有限推力最优控制综述
第6章最优控制 (2)
I D (t )
≤ I D max
tf 0
（5） （6）
性能指标
J dt t f
最优控制问题为：在状态方程的约束下，寻求最优控制 I D (t )≤ I D max
，将 x (t f ) 转移到 x (0) ，使J 为极小。
最优控制问题的一般性提法为
f ( x,u, t ) 系统状态方程为 x
（6）
空间中任 空间
意取值，而必须受到某些物理限制，(例如，控制电压，控制 要满足某些约束条件，这时，在
中，把所有满足上式的点
的集合，记作：
（7）
这时，在
空间中，把所有满足上式的点
的集合，记作：
(8)
U称为控制集。把满足
（9）
的
称为容许控制。
3．明确初始条件 通常，初始时刻 给定的称 固定始端。 如果 是任意的，则称自由始端。 是给定的。如果初始状态 也是
什么是最优控制？
最优控制问题： 1969年，美国阿波罗11号---人类首次载人登月飞行 任务：要求登月舱在月球表面实现软着陆，并有足够的燃料返 回登月舱；求登月过程，发动机推力的最优控制 软着陆 月球表面速度为零 使燃料消耗最小 才有足够的燃料返回登月舱
发动机最大推力有限
u t
mt 登月舱质量
δ J [ x0 , δ x] 0
欧拉方程：
, t )dt J [ x] L( x, x 定理：设有如下泛函极值问题： min t x (t )
0
tf
, t ) 及 x(t ) 在 [t0 , t f ] 上连续可微， t 0 和 t f 给定， 其中， L( x, x
x(t f ) x f ，x(t ) Rn ，则极值轨线 x * (t ) 满足如下欧 已知 x(t0 ) x0， 拉方程
最优控制绪论
u cos ， v sin
xu
，Leabharlann y v把它们写成向量形式：
x(t ) f [ x(t ), (t )]
cos (t ) sin (t ) f [ x(t ), (t )] u (t ) v(t )
e
0
2
(t ) dt
达到最小来设计系统。式中e(t)表示误差。不难看出，这要比单 独用上升时间、最大过调量等，来评价系统的品质更全面些。这 就是最优控制思想的萌芽。 进一步，如果不仅对说差有限制，而且对误差变化率以及在 控制过程中消耗的能量也有限制，这就需要进一步发展积分评价 法的思想，把这些要求统一在一个评价函数中，以求得在总体上 达到最优。 把式上式改写 [e 2 (t ) qe 2 (t ) ru 2 (t )]dt
（0—14）
性能指标为
J x1 (t f ) u(t f )
（0—15） 对于上述问题而言，控制变量 (t ) 不受限制， 可以任意选 取。于是，最优推力方问角选择问题的提法是：在系统方程(0— 12)的约束下，寻找控制函数 (t ) ，使质点在t＝0时从零状态出 tf 发，在规定终端时刻 、到达规定高度，并且使水平速度达 u (t f ) 到最大。
式中
x1 (t ) u x (t ) v x(t ) 2 x3 (t ) x x 4 (t ) y
这个问题的初始条件是
，
x1 (0) u (0) 0 x ( 0) v ( 0) 0 2 x 3 ( 0) x ( 0 ) 0 x 4 ( 0) y ( 0) 0
哈工大现代控制理论基础第十一章 最优控制
11.1.1 最优控制问题的两个例子
[例1] 飞船的月球软着陆问题。 如图所示，飞船 靠其发动机产生一个与月球重力方向相反的推力 ， 使得飞船到月球表面时速度为零， 即实现软着陆。 要求设计推力函数 ，使得发动机燃料消耗最少。
月球
[解]
设飞船的质量为 ， 其高度和垂直速度分别为 和 ，月球的重力加速度为常数 ，飞船的自身 质量及所带燃料分别为 和 。
其中， 目标集 可表示为 性能指标 可表示为 其中 和 为连续可导的标量函数。
11.2 应用变分法求解无约束条件 的最优控制问题
11.2.1 泛函与变分
一. 泛函与泛函算子
所谓泛函，简单地说就是函数的函数，定义如下：
设
为给定的某类函数，如果对于这类函数中的
每一个函数，有某个数 与之相对应， 则称 为这类
哈工大现代控制理论基 础第十一章 最优控制
2020年4月24日星期五
11.1 最优控制问题的一般提法
最优控制研究的主要问题： 根据已建立的被控 对象的数学模型， 选择一个容许控制律， 使得被控 对象按照预定的规律运动，并使某一个性能指标达到 最大或最小。
从数学的观点来看， 最优控制问题是求解一类 带有约束条件的泛函极值问题， 属于变分学范畴。
经典的变分法只能解决控制无约束的问题， 即容许控制属于开集的一类最优控制问题。 然而， 工程中的控制常常是有约束的， 即容许控制是属于 闭集的。为了解决这个问题， 20世纪50年代，美国 学者贝尔曼和苏联科学院院士庞德里亚金分别独立 地拓展了经典变分法， 分别给出了动态规划方法和 极大值原理。 它们构成了最优控制的理论基础。
证明略
泛函变分的规则 泛函的变分是一种线性映射， 满足下列性质：
1 2 3 4
航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法
航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法王常虹;曲耀斌;陆智俊;安昊;夏红伟;马广程【摘要】为使小推力发动机航天器在航行中实现轨道快速机动并有效节省燃料,提出了基于拟谱法的航天器轨道转移轨迹优化方法.采用改进的赤道轨道根数,基于高斯动力学方程建立了航天器轨道转移过程的数学模型,克服了经典轨道根数当偏心率为0,或者轨道倾角为0°或90°时的奇异问题,给出了航天器轨道转移燃料最优性能指标函数以及终端约束和路径约束条件；采用拟谱法,将原始的连续最优控制问题转化为非线性规划问题；利用SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法求解最优轨迹,并提出了具体设计步骤和方法.仿真结果表明:与fmincon优化方法相比,发动机最大推力为20N时,本文的优化方法寻优时间减少61％,节省燃料18％.