（4，-7）为对称点，所以抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线开口向下，点（0，m）到直线x=1的距离比点（3，0）到直线x=1的距离要小，所以m＞n．故选：A．先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，再比较点（0，m）和（3，n）到直线x=1的距离大小，然后根据二次函数的性质得到m、n的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．9.【答案】B【解析】解：DE与B′C′相交于点O，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠E==108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°-∠B′-∠E-∠B′OE=360°-108°-108°-90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE-∠B′AE=108°-54°=54°，即∠α=54°．故选：B．DE与B′C′相交于点O，如图，利用正五边形的性质计算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接着根据四边形内角和计算出∠B′AE 的度数，然后计算∠BAE-∠B′AE即可．本题考查了正多边形和旋转的性质．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．以及能够正确计算正五边形的内角．10.【答案】C【解析】解：∵1＜x≤2，∴1＜≤2，∵不等式x2-x-m＞对1＜x≤2的任意实数x都成立，令x=1，x2-x-m≥2，∴m≤-2，故选：C．求出1＜≤2，则将x2-x-m＞看成二次函数和反比例函数的关系，y=x2-x-m的最小值大于等于y=的最大值即可．本题考查二次函数与反比例函数的图象及性质；能够将所求不等式转为函数之间的关系，借助函数图象求解是解题的关键．11.【答案】x=1【解析】解：y=（x-1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．抛物线y=a（x-h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．12.【答案】60°【解析】解：∵∠A是锐角，sin A=，∴∠A=60°．故答案为：60°．根据特殊角的三角函数值即可解答．考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．让二等品数除以总产品数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】2【解析】解：∵AB⊥CD，OF⊥AB，OG⊥CD，∴AF=FB=AB=6，∴OG=EF=BF-BE=6-4=2（cm）．根据垂径定理求解．主要考查了垂径定理的运用．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，解：如图，连接AC与BD相交于点O，连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC===3．故答案为：3．16.【答案】【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵∠DEF=60°，∴∠ADE=180°-60°-∠1，∠2=180°-∠1-60°，∴∠ADE=∠2，∴△ADE∽△BEF，∴==，∵DF⊥DE，∠DEF=60°，∴=，∴BE=2AD=6，AE=10-6-4，BF=8，过E作EG⊥BF于G，∵∠B=60°，BE=6∴BG=3，EG=3，∴FG=5，∴EF===2，∴DF=EF=，故答案为．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=60°，∠DEF=60°，根据相似三角形的性质得到BF=2AE，BE=2AD，过E作EG⊥BF于G，解直角三角形得到BG，FG，EG，求出EF 即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠ADE是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）∵x（x+3）=2（x+3），∴x（x+3）-2（x+3）=0，则（x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得x=-3或x=2；（2）原式=1+-2×+4=1+-+4=5．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：由题意可知：△=（m+3）2-12m=（m-3）＞0，∴m≠3，∵m≠0，∴m≠0且m≠3，【解析】根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．19.【答案】解：由射影定理得，CD2=AD•DB=3×6=18，∴CD==3．【解析】根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．20.【答案】解：将A（2，4）代入y=-x+m与y=（x＞0）中得4=-2+m，4=，∴m=6，k=8，∴一次函数的解析式为y=-x+6，反比例函数的解析式为y=；由解得或，∴B（4，2）；设直线y=-x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD=6，∴S△AOB=S△DOB-S△AOD=×6×4-×6×2=6．【解析】由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；联立方程，解方程组即可求得点B的坐标，求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．21.【答案】解：（1）∵△EFG是由OABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC+∠C=180°，又：∠C=90°，∴∠EAC=90°，又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC=125°，∴∠DAE=35°；（2）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED=∠F=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC=35°，AD=AC，∴△AED≌△ACB（AAS），∴DE=BC=7．【解析】（1）由平移的性质可知：AE∥CF，再利用平行线的性质即可求∠DAE的大小；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出DE=BC=7．．此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键．22.【答案】解：（1）从7月至11月中任选两个月份，记为（a，b），所有可能的结果为：（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（8，9），（8，10），（8，11），（9，10），（9，11）．共10种情况记事件A为“至少有一个月这两年该国产品牌SUV销量相同”，则有：（7，8），（7，11），（8，9），（8，10），（8，11），（9，10），（9，11）．共7种情况，∴P（A）=，即至少有一个月这两年该国产品牌SUV销量相同的概率为．（2）2018年销售数据平均数为：=（2.8+3.9+3.5+4.4+5.4）=4万辆，20182018年月平均获利4×3=12亿元．2019年销售数据平均数为：=（3.8+3.9+4.5+4.9+5.4）=4.5万辆，20192018年月平均获利4.5×2.5=11.25亿元．12亿元＞11.25亿元，答：2018年7月至11月的月平均获利高．【解析】（1）根据列举法写出从7月至11月中任选两个月的结果，再求其中至少有一个月这两年该国产品牌SUV销量相同的情况，即可求解；（2）根据两年的销售数据平均数求得平均获利即可比较哪一年的高．本题考查了列举法与树状图法求概率，解决本题的关键是写出所有可能的结果．23.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-2），∵A（n，y1）、B（n+1，y2）在y=ax2+bx+c的图象上，∴y1=a（n-1）（n-2），y2=a（n+1-1）（n+1-2）=an（n-1）∵y2=3y1，∴an（n-1）=3•a（n-1）（n-2），整理得n2-4n+3=0，解得n=1或n=3，即n的值为1或3；（2）证明：y1=a（n-1）（n-2），y2=an（n-1），y3=an（n+1），∵a＞0，n≥5，∴抛物线开口向上，点A、B、C在对称轴的右侧，∴y3＞y2＞y1，∵y1+y2-y3=a（n-1）（n-2）+an（n-1）-an（n+1）=a（n2-5n+2）=a[n（n-5）+2]＞0，∵较小两线段长的和大于第三条线段的长，∴以y1，y2，y3为三条线段的长可以构成一个三角形．【解析】（1）设交点式y=a（x-1）（x-2），则y1=a（n-1）（n-2），y2=an（n-1），再利用y2=3y1得到an（n-1）=3•a（n-1）（n-2），然后解关于n的方程即可；（2）利用二次函数的性质判断y3＞y2＞y1，再计算出y1+y2-y3=a（n-1）（n-2）+an（n-1）-an（n+1）=a[n（n-5）+2]＞0，然后根据三角形三边的关系可判断以y1，y2，y3为三条线段的长可以构成一个三角形．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质和三角形三边的关系．24.【答案】（1）证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．（2）解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM===3，∴tan M==，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=，∴=，设NH=3a，则AN=4a，∴AH==5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF===，∴AB==10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH===，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=AB=5a，tan∠ABH==，∴OP=aa，∵OB=OC=，OP2+PB2=OB2，∴25a2+a2=，∴解得：a=，∴AH=5a=．【解析】（1）首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE （ASA），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH===，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）①n=-2将点A（3，4）代入一次函数y1=kx+n（n＜0）得：3k-2=4，解得：k=2，将点A（3，4）代入反比例函数得：m=3×4=12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；故答案为：x＞3；（2）①当x=1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD=|2+n-m|，BC=m-n，DC=2+n-n=2则BD=BC或BD=DC或BC=CD，即：|2+n-m|=m-n或|2+n-m|=2或m-n=2，即：m-n=1或0或2或4，当m-n=0时，m=n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC=CD也不存在，n+2＞n，故m-n=2不成立，故m-n=1或4；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d=BC+BE=m-n+（1-）=1+（m-n）（1-），m-n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1-=0时，此时k=1，从而d=1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE=（m-n）（1+）-1，当1+=0，k=-1时，（不合题意舍去）故k=1，d=1，此时D（1，1+n），B（1，m），C（1，n），y1=x+n，∴∠DEB=45°，△DEB是等腰直角三角形，∴DE=BD=（1+n-m），BC=m-n∵m-n≤，∴BC的最大值为，∵DE+BC=1，∴DE的最小值为．【解析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①BD=2+n-m，BC=m-n，DC=2+n-n=2，由BD=BC或BD=DC或BC=CD得：m-n=1或0或2，即可求解；②点E的坐标为（，m），d=BC+BE=m-n+（1-）=1+（m-n）（1-），根据点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求出k，d的值即可解决问题．本题是反比例函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、反比例函数解析式的求法、一次函数和反比例函数的图形与性质、函数定值的求法等知识；关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．。
福建省福州市鼓楼区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
