河北省邯郸市武安三中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上学期期中试题(含答案)
河北省邯郸市2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题。
（12×5分＝60分）1．已知集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛2，3，4｝，则（ ）A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝｛2，3｝D ．M ∪N ＝｛1，4｝2．若f （x 1）＝x x－1，则当x ≠0且x ≠1时，f （x ）＝（ ）A ．x 1B ．11－x C ．x －11D ．x 1－13．已知f （x ）＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）A ．－31B ．31C ．21D ．－214．函数f （x ）＝a 1-x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（） A ．y ＝x -1 B ．y ＝｜x －2｜ C ．y ＝2x －1 D ．y ＝log 2（2x ）5．若f （x ）＝⎩⎨⎧≤+），＞（），）（（6log 632x xx x f 则f （－1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．幂函数f （x ）＝x 54，若0＜x 1＜x 2，则f （221x x+），221）（）（x f x f +大小关系是（） A ．f （221x x +）＞221）（）（x f x f + B ．f （221x x +）＜221）（）（x f x f +C ．f （221x x +）＝221）（）（xf x f + D ．无法确定7．已知函数f （x ）＝x 6－log 2x 在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，＋∞）8．已知集合A ＝｛x ｜y ＝21x －，x ∈R ｝，B ＝｛x ｜x ＝m 2， x ∈A ｝，则（ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅9．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3 f （x ）－2 f （x 1）＝1+x x，则f （－2）等于（）A ．138B ．34C ．154D ．15810．若函数y ＝log a （2－ax ）在x ∈[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，＋∞）11．用二分法求函数f （x ）＝ln （x ＋1）＋x －1在区间（0，1）上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．设方程log 4x ＝（41）x ，log 41x ＝（41）x 的根分别x 1，x 2，则（ ） A ．0＜x 1x 2＜1 B ．x 1x 2＝1 C ．1＜x 1x 2＜2 D ．x 1x 2≥2二、填空题。
2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三(上)第一次月考数学试卷+(文科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∂x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∂x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞14．（5分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．log23 B．log32 C．ln2 D．ln35．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥16．（5分）已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）7．（5分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）8．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x9．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.710．（5分）函数f（x）=零点的取值范围是（）A． B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=﹣2f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13．（5分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．14．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为．15．（5分）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．16．（5分）已知f（x）=x3+2xf′（1），则f′（1）=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）设p：2x2﹣x﹣1≤0，q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）设f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．21．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．22．（12分）函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀a∈（﹣1，+∞），∂x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．（5分）（2016•漳州模拟）已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•大庆校级二模）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3．（5分）（2015秋•曲沃县校级期末）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：∂x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∂x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∂x0∈R，sinx0＞1．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．4．（5分）（2016•漳州模拟）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．log23 B．log32 C．ln2 D．ln3【分析】用换元法，设2x=t，则x=log2t，求出解析式f（t），计算f（3）的值即可．【解答】解：设2x=t，∴x=log2t，∴f（t）=log2t，即f（x）=log2x；∴f（3）=log23．故选：A．【点评】本题考查了利用换元法求函数解析式以及利用解析式求函数值的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2015秋•贵阳校级期中）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥1【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2∴二次函数的对称轴为x==1﹣a，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则对称轴1﹣a≥2，解得a≤﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）（2015秋•贵阳校级期中）已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f （x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）【分析】根据对数函数的反函数是指数函数，写出f（x）的解析式，再求函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标．【解答】解：∵函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，∴f（x）=a x，它的图象恒过点（0，1），∴函数y=f（x）+2的图象恒过点（0，3）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．（5分）（2014秋•余姚市校级期中）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（0，1）【分析】若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D【点评】本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8．（5分）（2016•太原二模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x【分析】先求出函数的定义域，再验证f（﹣x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性．【解答】解：对于A，y=的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用问题，解题时应先考虑定义域，再判定奇偶性与单调性，是基础题目．9．（5分）（2011•湖北校级模拟）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．10．（5分）（2014秋•路南区校级期中）函数f（x）=零点的取值范围是（）A． B．C．D．【分析】直接求出x=0，，，，1的函数值，即可判断零点所在的区间．【解答】解：因为f（0）=1，f（）=＞0f（）=＞0f（）=＜0，f（1）=﹣．所以，函数f（x）=零点的取值范围是：．故选C．【点评】本题考查函数的零点存在定理的应用，注意函数值与0的比较，指数函数以及幂函数的基本性质的应用．11．（5分）（2016•包头二模）已知函数f（x）=x3﹣3ax+，若函数y=f（x）的极小值为0，则a的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】求导，分类当a≤0，无极值，a＞0，根据函数的单调性求得当x=时，取极小值，即f（）=a﹣3a+=0，即可求得a的值．