%In order to achieve the rapid maneuver and effective fuel saving of the spacecraft with finite thrust in flight,trajectory planning based on psedospectral method was studied.Orbit transfer was modeled mathematically with Gauss dynamics equations by using improved equatorial orbital elements.The model could overcome the singularity problems when the orbital eccentricity was 0° or the orbit inclination was 0° or 90°.Then,the fuel optimal performance index function,terminal constraint,and path constraint conditions were given; and the original continuous optimization problem was converted to the equivalent finite nonlinear planning problem by psedospectral method.Finally,the sparse nonlinear optimizer (SNOPT) algorithm was utilized to solve the trajectory planning problem,and the specific design steps and methods were pared with the optimization method using fmincon function,theproposed method can reduce the optimization time by 61％ and save the fuel consumption by 18％ when the maximum thrust is 20 N.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2013(048)002【总页数】5页(P390-394)【关键词】轨道转移;拟谱法;轨迹优化;有限推力【作者】王常虹;曲耀斌;陆智俊;安昊;夏红伟;马广程【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;上海航天控制工程研究所,上海200233;上海航天控制工程研究所,上海200233;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V448.21随着高比冲小推力发动机的出现，连续推力轨道转移问题成为航天领域的研究热点之一，针对连续低推力情形下最优转移轨迹，国内外学者得到了很多有价值的研究成果［1-3］.轨迹数值优化方法主要有间接法和直接法［4-6］.间接法的缺点是推导其一阶必要条件的过程较复杂，且协态变量的初值难以预测，导致寻优结果不易收敛［7-9］.直接法对初值依赖不大，无需求解最优必要条件，这些优点使得直接法在数值寻优方面的应用更广泛［10-12］，但直接法存在求解精度较差、所得解无法满足一阶最优必要条件等固有缺陷［13-14］.在此背景下，针对间接法求解复杂及直接法求解结果精度较低等缺点，本文基于拟谱法［8］研究采用小推力发动机航天器的轨道转移问题，首先采用改进的赤道轨道根数建立航天器的动力学方程，克服了经典轨道根数当偏心率为0以及轨道倾角为0°或90°时的奇异问题，实践证明该方法可以更准确地描述多圈轨道转移全过程.然后，基于拟谱法并考虑多重路径约束和终端约束条件，提出了轨迹优化问题的求解方法，针对不同的推力极限值，给出最优转移轨迹的变化情况，以及最优轨道转移时间与推力极限值之间的关系，这些研究对于实际的小推力轨道设计问题具有重要的参考价值.1 问题描述针对有限推力航天器轨道转移问题，本节给出其动力学方程、性能指标函数、终端约束以及各种路径约束条件的数学表达式.在此选择作为空间飞行器的状态变量，其中，p为轨道的半正焦弦，(ex，ey)为偏心率向量，(hx，hy)T为倾角向量，L为累计赤经.利用改进的赤道轨道根数描述的飞行器动力学方程为式中:Tmax为小推力发动机的推力极限值;ui(i=1，2，3)为作用在飞行器3个方向上的单位控制变量分量值，本文考虑有限推力情形，需满足路径约束条件≤1，即实际推力不能超过所能提供的推力极限值.为使飞行过程中不与地球发生碰撞，需满足路径约束P≥Pe.为保证最终质量大于0以及最优转移轨迹的形状，需满足在飞行器飞行过程中，质量的变化规律为其中:β为速度降低的比例系数.为使燃料最省，即剩余可用载荷质量最大，需满足性能指标J=－mf.本文要研究的问题是航天器在给定有限阀值推力作用下，通过调整推力的大小和方向，使其从初始椭圆轨道转移至目标轨道，并满足各种路径约束条件和终端约束条件，同时使性能指标最优.2 拟谱法寻优的求解过程针对以上轨迹优化过程的数学描述，可以选择间接法和直接法求取其数值最优轨迹，间接法求解此问题过程较为复杂且协态变量初值难于猜测，本文采用拟谱法进行求解.拟谱法利用Legendre多项式来近似状态变量与控制变量［14］，与直接法相比，具有收敛速度快、精度高的优点.在离散节点的选择、插值多项式的选取、动力学方程的近似等方面，拟谱法与直接法有显著区别［15］.拟谱法的步骤如下.(1)离散节点的选择拟谱法近似通常是在时间区间［－1，1］内展开，因此，需要先将原始时间区间映射至给定区间.将［－1，1］内的时间变量τ转换为在任意时间间隔［t0，tf］内的真实时刻 t，以Legendre拟谱法为例，采用Legendre-Gauss(LG)点作为离散节点，则有式中:(t)为N－1阶Legendre多项式的导数.由式(3)可知，全部离散点由－1、1和在区间(－1，1)内的(N－2)个LG点组成，其中LG点即为(t)在此区间内的根.(2)控制变量和状态变量的近似表示方法将上面LG点处的控制变量和状态变量值作为寻优参数变量，可将原始的连续性状态变量和控制变量插值近似表示为其中:Φj(t)为Lagrange插值多项式，(3)将动力学方程转化为代数方程将原始连续高斯动力学方程中状态变量的导数表示为各个节点状态变量的代数表达式，即可将动力学方程近似表示为代数方程，具体方法如下.先对式(4)求导:然后求出在LG点处的状态变量导数值:式中:DN=Dij为待求的拟谱法差分矩阵分量.通过推导Lagrange插值多项式的导数与Legendre多项式的关系，可得因此，状态方程˙x=f(x，u)可通过拟谱法差分近似表示为(4)约束条件与性能指标函数轨迹终端约束条件可以表示为对于终端节点处状态变量的约束，即路径约束可以描述为关于LG点处的约束，即性能指标约束可以用节点处的值表示，综上所述，通过将动力学方程以及路径约束、终端约束、性能指标函数离散后，可将原始轨迹优化问题所对应的连续最优控制问题转换为离散的非线性规划问题求解.