[精品]2016-2017年河南省天一大联考高二下学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）设集合A={x|≤0}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，2]C．（﹣1，1]D．（﹣1，1）3．（5分）已知向量=（3，2）与向量=（x，3）互相垂直，则x=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．40 B．30 C．20 D．105．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26526．（5分）如果实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣6 B．3 C．6 D．7．（5分）已知三个学生A、B、C能独立解出一道数学题的概率分别是0.6、0.5、0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为（）A．0.88 B．0.90 C．0.92 D．0.958．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，且a2，a4，a3成等差数列，则=（）A．B．﹣ C．D．﹣9．（5分）已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（）A．16种B．48种C．64种D．84种10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）的图象，则φ的值可能是（）A．B． C． D．11．（5分）已知双曲线正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（）A．shx为奇函数，chx为偶函数 B．sh2x=2shxchxC．sh（x﹣y）=shxchy﹣chxshy D．ch（x﹣y）=chxchy+shxshy12．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C 的离心率为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a3=3，a2+a8=14，则a10=．14．（5分）已知某一离散型随机变量X的分布如表所示：则E（X）=．15．（5分）已知随机变量ξ～N（μ，ς2），P（ξ≤0）=P（ξ≥2）=0.34，则P（0≤ξ≤1）=．16．（5分）若（2x﹣1）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则a0+a1+2a2+…+2017a2017=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求C；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE∥AD，且AB=AC=CE=2AD．（1）试在线段BE上确定一点M，使得DM∥平面ABC；（2）若AB⊥AC，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．（12分）若{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，设c n=a n b n，则我们经常用“错位相减法”求数列{c n}的前n项和S n，记S n=f（n）．在这个过程中许多同学常将结果算错，为了减少出错，我们可代入n=1和n=2进行检验：计算S1=f（1），检验是否与a1b1相等；再计算S2=f（2），检验是否与a1b1+a2b2相等，如果两处中有一处不等，则说明计算错误．某次数学考试对“错位相减法”进行了考查，现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确的情况进行了统计，得到数据如表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效地避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验计算结果的学生中抽取8人，进一步调查他们不检验的原因，现从这8人中任取3人，记其中答案正确的是学生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：下面的临界值表供参考（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（2，t）到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，求|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣x．（1）若函数F（x）=f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+，n∈N*．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

）（共1小题，满分10分）22．（10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l过定点P（3，5），倾斜角为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）试写出曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）求函数g（x）=f（x）+|x﹣1|的最小值．2016-2017学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：=，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．2．（5分）设集合A={x|≤0}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，2]C．（﹣1，1]D．（﹣1，1）【解答】解：集合A={x|≤0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0且x+1≠0}={x|﹣1＜x≤2}，B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}=（﹣1，1]．故选：C．3．（5分）已知向量=（3，2）与向量=（x，3）互相垂直，则x=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵向量=（3，2）与向量=（x，3）互相垂直，∴=3x+6=0，解得x=﹣2．故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．40 B．30 C．20 D．10【解答】解：由已知得到几何体是底面为两条直角边分别为3，4的直角三角形的三棱柱，高为5，所以体积为=30；故选：B．5．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选：C．6．（5分）如果实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣6 B．3 C．6 D．【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足，画出可行域，设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距，由得B（，3）．当直线z=x+2y经过点B（，3）时，z最大，数形结合，将点B的坐标代入z=+2×3=得z最大值为：，故选：D．7．（5分）已知三个学生A、B、C能独立解出一道数学题的概率分别是0.6、0.5、0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为（）A．0.88 B．0.90 C．0.92 D．0.95【解答】解：三个学生A、B、C能独立解出一道数学题的概率分别是0.6、0.5、0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，该题被解出的对立事件是三个学生都没有解出这道题，∴该题被解出的概率：p=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）（1﹣0.4）=0.88．故选：A．8．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，且a2，a4，a3成等差数列，则=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：设公比不为1的等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，且a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，即，解得或q=1（舍），S n==[1﹣（﹣）n]，∴==1+（﹣）3=．故选：A．9．（5分）已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（）A．16种B．48种C．64种D．