中考数学一轮专题复习第30节随机事件概率及应用课件
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中考数学一轮复习课件 概 率
(2)如图2,当有3个电子元件并联时,求P,Q之间电流通过的概率.
【答案】 (1)画树状图如图所示:
则 P,Q 之间电流通过的概率是3.
4
(2)用树状图表示所有可能结果:
则 P,Q 之间电流通过的概率是7.
8
考点三用频率估计概率
典例3 (2020·合肥包河区二模)在一个不透明的袋子中装有3个
白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机
【答案】 (1)小张被安排从最左边的一个通道进入的概率 P＝1.
4
(2)不合理. 理由:设A表示一等奖的金蛋,B,C,D,E表示二等奖的金蛋,则小 张和小李各砸一个金蛋的情况用树状图表示如下:
由树状图可知,小张获得一等奖的概率为1 ,
5
小李获得一等奖的概率为 4 ＝ 1,所以小张、小李获得一等奖的
用频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率 m 稳定于某个常数 p 附近,那么事件 A 发生的概率 P(A)＝⑤ p
n 几何概型:计算公式为 P(A)＝ 构成事件 A 的区域长度(面积或者时间等)
全部结果所构成的区域长度(面积或者时间等)
统计与概率综合
考点一确定事件和随机事件 典例1 (2020·内蒙古通辽)下列事件中是不可能事件的是( ) A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨 【解析】A项,守株待兔是随机事件,故此选项不合题意;B项,瓮中 捉鳖是必然事件,故此选项不合题意;C项,水中捞月是不可能事件, 故此选项符合题意;D项,百步穿杨是随机事件,故此选项不合题意. 【答案】 C
概率
确定事件 必然事件:在一定条件下,肯定会发生的事件
事件的分类
不可能事件:在一定条件下,肯定不会发生的事件
【答案】 (1)画树状图如图所示:
则 P,Q 之间电流通过的概率是3.
4
(2)用树状图表示所有可能结果:
则 P,Q 之间电流通过的概率是7.
8
考点三用频率估计概率
典例3 (2020·合肥包河区二模)在一个不透明的袋子中装有3个
白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机
【答案】 (1)小张被安排从最左边的一个通道进入的概率 P＝1.
4
(2)不合理. 理由:设A表示一等奖的金蛋,B,C,D,E表示二等奖的金蛋,则小 张和小李各砸一个金蛋的情况用树状图表示如下:
由树状图可知,小张获得一等奖的概率为1 ,
5
小李获得一等奖的概率为 4 ＝ 1,所以小张、小李获得一等奖的
用频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率 m 稳定于某个常数 p 附近,那么事件 A 发生的概率 P(A)＝⑤ p
n 几何概型:计算公式为 P(A)＝ 构成事件 A 的区域长度(面积或者时间等)
全部结果所构成的区域长度(面积或者时间等)
统计与概率综合
考点一确定事件和随机事件 典例1 (2020·内蒙古通辽)下列事件中是不可能事件的是( ) A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨 【解析】A项,守株待兔是随机事件,故此选项不合题意;B项,瓮中 捉鳖是必然事件,故此选项不合题意;C项,水中捞月是不可能事件, 故此选项符合题意;D项,百步穿杨是随机事件,故此选项不合题意. 【答案】 C
概率
确定事件 必然事件:在一定条件下,肯定会发生的事件
事件的分类
不可能事件:在一定条件下,肯定不会发生的事件
新人教版九年级数学《随机事件与概率》(课堂PPT)
165块金牌 ③一年有四季 ④一袋中有若个干球,其中只有2
个红球,小红从中摸出3个球,都是红 球
⑤明天下雨
22
确定事件
事件
随机事件
必然发生的事件 不可能发生的事件
定义：在一定条件下，有可能发生也有可 能不发生称为随机事件
特征：事先不能预料即具有不确定性。
23
摸棋子试验：袋中装有4颗棋子，2颗棋子， 这些棋子的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到棋子的条件下，随机地从袋子中 摸出一颗棋子。
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心. (随机事件) 16
牛刀小试
数1能.⑴之指事同和出件一为下,随枚1列机4骰事. 事子件件连是)续哪掷类两事次件(,不(朝必可上然能一事事面件件出,不)现可点
⑵任意四边形的内角和都等于360°. （必然事件）
⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶
数.
