5. 面积(4)-要点梳理
中考数学复习《多边形与平行四边形》
证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC.
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）. ∴∠BCD=∠BAD. ∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形.
考题再现
1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有 （ B ）
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定 （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理 （1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫 做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和
考点精讲
【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这
个正多边形的每一个外角等于
（）
A. 108°
B. 90°
C. 72° D. 60°
思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180·
（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，
5. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行
四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°， E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF， 连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求 AE的长.
五年级数学上册第四单元多边形的面积知识点总结北师
第四单元多边形的面积知识点汇总第一部分：知识点梳理㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
人教版三年级下册数学第五单元《面积》测试卷及答案(考点梳理)
人教版三年级下册数学第五单元《面积》测试卷及答案一、选择题(共5题，共计20分)1、学校准备建一个足球场，以下四块地的选址面积，比较合适的是（）。
A.100平方分米B.100平方米C.1公顷D.1平方千米2、如图：把平行四边形框架拉成一个长方形后，（）。
A.面积不变，周长不变B.面积减少，周长不变C.面积增大，周长不变D.面积增大，周长减少3、有两块长方形的地，第一块地面积是9公顷，第二块地的长是150米，宽是60米．这两块地的面积比校，（）A.相等B.第一块大C.第二块大4、如果把正方形的边长按1：4的比缩小，那么新正方形和原来正方形的面积比是（）.A.1：2B.1：8C.1：16D.1：45、图中的长方形和平行四边形的面积（）A.相等B.不相等C.无法比较D.不一定相等二、填空题(共8题，共计24分)6、一张邮票的面积约是6________。
（请用“平方米”“平方分米”或者“平方厘米”作答）7、数学书封面面积是2________，课桌面的面积是90________。
8、一块长方形菜园占地面积是100平方米，________块这样的菜园占地面积是1公顷.9、已知正方形的边长是4.8厘米，它的周长是________，面积是________．10、在括号里填上适当的单位。
大拇指指甲面的面积大约是1________。
数学课本封面的面积大约是4________。
电杆高大约是10________。
游泳池占地面积大约是120________。
11、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是________，面积的比是________。
12、一个正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的________倍，面积扩大到原来的________倍。
13、一个长方形的面积是8.4平方分米，长是21分米．这个长方形的宽是________分米？周长是________分米？三、判断题(共4题，共计8分)14、一块试验田的占地面积约是1平方米。
【应用题专项】北师大版数学五年级上册 第四单元 多边形的面积(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案
第四单元多边形的面积（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比较图形面积大小的方法。
（1）数方格法。
（2）重叠法。
（3）割补法。
（4）拼组法。
.温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。
2.梯形的底和高。
梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。
上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。
梯形有无数条高。
3.平行四边形的底和高。
从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。
平行四边形有无数条高。
4.三角形的底和高。
三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
三角形有三组对应的底和高。
5.梯形高的画法。
把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。
6.平行四边形高的画法。
把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。
7.三角形高的画法。
把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。
8.画指定底和高长度的平面图形的方法。
先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。
9.平行四边形面积计算公式的推导过程。