利用 SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法对最终的非线性规划问题进行求解，得出最优的离散状态变量xtj和控制变量utj，最后通过Lagrange插值可得到对应的飞行器最优状态轨迹和连续控制变量.3 数值仿真对于地球同步轨道卫星的发射，在对转移时间要求较宽松的情况下，一种比较经济的方案是首先利用运载火箭将卫星运送至近地轨道，然后，再采用高比冲的轨道转移飞行器将卫星运送至地球同步轨道.为了验证上述研究成果的有效性，本节针对航天器从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移的过程进行仿真设计，仿真中初始时刻和终止时刻的改进赤道轨道根数分别设置为常值系数为利用拟谱法对上述优化问题进行仿真时，离散节点数目越多，寻优结果的精度越高，但寻优时间也会增长.对Tmax=20 N轨道转移情况下不同离散节点数的问题分别进行求解，得出不同相邻节点数情况下状态变量累积赤经的最大误差，见表1.由表1可见，当离散节点数N=40个时，最大误差为0.0002 rad，满足精度要求.因此，选择节点数为40，并采用SNOPT算法求解转换后的非线性规划问题.运用Matlab中的fmincon函数，根据表2数据进行轨迹优化，结果如图1～图3所示.表1 节点数取不同值时的误差对比Tab.1 Error comparison when choosingdifferent nodes节点数10～11 20～21 40～41累积赤经最大误差指标/rad 0.5220 0.0540 0.0002寻优时间/s 13.53 15.36 30.56表2 结果对比Tab.2 Comparison of numerical resultsTmax/N tf/h m(tf)/kg L(tf)/rad 圈数20 95.4994 1391.51 20.69670 310 195.2915 1389.07 36.78554 55 367.2172 1395.71 45.95589 7图1 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=20 N)Fig.1 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=20 N)图2 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=10 N)Fig.2 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=10 N)图3 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=5 N)Fig.3 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=5 N)对Tmax=20 N的轨道转移情况最优解与拟谱法的结果进行了比较，见表3.表3 两种寻优方法比较(Tmax=20 N)Tab.3 Comparison of two optimization methods(Tmax=20 N)30.56 37 1391.513 fmincon函数法/kg拟谱法方法寻优时间/s 迭代次数 m(tf)79.23 78 1367.348由图1～图3及表2和表3可以看出，采用拟谱法对连续小推力轨道转移问题进行轨迹优化，可求解出最优的转移轨迹，且使得初始状态与终端状态满足要求. Tmax=20 N时，轨道转移时间tf=95.4994 h，剩余质量为1391.513 kg，飞行器大约绕飞地球3圈;Tmax=10 N时，轨道转移时间tf=195.2915 h，剩余质量为1389.07 kg，飞行器大约绕飞地球5圈;Tmax=5 N时，轨道转移时间tf=367.2172 h，剩余质量为1395.71 kg，飞行器大约绕飞地球7圈.从表2可见，在不同Tmax情形下，飞行器剩余质量变化不大，而轨道转移时间和绕飞圈数随着Tmax的减少而增加，轨道转移时间大致与Tmax成反比关系.通过仿真可知，应用连续小推力实现从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移时，应根据推力发动机性能以及任务对时间的要求，兼顾燃料消耗与转移时间两方面，设计轨道转移飞行器运行的不同轨迹.由表3可知，对于 Tmax=20 N的情形，与fmincon函数法相比，拟谱法寻优时间减少61%，迭代次数更少，且节省燃料18%.4 结束语以航天器有限推力轨道转移为例，研究了拟谱法的寻优过程，并运用SNOPT算法对拟谱法转化后的非线性规划问题进行了求解.在地球近地椭圆轨道向地球同步轨道转移问题的仿真结果中，得出了轨道转移时间、燃料消耗、转移圈数与推力阈值之间的关系.通过与fmincon函数法比较，验证了拟谱法的优点，这些优点对深空探测小推力轨道转移具有重要意义，在实际的轨道设计中具有重要的参考价值.参考文献:【相关文献】［1］GERGAUD J，HABERKORN T.Orbital transfer:some links between the low-thrust and impulse cases［J］.Acta Astronautica，2007，60(8):649-657.［2］BETTS J T.Survey of numerical methods for trajectory optimization［J］.AIAA Journal of Guidance，Control and Dynamics，1998，21(2):193-207.［3］YUE X，YANG Y，GENG Z.Indirect optimization for finite-thrust time-optimal orbital maneuver［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2010，33(2):628-634. ［4］GAO Y，KLUEVER C.An algorithm for computing near-optimal many revolutionearth-orbit transfers［J］.Advances in the Astronautical Sciences， 2006，123(3):861-880. ［5］HUNTINGTON G，RAO V.Optimal reconfiguration of spacecraft formations usingthe gauss pseudospectral method［J］. 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Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(1):97-103.