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax+，f′（x）=3x2﹣3a，当a≤0，f′（x）≥0，恒成立，函数y=f（x）无极值，当a＞0，令f′（x）=0，解得：x=，当f′（x）＞0，解得x＞，当f′（x）＜0，解得0＜x＜，∴函数在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴x=时，取极小值，∴f（）=a﹣3a+=0，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）（2016春•曲阜市校级期中）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=﹣2f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】构造函数F（x）=xf（x），求导数，判断单调性求解．【解答】解：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）单调递减，∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数∵a=3•f（3），b=﹣2f（﹣2），c=f（1），∴a=F（﹣3），b=F（﹣2），c=F（﹣1）∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），即a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查复合函数的求导，导数在单调性中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13．（5分）（2015•潍坊校级模拟）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}⊂B，建立关于a的不等式组，解之从而确定a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|＜a⇒1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜0 0＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）【点评】本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．14．（5分）（2016•武汉校级模拟）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为m=1或m=2．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m 的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2012秋•增城市期末）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是y=x﹣1．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．16．（5分）（2016秋•武安市校级月考）已知f（x）=x3+2xf′（1），则f′（1）=﹣3．【分析】求函数的导数，令x=0即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2+2f′（1），令x=1，则f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查到导数的计算，利用导数公式进行求解是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016秋•武安市校级月考）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【分析】根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A⊆C R B，利用子集的定义和补集的定义，列出不等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．18．（12分）（2016秋•武安市校级月考）设p：2x2﹣x﹣1≤0，q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若非q 是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】分别化简p，q，利用非q是非p的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：由2x2﹣x﹣1≤0得．记P=．由x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0得a﹣1≤x≤a．记Q=[a﹣1，a]．因为非q是非p的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件，得：Q是P的真子集，a﹣1≥﹣，且a≤1，得．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•鞍山校级期末）设f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，f（x）单调递减，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范围．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣3，3]上的偶函数，∴f（1﹣2m）＜f（m）等价为f（|1﹣2m|）＜f（|m|），∵当0≤x≤3时，f（x）单调递减，∴，∴，∴，解得．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．20．（12分）（2015秋•大庆校级期末）已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．【分析】（I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lg（+a）为奇函数，∴f（0）=lg（2+a）=0，∴a=﹣1；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，∴﹣1＞1，∴＞0，∴﹣10＜x＜0，∴不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣10＜x＜0}．【点评】本题考查奇函数的性质，考查解不等式的能力，正确求出a是关键．21．（12分）（2012•信阳一模）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．【点评】本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．22．（12分）（2016春•桂林校级期中）函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀a∈（﹣1，+∞），∂x∈（1，e），有f（x）﹣b＜0，求实数b的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=3时，求得f（x）的解析式，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，f′（x）＜0，求得f（x）的单调递减区间；（2）将原不等式转化成b＞f（x）的最小值，由函数性质可知h（a）=﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，可知b≥x2﹣2x+lnx，构造辅助函数g（x）=x2﹣2x+lnx，求导，根据函数的单调性，求得g （x）的最小值，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由当a=3时，f（x）=lnx﹣x2﹣2x．求导f′（x）=﹣（x＞0），令f′（x）=0，解得：x=，∴x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递增区间（0，），单调递减区间为（，+∞）；..…（6分）（Ⅱ）由∀a∈（﹣1，+∞），lnx﹣ax2﹣2x＜b恒成立，则b＞f（x）的最小值，…（7分）由函数h（a）=lnx﹣ax2﹣2x=﹣ax2﹣2x+lnx在（﹣1，+∞）上是减函数，∴h（a）＜h（﹣1）=x2﹣2x+lnx，∴b≥x2﹣2x+lnx，..…（8分）由∂x∈（1，e），使不等式b≥x2﹣2x+lnx成立，∴．…（10分）令g（x）=x2﹣2x+lnx，求导g′（x）=x﹣2﹣≥0，∴函数g（x）在（1，e）上是增函数，于是，故，即b的取值范围是…（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查利用函数的导数研究函数单调性及极值，考查存在性问题的研究，考查转化思想，属于中档题．2017年1月8日。
河北省武安市第三中学高三数学第一次月考试卷(理)
河北省武安市第三中学第一次月考试卷理科数学一．选择题（每小题5分，共60分）1．若集合x x B A x B x A 则且},,3,1{},1,{},,3,1{2=⋃==的值为 （ ）A ．0B ．3±C ．1，0，3±D ．0，3±2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( )A. 21B. 22C. 2D.23．若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则)22(-xf 的定义域为 （ ）A ．[0，1]B ．]2,3[log 2C ．]3log ,1[2D ．[1，2]4．函数()4)f x x ≥的反函数为 ( )（A ）121()4(0)2fx x x -=+≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥ （C ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (D)学科121()2(2)2f x x x -=+≥5．设3.02131)21(,31log ,2log ===c b a ，则 （ ）A.a c b >>B.a b c >>C.b c a >>D.c a b >>6．设)(x f 是连续的偶函数，且当x >0时)(x f 是单调函数，则满足)(x f ＝f 3()4x x ++的所有x 之和为 （ ）(A )-3 (B )3 (C )-8 （D ）87．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 ( )A. 18B. 24C. 60D. 908．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS = ( ) （A ） 2 （B ）73 （C ） 83（D ）3 9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= （ ）A. (21)n n -B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n -10．定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为 ( )A.