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
10.平行四边形的面积计算公式。
小学五年级上册多边形的面积
精心整理第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah要点提示2.要点提示3.要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。
4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。
要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。
5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。
【诊断自测】1.填空题。
（1）3.8dm 2=（）cm 20.03公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高 的平行四边形的面积是（）平方米。
（3（42.选择。
（1A.(2)(34 1268A.3.(1)(2)(3)4.（1） 3 5 (2) 75.15.5米，这个花园的面积是多少平方米？6.一个三角形的面积是75平方厘米，高是7.5【考点突破】类型一：平行四边形、三角形、梯形的面积。
例1.13.5 B18C 答案：=18×=243(cm 2例2.0.25答案：905400÷例3.A.C.扩大到原来的4倍D.不变 答案：D解析：平行四边形的面积=底×高， （底×2）×（高×12）=底×高×2×12=底×高，面积不变。
故选D 。
例4.一块三角形绿地的面积是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由s=ah÷2推导出h=2s÷a。
h=2s÷a=2×13.5÷6=27÷6=4.5(m)答：高是4.5米。
解析：可以先根据三角形的面积计算公式s=ah÷2推导出h=2s÷a，再计算。
平行四边形知识点归纳和题型归类
平行四边形知识点归纳和题型归类平行四边形知识点归纳和题型归类要点梳理】要点一、平行四边形1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质：（1）对边相等；（2）同位角相等；（3）相邻角互补；（4）是中心对称图形。
3.面积：S = 底 ×高。
4.判定：边：（1）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）对边相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
角：（4）有一组对边平行，且同位角相等的四边形是平行四边形。
对角线：有一组对边相等，且互相平分的四边形是平行四边形。
要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等。
要点二、矩形1.定义：有四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。
2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。
3.面积：S = 长 ×宽。
4.判定：有四个角都是直角的平行四边形是矩形。
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。
要点三、菱形1.定义：有四个边都相等的平行四边形叫做菱形。
2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形。
3.面积：S = 对角线之积的一半。
4.判定：有一组对边平行且相等的四边形是菱形。
要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。
2.性质：（1）对边相等；（2）相邻角互补；（3）对角线相等；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形；（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
3.面积：S = 边长的平方，也可以用对角线的平方的一半求解。
4.判定：（1）有一组对边平行且相等的菱形是正方形；（2）有四个角都是直角的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（4）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
人教版六年级数学上册第五单元(4) 圆的面积
第4课时圆的面积(1)教学目标1, 使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并正确计算。
2, 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
导学过程：知识回顾1、什么是面积？2、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？写出公式3、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
）新知探究：（一）、定义：请你摸一摸哪里是圆的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积。
）（二）引导学生操作：（拿出一个圆片）提问：我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？。
（沿直径或半径剪。
）我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份……分别罗列排观察几组图提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
学生操作把圆转化成了什么图形？。
我们来试一试，展示学生的作品。
提问：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？。
1、拼摆：课件演示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式：小组讨论：长方形各部份相当于圆的什么？。
请你推导圆的面积公式。
学生汇报：（说推导过程）3，读圆面积公式（S=πγ2）。