（随机事件）
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多 了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
18
展示才智
1.任抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上
,这是( A )
A: 随机事件
B: 必然事件 C: 不可能事件 D: 以上都不是
19
2.下列事件是随机事件的是(
)C
A: 13个学生中至少有两个学
生是同月出生.
B: 地球上的人2007年会到火 星上居住.
（5）请你用自己的语言叙述随机事件的定义
12
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子， 骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。 请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子 向上的一面：
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？
（4）出现的点数会是4吗？
个红球,小红从中摸出3个球,都是红 球
⑤明天下雨
22
确定事件
事件
随机事件
必然发生的事件 不可能发生的事件
定义：在一定条件下，有可能发生也有可 能不发生称为随机事件
特征：事先不能预料即具有不确定性。
23
摸棋子试验：袋中装有4颗棋子，2颗棋子， 这些棋子的形状、大小、质地等完全相同， 在看不到棋子的条件下，随机地从袋子中 摸出一颗棋子。
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心. (随机事件) 16
牛刀小试
数1能.⑴之指事同和出件一为下,随枚1列机4骰事. 事子件件连是)续哪掷类两事次件(,不(朝必可上然能一事事面件件出,不)现可点
⑵任意四边形的内角和都等于360°. （必然事件）
⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶
数.
（随机事件）
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多 了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
18
展示才智
1.任抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上
,这是( A )
A: 随机事件
B: 必然事件 C: 不可能事件 D: 以上都不是
19
2.下列事件是随机事件的是(
)C
A: 13个学生中至少有两个学
生是同月出生.
B: 地球上的人2007年会到火 星上居住.
（5）请你用自己的语言叙述随机事件的定义
12
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子， 骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。 请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子 向上的一面：
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数会是7吗？ （3）出现的点数大于0吗？
（4）出现的点数会是4吗？
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第30讲 概率及其应用课件
6
• 【注意】 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频 率与概率的联系和频区率别：a.联系：当试验次数充分扩概率大后，频 率在⑨________的附近摆动，可以用⑩________来估计事件 的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有 事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它 随着试验次数的变化而变化．
事件
必然事件和不可能事件统称为⑤ ___确_定__性_事__件_____
在一定条件下，⑥_可__能_发__生_也__可_能__不_发__生__________的事件，称 为随机事件
2
概率 1 0
0或1 0～1
• 【注意】 （1）一般地，不确定事件发生的可能性是有大小 的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定， 它占整体的比例大，它的可能性就大；它占整体的比例小， 它的可能性就小．不确定事件发生的概率在0到1之间，不包 括0和1．（2）必然事件发生的几率是100%，即概率为1；不 可能事件发生的几率为0，即概率为0.
• （3）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表 法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
• （4）画树状图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合， 依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可 能的结果数．
5
（2）几何概型的概率公式 一个试验涉及的图形面积（或体积）是 S，事件 A 发生时涉及的面积（或体积）
S1 是 S1，则事件 A 发生的概率 P（A）＝⑧___S_____.
（3）用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn（这里 n 是总试验次数， 它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数）会稳定到某个常数 p.于是， 我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P（A）＝p.
• 【注意】 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频 率与概率的联系和频区率别：a.联系：当试验次数充分扩概率大后，频 率在⑨________的附近摆动，可以用⑩________来估计事件 的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有 事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它 随着试验次数的变化而变化．
事件
必然事件和不可能事件统称为⑤ ___确_定__性_事__件_____
在一定条件下，⑥_可__能_发__生_也__可_能__不_发__生__________的事件，称 为随机事件
2
概率 1 0
0或1 0～1
• 【注意】 （1）一般地，不确定事件发生的可能性是有大小 的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定， 它占整体的比例大，它的可能性就大；它占整体的比例小， 它的可能性就小．不确定事件发生的概率在0到1之间，不包 括0和1．（2）必然事件发生的几率是100%，即概率为1；不 可能事件发生的几率为0，即概率为0.