［10］SEAWORTH G，ROBERT D.An approach to solar electric orbital transfer vehicle system design and optimization［C］∥ Fourth AIAA Symposium on Multidisplinary Analysis and Optimization.Cleveland:［s.n.］，1992:1-8.［11］CHRISTOPHER L，WILLIAM W，RAO V.Direct trajectory optimization using a variable low-order adaptive pseudospectral method［J］. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2011，48(3):433-445.［12］WILEY J，WERTZ R.Space mission analysis and design［M］.The 3rd Edition.［S.l.］:Microcosm Press，1999:685-765.［13］GILL P，MURRAY W，SAUNDERS M.SNOPT:an SQP algorithm for large-scale constrained optimization［J］. Journal on Optimization， 2002，12(4):979-1006.［14］CHRISTOPHER L，WILLIAM H，RAO V.An hpadaptive pseudospectral method for solving optimal control problems［J］. Optimal Control Applications and Methods，2011，32(4):476-502.［15］SHANG H，CUI P，LUAN E.Design and optimization of interplanetary low-thrust trajectory with planetary aero-gravity assist maneuver［J］.Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2008，80(1):18-26.。
最优控制_2
u (t ) 为p维控制向量,在[t0,tf] 上分段连续
f ( x (t ), u (t ), t ) 为n维连续向量函数, 对x和t连续可微
⎡ f1(x(t),u(t),t)⎤ ⎡ f1(x1(t), x2 (t)Lxn (t),u1(t),u2 (t)Lup (t),t)⎤ ⎢ f (x(t),u(t),t)⎥ ⎢ f (x (t), x (t)Lx (t),u (t),u (t)Lu (t),t)⎥ 2 n 1 2 p ⎥ ⎥=⎢ 2 1 &(t) = f (x(t),u(t),t) = ⎢ 2 x ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ M M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ f x t x t L x t u t u t L u t t ( ( ), ( ) ( ), ( ), ( ) ( ), ) f x t u t t ( ( ), ( ), ) ⎥ 2 n 1 2 p ⎣ n ⎦ ⎢ ⎣ n 1 ⎦
无条件约束的泛函极值问题中的边界条件和横截条件列表(表10-1) x(t0)固定 x(tf)固定 x(t0)自由 x(tf)固定 tf固定 x(t0)固定 x(tf)自由 x(t0)自由 x(tf)自由 x(t0)固定 x(tf)自由 tf自由 x(t0)固定 x(tf)约束
x (t 0 ) = x 0
∂L ∂x d − dt ∂L & ∂x
=0
T t0
T ( ∂∂L ) & x t
f
L δx(t f ) − ( ∂ &) ∂x
δx(t0 ) = 0
& , λ , t ) = g ( x, x &, t ) + λT f ( x, x &, t ) L ( x, x
λ (t ) ∈ R n 称为拉格朗日乘子
《最优控制》第1章绪论
2020/8/9
1
第1章 绪论 第2章 求解最优控制的变分方法 第3章 最大值原理 第4章 线性二次型性能指标的最优控制 第5章 动态规划 第6章 状态估计
2
教学要求：
1. 学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念 2. 掌握利用变分法求最优控制方法 3. 掌握极大值原理，状态调节器 4. 掌握动态规划
x(t) f [x(t), u(t), t]
（2）边界条件 ①初始时刻t0，初始状态x(t0)一般给定 ②终端时刻tf，变动，固定 ③终端状态x(tf)
12
第1章——绪论
x(tf)一般需满足一个约束方程[x(tf ), tf ] 0
满足约束方程的x(tf)构成一个目标集 x(tf ) S (3)一个衡量系统性能的性能指标
t0
N 1
或J x(N) F[x(k),u(k), k]
k k0
最优控制问题
（控制域） u t x t
J
17
4 常见的最优控制
tf
1.最少时间控制J dt t f t0
它要求设计一个快速控t0制系统，使系统在最短
时x间t0 内从初态终态 xt f
2.最少燃如料：导弹拦截器的轨道转移 。
最优值，J* J[u *(t)] 称为最优性能指标
14
3 研究最优控制的前提条件
1.给出受控系统的动态描述（状态方程）
连续系统 x(t) f [x(t),u(t),t]
离散系统 x(tk1 ) f [ x(tk ), u(tk ), tk ]
2.明确控制域（容许控制）
控制约束 ut 控制域（取值范围）
Mg
设M 1，x1(t) x(t)为高度，x（2 t） x1(t) x(t)
航天器动力系统的性能分析与优化
航天器动力系统的性能分析与优化作为人类追求探索宇宙的手段之一，航天器在现代科技发展中扮演着重要的角色。
航天器的动力系统是航天任务成功实施的关键要素之一。
本文将对航天器动力系统的性能进行分析与优化，探讨如何提高航天器的性能。
一、航天器动力系统的组成航天器动力系统主要由推进系统和供电系统两部分组成。
推进系统包括火箭发动机、燃料和氧化剂等。
供电系统则负责为推进系统提供电力并保证其他仪器设备的正常运行。
二、航天器性能分析1. 推进系统性能分析推进系统的性能可以通过三个主要参数来衡量：推力、比冲和推力-质量比。
推力是衡量火箭发动机输出力量大小的参数。
推力越大，航天器脱离地球引力的能力就越强。
比冲是表示火箭燃料能够释放的化学能量在单位质量上产生的推力大小。