并说说圆面积的大小与什么有关？给直径怎么办？。
给出周长呢？。
知识梳理：本节课学习了什么知识？。
随堂练习：1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径2分米（2）、直径10厘米（3）、周长25.12cm2、计算：①公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程市10m，它能喷灌的面积是多少？②一个圆的周长是125.6cm，它的面积是多少平方厘米？3、判断：（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
第5讲 面积(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练)人教版
第5讲面积知识点一：面积和面积单位1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。
作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。
4.常见物体的面积：手指甲的面积：1平方厘米课桌的面积：50平方分米黑板的面积：3平方米教室的面积：50平方米操场的面积：400平方米数学书的面积：450平方厘米知识点二：长方形和正方形面积的计算面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
知识点三：面积单位间的进率1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即：1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米2.面积单位间的转化方法：一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；二想：想清楚进率是多少；三换：大单位换算小单位（乘以的进率）小单位换算大单位（除以进率）考点1：面积和面积单位【例1】在括号里填上适当的单位名称。
（1）课桌面的面积大约是40（）（2）旗杆高14 （）。
（3）双人床的面积大约是3 （）（4）数学练习本长19（）。
1．（2019春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．一张扑克牌的面积用作单位合适；手帕周长大约8．办公桌面积大约是2；一个舞台的面积大约是80．2. 下面四个图形，哪一个图形的面积大一些？为什么？3.用6个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？拼成的长方形的面积是多少？周长呢？考点2：长方形和正方形的面积计算【例2】（2019春•榆树市校级期末）一辆洒水车，每分行驶160米，洒水的宽度是7米，洒水车行驶9分，能给多大的地面洒水？1．（2019春•成武县期末）有一块长32米，宽15米的长方形苗圃．（1）这块苗圃的占地面积有多大？（2）如果每棵树苗占地3平方米，这个苗圃一共能种多少棵树苗？2．（2019春•高密市期末）从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中，剪去一个最大的正方形（只剪一刀），请画图并解答．（1）画图：用阴影表示剩余部分，并标上相关数据．（请用铅笔和直尺画图）（2）求剪掉的正方形的面积是多少？（3）求剩余部分的周长是多少？3．（2019春•新罗区期末）张叔叔家厨房地面长4米，宽2米．用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？考点3：面积单位换算及应用【例3】（2019•衡水模拟）教室前面的墙壁，长6米，宽3米，墙上有一块黑板，长是3米，宽是1米．现在要粉刷这面墙壁（黑板不粉刷），要粉刷的面积是多少平方分米？1．（2019春•天长市校级月考）填上“>”、“<”或“=”．5平方分米490平方厘米24平方米2400平方分米800平方分米9平方米1000平方分米100平方米．2．（2019春•青羊区期末）在括号里填上合适的数．（1）2dm（3）2600cm=28m=2dm（2）25500dm=2m（4）300cm=dm．3．（2019春•嘉善县期末）一块正方形草坪，边长20米，它的面积是多少平方米？合多少平方分米？考点4：稍复杂的面积问题【例4】（2019春•新田县期末）广场上有一个长60米，宽50米的长方形草坪，草坪中央修建了一个边长是10米的正方形水池．（1）铺草的地方面积有多大？（2）如果用边长是2分米的正方形地砖给水池铺底面，共需要多少块正方形地砖？1．（2019秋•龙州县期末）小华家的厨房长40分米，宽30分米，现在要给厨房的地面铺上地砖，铺下面哪种地砖划算？2．（2019秋•长阳县期末）红旗广场有一块长方形绿地，面积是6800平方米．现在把长和宽分别扩大到原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？3．（2019春•简阳市期末）一块边长是40米的正方形土地，中间有一个长25米、宽18米的长方形花圃，其余的是草坪．草坪的面积是多少平方米？1．（2019春•禄丰县期末）边长1厘米的正方形的面积是；边长1分米的正方形的面积是；边长1米的正方形的面积是．2．（2019秋•桑植县期末）一枚邮票的面积约4；一幢楼房高约20；教室的占地面积约60；手机屏幕的面积约1．3．（2019秋•永州期末）8平方米=平方分米600平方厘米=平方分米2000厘米=米2年=个月4．（2019•邵阳模拟）在横线上填上“>”、“<”或“=”．720厘米8米10平方米960平方分米198平方分米2平方米2000平方分米20平方米5．（2019春•沧州期末）写出下面各图形的面积．（每小格为1平方厘米）①中图形的面积是7平方厘米；②中图形的面积是平方厘米；③中图形的面积是平方厘米．6．（2019•贵阳模拟）在横线上填上“>”，“<”或“=”．9平方米900平方厘米30平方分米3平方米7平方米700平方分米700平方厘米8平方分米7．（2019秋•曲靖期末）一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是．8．（2019秋•如东县期末）一个边长24厘米的正方形面积是平方厘米．如果这个正方形的面积与一个宽9厘米的长方形面积相等，长方形的长是．9．（2019秋•南通期末）在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米．10．