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北京市大兴区九年级上期末数学试卷有答案

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大兴初三数学试卷期末答案

大兴初三数学试卷期末答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，则该函数的最小值为（）A. cB. -cC. 0D. 无法确定答案：A解析：由于二次函数开口向上，所以a>0。

又因为b=0，所以函数的图象为抛物线，且顶点在y轴上。

由于c<0，所以顶点坐标为(0, c)，即函数的最小值为c。

2. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(2, -3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (0, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过坐标的算术平均得到。

所以中点坐标为((-2+2)/2, (3+(-3))/2)，即(0, 0)。

3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn=（）A. na1 + n(n-1)d/2B. na1 + (n-1)d/2C. na1 + (n+1)d/2D. na1 +nd/2答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]。

将公式中的2a1和(n-1)d/2合并，得到Sn = na1 + n(n-1)d/2。

4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D解析：由勾股定理可知，若a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为直角三角形。

代入a=3，b=4，c=5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，所以角C为直角，即90°。

5. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x=1处的导数为0，则函数在x=1处的极值点为（）A. 极大值点B. 极小值点C. 马鞍点D. 无极值点答案：A解析：求导得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷

2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷

2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．2.△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是A．B．C．D．3.要得到函数的图象，应将函数的图象A．沿x轴向左平移1个单位B．沿x轴向右平移1个单位C．沿y轴向上平移1个单位D．沿y轴向下平移1个单位4.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，测得A地的俯角为，B地的俯角为（点P和AB所在的直线在同一垂直平面上），求A、B两地间的距离．5.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.6.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为A．B．C．D．7..已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若8.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.9.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C 、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．求证：△PCG∽△ED P.10.如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：911.已知：如图，在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.12.如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若，则的度数为 .13.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是14.在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定15.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE="BF. "求证：OE=O F16.如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，，连结交小圆于点，则扇形的面积为．17.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD 过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD．【小题1】⑴求证：PA是⊙O的切线；【小题2】⑵求⊙O的半径及CD的长．18.经过点P（，）的双曲线的解析式是（）A．B．C．D．19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC垂直x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．20.抛物线的顶点坐标是A．（-5，-2）B．C．D．（-5，2）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：AB为所求直线.2.参考答案：A3.参考答案：D4.参考答案：5.参考答案：6.参考答案：D7.参考答案：8.参考答案：依题意，列表为：黄白白黄（黄，黄）（黄，白）……………3分（黄，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为9.参考答案：10.参考答案：B11.参考答案：12.参考答案：80°13.参考答案：D14.参考答案：C15.参考答案：证明：过点O作OM⊥AB于M……………………………………1分∴AM=BM……………………………………3分∵AE=BF，∴EM="FM"…………………………4分∴OE=" "……………………………………5分16.参考答案：17.参考答案：【小题1】证明：（1）联结OA、OC，设OA交BC于G．∵AB=AC，∴∴AOB=AOC.∵OB=OC，∴OA⊥BC．∴OGB=90°∵PA∥BC，∴OAP=OGB=90°∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．【小题2】（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC="24 "∴BG=BC=12．∵AB=13，∴AG=．…………………3分设⊙O的半径为R，则OG=R－5．在Rt△OBG中，∵，．解得，R=16.9 …………………4分∴OG=11.9．∵BD是⊙O的直径，∴O是BD中点，∴OG是△BCD的中位线．∴DC=2OG=23.8．18.参考答案：B19.参考答案：解：在中，令y=0，得．解得．∴直线与x轴的交点A的坐标为：（-1，0）∴AO=1．∵OC=2AO，∴OC=2．…………………2分∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线上，∴．∴点B的坐标为．…………………4分∵双曲线过点B，∴．解得．∴双曲线的解析式为20.参考答案：C。

北京市大兴区九年级上期末数学试卷(有答案)-优质资料

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2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x 值的个数是 ．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= （用含a 的式子表示）；y 1= （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y 1+y 2的取值范围是： ．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x 2+4x ）+3=（x 2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）；顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h ，k ）；交点式：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a ≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的点，且AD=AE ，连接DE ．若AC=3，AB=5．求证：△ADE ∽△ACB ．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A ，于是得到△ADE ∽△ACB ；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=， ∴， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC 的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a ＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC 是半圆O 的切线．（2）由题意知，OE ∥BD ，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE ⊥AD ，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE ，∴△AEF ∽△BAD ，∴=，而EF=4， ∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y 2，画图象，并求与x 轴交点A 、B 、C 三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y 2=x 2﹣mx+4≤0，当x=4时，y 2=x 2﹣mx+4＞0即可求得m 的取值；【解答】解：（1）∵y 2=x 2﹣mx+4=（x ﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y 1=x ﹣1，y 2=x 2﹣5x+4．…（4分）如图，当y 1=0时， x ﹣1=0，x=2，∵A （2，0），当y 2=0时，x 2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B （1，0），C （4，0），因为y 1＞0，且y 2≤0，由图象，得：2＜x ≤4． …（5分）②当y 1＞0时，自变量x 的取值范围：x ＞2，∵如果满足y 1＞0且y 2≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y 2=32﹣3m+4≤0，解得m ≥，当x=4时，y 2＞0，即16﹣4m+4＞0，m ＜5，∴m 的取值范围是：≤m ＜5． …（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= cosα （用含a 的式子表示）；y 1= sinα （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y1+y 2的取值范围是： 1＜y 1+y 2≤． ．【分析】（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．只要证明△QOE ≌△OPF 即可解决问题；②当P 在x 轴上时，得到y 1+y 2的最小值为1，由y 1+y 2=PF+QE=OE+OF=EF ，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=，EF ≤PQ ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y 2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα， ∴x 1=cosα，y 1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y 1=﹣x 2．理由：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF ，。

2023-2024学年北京市大兴区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年北京市大兴区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

大兴区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航空科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是A.1B.12 C.14 D.182.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为A. B. C. D.3.关于一元二次方程2310x x --=的根的情况，下列说法正确的是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．抛物线2(2)1y x =--+的对称轴为A ．x =-2B ．x =2C ．x =-1D ．x =15．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2=3y x 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是A.2=3(4)1y x +-B.2=3(4)1y x ++C.2=3(4)1y x --D.2=3(4)1y x -+6.若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为A ．π2B ．πC ．π6D ．π37.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为2，则BD 的长为A ．2B ．C ．D ．48.如图,点A,B 在⊙O 上,且点A,O,B 不在同一条直线上,点P 是⊙O 上一个动点(点P 不与点A,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得∠PAB =90°;②若直线OP 垂直于AB ,则∠OAP =∠OBP ;③∠APB 的大小始终不变.上述结论中,所有．．正确结论的序号是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若()23340a x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线()2234y x =--上,则y 1y 2(填“>”,“=”或“<”).12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 的延长线上，若∠CDE =80°，则∠ABC 的度数是。

2020-2021年北京市大兴区初三数学上学期期末试卷(含答案)

2020-2021年北京市大兴区初三数学上学期期末试卷(含答案)