• （3）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表 法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
• （4）画树状图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合， 依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可 能的结果数．
5
（2）几何概型的概率公式 一个试验涉及的图形面积（或体积）是 S，事件 A 发生时涉及的面积（或体积）
S1 是 S1，则事件 A 发生的概率 P（A）＝⑧___S_____.
（3）用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn（这里 n 是总试验次数， 它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数）会稳定到某个常数 p.于是， 我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P（A）＝p.
2024年中考数学一轮复习课件--概率(63张PPT)
白2红），（黑白2红白1），（黑白2白1红）；
（白1白2黑红），（白1白2红黑），（白1黑白2红），（白1黑
红白2），（白1红黑白2），（白1红白2黑）；
（白 2 白 1 红黑），（白 2 白 1 黑红），（白 2 红白 1 黑），（白 2 红
黑白 1 ），（白 2 黑白 1 红），（白 2 黑红白 1 ）.共4×6＝24种等
1种，
∴P（A）＝ ，∴顾客首次摸球中奖的概率为 ；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美
礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
解：（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列
表如下：
红
红
黄①
黄②
黄③
新
黄①
黄②
红，黄① 红，黄②
概率
事件的类型
事件
定义
发生
概率
在一定条件下，在每次试验
确定事件
必然事件
中
必然 发生的事件叫做
必然事件
1
事件
确定事件
不确定
事件
不可能
事件
定义
在一定条件下，在每次试验
中 不可能 发生的事件叫
做不可能事件
在一定条件下，可能发生
随机事件 也可能不发生的事件叫做
随机事件
发生
概率
0
0～1之间
（不含0
和1 ）
个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概
2
率为 ，则n＝
5
9
.
8.（2023·大连）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从
中考数学简单随机事件概率复习PPT参考
2021/3/10
授课：XXX
1
知识点整理
知识点一 确定事件与不确定事件的有关概念及分类
1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件． 2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件． 3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件． 4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶 然事件．
2021/3/10
授课：XXX
3
2021/3/10
授课：XXX
4
经典例题
类型一 确定事件与不确定事件
(1)下列成语中描述的事件必然发生的是( )
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖
C．守株待兔 D．拔苗助长
(2)下列事件中，是确定事件的是( )
A．打雷后会下雨
B．明天是晴天
C．1 小时等于 60 分钟 D．下雨后有彩虹
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
解析：15～20 次之间的人数是：30－12－10－5＝3，所以 15～20 次之间的频率是330＝ 0.1.
答案：A
2021/3/10
授课：XXX
12
4．从 26 个英文字母中任意选一个，是 C 或 D 的概率是________． 解析：P(C 或 D)＝226＝113. 答案：113
3．概率的计算方法及公式 P(E)＝事所件有E等可可能能发结生果的的结总果数数 方法：(1)画树状图法；(2)列表法． 4．概率的范围 一般地，当事件 E 为必然事件时，P(E)＝1； 当事件 E 为不可能事件时，P(E)＝0； 当事件 E 为不确定事件时，P(E)在 0 与 1 之间． 总之，任何事件 E 发生的概率 P(E)都是 0 和 1 之间(包括 0 和 1)的数，即 0≤P(E)≤1.
授课：XXX
1
知识点整理
知识点一 确定事件与不确定事件的有关概念及分类
1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件． 2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件． 3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件． 4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶 然事件．
2021/3/10
授课：XXX
3
2021/3/10
授课：XXX
4
经典例题
类型一 确定事件与不确定事件
(1)下列成语中描述的事件必然发生的是( )
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖
C．守株待兔 D．拔苗助长
(2)下列事件中，是确定事件的是( )
A．打雷后会下雨
B．明天是晴天
C．1 小时等于 60 分钟 D．下雨后有彩虹
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
解析：15～20 次之间的人数是：30－12－10－5＝3，所以 15～20 次之间的频率是330＝ 0.1.
