江苏省高邮中学高三数学第二次月考试卷 新课标 人教版
2024年江苏高邮市高三数学3月模拟调研测试卷附答案解析
2024年江苏高邮市高三数学3月模拟调研测试卷（考试时间120分钟满分150分）2024.03一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1e ，2e 是两个不共线的向量，若向量12m e ke =-+ ()k ∈R 与向量124n ke e =-()k ∈R 共线，则（）A ．0k =B ．2k =±C ．2k =D ．2k =-2．下列命题中，正确的是（）A ．若a b = ，则a b=B ．若a b > ，则a b>C ．若a b =，则//a b D ．若//,//a b b c，则//a c3．函数()sin cos cos 22x xf x x =的最小正周期是（）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π4．已知21tan181cos56,2cos 331,1tan182a b c +︒+︒==︒-=-︒）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c>>D ．b a c >>5．已知()11cos(),cos 35αβαβ+=-=，则2log (tan tan )αβ-=（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-6．已知ABC 的外接圆圆心为O ，1()2AO AB AC =+ ，OA AB = ，则AC 在BC 上的投影向量为（）A ．34BCB 34C ．34BC -D ．34BC uu u r 7．公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则csc103︒︒=（）A ．4B ．8C 3D ．438．已知函数π()sin(23f x x =+，()sin 2g x x =，若当12ππ()1212x x t t -≤<≤>-时，总有1212()()()()f x f x g x g x ->-，则实数t 的最大值为（）A ．π6B ．5π12C ．π2D ．π二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法错误的是（）A ．在正三角形ABC 中，AB，BC 的夹角为60︒B ．若1a = ，0b ≠r r 且//a b，则b a b=±C ．若a b b c ⋅=⋅r r r r 且0b ≠r r，则a c= D ．对于非零向量,a b ，“0a b ⋅> ”是“a 与b的夹角为锐角”的充分不必要条件10．下列命题正确的是（）A ．sin20cos10cos160sin1021︒︒︒︒+=B ．(1tan181tan272)()++︒=︒C ．cos 78sin18sin 601cos182︒+︒︒=︒D ．1sin10cos 20sin 30cos 408︒︒︒︒=11．如图，已知直线12//l l ，点B 是1l ，2l 之间的一个定点，点B 到1l ，2l 的距离分别为1和2，点A 是直线2l 上的点，点C 是直线1l 上的点，且BC BA AC += ，平面内一点G 满足：0GA GB GC ++=，则（）A ．ABC 为直角三角形B ．1()3CG CA CB =+ C ．GAB △面积的最小值是43D ．1BG ≥ 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12．如图，正八边形ABCDEFGH ，其外接圆O 半径为2，则OA BC ⋅=.13．若α为第一象限角，且π5cos 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=.14．已知平面单位向量12,e e 满足1223e e -≤ 设1212,3a e e b e e =+=+ ，向量,a b 的夹角为θ，则2cos θ的最小值为．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在长方形ABCD 中，E 为边DC 的中点，F 为边BC 上一点，且34CF CB =，设AB a =，AD b = .(1)试用基底a ，b表示AE ，AF ，EF ；(2)若G 为长方形ABCD 所在平面内一点，且3122AG a b =-，求证：,,E G F 三点不能构成三角形.16．已知平行四边形ABCD 中，4,2,120AB BC DAB ∠=== ，点E 是线段BC 的中点.(1)求AB AD ⋅的值；(2)若AF AE AD λ=+ ，且BD AF ⊥，求λ的值.17．（1）已知25310cos 510αβ==-且π02α<<及π02β-<<，求αβ+的值；（2）已知tan 3α=，且sin(2)2sin αββ+=，求tan()αβ+的值.18．如图，在△ABC 中，P 为线段BC 上靠近点B 的三等分点，O 是线段AP 上一点，过点O 的直线与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，设AE AB λ= ，AF AC μ=.(1)若13λ=，12μ=，求AO OP的值；(2)若点O 为线段AP 的中点，求λμ+的最小值.19．如果存在实数对(),a b 使函数()()sin cos f x a x b x x =+∈R ，那么我们就称函数()f x 为实数对(),a b 的“正余弦生成函数”，实数对(),a b 为函数()f x 的“生成数对”；(1)求函数()π4cos sin 1226x x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的“生成数对”；(2)若实数对(),1k -的“正余弦生成函数”()g x 在0x x =处取最大值，其中23k <<，求0tan 2x 的取值范围；(3)已知实数对()3,1-为函数()πcos 3h x t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“生成数对”，试问：是否存在正实数m 使得函数2ππ2326m y h x x m ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.1．B 【分析】根据向量共线，求得关于k 的方程，求解即可.【详解】因为1e ，2e 是两个不共线的向量，由12m e ke =-+ ，124n ke e =-共线，则存在实数λ∈R ，使得m n λ=，则14k k λλ-=⎧⎨=-⎩，解得212k λ=⎧⎪⎨=-⎪⎩或212k λ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，则2k =±.故选：B.2．C 【分析】根据向量的概念逐一判断.【详解】对于A ：若a b = ，则,a b只是大小相同，并不能说方向相同，A 错误；对于B ：向量不能比较大小，只能相同，B 错误；对于C ：若a b =，则,a b 方向相同，C 正确；对于D ：若//,//a b b c ，如果b为零向量，则不能推出,a c 平行，D 错误.故选：C.3．B 【分析】根据二倍角公式化简后利用周期的计算公式即可求解.【详解】()11sin cos cos sin cos sin 22224x x f x x x x x ===，故最小正周期为2ππ2T ==.故选：B 4．A 【分析】根据两角和的正切公式及二倍角的余弦公式，利用诱导公式及特殊值的三角函数，结合三角函数的性质即可求解.【详解】()1tan18tan 4518tan 631tan18a ︒︒︒︒︒+==+=-，22cos 331cos66sin 24b ︒︒︒=-==，21cos 56cos 28cos 28sin 622c ︒︒︒︒+====，所以tan 63tan 603︒︒>=1sin 24sin 302︒︒<=，1sin 6212︒<<，所以a c b >>.故选：A.5．D 【分析】根据余弦的和差角公式求得tan tan αβ，再求结果即可.【详解】因为()11cos(),cos 35αβαβ+=-=，则1cos cos sin sin 3αβαβ-=，1cos cos sin sin 5αβαβ+=，解得1sin sin 15αβ=-，4cos cos 15αβ=，故sin sin 1tan tan cos cos 4αβαβαβ==-，则2log (tan tan )αβ-=21log 24=-.故选：D.6．D【分析】根据条件作图可得ABO 为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可.【详解】因为1()2AO AB AC =+，所以ABC 外接圆圆心O 为BC 的中点，即BC为外接圆的直径，如图，又||||AB AO =，所以ABO 为等边三角形，则30ACB ∠=︒，故||||cos30AC BC =︒，所以向量AC 在向量BC上的投影向量为22cos 30cos 3034AC BC BC AC BC BCBCBC BC BCBC BCBC BCBC ︒︒⋅⋅=⋅=⋅=．故选：D ．7．A【分析】根据正割和余割的定义，结合三角恒等变换，化简求值即可.【详解】csc103︒︒)()3cos102sin 1030132sin 20411sin10sin10cos10sin 20sin 2022-︒-︒-︒-︒︒=====︒︒︒︒︒.故选：A.8．B 【分析】构造()()()h x f x g x =-，由题可知，()h x 在区间π,12t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，结合正弦函数单调性即可求得结果.【详解】令()()()h x f x g x =-，当12ππ()1212x x t t -≤<≤>-时，总有1212()()()()f x f x g x g x ->-，也即()()12h x h x >，故()h x 在区间π,12t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减；又()π13πsin 2sin 2sin 2cos 2sin 2sin 2323h x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令πππ2π22π,232k x k k -+≤-≤+∈Z ，解得()π5π,ππ,1212k k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，故()h x 在π5,π1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，则t 的最大值为5π12.故选：B.9．ACD 【分析】根据向量的夹角定义可判断A ；根据平行向量的定义可判断B ；根据平面向量数量积的运算律可判断C ；根据平面向量数量积的定义可判断D.【详解】对于A ，在正三角形ABC 中，,AB BC的夹角为120 ，故A 错误；对于B ，若1a = ，0b ≠r r 且//a b，则b a b=± ，故B 正确；对于C ，若a b b c ⋅=⋅r r r r，则()0a c b -⋅= ，当()a cb -⊥ 时，可以有ac ≠ ，故C 错误；对于D ，当0a b ⋅> 时，a 与b的夹角为锐角或零角，故充分性不成立，当a 与b的夹角为锐角时，0a b ⋅> ，故必要性成立，所以“0a b ⋅> ”是“a 与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故D 错误.故选：ACD.10．BC 【分析】利用诱导公式差角的正弦化简判断A ；利用和角正切公式化简判断B ；利用凑特殊角及差角的余弦化简判断C ；利用二倍角的正弦计算判断D.【详解】对于A ，sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin101021sin ︒︒︒︒=-︒︒+︒︒≠︒=，A 错误；对于B ，(1tan181tan27tan18tan27tan18tan )()127︒︒=+︒︒+︒︒+++tan(1827tan18tan27tan18tan2721)(1)=︒++︒︒-︒+︒=︒，B 正确；对于C ，cos78sin18sin 60cos(1860)sin18sin 60cos18cos601cos18cos18cos182︒+︒︒︒+︒+︒︒︒︒===︒︒︒，C 正确；对于D ，1sin10cos 20sin 30cos 40cos 20cos 40cos802︒︒︒︒=︒︒︒1sin 40sin 80sin160122sin 202sin 402sin 8016︒︒︒=⋅⋅⋅=︒︒︒，D 错误.故选：BC 11．ABD 【分析】利用数量积的运算法则与三角形重心的向量表示判断AB ；设BAD θ∠=，利用三角形面积公式结合正弦函数性质判断C ；利用数量积的运算法则，结合基本不等式判断D.【详解】对于A ，因为BC BA AC BC BA +==-，所以22BC BA BC BA +=- ，即222222BC BA BC BA BC BA BC BA ++⋅=+-⋅ ，所以0BC BA ⋅= ，即BC BA ⊥，则BC BA ⊥，所以ABC 为直角三角形，故A 正确；对于B ，取AB 中点F ，连接,,,GF GA GB GC ，如图，由0GA GB GC ++= ，得11()22GF GA GB GC =+=- ，因此点G 是ABC 的重心，则2211()()3323CG CF CA CB CA CB ==⨯+=+，故B 正确；对于C ，过B 点作21,BD l BE l ⊥⊥，则,,B D E 共线，2,1BD BE ==，设π(02ABD θθ∠=<<，而BC BA ⊥，则π2EBC θ∠=-，所以21,cos cos sin sin BD BE AB BC θθθθ====，又点G 为ABC 的重心，所以GAB △的面积111122233232cos sin 3sin 23GAB CAB S S AB BC θθθ==⨯⨯=⨯=≥ ，当且仅当π22θ=，即π4θ=时取等号，故C 错误；对于D ，与选项B 同理可得()13BG BA BC =+，所以()()222222111412999cos sin BG BA BC BA BC BA BC θθ⎛⎫=+=++⋅=+ ⎪⎝⎭222214sin cos 59cos sin θθθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222214sin cos 5219cos sin θθθθ⎛≥+⋅= ⎝，当且仅当22224sin cos cos sin θθθθ=，即2tan 2θ=时取等号，则1BG ≥ ，故D 正确；故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题解决的关键有二，一是利用数量积的运算法则由BC BA AC +=证得BC BA ⊥，二是由0GA GB GC ++=推得点G 是ABC 的重心，从而得解.12．