黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试卷(解析版)
黑龙江省哈尔滨市2013届初中数学毕业生调研测试试题
哈尔滨市2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2 (B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b33下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( )(A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱6下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是( )．(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15(B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll 卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 . 12.计算282-= . 13把多项式2228m n -分解因式的结果是 .14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC 中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm ，D 是BC 延长线上一点．且AC=DC ．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形．则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .18.如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦．∠BAC=400．过圆心O 作OD ⊥AC 交AC 于点D ．连接DC ．则∠DCA= 度.19.在△ABC 中，AB=4，BC=6．△ABC 的面积为63，．则△ABC 的度数为 .度．20．如图，在△ABC 与△AEF 中，∠AFE=900，AB=23,BC=5，AC=7，AE=AC ，延长FA 交BC 于点D ，若∠ADC=∠CAE ．则EF 的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分)21．(本题6分) 先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中tan 602sin30a =+22 （本题6分1如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有 一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD ．使AD ∥BC(点D 在小正方形的顶点上)；(2)连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
139[一键打印]【解析版】2013年黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭中考数学试卷及答案
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黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭2013年中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2013•齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）=±3 ﹣=3（﹣3．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）BAB，使AB⊥CD，垂足为E，若4．（3分）（2013•齐齐哈尔）CD是⊙O的一条弦，作直径CD=OC=5．（3分）（2013•齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游6．（3分）（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间7．（3分）（2013•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b22a+b+=0=，所以﹣＜﹣＞=0，即=＜﹣﹣9．（3分）（2013•齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）y=的交点在第一象限，10．（3分）（2013•齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（），二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2013•齐齐哈尔）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．12．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．小明能获得奖品的概率是故答案为：．13．（3分）（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．14．（3分）（2013•齐齐哈尔）圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面积为15πcm2．•=15．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD（填一个即可）16．（3分）（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=﹣2有非负数解，则a的取值范围是a且a．x=∴﹣且．a且a17．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．18．（3分）（2013•齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75°=2+．CD=2+CD=2+19．（3分）（2013•齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为或．．）F=F=，DK=，∴AC=AH+CH=3AH=AC=AN=AH=，∴，即或故答案为：．20．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（写出n的取值范围），再代入=360．==2+（（三、解答题（满分60分）21．（5分）（2013•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．÷﹣÷•，﹣=0，=2+22．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）=，=23．（6分）（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l 的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．得：24．（7分）（2013•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成）被抽查的学生为45人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．25．（8分）（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离560千米；乙车速度是100km/h；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？120=×=，+3=，（）代入得，26．（8分）（2013•齐齐哈尔）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）MF=MN=ADMN=FN=BE MF=BEADBEBEADBEBE27．（10分）（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？依题意得，，×，，28．（10分）（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．﹣（+1x+）=OB=，．S=2﹣t2。
2013年黑龙江中考题
2013-2014学年度黑龙江试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列运算结果正确的是A a =B ．236a a a ⋅=C ．235a a a ⋅=D ．236a a a += 2．若实数a 满足a ﹣|a|=2a ，则A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤03．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是 A ．2 B ．5 C ．9 D ．10 4．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5．若不等式组2x a 1>02x a 1<0+-⎧⎨--⎩的解集为0＜x ＜1，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知梯形的面积一定，它的高为h ，中位线的长为x ，则h 与x 的函数关系大致是A ．B ．C ．D ．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是 A ．4- B ．0 C ．2 D ．38．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是A B ．94D 10．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是 A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．计算：sin 60°+cos60°﹣tan45°= ．12．在函数y =x 的取值范围是 ．