π的早期估算与表示式
π的计算方法范文
π的计算方法范文π是一个无理数，它的计算一直是数学界的一个重要问题。
本文将探讨几种计算π的方法，并分析它们的优缺点。
一：基于几何形状的计算方法之圆面积法圆面积法是最早被人们提出的计算π的方法。
它的思想是通过比较圆的面积和正方形的面积来估算π的值，具体步骤如下：1.画一个半径为R的圆心O，以O为中心画一个边长为2R的正方形。
2.计算圆的面积：S1=πR^23.计算正方形的面积：S2=(2R)^2=4R^24.比较S1和S2，得到π的近似值：π≈S1/S2=π/4这种方法的优点是简单易懂，可以通过纸和铅笔进行实际操作。
缺点是精度较低，仅能计算到几位小数。
二：基于无穷级数的计算方法之莱布尼茨级数莱布尼茨级数是一种无穷级数，可以用来计算π的近似值。
它的形式如下：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...通过逐项相加，可以得到π的近似值。
这种方法的优点是可以通过计算机程序进行高效计算，精度较高。
缺点是收敛速度较慢，需要计算多项才能得到较精确的结果。
三：基于三角函数的计算方法之莫特隆公式莫特隆公式是一种基于三角函数的计算π的方法。
它的形式如下：π/4 = tan(1/2) + tan(1/2^2) + tan(1/2^3) + ...通过逐项相加，可以得到π的近似值。
这种方法的优点是计算精度较高，可以通过计算机程序进行高效计算。
缺点是收敛速度较慢，需要计算多项才能得到较精确的结果。
四：基于随机数的蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种随机抽样的统计方法，也可以用来计算π的近似值。
具体步骤如下：1.在一个正方形内部画一个半径为R的圆，圆心位于正方形中心。
2.随机在正方形内部生成N个点，统计落在圆内的点的数量M。
3.根据概率统计原理，有M/N≈π/4，可得π的近似值：π≈4M/N。
这种方法的优点是计算精度较高，可以通过计算机程序进行高效计算。
缺点是计算复杂度较高，需要生成大量的随机数来增加计算精度。
综上所述，计算π的方法多种多样，每种方法都有其优点和缺点。
圆周率π的历史及近似计算的发展过程
圆周率π的历史及近似计算的发展过程圆周率的历史可以追溯到古代文明时期。
古代埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都有对圆周率的认识。
最早对圆周率的近似计算是来自埃及几何，他们使用了一个近似于3.1605的值。
巴比伦人在公元前1900年左右采用了π=3.125的近似值。
在公元前5世纪，希腊的数学家斐波那契给出了一个较为精确的近似值3.1418、然而，真正改变圆周率计算的是公元3世纪的古希腊数学家阿基米德。
他运用了类似于现代数学中的极限概念来计算圆周率，找到了一个范围为3.1408和3.1429之间的修正值。
在中国，数学家刘徽在公元3世纪提出了著名的辗转相除法，用于计算圆周率。
这种方法将圆的周长与一个正方形的周长相比较，通过不断迭代，得出了一个非常接近π的值。
刘徽的方法在中国数学史上有着重要的地位。
到了16世纪，圆周率的计算成为了一个热门话题。
德国数学家乌尔斯·弗恩于1596年创造出一个新的无穷级数来计算圆周率，这个级数称为莱布尼茨级数。
通过不断累加级数的项，可以逐渐逼近π的值。
然而，这种方法收敛很慢，需要相当多的计算。
在近代，圆周率的计算进一步发展。
英国数学家威廉·琼斯于1706年提出了一种较为精确的近似计算方法，利用圆周率与椭圆的关系。
然而，真正改变圆周率计算的是18世纪的英国计算家约翰·马奎因提出的马奎因公式。
这个公式利用无穷乘积和复数的概念，可以计算圆周率的十进制位。
20世纪初，计算机的发明结局改变了圆周率的计算。
因为圆周率是一个无理数，计算其各个位数的值需要大量的计算工作。
美国数学家费莱（Felix von Fehler）于1947年利用电子计算机计算了π的4000个十进制位。
如今，通过不断改进和发展，我们可以计算出非常精确的π值。
截至2024年，有人利用超级计算机计算出π的小数点后30万亿位。
还有人使用数学方法和技术，已经计算出π的小数点后数千万位。
总之，圆周率π的计算经历了几千年的演变。
圆周率的计算方法
圆周率的计算方法圆周率，又称π，是一个代表圆的周长与直径比值的数学常数。
它是一个无理数，其小数部分是无限不循环的，因此无法用有限的小数或分数表示。
自古以来，人们对圆周率的计算就产生了浓厚的兴趣，各种方法也应运而生。
本文将介绍一些常见的圆周率计算方法。
1. 几何法。
最早的圆周率计算方法之一就是几何法。
古希腊数学家阿基米德就曾利用多边形逼近圆的方法，通过不断增加多边形的边数，逐渐逼近圆的周长，从而计算出圆周率的近似值。
这种方法虽然简单易懂，但是需要进行大量的几何计算，且精度较低。
2. 蒙特卡洛方法。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，也可以用来计算圆周率。