22-【分析】由BC OC OB =-，结合角度关系以及数量积定义和运算律即可求得结果.【详解】正八边形ABCDEFGH ，故45,90AOB AOC ∠=︒∠=︒，故0,22cos 4522OA OC OA OB ⋅=⋅=⨯⨯︒=则()0222OA BC OA OC OB OA OC OA OB ⋅=⋅-=⋅-⋅=-=-.故答案为：22-.1331031010【分析】利用凑角及同角三角函数的平方关系，结合两角差的余弦公式即可求解.【详解】因为α为第一象限角，即π2π2π,Z 2k k k α＃+，所以ππ3π2π2π,Z 444k k k α+£+£+Î.所以πsin 04α⎛⎫+> ⎪⎝⎭，因为π5cos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以22ππ525sin 1cos14455αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以ππππππcos cos cos cos sin sin444444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦52252310525210=+.故答案为：31010.14．1213【解析】设向量12,e e 的夹角为α，由1223e e -≤ 得1cos 2α≥，由2222()cos ||||a b a b θ⋅= 481539cos 3α=-⨯+可求得结果.【详解】设单位向量12,e e 的夹角为α，则12||||1e e ==，因为1223e e -≤ 212(2)3e e -≤ ，即221122443e e e e -⋅+≤ ，所以1212e e ⋅≥ ，所以1cos 2α≥，又1212,3a e e b e e =+=+，所以1212()(3)a b e e e e ⋅=+⋅+1231444cos e e α=++⋅=+ ，2212||()112cos 22cos a a e e αα==+++=+，2212||(3)916cos 106cos b b e e αα==+=++=+所以2222()cos ||||a b a b θ⋅= 2(44cos )(22cos )(106cos )ααα+=++44cos 53cos αα+=+4cos 153cos 3αα+=⨯+52cos 44813355339cos cos 33ααα+-=⨯=-⨯++，所以当1cos 2α=时，2cos θ取最小值481153923-⨯+1213=.故答案为：1213.【点睛】关键点点睛：利用平面向量数量积的定义求解是解题关键.15．(1)12AE a b =+ ，14AF a b =+ ，1324EF a b=-(2)证明见解析【分析】（1）根据向量的线性运算可求AE ，AF ，EF；（2）利用向量的线性运算可得2EG EF =，故可证,,E G F 三点共线.【详解】（1）111222D A AD DE AD C AD a b E AB =+=+=+=+ ；111444AF AB BF AB BC AB AD a b =+=+=+=+ ；11134224EF AF AE a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=-=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .（2）31132222EG AG AE a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=-=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,//2EG EF EG EF ∴=∴ ，又EG 与EF有公共端点E ，∴,,E G F 三点共线，∴,,E G F 三点不能构成三角形.16．(1)4-(2)2【分析】（1）根据数量积的定义即可求解，（2）根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可求解.【详解】（1）1cos 4242AB AD AB AD DAB ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ （2）BD AD AB =- ，11()22AF AE AD AB AD AD AB AD λλλ=+=++=++ ，,0BD AF BD AF ⊥∴⋅= ，22111022AD AB AB AD λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+-+-+⋅= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即()114164022λλ⎛⎫⎛⎫+-+-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2λ=.17．（1）π4-；（2）9.【分析】（1）根据同角三角函数关系，求得sin ,cos αβ，再求()sin αβ+，结合角度范围，即可求得结果；（2）根据()2αβαβα+=++，以及()βαβα=+-，结合正切的和差角公式，以及同角三角函数关系，即可求得()tan 3tan αβα+=，则问题得解.【详解】（1）已知25cos 5α=310sin 10β=π02α<<及π02β-<<，所以25sin 1cos 5αα=-，210cos 1sin 10ββ=-，所以()5105102sin sin cos cos sin ()5105102αβαβαβ+=+=⨯+⨯--，又π02α<<及π02β-<<，所以ππ,22αβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故π4αβ+=-.（2）()()()sin 22sin sin 2sin αββααβαβα+=∴++=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin ααβααβαβααβα∴+++=+-+()()sin cos 3cos sin αβααβα∴+=+，tan 3,sin 0,cos 0ααα=∴≠≠ ，sin()0,cos()0αβαβ∴+≠+≠，()tan 3tan αβα∴+=，又tan 3α=，()tan 9αβ∴+=.18．(1)35；(2)3226+.【分析】（1）根据,,E F O 三点共线，用,AB AC 表达AO ，再用,AB AC 表达AP ，结合,,A O P 三点共线，即可由共线定理求得AO OP；（2）用,AB AC 表达AO ，再用,AB AC 表达AP ，根据12AO AP = ，待定系数求得λμ+关于参数的表达式，利用基本不等式即可求得其最小值.【详解】（1）由点,,E F O 共线可设EO xEF = ，则()AO AE x AF AE -=- ，即(1)AO x AE x AF =-+ ， 13λ=，12μ=，11(1)32AO x AB x AC ∴=-+ ， P 为线段BC 上靠近点B 的三等分点，2133AP AB AC ∴=+ ，由点,,A P O 共线可设AO y AP = ，即121()33233x x AB AC y AB y AC -+=+ ，故12333123x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1438x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故113488AO AB AC AP =+= ，33835AO OP ==-.（2） (1)AO x AE x AF =-+ ，AE AB λ= ，AF AC μ= ，01x <<故()1AO x AB x AC λμ=-+ ，又O 为AP 中点，2133AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r 则111236AO AP AB AC ==+ ，故()11316x x λμ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得()13116x x λμ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，λμ∴+=113(1)6x x +-121()3222x x =+-=1121()(222)32222x x x x⨯+-+-14221422322(21)221622262226x x x x x x x x ⎛⎫--+=+++≥+⋅+= ⎪ ⎪--⎝⎭，当且仅当422222x x x x-=-，即21x =时，等号成立；故λμ+的最小值为3226+.19．(1))3,1(2)34,43⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)存在，43417m =【分析】（1）利用两角和差正弦公式、二倍角公式化简函数，结合“生成数对”定义可得结果；（2）利用辅助角公式、正弦型函数最值的求法可确定0x ，进而由二倍角正切公式可将0tan 2x 表示为关于k 的函数的形式，结合k 的范围和函数单调性可求得结果；（3）由两角和差余弦公式、“生成数对”定义可求得t ，进而可化简整理所求函数为224sin sin 2y x m x m =-+++，采用换元法，讨论二次函数对称轴的位置，从而确定最大值点，利用最大值构造方程即可.【详解】（1）()π314cos sin 14cos sin cos 122622222x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223cos 2cos 13cos 222x x x x x =+-=+，()f x \的“生成数对”为)3,1.（2）由题意知：()()2sin cos 1sin g x k x x k x ϕ=-+-，其中1tan k ϕ=；()g x 在0x x =处取最大值，()0π2π2x n n ϕ∴-=+∈Z ，()0π2π2x n n ϕ∴=++∈Z ，0ππ1tan tan 2πtan 22tan x n k ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=++=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，002202tan 22tan 211tan 1x k x x k k k∴==-=----；23k << ，1y x x =-在()0,∞+上单调递增，31823k k ∴<-<，324143k k∴<<-，即0tan 2x 的取值范围为34,43⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）()π3cos cos sin 3sin cos 322t t h x t x x x x x ⎛⎫=+=-=-+ ⎪⎝⎭ ，2t ∴=，()π2cos 3h x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，π22cos 23h x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππ2cos 2sin 62h x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22ππ22cos 2sin 326m y h x x m x m x m ⎛⎫⎛⎫∴=--++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭224sin sin 2x m x m =-+++，令[]sin 1,1t x =∈-，()2222174242816m g t t mt m t m ⎛⎫=-+++=--++ ⎪⎝⎭；①当(]0,18m ∈，即08m <≤时，()2max 1724816m g t g m ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得：43417m =-（舍）或43417m =；②当()1,8m ∈+∞时，即8m >时，()()2max 124g t g m m ==+-=，解得：3m =-（舍）或2m =（舍）；综上所述：存在满足题意的正实数m ，434m =【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的新定义问题的求解，解题关键是能够充分理解“生成数对”的含义，将问题转化为三角恒等变换公式的应用、与正弦函数有关的二次函数型的最值问题的求解.。
江苏省扬州市高邮中学5月月考数学试卷