福建省福州市鼓楼区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列事件是必然事件的是()A. −4的相反数是−14B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°3.已知点A(a,2015)与点A′(−2104,b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为()A. 1B. −1C. 6D. 44.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为()A. 4：9B. 2：3C. √2：√3D. 16：815.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺6.如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若DE⏜=2BD⏜=2CE⏜，则下外说法正确的是()A. AB=√3AEB. AB=2AEC. 3∠A=2∠CD. 5∠A=3∠C7.对于二次函数y=−3(x−2)2+9，下列说法正确的是()A. 图象的开口向上B. 当x<2时，y随x的增大而增大C. 当x=2时，取得最小值为y=9D. 图象的对称轴是直线x=−28.已知−1是一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a−b的值是()A. −1B. 0C. 1D. 无法确定(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，9.如图，点A是反比例函数y═6x垂足为点C，AC交反比例函数y=2的图象于点B，点P是x轴上的动x点，则△PAB的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 810.二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为()A. 0B. −1C. −2D. −3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=ax2−2ax+5的对称轴是直线______．12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是________．13.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是____度．14.关于x的方程x2+ax−2a=0的一个根为3，则该方程的另一个根是______．15.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2)，其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米 2.则横向的甬路宽为______米．16.以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y=x−b与⊙O相交，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若CD=2，求BE的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0．19.已知关于x的一元二次方程−x2+(3−k)x+k−1=0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，求k的取值范围．20.110“特色江苏，美好生活”，第十届江苏省园艺博览会在扬州举行.圆圆和满满同学分析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡园.他们准备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同．(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是___________．(2)用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是多少？21.在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(Ⅰ)如图①，求证直线DE是⊙O的切线；(Ⅱ)如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．22.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．(1)在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；(2)连接EP，完成你的解答．23.19.已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂直为D，两点，且与反比例函数y=nx若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式；kx+b≤n的解集．x24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE//AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE．25.如图①，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2.答案：D解析：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念可得答案．解：A、是不可能事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选D．3.答案：B解析：此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵点A(a,2015)与点A′(−2104,b)是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=−2015，则a+b=2014−2015=−1．故选：B．4.答案：B解析：解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.答案：B解析：解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15=1.50.5，解得x=45(尺)．故选：B．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：C解析：本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系定理，根据弧的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE 是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵DE⏜=2BD⏜=2CE⏜，∴∠BOD=∠EOC=1∠DOE，2∵∠BOD+∠EOC+∠DOE=180°，∴∠BOD=∠EOC=45°，∠DOE=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=67.5°，同理，∠OEC=∠OCE=67.5°，∴∠A=45°，∵BC为直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴AB=√2AE，故A、B错误；3∠A=135°，2∠C=135°，∴3∠A=2∠C，C正确；5∠A=225°，3∠C=202.5°，∴5∠A≠3∠C，D错误；故选：C．7.答案：B解析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．解：∵y=−3(x−2)2+9，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,9)，∴A、C、D都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x<2时，y随x的增大而增大，∴B正确，故选B．8.答案：A解析：解：把x=−1代入方程得：a−b+1=0，即a−b=−1，故选：A．把x=−1代入方程计算求出a−b的值即可．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：A解析：解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC=S△AOC=12×|6|=3，S△BPC=S△BOC=12×|2|=1，∴S△PAB=S△APC−S△BPC=2．故选：A．连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后利用S△PAB=S△APC−S△APB进行计算．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了三角形的面积．10.答案：B解析：解：二次函数y=−(x−1)2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即5m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=n时y取最大值，即2n=−(n−1)2+5，解得：n=2或n=−2(均不合题意，舍去)；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=1时y取最大值，即2n=−(1−1)2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=−(n−1)2+5，n=52，∴m=118，∵m<0，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+52=12．故选：B．条件m≤x≤n和mn<0可得m<0，n>0，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况，(1)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．(2)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．11.答案：x=1解析：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案．解：抛物线y=ax2−2ax+5的对称轴是直线：x=−−2a2a=1．故答案为：x=1．12.答案：49解析：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为49．13.答案：120解析：本题主要考查扇形的面积公式.正确理解公式S=nπr2360是解题的关键，此题难度不大.设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S=nπ32360=3π，解得n=120，故答案为120．14.答案：6解析：解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系得3+x1=−a，3x1=−2a，解得a=−9，x1=6．故答案为：6．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.答案：3解析：解：设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20−2×2x)(12−3x)=144，整理得：x2−9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12−3x=−12，∴x=8不合题意，舍去，∴3x=3．即横向的甬路宽为3米．故答案为：3．设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之并验证，取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.答案：−3√2<b<3√2解析：本题考查了切线的性质，根据OA=OB，得到△OAB是等腰直角三角形是解题的关键．求出直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、二、三象限，和当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．解：当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、二、三象限时，如图．在y=x−b中，令x=0时，y=−b，则与y轴的交点B(0,−b)，当y=0时，x=b，则与x轴交点A(b,0)，则OA=|b|=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C，则OC=3．则OB=√2OC=3√2，即b=−3√2，同理，当直线y=x−b与圆相切，且函数经过一、三、四象限时，b=3√2．所以若直线y=x−b与⊙O相交，则b的取值范围是−3√2<b<3√2．故答案为：−3√2<b<3√2．17.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，又∵∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．(2)解：由(1)得DBBE =ACCD．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴DB=BC−CD=6．∴BE=DB×CDAC =6×25=2.4．解析：(1)由题中条件可得∠B=∠C，所以由已知条件，求证∠BDE=∠CAD即可；(2)由(1)可得△BDE∽△CAD，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．18.答案：解：x2−2x=5x2−2x+1=6(x−1)2=6x−1=±√6得x1=1+√6，x2=1−√6．解析：本题考查的是用配方法解一元二次方程．先移项，再配方求解即可．19.答案：(1)证明：∵△=(3−k)2−4×(−1)(k−1)=k2−2k+5=(k−1)2+4>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵二次函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，二次项系数a=−1，∴抛物线开口方向向下，∵△=(k−1)2+4>0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=3−k>0，x1⋅x2=−(k−1)≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1．解析：(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数y=−x2+(3−k)x+k−1的图象不经过第二象限，又=(k−1)2+4>0，所以抛物线的顶点在x轴的上方经过一、三、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向下，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．20.答案：(1)14；(2)14解析：(1)直接根据概率公式进行求解即可．(2)列举出所有情况，看圆圆和满满他们选中同一个园参参观的情况占总情况的多少即可．【详解】解：(1)圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是14(2)画树状图分析如下：扬州园A，苏州园B，盐城园C，无锡园D．P=1 4本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：(Ⅰ)证明：连接OD，如图，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∴∠C=∠ADO．∴OD//BC．∵DF⊥BC，∴∠ODE=90°．∴直线DE是⊙O的切线；(Ⅱ)解：连接DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AC=8，∴AD=4．在Rt△ADB中，BD=√AB 2−AD2=√52−42=3，∵DG⊥AB于H，由三角形面积公式，得AB⋅DH=AD⋅DB．∴DH=4×35=125，∵AB⊥DG，∴DG=2DH=245．解析：(Ⅰ)连接OD，由AB=BC，OA=OD，得到∠A=∠C，∠A=∠ADO，则∠C=∠ADO，得到OD//BC；而DF⊥BC，则∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(Ⅱ)连接BD，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°.而AB=BC，则AD=DC= 4.