大兴区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷初三数学2021.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =5，BC =4，则sin A 的值为 A ．35B ．34C ．45D ．542．若52x y =，则x yy +的值是 A ．72B ．2C ．32D ．13.如图，直线l 1‖l 2‖l 3，直线l 4,l 5被直线l 1，l 2，l 3所截，截得的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF .若AB=4，BC=6，DE=3，则EF 的长是A ．4B ．4.5C ．5D ．5.54.将抛物线22x y -=先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 A.()22+1+3y x =- B.()22-13y x -=- C.()22+1-3y x =-D. ()22-1+3y x =-5.如图，点A 是函数6y x=（x >0）图象上的一点，过点A 分别向x 轴,y 轴作垂线，垂足为B ,C ，则四边形ABOC 的面积是A ．3B ．6C ．12D ．24 6.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=︒，AC =2，则CD 的长是A ．4B ．C ．2D 7.抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示.下列说法正确的是A. 0ac >B. 240b ac -<C. 930a b c -+>D. 2am bm a b +<-(其中1m ≠-)8.如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），在点P 运动的过程中，有如下四个结论:①至少存在一点P ，使得P A >AB ； ② 若2PB PA =，则PB=2P A ； ③∠P AB 不是直角； ④∠POB=2∠OP A . 上述结论中，所有．．正确结论的序号是 A ．①③ B ．③④ C. ②③④ D ．①②④ 二、填空题(本题共24分，每小题3分) 9.已知反比例函数y =mx的图象分布在第二、第四象限，则m10.如图所示的网格是正方形网格，A ,B,C,D 是网格线的交点，则ABC ∠∠与的大小关系为: ABC ∠ BCD ∠ (填“＞”，“=”或“＜”). 11.抛物线()2324y x =---的顶点坐标是.12.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 是AC tan ∠ADB 的值是.13.若扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积是(结果保留π)．14.请你写出一个函数，使得当自变量x>0时，函数y 随x 的增大而增大，这个函数的解析式可以是.15.如图，在△ABC 中，AB >AC ,将△ABC 以点A 为中心顺时针旋转，得到△AED ，点D 在BC 上，DE 交AB 于点F ．如下结论中， ①DA 平分∠EDC ； ②△AEF ∽△DBF ； ③∠BDF =∠CAD ； ④EF=BD.所有．．正确结论的序号是__________. 16．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过A (2，0)，B (4，0)两点.若P (5，y 1),Q (m ，y 2)是抛物线上的两点，且y 1 > y 2，则m 的取值范围是__________.三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()02sin451tan60π2︒+-︒+-.18.已知抛物线2+y x bx c =+经过点（1，-4），（0，-3）. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x 轴的交点坐标.19.下面是小青设计的“作一个30°角”的尺规作图过程.∴∠ACB= °.∵P 是优弧AB 上一点,∴∠APB=12ACB ∠（ ）（填写推理依据）．∴∠APB=30°.20.在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度.如图，在树前的平地上选择一点C ，测得树的顶端A 的仰角为30º，在C ，B 间选择一点D （C ，D ，B 三点在同一直线上），测得树的顶端A 的仰角为75º，CD 间距离为20m ，求这棵树AB 的高度.（结果保留根号）．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l :1(0)y kx k =+≠与函数)0(>=x xmy 的图象G 交于点A （1，2），与x 轴交于点B . (1) 求k ,m 的值；(2)点P 为图象G 上一点，过点P 作x 轴的平行线PQ 交直线l 于点Q ，作直线P A 交x 轴于点C ，若S∆APQ :S ∆ACB =1:4,求点P 的坐标.22.如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以O 为圆心，OC 的长为半径的⊙O 与AC ，CD 分别交于点E ，F ，且∠DAF ＝∠BAC .(1)求证：直线AF 与⊙O 相切； (2)若tan ∠DAF ＝22，AB ＝4，求⊙O 的半径．23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a a =+++<（0）的对称轴为直线1x =. (1)用含有a 的代数式表示b ； (2)求抛物线顶点M 的坐标；(3)横、纵坐标都是整数的点叫整点.过点P (0,a )作x 轴的平行线交抛物线于A ，B 两点. 记抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W . ① 当1a =-时，直接写出区域W 内整点的个数；② 若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求a 的取值范围.24.在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°，D 是射线CA 上一点，连接BD ，以点B 为中心，将线段BD 顺时针旋转60°，得到线段BE ，连接AE.(1)如图1，当点D 在线段CA 上时，连接DE ，若DE ⊥AB ，则线段AE ，BE 的数量关系是 ；(2)当点D 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图形2. ①探究线段AE ，BE 的数量关系，并证明； ②直接写出线段CD ，AB ，AE 之间的数量关系.图1 图225. 在平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 和点P ，给出如下定义：若PA=PB 且点P 不在线段AB 上，则称点P 是线段AB 的等腰顶点.特别地，当∠APB ≥90°时，称点P 是线段AB 的非锐角等腰顶点. (1)已知A (2，0)，B (4，2)①在点C (4，0) ，D (3，1) ，E (－1，5) ，F (0，5)中，是线段AB 的等腰顶点的是 ； ②若点P 在直线3(0)y kx k =+≠上，且点P 是线段AB 的非锐角等腰顶点，求k 的取值范围；(2)直线3y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N .⊙P 的圆心为P (0，t )，，若⊙P 上存在线段MN 的等腰顶点，请直接写出t 的取值范围.大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 0m <； 10. =；11. （2，-4）；12. 2； 13.43π； 14. 答案不唯一，例如：y x =；15. ①②③；16. 1<m <5.三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：)211.=原式··········································4分11-=+=···························································5分18.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，-4），（0，-3），∴1+43b c c +=-⎧⎨=-⎩.······················································2分 解得-2-3b c =⎧⎨=⎩.∴2-2-3y x x =． ····················································3分 （2）令y =0, ∴2-2-30x x =. 解得: 121,3x x =-=.∴ 抛物线与x 轴的交点坐标是（-1,0），（3,0）. ··················5分19. 解:（1）补全的图形如图所示：（2）60. ·········································································3分一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.······················5分20.解:作DE⊥AC，垂足为E，在Rt△CED中，sin C＝EDCD，∵∠C=30º,CD=20,∴DE＝10. ····················································∵cos C＝CECD，=.∴CE＝10 3 . ··················································2分∵∠ADB是△ACD的外角，∠ADB=75º,∠C=30º，∴∠CAD＝45°.∴在Rt△ADE中，tan∠EAD＝1EDAE=，∴AE＝10. ·······················································3分∴AC＝AE+CE＝10+10 3 . ········································4分∴在Rt△ABC中，sin∠C＝ABAC，∴AB＝5+5 3 .答:这棵树AB的高度是(5+5 3 )米. ··································5分21.解：（1）将点A （1，2）代入1(0)y kx k =+≠中得k =1.···················································1分 将点A （1，2）代入()0my m x=>中 得m =2.·············································2分（2）①当点P 在点A 下方时,过点A 作AG ⊥x 轴，交直线PQ 于点H ， ∵PQ 平行于x 轴， ∴∆APQ ∽∆ACB∴214PQ B A AC S AH S AG ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭ 214PQ B A AC S AH S AG ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭214PQ B A AC S AH S AG ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴12AH AG =∵点A （1，2），∴点P 纵坐标为1.2m =，2y x∴=. ∴P 点坐标为（2，1）. ····································4分 ②当点P 在点A 上方时，过点A 作AG ⊥x 轴，交直线PQ 于点H. ∵PQ 平行于x 轴， ∴∆APQ ∽∆ACB.∴214PQB A AC S AH S AG ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭214PQ B A AC S AH S AG ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴12AH AG = ∵点A （1，2），∴P 点纵坐标为3.代入2y x =得，23x =∴P 点坐标为233,⎛⎫⎪⎝⎭. ···································5分 ∴P 点坐标为（2，1）或（23x =，3）.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛AC AP 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛AC AP22.(1)证明：连接OF . ∵OC =OF ， ∴∠OCF ＝∠OFC. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠D =∠DCB =90°. 又∵∠DAF ＝∠BAC ，∴∠AFD =∠ACB. ···········································1分 ∵∠ACB ＋∠ACD ＝90°， ∴∠AFD ＋∠OFC ＝90°. ∴∠AFO ＝90°. ∴OF ⊥AF 于F .∴直线AF 与⊙O 相切．·······································2分 (2)解： ∵tan ∠DAF ＝22，∠DAF ＝∠BAC ， ∴tan ∠BAC ＝22. ∵∠B =90°， ∴tan ∠BAC ＝AB BC＝22. ∵AB ＝4，∴BC ＝2 2.························································3分∴AC ==又∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC =AD =2 2.又∵∠D ＝90°，tan ∠DAF ＝22， ∴DF ＝AD ·tan ∠DAF ＝22×22＝2. ·······················4分 ∴AF ＝2 3.设⊙O 的半径为r ，在Rt △AFO 中，∠AFO ＝90°. ∴OA 2＝OF 2＋AF 2.即(26－r )2＝r 2＋12. ········································5分 解得r ＝26. ∴⊙O 的半径为26.········································6分 23.解： （1）∵12ba-=， ∴2b a =-.·····································1分（2）把b =-2a 代入y =ax 2+bx +a +1得：y =ax 2-2ax +a +1. 配方得：y =a （x -1）2+1.∴顶点M （1，1）. ································2分 （3）①1个.············································3分② 由①得，1a =-时，区域W 内有1个整点. （Ⅰ）当抛物线过（-1，0）时，区域W 内恰有3个整点.将（-1，0）代入y =ax 2-2ax +a +1,得14a =-. ············································4分 结合图象可得-1-14a <≤-.··························5分 （Ⅱ）当抛物线过（0，-2）时，区域W 内恰有3个整点.将（0，-2）代入y =ax 2-2ax +a +1, 得3a =-.综上所述，a 的值范围是114a <≤--或3a =-.···············7分24.（1）AE = BE. ·························································1分（2）依题意补全图形：········································2分①AE = BE. ·························································3分 如图，作EM ⊥AB 于M.∵∠DBC = ∠ABC + ∠ABD = 60°+ ∠ABD ，∠EBM = ∠EBD + ∠ABD = 60°+ ∠ABD ，∴∠DBC = ∠EBM.在△DBC 与△EBM 中，DBC EBM C EMBBD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌ △EBM.∴ BC = BM.在△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°，∴12BC AB =. ∴12BM AB =. ∴EM 垂直平分AB.∴AE = BE.∴AE = BD.···································································5分 ② 22214CD AB AE +=.··················································7分25.解：（1）①C(4，0)，E(－1，5). ··················································2分②（Ⅰ）当点（4，0）在直线y=kx+3上时，4k+3=0，k=3 4 -.（Ⅱ）当点（3，1）在直线y=kx+3上时，3k+3=1，k=23-.（Ⅲ）当点（2，2）在直线y=kx+3上时，2k+3=2，k=1 2 -.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）结合图象可得3142k-≤≤-且23k≠-. ························5分（2）t-≤······················································7分。

2019-2020学年北京市大兴区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版

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2019-2020学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x 值的个数是 ．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1= （用含a的式子表示）；y1= （用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：．2019-2020学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x 1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得 x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x ﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC是半圆O的切线．（2）由题意知，OE∥BD，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE⊥AD，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE，∴△AEF∽△BAD，∴=，而EF=4，∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N 两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y 2，画图象，并求与x 轴交点A 、B 、C 三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y 2=x 2﹣mx+4≤0，当x=4时，y 2=x 2﹣mx+4＞0即可求得m 的取值；【解答】解：（1）∵y 2=x 2﹣mx+4=（x ﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣+4）…（2）①当m=5时，y 1=x ﹣1，y 2=x 2﹣5x+4．…（4分）如图，当y 1=0时， x ﹣1=0，x=2，∵A（2，0），当y2=0时，x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B（1，0），C（4，0），因为y1＞0，且y2≤0，由图象，得：2＜x≤4．…（5分）②当y1＞0时，自变量x的取值范围：x＞2，∵如果满足y1＞0且y2≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y2=32﹣3m+4≤0，解得m≥，当x=4时，y2＞0，即16﹣4m+4＞0，m＜5，∴m的取值范围是：≤m＜5．…（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1= cosα（用含a的式子表示）；y1= sinα（用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：1＜y1+y2≤．．【分析】（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．只要证明△QOE≌△OPF即可解决问题；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，由y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，四边形QEFP是直角梯形，PQ=，EF≤PQ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•co sα，PF=OP•sinα，∴x1=cosα，y1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y1=﹣x2．理由：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，。