其基本思想是，在一个正方形内部画一个内切圆，然后随机向正方形内投掷大量的点，统计落在圆内的点的比例，即可用这个比例来估计圆的面积，从而计算出圆周率的近似值。
这种方法虽然简单，但是需要进行大量的随机模拟，且精度受到随机性的影响。
3. 数值逼近法。
数值逼近法是一种通过数值计算来逼近圆周率的方法。
其中最著名的是莱布尼茨级数和无穷级数。
莱布尼茨级数是一种交替收敛级数，可以用来计算圆周率的近似值。
无穷级数则是一种通过不断增加级数项来逼近圆周率的方法。
这种方法需要进行大量的数值计算，但是可以得到较高精度的近似值。
4. 迭代法。
迭代法是一种通过不断迭代计算来逼近圆周率的方法。
其中最著名的是马切逊迭代法和威尔逊迭代法。
这两种方法都是通过不断迭代计算来逼近圆周率的近似值。
这种方法需要进行大量的迭代计算，但是可以得到较高精度的近似值。
总结。
圆周率的计算方法有很多种，每种方法都有其特点和适用范围。
在实际应用中，可以根据需要选择合适的方法来计算圆周率的近似值。
值得注意的是，由于圆周率是一个无理数，因此无法用有限的小数或分数表示，只能用近似值来表示。
因此，在实际应用中，需要根据需要选择合适的精度来计算圆周率的近似值。
圆周率 所有知识点总结
圆周率所有知识点总结圆周率的起源可以追溯到古代的一些几何学家，比如古希腊的阿基米德，他是第一个尝试用近似方法计算圆周率的人。
他利用多边形逼近圆的方法，计算出了一个较为准确的数值3.14159，这可以说是圆周率的初步近似值。
后来，人们通过不断改进计算方法，逐渐得到了更为精确的圆周率数值。
圆周率作为一个重要的数学常数，在数学中有着广泛的应用。
首先，圆周率是圆的一个重要特征之一，它与圆的半径、面积、体积等有着密切的联系。
在几何学中，圆周率是计算圆的周长和面积的关键数值，只要知道了圆的半径，就可以通过圆周率来计算出这些参数。
同时，圆周率也在解析几何、微积分等领域有着重要的应用。
在解析几何中，圆周率是椭圆、双曲线等圆锥曲线的重要参数之一，可以用来描述这些曲线的性质和方程。
在微积分中，圆周率出现在积分、微分等运算中，它与圆的弧长、曲线的弧度等有着紧密的联系。
圆周率也在物理学中有着重要的作用。
首先，在力学、电磁学等领域中，圆周率出现在很多物理公式中，比如圆周率可以用来描述振动周期、驻波的频率等。
在统计学中，圆周率也是一些随机过程的重要参数，可以用来描述随机变量的分布和概率。
在工程领域，圆周率也是一个不可或缺的常数。
在建筑设计中，圆周率可以用来计算圆形柱的体积，以及计算圆形房间的面积。
在电子工程、通信工程等领域，圆周率也出现在频率计算、波长计算等方面。
在计算机领域，圆周率也有着重要的作用。
首先，圆周率是一些算法和数值计算中的重要参数，比如圆周率可以用来计算圆的面积、体积，以及计算圆周率本身的近似值。
在计算机图形学中，圆周率可以用来描述圆的性质和算法。
此外，在密码学、信息安全等领域，圆周率是一些加密算法和哈希算法中的重要参数。
总的来说，圆周率是一个非常特殊和重要的数，它在数学、物理、工程、计算机等领域都有着广泛的应用。
圆周率的计算和研究也是一个历久不衰的课题，人们通过不断探索和发现，逐渐得到了更为精确和完善的圆周率数值，这也为人类认识更多的数学和物理规律提供了重要的参考和基础。
圆周率π的近似计算方法
圆周率π的近似计算方法班级学号姓名众所周知，圆周率π是平面上圆的周长与直径之比，它等于3.141 592 6…。
古代人把3作为它的近似值。
π是一个非常重要的常数.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个这家当时数学发展水平的重要标志."古今中外很多数学家都孜孜不倦地寻求过π值的计算方法.古人计算圆周率，一般是用割圆法（不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长）。
即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。
公元263年，刘徽通过提出著名的割圆术，得出π ＝3.14，通常称为"徽率"，他指出这是不足近似值。
割圆术用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率π ＝3927/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
后来祖冲之通过割圆法求得圆周率3.1415926 ＜π ＜ 3.1415927 ，得到π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
我们再回头看一下国外取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出π= 3927/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出π 值，他的结果是：π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