在Rt△ADB中，利用勾股定理可计算出BD=3，再利用等积法得到AB⋅DH=AD⋅DB，可计算出DH，然后根据垂径定理得到DG=2DH．本题考查了圆的切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．22.答案：解：(1)如图：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；(2)连EP，如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．解析：(1)根据题意，作出图形；(2)将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到PE =PB =4，∠BPE =60°，在△AEP 中，AE =5，AP =3，PE =4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE =90°，即可得到∠APB 的度数． 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理． 23.答案：(1)y =−2x +6．y =−20x ;(2)另一个交点坐标为(5,−4).(3) −2≤x <0或x ≥5．解析：试题分析：(1)先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．试题解析：(1)∵OB =2OA =3OD =6，∴OB =6，OA =3，OD =2，∵CD ⊥OA ，∴DC//OB ，∴OB CD =AO AD ，∴6OD =35，∴CD =10，∴点C 坐标(−2,10)，B(0,6)，A(3,0)，∴{b =63k +b =0解得：{k =−2b =6,∴一次函数为y =−2x +6．∵反比例函数y =n x 经过点C(−2,10)，∴n =−20，∴反比例函数解析式为y =−20x ；(2)由{y =−2x +6y =−20x，解得{x =−2y =10或{x =5y =−4，故另一个交点坐标为(5,−4)； (3)由图象可知kx +b ≤nx 的解集：−2≤x <0或x ≥5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24.答案：证明：(1)∵∠B =∠D ，∠B =∠E ，∴∠D =∠E .∵CE//AD ，∴∠E +∠DAE =180∘．∴∠D +∠DAE =180∘∴AE//DC ．∴四边形AECD 是平行四边形．(2)过点O 作OM ⊥EC ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD =EC ．又AD =BC ，∴EC =BC ，∴OM =ON ，∴CO 平分∠BCE ．解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．(1)根据圆周角定理得到∠B =∠E ，得到∠E =∠D ，根据平行线的判定和性质定理得到AE//CD ，证明结论；(2)作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)存在．∵抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，∴点C 的坐标为(0,3)，∵C(0,3)，B(3,0)，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y =−x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组{y =−x y =−x 2+2x +3， 可得{x =3+√212y =−3−√212或{x =3−√212y =−3+√212， ∴M 1(3+√212,−3−√212)，M 2(3−√212,−3+√212)；(3)存在．如图，设BP交轴y于点G，∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m=−22+2×2+3=3，∴点D的坐标为(2,3)，把x=0代入y=−x2+2x+3，得y=3，∴点C的坐标为(0,3)，∴CD//x轴，CD=2，∵点B(3,0)，∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，∴△CGB≌△CDB(ASA)，∴CG=CD=2，∴OG=OC−CG=1，∴点G的坐标为(0,1)，设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3,0)代入，得3k+1=0，，解得k=−13x+1，∴直线BP的解析式为y=−13x+1=−x2+2x+3，令−13，x2=3，解得x1=−23=1左侧的一点，即x<1，∵点P是抛物线对称轴x=−b2a∴x=−2，3代入抛物线y=−x2+2x+3中，把x=−23解得y=119，∴当点P的坐标为(−23,119)时，满足∠PBC=∠DBC．解析：(1)根据抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，可求得抛物线的表达式；(2)根据直线BC的解析式为y=−x+3，可得过点O与BC平行的直线y=−x，与抛物线的交点即为M，据此求得点M的坐标；(3)设BP交轴y于点G，再根据点B、C、D的坐标，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，进而判定△CGB≌△CDB，求得点G的坐标为(0,1)，得到直线BP的解析式为y=−13x+1，最后计算直线BP 与抛物线的交点P的坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形面积计算等重要知识点的综合应用，解决问题的关键是画出图形，找出判定全等三角形的条件．。
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．﹣x+2＝0D．x2﹣1＝03．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等4．抛物线y＝4+2（x﹣1）2的顶点坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，4）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.847．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+2）2﹣3的图象，则平移的方法是（）A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 10．如图，已知点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝﹣x+5分别交x轴，y轴于点A，B．点M在△AOB内，若点C（，y1），D（3，y2）都在二次函数图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．12．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．13．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为．14．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是．15．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P'，连接CP，CP'，PP'，则△CPP'周长的最小值为．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：x2+4x＝6．18．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤整怀古》：“而立之年东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”课文是：周瑜在而立之年（30﹣40岁）掌管东吴，英年早逝时的年龄是个两位数，十位数字刚好小个位数字三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．请问，哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列出方程，并求解．19．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B（点A在B右侧），与y轴交于点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD．求△BCD的面积．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C′，点B，C的对应点分别为点B'，C'，连接C'B．（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）求C'B的长．22．如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．（1）求∠E的度数；（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．23．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）24．如图，菱形ABCD，∠BAD＝60°，点E为线段BC上一点，将线段AE以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到AF，连接EF，CF．（1）求证：B，D，F三点共线；（2）求证：EF＝CF；（3）过F点作FH⊥BC于H点，延长CD至G使得GD＝CD．当∠AGF＝90°时，求的值．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+6a+14的顶点为点A．（1）求顶点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）直线l：y＝kx+k+4与抛物线G交于点M，N，若顶点A在第一象限，且点A到直线l距离的最大值为，求抛物线G的表达式；（3）在（2）的条件下，若过M，N两点分别作直线x＝﹣1的垂线，垂足分别为点P和点Q，求证：MP•NQ＝1．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．﹣x+2＝0D．x2﹣1＝0【分析】一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．进而可以判断．解：A．是二元一次方程，不符合题意；B．是二元二次方程，不符合题意；C．是一元一次方程，不符合题意；D．是一元二次方程，符合题意．故选：D．3．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，再逐个判断即可．解：A．如图，弦AB＝弦AB，但是所对的两段弧不相等，故本选项不符合题意；B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故本选项符合题意；C．如图，∠AOB＝∠COD，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项不符合题意；D．如图，弦AB＝弦AB，但是圆心角∠ADB和∠ACB不相等，故本选项不符合题意；故选：B．4．抛物线y＝4+2（x﹣1）2的顶点坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，4）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．解：∵抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）2+4，∴其顶点坐标为（1，4）．故选：B．5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．解：连接OB，如图所示，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，故选：D．6．根据下列表格的对应值：x﹣11 1.1 1.2 x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（）A．﹣1＜x＜1B．1＜x＜1.1C．1.1＜x＜1.2D．﹣0.59＜x＜0.84【分析】利用表中数据得到x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，则可判断x2+12x﹣15＝0时，有一个根满足1.1＜x＜1.2．解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，故选：C．7．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，交点为旋转中心．解：如图，∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，∴连接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+2）2﹣3的图象，则平移的方法是（）A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】由抛物线y＝﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．解：∵抛物线y＝﹣2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移方法为：向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：A．9．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【分析】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．10．如图，已知点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝﹣x+5分别交x轴，y轴于点A，B．点M在△AOB内，若点C（，y1），D（3，y2）都在二次函数图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2【分析】根据抛物线的顶点在△AOB的内部，确定b的取值范围，由于抛物线的对称轴为x＝b，再根据点C（，y1），D（3，y2）与对称轴的距离和抛物线的增减性进行判断．解：∵直线y＝﹣x+5分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（5，0），B（0，5），∵二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点M（b，4b+1）在△AOB内部，∴，解得：0＜b＜，∵抛物线的对称轴为x＝b，C（，y1），D（3，y2），∴点C（，y1）与对称轴的距离小于点D（3，y2）与对称轴的距离，∴y1＞y2，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．12．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为x（x﹣1）＝72．【分析】设参加比赛的球队有x支，利用比赛的总场次数＝参赛的队伍数×（参赛的队伍数﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设参加比赛的球队有x支，依题意得：x（x﹣1）＝72．