比冲越高，火箭具有更高的燃烧效率，能够使航天器在有限的燃料质量下获得更大的速度变化。
推力-质量比是衡量推进系统性能的综合参数。
推力-质量比越大，航天器在有限质量下获得更大的速度变化，具有更高的运载能力。
2. 供电系统性能分析供电系统的性能主要由以下几个方面来衡量：电池容量、电池重量、能源利用率和电源系统可靠性。
电池容量决定了航天器能够存储的电能大小。
较大的电池容量能够提供更长时间的电力供应。
电池重量是指电池本身的重量。
在保证供电系统质量的同时，尽可能减小电池重量可以增加航天器的运载能力。
能源利用率是指供电系统能够将存储的电能转化为有效能量的比例。
提高能源利用率可以减少能量的浪费，提高供电系统的效率。
电源系统可靠性是指供电系统正常工作的可靠程度。
可靠性高的供电系统可以保证航天器长时间稳定运行，降低失效概率。
三、航天器性能优化策略1. 推进系统性能优化推进系统的性能优化可以通过以下几个方面实现：（1）采用高性能发动机：选择推力大、比冲高的发动机可以提高航天器的动力输出和燃烧效率。
（2）优化燃料和氧化剂比例：合理的燃料和氧化剂比例可以提高推进系统的效率，降低燃料的浪费。
宇航技术火箭发动机推力控制算法优化研究
宇航技术火箭发动机推力控制算法优化研究宇航技术的发展离不开火箭发动机，而火箭发动机的推力控制是确保火箭可靠运行的重要一环。
本文旨在研究优化火箭发动机推力控制算法，以提高火箭的性能和安全性。
第一节算法研究的背景宇航技术的快速发展对火箭发动机的性能提出了更高的要求。
推力控制算法作为火箭发动机控制系统中的核心部分，必须具备高精度、高稳定性和高可靠性。
传统的火箭发动机推力控制算法往往存在一些问题，如响应速度慢、控制精度不高等。
因此，对推力控制算法进行优化研究具有重要的意义。
第二节算法优化的目标优化算法的目标是提高火箭发动机的推力控制性能。
具体包括以下几个方面：1. 提高算法的响应速度：通过优化控制策略，缩短系统的响应时间，使得火箭对外界环境变化能够快速做出响应，提高系统的动态性能。
2. 提高算法的控制精度：通过改进控制算法，减小系统的控制误差，使得发动机能够更加准确地调整推力，以满足航天任务的需求。
3. 提高算法的稳定性：通过优化控制策略，降低系统的振荡和波动，保持系统的稳定性，防止推力控制过程中出现失控现象，确保火箭的安全性。
第三节算法优化的方法为了实现上述目标，本文提出以下几种算法优化方法：1. PID控制算法优化：PID控制算法是一种广泛应用的经典控制算法，但传统的PID参数调节方法往往存在一定的局限性。
本文将探索更加先进的PID参数调节方法，如自适应PID控制算法和模糊PID控制算法，以提高控制算法的性能。
2. 模型预测控制算法优化：模型预测控制算法是一种基于模型的先进控制算法，通过对系统未来状态的预测来调整控制策略。
本文将优化模型预测控制算法的模型建立和参数调节方法，提高控制算法的准确性和稳定性。
3. 强化学习算法优化：强化学习算法是一种基于回报的学习方法，通过不断尝试和学习来改进控制策略。
本文将利用强化学习算法来优化火箭发动机的推力控制算法，以获得更好的性能表现。
第四节实验验证和结果分析为了验证所提出的算法优化方法的有效性，本文将进行实验研究。
最优控制的特点、实例..
——与其他控制方法的区别
最优控制
Optimal Control
最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与 航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。
我国的探月计划：
绕月工程：2007年以前发射人造月球卫星“嫦娥一号” ；
落月工程：2012年发射携带月球车的登月软着陆器；
回月工程：2020年前完成采集月球样品工作。
出发，于某一时刻tf实现软着陆，即
h(t f ) 0, v(t f ) 0
控制过程中推力f(t)不能超过发动机所能提供的最大推力 fmax，即
0 f (t) fmax
满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一 种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可 归结为求
J m(t f )
月球
设飞船质量为m，它的高度和垂直速度分别为h和v。 月球的重力加速度可视为常数g，飞船的自身质量及所带燃 料分别为M和F。
自某t=0时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为
其中k为一常数。
h• v
• v
f m
g
m• kf
要求控制飞船从初始状态
h(0) h0, v(0) v0, m(0) M F
这两种要求，取性能指标为
J
tf t0
C1
f (t) dt
(a)
问题归结为选择f(t)、u(t)和tf ，除实现拦截外还要使规定的
性能指标为最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问
题。
上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统 数学模型一般可以表示为：
x f (x(t),u(t),t)
最优控制问题研究的主要内容是：怎样选择控制规律 才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。
月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计共3篇
月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计共3篇月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计1月球探测器软着陆有限推力控制轨道优化设计近年来，人类对月球的探测工作日益深入，其中软着陆技术作为月球探测的重要环节之一受到了广泛关注。
软着陆技术的基本原理是利用推力控制让探测器缓慢降落，以避免探测器着陆时受到过大的冲击。
然而在实际操作中，探测器的推力控制往往面临着多种挑战。
本文将探讨如何在有限推力控制下实现月球探测器软着陆。
月球探测器着陆过程中内部推进系统所提供的推力都是有限的，因此软着陆需要通过对控制轨道的优化来保证探测器的着陆平稳。
探测器着陆的过程可以看作是一个多目标优化问题，主要有以下几个方面需要考虑：首先，需要对着陆区域进行有限制的搜索并找出一个合适的着陆点。
这需要针对不同探测任务确定不同的搜索标准，如着陆点的地形条件、光照强度等。
其次，需要优化着陆器的下降轨迹以应对地形和重力场等外部扰动，从而实现探测器的平稳着陆。