2022-2023学年大兴区九年级第一学期数学期末测试参考答案pdf版

2022-2023学年大兴区九年级第一学期数学期末测试参考答案pdf版

大兴区2022~2023学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDBCCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．2(1)答案不唯一；如y x 10．25 11．212．11x ，22x13．②14.6π15．23 16．119a三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27—28题，每小题7分）17．解： 2680x x −+=26989x x −+=−+()231x −= ………………………………………………………………………………3分31x −=±……………………………………………………………………………… 4分 ∴12x =，24x =．…………………………………………………………………………… 5分18．解：()()214m m m +++=22214m m m m ………………………………………………………………… 2分=2261m m ……………………………………………………………………………… 3分 =22(3)1m m∵m 是方程2350x x 的一个根∴2350m m235m m …………………………………………………………………………………4分∴原式=2×5+1=11． …………………………………………………………………………… 5分AE FO P BC 19．解：（1）∵210x x m 有两个不相等的实数根，∴Δ=21410（）（）m ，……………………………………………………………………………1分∴1440m ，∴ 54m．………………………………………………………………………………………………2分 （2）∵m 为正整数，∴1m ，…………………………………………………………………………………………………3分 ∴把1m代入原方程得20x x ，∴解方程得10x ，21x ． ………………………………………………………………………… 5分20．（1）补全图形如下：………………………………………………………………… 3分（2）证明： 连接OC ． ∵直线EF 为AB 的垂直平分线， ∴OA=OB ． ∵∠ACB =90°， ∴12OA OB OC AB ===． ∴点A ，B ，C 都在⊙O 上．又∵点P 在⊙O 上，PO ⊥AB 于点O ， ∴∠AOP=∠BOP=90°， ∴APBP ，……………………………………………………………………………………………4分∴∠ACP=∠BCP （ 等弧所对的圆周角相等 ）（填推理的依据），…………………………………5分 ∴射线CP 平分∠ACB ．21．解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°． ……………………………………………………1分 ∵AB =AD ，∴∠D =∠B =45°．…………………………………………………………………………………… 2分 ∵CDCD ，∴∠CAD =21∠COD ． ……………………………………………………………………………… 3分∵∠COD =130°，∴∠CAD =65°， ………………………………………………………………………………………4分 ∵∠AEB=∠D+∠CAD ，∴∠AEB =110°．…….………………………………………………………………………………… 5分 22．解：（1）设二次函数解析式为2（）ya xh k （a ≠0）． …………………………………… 1分 ∵已知二次函数的图象顶点坐标为14（，）， ∴1h，4k，∴二次函数解析式为214（）ya x ．……………………………………………………………… 2分∵二次函数图象与y 轴交于点03（，）， ∴234（0-1）a ，∴1a ，∴214（）yx ． ………………………………………………………………………………… 3分（2）列表： x … -1 0 1 2 3 … y …343…………………………………………………………………………………… 5分MNE CD BAO23．解：（1）14；………………………………………………………………………………………1分 （2）列表如下：…………………………5分共有16种等可能的结果，其中一个是“大”，一个是“兴”的结果有2种， ∴P (一个是“大”，一个是“兴”)21168．………………………………………………………6分24．证明：（1）连接OC ． ∵点C 为AB 的中点， ∴AC =BC ，∴∠AOC=∠BOC ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵∠AOB=120°， ∴∠BOC=∠AOC=12∠AOB=60°． ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．.……………………………………………………………………………… 2分 ∴∠OCB=60°， ∴∠AOC=∠OCB ， ∴OA ∥BD ，∴∠OAD+∠BDA =180°． ∵MN ⊥BD ，∴∠BDA=90°，…………………………………………………………………………………………3分 ∴∠OAD=90°， ∴OA ⊥MN ． ∵点A 在⊙O 上，第一次 第二次大兴创城大 （大，大） （兴，大） （创，大） （城，大） 兴 （大，兴） （兴，兴） （创，兴） （城，兴） 创 （大，创） （兴，创） （创，创） （城，创） 城（大，城） （兴，城） （创，城） （城，城）∴直线MN 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………………… 4分 （2）过点O 作OE ⊥BD 于点E ． ∴∠OED=90°， 12ECBC ， ∴∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，∴四边形OADE 是矩形． …………………………………………………………………………… 5分 ∵⊙O 半径为4， ∴DE=OA=4．∵△OBC 是等边三角形， ∴BC=OB=4， ∴CE=12BC=2， ∴CD=2． ………………………………………………………………………………………………6分25．解：（1） 2.25 …………………………………………………………………………………… 1分 （2）解：∵抛物线过点22（，），3 2.25（，）， ∴得方程组42293 2.25.，a b a b +=⎧⎨+=⎩.……………………………………………………………………………2分∴解方程组得143.2，a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为21342y x x =−+． ..…………………………………………………………………4分∵当y =0时，213042x x −+=，…………………………………………………………………………5分∴解方程得10x =，26x =，∴水面宽度AB 的长为6m ．…………………………………………………………………………… 6分26．（1）∵A （-2，1），B （0，-3）在抛物线2y ax c =+（a ≠0）上，∴413a c ,c .+=⎧⎨=−⎩ ………………………………………………………………………………………… 1分 ∴解方程组得13a ,c .=⎧⎨=−⎩∴抛物线的解析式为23y x =−．………………………………………………………………………2分 （2）解：∵B （0，-3）， ∴3OB =．∵3∆=OPB S ，P （m ，n ）（m >0），∴2m =．…………………………………………………………………………………………………3分 ∵原抛物线的解析式为：23y x =−，又∵平移后抛物线的顶点为P （m ，n ）（m >0），∴平移后抛物线的解析式为22（）y x n =−+．…………………………………………………………4分∵抛物线23y x =−与直线x m =的交点为（2，1）， ∴分类讨论情况如下：情况1，当平移后抛物线22（）y x n =−+顶点为（2，1）时，对于122x x =>，1y >2y 成立；情况2，当平移后抛物线22（）y x n =−+顶点在（2，1）上方时，对于122x x =>，1y >2y 不一定成立；情况3，当平移后抛物线22（）y x n =−+顶点在（2，1）下方时，对于122x x =>，1y >2y 成立．∴综上所述，n 的取值范围为n ≤1．……………………………………………………………………6分G F EDCAB27．（1）补全图形如下：FEDCAB……………………………………………………………………………1分（2）解：∵AB =AC ，AE ⊥BC 于点E ， ∴AE 平分∠BAC ． ∵∠BAC =30°， ∴∠BAE =12∠BAC =15°． ∵AB =AC ，线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AD ， ∴AB =AD ． ∴∠ABD =∠ADB ．∵∠BAC =30°，∠DAC =90°， ∴∠BAD =120°， ∴∠ABD =30°，∴∠AFD =∠BAE +∠ABD =45°．.………………………………………………………………………4分 （3）证明：过点D 作DG ⊥EA 交EA 的延长线于点G ， ∴∠G =90°． ∵∠AFD =45°， ∴∠GDF =45°， ∴∠AFD =∠GDF ， ∴GD =GF ．∵AE ⊥BC 于点E ， ∴∠AEC =90°，∴∠G =∠AEC ，∠EAC +∠ACE =90°． ∵∠CAD =90°，∴∠GAD+∠EAC=90°，∴∠ACE=∠GAD．又∵AC=AD，∴△GAD≌△ECA．∴GD=AE．∵GD=GF，∠G=90°，∴2DF DG，∴2DF AE．…………………………………………………………………………………………7分28．（1）45，20，．.………………………………………………………………………………2分（2）如图，当直线PQ与⊙O相切于点P时，点Q的横坐标最小，连接OP．∵直线PQ与⊙O切于点P，∴OP⊥PQ．∴∠OPQ=90°．∵直线PQ的解析式为y=-x+b，∴∠OQP=45°，∴∠POQ=45°，∴∠OQP=∠POQ，∴PQ=OP=1，∴2OQ，∴点Q 横坐标的最小值是2．………………………………………………………………………5分（3）最大值是75，最小值是75．……………………………………………………………………7分xy–1–2–3–41234–1–2–3123QPO。

2022北京大兴区初三(上)期末数学试卷及答案

2022北京大兴区初三(上)期末数学试卷及答案
（2）解：连接 OP. ∵点 D 是边 BC 的中点，BC = 8， ∴BD = DC=4， OD=OP = 2． ∴OC = 6. ∵PC 是⊙O 的切线，O 为圆心， ∴ OPC 90． ……………………………………………………………4 分
在 Rt△OPC 中， 由勾股定理，得 OC2 = OP2 + PC2 ∴PC2 = OC2－OP2
∴OP 与⊙M 相切. ……………………………….…………………………5 分
（3）－ －89 ＜a＜－ －32 ……………………………………………………7 分
初三数学参考答案及评分标准第 5页（共 5 页）
全等三角形的对应角相等 ……………………………………5 分
21．（1）证明：∵OC=OB， ∴∠BCO=∠B. …………………..……….…………1 分 ∵AC=AC， ∴∠B=∠D. ∴∠BCO=∠D. …………………ห้องสมุดไป่ตู้.………….………2 分
（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且 CD⊥AB 于点 E，
5 3 ………………………………….…….…….…….…….…….….5 分
18．解：（1）∵二次函数 y=x2－2mx＋5m 的图象经过点(1,-2)，
∴－2=1－2m＋5m.
解得 m 1 .
∴二次函数的表达式为 y=x2＋2x－5. .……………………………………3 分
（2）二次函数图象的对称轴为 x -1 ．
…………….……………5 分
19.（1）相等； ………………………………………..………………………….……..1 分
（2）①两枚骰子的点数相同(记为事件 A)的结果有 6 种，
即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以

北京市大兴区初三上学期期末数学检测试卷 (内含答案详析)

北京市大兴区初三上学期期末数学检测试卷 (内含答案详析)