故答案为：x（x﹣1）＝72．13．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为24．【分析】连接OC，由题意得OE＝5，BE＝8，再由垂径定理得CE＝DE，∠OEC＝90°，然后由勾股定理求出CE＝12，即可求解．解：连接OC，如图所示：∵直径AB＝26，∴OC＝OB＝13，∵OE：BE＝5：8，∴OE＝5，BE＝8，∵弦CD⊥AB，∴CE＝DE，∠OEC＝90°，∴CE＝＝＝12，∴CD＝2CE＝24，故答案为：24．14．关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根是a，则代数式﹣2a2+10a+3的值是﹣1．【分析】将x＝a代入x2﹣5x﹣2＝0，得到a2﹣5a＝2，然后整体代入所求的代数式求值即可．解：由题意，得a2﹣5a﹣2＝0，所以a2﹣5a＝2．所以﹣2a2+10a+3＝﹣2（a2﹣5a）+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为1m．【分析】设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形，依题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，整理得：x2﹣17x+16＝0，解得：x1＝1，x2＝16．当x＝1时，16﹣2x＝14＞0，符合题意；当x＝16时，16﹣2x＝﹣16＜0，不合题意，舍去．故答案为：1m．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P'，连接CP，CP'，PP'，则△CPP'周长的最小值为2+．【分析】先根据旋转的性质可得△CPP'是等腰直角三角形，进而可知当CP的长度最小时，△CPP'周长即可取得最小值，再根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，CP取得最小值，再利用勾股定理和等积法计算即可．解：由旋转可知：∠CPP'＝90°，CP＝CP'，∴△CPP'是等腰直角三角形，∴当CP的长度最小时，△CPP'周长即可取得最小值，∵边AB上有一动点P，∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，∴AB＝＝＝，∵当CP⊥AB时，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，∴AC•BC＝AB•CP，∴2×＝×CP，∴CP＝1，∴CP＝CP'＝1，∴PP'＝＝，∴△CPP'周长的最小值为：1+1+＝2+．故答案为：2+．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：x2+4x＝6．【分析】配方法求解即可．解：x2+4x+4＝10，（x+2）2＝10，x+2＝±，x＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤整怀古》：“而立之年东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”课文是：周瑜在而立之年（30﹣40岁）掌管东吴，英年早逝时的年龄是个两位数，十位数字刚好小个位数字三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．请问，哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列出方程，并求解．【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得，10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．19．抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B（点A在B右侧），与y轴交于点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD．求△BCD的面积．【分析】求出B，C，D三点的坐标，根据S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD，再求出三角形BOC 的面积，根据S△BCD＝S四边形CDBO﹣S△BOC可求出答案．解：（1）连接OD，令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（1，0），B（﹣3，0），令x＝0，y＝3，得C（0，3），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝+1+﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∴S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD＝×3×1+×3×4＝，∵S△BOC＝×OB×OC＝×3×3＝，∴S△BCD＝S四边形CDBO﹣S△BOC＝﹣＝3．∴△BCD的面积为3．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系及x12+x22＝16，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再结合（1）的结论即可确定k的值．解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，∴k＜1．（2）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝16，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，解得：k1＝5，k2＝﹣1．又∵k＜1，∴k＝﹣1．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C′，点B，C的对应点分别为点B'，C'，连接C'B．（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）求C'B的长．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）过点C′作C′H⊥AB于H，在AB上取一点T，使得AT＝CT．首先证明∠C′TB＝30°，设C′H＝m，则TA＝TC′＝2m，HT＝m，利用勾股定理求出m，再求出HC′，BH，可得结论．解：（1）图形如图所示：（2）过点C′作C′H⊥AB于H，在AB上取一点T，使得AT＝CT．∵∠C＝90°，CA＝CB＝，∴∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，∵∠CAC′＝60°，∴∠BAC′＝15°，∵TA＝TC′，∴∠TAC′＝∠TC′A＝15°，∴∠C′TB＝∠TC′A+∠TAC′＝30°，设C′H＝m，则TA＝TC′＝2m，HT＝m，∵AC′2＝C′H2+AH2，∴（）2＝m2+（2m+m）2，∴m＝，∴AH＝2×+×＝，∴BC′＝＝＝．22．如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．（1）求∠E的度数；（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠A即可解决问题．（2）连接BM，证明BG＝BM，BD⊥GM，可得结论．【解答】（1）解：如图1中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°．（2）证明：连接BM．∵AB＝AC，∴＝，∴AM⊥BC，∴∠BAM＝∠CAM＝15°，∴∠MBC＝∠CAM＝15°，∵BE⊥AC，∴∠BDG＝∠AFG＝90°，∴∠AGF＝∠BGD＝75°，∵∠M＝∠ACB＝75°，∴∠M＝∠BGD＝75°，∴BG＝BM，∵BD⊥GM，∴DG＝DM．23．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）【分析】（1）设函数关系式为y＝ax2，然后代入点A的坐标即可；（2）由题意得篮圈的横坐标是3，代入关系式得出纵坐标即可判断；（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，将纵坐标代入可得横坐标，进而可得答案．解：（1）由题意得，、O（0，0）、B（3，﹣1），设函数关系式为y＝ax2，代入A点坐标解得a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣x2；（2）把x＝3代入y＝﹣x2，得y＝﹣1，即B点在抛物线上，所以一定能投中；（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，将y＝﹣0.81代入y＝﹣x2；，解得x＝﹣2.7或x＝2.7（舍），4﹣2.7＝1.3，所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功．24．如图，菱形ABCD，∠BAD＝60°，点E为线段BC上一点，将线段AE以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到AF，连接EF，CF．（1）求证：B，D，F三点共线；（2）求证：EF＝CF；（3）过F点作FH⊥BC于H点，延长CD至G使得GD＝CD．当∠AGF＝90°时，求的值．【分析】（1）连接BD、DF，根据性质的性质得到AF＝AE，∠DAF＝∠BAE，结合菱形的性质判定△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠ADF＝120°，根据题意判定△ABD是等边三角形，则∠ADB+∠ADF＝180°，即可判定B，D，F三点共线；（2）根据等边三角形的性质得出∠ADB＝∠ABD＝60°，根据菱形的性质得出AB＝BC，AD∥BC，进而得到∠ABF＝∠FBC＝60°，即可利用SAS判定△ABF≌△CBF，得到AF ＝CF，根据性质的性质判定△AEF是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解；（3）设AD＝a，根据菱形的性质推出△ADG是等边三角形，则AD＝DG＝a，∠AGD＝∠GAD＝60°，结合△ABD是等边三角形、∠AGF＝90°，可推出∠GFB＝90°，∠DGF ＝∠AGF﹣∠AGD＝90°﹣60°＝30°，解直角三角形得出DF＝a，BF＝a，BH＝a，CH＝a，据此即可得解．【解答】（1）证明：连接BD、DF，由旋转的性质可知，AF＝AE，∠EAF＝60°，∴∠FAD+∠DAE＝60°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAE+∠BAE＝60°，∴∠DAF＝∠BAE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝120°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠ADF＝120°，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠ADB+∠ADF＝180°，∴B，D，F三点共线；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝60°，∴∠ABF＝∠FBC＝60°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，由性质的性质可知，AF＝AE，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝EF，∴EF＝CF；（3）设AD＝a，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AD＝BC＝a，AD∥BC，∴∠ADG＝∠BCD＝60°，∵GD＝CD，AD＝CD，∴AD＝DG＝a，∴△ADG是等边三角形，∴∠AGD＝∠GAD＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°＝∠GAD，BD＝AD＝a，∴AG∥BF，∴∠GFB+∠AGF＝180°，∵∠AGF＝90°，∴∠GFB＝90°，∠DGF＝∠AGF﹣∠AGD＝90°﹣60°＝30°，在Rt△GDF中，sin∠DGF＝＝sin30°＝，∴DF＝DG＝a，∴BF＝BD+DF＝a+a＝a，∵FH⊥BC，在Rt△BFH中，∠FBH＝60°，∴cos∠FBH＝＝cos60°＝，∴BH＝BF＝a，∴CH＝BC﹣BH＝a﹣a＝a，∴＝＝．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+6a+14的顶点为点A．（1）求顶点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）直线l：y＝kx+k+4与抛物线G交于点M，N，若顶点A在第一象限，且点A到直线l距离的最大值为，求抛物线G的表达式；（3）在（2）的条件下，若过M，N两点分别作直线x＝﹣1的垂线，垂足分别为点P和点Q，求证：MP•NQ＝1．【分析】（1）将原式整理为二次函数顶点式即可得出顶点坐标；（2）根据直线l：y＝kx+k+4可知其必过（﹣1，4），设（﹣1，4）为点B，则顶点A到直线l的距离小于等于AB，顶点A到直线l距离的最大值为AB，得出AB＝，代入两点间距离公式，求解即可；（3）根据抛物线与直线解析式交点联立解析式得出x2+（k﹣2）x+k﹣4＝0，根据一元二次方程根与系数关系得出x1+x2＝2﹣k，x1x2＝k﹣4，根据题意得出MP•NQ＝（﹣1﹣x1）（x2+1），化简整理即可得出结论．解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+6a+14＝a（x﹣1）2+5a+14，∴顶点A（1，5a+14）；（2）∵直线l：y＝kx+k+4＝（1+x）k+4，∴当x＝﹣1时，y＝4，∴直线l：y＝kx+k+4过定点（﹣1，4），设（﹣1，4）为点B，则顶点A到直线l的距离小于等于AB，∴顶点A到直线l距离的最大值为AB，∴AB＝，∴（1+1）2+（5a+14﹣4）2＝29，解得：a＝﹣1或a＝﹣3，当a＝﹣1时，A（1，9），符合题意，当a＝﹣3时，A（1，﹣1），不符合题意舍去，∴抛物线G的表达式为y＝﹣x2+2x+8；（3）证明：如图，∵抛物线G的表达式为y＝﹣x2+2x+8，直线l：y＝kx+k+4与抛物线G交于点M，N，∴﹣x2+2x+8＝kx+k+4，∴x2+（k﹣2）x+k﹣4＝0，设点M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝k﹣4，∵直线l：y＝kx+k+4过B（﹣1，4），且当x＝﹣1时，y＝5＞4，∴点B在抛物线内，∴x1＜﹣1＜x2，∴MP•NQ＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣（x1x2+x1+x2+1）＝﹣（k﹣4+2﹣k+1）＝1．。
新编福州XX中学2019届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)