江苏省高邮中学2019-2020学年度第二学期高三模拟考试试题数学I 參考答案及评分标准一、填空题：二、解答题:1、｛0,1,2｝；2、-1：3、 7；4、 120； 5,2矿 6、3：7、 8、10、4-；11、 55： 12、(x + 7)2+(y + 6)2 =45； 0>714、1715、解析：(1)在 MBC 中,因为 a = l, 6 = 2>/3 . B — A = ^ ,6由正弦定理J，sin A sin B血厂sin" +变2>/3 .........于是2 >/3 sin J = sin J cos 4 + cos/lsin-7-, EP 3>/3 sin =cos A ,又sin2A + cos2A = 1, A G (O,^-),所以sinJ = -^.(2)因为E —』=会，所以B > A >故GI 0,— I ,又sin』=吾，所以cos A = Vl-sin2A =>则sin 2/ = 2 sin % cos4 = » cos2^4 = 1 —2sin2 ^4 » ..........10分在&3C中，因为4 + 3 + C = 7T, = 所以C = ^--2A.则sin C = sin (萼一24)= sin ~^cos 2 A - cos^sin 2 A.......... 12分.......... 14分16、证明：⑴连结AB,AC},在三棱柱ABC_ ABG中，A&〃BBi，AAi=BB],所以四边形AA^B^j平行四边形;因为以为43的中点，所以M为力片的中点，........... 2分又因为N为BJ的中点，所以MN//AC. .......... 4分因为4C, c 平面A/CC；,MN U 平面^JCC,，所以枷〃平面J, JCC t. .......... 6分(2)因为，点M为［8的中点，所以AM LA.B； .............................................. 8分在直三棱柱ABC-&B［C［中，AA, 1平面ABC.因为ACcz平面ABC,所以C, .......... 10分T'因为ABAC = 90°,即AB1.AC,又ABQAA i=A,AB,AA l u平面ABB i A i,所以ACL平面ABB,A X,因为4B U平面ABB/】,所以ACA.A.B .......... 12分因为AMf)AC = A,AAf,ACc-平面祐C,所以48丄平面粉C，因为ABu平面&BC,所以平面A.BCA.平面* C。
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二下学期5月月考试题 数学含答案
2023-2024学年第二学期高二年级5月学情调研测试数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“10,4x x x ∃>+≥”的否定是（）A.10,4x x x ∀>+< B.10,4x x x ∃>+≤C.10,4x x x ∀≤+< D.10,4x x x ∃≤+≤2.已知直线l 的方向向量为()2,1,2e =- ，平面α的法向量为()()2,,,,n b a a b a b =--+∈R .若l α⊥，则3a b +的值为（）A.1 B.3 C.4 D.-43.在四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c D === 为BC 的三等分点（靠近B 点），E 为AD 的中点，则OE = （）A.2133a b c ++ B.1233a b c ++ C.111236a b c ++ D.111263a b c ++ 4.已知服从正态分布()2,N μσ的随机变量在区间()(),,2,2μσμσμσμσ-+-+和()3,3μσμσ-+内取值的概率约为68.3%,95.4%和99.7%.若某校高一年级800名学生的某次考试成绩X 服从正态分布()280,15N ，则此次考试成绩在区间()65,110内的学生大约有（）A.780人 B.763人 C.655人 D.546人5.甲､乙两个袋子中各装有5个大小相同的小球，其中甲袋中有1个红球，2个白球和2个黑球，乙袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.若用事件12,A A 和3A 分别表示从甲袋中取出的球是红球，白球和黑球，用事件B 表示从乙袋中取出的球是红球，则()P B =（）A.1415 B.815 C.1730 D.11306.第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛､半决赛和决赛三个阶段，只有预赛､半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为12和23，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和712.则甲､乙､丙三人中恰有两人进入决赛的概率为（）A.516 B.1332 C.1748 D.41967.已知321x ax x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中所有项的系数和为8，则展开式中2x 的系数为（）A.-81 B.-27 C.27D.818.已知函数()2e3ln ax f x x =-，若()32f x x ax >-恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.30,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,2e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C.30,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.连续抛掷两次股子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A 事件，“第二次拖郑结果向上的点数是3的倍数”记为B 事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C 事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D 事件，则下列叙述中不正确的是（）A.C 与D 互斥B.()13P D A =∣C.A 与C 相互独立 D.B 与D 不相互独立10.已知函数()()2*012(12)n n n f x x a a x a x a xn =-=++++∈N 展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（）A.120n a a a +++= B.51792a =C.1232316n a a a na ++++= D.()4f 被6整除余数为111.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1AD 上的点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（）A.存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D B.当点E 为线段1CC 的中点时，点1B 到平面1AED 的距离为2C.点E 到直线1BD 的距离的最小值为22D.当点E 为棱1CC 的中点，存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为π4三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.12.已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量32Y X =-，则()D Y =__________.X-101P 1213m13.若110,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()P X k =取得最大值时，k =__________.14.《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，衰七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE ，如图，四边形,ABCD ABEF 均为等腰梯形，AB ∥CD ∥EF ，平面ABCD ⊥平面ABEF ，梯形ABCD ABEF ､的高分别为3，7，且6,10,8AB CD EF ===，则DE = __________，异面直线AD BF ､所成角的余弦值是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则（1）任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？（2）若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？（3）甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？16.（15分）己知()14*13,2n x n n x ⎛⎫ ⎪+≥∈ ⎪ ⎪⎝⎭N 的二项展开式中，第2､3､4项的二项式系数依次成等差数列.（1）求n 的值；（2）求()14*12n x n x ⎛⎫ ⎪+∈ ⎪ ⎪⎝⎭N 的展开式中所有的有理项；（3）在()23441(1)(1)(1)(1)n x x x x x +++++++++⋯++的展开式中，求3x 的项的系数.17.（15分）已知函数()()22ln f x ax a x x=+--.（1）当0a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（提示：ln20.69≈）（2）讨论()f x 的单调性.18.（17分）当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时）()225,5X N ~，若检测到23X ≥则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为4万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现()270.3P X ≥=.（1）求出10个样品中有几个不合格产品；（2）若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为ξ，求其概率分布与期望；（3）若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为Y ，预计会支出多少维护费η万元？19.（17分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12,,AA AB AC BC M N ====分别是1CC ，BC 的中点，点P 在线段11A B 上，且111A P A B λ=.（1）证明：AM PN ⊥；（2）当λ取何值时，直线PN 与平面AMN 所成角θ最小？P的（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角的正弦值为6，若存在，试确定点位置，若不存在，请说明理由.高二数学参考答案2024.51.A2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.BD10.ACD 11.ABD 12.513.3,1315.解.①先排3名女生全排列，有33A 种情况，排好后有4个空位，②在4个空位中任选3个，安排三个男生，有34A 种情况，则任何两名男生不相邻的排法有3334A A 144⋅=种；（2）三个男生定序问题：6633A 654120A =⨯⨯=种；（3）23224322C A A A 144⋅⋅⋅=种.16.解（1）因为展开式中第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列，所以132C C 2C n n n +=，整理得，29140n n -+=，即()()270n n --=，又*3,,n n n ≥∈∴N 的值为7.（2）设第1r +项为有理项，()77754417711C C 0,1,2,722r r r r r r r T x r x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令432314721353,C 216r T T x x -+⎛⎫==== ⎪⎝⎭；令0777718717,C 2r T T x x --+⎛⎫==== ⎪⎝⎭.所以展开式中所有的有理项为23516x 和71x .（3）在()23441(1)(1)(1)(1)n x x x x x +++++++++⋯++的展开式中3x 的系数为：33333333343456789101112C C C C C C C C C C 495++++++++==17.解：（1）当0a =时，()22ln f x x x =+，则()222x f x x -='当112x ≤<时，()()0,f x f x '<单调递减；当12x <≤时，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()min 12f x f ==；因为()()1142ln2,212ln2,222f f f f ⎛⎫⎛⎫=-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以max 1()42ln22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.综上：()min max 2;()42ln2f x f x ==-（2）()()()()2222221222ax a x x ax a f x a x x x x -'---+-=--==当0a ≥时，令()0f x '<得01x <<；令()0f x '>得1x >，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,∞+上单调递增；当2a =-时，()222(1)0x f x x-+=≤'在()0,∞+上恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递减.