-1B. 0C.1D. 2 11．已知函数)4(log )(22a ax x x f +-=在区间[)∞+,3上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A .(]6,∞- B .(]6,9- C .(][)∞+⋃-∞-,69, D .(]9,6-12．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ( ) （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）武安三中第一次月考试卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设A ，B 是非空集合，定义}|{B A x B A x x B A ∉∈=⨯且．已知{}22|x x y x A -==，{}0,2|>==x y y B x ，则=⨯B A .14．若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 15．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第15行从左向右的第3个数为 . 16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2017年河北省邯郸市武安三中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上4．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）6．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．7．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R 上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数8．（5分）函数f（x）=sin（﹣x），则要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位9．（5分）若函数y=sinx+f（x）在[﹣，]内单调递增，则f（x）可以是（）A．1 B．cosx C．sinx D．﹣cosx10．（5分）已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）下面有四个命题：①函数y=tan x在每一个周期内都是增函数．②函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称；③函数y=tanx的对称中心（kπ，0），k∈Z．④函数y=sin（2x﹣）是偶函数．其中正确结论个数（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则=．15．（5分）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）设函数f（x）=xe a﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．21．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．2．（5分）“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）曲线（θ为参数）的对称中心（）A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上C．在直线y=x﹣1上D．在直线y=x+1上【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上，故选：B．4．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C．6．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，7．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R 上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．8．（5分）函数f（x）=sin（﹣x），则要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：y=cos（x+）=sin[﹣（x+）]=sin（﹣﹣x）=sin[﹣（x+）]故把函数f（x）=sin（﹣x）的图象向左平移个单位，即得函数y=cos（x+）的图象，故选：B．9．（5分）若函数y=sinx+f（x）在[﹣，]内单调递增，则f（x）可以是（）A．1 B．cosx C．sinx D．﹣cosx【解答】解：由题意可知A、C显然不满足题意，排除；对于B，y=sinx+cosx=sin （x+），在[﹣，]内不是单调递增，所以不正确；对于D：y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），﹣≤x﹣≤，满足题意，所以f （x）可以是﹣cosx．10．（5分）已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函数f（x）在[﹣3，0]上单调递减，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故选：D．11．（5分）下面有四个命题：①函数y=tan x在每一个周期内都是增函数．②函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称；③函数y=tanx的对称中心（kπ，0），k∈Z．④函数y=sin（2x﹣）是偶函数．其中正确结论个数（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①函数y=tan x在每一个周期内都是增函数，错误，如函数在一个周期（0，π）上不是增函数．②函数y=sin（2x+）=﹣sin（2x+）的图象关于直线x=对称正确，因为当x=时，y=﹣sin=﹣1，是函数的最小值．③函数y=tanx的对称中心（kπ，0），k∈Z，不正确，例如（，0）也是该函数的图象的对称中心．④函数y=sin（2x﹣）=﹣cos2x 是偶函数，正确，故选：C．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则=0．【解答】解：根据图象可知，所以T=π，因为，所以ω=3，当x=时，f（）=0，即，可得，所以．故答案为：0．15．（5分）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．【解答】解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx=﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=﹣2t2+at+1．∵x∈（，）时f（x）为减函数，则y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．∴，解得：a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：直线l：（t为参数），普通方程为y=（x﹣1），曲线C1：（θ为参数），普通方程为x2+y2=1．圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2=1．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．19．（12分）设函数f（x）=xe a﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，∴当x=2时，y=2（e﹣1）+4=2e+2，即f（2）=2e+2，同时f′（2）=e﹣1，∵f（x）=xe a﹣x+bx，∴f′（x）=e a﹣x﹣xe a﹣x+b，则，即a=2，b=e；（Ⅱ）∵a=2，b=e；∴f（x）=xe2﹣x+ex，∴f′（x）=e2﹣x﹣xe2﹣x+e=（1﹣x）e2﹣x+e=（1﹣x+e x﹣1）e2﹣x，∵e2﹣x＞0，∴1﹣x+e x﹣1与f′（x）同号，令g（x）=1﹣x+e x﹣1，则g′（x）=﹣1+e x﹣1，由g′（x）＜0，得x＜1，此时g（x）为减函数，由g′（x）＞0，得x＞1，此时g（x）为增函数，则当x=1时，g（x）取得极小值也是最小值g（1）=1，则g（x）≥g（1）=1＞0，故f′（x）＞0，即f（x）的单调区间是（﹣∞，+∞），无递减区间．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x ﹣）﹣，∴f（x）的最小周期T==π，最小值为：﹣1﹣=﹣．（Ⅱ）由条件可知：g（x）=sin（x﹣）﹣当x∈[，π]时，有x﹣∈[，]，从而sin（x﹣）的值域为[，1]，那么sin（x﹣）﹣的值域为：[，]，故g（x）在区间[，π]上的值域是[，]．21．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]22．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x ）=0仅在x=时成立； ∴m 的取值范围是[，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
河北省武安市第三中学高三数学上学期第一次月考试题
武安三中高三第一次月考文科数学试题（时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上3.考试范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．)1.若集合}65432{，，，，=P ，}753{，，=Q ，若Q P M I =，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 3.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.R x p ∈∀⌝0:，1sin 0≥xB. :p x ⌝∀∈R ，sin 1x >C. :p x ⌝∃∉R ，sin 1x >D.R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>x4.已知函数)(x f 满足x f x=)2(，则=)3(f （ ） A ．3log 2 B ．2log 3 C ．2ln D ．3ln5.如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ≤﹣1 D ．a≥16.已知函数f （x ）是函数y=log a x （a ＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f （x ）+2图象恒过点的坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（0，3）7.已知方程a x =-12有两个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,∞- B ．