2019-2020学年福建省福州XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．a的倒数是（）A．a B．﹣a C．|a| D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米 C．1.8×105米 D．18×104米3．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.55．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=06．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣27．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位9．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= ．12．化简的结果是．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题19．计算：（1﹣）﹣+（）﹣1．20．解方程：x2+2x﹣5=0．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB= ．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省福州XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．a的倒数是（）A．a B．﹣a C．|a| D．【考点】倒数；绝对值．【分析】需要分类讨论：a=0和a≠0两种情况，再根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：当a=0时，有理数a的倒数不存在；当a≠0时，有理数a的倒数是；故选D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米 C．1.8×105米 D．18×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为：1.8×105．故选C．3．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质、结合图形逐个判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；D、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；故选B．4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：48，48，49，49，50，50，50，51，则这组数据的中位数是=49.5；故选B．5．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．【解答】解：A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=﹣1，不符合题意；B、（x﹣1）2=0的根是：x1=x2=﹣1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=﹣1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B．6．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=﹣2．故选D．7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2（x﹣7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在x轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（t，0），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（t，0）（t为常数），则原抛物线向下平移3个单位即可．故选：B．9．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要42+32﹣x2＞0即可，解得4＜x＜5；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+x2﹣42＞0，解得＜x≤4；综上可知，x的取值范围为＜x＜5．故选：C．10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= 2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．化简的结果是m ．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD （写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64 cm2．【考点】二次函数的最值．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x 的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题19．计算：（1﹣）﹣+（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3﹣2+3=﹣．20．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x 1=﹣1+，x2=﹣1﹣．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，根据题意得，（60﹣x﹣40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB= ．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为 5 ；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；两点间的距离公式；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理以及算术平方根的意义即可解决问题．（2）根据两点间距离公式计算即可．（3）把问题转化为在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，【解答】解：（1）∵AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴AB=．故答案为．（2）∵A（1，﹣3），B（﹣2，1），∴AB==5．故答案为5．（3）代数式+的最小值表示在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B （3，1）的距离之和最小．如图，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，∵A′（0，﹣2），B（3，1），∴PA+PB=PA′+PB=BA′==3．∴代数式+的最小值为3．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，所以2（DF2+BE2）=EF2．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠E AF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF226．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定．【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n 与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM =S△BPM+S△APM计算即可；（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），.......... 因为p 在第四象限，所以PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM 最长值为=， 则S △ABM =S △BPM +S △APM ==．（3）存在，理由如下：∵PM ∥OB ，∴当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，①当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能有PM=3． ②当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3，解得t 1=，t 2=（舍去），所以P 点的横坐标是； ③当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，解得t 1=（舍去），t 2=， 所以P 点的横坐标是．综上所述，P 点的横坐标是或．。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．3．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°4．下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．x+x＝x2C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x25．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．46．方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，37．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜19．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.510．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．12．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有人．13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．15．计算：＝．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）解方程组：．18．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF＝BE．20．（8分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF ⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．22．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．25．（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92＝97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．3．正八边形的每个内角的度数是（）A．144°B．140°C．135°D．120°【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数＝＝45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．4．下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3B．x+x＝x2C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．【解答】解：A、正确；B、x+x＝2x，选项错误；C、（x2）3＝x6，选项错误；D、x6÷x3＝x3，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．4【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD＝5，BD ＝10，AE＝3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，∴，∴CE＝6．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．6．方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，3【分析】先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0，或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．故选：D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．7．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝mx2（m＞0）∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，∴b＜a＜c；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A．8B．9.5C．10D．11.5【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD＝DF ＝9；△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝6，所以CF＝3；在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得AG＝2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE＝2AG＝4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF 的周长为8，因此选A．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD＝DF＝9；∵AB＝BE＝6，∴CF＝3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝，可得：AG＝2，又BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．10．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】设直线的解析式是y＝kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得到方程组，求出方程组的解，根据一次函数的性质求出即可．【解答】解：设直线的解析式是y＝kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得：，解得：k＝﹣1，c＝0，∴y＝﹣x，∴图象经过第二、四象限，故选：A．【点评】本题主要考查对解三元一次方程组，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有90人．【分析】根据统计图中的数据可以求而本次调查的人数，从而可以计算出喜欢足球的人数，本题得以解决．