八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 课题3 分式的乘除法当堂检测课件 (新版)北师大版
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北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 分式的乘除法 分式的乘除法
第五章
分式
八年级数学下（BS） 教学课件
5.2 分式的乘除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运 算．（难点）
导入新课
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长 为a,宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
典例精析
4xy y 例1 计算:(1) 3y • 2x3 ;
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化
解：
(1)
4xy 3y
•
y 2x3
m . 7m
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
做一做
(1)
x2 x3
x2 9 x2 4
解：原式 x 2 • (x 3)(x 3) (x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3 x 2
(2)
a
a2 2
2a 6a
3x
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a b；
分式
八年级数学下（BS） 教学课件
5.2 分式的乘除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运 算．（难点）
导入新课
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长 为a,宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
典例精析
4xy y 例1 计算:(1) 3y • 2x3 ;
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
先把除法转化
解：
(1)
4xy 3y
•
y 2x3
m . 7m
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
做一做
(1)
x2 x3
x2 9 x2 4
解：原式 x 2 • (x 3)(x 3) (x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3 x 2
(2)
a
a2 2
2a 6a
3x
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a b；
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 2 分式的乘除法作业课件 (新版)北师大版.pptx
(2)(a－2)·a2－a2－4a4＋4.
解：a＋2
5
知识点2：分式的除法
6．化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( C )
2 A.x－1
2 B.x3－1
2 C.x＋1
D．2(x＋1)
7．计算2acbd2÷－4c3dax的结果是( C )
2b2 A. 3x
B.3ab2x
C．－23bx2
D．－38ac22bd22x
6
8．化简－85axb÷(－125ax2)的结果是( B )
4b A.3x
B．12bx
C．－12bx
D．－43bx
9．计算：(1)－3x2y2÷23yx2＝ －92x3
；
(2)xx－ －12÷x2－x22－x＋ 4 1＝
x＋2 x－1
．
7
知识点3：分式的乘除法混合运算
10．计算x÷xy·1x的值为( C )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
10
16．若分式2（xx2＋－33）的值为0，则x22－x 1÷12－xx的值为 －14 17．当x＝2013，y＝2014时，
代数式x2－x42－xyy＋4 y2÷xy2－＋xy2的值为 －4027 ．
11
18. 计算：(1)32acbd2·43ca22db34； 解：2acbd22
(2)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1；
解：a
x2－9 3x3＋9x2 (3)x2＋6x＋9·3x－x2
解：－3x
x2－1 x2－2x＋1 (4) x＋1 ÷ x2－x .
解：x
12
19．先化简，再求值：x2－x y2·x2－22xxy＋y2，其中x＝2，y＝1. 2（x＋y）
解：a＋2
5
知识点2：分式的除法
6．化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( C )
2 A.x－1
2 B.x3－1
2 C.x＋1
D．2(x＋1)
7．计算2acbd2÷－4c3dax的结果是( C )
2b2 A. 3x
B.3ab2x
C．－23bx2
D．－38ac22bd22x
6
8．化简－85axb÷(－125ax2)的结果是( B )
4b A.3x
B．12bx
C．－12bx
D．－43bx
9．计算：(1)－3x2y2÷23yx2＝ －92x3
；
(2)xx－ －12÷x2－x22－x＋ 4 1＝
x＋2 x－1
．
7
知识点3：分式的乘除法混合运算
10．计算x÷xy·1x的值为( C )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1
10
16．若分式2（xx2＋－33）的值为0，则x22－x 1÷12－xx的值为 －14 17．当x＝2013，y＝2014时，
代数式x2－x42－xyy＋4 y2÷xy2－＋xy2的值为 －4027 ．
11
18. 计算：(1)32acbd2·43ca22db34； 解：2acbd22
(2)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1；
解：a
x2－9 3x3＋9x2 (3)x2＋6x＋9·3x－x2
解：－3x
x2－1 x2－2x＋1 (4) x＋1 ÷ x2－x .
解：x
12
19．先化简，再求值：x2－x y2·x2－22xxy＋y2，其中x＝2，y＝1. 2（x＋y）
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT
分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;
分母;
两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版八年级数学(下)第五章 分式与分式方程 第3节 分式的乘除法
例 5：计算 A．
的结果为（ ）
B．
C．
D．
解：原式＝ •
•
，故选：A．
练习：计算 A．﹣3x
解：原式＝
B．3x
×
的结果是（ ）
C．﹣12x
＝12x；故选：D．
D．12x
课堂小结
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘.
课后练习
1. 化简分式
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
解： • ＝ ．故选：B．
2．计算 •
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：原式＝ • 3. 计算：（﹣xy）
＝ ，故选：D．
＝
．
解：原式＝﹣xy• ＝
，故答案为：
．
4．化简：
÷．
解：原式＝
÷
，＝
×
，＝ ．
5. 计算 12a2b4•（﹣ ）÷（﹣ ）的结果等于（ ）
北师大版八年级数学（下）
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
分式的乘法法则
分数的乘法法则：
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9＝5 7Fra bibliotek2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：ab
＝ ，故选：A．
D．x+6
练习：计算：
解：原式＝
•
2020春北师大版八年级数学下第五章分式与分式方程第3课时 分式的乘除法
=
������.
