实验课3

• 3. 插值技术
• x=0:4:20;%给出X轴的坐标 • y=0:4:20; %给出Y轴的坐标 • z=[37 51 65 74 83 88; 47 62 76 88 98 106; … ; 69 87 105 128 142 150];%给出（x，y）点的高程 • [X，Y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20);% 给出新的插值坐标 • Z=interp2(x,y,z,X,Y,’spline’);%在新的坐标上进行样条插值 • clf;%清空图形坐标系中的内容 • axis xy;%设置坐标的单位一致 • mesh(X,Y,Z);%用网格画出插值的结果 • hold on%打开在同一坐标系中画图的功能 • contour(X,Y,Z);%画平面等高线 • contour3(X,Y,Z);%画三维等高线 •
• 问题 • P87 11，10， • P327-328 根据“逢山开路”一题中表 根据“逢山开路” 一的数据绘制这个山区的地形图。 一的数据绘制这个山区的地形图。
数学模型实验课（三） 数学模型实验课（
拟合、插值与三维图形 拟合、
• §2. 拟合、插值与三维图形 拟合、
• • • • • 一. 拟合问题 根据1977年的旧格局中级别抓举的世界纪录 根据 年的旧格局中级别抓举的世界纪录 组建模型描述举重成绩与运动员体重间的关系 重量级 53 56 60 67.5 75 82.5 90 110 >110 举重量 109 120.5 130 141.5 157.5 170 180 185 200
220
200
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140
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100 40
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插值（ 二. 插值（Interpolation) 1. 一般插值： 一般插值： interp1(x,y,xi,’linear’) 对数据（xi, yi）使用线性的方法在点 {xi} 插值. 对数据（ 插值 interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’) 对数据（ 上插值. 对数据（xi, yi,zi）使用样条在网格 {X,Y} 上插值 方法： 方法：spline, cubic, nearest, linear 例： >>x=1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10; >>yi=interp1(x,y,xi,’linear’);plot(x,y,’*’,xi,yi)
220
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• >>function y=fun(x,b) • y=(1+b(1)*x)/(1+b(2)*x)
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>>b0=[1,200],b=nlinfit(x,y,@fun,b0); >>er=y-fun(x,b);Q=er*er’ >>x1=50:160; >>plot(x,y,’*’,x1,fun(x1,b))
40 30 20 10 0 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0.5 0 1
• • • • • • • •
例2 >>n=-8:0.5:8;m=n’; >>x=ones(size(m))*n;y=m*ones(size(n)); >>t=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(t)./t; >>mesh(z) meshc, meshz, surfc, surfl, contour, contour3 >>mesh(Z);hold on; contour(Z)
• function y=fun2(x,b) • y=b(3)*x.^2+b(2)*x+b(3) • • • • • >>x=[53 56 60 67.5 75 82.5 90 110 150]; >>y=[109 120.5 130 141.5 157.5 170 180 185 200]; >>b=polyfit(x,y,2); >> er=y-fun2(x,b);Q=er*er’ >>x1=50:160; plot(x,y,’*’,x1,fun2(x1,b))
• • • • • • • •
二. 三维图形 plot3: 三维点、线图 三维点、 contour: 等高线图 (contour3) mesh: 网格表面图 (meshc,meshz) surf: 网格阴影图 (surfc, surfl) 例1 >>t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t); >>plot3(x,y,t)
220
200
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100 40
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>>b=polyfit(x,y,3); >>X=[x’.^3,x’.^2,x’,ones(length(x),1)]; >>er=y-b*X’;Q=er*er’ >>x1=50:160; >>X1=[x1’.^3,x1’.^2,x1’,ones(length(x1),1)]; >> plot(x,y,’*’,x,b*X1’);
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1 0
2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
一水库上游河段降暴雨.， 例 3.7 一水库上游河段降暴雨 ，根据预报测 算上游流入水库的流量为Q(t) (102立方米/ 算上游流入水库的流量为 立方米 秒) ： t (时) 8 12 16 24 30 44 48 56 60 时 Q（t) 36 54 78 92 101 35 25 16 13 （ 利用这个预报值估计14： 利用这个预报值估计 ：30 和 20：30 时 ： 上游流入水库的流量。 上游流入水库的流量。 假设: 假设 1 已知数据准确。 已知数据准确。 2 相邻两个时刻之间的流量没有突然的变化。 相邻两个时刻之间的流量没有突然的变化。
• • • • • • • • • •
t=[8,12,16,24,30,44,48,56,60]; q=[36,54,78,92,101,35,25,16,13]; t1=8:0.5:60; q1=interp1(t,q,t1,'linear'); plot(t,q,'b',t1,q1); hold on; q2=interp1(t,q,t1,'spline'); plot(t,q,'b',t1,q1,t1,q2,'r') q1 q2
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2. 样条插值 spline(x,y,xi) 例 1. >>x=1:10;y=sin(x);xx=0:0.25:10; >>yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,’*’,xx,yy) 例 2. >>x=-4:4; >>y=[0,.15,1.12,2.36,2.36,1.46,.49,.06,0]; >>cs=spline(x,[0,y,0]);xx=linspace(-4,4,101); >>plot(x,y,’*’,xx,ppval(cs,xx),’-’)
1
0.5
0
-0.5 40 30 20 10 0 0 10 30 20 40
地形模型： 例3.6 地形模型：平面区域上的海拔高程 h(x, y) 400 800 1200 1600 2000 • x\y 0 • 0 370 470 550 600 670 690 • 400 510 620 730 800 850 870 • 800 650 760 880 970 1020 1050 • 1200 740 880 1080 1130 1250 1280 • 1600 830 980 1180 1320 1450 1420 • 2000 880 1060 1230 1390 1500 1500 • 给出这个平面区域内地形的模型。 给出这个平面区域内地形的模型。