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 米．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ． 15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 元．16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，… 依据上述规律，计算11111335571113+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的结果为 （写成一个分数的形式）18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形， AB与 AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．三、计算题（题型注释）19()10132π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（题型注释）20．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值．21．如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式．22．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A 表示城镇职工基本医疗保险；B 表示城镇居民基本医疗保险；C 表示“新型农村合作医疗”；D 表示其他情况] （1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B 类人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中D 区域所对应的圆心角的大小为 ．（3）据了解，国家对B 类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？23．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．（1）求证：CF=DG ；（2）求出∠FHG 的度数．24．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式．25．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AB=8，以AB 为一直角边的直角三角形ABC 中，∠CAB=30°，AC 与半圆交于点D ，过点D 作BC 的垂线DE ，垂足为E ．（1）求DE 的长；（2）过点C 作AB 的平行线l ，l 与BD 的延长线交于点F ，求FD DB的值．26．随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程2bax 3x 04++=有实数根的概率． 27．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．28．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E 为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE 的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设AFFB=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S22=4S1S3．五、判断题（题型注释）参考答案1．C 【解析】试题分析：根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：Aa =，故本选项错误；B 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；C 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；D 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
2013年哈尔滨市中考数学模拟试题(香坊区二模及答案)
2013年香坊区初中毕业学年调研测试（二）数学试卷答案一、选择题：1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 二、填空题：11.5.7510⨯12. 13. a(a-1)2 14. 12x <- 15.a 16.12 17.10% 18.3219.1120.三、解答题： 21．原式=22(1)1(1)(1)1aa a a a a a +-⋅-=-++-+…………2分 当a=tan60°-2cos60°122⨯1时…………………………………………2分原式=21a -+==2分22．(1)图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)(2)4+23.解：（1）60÷20%=300(人) …………………………………2分 ∴在这次调查中，参与调查活动的学生共有300人.（2）300-120-60-30=90（人）…………………………………1分902000300⨯=600（人）……………………………2分∴若该校有2000名学生，估计喜欢足球的学生共600人. ………………………1分24 .解：（1）∵234y x x =-++ 当y=0时 2340x x -++= 解得11x =- 24x =∴A （-1,0） B （4,0）………………………2分 ∴AB=5……………………1分(2) 点C （m,m+1）在第一象限的抛物线上 ∴2134m m m +=-++ 解得11m =- 23m =∴C （3,4） ……………………1分 过C 作CH ⊥AB 于H ∴CH=4C 1B 1A 1∴11541022S AB CH =⋅=⨯⨯=……………………2分 25.解：（1）连接OM 交BC 于点Q∴OM ⊥MP ∠OMP=90°……………………………1分 ∴∠PMN=90°-∠OMD ∵∠PNM=∠OND=90°-∠ODM ……………………………1 ∵OD=OM ∴∠OMD=∠ODM …………………………1分 ∴∠PMN=∠PNM ……………………………1分 (2)由（1）∠OMP=90° ∵MP ∥BC ∴OM ⊥BC BC=3 ∴BQ=32………………1分∵∠BOM+∠MOP=90°∠P+∠MOP=90° ∴∠BOM =∠P ∴sin ∠BOQ =sin ∠P ………………1分∴BQ OM BO OP =………………1分∵OB=OM=OA ∴OP=OA+35BO= 85BO ∴3285OBBO OB = ∴ OB=125 ………………1分26.解：(1)设甲单独完成需x 天,则乙单独完成需要1.5x 天，依题意得：59911.5x x x++=…………………………2分 解得：x=20 经检验x=20是原分式方程的解. …………1分 ∴甲单独完成需20天,则乙单独完成需要30天…………1分. (2) 设甲工程队施工a 天, 依题意得：1204000200070000130aa -+⋅≤………………………2分解得：10a ≤. …………1分∴甲工程队最多施工10天. …………1分 27. 解：(1) ∵y=-x+4 令x=0 ∴y=4 ∴B(0,4) ∵ABC S ∆=28 ∴ABC S ∆=1142822AC OB AC ⋅=⋅⋅= ∴AC=14 ∴OC=10 ∴C(-10,0) ………1分.设直线BC 的解析式为y=kx+b∴1004k b b -+==⎧⎨⎩∴254k b ==⎧⎪⎨⎪⎩, ∴直线BC 的解析式为y=25x+4……1分(2)连接EG 并延长交直线CF 于点Q ∵CQ ∥MG ∥AE ME=MF ∴EG=QG 在△GCQ 和△GAE中∠CGQ= ∠AGE ∠GCQ= ∠EAG ∴△GCQ ≅△GAE ………1分 ∴CG=AG ………1分∴GA 17AC == ∴OG=GA-OA=7-4=3 ………1分∴5BG ==………1HC分(3) ①当P 在G 点左侧时∵∠BGA= ∠PBG+∠BPG ∠BGA=2∠PBG ∴∠BPG=∠PBG ∴PG=BG=5……1分 ∴OP=8∴P(-8,0) ……1分 ②当P 1在G 点右侧时∵∠BGA=2∠P 1BG ∠BGA=2∠PBG ∴∠P 1BG=∠PBG ∴∠BGA=∠PB P 1∵tan ∠BGA=43BO OG = tan ∠BP P 1=4182BO PO == ∴tan ∠ PB P 1=43在Rt △POB 中BP === ……1分过P 1作P 1H ⊥BH 于H 设P 1H=4a 则BH=3a PH=8a BP=11a P 1P= ∴11a= ∴P 1P=8011∴O P 1=OP-PP 1=8-8011=811∴P 1 (-811,0) ……1分②另解: ∵ ∠B P 1G= ∠B P 1G ∠BG P 1= ∠PB P 1 ∴2111PB PG PP =⋅ ∵22211PB OB OP =+ ……1分设1OP =x ∴22(3)(8)4x x x --=+ ∴811x = ∴P 1 (-811,0) ……1分28．证明：（1）过D 作DP ∥AC 交BC 于点P ∵DP ∥AC DF ∥BC ∴四边形FDPC 是平行四边形 ……………1分 ∴FC=DP ∠C= ∠DPH ……………1分 在△ABD 与△PBD 中 ∠ABD= ∠CBD ∠BAD= ∠DPB BD=BD ∴△ABD ≅△PBD ……………2分 ∴AD=DP=FC …………1分 (2) DF=78GC ……………1分 ∵∠BDH=∠ABD+∠BAD ∠BEA=∠EBC+∠BCA ∠ABD=∠EBC ∠BAD=∠BCA∴∠AED= ∠BDH=∠BHD = ∠ADE ∠ABD=∠HAC=∠DBH ∴AD=AE∵DF ∥BC ∴∠EDF=∠EBC=∠DAE ∵∠DFE= ∠DFE ∴△FDE ∽△FAD∴2DF EF AF =⋅ DE EFAD DF =…………1分 设AE=12a EF=4a ∴AD=FC=12a 224(124)64DF a a a a =⋅+= ∴DF=8a ∴4128DE aa a=∴DE=6a …………1分 ∵DF ∥BC ∴DFEFBC EC =EFDEFC BD =∴8416aaBC a =4612aaa BD=∴BC=32a BD=18a 延长DF 交BG 延长线于点Q ∴∠Q=∠QBC=∠QBD ∴BD=DQ=18a ∴QF=DQ-DF=18a-8a=10a ∵∠BGC=∠FGQ ∴△FGQ ∽△CGB …………1分 QF FG FC GC BC GC GC -== ∴101232a a GC a GC -= ∴GC=647a ∴778648DF GC =⨯= ∴DF=78GC …………1分P HDCFEAB(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)CA。