������
返回
数学
巩固训练3.计ຫໍສະໝຸດ ������������������������ ·������������������������������������的结果是( D )
A.��������������� ���
B.��������������� ���
C.������������
=������-������ · ������(������+������) =-1
������ (������+������)(������-������)
返回
数学
1.计算:
(1)������������������������������������������
·
-
������������������ ������
;
(2)������������������+������������������������ ·���������������������������-���������������������������.
变式练习
返回
数学
解:(1)原式=-������������������������������������������··������������������������=-6xy. (2)原式=������(������+������) · ������������������������������ = ������������������.
解:(1)原式=-3xy·������������������������������=-������������������������������.
【最新】北师大八年级数学下册第五章《 分式的乘除法 3》公开课课件.ppt
随堂练习
(1)
a b
b a2
,
(3)
b 2a2
a b2
,
a2 1 (2)a2a22a,
(4) a ba2. ab b
例2 计算：
(1)3xy2 6 y2 ; x
(2) a 1 a2 1 . a2 4a 4 a2 4
你能说出分式 的除法与分Байду номын сангаас 的除法有什么 关系吗？
解后语： 1、先化除为乘，然后计算。
2、结果要化为最简分式或整式。
做一做
(1 ) 16 xy ( 8 xy ), 5a
a 2 ab (2 ) a 2b
ba , ab
(3 )
a 2b c
c a
2 2
bc a
,
(4)
x2 1 y
x 1 y2 .
运用 体验 ☞
解:设西瓜瓤占整个西瓜的比例为k,得
kV瓤
V瓜
Rd R
31R d3
（ 2 ） 解 ： 设 大 、 小 西 瓜 的 半 径 与 R 、 r ， 则 大 、 小 西 瓜 瓤 的 半 径 分 别 为 R - d 、 r - d ， 由 题 意 知 ：
拓展练习 1.先化简，再求值。
a a2 2 2 2a a 1 1a a2 2 9 a,其a中 3; 2.已知 a、b、c为非零实a数 b， c且 0, 求abbcca的值。
ab bc ca
习 题 5.3
1、2、3
• 祝同学们学习愉快！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
初中数学八年级下册《5.2.分式的乘除法》PPT课件 (3)
第五章 分式与分式方程 5. 2 分式的乘除法
知识回顾
1.化简
(1)
8xyz 4xy 2 z
；（2） x
2
x2 4 4x
4
.
2.计算
(1) 4 7 ；（2）2 4 .
7 16
39
知识回顾
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
先分解因式
（x 2) ( x 3) ( x 3)( x 3) x( x 2)
再利用分式乘法
1
x( x 3)
约分化为最简分式
计算
a2 2a a2 3a
1.
a2 6a 9 a2 4
2.
4x2 1 x2 x
x 1 1 2x
1 x
2. 2 21； 3. 5 3 3 .
74
9 10 4
3 2
1 8
bd ac b d b d bd . a c a c ac 说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
• 例1 计算
(1)
3a 4y
2y2 3a 2
为 结果化成最简分式或整式。
.
2.分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运
算过程中约分。
三变：乘法变乘方
1. b b b2 a a a2
2. b b b b3 a a a a3
3. b b b b b4 a a a a a4
知识回顾
1.化简
(1)
8xyz 4xy 2 z
；（2） x
2
x2 4 4x
4
.
2.计算
(1) 4 7 ；（2）2 4 .
7 16
39
知识回顾
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
先分解因式
（x 2) ( x 3) ( x 3)( x 3) x( x 2)
再利用分式乘法
1
x( x 3)
约分化为最简分式
计算
a2 2a a2 3a
1.
a2 6a 9 a2 4
2.
4x2 1 x2 x
x 1 1 2x
1 x
2. 2 21； 3. 5 3 3 .
74
9 10 4
3 2
1 8
bd ac b d b d bd . a c a c ac 说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
• 例1 计算
(1)
3a 4y
2y2 3a 2
为 结果化成最简分式或整式。
.
2.分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运
算过程中约分。
三变：乘法变乘方
1. b b b2 a a a2
2. b b b b3 a a a a3
3. b b b b b4 a a a a a4
北师大初中数学八下《5.2.分式的乘除法》PPT课件 (3)
2. 2 21； 3. 5 3 3 .
74
9 10 4
3 2
1 8
bd ac
b d b d bd . a c a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
• 例1 计算
(1) 3a 2 y2 4 y 3a2
解： a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
除法变乘法
(a 1) (a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
再利用分式乘法计算
a2 .
(a 2)(a 1)
结果为最简分式
分式的乘、除运算
计算下列各题
1.
4y 3x
9x
· 8
y
2
；
注意：整式与分 式运算时，可以 把整式看作分母 是 1 的式子.
2.
a2 a2 9
a
2
a
4a 3
4
.
3 . 4x2 4xy y2 （ 4x2 y2）
2x y
4.计算：（xy x2） xy
x y
达标检测题
(2013，龙岩）
(
y) x
x y2
解： 6x3 y2 ( y ) x x y2
6x3 y 2 （ x ） x y y2
6x5 y
(2)
x2 1 x3 x2 6x 9 3 x x 2
解： x 2 1 x 3 x2 6x 9 3 x x 2
2、计算：