北京市大兴区届初三上学期期末检测试卷 数 学（考试时间共120分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付} 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()225=--+y x 图象的顶点坐标是 Ａ．()2，5- Ｂ．()2，5 Ｃ．()25，-- Ｄ．()52，-2．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，sin =B ，则B ∠为 A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒90 3.将抛物线23=y x 先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是Ａ．23(1)1=-+y x Ｂ．23(1)1=+-y x Ｃ．23(1)1=--y x Ｄ．23(1)1=++y x4．如图,AB 是⊙O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E,如果10,AB CD =那么线段AE 的长为A ．4 B.3 C.2 D.65．若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是A ．4-B ．5C ．0D ．2-6．将抛物线 224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x 7．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以3为半径的圆内， 则a 的取值范围为A ．42 a -B ．4 aC ．2- aD ．4 a 或2- a8. 已知：如图， 中，是BC 边上一点，过点E 作，交AC 所在直线于点D ，若BE=x ， 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是二、填空题题（本题共16分，每小题4分）9．已知ABC DEF △∽△，相似比为3：1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为 .10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD=22则ACD ∠的大小为 .11．半径为4 cm 的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm 2．12．二次函数的解析式为，满足如下四个条件：3425a b c ++=， . 则a= , c = .三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310cos 302sin 451)-︒+-︒--14. 已知: 如图，在ABC △中，D 是AB 上一点， E 是AC 上一点，且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB 的长.15. 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，4sin5A =，求BC 的长和∠B 的正切值．16．已知：如图，二次函数22y ax bx =+- 的图象经过A 、B 两点，求出这个二次函数解析式.17.已知：如图，反比例函数xk y =的图象与一次函数2y x =+ 的图象交于点A (1，m)， 求反比例函数xk y =的解析式∴18. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为8cm，∠ACB=30°，求AB的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，.（1）求线段CD的长；（2）求tan EDC的值.21..已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径.22. 已知：△ABC中，ACB=∠，以AB为直径的⊙O交BC于点D.ABC∠（1）如图1，当为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则的数量关系是= ；图1 （2）如图2，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，二次函数21212()6363y x m x m =+++（04m）的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）第一象限内的点C 在二次函数21212()6363y x m x m =+++ 的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC 的正弦值为35 ，求m的值．24．已知：如图，Rt MPN ∆的顶点P 在正方形ABCD 的边AB 上，∠MPN=90°，PN 经过点C ，PM 与AD 交于点Q ．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ ∽△ ；（2）若P 为AB 的中点，联结CQ ，求证：AQ+BC=CQ ；（3）若14=AQ AD 时，试探究线段PC 与线段PQ 的数量关系，并加以证明.25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且3，4CO BO AO AB ===，抛物线的顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点E(0,n)在y轴正半轴上，且位于点C的下方. 当n在什么范围内取值时＜？当n在什么范围内取值时＞？（3）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标.E DC BA参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：-︒+-︒--10cos 302sin 451) =311122+--………………………………….……………4分=0 ………………………………….……………5分14.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分 ∴△AED ∽△ABC.………………………………… 2分（2）解:∵△AED ∽△ABC ，∴AE AB =EDBC . …………………………………3分 ∵DE: CB=3:5 ，AE=4, ∴435AB =………………………………4分∴203=AB . …………………….……………5分15. 解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，4sin =105BC BC A ==AB…………………………….……………1分∴BC=8， ………………………………………………………2分 根据勾股定理得：22=6AC =AB -BC……………………………………………3分则3tan =4AC B=BC． ………………………………………………5分16.解：（1）由图可知A （－1，－1），B （1，1） ………………………………….……………2分依题意，得21,21a b a b --=-⎧⎨+-=⎩解，得2,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………….……………4分∴ y ＝2x 2＋x －2． ………………………………….……………5分17. 解：点A (1，m)在一次函数2y =x +图象上，∴12m =+，即3m =.∴A (1，3) (2)yxOA分∵反比例函数k y x=的图象与一次函数2y =x +的图象交于点A (1，3)∴31=k ，即3=k . ………………………………….……………4分 ∴反比例函数解析式为3y x =. (5)分18.解：作直径BD ，联结AD ，∴∠BAD =90°， (2)分∵∠ACB =30°∴∠ADB=∠ACB =30°，…………………………………….4分 ∵DB=8，∴AB=DB=4，………………………………………………….5分 所以AB 的长为4cm.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：DOCB12341234231234第一次第二次前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种 ………………………4分（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同， 所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个， ∴ P （积为奇数）=16………………………5分20. 解：（1）90AD ABC ADB ∴∠=是△的高，°.在Rt △ABD 中4sin 125B AD ==，，15=∴AB . ………………………………………………………1分9BD ∴=. ……………………………………2分=14=53BC CD ∴，............分（2）在Rt △ADC 中，90ADC ∠=°12tan = (45)Rt 12tan = (5)AD C =CDDE ΔDCA AC DE =EC.EDC = C.EDC ∴∴∴∠∠∴∠.分为斜边中线,...........5分21．证明: (1)联结OD.AB 是直径，∴O 是AB 的中点.D 是BC 的中点，∴OD ∥AC.∴∠AED+∠EDO=180°.DE ⊥AC,∴∠AED=90°.∴∠EDO=90°. …………………………1分D 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线. ………………………2分 (2)联结AD.AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°，∴△ADC 是直角三角形. …………………………3分 ∠C=30°,CD=12, ∴AD=CD ·tan30°. ∴AD=343312 . …………………………4分 OD ∥AC,∴∠C=∠ODB=30°. OB=OD,∴∠B=∠ODB=30°. ∴∠AOD=60°. ∴OA=OD=AD=34.∴AB=38 ……………………5分 22.（1）2 ………………..2分（2）（1）中∠BAC 与∠CBE 的数量关系成立. 证明：联结AD ，90,...............................3180.360180.180...............................42AB O AD BCAEB ADB AEB ADB AEB ADB CBE EAD CBE EAD DAC EAD CBE DAC AB AC BAC DAC ∴⊥∴∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠为的直径，分，，分又，2...............................5BAC CBE∴∠=∠分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）2()12126363y =x ++m x +m 在中， 令y=0，得2(4)40x ++m x +m =，x 1= -4，x 2= -m ， ∵0<m<4，∴ A (-4，0)，B (-m ，0). …………… 2分 （2） 过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D ，∵ sin∠BAC= CD AC = 35 ，∴设CD=3k ，AC=5k ， ∴AD=4k ，∵ OA= 4， ∴OD = 4k –4， ∴ C (4k –4，3k) ． ∵点C 的横坐标与纵坐标之积为9， ∴3（4-4)=9k k ，∴k 1=- 12 (不合题意，舍去)，k 2= 32 ． ………………………… 4分∴C (2，92 )． ………………………………………… 5分∵点C 在二次函数21212()6363y =x ++m x +m 的图象上，∴2121292()263632++m +m =⨯⨯，∴5=2m…………………………………… 7分24．解：（1）BCP ∆． …………………………………………1分 （2）证明：延长QP 交CB 的延长线于点E ．∵P 为AB 中点， ∴PA=PB.∵ABCD 是正方形，∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°. ∵∠APQ=∠EPB ，∴APQ ∆≌BPE ∆. …………………………………2分 ∴AQ=BE,PQ=PE. ∵∠MPN=90°， ∴CP ⊥QE. ∴CE=CQ. ∴BE+BC=CQ.∴AQ+BC=CQ ． …………………………3分 （3）当14AQ AD =时，有PC=2PQ ．……………4分证明：∵ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=90°. AD=BC=AB. ∴∠3+∠2=90°. ∵∠MPN=90° .∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°. ∴∠1=∠3．∴APQ ∆∽BCP ∆ ………………………………………………………5分 ∴PQ AQ AP PCBPBC ==．∵AQ=14AD =14AB ，∴14ABAP AB AP AB =-. ∴2214AB AB AP AP =⋅-.∴12AP AB =. …………………………………………………6分∴12PQ AP AP PCBCAB===.∴PC=2PQ ． …………………………………………………7分25. 解：（1）设AO m =34CO BO AO AB ===，,3CO BO m ∴==.341m m m ∴+==，.103003A B C ∴-点、点、点的坐标分别为（，）、（，）、（，）. …………………1分223y x x ∴=-++二次函数的解析式为. (2)分（2）二次函数223y x x =-++的图象的顶点D 的坐标为（1，4） 过点D 作DH y H ⊥轴于=1=123225DH CH =OH -OC CD BC BD ∴∴===，由题意，得，222CD BC BD ∴+=BCD ∴∆为直角三角形………………………………………………………3分21tan 332CD Rt BCD CBD BC∆∠===在中， tan tan CBD CED CBD CED ∠=∠∠=∠若，则1tan 33DH Rt EDH CED EH EH ∴∆∠==∴=在中，∴OE=101E ∴此时点的坐标为（，）……………………………………………………4分131E C n CBD CED n CBD CED∴<<∠<∠<<∠>∠点位于点的下方当时，当0时，（3）BCD ∆为直角三角形2B 7BC CDBD CD P BP BDBCDPCB BC CD PCPC ∴⊥∴⊥∴∆∆∴=∴=过点的直线垂直于且与直线交于点·分设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∵C 点坐标（0，3），D 点坐标（1，4） ∴直线CD 的解析式为3y x =+∴直线CD 与x 轴交点K 的坐标为（-3，0） ∴OC=OK=3==45CKO FKP CK PK ∠∠︒∴=∴=过点P 作PF x ⊥轴于F 66PF FK ∴==，()96P ∴--点坐标为，………………………………………………8分………………………………………………6分∽。

【精品】北京市大兴区九年级数学上册期末试卷(及答案)

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北京市大兴区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A．B．1 C．D．62．将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣13．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则（）A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．m＞n＞0 D．n＞m＞0 4．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（）A．2 B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定6．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（）A．20°B．40°C．80°D．90°7．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知x：y=1：2，则（x+y）：y= ．10．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的大小为．11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线．12．扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为．13．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是cm．15．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2．则函数y的表达式为，该矩形植物园的最大面积是 m2．16．下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x 轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A （﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P 关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD 的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q 的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A．B．1 C．D．6【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，∴=，∴=，∴EC=，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则（）A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．m＞n＞0 D．n＞m＞0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m=2n＜0，于是可得到m、n的大小关系．【解答】解：∵A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，∴k=m=2n＜0，∴m＜n＜0．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．4．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（）A．2 B．C．D．【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O组成的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tan∠AOB==2．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，从而求得点B 与圆A的位置关系．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵AC=4，∴点B在圆外，故选：C．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（）A．20°B．40°C．80°D．90°【分析】由△ABC内接于⊙O，已知∠AOB=80°，根据圆周角定理，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】利用函数图象条件二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，故①正确；②当x＜1时，函数值y随自变量x的减小而减小，故②错误；③a＞0，b＜0，c＜0，故③错误；④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、t，根据二次函数的对称性可知s+t=2，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知x：y=1：2，则（x+y）：y= 3：2 ．【分析】首先根据已知条件x：y=1：2，得出y=2x，然后代入所求式子即可．【解答】解：∵x：y=1：2，∴y=2x，∴（x+y）：y=3x：2x=3：2．故答案为3：2．【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的大小为60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：∠A为锐角，且tanA=，则∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线直线x=1 ．【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记对称轴公式是解题的关键．12．扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为60°．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程=π，求出方程的解即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形半径是3cm，弧长为πcm，∴=π，解得：n=60，故答案为：60°．【点评】本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．13．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是10 cm．【分析】由AB∥A′B′知△ABO∽△A′B′O，据此可得=，解之即可得出答案．【解答】解：如图，∵AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，则=，即=，解得：OB′=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2．则函数y的表达式为y=﹣x2+4x ，该矩形植物园的最大面积是 4 m2．【分析】表示出矩形的另一边长为（4﹣x）m，根据矩形的面积公式可得函数解析式，将其配方成顶点式可得面积的最大值．【解答】解：设矩形的一边长为xm，则另一边长为（4﹣x）m，所以矩形的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则当x=2时，矩形面积取得最大值4，故答案为：y=﹣x2+4x，4．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式，并熟练掌握二次函数的性质．16．下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】根据“直径所对的圆周角为直角”知∠OCP=∠ODP=90°，再由OC、OD为⊙O的半径，根据“经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可判定．【解答】解：∵以OP为直径作圆，与交于C、D两点，∴∠OCP=∠ODP=90°（直径所对的圆周角为直角），∵OC、OD为⊙O的半径，∴直线PC、PD就是所求作经过P点的切线（经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），故答案为：直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和切线的判定．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．【分析】把解析式化为顶点式即可．【解答】解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．【分析】先根据sinA=知c==6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a=2，sin，∴c===6，则b===4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平；【解答】解：（1）树状图如右：则小红获胜的概率： =，小丁获胜的概率： =，所以这个游戏比较公平．【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H，设AH=xm，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=xm，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=xm，∵tanB=，∴BH=x，则BH﹣CH=BC，即x﹣x=100，解得x=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x 轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），∴2+b=0，∴b=﹣2，∴y=x﹣2，当x=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△PAB的面积是2，∴•PA•1=2，∴PA=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD=，tan∠AED=，∴tan∠ACD==，∴DC=AD=，∴AC==8，∵AF=6，∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2，∵∠ABC=∠AED，∴tan∠ABC==，∴=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC是解题关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A （﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P 关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD 的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC 于点E，连接BP；②依据题意得到DP=EP，再根据四边形内角和求得∠BPE=90°，根据BP=EP，即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD，PE，依据△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，根据DP=EP，可得∠3=∠1，进而得到∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5°，△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【解答】解：（1）①作图如下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，∵BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠1=∠2，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠BCE=90°，∵BP=EP，∴∠PEB=45°，∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q 的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为120 °；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（﹣2，1），∵tan∠BAO==，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠BAC=∠ABC′=120°，故答案为120．（2）如图2中，设直线y=4交y轴于F（0，4），∵C（0，），∴CF=3，∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF=∠CD′F=60°，∴DF=FD′=3•tan30°=3，∴D（3，4），D′（﹣3，4），∴直线CD的解析式为y=x+，或y=﹣x+．（3）如图3中，∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b=±2，∴直线MN的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2，由，解得或，∴N（﹣1，3），N′（3，1），由解得或，∴N1（﹣3，1），N2（1，﹣3），观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：﹣3≤x N≤﹣1或1≤x N≤3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