84种【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙在AC或BD的位置时，甲乙的站法有2×A22=4种站法，丙不站在中心，有2种站法，将剩余的丁、戊二人安排在剩下的2个位置，有A 22=2种站法，则此时不同的站法有4×2×2=16种；②、当甲乙其中有一人站在中心时，甲乙的站法有A21A41=8种情况，将剩余的丙、丁、戊三人安排在剩下的3个位置，有A33=6种站法，则此时不同的站法有8×6=48种；故有16+48=64种符合题意的站法；故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f （x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）的图象，则φ的值可能是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）；将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin （4x+）的图象，再把所得的图象向右平移φ个单位长度，得到偶函数y=g（x）=sin（4x﹣4φ+）的图象，∴﹣4φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣．结合所给的选项，令k=﹣1，可得φ=，故选：B．11．（5分）已知双曲线正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（）A．shx为奇函数，chx为偶函数 B．sh2x=2shxchxC．sh（x﹣y）=shxchy﹣chxshy D．ch（x﹣y）=chxchy+shxshy【解答】解：容易验证A、B、C正确，∵×+×=（e x+y+e x﹣y+e﹣x+y+e﹣x﹣y+e x+y﹣e x﹣y﹣e﹣x+y+e﹣x﹣y）=（2e x+y+2e﹣x﹣y）=（e x+y+e﹣x﹣y）=ch（x+y），∴ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy，故D错误，故选：D．12．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C 的离心率为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：由题意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=﹣（x﹣a），x=0时，y=，E（0，），A（﹣a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（﹣c，﹣），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，a3=3，a2+a8=14，则a10=17．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3=3，a2+a8=14，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a10=﹣1+9×2=17．故答案为：17．14．（5分）已知某一离散型随机变量X的分布如表所示：则E（X）= 2.45．【解答】解：由离散型随机变量X的分布列，知：a+（a+0.03）+（a﹣0.01）+（a﹣0.02）=1，解得a=0.25，∴E（X）=1×0.25+2×0.28+3×0.24+4×0.23=2.45．故答案为：2.45．15．（5分）已知随机变量ξ～N（μ，ς2），P（ξ≤0）=P（ξ≥2）=0.34，则P（0≤ξ≤1）=0.16．【解答】解：∵P（ξ≤0）=P（ξ≥2）=0.34，∴0+2=2μ，即μ=1，∴P（0≤ξ≤1）=P（ξ≤1）﹣P（ξ≤0）=0.5﹣0.34=0.16．故答案为：0.16．16．（5分）若（2x﹣1）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，则a0+a1+2a2+…+2017a2017= 4033．【解答】解：令x=0，可得：a0=﹣1．由（2x﹣1）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017，对两边求导可得：2017×2×（2x﹣1）2016=a1+2a2x+…+2017a2017x2016，令x=1可得：a0+a1+2a2+…+2017a2017=4034﹣1=4033．故答案为：4033．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求C；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC，∴由正弦定理得sinCsinA=，∵sinA≠0，∴sinC=，∵cosC≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）∵b=1，c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=，即a2﹣a﹣6=0，解得a=3（舍去a=﹣2），∴△ABC的面积S===．18．（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE∥AD，且AB=AC=CE=2AD．（1）试在线段BE上确定一点M，使得DM∥平面ABC；（2）若AB⊥AC，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）M为线段BE中点时，DM∥平面ABC理由如下：取BC中点，连接MN．AN，在△BCE中，易得MN为中位线，∴，又AD∥CE，AD=∴MN∥AD，NM=AD，则四边形ADMN是平行四边形，得DM∥AN，又AN⊂面ABC，DM⊄面ABC，∴DM∥面ABC．（2）如图以点A为坐标原点，以AB，AC，AD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2．B（2，0，0），D（0，0，1），E（0，2，2），得，设平面BDE的法向量为由，可得易得平面ABC的法向量，则cos===∴平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值为19．（12分）若{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，设c n=a n b n，则我们经常用“错位相减法”求数列{c n}的前n项和S n，记S n=f（n）．在这个过程中许多同学常将结果算错，为了减少出错，我们可代入n=1和n=2进行检验：计算S1=f（1），检验是否与a1b1相等；再计算S2=f（2），检验是否与a1b1+a2b2相等，如果两处中有一处不等，则说明计算错误．某次数学考试对“错位相减法”进行了考查，现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确的情况进行了统计，得到数据如表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效地避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验计算结果的学生中抽取8人，进一步调查他们不检验的原因，现从这8人中任取3人，记其中答案正确的是学生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附：下面的临界值表供参考（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；（2）根据表中数据，计算：K2===≈4.167＞3.841，所以有95%的把握认为检验计算结果可以有效地避免计算错误；（3）8人中答案正确和答案错误的学生分别有3人和5人，则从这8人中任取3人，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；X的分布列为：∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（2，t）到焦点F的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，求|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得P（2，t）到焦点F的距离为3，即为P到准线的距离为2+=3，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x；（2）可得F（1，0），直线AB，ED的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为x=ty+1，代入抛物线的方程可得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则|AF|•|FB|=（x1+1）（x2+1）=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=﹣4t2+8t2+4=4（t2+1），同理可将t换为，可得|EF|•|FD|=4（+1），即有|AF|•|FB|+|EF|•|FD|=4（t2++2）≥4（2+2）=16，当且仅当t2=，即t=±1时，取得等号．则|AF|•|FB|+|EF|•|FD|的最小值为16．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣x．（1）若函数F（x）=f（x）﹣ax2﹣1的导函数F′（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：f（）+f（）+f（）+…+f（）＞n+，n∈N*．【解答】（1）解：F'（x）=f'（x）﹣2ax=（e x﹣1）﹣2ax，令H（x）=F'（x），由题知H'（x）=e x﹣2a≥0，所以a≤e x，x∈[0，+∞），所以a≤；（2）证明：由（1）知当a=时F'（x）在[0，+∞）上是增函数，故F'（x）≥F'（0）=0，所以F（x）在[0，+∞）上是增函数，此时F（0）=0，F（x）≥0，即f（x）≥x 2+1，x∈[0，+∞），即有f（）≥（）2+1，f（）≥（）2+1，…f（）≥（）2+1，各式相加有f（）+f（）+f（）+…+f（）≥[（）2+（）2+…+（）2]+n＞[++…+]+n=[﹣+﹣+…+﹣]+n=（﹣）+n=n+．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。