()2,1 C ．()+∞,0 D ．()1,08. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是( ) A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 9.三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<10.函数131()()2xf x x =-的零点所在的区间为（ ）A. 1(0,)6B. 11(,)63C. 11(,)32D. 1(,1)211.已知函数()3134f x x ax =-+，若函数()y f x =的极小值为0，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12- C ．34 D ．34-12.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =--(1)c f =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果） 13. 若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ． 14.若幂函数()()22233--⋅+-=m m xm m x f 的图像不过原点，则m 的值为 .15.函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程_____________． 16.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．（12分）设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0，若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（12分）设()f x 是定义在[3,3]-上的偶函数，当03x ≤≤时，()f x 单调递减，若(12)()f m f m -<成立，求m 的取值范围．20.（12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛++=a x x f 1020lg )(为奇函数，（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求不等式0)(>x f 的解集。
【数学】2016-2017年河北省邯郸市武安三中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A． B． C． D．3．（5分）已知复数z=﹣3i，则|z|等于（）A．2 B．C．D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．5．（5分）定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f （1）+f（4）+f（7）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．46．（5分）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤07．（5分）设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．410．（5分）函数y=x+lnx2的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，） C．（，]D．[，π）12．（5分）已知函数（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．14．（5分）函数y=tan（2x+）的定义域是．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为，最大值为．16．（5分）在锐角△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．18．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cosβ的值．19．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．20．（12分）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选：C．2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A． B． C． D．【解答】解：∵复数z满足，∴z===∴复数的共轭复数是故选：B．3．（5分）已知复数z=﹣3i，则|z|等于（）A．2 B．C．D．【解答】解：复数z=﹣3i，则|z|=||=|1﹣i|=．故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D.的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f （1）+f（4）+f（7）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：据题意f（7）=f（﹣1+8）=﹣f（1），∴f（1）+f（7）=0，又f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（4）+f（7）=0．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（）A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤0【解答】解：因为y=2x，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f（x）=2x+b﹣1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有b﹣1≤﹣1，解得b≤0．故选：D．7．（5分）设a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=log0.70.8＜log0.70.7=1，b=log1.20.8＜0，c=1.20.7＞1，∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选：B．9．（5分）已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解：由α+β=，得到tan（α+β）=tan=1，所以tan（α+β）==1，即tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ，则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．故选：C．10．（5分）函数y=x+lnx2的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数有意义可得x2＞0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0}，排除A；y′=1+，∴当x＞0或x＜﹣2时，y′＞0，当﹣2＜x＜0时，y′＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，排除B，D．故选：C．11．（5分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，） C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y=上的导数为y′=﹣=﹣，∵e x+e﹣x≥2=2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．12．（5分）已知函数（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④【解答】解：①当a=x=1时f（x）=0，所以f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），错误；②f（﹣x）=﹣x+，而f（x）=x﹣，所以f（﹣x）+f（x）=﹣x++x﹣=0得到函数为奇函数，正确；③因为f′（x）=1+，由a＞0得到f′（x）＞1＞0，所以函数单调递增，区间不能用并集符号，错误；④|f（x）|=a得到f（x）=±a即x﹣=±a，x＞0，x＜0各有两解，则方程有四个解，正确．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（），∴，解得．∴f（x）=，∴f（9）==，故答案为：．14．（5分）函数y=tan（2x+）的定义域是{x|x≠+，k∈Z} ．【解答】解：由y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，令2x+≠kπ+，则x≠+，则定义域为{x|x≠+，k∈Z}，故答案为：{x|x≠+，k∈Z}．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π，最大值为．【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∴函数y=sin2x+cos2x的最小正周期T=，∴=1=．故答案为：π，．16．（5分）在锐角△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于．【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴=a2+32﹣6acos30°，化为：a2﹣3a+6=0，解得a=2或．当a=时，C=180°﹣2×30°=120°，不满足条件，舍去．∴．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2时，z是实数；（2）由，解得m=3，∴m=3时，z是纯虚数．（3）由，解得﹣1＜m＜3，∴当﹣1＜m＜3，z对应的点位于复平面的第二象限．18．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos=，两边平方可得：1+sinα=，∴sinα=，可得：cosα=﹣=﹣．（2）∵由（1）可得：sin α=，cosα=﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）=﹣，得cos（α﹣β）=，∴cos β=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=﹣×+×（﹣）=﹣．19．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，，b=6，．（1）求c；（2）求的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即48=36+c2﹣2×c×6×（﹣），整理得：c2+4c﹣12=0，即（c+6）（c﹣2）=0，解得：c=2或c=﹣6（舍去），则c=2；（2）由cosA=﹣＜0，得A为钝角，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理，得=，则sinB===，∵B为锐角，∴cosB==，∴cos2B=1﹣2sin2B=﹣，sin2B=2sinBcosB=，则cos（2B﹣）=（cos2B+sin2B）=×（﹣+）=．