北京市大兴区届九年级上期末考试数学试题有答案

北京市大兴区届九年级上期末考试数学试题有答案

大兴区上学期初三数学期末试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 已知35(0)x y y =≠,则下列比例式成立的是 A ．53x y = B .53x y= C . 35x y = D . 35x y =2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA 的值是 A ．35B ．45 C ．34 D ．433. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位长度，再向下平移3A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．4. 如图，在△ABC 中， DE∥BC ，AD ∶AB =1∶3，若△ADE 的面积等于3，则△ABC 的面积等于 A ．9 B ．15 C ．18 D ．27 5. 当m< -1时,二次函数2(1)1y m x =+-的图象一定经过的象限是A ．一、二B ．三、四C ．一、二、三6.7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB 为直径的半圆形纸 片上,使其一边经过圆心O ,另一边所在直线与半圆相交于点D , E. 现度量出半径OC =5cm,弦DE =8cm,则直尺的宽度为A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,AB =4cm,若以点C 为圆心,以2cm 为半径作⊙C ,则AB 与⊙C 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交9. 如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA =∠OCA B. 四边形OABC 内接于⊙O C.. AB=2BC D. ∠OBA +∠BOC =90°10.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，那么一元二次 方程ax 2+bx +c =m (a ≠0, m 为常数且m ≤4)的两根之和为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________. 12.二次函数22(2)1y x =+-的最小值是_________.13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________. 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BAD=110°,则∠C 的度数 是_________.15.已知抛物线221y x x =--，点P 是抛物线上一动点，以点P 为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为16.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，AC ,BC 分别与⊙O 交于点 D ,E ,请你作出△ABC 中BC 边上的高.小文说：连结AE ,则线段AE 就是BC 边上的高. 老师说：“小文的作法正确.” 请回答：小文的作图依据是_________.三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：cos30tan 602sin 45︒+︒-︒18.已知：如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是CD,AD 上的点， 且BF ⊥AE 于点M .求证：AB ﹒DE =AE ﹒AM19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方 法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C 点测得教学 楼AB 的顶部点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达 点D ，在点D 测得点A 的仰角为60°，且B, C, D 三点在一条直 线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB 的高度.21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x (min)之间的关系如图2所示：图1 图2（1）根据图2填表：x (m in)36812…y （m ）54…（2）变量y 是x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.22.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，AB =2,求⊙O 的半径.23. 已知:如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my=的图象与一次函数y 2=kx +b 的图象交于 点A （-4，-1）和点B （1，n ）. （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y 1＞y 2时，直接写出自变量x （3）如果点C 与点A 关于y 轴对称，求△ABC 的面积．24.已知：在四边形ABCD 中,90,60,ABC C ∠=︒∠=︒AB =（1）求ABD ∠tan 的值； （2）求AD 的长.25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣2x +80（20≤x ≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.已知：如图，在△ABC 中，AC=BC,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E .（1）求证：DE ⊥BC ； （2）若⊙O 的半径为5，cos B =35,求AB 的长.27．阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tan α=12，求tan2α锐角α的直角三角形：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α方法1：如图1，作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,连结AD.方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△A ，BC ．方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△AB C的轴对称图形△ABC，．图1图2 图3请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）28.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中– 4 <m≤– 3，0 < n≤1，则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（–3，4），F（–3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.备用图29.已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;③请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：cos30tan 602sin 45︒+︒-︒解：原式2⨯………………………3分= ……………………………5分18.证明：如图∵ 四边形ABCD 是矩形∴∠BAD =∠D=90º， ∴∠BAE +∠EAD =90º. ∵BF ⊥AE ，∴∠AMB =90º. ∴∠BAE +∠ABM =90º∴∠EAD =∠ABM ……………………………2分 ∵∠D =∠AMB =90º，…………………………3分 ∴△ADE ∽△BMA ………………………………4分 ∴AMDEAB AE = ∴AB·DE=AE·AM …………………………………5分19. 解: 设二次函数的表达式为y =a (x - h )2 + k (a ≠0) ……………1分∵抛物线的顶点坐标是(3,-4),∴y =a (x -3)2-4………………………………………………2分 又∵抛物线经过点(0,5) ∴5=a (0-3)2-4 ………3分 ∴a =1………………………………………………………4分 ∴二次函数的表达式为y =(x -3)2－4……………………5分 化为一般式y =x 2-6x +520. 解：如图，由已知，可得∵∠ADB =60º，∠ACB =30º,∴∠CAD =30º. …………1分∴∠CAD =∠ACD ∴CD = AD .∵CD =20, ∴AD =20. … …………2分 ∵∠ADB =60º,∠ABD =90º∴sin ∠ADB =2AB AD =……… …………3分∴AB =…… ………4分答：教学楼的高度为.…………………………5分21.(1)分 (2)变量y 是x 的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量x , y ，对于x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值和它相对应…………………………………4分 （3）65米…………………………………………………………………5分 22. 解：连结OB ,OA ………………………………………1分∵ ∠BCA =45º， ∴∠BOA =90º，…………………………………………2分 ∵ OB =OA ， ……………………………………………3分 ∴ ∠OBA =∠OAB = 45º，………………………………4分∵AB =2 ∴OB =OA =2……………………………………………5分 23. 解：（1）∵函数1my x=的图象过点A （-4，-1），∴m =4， ∴y 1=x4，又∵点B （1，n ）在y 1=x4上，∴n =4， ∴B （1，4）又∵一次函数y 2=kx +b 过A ,B 两点，即，411k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解之得13k b =⎧⎨=⎩．∴y 2=x +3．综上可得y 1=x4，y 2=x +3．…………………………………2分 （2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方， ∴x ＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．……………………………………4分 (3)作BD ⊥AC 于点D ∵AC =8，BD =5，∴△ABC 的面积S △ABC =12AC ·BD =12×8×5=20．…………………………5分25.解：（1）w =（x ﹣20）∙y=（x ﹣20）（﹣2x +80）=﹣2x 2+120x ﹣1600，w 与x 的函数关系式为：w =﹣2x 2+120x ﹣1600；………………………………1分 （2）w =﹣2x 2+120x ﹣1600=﹣2（x ﹣30）2+200， …………………………………2分 ∵﹣2＜0， ∴当x =30时，w 有最大值．w 最大值为200．…………………………………3分 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w =150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150．解得 x 1=25，x 2=35．……………………………………………………………4分∵35＞28， ∴x 2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．………5分 26.（1）如图连结OD … ……1分∵过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ∴OD ⊥DE 于E ∴∠ODE =90° ∵OA =OD ∴∠A =∠1 ∵AC =BC ∴∠A=∠B ∴∠B =∠1 ∴OD ∥BC∴∠ODE =∠DEB =90° ∴DE ⊥BC … …………2分 （2）连结CD ……… …………3分∵AC 为⊙O 的直径∴∠ADC =90°∴CD ⊥AB ∵AC=BC ∴AD=BD,∠A =∠B∴cos A =cos B =53=ACAD ………… ………4分 ∵⊙O 的半径为5∴AC=BC=10 ∴AD =6∴CD=8∴AB =12………… ………………5分 27. 解：方法1：∵线段AB 的垂直平分线BC 交于点D ， AD =BD , ……… …………1分∴∠1=∠B∵∠B =α ∴∠2=∠1+∠B =2α… ……3分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12 ∴12AC BC =设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则……………………………4分在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-…… ……………5分 解得：3,4kx =……… ………………6分 ∴4tan 2.334AC k k DC α===……… ………………7分 方法2：过A 作AD ⊥A ＇B 于点D . …………………………………………1分 ∵△AB C 、△A ＇BC 关于BC 对称，∴∠1=∠ABC =α ∴∠A ＇BA =∠1+∠ABC =2α…………………………………………2分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC =设',2,',AC A C k BC k AB A B ====则…………………………3分 ∵'11''22ABA S AA BC A B AD ∆=⨯⨯=⨯⨯∴22k k AD ⋅⋅………………………………………………………4分∴AD =……………………………………………………………5分 在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，,AB AD =∴BD =6分∴4tan 2.3AD BD α===………………………………………………7分 方法3：延长C ＇A 交BC 的延长线于点D. ………………………………………1分 ∵△AB C 、△ABC ’关于直线AB 对称，∴∠1=∠ABC = α，BC ＇= BC ∴∠C ＇BC =∠1+∠ABC =2α………………………………………………2分 ∵tan α=12∴设AC = k ,则BC = 2k ，BC ＇= 2k ……………………………………………………………………3分 设CD = x∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°,∴△ACD ∽△BC ’D ………………………………………………………4分 ∴,DCDC ,BC AC = ∴D 'C xk k =2 ∴C ＇D = 2 x ∴AD =2x -k在Rt △ACD 中，∠ACD =90°，由勾股定理得，222)2(k x x k -=+ ……… ………5分k x 34=………… ……………6分∴3423422tan ,,=⨯==k k BC D C α…… ………7分28. 解：（1）y = a ( x 2+ 4x + 4 ) = a ( x + 2 ) 2……………1分抛物线的顶点为：（– 2，0）………………………2分 （2） y 1 < y 2…………………………………………4分 （3）对于y = a ( x + 2 ) 2代入点C （1，2），得a =92………………………5分 代入点F （– 3，2）得a = 2，………………………6分∴92< a < 2…………………………………………7分29. （1）①…………………………………2分②如图,连结CD ，FD∵AC =6，BC =8，AB =10∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°∴EF 是⊙O 的直径……………………………3分∵D 是AB 中点∴DA =DB =DC =5∴∠B =∠DCB ，∵EF ∥AB∴∠A =∠CEF∵∠CDF =∠CEF∴∠A =∠CDF∵∠A +∠B =90°∴∠CDF +∠DCB =90°∴∠CFD =90°∴CD 是⊙O 的直径∴EF =CD =5………………4分③由AC 2+BC 2=AB 2可得∠ACB =90° ,所以，EF 是⊙O 的直径.由于CD 是⊙O 的弦,所以，有EF ≥CD ，所以，当CD 是⊙O 的直径时，EF 最小…………6分（2）524 错误！未指定书签。