优化过程需要考虑以下几个因素：防止探测器在下降过程中与障碍物或坑洞碰撞；避免探测器受到不稳定的环境干扰；保证探测器在着陆前有足够的水平速度，从而避免在着陆时产生过大的冲击。
最后，需要在保证探测器着陆平稳的前提下，优化探测器最终降落点的位置，使其能够顺利完成预定的科学任务。
因此，着陆点的选择也是一个具有挑战性的问题。
为了解决这些问题，通常采取数学模型和计算设计的方法。
其中，最常用的方法是建立一套数学模型去描述探测器下降的轨迹，并利用优化算法求解最优解。
例如可以采用流形法或者神经网络算法实现优化控制，或者采用模糊控制或者PID控制等方法来实现探测器的控制。
此外，还可以利用大量的基础数据和仿真数据来对着陆过程进行模拟，以达到最优控制的效果。
在探测器软着陆的过程中，资金和时间限制都是重要考虑因素。
因为这个原因，优化设计需要采用最简单、经济的方案，并且能够在最短的时间内实现硬着陆。
在着陆任务过程中，软着陆技术需要运用混合控制策略来实现较高的成功率和精度。
有限推力燃料最省共面圆轨道转移研究
设计一个较为简单并且一定 收敛 的模 型 ， 利 用间接法求得 简
单模 型的初始猜想 ， 然后逐渐 改 变模型 中 的参 数 ， 使得简 单
对于固体发动机或 者大推 力液 体发 动机而 言 ， 其推 力大 ， 推
进时间短 ， 在工程 上可通 过脉 冲推力 近似 。如今 ， 卫星 多采 用液体发动机进行 变轨 ， 这种 发 动机可 进行 多次 点火 ， 推进 时间较长 ， 入轨精度 高 。当推重 比较小 时 ， 发动 机工作 时 间
Ｔｈ ｅ ｎ，ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｃ ｏ ｍｐａ ｉｎ ｒ ｇ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｔ ｗｏ — ｉ ｍｐｕ ｌ ｓ ｅ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ａ ｌ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｅ ｒ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｗｏ ｃ ｏ ｐｌ ａ ｎ ａ ｒ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｓ，ｔ ｈ ｅ ｇ ｕ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ｏ ｆ
ＣＨＥＮ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ， Ｔ ＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｏ， ＰＡＮ Ｂｉ ｎ ｆ ｅ ｎ ｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｅ ｈ ｎ ｉ ｃ ｌ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘｉ ’ ａ ｎ Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ ７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．
Ｋ ＥＹＷ Ｏ ＲＤＳ ： Ｏｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ； Ｏｒ ｂｉ ｔ ｌ ａ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｅ ｒ； Ｆｉ ｎｉ ｔ ｅ ｔ ｈ ｒ ｕｓ ｔ ； Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｂ ｕ ｎ ｒ
飞行器动力系统控制技术综述
飞行器动力系统控制技术综述随着航空航天技术的不断发展，飞行器的动力系统控制技术越来越受到研究和关注。
在飞行器的运行过程中，动力系统起着至关重要的作用，它直接影响到飞行器的性能、安全和有效性。
本文将综述飞行器动力系统控制技术的发展与应用，包括发动机控制、推进系统控制和电力系统控制三个方面。
一、发动机控制发动机是飞行器动力系统的核心部件，其控制技术对整个飞行器运行至关重要。
发动机控制技术主要包括燃油供应控制、启动控制和稳定控制等。
1. 燃油供应控制燃油供应控制是控制发动机燃油流量的过程，通过控制燃油流量可以实现发动机的加速和减速。
燃油供应控制需要根据飞行器的工况和性能要求来调整燃油流量，以实现发动机的稳定运行。
2. 启动控制发动机的启动过程必须严格控制，以确保发动机能够快速、可靠地启动。
启动控制主要包括燃料供应控制、点火控制和空气流量控制等。
其中，点火控制是启动过程中最关键的环节，通过控制点火时间和点火能量来确保发动机的正常启动。
3. 稳定控制稳定控制是保持发动机在运行过程中保持稳定性的控制过程。
稳定控制主要包括转矩控制、负载控制和温度控制等。
通过控制这些参数，可以确保发动机在各种工况下都能够保持稳定的性能。
二、推进系统控制推进系统是飞行器动力系统的重要组成部分，其控制技术对飞行器的推进性能和效率起到重要的影响。
1. 推力控制推力控制是控制推进系统输出推力的过程，通过调整推力大小和方向，可以保持飞行器在空中的平衡和稳定。
推力控制的方法多种多样，包括喷气推力控制、涡扇推力控制和推力反馈控制等。
2. 推进效率优化推进效率优化是通过优化推进系统的工作状态来提高飞行器的性能和效率。
推进效率优化主要包括推进系统的工作参数调整、系统效率评估和优化等。
通过这些优化方法可以降低飞行器的能耗和减少对环境的影响。
三、电力系统控制电力系统是现代飞行器中不可或缺的部分，它为飞行器提供能源供应和电力功率支持。
电力系统的控制技术主要包括能量管理、电力负载控制和电池管理等。
有限推力航天器双主动交会的最优控制
有限推力航天器双主动交会的最优控制
潘伟;路长厚;冯维明;葛培琪
【期刊名称】《固体火箭技术》
【年(卷),期】2009(032)004
【摘要】研究了两异面椭圆轨道的有限推力航天器在协同轨道机动以完成交会任务(双主动交会)时的最优控制问题.构造了有限推力航天器双主动交会的数学模型,讨论了其实现最优控制的必要条件.针对推进剂总消耗最少和有限推进剂约束下的最短时间交会2种不同情况,采用直接配置法和序列二次规划法求解了反平方力场中的最优控制数值解.考察了不同初始参数对双主动交会最优控制历程的影响,并将双主动交会形式与主被动交会形式进行了对比.结果表明,当两航天器质量接近时,双主动交会在减少燃料消耗或缩短交会所需时间方面具有明显优势.