（2019春•海门市校级期中）一块长方形的地周长是60米，宽10米，长是米，这块长方形地的面积是平方米．11．（2019春•凌源市期末）一个花园长16米，宽10米，如果把这个花园用篱笆围起来，所围面积是，篱笆的长是．12．（2019春•肇州县校级期末）计算下面阴影部分的面积．13.（2019春•顺义区期末）计算图形的周长和面积14．（2019•沿河县）如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）15．（2019秋•古丈县期末）一块长方形草坪的面积是240平方米，宽是6米，扩建后这个草坪的长不变，宽增加了12米，扩建后草坪的面积是多少平方米？16．（2019秋•福泉市期末）如图是一个长方形果园的示意图，如果长不变，宽要增加到27米，扩大后的果园面积是多少？17．（2019春•青原区期末）学校“素质教育成果展”宣传栏由5块一样大小的展板组成，每块展板长120厘米，宽50厘米，这5块展板的面积是多少平方厘米？合多少平方米？18．（2019•衡水模拟）教室前面的墙壁，长6米，宽3米，墙上有一块黑板，长是3米，宽是1米．现在要粉刷这面墙壁（黑板不粉刷），要粉刷的面积是多少平方分米？19．（2019春•高密市期中）有一个长方形花圃，宽是15米，长30米．（1）在花圃的四周围上栅栏，栅栏长多少？（2）如果每平方米栽9棵花，这个花圃一共能栽多少棵花？20．（2019春•简阳市期末）一辆压路机每分钟行驶12米，轮子的宽度是6米，这辆压路机如果沿直线行驶半小时，压过的路面面积是多少？21．（2019春•南充期末）如图，在一张边长为10厘米的正方形纸上，剪去一个长7厘米，宽5厘米的长方形．（1）剩下图形的面积是多少？（2）剩下图形的周长是多少？22．（2019春•灵璧县校级月考）一张书桌面长12分米，宽5分米．这张书桌的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？23．（2019春•东兴市期中）一块长方形菜地．如果把菜地的宽增加了9米正好是一个正方形，面积也增加了360平方米．这块菜地原来的面积是多少平方米？24．（2019春•大庆期末）一根铁丝围成一个长为6分米，宽为4分米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积有多少平方分米？25．（2019秋•平谷区期中）学校旁边有一块长方形草坪，长85米，宽15米，为了给同学们更良好的环境，学校决定改造草坪，在上面种植鲜花．改造后，长不变，宽是原来的6倍．现在草坪的面积是多少平方米？26．（2019春•叙州区期中）一台小麦收割机，收割的宽度是3米，每分钟行驶45米．这台收割机5分钟能收割小麦多少平方米？27．（2019春•武隆区期末）一辆洒水车每分行驶60米，洒水车宽度是15米，如果洒水车行驶五5分钟，洒过水的地面的面积是多大？28．（2019春•盱眙县校级期末）有一个长方形的鱼塘长60米，宽45米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，面积至少要增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答）29．（2019春•丹阳市校级期末）学校有一块长方形试验田．如果这块试验田的宽增加5米或长增加8米，面积都比原来增加40平方米．你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？30．（2019春•青浦区月考）一张长方形纸片长为26厘米，宽为15厘米，将它裁出一个最大的正方形后，剩下的纸片面积有多大？31．（2019春•六合区校级期末）如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长和是36分米，大正方形的面积是多少平方分米？32．（2019春•隆昌市期末）爷爷用18米长的篱笆围了一块长方形菜地（如图：一面靠墙），菜地的宽是5米，这块菜地的面积是多少平方米？33．（2019春•明光市期末）实验小学原来有一个长方形操场，长90米，宽60米（如图）．扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了20米，操场的面积增加了多少平方米？（先画图表示题中的条件和问题，再解答）34．（2019•衡阳模拟）王红家有一块边长15米的正方形菜地，今年她把这块菜地的一组对边分别增加了3米，另一组对边长度不变．这块菜地的面积增加了多少平方米？35．（2019春•亭湖区期中）小李村原来有一个长60米的长方形养鱼池．因扩建公路，鱼池的长减少了4米，这样鱼池的面积就减少了120平方米．现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）36.（2019春•泰兴市校级期中）学校花圃原来是一个正方形．扩建校园时，花圃的一组对边各增加4米，这样花圃的面积就增加了48平方米．原来花圃的面积是多少平方米？（根据题意，画图表示已知条件和问题，并解答）37．（2019•丹阳市）王叔叔有一个长方形苗圃，长45米，如果苗圃的宽不变，长增加5米，那么面积就增加75平方米．苗圃原来的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）38．（2019春•盐田区期末）淘气家准备在客厅地面上铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？39．（2019春•新罗区期末）张叔叔家厨房地面长4米，宽2米．用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？40．（2019春•雁江区期中）把一块长25分米，宽12分米的长方形木板的四角各锯掉一个边长为2分米的正方形．剩下部分的面积是多少平方分米？41．（2019春•单县期末）教室南面的墙壁长9米，宽3米，墙上有2扇窗户，每扇窗户的面积是2平方米．现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？42．（2019秋•醴陵市期末）一种洒水车，洒水的宽度是7米，每分钟行驶100米．（1）一辆这种洒水车行驶1分钟，地面洒上水的面积是多少平方米？（2）一条路长2500米，宽7米（示意图如下），如果用两辆这种洒水车同时工作，10分钟后能给这条路的地面都洒上水吗？请把你的思考过程写在下面．43．（2019春•射阳县期中）一个长方形菜园的周长是68米，宽比长短6米．这个菜园的面积是多少平方米？44．（2019春•宿迁期末）一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平方米？45．（2019秋•绵阳月考）有一个长25米、宽20米的花坛，如果在这个花坛的四周修3米宽的小路（如图），小路的面积是多少平方米？。