答案：A
2021/3/10
授课：XXX
12
4．从 26 个英文字母中任意选一个，是 C 或 D 的概率是________． 解析：P(C 或 D)＝226＝113. 答案：113
3．概率的计算方法及公式 P(E)＝事所件有E等可可能能发结生果的的结总果数数 方法：(1)画树状图法；(2)列表法． 4．概率的范围 一般地，当事件 E 为必然事件时，P(E)＝1； 当事件 E 为不可能事件时，P(E)＝0； 当事件 E 为不确定事件时，P(E)在 0 与 1 之间． 总之，任何事件 E 发生的概率 P(E)都是 0 和 1 之间(包括 0 和 1)的数，即 0≤P(E)≤1.
中考数学第一轮复习概率初步PPT资料【优选版】
在在随随机 机现现象象共中中，，有一一个个1事事2件件种发发生生等的的__可__可可能能能性性的大大小小结____叫叫果做做这这数个个，事事件件其的的概概中率率 选取的两个班恰好是甲、乙两个 班的情况占2种， 【例1】某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A，B，C，D，
考点 3 概率的求法
较简单问题情境 下的概率
在一次试验中，有n种等可能的结果， 事件E包含其中的m种结果，则事件E发 生的概率P(E)＝
两步或两步以上的事件常用的方法有：列表法、①__树状图__ 的概率计算方法 法等
一般地，在大量重复试验中，如果事件E发生的频率②____，
那么事件E发生的概率P(E)＝③____
D．方差越技大数法据的点波动拨越大►，解方答差越这小数类据的问波动题越小，通过列表法或树状图法展示所有可能的 常不用可的 能方事法件结有：：事果列先表②求法、一出①定n_不_，发树生状再图的_从_事法件等中叫做选不出可能符事件合事件A或B的结果数目m，然后利用概 率公式求事件A或B的概率． 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.
【思路分析】(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求得 总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全 条形图；(2)用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人 数所占百分比即可求解；(3)利用树状图法，将所有等可能 的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【自主解答】 (1)总数为14÷28%＝50(人)，B等级人数 为50×40%＝20(人)． 条形图补充如下：
典型例题运用 类型1 概率的求法 【例1】某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查 该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A， B，C，D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据 图中的信息解答下列问题：
考点 3 概率的求法
较简单问题情境 下的概率
在一次试验中，有n种等可能的结果， 事件E包含其中的m种结果，则事件E发 生的概率P(E)＝
两步或两步以上的事件常用的方法有：列表法、①__树状图__ 的概率计算方法 法等
一般地，在大量重复试验中，如果事件E发生的频率②____，
那么事件E发生的概率P(E)＝③____
D．方差越技大数法据的点波动拨越大►，解方答差越这小数类据的问波动题越小，通过列表法或树状图法展示所有可能的 常不用可的 能方事法件结有：：事果列先表②求法、一出①定n_不_，发树生状再图的_从_事法件等中叫做选不出可能符事件合事件A或B的结果数目m，然后利用概 率公式求事件A或B的概率． 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.
【思路分析】(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求得 总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全 条形图；(2)用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人 数所占百分比即可求解；(3)利用树状图法，将所有等可能 的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【自主解答】 (1)总数为14÷28%＝50(人)，B等级人数 为50×40%＝20(人)． 条形图补充如下：
典型例题运用 类型1 概率的求法 【例1】某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查 该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A， B，C，D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据 图中的信息解答下列问题：
2024年中考数学复习课件-第30讲 事件的概率
考点六 统计与概率的综合应用
名师指导 1.解决与统计相关的问题时，要借助统计表和统计图中提供的信息，对数据进行综合分析. 2.解决与概率相关的问题时，要将随机事件涉及的统计量进一步分析，采用列表法或画树状图法，得到所有等可能的结果数，再找出随机事件包含的结果数，然后利用概率公式解决问题．
移植总数
5
50
200
500
1 000
3 000
成活数
4
45
188
476
951
2 850
成活的频率
0.8
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
估计这种幼树在此条件下移植成活的概率（精确到 ）是( ) .
A
A.0.95 B.0.94 C.0.90 D.0.951
8.（2023·锦州）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外其他均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为____.