当20a -<<时，令()0f x '<得01x <<或2x a >-；令()0f x '>得21x a<<-，所以()f x 在()0,1，2,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递减，在21,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当2a <-时，令()0f x '<得20x a <<-或1x >；令()0f x '>得21x a -<<，所以()f x 在20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,∞+单调递减，在2,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；综上：当2a <-时()f x 在()20,,1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递减，在2,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当2a =-时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当20a -<<时，()f x 在()20,1,,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递减，在21,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当0a ≥时，()f x 在()0,1单调递减，在()1,∞+上单调递增.18.解（1）()225,5X N ~ ，且23X <视为不合格，()(23)270.3100.33P X P X ∴<=≥=∴⨯=，即10个样品中有3个不合格产品.（2）由（1）可知，10件样品中有3件不合格产品，有7件合格产品；()3,3,10H ξ~ξ∴的可能值为()()03123737331010C C C C 35763210,1,2,3.0,1C 12024C 12040P P ζζ∴========，()()21303737331010C C C C 21712,3C 12040C 120P P ζζ=======，ξ∴分布列为：ξ0123P72421407401120()910E ξ=（3）由（1）可知，不合格品的概率为0.3,∴不合格品的个数()200,0.3Y B ~，200∴块电池中，不合格品的个数为()2000.360E Y =⨯=个，所以维修费用604240η=⨯=万元.19.（1）证明：如图，2222,AB ACBC AB AC BC ===+= ，即AB AC ⊥以A 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()110,0,2,2,0,2,0,2,1,1,1,0A B M N ，()()()()111112,0,0,0,0,22,0,02,0,2A P A B AP AA A P λλλλ===+=+= ，即()()2,0,2,12,1,2P PN λλ=-- ，又()0,2,1,0AM AM PN =∴⋅= ，所以无论λ取何值，AM PN⊥（2）()()0,2,1,1,1,0AM AN == ，设平面AMN 的一个法向量为(),,m x y z = 则202,0y z z y x y x y ⎧+==-⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，取1y=，则()1,2,1,1,2x z m =-=-∴=-- sin cos ,PN m PN m PN m λθ⋅+∴=== ，令[]2,2,3t t λ=+∈sin θ∴==∴当2t =.即0λ=时，θ取得最小值，此时2sin 3θ=.（3）假设存在，易知平面ABC 的一个法向量为()0,0,1u = 因为()()1,1,1,12,1,2MN PN λ=--=-- ，设(),,n x y z = 是平面PMN 的一个法向量.则，()01220x y z x y z λ--=⎧⎨-+-=⎩，取()3,22,12,3,12,22x z y n λλλλ==-=+∴=+-，6cos ,6u n ∴=，化简得282250λλ-+=，解得14λ=或[]51,0,124λλλ=∈∴= ∴存在点P 使平面PMN 与平面ABC所成二面角正弦值为6，点P 为11A B 上靠近1A 的四等分点.。
高三年级数学第二次月考试卷.doc
俯视图侧视图正视图高三年级数学第二次月考试卷（理科）（120分钟）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（ ）． A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2） C . （2，3） D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．0000sin168sin 72sin102sin198+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程()12f x =，有无数解； （3）函数()f x 是周期函数； （4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分(12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。
江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
高三数学自主学习效果评估2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知角的终边上一点，则（ ）A.B. C. D.不确定2.已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）A.7B.4C.3D.23.设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数的图象大致为（ ）A. B.C.D.5.已知函数，，若与的图象在上有唯一交点，则实数（ ）A.2B.4C.D.16.在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（）A.等腰三角形但一定不是直角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形但一定不是等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.已知不等式（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（）α(3,4)(0)P t t t ≠sin α=4545-45±{|04}A x x =∈<<N {1,0,1,2}B =-A B I a b log 3log 31a b >>33a b <||1cos ()ex x xf x -=()()e e 21x xf x a x -=++-2()2g x x ax =-+()f x ()g x (1,1)x ∈-a =12ABC △A B C a b c 2222sin()sin()a b A B a b A B ++=--ABC △23ln(1)2a x x x ++>0x >aA. B. C. D.8.已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（ ）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.命题：“，都有”的否定为“，使得”B.设定义在上函数，则C.函数D.已知，，，则，，的大小关系为10.已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且.当时，.则下列选项正确的是（ ）A. B.C.为奇函数D.为上的减函数11.已知函数，则（ ）A.函数的最小正周期为B.函数的图象为中心对称图形C.函数在上单调递增D.关于的方程在上至多有3个解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(3,8][3,8)932,ln 4ln 5⎡⎫⎪⎢⎣⎭932,ln 4ln 5⎛⎤⎥⎝⎦(0,)+∞()f x ()(1)()xf x x f x '=-(1)0f >1(1)(2)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭1(2)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭1(2)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭1(2)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭(1,)x ∀∈+∞21x >(,1]x ∃∈-∞21x ≤R 3log (1),(4)()(1),(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩(1)1f =()f x =[1,)+∞2log 0.3a =0.32b =sin 2c =a b c a c b<<()f x R x y ()()()1f x y f x f y -=-+(1)0f =0x >()1f x <(0)1f =(2)2f =-()1f x -()f x R π()|sin |cos 6f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 2π()f x ()f x 5π2π,3⎛⎫--⎪⎝⎭x ()f x a =[π,π]-12.计算：______.13.已知幂函数的图象过点，则的解集为______.14.已知的角，，满足，其中符号表示不大于的最大整数，若，则______.四、解答题：本小题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.16.（本题15分）为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.分数人数1015452010（1）求样本中学生分数的平均数（每组数据取区间的中点值）；（2）假设分数近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数（结果四舍五入）；（3）学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的。
2020年江苏省扬州市高邮第二中学高三数学理月考试题含解析
2020年江苏省扬州市高邮第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）A. 369B. 321C. 45D. 41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。
【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A2. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 已知,则向量在向量上的投影为A. B. C. D.参考答案：A4. 命题“存在实数，使> 1”的否定是A.对任意实数, 都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有 1D.存在实数，使1参考答案：C5.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为。
参考答案：答案：6. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D7. 由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C.D.参考答案：A【知识点】定积分；微积分基本定理. B13解析：，故选A.【思路点拨】根据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.8. 已知在的平分线AD交边于点D，且，则AD的长为A. B. C. D.3参考答案：A9. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ )A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：C10. 记等比数列{a n}的前n项和为S n，已知，且公比，则= A．－2 B．2 C．－8 D．－2或－8参考答案：C依题意，解得，故，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则▲．参考答案：略12. 已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是．参考答案：13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .参考答案：-914. 若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．15. 函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于．参考答案：16. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案：917. 设0，a1=2cosθ，a n+1=，则数列{a n}的通项公式a n =．参考答案：2cos考归纳推理．解：∵a1=2cosθ，a n+1=，∴a2===a3===…故答案为：步骤18. （本小题12分）某旅游景点预计2013年1月份起前个月的旅游人数的和（单位：万人）与的关系近似满足已知第月的人均消费额（单位：元）与的近似关系是（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：万人）与x的函数关系式；（2）试问2013年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？参考答案：.解：（1）当时，，当，且时，而当也符合所以(2) 第x 月旅游消费总额为：即当令得当时，当时所以（万元）当时，是减函数。
江苏省扬州市高邮中学高三下学期数学学科高考模拟试卷
① ②
所以①-②可得 ，
两边同时乘以 ，可得 ，
即 ，
令 ，则 ，
即证 ，
即 ，
即证 ．
令函数 ．
则 ，
所以 上单调递增，所以 ，
所以 ，
所以 ．
20.已知数列 是无穷数列，若存在常数 ，使得 对任意的 成立，则称数列 其有性质 ．
（1）若数列 满足 ，其中 是数列 的前 项和，试判断 是否具有性质 ．
所以 ，即 ，整理得 ，
所以 ，因此点 在定直线 上.