初中数学重点梳理：面积问题与面积方法(二)
面积问题与面积方法知识定位能够用正确的方法求解几何的有关面积，并且能够巧算面积，化难为易，化复杂为简单；要熟练的应用几何求几何面积的几种模式，其中主要有等积变换模型、鸟头定理（共角定理）模型、蝴蝶定理模型、相似模型、燕尾定理模型。
知识梳理1、 等面积变化模型：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图12::S S a b =（3）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
（4）正方形的面积等于对角线长度平方的一半；（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；2、鸟头定理（共角定理）模型：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
（1）共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
（2）如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△1S 2S3、蝴蝶定理模型：任意四边形中的比例关系。
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
① 1243::S S S S =1324S S S S ⨯=⨯ ② ()()1243::AO OC S S S S =++ 4、相似模型：相似三角形：相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； （2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
5. 小数除法(4)-要点梳理
5. 小数除法(4)【基础须知】1.积的近似值的求法。
求积的近似值，一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用四舍五入法取近似值，即先看要保留数位的下一位，是符合“四舍”还是符合“五入”。
2.商的近似值的求法。
求商的近似值，先要看保留到哪一位，计算时，根据所保留的位数，只要多除出一位即可，这一位上的是4或比4小，便四舍，是5或者比5大，就要五入。
3.在取积、商的近似值时，要保留的位数上的数字是0时，即使这个0在小数部分的末尾，也不要根据小数的性质，将末尾的0划掉。
因为末尾划掉0，虽然两数大小相等，但精确度却不同。
如划掉54.20中的0，虽然54.20=54.2，但54.20精确到了百分位，而54.2精确到了十分位。
4.在实际应用中，小数乘、除法里的积和商往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积、商的近似值。
在取近似值的时候，有时根据实际需要，要用“去尾法”或“进一法”。
①“去尾法”是指取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去；②“进一法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并向保留部分最后一位进上1。
【重点梳理】按照要求求出积、商的近似值。
【难点再现】本节的难点是：按照要求求出积、商的近似值。
【例题讲解】每个卷笔刀2.6元，王老师带了38.8元钱，如果全部买卷笔刀，最多可以买几个？解析：数量=总价÷单价，，随意用除法，38.8÷2.6=14.9，因为卷笔刀必须是整个的，所以如果商不是整数，即使没有特殊要求也要把它保留整数。
在保留整数的过程中，即使十分位上的数字比5大，也绝不够多买一个，所以要用去尾法取近似值。
答案：38.8÷2.6≈14（个）答：最多可以买14个。
第二单元 多边形的面积复习课件五年级上册数学苏教版
方法一：连接任意两个对角点，这两个三角形的底为（8分）米，高为（6分）米，根据三角形的面积公式 S＝ab÷2可知，得到的二个三角形面积都是24平方分米； 方法二：连接上下底的中点，这两个平行四边形的底为（4分）米，高为（6分）米，根据平行四边形的面 积公式S＝ah可知，得到的左右两个平行四边形面积是24平方分米； 方法三：连接左右边的中点，这两个平行四边形的底为（8分）米，高为（3分）米，根据平行四边形的面 积公式S＝ah可知，得到的两个上下平行四边形面积是24平方分米。
三、精讲精练 考点02 平行四边形的面积
变式01 一块平行四边形菜地，底是28.5米，高是12米．如果每平方米施肥0.2千克，这块地共施肥多少 千克？
分析 直接根据平行四边形的面积公式，s＝ah，求出这块地的面积，再求施肥多少千克，以此列式解 答．
三、精讲精练
解答
解：0.2×（28.5×12） ＝0.2×342 ＝68.4（千克）； 答：这块地共需施肥68.4千克．
三、精讲精练 考点03 梯形的面积
变式02 如图三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个 梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？
分析 根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，把数据代入公式求出三角形ABC的面积，用梯形的面积减 去三角形的面积求出梯形比三角形多的面积（平行四边形的面积），根据平行四边形的面积公 式：S＝ah，那么a＝S÷h，求出平行四边形的底（梯形的上底），然后用梯形的上底除以每秒 平移的距离即可。
二、知识梳理
知识点06 组合图形的面积
运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它 分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来； 也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去 缺少部分图形的面积。
五年级(上册)多边形的面积