【解答】解：本次调查的人数为：60÷20%＝300，喜欢足球的有：300﹣120﹣60﹣30＝90（人），故答案为：90．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是5．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质由ASA证明△BED≌△CFD，得出AE ＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：连接BD，如图所示：∵D是AC中点，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、连接BD是解题的关键．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可．【解答】解：∵在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98，故答案为：0.98．【点评】考查了用样本估计总体及加权平均数的知识，解题的关键是了解加权平均数的计算公式，难道不大．15．计算：＝2018．【分析】根据完全平方公式化简二次根式，再约分计算，进一步化简即可求解．【解答】解：＝×（×2017﹣1）＝×（﹣1）＝×2017＝2018．故答案为：2018．【点评】考查了实数的运算，关键是根据完全平方公式化简二次根式，注意能约分的要约分简化计算．16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是16+4．【分析】首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，可得∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，可证BE⊥DE，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1，由勾股定理可求EF的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠PAE＝90°，∴∠BAE＝∠DAP，在△APD与△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，∵∠ADP+∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BOE＝90°，∴∠DEB＝90°，∴EB⊥DE；∵∠AEP＝∠APE＝45°，∴∠APD＝∠AEB＝135°，∴∠BEP＝90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1：在△AEP中，AE＝AP＝2，根据勾股定理得PE＝2，在△BEP中，PB＝2，PE＝2，根据勾股定理得：BE＝＝2，∵∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴∠EBF＝45°，∵BF⊥AF，∴EF＝BF∴EF＝BF＝，∴AF＝2+，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝AF2+BF2＝16+4故答案为：16+4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的性质与判定及勾股定理，点到直线的距离，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）解方程组：．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：，②×2﹣①得：3y＝3，即y＝1，将y＝1代入②得：x+2＝4，即x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．【分析】首先计算括号内的，然后把除法变为乘法进行约分计算，最后代值计算．【解答】解：÷（m﹣1﹣）＝•＝•＝，当m ＝时，原式＝．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD 边上作点F ，使得DF ＝BE ．（1）作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF ＝BE ．【分析】（1）连接AC ，BD 于O ，连接EO 并延长交AD 于F ，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，即DF ∥BE ，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接AC ，BD 于O ，连接EO 并延长交AD 于F ，则点F 即为所求；（2）连接BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DF ∥BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD∴∠FDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠BEO ，∴△DOF ≌△BOE∴EB ＝FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DF＝BE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．20．（8分）某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？【分析】设每次平均降价的百分率是x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设每次平均降价的百分率是x，依题意，得：400（1﹣x）2＝225，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（舍去）．答：每次平均降价的百分率是25%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF ⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【分析】（1）根据；两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用勾股定理求出BE，利用相似三角形的性质求出DF，再利用勾股定理求出EF 即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∵EF⊥BE，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠AEB，∴△ABE∽△DEF．（2）在Rt△AEB中，BE＝＝10，∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4，∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴＝，∴DF＝，在Rt△DEF中，EF＝＝＝．【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．23．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）①根据统计图中的数据可以计算出甲公司各揽件员的日平均件数；②根据统计图中的数据可以计算出两家公司的日均收入，从而可以得到小明到哪家公司收入比较高．【解答】解：（1）由图可得，从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性，即从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性是；（2）①由图可得，＝39（件），答：甲公司各揽件员的日平均揽件约为39件；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，小明去乙家公司应聘揽件员收入比较高，理由：在甲公司日均收入为：70+39×2＝148（元），乙公司日均揽件数为：＝39，日均工资为：4×39＝156（元），∵148＜156，∴小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，小明去乙家公司应聘揽件员收入比较高．【点评】本题考查条形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝2a；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．【分析】（1）x＝﹣＝﹣1，即可求解；（2）该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即可求解；（3）抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），即可求解．【解答】解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，故答案为：2a；（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，解得：a＝或﹣．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．25．（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD 即可得；（3）作AH⊥BD，由AB＝AD知BH＝BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC＝BH•DB，即AB•BC＝BD2，结合AB•BC＝AC2知BD2＝AC2，据此可得答案；【解答】解：（1）设AC＝m．由题意m2＝3×4或32＝4m或42＝3m，∴m＝2或或（负根已经舍弃）．（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠BAC＝∠ADC，∴△ADC∽△CAB，∴＝，∴AD•BC＝AC2，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴AB•BC＝AC2，∴△ABC是比例三角形．（3）如图2中，作AH⊥BD．可证△ABH∽△DBC，∴＝，∴AB•BC＝BH•BD，∵AB＝AD，AH⊥BD于H，∴BH＝DH＝BD，∴BD＝2BH，∴AB•BC＝BD2，∵AB•BC＝AC2，∴AC2＝BD2，∵AC＞0，BD＞0，∴＝，【点评】本题属于相似三角形的综合问题，考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解比例三角形的定义，正确寻找相似三角形解决问题，。
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2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（2019秋•鼓楼区校级月考）下列运动形式属于旋转的是( )A ．在空中上升的氢气球B ．飞驰的火车C ．时钟上钟摆的摆动D ．运动员掷出的标枪2．（2019春•淅川县期末）在平面直角坐标系中，若点(,)M m n 与点(2,3)Q -关于原点对称，则点(,)P m n n +在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2019•广西模拟）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．2300(1)507x +=B ．2300(1)507x -=C ．300(12)507x +=D ．2300(1)507x +=4．（2018秋•湛江校级期末）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，半径//OD AC ，如果130BOD ∠=︒，那么B ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．（2019•沙坪坝区校级一模）若2x =是关于x 的方程22ax bx -=的解，则20192a b -+的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．20196．（2019春•贵阳期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是( )A ．大于4的点数B ．小于4的点数C ．大于5的点数D ．小于5的点数7．（2019•江干区二模）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为( )A ．2πB ．3πC ．6πD ．8π8．（2019秋•鼓楼区校级月考）抛物线22(1)3y x =-+可以看作是由抛物线22y x =经过以下哪种变换得到的( )A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位9．（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A 、B 、C 、D 按逆时针依次排列，若A 点的坐标为(2,3)，则B 点与D 点的坐标分别为( ) A ．(2,3)-，(2,3)-B ．(3-，2)，(3，2)-C ．(3-，2)，(2,3)-D ．7(2-，21721)(,)222- 10．（2019•鹤峰县一模）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论中：①0abc >；②20a b +<；③()(1a b m am b m +>+≠的实数）；④22()a c b +<；⑤1a >，其中正确的是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019秋•鼓楼区校级月考）某二次函数的图象过点(3,)m -和(7,)m ，则此二次函数的图象的对称轴为 ．12．（2019秋•鼓楼区校级月考）用反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设 ．13．（2019春•织金县期末）如图，在44⨯的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ．14．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，边长2AB =，则扇形AOB 的面积为 ．15．（2019•徐汇区二模）如图，把半径为2的O 沿弦AB 折叠，AB 经过圆心O ，则阴影部分的面积为 （结果保留)π．16．（2018秋•江岸区期中）点I 为ABC ∆的内心，连AI 交ABC ∆的外接圆于点D ，若2AI CD =，点E 为弦AC 的中点，连接EI ，IC ，若6IC =，5ID =，则IE 的长为 ．三.解答题（共9小题，满分86分17．（8分）（2015•东西湖区校级模拟）解方程：2310x x -+=．18．（8分）（2012•安顺）如图，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，40CAB ∠=︒，65APD ∠=︒．（1）求B ∠的大小；（2）已知6AD =，求圆心O 到BD 的距离．19．