2019-2020年高三数学下 118.4《统计实例分析》教案(2)沪教版

2019-2020年高三数学下118.4《统计实例分析》教案（2）沪教版
一、教学目标设计
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
(5)会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，进一步体会用样本估计总体的思想，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.
二、教学重点及难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.
三、教学过程设计
【创设情境】
1．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？
2.美国NBA在xx——xx年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.
乙运动员得分： 8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.
如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.
【探究新知】
探究（一）：众数、中位数和平均数
思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？
思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？
思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
[说明]频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.
在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
思考8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？探究（二）：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？
思考3：对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本
数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？
思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，则标准差的计算公式是：
思考5：在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 【典型例题】
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 见ppt 【课堂小结】
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.
2019-2020年高三数学下 18.1《总体特征数之平均数》学案 沪教版
【目标引领】 1． 学习目标：
理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。

初步了解如何运用数学知识和方法进行
统计研究，提高统计的准确性和科学性。

感受统计不仅是列表，画图的低层次工作，而且是
s =
一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学。

2． 学法指导：
在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。

对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1
321n x x x x n
x ++++=
-
- 对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。

【教师在线】 1． 解析视屏：
①．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小； ②．数据的平均数或均值，一般记为； ③．若取值为的频率分别为，则其平均数为
n n 2211p x p x p x x +++=
④．在一组数据中，平均数、众数、中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时需要去掉极端值（极大值或极小值），再去计算平均数则更能反映平均水平。

2． 经典回放：
例1：一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单位：KG) 1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？
解：样本平均数为 1.1715,根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是1.1715=117150KG 。

例2：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到共几个数据，我们规定所测量的物理量的“量佳近似值”是这样一个量：与其他近似值的比较，与各数据差的平方和最小，依此规定，从推出的＝
分析：最佳近似值是使2
2221).....()()(n a a a a a a -+-+-最小时的自变量的取值。

解：求2
21)........()(n a a a a y -+-=最小时自变量的值
点评：样本平均数与样本数据的离差最小。

例3：某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。

分析：样本平均数与其中部分样本平均数之间关系要紧扣平均数的定义。

解：样本平均数==81.7,估计总体平均数即这次数学测试的平均成
绩为 81.7分。

点评：两次样本和的平均数未必等于两次样本平均数的和或两次样本平均数的平均值。

【同步训练】
1．已知10个数据：
1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199
它们的平均数是( )
A 1300
B 1200
C 1100
D 1400
2．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是( )
A B C D
3．某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A．1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342
B．1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？
4.被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了
试估计哪个品种的平均产量更高一些？
【拓展尝新】
5．如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是什么？为什么？
【解答】
1．B 2．C 3．甲种灯泡的平均使用寿命长。

4．A品种的平均产量更高一些。

5．。