(精选)北京市大兴区九年级上期末数学试卷(有答案)

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2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC 于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是．26．（7分）已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1=（用含a的式子表示）；y1=（用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为3cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a ＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC是半圆O的切线．（2）由题意知，OE∥BD，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE⊥AD，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE，∴△AEF∽△BAD，∴=，而EF=4，∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC 于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y2，画图象，并求与x轴交点A、B、C三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y2=x2﹣mx+4≤0，当x=4时，y2=x2﹣mx+4＞0即可求得m的取值；【解答】解：（1）∵y2=x2﹣mx+4=（x﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y1=x﹣1，y2=x2﹣5x+4．…（4分）如图，当y1=0时，x﹣1=0，x=2，∵A（2，0），当y2=0时，x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B（1，0），C（4，0），因为y1＞0，且y2≤0，由图象，得：2＜x≤4．…（5分）②当y1＞0时，自变量x的取值范围：x＞2，∵如果满足y1＞0且y2≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y2=32﹣3m+4≤0，解得m≥，当x=4时，y2＞0，即16﹣4m+4＞0，m＜5，∴m的取值范围是：≤m＜5．…（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1=cosα（用含a的式子表示）；y1=sinα（用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：1＜y1+y2≤．．【分析】（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．只要证明△QOE≌△OPF即可解决问题；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，由y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，四边形QEFP是直角梯形，PQ=，EF≤PQ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，∴x1=cosα，y1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y1=﹣x2．理由：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．。

北京市大兴区九年级上期末考试数学试题及答案

北京市大兴区九年级上期末考试数学试题及答案

大兴区-第一学期期末检测试卷初 三 数 学学校 姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()225=--+y x 图象的顶点坐标是 Ａ．()2，5-Ｂ．()2，5Ｃ．()25，--Ｄ．()52，-2．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，3sin =B ，则B ∠为 A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒903.将抛物线23=y x 先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 Ａ．23(1)1=-+y x Ｂ．23(1)1=+-y x Ｃ．23(1)1=--y xＤ．23(1)1=++y x4．如图,AB 是⊙O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E,如果10,8AB CD ==, 那么线段AE 的长为A ．4 B.3 C.2 D.65．若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是 A ．4-B ．5C ．0D ．2-6．将抛物线 224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x7．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以3为半径的圆内， 则a 的取值范围为 A ．42 a -B ．4 aC ．2- aD ．4 a 或2- a8. 已知：如图， Rt ABC ∆中，∠=︒==BAC BC AB E 901312,,,是BC 边上一点，过点E 作DE BC ⊥，交AC 所在直线于点D ，若BE=x ， ∆DCE 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是二、填空题题（本题共16分，每小题4分）9．已知ABC DEF △∽△，相似比为3：1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为 .10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD =22°， 则ACD ∠的大小为 .11．半径为4 cm 的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm 2．12．二次函数的解析式为y ax bx c =++2，满足如下四个条件：abc a b c =++=03；；3425a b c ++=，a b c << . 则a = , c = .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13103cos 3022sin 4531)-︒+-︒--14. 已知: 如图，在ABC △中，D 是AB 上一点， E 是AC 上一点， 且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB 的长.15. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，4sin 5A =，求BC 的长和∠B 的正切值．16．已知：如图，二次函数22y axbx =+-的图象经过A 、B 两点，求出这个二次函数解析式.17.已知：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数2y x =+ 的图象交于点A (1，m)， 求反比例函数xky =的解析式.∴18. 已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为8cm ， ∠ACB=30°，求AB 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果； （2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AC 边的中点，BC AD B ===141245，，sin . （1）求线段CD 的长； （2）求tan EDC ∠的值.21..已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ， 且DE ⊥AC 于点E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O 的直径.22. 已知：△ABC 中，ACB ABC ∠=∠，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D. （1）如图1，当∠A 为锐角时，AC 与⊙O 交于点E ，联结BE ， 则∠∠BAC CBE 与的数量关系是∠BAC = ∠CBE ；图1（2）如图2，若AB 不动，AC 绕点A 逆时针旋转，当∠BAC 为钝角时， CA 的延长线与⊙O 交于点E ，联结BE ，（1）中∠∠BAC CBE 与的数量关 系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，二次函数21212()6363y x m x m =+++（04m ）的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）第一象限内的点C 在二次函数21212()6363y x m x m =+++的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC 的正弦值为35 ，求m 的值．24．已知：如图，Rt MPN ∆的顶点P 在正方形ABCD 的边AB 上，∠MPN=90°，PN 经过点C ，PM 与AD 交于点Q ．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ ∽△ ；（2）若P 为AB 的中点，联结CQ ，求证：AQ +BC =CQ ；（3）若14=AQ AD 时，试探究线段PC 与线段PQ 的数量关系，并加以证明.25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y x bx c =-++2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且3，4CO BO AO AB ===，抛物线的顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点E(0,n )在y 轴正半轴上，且位于点C 的下方. 当n 在什么范围内取值时∠CBD ＜∠CED ？当n 在什么范围内取值时∠CBD ＞∠CED ？（3）若过点B 的直线垂直于BD 且与直线CD 交于点P ，求点P 的坐标.E DCBA大兴区2013~2014第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案BCDCBCAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12 答 案 66812π1;4-三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解： -︒+-︒--103cos 3022sin 45(31)=311122+--………………………………….……………4分 =0………………………………….……………5分14.（1）证明：∵∠A =∠A ,∠ADE =∠ACB, …… 1分 ∴△AED ∽△ABC.………………………………… 2分（2）解:∵△AED ∽△ABC ，∴AE AB =EDBC.…………………………………3分∵DE : CB =3:5 ，AE =4,∴435AB = ………………………………4分 ∴203=AB . (5)分 15. 解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，4sin =105BC BC A ==AB …………………………….……………1分∴BC =8， ………………………………………………………2分根据勾股定理得：22=6AC =AB -BC……………………………………………3分则3tan =4AC B =BC． ………………………………………………5分16.解：（1）由图可知A （－1，－1），B （1，1） ………………………………….……………2分 依题意，得21,21a b a b --=-⎧⎨+-=⎩解，得2,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………….……………4分∴ y ＝2x 2＋x －2． ………………………………….……………5分 17. 解：点A (1，m )在一次函数2y =x +图象上，∴12m =+，即3m =.∴A (1，3) ………………………………….……………2分∵反比例函数ky x=的图象与一次函数2y =x +的图象交于点A (1，3)∴31=k，即3=k . ………………………………….……………4分 ∴反比例函数解析式为3y x =. ……………………………….……………5分18.解：作直径BD ，联结AD ，∴∠BAD =90°，…………………………………………………..2分∵∠ACB =30°∴∠ADB =∠ACB =30°，…………………………………….4分 ∵DB =8，∴AB =DB =4，………………………………………………….5分 所以AB 的长为4cm.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：DOCByxOA1234123412341234第一次第二次前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种 ………………………4分（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个， ∴ P （积为奇数）=16………………………5分20. 解：（1）90AD ABC ADB ∴∠=是△的高，°.在Rt △ABD 中4sin 125B AD ==，，15=∴AB . ………………………………………………………1分229BD AB AD ∴=-=. ……………………………………2分=14=53BC CD ∴，............分（2）在Rt △ADC 中，90ADC ∠=° 12tan = (45)Rt 12tan = (5)AD C =CDDE ΔDCA AC DE =EC. EDC = C.EDC ∴∴∴∠∠∴∠.分为斜边中线,...........5分21．证明: (1)联结OD .AB 是直径，∴O 是AB 的中点.D 是BC 的中点，∴OD ∥AC .∴∠AED +∠EDO =180°DE ⊥AC ,∴∠AED =90°.∴∠EDO =90°. …………………………1分D 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线. ………………………2分 (2)联结AD .AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°，∴△ADC 是直角三角形. …………………………3分 ∠C =30°,CD =12, ∴AD =CD ·tan30°. ∴AD =343312=. …………………………4分 OD ∥AC ,∴∠C =∠ODB =30°. OB =OD ,∴∠B =∠ODB =30°. ∴∠AOD =60°. ∴OA =OD =AD =34.∴AB =38 ……………………5分22.（1）2 ………………..2分 （2）（1）中∠BAC 与∠CBE 的数量关系成立. 证明：联结AD ，90,...............................3180.360180.180...............................42AB O AD BCAEB ADB AEB ADB AEB ADB CBE EAD CBE EAD DAC EAD CBE DAC AB AC BAC DAC ∴⊥∴∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠为的直径，分，，分又，2...............................5BAC CBE∴∠=∠分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）2()12126363y =x ++m x +m 在中， 令y =0，得2(4)40x ++m x +m =，x 1= -4，x 2= -m ，∵0<m <4，∴ A (-4，0)，B (-m ，0). …………… 2分（2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵ sin ∠BAC = CD AC = 35 ，∴设CD =3k ，AC =5k ， ∴AD =4k ， ∵ OA = 4， ∴OD = 4k –4， ∴ C (4k –4，3k ) ．∵点C 的横坐标与纵坐标之积为9， ∴3（4-4)=9k k ，∴k 1=- 12 (不合题意，舍去)，k 2= 32 ． ………………………… 4分∴C (2，92 )． ………………………………………… 5分∵点C 在二次函数21212()6363y =x ++m x +m 的图象上，∴ 2121292()263632++m +m =⨯⨯，∴5=2m …………………………………… 7分 24．解：（1）BCP ∆． …………………………………………1分 （2）证明：延长QP 交CB 的延长线于点E ． ∵P 为AB 中点， ∴P A =PB .∵ABCD 是正方形，∴∠QAP =∠PBC =∠EBP =90°. ∵∠APQ =∠EPB ，∴APQ ∆≌BPE ∆. …………………………………2分 ∴AQ =BE ,PQ =PE . ∵∠MPN =90°，∴CP ⊥QE . ∴CE=CQ .∴BE +BC =CQ.∴AQ +BC =CQ ． …………………………3分（3）当14AQ AD =时，有PC=2PQ ．……………4分证明：∵ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B =90°.AD =BC =AB . ∴∠3+∠2=90°.∵∠MPN =90° .∴∠1+∠2=180°-∠MPN =90°.∴∠1=∠3．∴APQ ∆∽BCP ∆ ………………………………………………………5分 ∴PQ AQ AP PC BP BC ==． ∵AQ =14AD =14AB ， ∴14AB AP AB AP AB=-. ∴2214AB AB AP AP =⋅-. ∴12AP AB =. …………………………………………………6分 ∴12PQ AP AP PC BC AB ===. ∴PC =2PQ ． …………………………………………………7分25. 解：（1）设AO m =34CO BO AO AB ===，,3CO BO m ∴==.341m m m ∴+==，.103003A B C ∴-点、点、点的坐标分别为（，）、（，）、（，）. …………………1分 223y x x ∴=-++二次函数的解析式为. ……………………………………2分（2）二次函数223y x x =-++的图象的顶点D 的坐标为（1，4）过点D 作DH y H ⊥轴于=1=123225DH CH =OH -OC CD BC BD ∴∴===，由题意，得，222CD BC BD ∴+=BCD ∴∆为直角三角形………………………………………………………3分21tan 332CD Rt BCD CBD BC ∆∠===在中， tan tan CBD CED CBD CED ∠=∠∠=∠若，则 1tan 33DH Rt EDH CED EH EH ∴∆∠==∴=在中， ∴OE =101E ∴此时点的坐标为（，）……………………………………………………4分131E C n CBD CED n CBD CED∴<<∠<∠<<∠>∠点位于点的下方当时，当0时，（3）BCD ∆为直角三角形 2B 927BC CD BD CD PBP BD BCD PCB BC CD PCPC ∴⊥∴⊥∴∆∆∴=∴=过点的直线垂直于且与直线交于点·………………………………………………………………分 设直线CD 的解析式为y kx b =+，∵C 点坐标（0，3），D 点坐标（1，4）∴直线CD 的解析式为3y x =+∴直线CD 与x 轴交点K 的坐标为（-3，0）∴OC =OK =3==453262CKO FKP CK PK ∠∠︒∴=∴=过点P 作PF x ⊥轴于F66PF FK ∴==，()96P ∴--点坐标为，………………………………………………8分说明：本试卷都只给出了一种解法，其它解法参照评分标准相应给分。