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC ∆沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的△111A B C ；（2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的△122A B C ；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（8分）（2019秋•鼓楼区校级月考）已知关于x 的方程22(21)10x m x m --++=有两个不相等实数根1x ，2x（1）求实数m 的取值范围；（2）若2212123x x x x +=+时，求实数m 的值． 21．（8分）（2018秋•溧水区期末）如图，ABC ∆内接于O ，60B ∠=︒，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =．（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若OH AC ⊥，1OH =，求DH 的长．22．（10分）（2019秋•鼓楼区校级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（10分）（2019•青海）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A 、B 、AB 、O ”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表 血型 A B AB O人数 10 5（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m = ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A 型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O 型，1人为A 型，1人为B 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率．24．（12分）（2018•南充）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，B C ''交AD 于点E ，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．（1）求证：AE C E ='．（2）求FBB '∠的度数．（3）已知2AB =，求BF 的长．25．（14分）（2018秋•厦门期末）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)A ，(,)B p q 在直线l 上，抛物线m 经过点B ，(4,)C p q +，且它的顶点N 在直线l 上．（1）若(2,1)B -，①请在如图的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；②设抛物线m 上的点Q 的横坐标为(20)e e -过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H ．若QH d =，当d随e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一交点时，判断NOF ∆的形状并说明理由．2019-2020学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（2019秋•鼓楼区校级月考）下列运动形式属于旋转的是()A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪【考点】1R：生活中的旋转现象【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．2．（2019春•淅川县期末）在平面直角坐标系中，若点(,)Q-关于原点对称，则点(,)M m n与点(2,3)+P m n n 在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】6R：关于原点对称的点的坐标【专题】531：平面直角坐标系【分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．解：点(,)Q-关于原点对称，M m n与点(2,3)n=-，∴=，32m则点(,)--在第三象限．P m n n+为(1,3)故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．3．（2019•广西模拟）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为x，则可列方程为()A ．2300(1)507x +=B ．2300(1)507x -=C ．300(12)507x +=D ．2300(1)507x +=【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】123：增长率问题【分析】设年利润平均增长率为x ，则2019年的利润是300(1)x +，2020年的利润是300(1)(1)x x ++，据此列出方程．解：设年利润平均增长率为x ，则2019年的利润是300(1)x +，2020年的利润是300(1)(1)x x ++， 依题意得：2300(1)507x +=．故选：D ．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．4．（2018秋•湛江校级期末）如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，半径//OD AC ，如果130BOD ∠=︒，那么B ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系【专题】551：线段、角、相交线与平行线；554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质【分析】先求出AOD ∠，利用平行线的性质得出40A ∠=︒，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出B ∠的度数即可．解：130BOD ∠=︒，50AOD ∴∠=︒，又//AC OD ，50A AOD ∴∠=∠=︒， AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒，905040B ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．5．（2019•沙坪坝区校级一模）若2x =是关于x 的方程22ax bx -=的解，则20192a b -+的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019【考点】3A ：一元二次方程的解【专题】11：计算题；521：一次方程（组)及应用【分析】把2x =代入方程求出2a b -的值，代入原式计算即可求出值．解：把2x =代入方程得：422a b -=，即21a b -=，则原式2019(2)201912018a b =--=-=，故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2019春•贵阳期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是( )A ．大于4的点数B ．小于4的点数C ．大于5的点数D ．小于5的点数【考点】2X ：可能性的大小【专题】542：统计的应用【分析】求出各个选项概率即可判断解：A 、12163P ==； B 、23162P ==； C 、316P =； D 、44263P ==． 骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D ．【点评】本题考查可能性的大小，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．7．（2019•江干区二模）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为( )A ．2πB ．3πC ．6πD ．8π【考点】MP ：圆锥的计算【专题】55C ：与圆有关的计算【分析】根据扇形面积公式计算，得到答案． 解：圆锥的侧面积121332ππ=⨯⨯⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2019秋•鼓楼区校级月考）抛物线22(1)3y x =-+可以看作是由抛物线22y x =经过以下哪种变换得到的( )A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可． 解：抛物线22(1)3y x =-+顶点坐标为(1,3)，抛物线22y x =顶点坐标为(0,0)，∴抛物线22(1)3y x =-+可以看作由抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的， 故选：B ．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．（2019•呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A 、B 、C 、D 按逆时针依次排列，若A点的坐标为，则B 点与D 点的坐标分别为( )A ．(-，(2,B ．(2)，2)-C ．(，2)，(2,D ．( 【考点】5D ：坐标与图形性质；LE ：正方形的性质；4R ：中心对称【专题】558：平移、旋转与对称【分析】连接OA 、OD ，过点A 作 AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证()AFO OED AAS ∆≅∆，则3OE AF ==，2DE OF ==，(3D ，2)-，因为B 、D 关于原点对称，所以(3B -，2)．解：如图，连接OA 、OD ，过点A 作 AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ， 易证()AFO OED AAS ∆≅∆， 3OE AF ∴==，2DE OF ==，(3D ∴，2)-，B 、D 关于原点对称，(3B ∴-，2)，故选：B ．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．10．（2019•鹤峰县一模）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论中：①0abc >；②20a b +<；③()(1a b m am b m +>+≠的实数）；④22()a c b +<；⑤1a >，其中正确的是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系【专题】535：二次函数图象及其性质；31：数形结合【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①由图象可知：0a >，0c <， 02ba->， 0b ∴<，0abc ∴>，故本选项正确；②由对称轴可知：12ba-<， 2b a ∴-<，20a b ∴+>，故本选项错误；③当1x =时，1y a b c =++；当x m =时，2()y m am b c =++，当1m >，21y y >；当1m <，21y y <，所以不能确定； 故本选项错误；④当1x =时，0a b c ++=； 当1x =-时，0a b c -+>；()()0a b c a b c ∴++-+=，即22()0a c b +-=，22()a c b ∴+= 故本选项错误；⑤当1x =-时，2a b c -+=； 当1x =时，0a b c ++=， 1a c ∴+=，1()1a c ∴=+->，即1a >；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选：A．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019秋•鼓楼区校级月考）某二次函数的图象过点(3,)m-和(7,)m，则此二次函数的图象的对称轴为直线2x=．【考点】2H：二次函数的图象；3H：二次函数的性质；5H：二次函数图象上点的坐标特征【专题】535：二次函数图象及其性质；64：几何直观【分析】根据二次函数的图象过点(3,)m-和(7,)m，可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．解：二次函数的图象过点(3,)m-和(7,)m，∴此二次函数的图象的对称轴为直线3722x-+==，故答案为：直线2x=．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．（2019秋•鼓楼区校级月考）用反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设“内错角相等，两直线不平行”．【考点】3O：反证法【专题】49：反证法；67：推理能力【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．解：反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设“内错角相等，两直线不平行”，故答案为：“内错角相等，两直线不平行”．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（2019春•织金县期末）如图，在44⨯的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是716．【考点】5X ：几何概率 【专题】543：概率及其应用【分析】分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率． 解：小虫落到阴影部分的概率774416==⨯， 故答案为：716． 【点评】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 14．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，边长2AB =，则扇形AOB 的面积为23π．【考点】MO ：扇形面积的计算；MM ：正多边形和圆 【专题】55C ：与圆有关的计算【分析】根据已知条件得到60AOB ∠=︒，推出AOB ∆是等边三角形，得到2OA OB AB ===，根据扇形的面积公式即可得到结论．解：正六边形ABCDEF 内接于O ， 60AOB ∴∠=︒， OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形， 2OA OB AB ∴===，∴扇形AOB 的面积260223603ππ⨯==， 故答案为：23π．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式． 15．（2019•徐汇区二模）如图，把半径为2的O 沿弦AB 折叠，AB 经过圆心O ，则阴影部分的面积为 433π（结果保留)π．【考点】MO ：扇形面积的计算；2M ：垂径定理；PB ：翻折变换（折叠问题） 【专题】559：圆的有关概念及性质；55E ：解直角三角形及其应用【分析】过O 作OD AB ⊥于D ，交劣弧AB 于E ，根据勾股定理求出AD ，根据垂径定理求出AB ，分别求出扇形AOB 和三角形AOB 的面积，即可得出答案．