20．（12分）已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，∴k≤3．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（1）若x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin xcosx﹣=sin2x cos2x=sin2x cos2x=sin（2x﹣），又x∈[0，]，则2x﹣∈[，]，∴f（x）∈[﹣，1]，（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∵A∈（0，），2A﹣∈（，），∴2A﹣）=，A=，∵根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得出：b=2，所以S=sinA=sin60°=2，22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln+2=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（2）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a ＜0时，f （x ）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（3）由（Ⅱ）可知，当a ∈（﹣∞，﹣2）时，f （x ）在区间[1，3]上单调递减， 当x=1时，f （x ）取最大值； 当x=3时，f （x ）取最小值；|f （x 1）﹣f （x 2）|≤f （1）﹣f （3）=（1+2a ）﹣[（2﹣a ）ln3++6a ]=﹣4a +（a ﹣2）ln3，∵（m +ln3）a ﹣ln3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|恒成立， ∴（m +ln3）a ﹣2ln3＞﹣4a +（a ﹣2）ln3 整理得ma ＞﹣4a ， ∵a ＜0，∴m ＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a ＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m ≤﹣．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
河北省武安市第三中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
武安三中高三年级第一次月考（理数）考试范围：集合与简易逻辑，函数，极坐标与参数方程考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集,集合,则（）A． B． C． D．2、已知集合,则（）A． B． C． D．3、设（）A． B． C． D．4、命题“是无理数”的否定是（）A．不是无理数 B．不是无理数C．不是无理数 D．不是无理数5、若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是A． B． C． D．7、点M的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.8、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A. B.C. D.9、函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）10、函数的零点所在的区间（）A. B. C. D.11、已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（）A．0 B． C． D．112、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，且中至少有一个偶数，则这样的有______个．14、参数方程（为参数）化为普通方程为____________________．15、已知函数，则。
16、对正整数定义一种新运算“”，它满足：①；②，则＝； .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知集.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18、（本小题满分12分）作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.19、（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负实根；无实根．如果，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）函数在闭区间上的最小值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．21、（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
河北省邯郸市武安三中2017届高三(上)第一次月考数学试卷+(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．23．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数5．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x7．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）8．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=49．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）11．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．112．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有个．14．参数方程（t为参数）化为普通方程为．15．已知函数f（x）=则f（f（））=．16．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=；n*1=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．18．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．19．已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．20．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．21．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的定义与运算性质，进行化简与运算即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}．故选：D．2．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1 D．2【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．3．设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选A．4．命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是（）A．∃x∉R，x2不是无理数B．∃x∈R，x2不是无理数C．∀x∉R，x2不是无理数D．∀x∈R，x2不是无理数【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是：∀x∈R，x2不是无理数．故选：D．5．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）为奇函数，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，可反例说明，然后又充要条件的定义可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）A．y=﹣B．y=3﹣x﹣3x C．y=x|x|D．y=x3﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，再验证f（﹣x）和f（x）的关系判断奇偶性，最后利用基本初等函数判定单调性．【解答】解：对于A，y=的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y=3﹣x﹣3x的定义域为R，奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y=x|x|的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，是定义域R上的单调增函数，满足题意；对于D，f（x）=x3﹣x的定义域为R，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在R上不是单调函数，不满足条件．故选：C．7．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．8．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．9．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．10．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．11．已知函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，则f（）=（）A．0 B．C．D．1【考点】函数的值．【分析】根据函数的周期性及对称性求出函数的值即可．【解答】解：∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，且周期为2，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=（x+2）2，∴，故选：B．12．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有12个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】确定{1，2，3，4}的所有子集，不含偶数的子集的个数，即可求得结论．【解答】解：{1，2，3，4}的所有子集，共有24=16个，不含偶数的子集共有22=4个，所以A中至少有一个偶数的集合A共有16﹣4=12个故答案为：12．14．