2021-2022学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. 圆B. 平行四边形C. 直角三角形D. 等边三角形2.抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3.以下事件为随机事件的是( )A. 通常加热到100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和是360∘D. 半径为2的圆的周长是4π4.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=74∘，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于( )A. 124∘B. 118∘C. 112∘D. 62∘5.下列所给方程中，没有实数根的是( )A. x2+2x=0B. 5x2−4x−2=0C. 3x2−4x+1=0D. 4x2−3x+2=06.将二次函数y=x2−4x+5化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x−4)2+1D. y=(x+4)2+17.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P ，若∠AOB=90∘，OP=4，则OC的长为( )A. 8B. 16√2C. 4√2D. 2√28.小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为( )A. (x+2)(x−1)=130B. (x−2)(x+1)=130C. x(x−2)=130D. x(x+1)=1309.一元二次方程x2−3x=0的根是__________.10.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB=70∘，则∠C=__________.11.已知抛物线y=x2−x−3经过点A(2,y1)、B(3,y2)，则y1与y2的大小关系是__________.12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是__________.13.圆心角是270∘的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是__________cm2.14.请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=__________.15.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于__________.16.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得到线段OA1，则点A1的坐标为 −−−−..17.计算：√27+(3−π)0+|1−√3|+3×1√318.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−2mx+5m的图象经过点(1,−2).(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的对称轴．19.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．第2枚123456第1枚1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1)由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______(填“相等”或者“不相等”)；(2)计算下列事件的概率：①两枚骰子的点数相同；②至少有一枚骰子的点数为3.20.下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，钝角∠AOB.求作：在∠AOB内作射线OC，使∠AOC=∠BOC.作法：如图2，①在射线OA上任取一点D；②以点O为圆心，OD长为半径作弧，交射线OB于点E；DE长为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点C；③分别以点D，E为圆心，大于12④作射线OC；则OC为所求作的射线．完成下面的证明．证明：如图2，连接CD，CE由作图步骤②可知OD=______，由作图步骤③可知CD=______，∵OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴∠AOC=∠BOC(______)(填推理的依据).21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO=∠D；(2)若CD=4√2，OE=1，求⊙O的半径．22.已知关于x的一元二次方程x2−3x+2a−1=0有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根．23.某超市按每袋20元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量w(袋)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，如果销售这种软糖每天的利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4x−1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A，B.(1)求一次函数的表达式；(2)当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若PC是⊙O的切线，BC=8，求PC的长．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,−3)，(3,0).(1)求二次函数的表达式；(2)将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤52时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90∘，点D在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转90∘得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；(3)若F为CE中点，AB=√2，则CE的长为______.28.在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，对于点P和⊙M，给出如下定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B两点且顶点为P，则称点P为⊙M的“图象关联点”．(1)已知E(5,2)，F(52,−4)，G(3,1)，H(52,3)，在点E，F，G，H中，⊙M的”图象关联点”是______；(2)已知⊙M的“图象关联点”P在第一象限，若OP=53PM，判断OP与⊙M的位置关系，并证明；(3)已知C(4,2)，D(1,2)，当⊙M的“图象关联点”P在⊙M外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线y=ax2+bx+c中a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180∘后与原图形重合．2.【答案】C【解析】解：∵y=(x+1)2+2为二次函数的顶点式，∴该抛物线的顶点坐标为(−1,2)，故选：C.根据抛物线的顶点式直接得出顶点坐标即可．本题主要考查二次函数的性质，关键是要能根据顶点式直接写出顶点的坐标．3.【答案】B【解析】解：A.通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，故A不符合题意；B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，故B符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是360∘，这是不可能事件，故C不符合题意；D.半径为2的圆的周长是4π，这是必然事件，故D不符合题意；故选：B.根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC=12×50∘=25∘，∠OCB=12∠ACB=12×74∘=37∘，∴∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB=180∘−25∘−37∘=118∘.故选：B.根据三角形内心的性质得到∠OBC=12∠ABC=25∘，∠OCB=12∠ACB=37∘，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．5.【答案】D【解析】解：A.x2+2x=0，∵b2−4ac=4>0，∴方程有实数根，故本选项不符合题意；B.5x2−4x−2=0，∵b2−4ac=16+40=56>0，∴方程有实数根，故本选项不符合题意；C.3x2−4x+1=0，∵b2−4ac=16−12=4>0，∴方程有实数根，故本选项不符合题意；D.4x2−3x+2=0，∵b2−4ac=9−32=−23<0，∴方程没有实数根，故本选项符合题意；故选：D.求出各选项一元二次方程根的判别式的值，判断出正负即可确定一元二次方程是否有实数根．本题主要考查了根的判别式，熟记“当Δ<0时，一元二次方程没有实数根”是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：y=x2−4x+5=(x−2)2+1，故选：A.利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(a≠0,a、h、k为常数)(3)交点式(函数图象与x轴交点的横坐标为x1,x2)：y=a(x−x1)(x−x2).(a≠0,a、x1、x2为常数)7.【答案】C【解析】解：如图，连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥OA，∴∠OPC=90∘，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90∘，∴OC平分∠AOB，∴∠COP=12∠AOB=12×90∘=45∘，∴△OCP为等腰直角三角形，∵OP=4，∴OC=√2OP=4√2.故选：C.如图，连接CP，先利用切线的性质得到∠OPC=90∘，再利用切线长定理得到OC平分∠AOB，则△OCP为等腰直角三角形，从而得到OC=√2OP.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．8.【答案】B【解析】解：∵小明的年龄为x岁，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，∴小亮的年龄为(x−2)岁，小刚的年龄为(x+1)岁．依题意得：(x−2)(x+1)=130.故选：B.小明的年龄为x岁，由三人年龄间的关系可得出：小亮的年龄为(x−2)岁，小刚的年龄为(x+1)岁，再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x2−3x=0，∴x(x−3)=0，∴x=0，或x−3=0，∴x1=0，x2=3.故答案为x1=0，x2=3.首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程．10.【答案】35∘【解析】解：∵∠AOB=70∘，∴∠C=12∠AOB=12×70∘=35∘，故答案为：35∘.根据圆周角定理进行计算即可．本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11.【答案】y1<y2【解析】解：∵函数y=x2−x−3的对称轴为直线x=−b2a =12，∴A(2,y1)、B(3,y2)在对称轴右侧，∵a=1，∴抛物线图象开口向上，∴对称轴右侧y随x的增大而增大，∵2<3，∴y1<y2.故答案为：y1<y2.先求得函数y=x2−x−3的对称轴为直线x=12，再判断A(2,y1)、B(3,y2)在对称轴右侧，利用函数图象的开口方向和增减性判断出y1与y2的大小关系．此题主要考查了二次函数图象上点的特征和函数图象的增减性，利用已知解析式得出对称轴，进而利用二次函数图象的增减性得出答案是解题关键．12.【答案】30∘【解析】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′， ∴∠A′OA =45∘，∠AOB =∠A′OB′=15∘，∴∠AOB′=∠A′OA −∠A′OB′=45∘−15∘ =30∘， 故答案是：30∘.根据旋转的性质：旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA =45∘，∠AOB =∠A′OB′=15∘是解题关键．13.【答案】12π【解析】解：∵扇形的圆心角为270∘，半径为4cm ， ∴这个扇形的面积S =270π×42360=12π(cm 2)，故答案为：12π.根据扇形的面积公式求出答案即可．本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键， 注意：圆心角为n ∘，半径为r 的扇形的面积S =nπr 2360.14.【答案】(x −1)2(答案不唯一)【解析】解：由题意可设y =a(x −ℎ)2+k ， ∵抛物线的开口向上，并且对称轴为直线x =1， ∴a >0，ℎ=1， 可令a =1，k =0，符合的表达式是y =(x −1)2， 故答案为：(x −1)2(答案不唯一).此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的即可．本题考查了用顶点式求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数中顶点式的性质是解此题的关键．15.【答案】60∘【解析】解：设此扇形的圆心角为n ∘. 由题意得6π=nπ×18180， 解得n =60，故答案为：60∘. 利用弧长公式求解即可．本题考查的是弧长公式的应用，掌握弧长的公式l =nπr180(其中扇形圆心角是n ∘，半径是r)是解题的关键．16.【答案】(b,−a)【解析】解：如图，不妨假设A 在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于B 1.∵A(a,b)，∴AB =a ，OB =b ，∵线段OA 绕点O 顺时针旋转90∘得到线段OA 1， ∴∠AOA 1=∠BOB 1=90∘，∴∠AOB =∠A 1OB 1，且OA =OA 1，∠ABO =∠A 1B 1O =90∘，∴{∠ABO =∠A 1B 1O ∠AOB =∠A 1OB 1OA =OA 1∴△OAB ≌△OA 1B 1(AAS)， ∴OB 1=OB =b ，A 1B 1=AB =a ，∴A 1(b,−a).故答案为：(b,−a).如图，不妨假设A 在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于B 1.构造全等三角形解决问题即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是画出图形添加常用辅助线，构造全等三角形来解决问题．17.【答案】解：√27+(3−π)0+|1−√3|+3√3=3√3+1+√3−1+√3=5√3.【解析】先根据二次根式的化简，零指数幂，绝对值的非负性质以及分母有理化将各式化简，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2−2mx+5m的图象经过点(1,−2)，∴把点(1,−2)代入二次函数y=x2−2mx+5m，得−2=1−2m+5m，解得：m=−1.∴二次函数的表达式为y=x2+2x−5；(2)在二次函数y=x2+2x−5中，∵a=1，b=2，∴−b2a =−22×1=−1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=−1.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．(1)把点(1,−2)代入函数关系式进行计算即可；(2)根据对称轴公式进行计算即可．19.【答案】解：(1)相等；(2)①由表可知，共有36种等可能的结果，两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，∴P(A)=636=16；②共有36种等可能的结果，至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，∴P(B)=1136.【解析】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【分析】(1)由随机事件的定义即可得出结论；【解答】解：由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，故答案为：相等；(2)①由表可知，共有36种等可能的结果，两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，再由概率公式求解即可；②共有36种等可能的结果，至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，再由概率公式求解即可．20.【答案】OE；CE；全等三角形的对应角相等．【解析】根据作图过程即可完成证明．本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握基本作图方法．证明：如图2，连接CD，CE，由作图步骤②可知OD=OE，由作图步骤③可知CD=CE，∵OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴∠AOC=∠BOC(全等三角形的对应角相等).故答案为：OE;CE;全等三角形的对应角相等．21.【答案】(1)证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵AC⏜=AC⏜，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；(2)解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，CD，∴CE=12∵CD=4√2，∴CE=1×4√2=2√2，2在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，∵OE=1，∴OC2=(2√2)2+12，解得：OC=±3(负数舍去)，∴OC=3，∴⊙O的半径为3.【解析】(1)根据等腰三角形性质求出∠BCO=∠B，根据圆周角定理得出∠B=∠D，即可得证；(2)根据垂径定理求出CE=12CD=2√2，再根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点，能求出CE=12CD和∠B=∠D是解此题的关键．22.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−3x+2a−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−3)2−4(2a−1)>0，解得：a<138，∴a的取值范围为a<138；(2)∵a<138，且a为正整数，∴a=1.此时，方程为x2−3x+1=0，解得：x1=3+√52，x2=3−√52，∴方程的根为x1=3+√52，x2=3−√52.【解析】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)熟记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)熟练掌握一元二次的解法-公式法．(1)根据方程根的判别式Δ>0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；(2)由(1)可求得a的正整数值，代入原方程，解之即可求出方程的根．23.【答案】解：(1)由题意得：y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600，故函数关系式为y=−2x2+120x−1600；(2)y=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200.答：当软糖销售单价定为每袋30元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润为200元．【解析】本题考查的是二次函数的应用，根据题意得出二次函数解析式是解题关键．(1)用每袋软糖的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−4x−1与y轴交于点A，令x=0时，y=−1，∴点A坐标为(0,−1).∵抛物线的对称轴为直线x =−−42=2，∴对称轴与x 轴的交点B 的坐标为(2,0). ∵一次函数y =kx +b 过A(0,−1)，B(2,0)， ∴{b =−10=2k +b，解得：{b =−1k =12， ∴一次函数的表达式为y =12x −1； (2)12≤n ≤56.【解析】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．(1)由抛物线y =x 2−4x −1求得A 、B 的坐标，然后根据待定系数法求一次函数解析式； (2)求得x =−3时，函数y =12x −1的对应值，代入y =nx 求得n 的值，观察图象即可求得n 的取值范围． 解：如图，把x =−3代入y =12x −1得，y =−52， 把点(−3,−52)代入y =nx(n ≠0)得，−52=−3n ， ∴n =56，由图象可知，当x >−3时，对于x 的每一个值，函数y =nx(n ≠0)的值大于一次函数y =kx +b 的值，则n 的取值范围是12≤n ≤56. 故答案为：12≤n ≤56.25.【答案】(1)证明：∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ， ∵BD 是⊙O 的直径， ∴AD 是⊙O 的切线； (2)解：连接OP ，∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OPC =90∘，∵BC =8，D 是BC 的中点， ∴BD =CD =12BC =4， ∵BD 是⊙O 的直径， ∴OD =OP =2， ∴OC =OD +CD =6， Rt △PCO 中∴PC =√OC 2−OP 2=√62−22=4√2.【解析】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．(1)要证明AD 是⊙O 的切线，只要证明BD ⊥AD 即可，根据题目的已知，利用等腰三角形的三线合一性质进行解答即可；(2)根据已知PC 是⊙O 的切线，想到连接OP ，可得OP ⊥PC ，先利用D 是BC 的中点，求出BD 和CD 的长，进而求出圆的半径，最后在Rt △OPC 中进行计算即可．26.【答案】解：(1)∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点(0,−3)，(3,0)，∴{c =−39+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3，∴二次函数的表达式为y =x 2−2x −3. (2)74≤n <3或n =4.【解析】本题考查了二次函数的解析式求解、二次函数的增减性，解题的关键是会作出对应的函数图象．(1)先代入点(0,−3)，(3,0)求得b 和c 的值，然后得到二次函数的表达式； (2)先作出对应的函数图象，然后得到n 的取值范围．解：∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，且向上平移n 个单位， ∴图象G 的函数解析式为y =(x −1)2+n −4， 如图1，当平移后的图象的顶点在x 轴上时， ∵当0≤x ≤52，图象G 与x 轴只有一个公共点， ∴n −4=0， ∴n =4；如图2，当x =0时，y =n −3，当x =52时，y =n −74， ∵当0≤x ≤52，图象G 与x 轴只有一个公共点， ∴n −3<0≤n −74， 解得：74≤n <3，综上所述，n 的取值范围为74≤n <3或n =4.27.【答案】解：(1)依题意补全图形如下：(2)线段BD与CE的数量关系是：BD=CE，证明：在等腰△ABC中，∠BAC=90∘，∴AB=AC，∵AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90∘，∴∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(3)4.【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．【分析】(1)利用旋转画出AE，连接CE，即可得出图形；(2)先判断出∠BAD=∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE(SAS)，即可得出结论；(3)先求出BC，再判断出CF=BC，即可得出答案．【解答】解：在等腰△ABC中，∠BAC=90∘，∴∠ABC=∠ACB=45∘，又∵在等腰△ABC中，BC2=AB2+AC2，AB=√2，AB=AC，∴BC2=2AB2=2×(√2)2=4，BC=2，由(2)知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=45∘，∴∠BCE=90∘，∴∠BFC=90∘−∠ABC=45∘=∠ABC，∴CF=BC=2，∵点F是CE的中点，∴CE=2CF=4，故答案为：4.28.【答案】解：(1)F，H；(2)OP与⊙M的位置关系是：相切．理由如下：∵AB为⊙M的直径，∴M为AB的中点．∵A(1,0)，B(4,0)，∴AM=3 2.∴OM=5 2.连接PM.∵P为⊙M的“图象关联点”，∴点P为抛物线的顶点．∴点P在抛物线的对称轴上．∴PM是AB的垂直平分线．∴PM⊥AB.过点M作MN⊥OP于N.S△OMP=12OM⋅PM=12OP⋅MN.∵OP=53PM，∴MN=OM⋅PMOP=32=AM.∴MN是⊙M的半径，且MN⊥OP.∴OP与⊙M相切．(3)−89<a<−23.【解析】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据“图象关联点”的定义，得出点P的横坐标；涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，综合程度较高，需要学生认真理解题意．【分析】(1)由抛物线及圆的对称性可知，⊙M的”图象关联点”在线段AB的垂直平分线上，由此可判断；【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1,0)，B(4,0)两点且顶点为P，则顶点P的横坐标为52，在点E，F，G，H中，点F和点H的横坐标为52，∴在点E，F，G，H中，⊙M的”图象关联点”是F，H；故答案为：F，H.(2)连接PM，过点M作MN⊥OP于点N，证明MN=AM即可；(3)求出点P纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可．【解答】由(1)知，顶点P的横坐标为52，由(2)知⊙M的半径为1.5，已知C(4,2)，D(1,2)，当⊙M的“图象关联点”P在⊙M外且在四边形ABCD内时，顶点P的纵坐标范围大于1.5且小于2，当抛物线顶点坐标为(2.5,2)时，设抛物线的解析式为：y=a(x−2.5)2+2，把点A(1,0)代入得，a=−89；当抛物线顶点坐标为(2.5,1.5)时，设抛物线的解析式为：y=a(x−2.5)2+1.5，把点A(1,0)代入得，a=−23；∴a的取值范围为：−89<a<−23.。