【总页数】6页(P373-378)
【作者】潘伟;路长厚;冯维明;葛培琪
【作者单位】山东大学机械学院,济南,250061;山东大学机械学院,济南,250061;山东大学土建学院,济南,250061;山东大学机械学院,济南,250061
【正文语种】中文
【中图分类】V412
【相关文献】
1.基于混合法和多打靶法的有限推力航天器协同交会优化 [J], 潘伟;路长厚;冯维明;陈菲
2.航天器双主动交会策略研究 [J], 冯维明;王泽峰
3.一种有限推力航天器交会轨道的鲁棒设计方法 [J], 高会军;杨学博;王常虹
4.对接口匹配的航天器双主动最优交会研究 [J], 何兆伟;师鹏;葛冰;赵育善
5.Birkhoff系统的离散最优控制及其在航天器r交会对接中的应用 [J], 孔新雷;吴惠彬
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有限推力交会的最省燃料轨迹
有限推力交会的最省燃料轨迹
顾大可;段广仁;张卯瑞
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2010(031)001
【摘要】给出了航天器有限推力交会的最省燃料轨迹.首先应用三角变换技术将推力约束转化为没有任何约束的虚拟控制,进而利用直接优化方法,应用参数化控制方法以及强化技术将控制向量表示为分段常值函数,将上述最优控制问题转化为非线性规划问题.应用经典的参数优化方法即可求得最优控制律的一个近似解,通过增加参数个数,重复优化得到逼近连续最优解的参数化解.仿真结果表明提出的控制方案是行之有效的.
【总页数】7页(P75-81)
【作者】顾大可;段广仁;张卯瑞
【作者单位】哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】V412.41
【相关文献】
1.基于任务规划的有限推力燃料最优交会 [J], 闫循良;汤一华;徐敏;陈士橹
2.基于改进配点法的最省燃料交会研究 [J], 周洋;闫野;黄煦
3.一种燃料最省的火星精确着陆动力下降段快速轨迹优化方法 [J], 任高峰;高艾;崔平远;栾恩杰
4.基于交会概念的最省燃料共面有限推力轨道转移方法 [J], 荆武兴;吴瑶华
5.有限推力燃料最省共面圆轨道转移研究 [J], 陈征;唐硕;泮斌峰
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最优控制应用概述
最优控制的应用概述1.引言最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。
最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
最优控制是最优化方法的一个应用。
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。
从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。
这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。
这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。
最优控制理论的实现离不开最优化技术。
控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。
最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。
2.最优控制问题所谓最优控制问题，就是指在给定条件下，对给定系统确定一种控制规律，使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。
也就是说最优控制就是要寻找容许的控制作用（规律）使动态系统（受控系统）从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标（目标函数）图1最优控制问题示意图达到最大（小）值。
航天控制小结
航天控制小结航天控制是航天工程的重要技术基础和自动化技术的重要应用领域。
航天控制的主要任务是对运载火箭和航天器（包括人造卫星、航天飞机等）的轨道、姿态和各种工作状态进行控制。
航天控制的特点在于控制对象的动力学模型复杂，工作环境远离地面，能源有限，处理的信息量大以及对自动化程度、控制精度和可靠性的要求高。
航天控制的技术要求主要表现在两个方面：①发展各种高性能（精度高、重量轻、体积小、功耗低、可靠性高、寿命长）的测量元件、执行元件和计算装置；②发展各种控制方法以及应用最优估计理论和最优控制系统。
20世纪50年代末以来，由于航天事业在科学技术、社会经济和军事方面的重大意义，各大国竞相采用最先进的技术发展航天工程，从而也推动了自动化技术的发展。
60年代，工业生产和航天工程都提出了经典控制理论不能解决的复杂控制问题。
计算机技术的发展为现代控制理论的建立创造了条件。
由于在航天控制中能采用较精确的数学模型，所以现代控制理论的许多新概念、新方法首先在航天控制中得到验证，并获得卓有成效的应用。
70年代以来，先进的航天控制技术开始向工业和其他部门移植。
把航天器送入预定的轨道需要用多级火箭运载，其制导和控制系统必须根据预先设计的发射弹道来控制火箭发动机的多次启动和关机，并相应地稳定和调整火箭的姿态，还需要控制级间分离。