参数方程（t为参数）化为普通方程为x+2y+9=0．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由y=﹣2t﹣5，可得2y=﹣4t﹣10，与x=4t+1相加即可得出普通方程．【解答】解：由y=﹣2t﹣5，可得2y=﹣4t﹣10，与x=4t+1相加可得：x+2y=﹣9，即x+2y+9=0．故答案为：x+2y+9=0．15．已知函数f（x）=则f（f（））=1．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质先计算f（），再求出f（f（））．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=2+=4，f（f（））=f（4）==2﹣1=1．故答案为：1．16．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1=2；n*1=2n﹣1．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=2（n*1）反复利用，即逐步改变“n”的值，即可得出答案．【解答】解：∵1*1=1，（n+1）*1=2（n*1），∴2*1=（1+1）*1=2（1*1）=2，∴n*1=（n﹣1+1）*1=2•（n﹣1）*1=…=2n﹣1•（1*1）=2n﹣1，故答案为：2；2n﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）把a=﹣2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）由A∪B=B，得到A⊆B，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=﹣2，则有A={x|﹣2≤x≤1}，∵={x|x＜﹣1或x＞5}，∴∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5，则a的范围为{a|a＜﹣4或a＞5}．18．作出函数y=|x﹣2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=|x﹣2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（﹣∞，），（2，+∞）；递减区间为（，2）．19．已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．【解答】解：P真：△=m2﹣4＞0⇒m＞2或m＜﹣2；Q真：△=16（m﹣2）2﹣16＜0⇒﹣1＜m﹣2＜1⇒1＜m＜3；若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．当P真Q假时，⇒m＜﹣2或m≥3；当P假Q真时，⇒1＜m≤2；∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜﹣2或1＜m≤2或m≥3．20．函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[﹣1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2﹣2a；当﹣1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1﹣a2，当a＜﹣1时，g（a）=f（﹣1）=2+2a，综上可得g（a）=．（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．21．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程（t为参数），利用cos2t+sin2t=1消去参数t化为普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程（t为参数），消去参数t化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣1=0．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．联立，j解得，或，化为极坐标，．∴C1与C2交点的极坐标分别为：，．22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．2017年1月9日。
河北省武安市第三中学高一数学上学期第一次月考试题(
2016——2017学年第一学期第一次月考试卷高一 数学试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间 90分钟。
第Ⅰ卷一.选择题（每小题5分，共50分.每题只有一个正确选项，将符合题意的选项填写在答题卡上）1、 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞2、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个3、已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4、下列各图中，可表示函数y=f (x)的图像的只可能是 ( )5、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．f (x )＝2x , g (x )＝xB ． f (x )＝x , g (x )＝xx 2C ．f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD ．f (x )＝x, g (x )6.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是 （ ) A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 7.如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，则)(x f 在区间]3,7[--上是( ）A. 增函数且最大值为-5B.增函数且最小值为-5C. 减函数且最小值为-5D. 减函数且最大值为-58.．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，9.下列从P 到Q 的各对应关系f 中，不是映射的是 ( )A ．P ＝N ，Q ＝N *，f ：x →|x －8|B ．P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{－4，－3,0,5,12}，f ：x →x (x －4)C ．P ＝N *，Q ＝{－1,1}，f ：x →(－1)xD ．P ＝Z ，Q ＝{有理数}，f ：x →x 210.定义域为R 的四个函数321,1,,||3y x y x y y x x==+==+中，奇函数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题纸上）11错误！未找到引用源。
河北省邯郸市高一上学期数学第一次月考试卷
河北省邯郸市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A . NB . MC .D .2. （2分）如果全集，，，则等于（）A .B . （2，4）C .D .3. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合等于（）A . {2，3}B . {2，3，5，6}C . {1，4}D . {1，4，5，6}4. （2分）对于函数f（x）= ，下列结论中正确的是（）A . 是奇函数，且在[0，1]上是减函数B . 是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数C . 是偶函数，且在[﹣1，0]上是减函数D . 是偶函数，且在（﹣∞，﹣1]上是减函数5. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知集合A={x|y= }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B . [﹣1，2]C . [﹣2，1]D . [2，+∞）6. （2分）设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=2x2-x，则f(1）=（）A . -3B . -1C . 1D . 37. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分）(2017·青州模拟) 已知函数f（x）= ，则f（f（1））+f（log3 ）的值是（）A . 7B . 2C . 5D . 39. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④10. （2分）已知奇函数f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A . f（cos）> f（cos）B . f（sin）> f（sin）C . f（sin）> f（cos）D . f（sin）<f（cos）11. （2分） (2018高一上·泰安月考) 函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A . [3，+∞）B . （﹣∞，2），（4，+∞）C . （2，3），（4，+∞）D . （﹣∞，2]，[3，4]12. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知全集，集合，，则__14. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2016高一下·惠州开学考) 计算÷ =________．16. （1分）一次函数的图象过点（2，0），和（﹣2，1），则此函数的解析式为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·北京) 设n为正整数，集合A= ,对于集合A 中的任意元素和 = ,记M（）= [（）+（）+ +（）] (Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M（）是奇数;当aβ不同时,M（）是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M（）=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.18. （10分）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，（1）若a= ，求M∪N；（∁RM）∩N；（2）若M⊇N，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知f（x）= ．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．20. （10分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x1 ， x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？21. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， .（1）求，；（2）若，求的取值范围.22. （15分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