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2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC 于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm0.000.290.470.70 1.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是．26．（7分）已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1= （用含a的式子表示）；y1= （用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得 x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a ＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC是半圆O的切线．（2）由题意知，OE∥BD，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE⊥AD，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE，∴△AEF∽△BAD，∴=，而EF=4，∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC 于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm0.000.290.470.70 1.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y2，画图象，并求与x轴交点A、B、C三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y2=x2﹣mx+4≤0，当x=4时，y2=x2﹣mx+4＞0即可求得m的取值；【解答】解：（1）∵y2=x2﹣mx+4=（x﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y1=x﹣1，y2=x2﹣5x+4．…（4分）如图，当y1=0时， x﹣1=0，x=2，∵A（2，0），当y2=0时，x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B（1，0），C（4，0），因为y1＞0，且y2≤0，由图象，得：2＜x≤4．…（5分）②当y1＞0时，自变量x的取值范围：x＞2，∵如果满足y1＞0且y2≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y2=32﹣3m+4≤0，解得m≥，当x=4时，y2＞0，即16﹣4m+4＞0，m＜5，∴m的取值范围是：≤m＜5．…（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角a的顶点与坐标原点O重合，a的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．（1）x1= cosα（用含a的式子表示）；y1= sinα（用含a的式子表示）；（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．①判断y1与x2的数量关系，并证明；②y1+y2的取值范围是：1＜y1+y2≤．．【分析】（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．只要证明△QOE≌△OPF即可解决问题；②当P在x轴上时，得到y1+y2的最小值为1，由y1+y2=PF+QE=OE+OF=EF，四边形QEFP是直角梯形，PQ=，EF≤PQ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF⊥x轴于F，QE⊥x轴于E．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，∴x1=cosα，y1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y1=﹣x2．理由：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E．。

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