19.已知函数 ．
（1）若 时，函数 有最大值为-1，求b的值；
（2）若 时，设 ， 为 的两个不同的极值点，证明： ；
（3）设 ， 为 的两个不同零点，证明： ．
（1）解：当 时， ，
从而 ，
①当 时， ，此时， 在 上单调递增，函数 不存在最大值，不合题意；
【答案】
【解析】由题意，设点 ，因为 ，则 的中点为 ，
以线段 为直径的圆 的方程为： ；
由 ，解得 ，即 ；
又 ，所以 .
因为 ，
所以 ，
整理得， ，解得 或 ，因为 ，所以 ，
所以圆 的方程为 ，
整理得， .
13.已知函数 与 的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数 变化时，实数 的取值范围为______________.
【答案】
【解析】设切点为 ，
则 ，整理得 ，
由 ，解得 .
由上可知 ，令 ，则 .
因为 ，所以 在 上单调递减，
所以 ，即 .
14.已知数列 满足 ，若正整数 使得 成立，则 ________．
【答案】17
江苏省高邮中学高三数学第二学期双周考试试卷(三)
江苏省高邮中学2009届高三第二学期双周考试数学试卷（三）一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1. 已知集合{}{}20,,|30,A m B n n n n Z ==-<∈，若AB ≠∅，则m 的值为 ▲ ．2. 若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ .3. 命题P ：“对∀x A ∈，都有2220x x --<．”则当[1,2]A =时，命题P 为 ▲ 命题（填“真”或“假”）4. 椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ____▲____． 5. 已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积为V= ▲ . 6. 如图，为了估算函数21y x =-+的图象与x 轴围成的阴影面积，现在该阴影区域中放置一边长为23的小正方形ABCD ，并在上述阴影区域内随机撒300粒芝 麻，据统计，其中约100粒落入正方形ABCD 中，则 阴影区域的面积约为 ▲ .7. 给出下列定义：连结平面点集内任意两点的线段，且线段上的点都在该点集内，则这种线段最大长度就叫该平面点集的长度. 已知平面点集M 由不等式组2210100x x x y y ⎧--≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩给出，则M 的长度是____▲____.8. 设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式01x x +<的最大整数解为____▲____. 9. 设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M P ⊂若，则实数a 的取值范围是 ▲. 10. 在△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为_ ▲ ． 11. 若函数1()f x a x=-在[](0)m n m n <<，上的值域是[]m n ，，则实数a 的取值范围是 ▲ .12. 已知点,,A B C 不共线，且有1AB BC ⋅==||,||,||AB CA BC 大小关系 ▲ .P ED C A B 俯视图左视图主视图24444213. 在等比数列{a n }中，927a a =且a 8>a 9，则使得0)1(1>-∑=ni ii a a 的自然数n 的最大值为____▲____.14. 在实数集中定义一种运算 “*”，具有性质：（1）a *b R ∈；（2）a *b = b *a ；（3）a *0=a ；（4）(a *b )*c = (ab )*c +(a *c )+(b *c )2c -，则函数1()(0)f x x x x=*>的最小值为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
江苏省高邮中学高三数学第二次月考试卷 新课标 人教版
江苏省高邮中学高三数学第二次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设条件P ：x x =||；条件0:2≥+x x q ，那么p 是q 的什么条件 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．非充分非必要条件2．如果向量 (,1)a k =v 与(4,)b k =v共线且方向相反，则k =（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．03．函数())4f x x π=+，给出下列四个命题： ( )①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称；③函数()f x 的图象可以由函数2y x =的图象向左平移4π而得到。
其中正确的是A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③4、函数y =3sin ωx 按向量a =（6π，−1）平移后，在x =4π处有最大值为2，则y =3sin ωx 的最小正周期可能是（ ）（A ）6π（B ）3π （C ）2π（D ）43π 5．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边和最小边长度比为m ，则m 的范围是（ ） A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．[)3,+∞D ．(3,)+∞6．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是（ ）A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或 7．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D . 8．已知11tan(),tan ,(0,),227αββαβπαβ-==-∈-=且、则 ( ) A ．4πB ．35444πππ-、、C ．34π-D ．544ππ、9．数列{}n a 前n 项的和为n S ，如果*11()n n n S S a n N +++=∈，那么A ．1n n a a +>B ．1n n a a +<C ．1n n a a +=D ．以上都不正确 10．实系数方程220x ax b ++=的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是( )A ．)1,41(B ．)1,21(C ．)41,21(-D ．)21,21(-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 11．已知0,022ππαβ<<-<<，3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则sin β= ． 12. 函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 的表达式为 13. 已知两个正数,x y 满足x ＋y = 4，则使不等式14x y+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是 14. 已知函数3()lg 24,f x x x =++ 函数1() (32), ()4,x f x x ϕϕ--== 则x = ; 15. 设2()12f x x =-，x x x g 2)(2-=，若()()|()()|()22f xg x f x g x F x +-=-，则)(x F 的最大值为__ ．16.若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N ．如：因为2141197,19717+=++=，所以(14)17f =．记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，k *∈N ，则2006(8)=f三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本题满分14分）在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.18. (本题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r．(Ⅰ)求22AB AC +u u u r u u u r 的值； (Ⅱ)当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．19. (本题满分14分） 已知x c x b a x f sin cos )(⋅+⋅+=的图象经过()⎪⎭⎫⎝⎛1,2,1,0π且当20π≤≤x 时，恒有2)(≤x f（1）实数a 的取值范围；（2）当a 取上述范围内的最大整数时，若有实数θ,,q p 使1)()(=-+θx qf x pf 对一切实数x 恒成立，试求θ,,q p 的值20. (本题满分14分）设函数()f x =⋅a b ，其中向量(2cos ,1),(cos ,2)x x x ==a b ，x ∈R ．(Ⅰ)求函数()f x 的单调减区间；(Ⅱ)若[,0]4x p∈-，求函数()f x 的值域；(Ⅲ)若函数()y f x =的图象按向量(,)m n =c ()2m p<平移后得到函数2sin 2y x =的图象，求实数,m n 的值．21．(本题满分16分）设12,x x 是函数322()(,,0)32a b f x x x a x a b R a =+-∈>的两个极值点，且12|||| 2.x x +=（I ）证明：01a <≤；（II ）证明：||b ≤（III ）若函数1()()2()h x f x a x x '=--，证明：当12,x x <<且10x <时，|()|4.h x a ≤[参考答案]1-10 ABBBB CDCCA11. 725- 12. 2sin )(x x x f -= 13. 9(,]4-∞ 14. 2020 15. 79 16. 517.解：(1)∵点B n (n ,b n )(n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上，∴nn b b nn -+-+)1(1=6，即b n +1-b n =6,于是数列{b n }是等差数列，故b n =b 1+6(n -1).…………3分∵()()n n 1n n 1C B A A 11又++--=-=+,b ,C B ,a a ,A A n n n n n n 共线.∴1×(-b n )-(-1)(a n +1-a n )=0,即a n +1-a n =b n …………5分∴当n ≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+ …+(a n -a n-1)=a 1+b 1+b 2+b 3+…+b n-1=a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2)…7分 当n=1时，上式也成立. 所以a n =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2). …………8分(2)把a 1=a ,b 1=-a 代入上式，得a n =a -a (n -1)+3(n -1)(n -2)=3n 2-(9+a )n +6+2a . ∵12<a ≤15,∴46927≤+<a ,∴当n=4时，an 取最小值，最小值为a4=18-2a. …14分 18. 解：(Ⅰ)由已知得 222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ……3分 因此，228AB AC +=u u u r u u u r ．……… 4分 (Ⅱ)2cos AB AC A AB AC AB AC⋅==⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，……6分1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u u r u u u r △12AB =⋅u u ur u u u=……8分≤=．……10分（当且仅当2AB AC ==u u u r u u u r 时，取等号）…………11分当ABC △1cos 2AB AC A AB AC ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，3A p∠=．