河北省武安市第三中学1617学年度高二上学期第一次月考
河北省武安市第三中学2016—2017学年度上学期第一次月考高二数学试题一、选择题1、直线的倾斜角为（）A、 B、 C、 D、2、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A）2 （B）（C）1 （D）4. “a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．有一个几何体的三视图及其尺寸如右(单位： cm)，则该几何体的表面积为( )A．12π cm2 B．15π cm2C．24π cm2 D．36π cm26、在空间四边形中，分别是的中点。
若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）A、 B、C、 D、7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．B．C．D．8、圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )A．4πS B．2πSC．πS D.233πS9、直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是 ( )A ．(0，π2) B ．(0，π)C ．[－π4，π4]D ．[0，π4]∪[34π，π)10、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．πa 2B.73πa 2C.113πa D ．5πa 211、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.13 B.23 C ．1D ．212．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角为( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题13、直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 ．14、已知点A (－1，－5)，B (3，3)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍，求直线l 的斜率．15、已知为直线，为平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是① ② ③ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩16．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为_______三、解答题17(本题满分10分)、△ABC 的三个顶点为A (－3,0)，B (2,1)， C (－2,3)，求： (1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．18、(本题满分12分)如图，四边形ABCD 为矩形，BC 上平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE. ⑴求证：AE⊥BE；⑵设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点． 求证：MN∥平面DAE ．19、(本题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB ，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC =∠BAD =90°，PA =BC = （1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（2）在棱PD 上是否存在一点E ，使CE ∥平面PAB ？若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由.A B CDE F M第18题N20、(本题满分12分)△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．21、(本题满分12分)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥ 平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E 是PC的中点．(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值．(2)求三棱锥A－EBC的体积．22、(本题满分12分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．武安三中高二年级第一次月考数学答案一、选择题1-5 CBBCC 6-10 ACADB 11-12 CC 二、填空题13、x+y-7=0 14 、 15、 ②③ 16、 三、解答题 17（10分）、(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0………………….2分(2)设BC 中点D 的坐标(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y2＝1， 即2x －3y ＋6＝0………………….6分(3)BC 的斜率k 1＝－12，则BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2，由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即y ＝2x ＋2. ………………….10分 18（12分）、证明：（1）因为BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，所以AE ⊥BC ，又BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，所以AE ⊥BF ，又BF ∩BC=B ，所以AE ⊥平面BCE ． 又BE ⊂平面BCE ，所以AE ⊥BE ．………………….6分（2）取DE 的中点P ，连接PA ，PN ，因为点N 为线段CE 的中点，所以PN ∥DC ，且PN= DC ，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，所以AM ∥DC ，且AM=DC 所以PN ∥AM ，且PN=AM ，故四边形AMNP 是平行四边形，所以MN ∥AP ．而AP ⊂平面DAE ，MN ⊄平面DAE ，所以MN ∥平面DAE ．………………….12分19（12分）、（1）证明：连AC,作CE ⊥AD 于E ,则E 是AD 的中点,ABCE 是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC ⊥AC∴平面PCD ⊥平面PAC,即平面PAC ⊥平面PCD. ……………….6分（2））选PD 的中点为E 点,连结CE,并取PA 的中点F,连结EF 、BF, ∵EF 是三角形PAD 的中位线，∴EF=AD/2，且EF ‖AD ，四边形ABCD 是梯形，∴AD ‖BC ，∴EF ‖BC ，∵BC=AD/2，∴EF=BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形， ∴CE ‖BF ，∵BF ∈平面PAB ，∴CE ‖平面PAB ，……………….12分 故棱PD 上存在一点E ，使CE ‖平面PAB ，此点在PD 的中点。
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2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题1.设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣104．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f （x）=，g（x）=x B．f （x）=x，g（x）=C．f （x）=，g（x）=D．f （x）=x，g（x）=6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣7．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣58．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]9．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是（）A．P=N，Q=N*，f：x→|x﹣8|B．P={1，2，3，4，5，6}，Q={﹣4，﹣3，0，5，12}，f：x→x（x﹣4）C．P=N*，Q={﹣1，1}，f：x→（﹣1）xD．P=Z，Q={有理数}，f：x→x210．定义域为R的四个函数y=x3，y=x2+1，y=，y=|x|+3中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题已知f（x）=，则f（f（f（﹣4）））=．12．若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是．13．已知二次函数f（x）的图象关于y轴对称，且在[0，+∞）上为增函数，则f（0），f（3），f（﹣4）的大小关系为．14．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，共50分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（10分）（1）已知f（1﹣）=x，求f（x）的解析式；（2）已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．17．（10分）已知集合P={x|x2+x﹣6=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q⊊P，求a所取的一切值．18．（10分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（f（﹣2））的值．19．（10分）已知函数f（x）=﹣x+，求证：（1）函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．2016-2017学年河北省邯郸市武安三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x ＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【考点】子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选：D．