第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积÷高（a=s÷h)平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a)要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。
2.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2用字母表示：s=ah÷2变形式：三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。
②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式：梯形的高=面积×2÷（上底+下底) 字母表示为：h=2s÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b梯形的下底=面积×2÷高-上底字母表示为：b=2s÷h-a要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。
4.组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。
要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。
5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。
【诊断自测】1.填空题。
（1）3.8dm2=（）cm2 0.03公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
第四单元《比较图形的面积》(教案)五年级上册数学北师大版
第四单元《比较图形的面积》（教案）教学目标1.了解图形的面积概念，能够正确的计算图形的面积。
2.能够比较图形的面积大小，排列图形的面积大小顺序。
教学重点1.图形面积的计算方法和意义。
2.比较图形面积的方法。
教学难点1.排列图形面积大小的方法。
2.综合应用多种图形进行比较。
教学准备1.教师准备PPT课件。
2.学生准备直尺、圆规、笔和作业本。
教学过程一、导入新知识1.教师通过PPT上的图片，引导学生思考“面积”这个概念。
2.教师简要介绍面积的定义和计算方法。
二、学生探究和讨论1.首先是向学生展示不同的图形，并让他们观察图形，自己衡量计算并比较出各图形的面积大小关系。
2.学生进行小组讨论并共同探究各图形的具体计算方法，形成自己的计算理解方式。
三、教师补充和引导1.教师通过课件上的示例图形，详细介绍图形的计算方法，并帮助学生更好地理解图形的面积计算方式。
2.教师对学生的探究和讨论进行梳理，总结每一种图形计算方式，建立简单的图形计算方程式，并引导学生记忆。
四、结合思考题进行练习1.教师和学生一起完成思考题，考察学生的计算水平和应用能力。
2.学生在个人笔记本上完成每组图形的面积计算，并练习比较各组图形的面积大小顺序。
五、板书笔记1.教师在黑板上写出“图形面积的计算方法和意义”“比较图形面积的方法”等关键点，并让学生逐一梳理笔记。
2.学生逐一展示自己笔记本上的学习成果，并进行疑问解答及答疑。
六、课后作业1.学生在作业本上完成课堂中未完成的题目，以及教师布置的新题目。
2.学生用自己的记忆总结图形的面积计算方法，并在作业本上进行反复练习。
教学评价1.通过观察学生的学习情况，发现学生掌握的情况还不够扎实，需要多重复练习和互动备课。
2.学生在学习后，对图形面积的计算理解更加深刻，对于综合应用不同图形进行分析和计算时也有了更为灵活的方法。
5知识讲解-匀变速直线运动的位移与时间的关系(讲义)
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、掌握v -t 图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用 【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导 方法一：用v -t 图象推导在匀速直线运动中，位移vt x =，如图所示，匀速直线运动的v-t 图象与坐标轴围成的图形为矩形，其矩形的长为t ，宽为v ，则矩形的面积S=vt ，所以在v-t 图中，v-t 图象与坐标轴所围成的面积就是物体运动所发生的位移。
在匀速直线运动中，v-t 图象与坐标轴所围成的面积表示物体运动所发生的位移。
此结论可推至任何直线运动。
所以在匀变速直线运动中（如图所示），直线AP 与坐标轴所围成的面积表示位移。
它在数值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)。
这个面积等于 21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=⨯+⨯=+， 即位移2012x v t at =+。
这就是匀变速直线运动的位移公式。
方法二：用公式推导 由于位移x vt =，而02tv v v +=， 又0t v v at =+，故002v v atx t ++=⨯， 即2012x v t at =+．要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题。
②公式中的x 、v 0、a 、v t 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。
若选v 0为正方向，则在加速运动中，a 取正值，即a ＞0，在减速运动中，a 取负值，即a ＜0。
要点二、位移——时间图象（x-t 图象） 要点诠释：1、位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2、位移-时间图象的理解（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。
斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。
（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，两者不能混淆。
五年级上册多边形的面积