………………12分19. 解：（1）由已知得0sin 0cos 1c b a ++=且2sin2cos1ππc b a ++=即：⎩⎨⎧+=+=ca b a 11 ∴a c b -==1 从而a x a x f ++-=)4sin()1(2)(π ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx∴1)4sin(22≤+≤πx 当1≤a 时，a a x f +-≤≤2)1()(1，则22)1(-≥-+a a ∴ 12≤≤-a当1>a 时1)(2)1(≤≤-+x f a a ，则22)1(-≥-+a a ∴2341+≤<a 得2342+≤≤-a(2)由（I ）知：8=a ，8)4sin(27)(++-=πx x f ，由1)()(=-+θx qf x pf 得cos 0sin 08()10p q q p q θθ+=⎧⎪=⎨⎪+-=⎩解之得：161==q p 1cos -=θ ∴ππθ+=k 220. 解：(Ⅰ)2()2cos 2f x x x =- ………………………………1分2cos21x x =++52sin(2)16x p=++．……………………2分令 53222,262k x k k p p p p p +≤+≤+∈Z ，……3分 得,63k x k k p pp p -≤≤+∈Z ．因此，函数()f x 的单调减区间为[,],63k k k p pp p -+∈Z ．………………………5分(Ⅱ)当[,0]4x p ∈-时，552[,]636x p p p +∈，………………6分∴ 51sin(2)[,1]62x p +∈．……7分因此，函数()f x 的值域为[2,3]．……………………………………………………8分(Ⅲ)函数()y f x =的图象按向量(,)m n =c ()2m p<平移后得到的图象对应的函数是5()2sin(22)16y f x m n x m n p=-+=-+++．………10分令 520,106m n p -+=+=，得 5,112m n p=-=-．…………12分21.解：（I ）证明：12,x x Q 是函数()f x 的两个极值点，12,x x ∴是22()f x ax bx a '=+-的两个根.1212112,0.||||2b x x x x a x x x a ∴+=-⋅=-<∴+-=， 得22344.b a a =- 得01a <≤（II ）证明：设23()44g a a a =-，则2()8124(23)g a a a a a '=-=-， 由()0g a '>，得()0g a '>，得2 1.3a <≤()g a ∴在2(0,)3上是增函数，在2,13⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数；max 216()()327g a g ∴==，故||b （III ）证明：12,x x Q 是22()f x ax bx a '=+-的两个实根，12()()().f x a x x x x '∴=--12112()()()2()()(2),h x a x x x x a x x a x x x x ∴=----=---21212|||2||()||||2|().2x x x x h x a x x x x a -+--∴=-⋅--≤111,||.x x x x x x >∴-=-Q 又11220,0,20.x x x x ∴<⋅<∴+> 2222,20,|2|2,n x x x x x x <∴--<∴--=+-Q 1221|||2|2 4.x x x x x x ∴-+--=-+= 故|()|4.h x a ≤。
江苏省高邮中学2020届高三数学周练试卷二 新课标 人教版
江苏省高邮中学2020届高三数学周练试卷二2020.8.一．选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡上 ） 1．已知集合A ＝{(x ，y)|32y x --=1，x ，y ∈R}，B={(x ，y)|y=ax+2，x ，y ∈R}，若A ⋂B ＝∅，则a 的值为（ ）。
A ．a ＝1或a ＝32 B ．ａ＝１或a ＝12C ．a ＝2或a ＝3D ．以上都不对 2．M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则Q 是M的（ ）条件。
A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3.若R ∈λ，则“3λ>”是“方程13322=+--λλy x 表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 4．方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,则m 的取值范围是( )A .]4,5(-- B.]4,(--∞ C. )2,(--∞ D. ]4,5()5,(--⋃--∞ 5.定义集合运算：A ⊙B ={|()z z xy x y =+，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ( )A ．0B ．6C ．12D ．6.函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P（如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = ( )A.4B.3 C . 2 D.1在R 上定义运算⊗：)y 1(x y x -=⊗ 若不等式x ()a x (+⊗-则（ ）A ．1a 1<<-B ．23a 21<<-C ．2a 0<<D ．21a 23<<- 8 在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，若EF 与BD 所成的角为6π，则EF 与AC 所成的角为 ( ) A6π B 4π C 3π D 2π 9．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A ．608元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元 10．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同实根；其中假．命题的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二 填空题：(本大题共6小题，每空5分)11．函数)26(log 21.0x x y -+=的单调递增区间为12 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是13. 命题“若122,->>ba b a 则”的否命题为14. 函数()y f x =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为15．若集合,),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a16. 给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的是 (填上正确命题序号)三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17 (本题满分12分)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。
人教版高三数学上期第二次月考试卷(有答案)
人教版高三数学上期第二次月考试卷(有答案)心率为( )A. B. C. D.9、对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )A. B. C. D.10、已知椭圆C：的左右焦点分别为，直线与椭圆C将于两点M、N，且当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6。
设椭圆C的左顶点为A，直线AM、AN与直线分别相交于点P、Q，当变化时，以线段PQ为直径的圆被轴截得的弦长为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(每题4分，共20分)11、数列{an}的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.12、若A、B是锐角三角形的两内角，则 _____ (填“>”或“<”)。
13、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______ ___14、圆的方程为，过坐标原点作长为8的弦，则弦所在的直线方程为______________________________.(结果写成直线的一般式方程)15、设数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a5=30 ，a6=36，…，若 = ，且，，则的值等于____________.三、解答题(6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明.证明过程及演算步骤)16(本小题满分13分)在等差数列中，已知，(1)求数列的通项公式;(2)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴长等于，离心率，求椭圆的标准方程。
18(本小题满分13分)已知{an｝是正数组成的数列，a1=1，且点( )(n N*)在函数的图象上.(1) 若数列{bn｝满足 =1, ，求数列{ ｝的通项公式;(2)在(1)的条件下，，求的前项和19 (本小题满分13分)若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值;(2)在中，分别是的对边.若是函数图象的一个对称中心，且， =5，求的面积.20(本小题满分14分)设函数f(x)= + ( ).(1)若函数f(x)在x=1处有极值, 求a的值;(2)在 (1)条件下，若函数g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零点，求b的最大值;(3)若f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数a的取值范围。
江苏省高邮中学高三数学月考试卷 新课标 人教版
江苏省高邮中学高三数学月考试卷2020-10-17一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知21{|log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A ∩B ＝【 】A ．),21(+∞B ．（2,21） C ．)21,0( D ．（0，2） 2．等差数列}{n a 的前n 项和为11821,,,a a a d a S n ++若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 【 】A ．S 13B ．S 15C ．S 7D ．S 83．a 、b 是不相等的正数，且a 、x 、y 、b 成等差数列，a 、m 、n 、b 成等比数列，则 【 】 A ．x+y>m+n B ．x+y=m+n C ．x+y<m+n D ．x+y 与m+n 大小关系不定4．在直角坐标系中,函数223a x a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的 【 】5.设a ＞0, b ＞0,则以下不等式中不恒成立．．．．的是【 】 A ．(a+b)()11ba +≥4 B ．a 33b +≥2a b 2 C ．a 122++b ＞2a D ．||b a - ≥b a - 6.若不等式X 2- log m X ＜0在区间（0,21）内恒成立，则实数m 的取值范围是【 】A ．161≤m ＜1 B.0＜m ≤161 C.0＜m ＜41 D. m ≥1617.设f (X )=2sin (πX +4π)，若对任意X ∈R 都有f (X 1)≤f (X ) ≤f (X 2)成立，则|X 1-X 2|的最小值是【 】 A ．4 B.2 C .1 D. 218．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++L 的值为 【 】 A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 9．函数2()f x ax bx c =++，其中()0a ≠，若函数|()|y f x =其定义域R 分成了四个单调区间，则 实数c b a ,,满足 【 】A ． 0042>>-a ac b 且B ．02>-a b C ．042>-ac b D ．02<-ab10．设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于 【 】A ．0B ．2lg2C ．3lg2D ．l二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．11．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是 。