解：过O 作OD AB ⊥于D ，交劣弧AB 于E ，如图：把半径为2的O 沿弦AB 折叠，AB 经过圆心O ， 1OD DE ∴==，2OA =，在Rt ODA ∆中，1sin 2OD A OA ==， 30A ∴∠=︒， 60AOE ∴∠=︒，同理60BOE ∠=︒， 6060120AOB ∴∠=︒+︒=︒，在Rt ODA ∆中，由勾股定理得：2222213AD OA OD =-=- OD AB ⊥，OD 过O ， 223AB AD ∴==，∴阴影部分的面积2120214231336023AOBAOB S S S ππ∆⨯=-=-⨯=扇形故答案为：433π【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB 和AOB ∆的面积是解此题的关键．16．（2018秋•江岸区期中）点I 为ABC ∆的内心，连AI 交ABC ∆的外接圆于点D ，若2AI CD =，点E 为弦AC 的中点，连接EI ，IC ，若6IC =，5ID =，则IE 的长为 4 ．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；MI ：三角形的内切圆与内心 【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】延长ID 到M ，是的DM ID =，连接CM ．想办法求出CM ，证明IE 是ACM ∆的中位线即可解决问题；解：延长ID 到M ，是的DM ID =，连接CM ．I 是ABC ∆的内心，IAC IAB ∴∠=∠，BCD ∠，ICA ICB ∠=∠， DIC IAC ICA ∠=∠+∠，DCI BCD ICB ∠=∠+∠， DIC DCI ∴∠=∠， DI DC DM ∴==， 90ICM ∴∠=︒，228CM IM IC ∴=-， 210AI CD ==，AI IM ∴=，AE EC =，142IE CM ∴==，故答案为4．【点评】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． 三.解答题（共9小题，满分86分17．（8分）（2015•东西湖区校级模拟）解方程：2310x x -+=．【考点】7A ：解一元二次方程-公式法 【专题】11：计算题【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可． 解：1a =，3b =-，1c = 245b ac ∴-= 35x ±∴=． 故135x +=，235x -=．【点评】此题比较简单，考查了一元二次方程的解法，解题时注意选择适宜的解题方法．18．（8分）（2012•安顺）如图，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，40CAB ∠=︒，65APD ∠=︒． （1）求B ∠的大小；（2）已知6AD =，求圆心O 到BD 的距离．【考点】7K ：三角形内角和定理；2M ：垂径定理；5M ：圆周角定理 【分析】（1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可； （2）利用三角形中位线的性质得出12EO AD =，即可得出答案． 解：（1）APD C CAB ∠=∠+∠， 654025C ∴∠=︒-︒=︒， 25B C ∴∠=∠=︒；（2）作OE BD ⊥于E ， 则DE BE =， 又AO BO =，∴116322OE AD ==⨯=， 圆心O 到BD 的距离为3．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出12EO AD =是解题关键． 19．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC ∆沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的△111A B C ； （2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的△122A B C ； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】MN ：弧长的计算；4Q ：作图-平移变换；8R ：作图-旋转变换 【专题】13：作图题；24：网格型【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离； （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度； （3）利用弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长． 解：（1）连接1AA ，然后从C 点作1AA 的平行线且11AA CC =．同理找到点B ．（2）画图如下：（3）B 经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：2213332BB =+=弧12B B 的长9022ππ==， 故点B 所走的路径总长232π= 【点评】本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键． 20．（8分）（2019秋•鼓楼区校级月考）已知关于x 的方程22(21)10x m x m --++=有两个不相等实数根1x ，2x（1）求实数m 的取值范围；（2）若2212123x x x x +=+时，求实数m 的值． 【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式 【专题】45：判别式法；523：一元二次方程及应用【分析】（1）由方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出1221x x m +=-、2121x x m =+，结合2212123x x x x +=+即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出m 的值，结合（1）的结论即可得出m 的值． 解：（1）关于x 的方程22(21)10x m x m --++=有两个不相等实数根1x ，2x ，∴△22(21)4(1)430m m m =--+=-->，34m ∴<-．（2）1221x x m +=-，2121x x m =+，2212123x x x x ∴+=+，21212()33x x x x +=+， 22(21)3(1)3m m -=++， 2450m m --=，解得：5m =或1m =-， 34m <-，1m ∴=-．故实数m 的值是1-．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式找出关于m 的不等式是解题的关键．21．（8分）（2018秋•溧水区期末）如图，ABC ∆内接于O ，60B ∠=︒，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =． （1）求证：PA 是O 的切线；（2）若OH AC ⊥，1OH =，求DH 的长．【考点】5M ：圆周角定理；ME ：切线的判定与性质 【专题】55A ：与圆有关的位置关系【分析】（1）连接AO ，根据圆周角定理得到2120AOC B ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到30OCA OAC ∠=∠=︒，30APC ACO ∠=∠=︒，于是得到结论；（2）连接AD ，根据垂径定理得到AH HC =，根据三角形的中位线的性质得到22AD OH ==，解直角三角形即可得到结论．解：（1）连接AO ，60B ∠=︒，2120AOC B ∴∠=∠=︒，18060AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒，OA OC =，30OCA OAC ∴∠=∠=︒，AP AC =，30APC ACO ∴∠=∠=︒，18090PAO AOD APC ∴∠=︒-∠-∠=︒，点A 在O 上，PA ∴是O 的切线；（2）连接AD ，在O 中，OH AC ⊥，AH HC ∴=，在O 中，DC 为直径，90DAC ∴∠=︒，AH HC =，OD OC =，OH ∴是CAD ∆的中位线，22AD OH ∴==，在Rt OCH ∆中，tan OHOCH HC ∠=，HC ∴=AH CH ∴==在Rt HAD ∆中，HD ．【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，三角形的中位线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2019秋•鼓楼区校级月考）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出40(200)10x+千克，根据总利润=每千克的利润⨯销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）结合（1）可得出80x=，再由现售价及原价可求出打的折扣数．解：（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出40 (200)10x+千克，依题意，得：40 (400240)(200)4160010xx--+=，整理，得：211024000x x-+=，解得：130x=，280x=．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）为尽可能让利于顾客，80x∴=，∴40080108 400-⨯=．答：该店应按原售价的8折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）（2019•青海）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表血型A B AB O人数12105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m=；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．【考点】5V：用样本估计总体；6X：列表法与树状图法；VA：统计表；VB：扇形统计图【专题】543：概率及其应用【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%50÷=（人)，所以101002050m=⨯=；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%5023⨯=（人)，A型献血的人数为501052312---=（人)，血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率1265025==， 6130031225⨯=， 估计这1300人中大约有312人是A 型血；（4）画树状图如图所示，所以()21126O P ==两个型． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．24．（12分）（2018•南充）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，B C ''交AD 于点E ，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．（1）求证：AE C E ='．（2）求FBB '∠的度数．（3）已知2AB =，求BF 的长．【考点】LB ：矩形的性质；2R ：旋转的性质【分析】（1）在直角三角形ABC 中，由2AC AB =，得到30ACB ∠=︒，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB ∆'为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60︒，即可求出所求角度数；（3）法1：由2AB =，得到2B B B F '='=，15B BF ∠'=︒，过B 作BH BF ⊥，在直角三角形BB H '中，利用锐角三角函数定义求出BH 的长，由2BF BH =即可求出BF 的长；法2：连接AF ，过A 作AM BF ⊥，可得△AB F '是等腰直角三角形，△AB B '为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF 与AM ，根据AM BM =，即BM MF BF +=即可求出．（1）证明：在Rt ABC ∆中，2AC AB =，30ACB AC B ∴∠=∠''=︒，60BAC ∠=︒，由旋转可得：AB AB '=，60B AC BAC ∠'=∠=︒，30EAC AC B ∴∠'=∠''=︒，AE C E ∴='；（2）解：由（1）得到ABB ∆'为等边三角形，60AB B ∴∠'=︒，即150BB F AB B AB F '''∠=∠+∠=︒，BB B F ''=，15FBB B FB '∴∠'=∠=︒；（3）法1：解：由2AB =，得到2B B B F '='=，15B BF ∠'=︒，过B 作B H BF '⊥，在Rt △BB H '中，cos15BH BB ︒='，即2BH =则12cos(4530)cos45cos30sin 45sin302BF BH ==︒=︒-︒=︒︒+︒︒==；法2：连接AF ，过A 作AM BF ⊥，（2）可得△AB F '是等腰直角三角形，△AB B '为等边三角形，45AFB ∴∠'=︒，30AFM ∴∠=︒，45ABF ∠=︒，在Rt AMF ∆中，cos 2AM BM AB ABM ==∠== 在Rt AMF ∆中，tan AM MF AFM ==∠则BF =．【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．25．（14分）（2018秋•厦门期末）在平面直角坐标系xOy中，点(0,2)B p q在直线l上，抛物线m经A，(,)过点B，(4,)+，且它的顶点N在直线l上．C p q（1）若(2,1)B-，①请在如图的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的横坐标为(20)-过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H．若QH de e=，当d 随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断NOF∆的形状并说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】15：综合题【分析】（1）①根据点B 和点A 的坐标可以画出直线l 的图象，根据点B 可以得到点C 的坐标，从而可以得到抛物线顶点N 的坐标，从而可以将抛物线m 的函数图象画出来；②根据已画出的函数图象和题意，可以用含e 的代数式表示出d ，然后根据二次函数的性质即可求得e 的取值范围；（2）根据题意可以求得点N 和点F 的坐标，从而可以判断出NOF ∆的形状．解：（1）①点(2,1)B -，∴点(2,1)C ，∴该抛物线的顶点坐标为(0,1)，直线l 与抛物线m 的示意图如右图所示；②设直线l 的函数解析式为y kx b =+，直线l 过点(0,2)A ，点(2,1)B -，∴221b k b =⎧⎨-+=⎩，得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为122y x =+， 点(2,1)B -，点(2,1)C 在抛物线上，∴抛物线的顶点坐标为(0,1)，设抛物线m 的函数解析式为21y ax =+，21(2)1a =⨯-+，得14a =-， ∴抛物线m 的函数解析式为2114y x =-+， 点Q 的横坐标为(20)e e -过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H ，。