每批粒数
100
150
200
500
800
1 000
发芽的粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
（3）如果重新用1 000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同吗？为什么？
思路点拨 根据频率与概率的区别与联系,得出结论.
【解析】 ，
（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率是____（结果精确到 ）.
0.7
思路点拨 试验的油菜籽的粒数从100粒逐渐增加到1 000粒时，发芽的频率趋近于 ，所以可利用频率估计概率，得出结果.
名师指导 1.解决与统计相关的问题时，要借助统计表和统计图中提供的信息，对数据进行综合分析. 2.解决与概率相关的问题时，要将随机事件涉及的统计量进一步分析，采用列表法或画树状图法，得到所有等可能的结果数，再找出随机事件包含的结果数，然后利用概率公式解决问题．
移植总数
5
50
200
500
1 000
3 000
成活数
4
45
188
476
951
2 850
成活的频率
0.8
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
估计这种幼树在此条件下移植成活的概率（精确到 ）是( ) .
A
A.0.95 B.0.94 C.0.90 D.0.951
8.（2023·锦州）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外其他均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为____.
每批粒数
100
150
200
500
800
1 000
发芽的粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
（3）如果重新用1 000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同吗？为什么？
思路点拨 根据频率与概率的区别与联系,得出结论.
【解析】 ，
（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率是____（结果精确到 ）.
0.7
思路点拨 试验的油菜籽的粒数从100粒逐渐增加到1 000粒时，发芽的频率趋近于 ，所以可利用频率估计概率，得出结果.
第30节 频率与概率 课件-备考中考数学一轮复习课件
即可求出指针落在灰色区域的概率．
解：∵圆被等分成 4 份，其中灰色区域占 2 份，
∴指针落在灰色区域的概率为 ＝ ．
故选：C．
考点突破
◆变式训练
（2023 年江苏省连云港市）如图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形
组成的图形，在这个图形内任取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率为（
故选：A．
A．128 B．64 C．32 D．16
考点突破
■考点 2 .随机事件概率的计算
◇典例
1.（2023 年江苏省南通市）有同型号的 A，B 两把锁和同型号的 a，b，c 三把钥匙，
其中 a 钥匙只能打开 A 锁，b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁．
（1）
从三把钥匙中随机取出一把钥匙，
考点突破
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【分析】
（1）利用列表法解答即可，
（2）利用计算概率的2）我认为这个游戏公平，理由：
如下：
从表中可以看出共有 8 种等可能，其中和为
奇数与和为偶数的等可能性各有 4 种，
所以 P（和为奇数）＝P（和为偶数），
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：
（正，正）
、
（正，反）
、
（反，正）
、
（反，反）
，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ，
故选：A．
考点突破
3.（2023 年浙江省衢州市）衢州飞往成都每天有 2 趟航班．小赵和小黄同一天从衢州
考点突破
【考点】游戏公平性，列表法与树状图法．
【分析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪
解：∵圆被等分成 4 份，其中灰色区域占 2 份，
∴指针落在灰色区域的概率为 ＝ ．
故选：C．
考点突破
◆变式训练
（2023 年江苏省连云港市）如图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形
组成的图形，在这个图形内任取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率为（
故选：A．
A．128 B．64 C．32 D．16
考点突破
■考点 2 .随机事件概率的计算
◇典例
1.（2023 年江苏省南通市）有同型号的 A，B 两把锁和同型号的 a，b，c 三把钥匙，
其中 a 钥匙只能打开 A 锁，b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁．
（1）
从三把钥匙中随机取出一把钥匙，
考点突破
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【分析】
（1）利用列表法解答即可，
（2）利用计算概率的2）我认为这个游戏公平，理由：
如下：
从表中可以看出共有 8 种等可能，其中和为
奇数与和为偶数的等可能性各有 4 种，
所以 P（和为奇数）＝P（和为偶数），
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：
（正，正）
、
（正，反）
、
（反，正）
、
（反，反）
，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ，
故选：A．
考点突破
3.（2023 年浙江省衢州市）衢州飞往成都每天有 2 趟航班．小赵和小黄同一天从衢州
考点突破
【考点】游戏公平性，列表法与树状图法．
【分析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