江苏省高邮中学第二学期高三数学月考试卷试题
江苏省高邮中学2007-2008学年度第二学期高三月考试卷数学试题2008.3.18第一部分必修部分(共160分)一、填空题(每小题5分,共70分)1. 设全集{}，，，，，，，7654321=U，{}16A x x x N*=≤≤∈，，则UC A= {}72.若复数21(1)z a a i=-++是纯虚数，则z=____2_____.3．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是人.8004．已知向量a=(1，3)，b＝(2，1)，若(a+2b)与(3a+λb)平行，则实数λ的值等于 65．已知命题p：|23|1x->，命题q：212log(5)0x x+-<，则p⌝是q⌝的_______条件．充分不必要6. 已知非负实数x、y同时满足240x y+-≤,10x y+-≥, 则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值是 57．若数列{na }的前n项和为nS，且满足332n nS a=-，则数列{na}的通项公式是23nna=8．已知AAA,137sincos-=+为第四象限角，则Atan等于－129．如图，在矩形ABCD中，3=AB，1=BC，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．3110. 如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为______12π11．右面的程序框图输出的结果是2012．关于直线 m 、n 和平面 α、β 有以下四个命题： ① 当 m ∥α ，n ∥β ，α∥β 时，m ∥n ; ② 当 m ∥n ，m ⊂ α ，n ⊥β 时，α⊥β;③ 当 α∩β = m ，m ∥n 时，n ∥α 且 n ∥β; ④ 当 m ⊥n ，α∩β = m 时，n ⊥α 或n ⊥β.其中假命题的序号是 ________________________ . ①③④13. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f +=___________．-114.如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .9730015.（本小题满分14分） 已知函数.23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f （I ）求函数)(x f 的最小正周期T ；（II ）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求000(2)(3)(4)f x f x f x ++的值；解：（I ）22)3sin(cos 2)(-+⋅=πx x fx x x x x x x x x x x x x 2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23)cos 23sin 21(cos 223)3sincos 3cos(sin cos 22+=-+⋅+=-⋅+=-+=-+=ππ).32sin(π+=x ……………………………………………………6分.22||ππωπ===∴T ………………………………………………………………8分 （II ）由题意知,0,12x kk Z ππ=+∈, ∴000(2)(3)(4)f x f x f x ++ …6分 16.(本题满分14分)1111D C B A ABCD -是长方体，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：AE ⊥平面11A D E ；（2）问在棱DD 1上是否存在一点P ，使平面PBC 1∥平面AD 1E ， 若存在确定P 点位置，若不存在说明理由；(3) 求三棱锥E D C A 11-的体积.16.(本题满分14分)（1）证明：1111D C B A ABCD - 为长方体，AE D A ⊥∴11 ………………………2分 又 E 是1BB 的中点，且11===AB EB BE ，21==∴AE E A又AE E A AA E A AE EA A AA ⊥∴=+∆=12121211,,,2中在……………..分 又E D A E A D A A E A D A 111111111,平面且⊄=⋂E D A AE 11平面⊥∴…………………………………………5分(2)P 为DD 1的中点时, 使平面PBC 1∥平面AD 1E, ………… 6分证明(略) …………………………………………10分(3)解：连1BC ，由于1111B BCC D EC 平面平面⊥，交线为1BC 过E 作1BC EH ⊥于H 点，则51=EH ，且为E 到平面11D AC 的距离又25152********=⨯⨯=⋅=∆D C AD S D AC则6151253131111111=⨯⨯=⋅==∆--h S V V D AC D AC E E D C A ………………14分 故所求的三棱锥的体积为6117. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。
江苏省高邮中学-度第二学期高三数学月考试卷试题
江苏省高邮中学2007-2008学年度第二学期高三月考试卷数学试题2008.3.18第一部分必修部分(共160分)一、填空题(每小题5分,共70分)1. 设全集{}，，，，，，，7654321=U，{}16A x x x N*=≤≤∈，，则UC A= {}72.若复数21(1)z a a i=-++是纯虚数，则z=____2_____.3．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是人.8004．已知向量a=(1，3)，b＝(2，1)，若(a+2b)与(3a+λb)平行，则实数λ的值等于 65．已知命题p：|23|1x->，命题q：212log(5)0x x+-<，则p⌝是q⌝的_______条件．充分不必要6. 已知非负实数x、y同时满足240x y+-≤,10x y+-≥, 则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值是 57．若数列{na }的前n项和为nS，且满足332n nS a=-，则数列{na}的通项公式是23nna=8．已知AAA,137sincos-=+为第四象限角，则Atan等于－129．如图，在矩形ABCD中，3=AB，1=BC，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．3110. 如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为______12π11．右面的程序框图输出的结果是2012．关于直线 m 、n 和平面 α、β 有以下四个命题： ① 当 m ∥α ，n ∥β ，α∥β 时，m ∥n ; ② 当 m ∥n ，m ⊂ α ，n ⊥β 时，α⊥β;③ 当 α∩β = m ，m ∥n 时，n ∥α 且 n ∥β; ④ 当 m ⊥n ，α∩β = m 时，n ⊥α 或n ⊥β.其中假命题的序号是 ________________________ . ①③④13. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2007)(2008)f f +=___________．-114.如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .9730015.（本小题满分14分） 已知函数.23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f （I ）求函数)(x f 的最小正周期T ；（II ）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求000(2)(3)(4)f x f x f x ++的值；解：（I ）22)3sin(cos 2)(-+⋅=πx x fx x x x x x x x x x x x x 2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23)cos 23sin 21(cos 223)3sincos 3cos(sin cos 22+=-+⋅+=-⋅+=-+=-+=ππ).32sin(π+=x ……………………………………………………6分.22||ππωπ===∴T ………………………………………………………………8分 （II ）由题意知,0,12x kk Z ππ=+∈, ∴000(2)(3)(4)f x f x f x ++ …6分 16.(本题满分14分)1111D C B A ABCD -是长方体，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：AE ⊥平面11A D E ；（2）问在棱DD 1上是否存在一点P ，使平面PBC 1∥平面AD 1E ， 若存在确定P 点位置，若不存在说明理由；(3) 求三棱锥E D C A 11-的体积.16.(本题满分14分)（1）证明：1111D C B A ABCD - 为长方体，AE D A ⊥∴11 ………………………2分 又 E 是1BB 的中点，且11===AB EB BE ，21==∴AE E A又AE E A AA E A AE EA A AA ⊥∴=+∆=12121211,,,2中在……………..分 又E D A E A D A A E A D A 111111111,平面且⊄=⋂E D A AE 11平面⊥∴…………………………………………5分(2)P 为DD 1的中点时, 使平面PBC 1∥平面AD 1E, ………… 6分证明(略) …………………………………………10分(3)解：连1BC ，由于1111B BCC D EC 平面平面⊥，交线为1BC 过E 作1BC EH ⊥于H 点，则51=EH ，且为E 到平面11D AC 的距离又25152********=⨯⨯=⋅=∆D C AD S D AC则6151253131111111=⨯⨯=⋅==∆--h S V V D AC D AC E E D C A ………………14分 故所求的三棱锥的体积为6117. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。
江苏省高邮一中2021届高三上学期第二次学情检测数学试题含答案
高邮一中2021届高三上学期第二次学情检测数学2020.10(考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合2{|320},{|124}x A x x x B x =-+≤=<<，则AB =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B 。
{|12}x x <≤C 。
{|12}x x ≤< D. {|02}x x ≤<2.已知0.42x =,2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则下列结论正确的是（ ） A ．x y z << B ．y z x << C ．z y x << D ．z x y <<3.已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是( ） A. 92 B. 72C. 5D. 44.函数(1)e sin ()e 1x x x f x =-+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．5。
已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点()3,0对称，当12x ≤≤时，),34(log 2)(3++=x x x f 则16092f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A 。