第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积÷高 (a=s÷h)平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a）要点提示：求平行四边形的面积时,底和高要对应.2.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2用字母表示:s=ah÷2变形式:三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a）要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。
②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底)×高÷2用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式:梯形的高=面积×2÷(上底+下底）字母表示为：h=2s÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b梯形的下底=面积×2÷高—上底字母表示为：b=2s÷h—a要点提示：已知梯形的面积,求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。
4。
组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。
要点提示：求组合图形的面积时,一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。
5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。
【诊断自测】1.填空题.（1）3。
8dm2=（）cm2 0。
03公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是3。
6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米,和它等底等高的平行四边形的面积是（ )平方米.（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米,它的底是（ )厘米。
初中数学重点梳理：面积问题的解决方法
面积问题与面积方法知识定位能够用正确的方法求解几何的有关面积，并且能够巧算面积，化难为易，化复杂为简单；要熟练的应用几何求几何面积的几种模式，其中主要有等积变换模型、鸟头定理（共角定理）模型、蝴蝶定理模型、相似模型、燕尾定理模型。
知识梳理1、 等面积变化模型：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图12::S S a b =（3）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
（4）正方形的面积等于对角线长度平方的一半；（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；2、鸟头定理（共角定理）模型：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
（1）共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
（2）如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△1S 2S3、蝴蝶定理模型：任意四边形中的比例关系。
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
① 1243::S S S S =1324S S S S ⨯=⨯ ② ()()1243::AO OC S S S S =++ 4、相似模型：相似三角形：相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； （2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
人教版小学数学一年级(上册)全册知识要点梳理
人教版小学数学一年级(上册)全册知识要点梳理人教版小学数学一年级（上册）全册知识要点梳理人教版数学一年级上册第一单元知识点汇总1.数一数点数法：数数时，要按一定的顺序来数，从1开始，数到最后一个事物所对应的是几，即最后数到几，事物的总数就是几。
数图中物体的数量时，要按一定的顺序来数，比如可以按从上到下，从左到右，从远到近等顺序来数数。
各种事物的数量都可以用一个数表示。
比如1面红旗，2本书，3块面包等。
但有时数字也可以表示多个数量的同一种事物分成的几类或几个整体。
比如1群大雁，4个小组的学生，3袋糖果等。
2.比多少同样多：两种事物一一对应后都没有剩余，就说这两种事物的数量同样多。
比多少：两种事物一一对应后，如果一种事物有剩余，那么有剩余的那种事物就多，没有剩余的那种事物就少。
描述物体多或少时，不能只说谁多谁少，应该说“谁比谁多”或“谁比谁少”。
1人教版一年级上册第二单元知识要点1.认识上、下上是指位置在高处的，与下相对；下是指位置在低处的，与上相对。
2.判断上、下位置关系的方法：首先确定参照物，再确定所描述的物体是在参照物的上面，还是在参照物的下面。
上、下是两个具有相对关系的方位，两者相互依存，不能单独存在。
不能单独说某物体在上面或下面，应说某物体在另一物体的上面或下面。
3.认识前、后一般面对的方向是前，背对的方向是后。
4.判断前、后位置关系的方法：以参照物为标准，参照物面向的方向是前，背对的方向是后。
前、后是两个具有相对关系的方位，两者相互依存，不能单独存在。
不能单独说某物体在前面或后面，应说某物体在另一物体的前面或后面。
同一物体相对于不同的参照物，上、下、前、后的位置关系会发生变化。
因此，确定两个以上物体的上、下、前、后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的上、下、前、后位置关系会发生变化。
25.认识左、右左手所在的一边是左边，右手所在的一边是右边。
要点提示：（1）在确定左右时，一般以观察者的左右为准，当观察者身体方向发生变化时，左边和右边也发生相应的变化。
数学青岛五(上)五 生活中的多边形——多边形的面积回顾整理
（教材第82页“第5题” ）
6.下面是某拦河大坝的横截面示意图。请求出它 的面积。
(20+60)×50÷2 =80×50÷2 =2000(平方米) 答：它的面积是2000平方米。
（教材第82页“第6题” ）
7.解方程。
5.2χ＝26 解：5.2χ÷5.2＝26÷5.2
答：这片树林一个月能吸收114000千克二氧化碳。
13.