现代火箭制导采用最优化理论和小型数字计算机的迭代制导方法，根据火箭受扰动后的运动状态参数来选择最优或次优的弹道，因此具有较大的灵活性，并可获得较大的运载能力。
迭代制导已经用于美国“土星”号运载火箭和“阿波罗”飞船的登月飞行。
另一种更完善的综合制导方法是在控制系统中配备姿态控制子系统（硬件称自动驾驶仪）。
这种方法在点火期间使火箭推力保持在需要方向上，能满足航天飞机多次点火和轨道转换的要求。
对于大型运载火箭的控制，挠性是必须加以考虑的因素。
在大型火箭的发射和飞行过程中，挠性使箭体产生弯曲载荷和弹性振动，并使重心、转动惯量等参数发生大幅度变化，同时液体晃动和级间分离也会产生严重的干扰。
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1 航天器的轨道机动方式
一、变轨（变轨，逃逸，入轨）
1 航天器的轨道机动方式
二、交会（维修，加注，捕获）
1 航天器的轨道机动方式
三、拦截（碎片等威胁，攻击）
2 轨道机动的最优控制问题
反馈控制（近距离） 最优控制问题（最省燃料，时间最短，优化，没有反馈） 最优控制问题（最省燃料，时间最短，优化，没有反馈） 脉冲推力航天器的轨迹规划问题（合理性） 脉冲推力航天器的轨迹规划问题（合理性）
5 展望
老问题还没有很好的解决 新问题
新机动方式：地磁推进，小推力 新空间任务：人工轨道（编队，伴飞），协同，星际轨道 航迹规划，机器人轨迹规划，化工过程
5 展望
方法的结合：
半数值半分析 遗传算法与基于梯度的算法 直接法与间接法
新的数学理论：
同伦 微分包含
误差分析与节点分配
谢谢！ 谢问题
数学描述 最优控制历程 燃料最省或时间最短 动力学约束 起点约束 终点约束 容许控制 与脉冲推力轨迹规划的区别 维数的区别 优化变量是过程
0.15 t_r 0.1 0.05 0 -0.05 0 1 time 2 (a) 0.72 t_th 0.7 0.68 0.85 0.8 0 1 time 2 (b) -0.68 0.4 t_ph 0.2 0 0 1 time 2 (c) -0.7 t_ph -0.72 -0.74 -0.76 13 13.5 time 14 (f) 0.66 0.64 13 13.5 time 14 (e) 0.04 t_r 0.035 0.03 13 13.5 time 14 (d)
0.95 t_th 0.9
最优控制理论的形成
最速降线问题 变分法 拉格朗日乘子法 极小值原理 动态规划理论 状态估计理论
求解方法
间接法 （正则变换，多打靶法，初值猜测） 直接法 （高阶，遗传，节点分配，伪谱） 混合法
4 存在的困难
分析法（小推力，偏心率<0.6，何兴锁） 分析法（小推力，偏心率<0.6，何兴锁） 偏微分方程的数值求解 间接法 直接法的问题 小推力的问题
有限推力航天器
体积小，推力小，比冲高，可以多次点火或持续工作 离子推进（氙气），70mN，1998深空一号，2003日本，2006欧洲 离子推进（氙气），70mN，1998深空一号，2003日本，2006欧洲 电动力绳系卫星，100A 电动力绳系卫星，100A 太阳帆，地磁推进卫星等等。
有限推力航天器
3 最优轨道机动问题的求解方法
有限推力轨道机动问题（更高的精度速度要求，发动机技术的进展）
电推进 无工质推进
2 da Se sin f + T (1 + e cos f ) dt = n 1 − e2 de 1 − e2 = S sin f + T ( cos f + cos E ) na dt di r cos u W = 2 2 dt na 1 − e dΩ 1 = W na 2 1 − e 2 sin i dt 2 d ω = 1 − e − S cos f + T 1 + r sin f − cos i d Ω dt nae p dt dM 1 − e2 r r = n− − S cos f − 2 e + T 1 + sin f nae p p dt
三体，N 三体，N体有时是一种摄动 扁率摄动（低轨道很显著） 大气摄动（低轨道很显著） 光压摄动（高轨道，星际） 海洋潮，固体潮，爱因斯坦效应等等
3 最优轨道机动问题的求解方法
脉冲推力轨道机动问题：
非线性规划问题，已基本成熟（二体问题） 多脉冲 修正 三体，多体问题 文献逐渐减少 迭代变量 可以选择 [e0,a0,w0,nu0,e1,a1,w1,nu1,e2,a2,w2,nu2,v11,v12,v21,v22]中任意线性无关 [e0,a0,w0,nu0,e1,a1,w1,nu1,e2,a2,w2,nu2,v11,v12,v21,v22]中任意线性无关 的四个变量。 最终选择了[e0,a0,w0,nu0,e1,a1,w1,nu1,e2,a2,w2,nu2,tp] 最终选择了[e0,a0,w0,nu0,e1,a1,w1,nu1,e2,a2,w2,nu2,tp] 。 目标函数 目标函数在这里很简单f 目标函数在这里很简单f（x）=tp，要求双主动交会的完成时间最短。 =tp，要求双主动交会的完成时间最短。 约束 约束包括能量约束（两次速度增量的总和有一个上限）、起点约束、终点约 束和时间约束。其中能量约束是不等式约束，其他的则是等式约束约束。
2 轨道机动的最优控制问题
两脉冲霍曼变轨（二体假设、共面圆轨道） 两脉冲霍曼变轨（二体假设、共面圆轨道） 冲量的方向和大小
2 轨道机动的最优控制问题
三体的影响 处理方法
复杂性 影响球 拼接法 修正法
2 轨道机动的最优控制问题
N体问题：星际高速公路（免费公路）
2 轨道机动的最优控制问题
其它空间摄动的影响：