-4 B. 4 C. —5 D. 56.已知cos 270.891︒=，则()2cos72cos18︒+︒的近似值为( ） A. 1。
77B. 1。
78C 。
1。
79D 。
1.817.已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ，∠ADC ＝90°,AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则｜错误!＋3错误!|的最小值为（ ） A. -4B. 5C. -5D 。
48.如图所示，半圆的直径AB ＝6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点,若P 为半径OC上的动点,则(错误!＋错误!）·错误!的最小值为 ( )A. －错误! B 。
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江苏省高邮中学高三数学第二次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设条件P ：x x =||；条件0:2≥+x x q ，那么p 是q 的什么条件 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．非充分非必要条件2．如果向量 (,1)a k = 与(4,)b k =共线且方向相反，则k =（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．03．函数())4f x x π=+，给出下列四个命题： ( )①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称；③函数()f x 的图象可以由函数2y x 的图象向左平移4π而得到。
其中正确的是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③4、函数y =3sin ωx 按向量a =（6π，−1）平移后，在x =4π处有最大值为2，则y =3sin ωx 的最小正周期可能是（ ）（A ）6π（B ）3π （C ）2π（D ）43π 5．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边和最小边长度比为m ，则m 的范围是（ ） A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．[)3,+∞D ．(3,)+∞6．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是（ ）A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或 7．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）A. B. C. D . 8．已知11tan(),tan ,(0,),227αββαβπαβ-==-∈-=且、则 ( ) A ．4πB ．35444πππ-、、C ．34π-D ．544ππ、9．数列{}n a 前n 项的和为n S ，如果*11()n n n S S a n N +++=∈，那么 A ．1n n a a +> B ．1n n a a +< C ．1n n a a += D ．以上都不正确 10．实系数方程220x ax b ++=的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是( )A ．)1,41(B ．)1,21(C ．)41,21(-D ．)21,21(-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 11．已知0,022ππαβ<<-<<，3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则sin β= ． 12. 函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 的表达式为13. 已知两个正数,x y 满足x ＋y = 4，则使不等式14x y+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是 14. 已知函数3()lg 24,f x x x =++ 函数1() (32), ()4,x f x x ϕϕ--== 则x = ; 15. 设2()12f x x =-，x x x g 2)(2-=，若()()|()()|()22f xg x f x g x F x +-=-，则)(x F 的最大值为__ ．16.若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N ．如：因为2141197,19717+=++=，所以(14)17f =．记1()()f n fn =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，k *∈N ，则2006(8)=f三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本题满分14分）在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.18. (本题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=．(Ⅰ)求22AB AC + 的值； (Ⅱ)当ABC △的面积最大时，求A ∠的大小．19. (本题满分14分） 已知x c x b a x f sin cos )(⋅+⋅+=的图象经过()⎪⎭⎫⎝⎛1,2,1,0π且当20π≤≤x 时，恒有2)(≤x f（1）实数a 的取值范围；（2）当a 取上述范围内的最大整数时，若有实数θ,,q p 使1)()(=-+θx qf x pf 对一切实数x 恒成立，试求θ,,q p 的值20. (本题满分14分）设函数()f x =⋅a b ，其中向量(2cos ,1),(cos ,2)x x x ==a b ，x ∈R ．(Ⅰ)求函数()f x 的单调减区间；(Ⅱ)若[,0]4x p∈-，求函数()f x 的值域；(Ⅲ)若函数()y f x =的图象按向量(,)m n =c ()2m p<平移后得到函数2sin 2y x =的图象，求实数,m n 的值．21．(本题满分16分）设12,x x 是函数322()(,,0)32a b f x x x a x a b R a =+-∈>的两个极值点，且12|||| 2.x x +=（I ）证明：01a <≤；（II ）证明：||b ≤（III ）若函数1()()2()h x f x a x x '=--，证明：当12,x x <<且10x <时，|()|4.h x a ≤[参考答案]1-10 ABBBB CDCCA 11. 725-12. 2sin )(x x x f -= 13. 9(,]4-∞ 14. 2005 15. 79 16. 517.解：(1)∵点B n (n ,b n )(n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上， ∴nn b b nn -+-+)1(1=6，即b n +1-b n =6,于是数列{b n }是等差数列，故b n =b 1+6(n -1).…………3分∵()()n n 1n n 1C B A A 111与又++--=-=+,b ,C B ,a a ,A A n n n n n n 共线.∴1×(-b n )-(-1)(a n +1-a n )=0,即a n +1-a n =b n …………5分∴当n ≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+ …+(a n -a n-1)=a 1+b 1+b 2+b 3+…+b n-1=a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2)…7分 当n=1时，上式也成立. 所以a n =a 1+b 1(n -1)+3(n -1)(n -2). …………8分(2)把a 1=a ,b 1=-a 代入上式，得a n =a -a (n -1)+3(n -1)(n -2)=3n 2-(9+a )n +6+2a .∵12<a ≤15,∴46927≤+<a,∴当n=4时，an 取最小值，最小值为a4=18-2a. …14分18. 解：(Ⅰ)由已知得222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩……3分 因此，228AB AC += ．……… 4分 (Ⅱ)2cos AB AC A AB AC AB AC⋅==⋅⋅，……6分1sin 2ABC S AB AC A =⋅ △12AB =⋅=……8分≤=．……10分（当且仅当2AB AC == 时，取等号）…………11分当ABC △1cos 2AB AC A AB AC ⋅==⋅ ，3A p∠=．………………12分19. 解：（1）由已知得0sin 0cos 1c b a ++=且2sin2cos1ππc b a ++=即：⎩⎨⎧+=+=ca b a 11 ∴a c b -==1 从而a x a x f ++-=)4sin()1(2)(π ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx∴ 1)4sin(22≤+≤πx 当1≤a 时，a a x f +-≤≤2)1()(1，则22)1(-≥-+a a ∴ 12≤≤-a当1>a 时1)(2)1(≤≤-+x f a a ，则22)1(-≥-+a a ∴2341+≤<a 得2342+≤≤-a(2)由（I ）知：8=a ，8)4sin(27)(++-=πx x f ，由1)()(=-+θx qf x pf 得cos 0sin 08()10p q q p q θθ+=⎧⎪=⎨⎪+-=⎩解之得：161==q p 1c o s -=θ ∴ππθ+=k 220. 解：(Ⅰ)2()2cos 2f x x x = ………………………………1分2cos21x x =++52sin(2)16x p=++．……………………2分令 53222,262k x k k p p p p p +≤+≤+∈Z ，……3分 得,63k x k k p pp p -≤≤+∈Z ．因此，函数()f x 的单调减区间为[,],63k k k p pp p -+∈Z ．………………………5分(Ⅱ)当[,0]4x p ∈-时，552[,]636x p p p +∈，………………6分∴ 51sin(2)[,1]62x p +∈．……7分因此，函数()f x 的值域为[2,3]．……………………………………………………8分(Ⅲ)函数()y f x =的图象按向量(,)m n =c ()2m p<平移后得到的图象对应的函数是5()2sin(22)16y f x m n x m n p=-+=-+++．………10分令 520,106m n p -+=+=，得 5,112m n p=-=-．…………12分21.解：（I ）证明：12,x x 是函数()f x 的两个极值点，12,x x ∴是22()f x ax bx a '=+-的两个根.1212112,0.||||2b x x x x a x x x a ∴+=-⋅=-<∴+-=，得22344.b a a =- 得01a <≤（II ）证明：设23()44g a a a =-，则2()8124(23)g a a a a a '=-=-， 由()0g a '>，得()0g a '>，得2 1.3a <≤()g a ∴在2(0,)3上是增函数，在2,13⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数；max 216()()327g a g ∴==，故||b ≤ （III ）证明：12,x x 是22()f x ax bx a '=+-的两个实根，12()()().f x a x x x x '∴=--12112()()()2()()(2),h x a x x x x a x x a x x x x ∴=----=---21212|||2||()||||2|().2x x x x h x a x x x x a -+--∴=-⋅--≤111,||.x x x x x x >∴-=- 又11220,0,20.x x x x ∴<⋅<∴+> 2222,20,|2|2,n x x x x x x <∴--<∴--=+- 1221|||2|2 4.x x x x x x ∴-+--=-+= 故|()|4.h x a ≤。