（3）你还能提出什么数学问题？ 问题：这片树林一周能释放多少千克氧气？ 800×500=400000（平方米） 400000平方米=4公顷 4×750×7=21000（千克） 答：这片树林一周能释放21000千克氧气。
14.两列火车同时从滨海站出发，相背而行。开往富 江站的火车平均速度为60千米/时，开往双山站的火 车平均速度为70千米/时，结果两车正好同时到站。 火车行驶了几小时？
组合图形的解法往往不止一种，但解题时 应综合分析，尽量选用简便的方法计算。
知识点5：土地面积单位的实际应用
5.市政府开展“开荒造林”活动,打算在一块长18千米，
宽6千米的长方形荒地上种树，如果按平均每公顷种 树3500棵计算，大约能种多少棵树？ 分析：要求能种多少棵树就要先求出这块地的面积。
18×6=108（平方千米）
10.在方格纸上画几个已学过的图形，并计算出它 们的面积。（每个小方格表示1cm2)
平行四边形的面积：4×3 = 12（cm²） 三角形的面积：6×4÷2 = 12（cm²） 梯形的面积：（2+8）×4÷2 = 20（cm²）
11.如果每平方米摆放20盆花，根据已知的数据， 将表格填完整。
200
如图，阴影部分都是三角形，都和平行四边形
北师大版五年级上册数学 4-5 练习二 面积公式的实际应用 知识点梳理重点题型练习课件
提 升 点 1 综合运用多边形面积公式计算图形面积
4．(易错题)求下面涂色部分的面积。(单位：cm)
6×8÷10＝4.8(cm) (10＋15)×4.8÷2－6×8÷2＝36(cm2) 答：涂色部分的面积是36 cm2。
解析：观察题图可以发现直角三角形斜边上的高是 梯形的高，根据直角三角形的面积不变可以求出直 角三角形斜边上的高。涂色部分的面积等于梯形的 面积减去直角三角形的面积。
提 升 点 2 “类比法”解决问题
5．华华的爸爸在一家建筑公司的仓库里工作。有一 天，华华到仓库里找爸爸，发现里面放着一大堆 钢管(如图)，你能帮华华算出一共有多少根吗？ (14＋23)×10÷2＝185(根) 答：一共有185根。
解析：根据题意可将这堆钢管的横截面看成一个上 底是14、下底是23、高是10的梯形，再根据梯形的 面积公式求解。解答本题时要知道层数就是高。
方法二：列方程解答。 解：设这块梯形菜地的高是x m。
(12＋15)x÷2＝108 x＝ 8
答：这块梯形菜地的高是8 m。
解析：方法一：根据“h＝2S÷(a＋b)”，代入数据 计算即可；方法二：设这块梯形菜地的高是x m。 根据“(上底＋下底)×高÷2＝梯形菜地的面积”列 方程求解即可。
知 识 点 2 梯形面积公式的应用
3．有一块梯形地，其上底是8米，下底是10米，高 是4.8米。已知每株花占地0.06平方米，则这块地 能种多少株花？ (8＋10)×4.8÷2÷0.06＝720(株) 答：这块地能种720株花。
解析：根据“梯形的面积公式S＝(a＋b)×h÷2”求出 这块地的面积，再除以0.06就是这块地能种花的株数。
2．在方格纸上画一个上底是4 cm，下底是 5 cm，高 是3 cm的梯形，并求出梯形的面积。(每个小方格 的边长表示1 cm)