2013数学中考真题
黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、填空题（每小题3分，满分30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是．3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．5．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．6．二次函数y=﹣2(x−5)2+3的顶点坐标是．7．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．9．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若AFBF=2，则AEEC= ．10．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形A B n C n的面积为．（第3题图）（第10题图）本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是 （ ） A ．（x 3）2= x 5 B ．x 2+ x 2=2 x 4 C ．（﹣2）-1=﹣12 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 （ ）（第13题图）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 14根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是 （ ） A ． 4.9，4.6 B ． 4.9，4.7 C ． 4.9，4.65 D ． 5.0，4.65 15．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知关于x 的分式方程a+2x+1= 1的解是非正数，则a 的取值范围是 （）A ． a ≤﹣1B ． a ≤﹣1且a ≠﹣2C ． a ≤1且 a ≠﹣2D ． a ≤117．如图，△ABC 内接于△O ，AB=BC ，△ABC=120°，AD 为△O 的直径，AD=6，那么AB 的值 （ ）A ． 3B ． 2√3C ． 3√3D ． 218．如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y = k x的图象上，直角边BC 在x 轴上，△ABC=90°，△ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB =60°，则k 的值是 （ ） A.4√3 B ． −4√3 C ．2√3 D ．−2√319．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本 的方案共有（ ） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD △BC ，∠BCD =90°，△ABC=45°，AD =CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF =AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ， AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM =AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中 正确的个 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（第17题图） （第18题图） （第20题图）三、简答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值（1−xx+1）÷x 2−1x +2x+1= 1，其中 x =2sin45°+1．22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ）（第22题图）如图，抛物线 y =x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ． （1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y =x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．（第23题图）24．（本题满分7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同 学1分钟跳绳次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题（1） 本次共抽查了多少名学生？ （2） 请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x ＜155所在扇形圆心角的度数．（3） 若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4） 请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．（第24题图）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的23，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y 1（亩）和人工收割的亩数y 2（亩）与时间x （天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w （亩）与时间x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）请直接写出：A 点的纵坐标 ． （2）求直线BC 的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？（第25题图）26．（本题满分8分）正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE △MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF +BF =2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．（图1） （图2） （图3）（第26题图）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠ACB =90°，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣25x +144=0的两个根（OA ＜OB ），点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点D 作直线DE ⊥OB ，垂足为E ． （1）求点C 的坐标．（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 的解析式．（3）若点N 在直线DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（第28题图）。
2013-2018黑龙江中考数学真题解析
－５，解得 ｋ＝－１５２，∴ 直 线 的解 析式为 ｙ＝ －１５２ｘ，如解
ＤＭ ＝ＥＭ，∵ ＤＭ 平 分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ ＝∠ＡＤＭ，又 ∵
∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ ＝∠Ｅ＝ １２∠ＡＤＣ＝
图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为 Ｃ，连接 ＯＣ， 此时直线的解析式为 ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与 ｘ轴交于点 Ａ，与 ｙ
２
Ｓ扇形 ＡＢＤ －Ｓ△ ＡＢＣ ＝ Ｓ扇形 ＡＢＤ ＝３０°·π３６×０（°２槡２） ＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选 Ｃ． ９．Ｂ 【解析】如解图，延长 ＤＭ、ＡＢ交于点
Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ
１８．０＜ｍ＜１２３ 【解析】把（１２， －５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ 是 ＢＣ的中点，∴ ＣＭ ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ ＝π·２２ ＝４π，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ⊙Ｏ －Ｓ△ＡＢＣ ＝
平行四边形．故 Ｃ选项错误． ８．Ｃ 【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运
４π－３槡３． １７． １ ３ 【解析】设每个小正方形的面积为 １，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运 ３００件所用的时间与乙搬运 ２００件
＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第 １６题解图
７．Ｃ 【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ
黑龙江省哈尔滨市第一零九中学2013年中考模拟数学试题(4)及答案
第3题图C2013中考数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共30分）1．我国不断加强对消费者权益的保护，2013年 3月16日，大众汽车声明实施主动召回以解决DSG 问题，此次召回的车辆共计86890辆。
用科学记数法表示86890为 辆（保留三个有效数字）。
2．函数y =21-x 中自变量x 的取值范围是 ．3．如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．（只填一个即可）4．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．5．符号cb da 表示运算ac-bd ，对于整数a,b,c,d ，已知1<41b d<3，则b+d的值是____________．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC ．若OE=4，ED=2，则BC 的长度为 ． 7．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为非负数，则m 的取值范围是 ____ 。
8．在△ABC 中，∠B =30°，AB =2，AC =，则∠ACB 的度数为________ 。
9．某商品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾,外送50元礼品”的广告，结果每件商品仍盈利208元，则每件商品的进价是 元．10．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s …n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s 第6题图第4题图＝ 。
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是（ ）Ａ．x x x 236⋅= Ｂ．235222x x x += Ｃ．()x x 238= Ｄ．()x y x y +=+222412．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个13．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均为右图所示，小正方体的块数最多有（ ）Ａ．11块 Ｂ．12块 Ｃ．13块 Ｄ．14块15．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷(word版含答案)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷考生须知：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（ ） A.3 B .－3 C. 31-D. 31 2.下列计算正确的是（ ）A.523a aa=+ B. 623a aa =⋅ C. ()632a a= D. 2222a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图所示的几何体是由一些正方体组成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）等边三角形平行四边形正五边形正六边形A B CD A B C D（第4题图）5.把抛物线()21+=x y 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.()222++=x y B. ()222-+=x y C. 22+=x y D. 22-=x y6.反比例函数xky 21-=的力偶经过点（－2，3），则k 的值为（ ）A.6 B .－6 C.27D. 27-7.如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ） A.4 B.3 C.25D. 2 8.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A.161 B. 81 C. 41 D. 219.如图，在⊿ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则⊿AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ） A.21 B. 31C. 41 D. 32 10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一个次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱. 其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA（第7题图）NMCBA（第9题图）x /千克4010（第10题图）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把98000用科学记数法表示为 . 12.在函数3+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 .13.计算：2327-= . 14.不等式组⎩⎨⎧≥+-13213x x 的解集是 .15.把多项式224ay ax -分解因式的结果是 .16.一个圆锥的侧面积是36π㎝2，母线长是12㎝，则这个圆锥的底面直径是 ㎝. 17.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC 的长为 .18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 . 19.在⊿ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为 .20.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC=4，⊿AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 .三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分） 21.（本题6分） 先化简，再求代数式1221122+-+÷--+a a a a a a 的值，其中a=6tan30°－2.B （第17题图） O ED CB A （第20题图）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C （2）请直接写出四边形ABCD 的周长.23.（本题6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理生绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：（1） 在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；（2） 如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？NMB A（第22题图）（第23题图）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB=8米，设抛物线的解析式为42-=ax y .（1） 求a 的值；（2） 点C （－1，m ）是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、CB 、BD ，求⊿BCD 的面积.25.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD=AE. （1） 求证：AB=AC ；（2） 若BD=4，BO=52，求AD 的长.（第24题图） OA（第25题图）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为（3，0），以OA 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒. （1） 求线段BC 的长；（2） 连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长m ，求m与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，将⊿BEF 绕点B 逆时针旋转得到⊿BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB上，点F 的对应点是F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值是，2B Q －PF=33QG ？（第27题图） （第27题备用图）已知：⊿ABD 和⊿CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G. （1） 如图1，求证：∠EAF=∠ABD ；（2） 如图2，当AB=AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF=21∠BAF ，AF=32AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论.FEDCB A（第28题图）图1G FNMEDCBA图2。
2013年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案(解析版)
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2013哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A ．3B ．-3C ．-13D ．13【答案】B ． 2．（2013哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A ．a 3+a 2=a 3B ．a 3·a 2=a 6C ．(a 2)3=a 6D ．(a2)2=a 22【答案】 C ． 3．（2013哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ． 【答案】 D ． 4．（2013哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的)．【答案】 A ．5．（2013哈尔滨，5，3分）把抛物线y =(x +1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A ．y =(x +2)2+2B ．y =(x +2)2-2C ．y =x 2+2D ．y =x 2-2 【答案】 D ．6．（2013哈尔滨，6，3分）反比例函数y =1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k 的值为( )．A ．6B ．-6C ．72D ．-72【答案】 C ． 7．（2013哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )．A ．4B ．3C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2013哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2013哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2013哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2013哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________．【答案】9.8×104．12．（2013哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≠3．13．（2013哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2013哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1．15．（2013哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )；16．（2013哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2013哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2013哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13． 20．（2013哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图）【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分)21．（2013哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2．【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2， ∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36． 22．（2013哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 2 23．（2013哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2013哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2013哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ．(1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BO AB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB ，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt △BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2013哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得 45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天．(2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天． 27．（2013哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC =∠AOB =60º，∵BC ⊥AB ，∴∠ABC =90º，∴∠ACB =30º，∠OBC =30º，∴∠ACB =∠OBC ，∴OC =OB =AB =OA =3，∴AC =6，∴BC =32AC =33．(2)解：如图1，过点Q 作QN ∥OB 交x 轴于点N ，∴∠QNA =∠BOA =60º=∠QAN ，∴QN =QA ，∴△AQN 为等边三角形，∴NQ =NA =AQ =3-t ，∴ON =3-(3-t )=t ，∴PN =t +t =2t ，∵OE ∥QN ，∴△POE ∽△PNQ ，∴OE QN =OP PN ，∴OE3-t=12，OE =32-12t ，∵EF ∥x 轴，∴∠BFE =∠BCO =∠FBE =30º，∴EF =BE ，∴m =BE =OB -OE =12t +32(0<t <3)．(3)如图2，∵∠BE ′F ′=∠BEF =180º-∠EBF -∠EFB =120º，∴∠AE ′G =60º=∠E ′AG ，∴GE ′=GA ，∴△AE ′G 为等边三角形．∵QE ′=BE ′-BQ =m -t =12t +32-t =32-12t ，∴GE ′=GA =AE ′=AB -BE ′=32-12t =QE ′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA =90º，∴QG =3AG =323-123t ，∵EF ∥OC ，∴BF BC =BE OB ，∴BF 33=m 3，∴BF =3m =323+123t ，∵CF =BC -BF =323-123t ，CP =CO -OP =3-t ，∴CF CB =323-123t 33=3-t 6=CP AC ．∵∠FCP =∠BCA ，∴△FCP ∽△BCA ，∴PF AB =CP AC ，∴PF =3-t 2，∵2BQ -BF =33QG ，∴2t -3-t 2=33×(323-123t )，∴t =1．∴当t =1时，2BQ -PF =33QG ．28．（2013哈尔滨，28，10分） 已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 点点G ． (1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，FA =FC ，∴FE =FA ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GFA ，∴△AFG ∽△BFA ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．。
2013--2015年三年中考汇编解析版 黑龙江省龙东地区中考数学试卷
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一.填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为美元．2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是．6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为．10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．二.选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a612．（3分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是916．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A．B．C．D．17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB 于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．519．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B． 3 C． 2 D． 120．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4三.解答题（满分60分）21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE 沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB 绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为 1.28×1011美元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011．故答案为：1.28×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件∠BAD=90°，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．考点：正方形的判定；菱形的性质．专题：开放型．分析：根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°．点评：本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．考点：概率公式．分析：利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．解答：解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是2≤x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．解答：解：，解①得x＜4，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜4．故答案为2≤x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当x=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．考点：圆锥的计算．分析：圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．解答：解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=∴=π∴圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=．故答案为：．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．考点：一元一次方程的应用．分析：按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．解答：解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．点评：本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为2，或，或．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：分情况讨论：（1）当BP=BE时，由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，根据勾股定理求出BP即可；（2）当BE=PE时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①由题意得出BM=BP=，证明△BME∽△BAP，得出比例式，即可求出BE；②设CE=x，则DE=4﹣x，根据勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可．解答：解：分情况讨论：（1）当BP=BE时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：BP===2；（2）当BE=PE时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①当E在AB上时，如图2所示：则BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②当E在CD上时，如图3所示：设CE=x，则DE=4﹣x，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；综上所述：腰长为：2，或，或；故答案为：2，或，或．点评：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为（﹣31008，0），．考点：规律型：点的坐标．分析：分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．解答：解：∵A（0，）、B（﹣1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），…∵2015÷4=503…3，∴点A2015坐标为（﹣31008，0），故答案为：（﹣31008，0）．点评：本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．二.选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．12．（3分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大考点：反比例函数的性质．分析：反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．解答：解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图．15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．解答：解：∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；极差=31﹣22=9，故D选项正确．故选B．点评：本题考查了平均数、中位数、众数与极差的定义，特别是求中位数时候应先排序．16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．解答：解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快．故选：A．点评：本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．解答：解：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB 于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．解答：解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．点评：本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：二元一次方程的应用．分析：根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．解答：解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADF≌△CDF，求得∠FAD=∠FCD，推出∠ABE=∠FAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选D．点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．三.解答题（满分60分）21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=时，原式==﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标（﹣2，﹣4）；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2即可求出．解答：（1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）；（2）如图所示．（3）∵，OB=，∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==．点评：本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．解答：解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的交点坐标为：（2，1）．点评：本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查50人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是36°；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数；（2）算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以360°，即可得到所对应圆心角的度数；（3）根据样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）18÷36%=50（人）．故答案为：50；（2）球类的人数：50﹣3﹣17﹣18﹣5=7（人），“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：=36°，故答案为：36°；如图所示：（3）2000×=120（人）．答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
2013年黑龙江省中考数学压轴题解析汇编
【2013·黑龙江哈尔滨·28题】已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G。
（1）如图l，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=12∠BAF，AF=23AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论。
解：（1）连接CF、EF。
（2∶AC=1∶2. （1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，1ABQ1P1是菱形。
此时，点Q1坐标为（-1，0）（2∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E。
（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式；（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．解：（2（3①过点M作MF⊥x轴于F，易证得△BFM≌△COB，则MF=OB=16，BF=OC=12，OF=28∴点M坐标为（28，16）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的解析式；（3）若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（2（3①过点N 1作N 1H ⊥y 轴于H ，易得∠HON 1=30° 则HN 1=3，轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根。
2013年初中数学中考黑龙江龙东地区试题解析
黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．2．（3分）（2013•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．3．（3分）（2013•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．4．（3分）（2013•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．=．故答案为：．5．（3分）（2013•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．6．（3分）（2013•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．7．（3分）（2013•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．=2．8．（3分）（2013•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．9．（3分）（2013•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．的值．，===，===故答案为：或．10．（3分）（2013•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．的面积为（（）的边长为B2=，，，的面积为（=）的面积为）故答案为：（二、选择题（每题3分，满分30分） ﹣B13．（3分）（2013•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）15．（3分）（2013•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）B16．（3分）（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围17．（3分）（2013•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O 的直径，AD=6，那么AB的值为（）AD=318．（3分）（2013•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC 在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）44OB=2中即可得到OC=2OB=2，22得19．（3分）（2013•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种20．（3分）（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）∠三、简答题（满分60分）21．（5分）（2013•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．﹣÷•，×+1=．22．（6分）（2013•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）=，=23．（6分）（2013•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．，，，24．（7分）（2013•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．×=81）优秀的比例是：×25．（8分）（2013•黑龙江）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？÷=600，，26．（8分）（2013•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2013•黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B 户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．，28．（10分）（2013•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．，点，代入得出，即可．，，代入得出，﹣x，设x ）x﹣x ﹣=，）点，代入得：，，x+；BC=10==，，代入得：，，y=x，﹣x﹣x﹣。
黑龙江省哈尔滨南岗区2013年中考数学第二次调研测试
2013年哈尔滨南岗去第二次调研测试数学试卷一。
选择题(每小题3分，共计30分)1．在2，-3，4，12四个数中，无理数是( ) A ．拉 B ．-3 C ．4 D.122．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a6 D ．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是( )4．已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．下图中所示的几何体的主视图是( )6．不等式组21x + ＞0, 351x -≤的解集在数轴上表示正确的是( )7．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( ) A ．3 B ．5．485D ．2458．某多边形的内角和是l4400，则此多边形的边数是( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．89．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( ) 7 A ．12 B ．14 C ．13 D ．3410．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11．已知一粒大米的质量约为0．000 021千克，这个数0．000 021用科学记 数法表示为 12．函数21y x =-1中自变量x 的取值范围是13．计算：2723- =14．把多项式3654a -分解因式的结果是15．如图，⊙D 的直径AB 垂直弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，若 CD=6cm ，则直径AB 的长为 cm ．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A 落在边 CB 上的点A’处，折痕为CD ，则∠A’DB 的度数为 ．17．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换， 那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为18．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点， EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长为 cm．19．已知矩形ABCD中，AB=3，对角线AC的垂直平分线与∠ABC外角的平分线交于N，若BN=2，则BC的长为20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题(21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各l0分，共计60分) 21．(本题6分)化简求值：2222(2)a b a bab a b+-+÷-，其中a =2tan450,b=一sin300．22(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．(本题6分)某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将测查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息鳃答下列问题：(1)该校共调查了多少名学生；(2)请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数． 24．(本题6分)某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且抛物线的解析式为223y x x =-++．(1)求△ABC 的面积；(2)若第一象限内的点D 在抛物线上，且C 点与D 点到x 轴的距离相等，求D 点的坐标．25．(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O )相切，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．(1)求证：OD ⊥AC ； (2)若AE=8，tanA=34，求DD 的长．26．(本题8分)某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水l20吨，乙池有污水40吨，在处理污水时要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注人丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的l ．5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时问共用4小时．(1)求甲池向乙池注水的速度；(2)若乙池向丙池注水2小时时丙池中的污水不少于200吨，那么丙池中原有的污水至 少多少吨? 27．(本题l0分)如图，直线3y x m =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，点C 的坐标为(0，3)， ∠OAB=∠OBC ，P 点为x 轴上一点，P 点的横坐标为t ，连接AP ，过P 点作PM ⊥AP 交直线BC 于M ，过M 点作MN ⊥x 轴交x 轴子N ， (1)求直线BC 的解析式； (2)求PN 的长；(3)连接0M ，t 为何值时，△PM0是以PM 为腰的等腰三角形．28．(本题l0分)如图l，已知△ABC与△ECD，AC=BC，∠ACB=∠OCE=900，连接BE、AD，若BE=AD．(1)求证：BE⊥AD；(2)如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EH⊥BD于H，延长EH与∠ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论．2013年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C C D D C D B A B二、填空题（每小题3分，共计30分）题号11 12 13 14 15三、解答题21.解：原式= ba ba b a b a b a ab b a -+=-+-•-))((2）（ …………………3分 当21,212-==⨯=b a 时，原式=23221212-=⨯--…………………3分 22（1）略（2）10 …………………6分23. （1）150÷30﹪=500 答;该校共调查了500名学生； ………………3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。
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黑龙江省哈尔滨市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13- (D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．2．（2013哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．3．（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．4．（2013哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．5．（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．6．（2013哈尔滨）反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6 (B)-6 (C)72(D)72-考点：反比例函数的图象上的点的坐标．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx-=，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=7 2故选C7．（2013哈尔滨）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C)52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CE CE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B8．（2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)12考点：求概率，列表法与树状图法。
分析：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果解答：解：画树状图得：4个球，白球记为1、2黑球记为3、4∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选C．9．（2013哈尔滨）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN的面积比为( )．(A)12(B)13(C)14(D)23考点：相似三角形的性质。
，三角形的中位线分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答：由MN是三角形的中位线，2MN=BC, MN∥BC∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2：1，∴△ABC与△AMN的面积之比为4：1．，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1 3 ,故选B10．（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x （单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。
分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点． （1）0≤x ≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；（2）x ＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答： 由0≤x ≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25y=100，故②是正确；由（2）x ＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确，故选D二、填空题1 1．（2013哈尔滨）把98 000用科学记数法表示为 ． 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：98 000＝9.8×104．12．（2013哈尔滨）在函数3x y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．考点：分式意义的条件．分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：∵ 式子3x y x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．13．（2013= ． 考点：二次根式的运算分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．解答：原式=14．（2013哈尔滨）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ． 考点： 解一元一次不等式组。
分析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出 其公共解集即可．解答： 解：3x-1＜2①由①得，x ＜1， x+3≥1②得x ≥-2故此不等式组的解集为：-2≤x ＜1．故答案为：-2≤x ＜1．15．（2013哈尔滨）把多项式224ax ay -分解因式的结果是 ． 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。
解答：22224(4)(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-16．（2013哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36π cm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm ．考点：弧长和扇形面积分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键解答：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，由题知侧面积36π=πr12，所以r =3，底面直径是617．（2013哈尔滨）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 考点：垂径定理；勾股定理。
切线的性质。
分析：：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
解答：连接OA,作OE ⊥CD 于E,易得OA ⊥AB,CE=DE=2，由于CD ∥AB 得EOA 三点共线，连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=32,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=18．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．考点：一元二次方程的应用分析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解解答：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：2125(1)80x-=，解得 x1 =0.1=20%，x2 =﹣1.8 （不合题意，舍去）．故答案为：20%．19．（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．考点：解直角三角形，钝角三角形的高分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C 在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=,作C E⊥BD于,,由勾股定理CD=点D与C在AB异侧，BD=AB=,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理20．（2013哈尔滨）如图。
矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于E,若BC=4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为 ．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解直角三角形分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大，解答：由△AOE 的面积为5，找此三角形的高，作OH ⊥AE 于E,得OH ∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2，从而AE=5，连接CE,由AO=OC, OE ⊥AC 得EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，在直角三角形EBC 中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC 中，勾股定理得AC=,BO=12AC=作EM ⊥BO 于M,在直角三角形EBM 中,EM=BEsi n ∠ABD=3，BM= BEcos ∠ABD=3,从而,在直角三角形E0M 中，勾股定理得sin ∠BOE=305EM E ==三、解答题21．（2013哈尔滨）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 考点：知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式 ⑤特殊角的三角函数值分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 解答：原式=21(1)212a a a a a --∙+-+=122a a a a --++=12a +∵6tan 302a =- =62a =-=2-∴原式=12a +=22．（2013哈尔滨）如图。