【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y 与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．5．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f （x）=，g（x）=x B．f （x）=x，g（x）=C．f （x）=，g（x）=D．f （x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f （x）==|x|，其定义域为R，g（x）=x的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于B：f （x）=x其定义域为R，而g（x）=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f （x）=其定义域为为{x|x≥2或x≤﹣2}，而g（x）=的定义域为{x|﹣2≤x≤2}，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f （x）=x其定义域为R，g（x）==x的定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．7．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【考点】奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．8．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．9．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是（）A．P=N，Q=N*，f：x→|x﹣8|B．P={1，2，3，4，5，6}，Q={﹣4，﹣3，0，5，12}，f：x→x（x﹣4）C．P=N*，Q={﹣1，1}，f：x→（﹣1）xD．P=Z，Q={有理数}，f：x→x2【考点】映射．【分析】题目中的四个选项都给出了两个数集，给出了不同的对应关系，借助映射的概念对四个选项逐一分析即可得出正确结论．【解答】解：对于A，在集合P中取x=8，在对应关系|x﹣8|的作用下，其象为0，而集合Q=N*中没有0，所以选项A不构成映射；对于选项B，在对应关系f：x→x（x﹣4）的作用下，集合P={1，2，3，4，5，6}中的元素分别对应﹣3，﹣4，﹣3，0，5，12，这些元素恰好组成集合Q={﹣4，﹣3，0，5，12}，所以选项B是映射；对于选项C，在对应关系f：x→（﹣1）x的作用下，集合P=N*中的元素分别对应﹣1和1，这两个元素恰好组成集合Q={﹣，1}，所以选项C是映射；对于选项D，在对应关系f：x→x2的作用下，集合P=Z中的元素都是有理数，这些元素恰好是集合Q={有理数}的子集，所以选项D是映射．故选A．【点评】本题考查了映射的概念，象与原象的关系，培养了计算能力，属基础题．10．定义域为R的四个函数y=x3，y=x2+1，y=，y=|x|+3中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一判断即可【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数，y=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且﹣=﹣，所以函数y=为奇函数；y=|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且|﹣x|+3=|x|+3，所以函数y=|x|+3是偶函数；故选C．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握二、填空题（2016秋•武安市校级月考）已知f（x）=，则f（f（f（﹣4）））=4．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=，将x=﹣4代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=0，f（f（﹣4））=f（0）=1，f（f（f（﹣4）））=f（1）=4，故答案为：4．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12．若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是m ≤﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系．【解答】解：∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减，∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案为：m≤﹣4．【点评】本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．．13．已知二次函数f（x）的图象关于y轴对称，且在[0，+∞）上为增函数，则f（0），f（3），f（﹣4）的大小关系为f（0）＜f（3）＜f（﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的单调性和对称性判断．【解答】解：∵二次函数f（x）的图象关于y轴对称，∴f（﹣4）=f（4）．∵f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（0）＜f（3）＜f（4），∴f（0）＜f（3）＜f（﹣4）．故答案为f（0）＜f（3）＜f（﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的单调性和对称性，属于基础题．14．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则实数a的取值范围是0＜a＜．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则必有，解可得0＜a＜；故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查函数的单调性的应用，关键是利用函数的单调性分析得到（1﹣a）与（a2﹣1）的大小．三、解答题（共5小题，共50分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）（2014秋•宜昌期末）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁R A）∩B；（2）根据条件A∩C≠∅，建立条件关系即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＞7或x＜3}，（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠∅，如图则a＞3，即a的取值范围（3，+∞）．【点评】本题主要考查主要考查集合的基本运算，比较基础．16．（10分）（2016秋•武安市校级月考）（1）已知f（1﹣）=x，求f（x）的解析式；（2）已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法，求解即可．（2）利用待定系数法，设出f（x）=kx+b，带入化简，系数相等，求解k，b的值．可得f（x）的解析式．【解答】解：（1）函数f（1﹣）=x，令t=1﹣，（t≤1）则：x=（1﹣t）2那么：f（1﹣）=x转化为：g（t）=（1﹣t）2，即f（x）=（1﹣x）2，（x≤1）故得f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x+1，（x≤1）（2）由题意：已知一次函数y=f（x），设f（x）=kx+b，（k≠0），则：f（f（x））=k（kx+b）+b=4x+3，由，解得：或故得f（x）的解析式为：f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法和待定系数法求解．属于基础题．17．（10分）（2016秋•武安市校级月考）已知集合P={x|x2+x﹣6=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q⊊P，求a所取的一切值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由Q⊆P，可分Q=∅和Q≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．【解答】解：∵P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}又∵Q⊊P当a=0，ax+1=0无解，故Q=∅，满足条件若Q≠∅，则Q={﹣3}，或Q={2}，即a=，或a=﹣故满足条件的实数a∈{0，，﹣ }．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽略Q=∅的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示．18．（10分）（2016秋•武安市校级月考）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（f（﹣2））的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】（1）设t＜0，则﹣t＞0，得到f（﹣t）=﹣2t﹣1，根据函数的奇偶性求出f（x）的解析式即可；（2）先求出f（﹣2），再求出f（f（﹣2））的值即可．【解答】解：（1）设t＜0，则﹣t＞0，∴f（﹣t）=﹣2t﹣1，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（t）=f（﹣t）=﹣2t﹣1，∴f（t）=2t+1；综合得，f（x）=；（2）f（﹣2）=﹣3，故f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣5．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性以及函数求值问题，是一道基础题．19．（10分）（2016秋•武安市校级月考）已知函数f（x）=﹣x+，求证：（1）函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知可得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故函数f（x）是奇函数；（2）求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，可得函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．【解答】证明：（1）∵函数f（x）=﹣x+的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣=﹣（﹣x+）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）∵函数f（x）=﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣。