备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题13导数与函数的单调性问题(原卷版)

备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题

13 导数与函数的单调性问题（原卷版）

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专题13 导数与函数的单调性问题

【高考地位】

在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用:一是分析函数的单调性;二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.

【方法点评】

类型一求已知函数的单调区间

使用情景:已知函数的解析式判断函数的单调性 fx()

解题模板:第一步计算函数的定义域; fx()

'第二步求出函数的导函数; fx()fx()

''第三步若，则为增函数;若，则为减函数. fx()0,fx()0,fx()fx()

12例1 函数的单调递增区间为___________( fxxxx()ln(1)5,，,,，2

lnx0,,,abe【变式演练1】若，，则有( ) fx(),x

A( B( fafb()(),fafb()(),

C( D( fafb()(),fafb()()1,

2【变式演练2】函数，的单调减区间为 ( fxxx()2ln,,x,，,(0,)

2lnxlnxlnx212,,x【变式演练3】设，则，，的大小关系是( ) ()2xxx

22lnlnlnxxxlnlnlnxxx22(),,,,()A( B( 22xxxxxx

22lnlnlnxxxlnlnlnxxx22(),,,,()C( D( 22xxxxxx

,【变式演练4】若fxxxx()ln,,,,,，则的解集为( ) fx'(),,

(，)(，)-+,,,,UA( B( C( (,),，,(,),，,

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D( (,)-,,

类型二求含参数的函数的单调区间使用情景:函数的解析式中含有参数 fx() '解题模板:第一步计算函数的定义域并求出函数的导函数; fx()fx()fx() '第二步讨论参数的取值范围，何时使得导函数按照给定的区间大于0fx() 或小于0;

第三步求出不同情况下的极值点进而判断其单调区间.

332例2 已知函数(讨论函数的单调区间. f(x)fxxaxaxaR()(1)31,，,,，,，2 a【变式演练5】若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

fxaxx()ln,,(1,2)__________(

21x,fxaxxaR,,，,ln,【变式演练6】已知. ，，，，2x

fx(1)讨论的单调性; ，，

3x,1,2fxfx,，'a,1(2)当时, 证明对于任意的成立. ,,，，，，2

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专业文档【变式演练7】已知函数. f(x),lnx

a(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求实数g(x,,f(x)，,1(2,g(2))x，

2y,1,0x

的值; a

b(x,1)(2)若在定义域上是增函数，求实数的取值范围; h(x),f(x),bx，1 m,nlnm,lnn(3)若，求证. ,m,n,0m，n2

2x【变式演练8】函数(讨论的单调性( fxaxxea()(1)(0),，,,fx()

a【变式演练9】已知函数，，其中a?R. fxx()ln,,gxfxaxx()()6ln,，,x(?)当a,1时，判断f(x)的单调性; (?)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围

【高考再现】

1. 【2016高考天津理数】(本小题满分14分)

3x,Rfxxaxb()(1),,,,设函数,其中，(I)求的单调区间; a,b,Rf(x)，

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2.【2015高考湖南，文8】设函数，则是( ) fxxx()ln(1)ln(1),，,,fx()A、奇函数，且在(0,1)上是增函数 B、奇函数，且在(0,1)上是减函数 C、偶函数，且在(0,1)上是增函数 D、偶函数，且在(0,1)上是减函数

'3. 【2015课标2理12】设函数是奇函数的导函数，，当

x,0fx()fxxR()(),f(1)0,,

时，

'，则使得成立的的取值范围是( ) xxfxfx()()0,,fx()0,

A( B( (,1)(0,1),,,:(1,0)(1,),，,:

C( D( (,1)(1,0),,,,:(0,1)(1,):，,

ax4.【2015高考安徽，文21】已知函数 f(x),(a,0,r,0)2(x，r)

的定义域，并讨论的单调性; (?)求f(x)f(x)

2(1)x,fxfxx()ln,,5.【2015高考福建，文22】已知函数((?)求函数的单调递增，，2

区间;

,fxf01,,fx6.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数R，，，，，，

,fxk,,1满足，则下列结论中一定错误的是( ) ，，

1111111k,,,,,,,,A( B( C( D( f,f,f,f,,,,,,,,,kk,,11kk,,11kkkk,1,,,,,, ,,

7.【2015高考江苏，19】(本小题满分16分)

32f(x),x，ax，b(a,b,R) 已知函数.(1)试讨论的单调性; f(x)

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n8.【2015高考天津，理20(本小题满分14分)已知函数，其中fxxxxR()n,,,, *. n,n2,,N

(I)讨论的单调性; fx()

229.【2015高考四川，理21】已知函数，其中.

a,0fxxaxxaxaa()2()ln22,,，，,,，

(1)设是的导函数，评论的单调性; gx()fx()gx()

【反馈练习】

1. 【2015-2016年河北保定一中高二下第一次段考数学试卷，文5】函数的fxxx()3ln,，单调递减区间是( )

1111A( (,e) B( (0,) C((,,,) D( (,，,) eeee

2. 【2015-2016学年四川省达州市高二下学期期末考试数学，试卷理3】函数

x的单调递增区间是( ) f(x),(x,3)e

A( B( C( D( (0,3)(1,4)(2,，,)(,,,2)

3. 【2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学试卷，文10】若函数