圆周率π的历史及近似计算的发展过程
需要说明的是,Archimedes 并不是用我们这里的代数和 三角符号,而是用纯几何的方法推导的,并且也没有使用 我们现在使用的小数表示(小数的正式使用是在十六、 十七世纪的事) ,所以他从a1 ,b1 出发推导出a6 ,b6 是极 为烦琐的,计算量是惊人的。
古印度在这方面的情况。印度在公元500 —1000 年间, 出现了四、五个有名的数学家,印度数学由此而出现了 繁荣的景象。对圆周率得出最好近似值的是阿耶波多, 他所得到的近似值是3. 1416 ,但直到十二世纪前后印度 数学家始终没有使用过该值。在他的《阿耶波多书》 里,他是这样说的:100 加4 ,乘以8 ,再加62000 ,结果是直 径为20000 的圆周的近似值,这就导致了圆周率为3. 1416 ,由于书中没有一处地方提示过证明的方法,所以 我们无从得知他是如何得出该结果的,但从其准确性上 看,他应该是通过推算得出的。
下面我们看东方的情况。在中国,成书大约在一世纪 的《周髀算经》上记述了周公和商高的问答,在商高 曰“数之法出于圆方”下,有赵爽(公元220 年) 注(“周 三而径一”) 。东汉科学家张衡提出 10 ,而在西 汉缉为定本的中国古典数学名著《九章算术》中仍 沿用周三径一之说,其精度比不上古埃及和巴比仑,这 种状况一直延续到公元三世纪的魏晋时期,因为数学 家 刘徽的出现而得以改变。
2
1 3 3 5 5 7 7... 2 4 4 6 6 8 8...
而最著名的公式是Leibniz级数(1674年发现）:
4
1
1 3
1 5
1 7
...
我们可以执行如下程序来体验利用莱布尼茨级数 计算π的效果：
Table n, N 4 Sum 1 ^ j 2 j 1 , j, 0, n N Pi Sum 1 ^ j 2 j 1 , j, 0, n , n, 100, 1000, 200 TableForm
π怎么算出来的
π怎么算出来的
“π”（3.1415）是由我国古代数学家祖冲之的割圆术求出来的。
我国古代数学家祖冲之，以圆的内接正多边形的周长来近似等于圆的周长，从而得出π的精确到小数点第七位的值。
π＝圆周长／直径≈内接正多边形／直径。
当正多边形的边长越多时，其周长就越接近于圆的周长。
扩展资料：
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的。
1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。
65年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。
2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。
数学上的π(3.1415...)是怎么推导出来的
6、丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：
丘德诺夫斯基公式
现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
[编辑本段]【圆周率的计算方法】
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
数学上的π(3.1415...)是怎么推导出来的? 悬赏分：0 | 解决时间：2009-2-25 11:38 | 提问者：Zsw_2007
π的计算公式简单方法
π的计算公式简单方法
π是一个无理数，它的小数点后面是无限的数字，因此它的计算一直是数学家们研究的重要课题。
在过去，人们使用的是复杂的计算方法来计算π的值，但现在有一些简单的方法可以帮助我们计算π的值。
以下是一些简单方法来计算π的值：
1. 使用π的定义公式：
π的定义公式是周长与直径的比值，即π=C/d。
在实践中，我们可以取一个圆的周长和直径的比值来得到一个近似的π值。
例如，如果一个圆的周长是20厘米，直径是6厘米，那么π的近似值就是
20/6=3.3333。
2. 使用Archimedes方法：
Archimedes是古希腊著名的数学家和物理学家，他使用的方法可以帮助我们计算π的值。
他的方法是将一个圆形分成许多小的三角形，然后计算它们的周长来得到π的值。
这种方法比较繁琐，但它可以得到非常精确的π值。
3. 使用莱布尼茨公式：
莱布尼茨公式是一个无限级数，可以用来计算π的值。
公式如下：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…
这个公式的优点是可以得到越来越精确的π值，因为随着级数的增加，它的误差会越来越小。
但是，这种方法需要计算大量的级数，因此计算时间较长。
总之，这些方法都可以帮助我们计算π的值。
虽然它们的复杂程度不同，但它们都可以得到精确的π值。
计算圆周率的方法
计算圆周率的方法1 什么是圆周率圆周率（Pi）是一个无理数，它的取值大约是3.1415926，是圆的直径与周长的比值，在数学、物理和工程上广泛使用。
圆周率就是两个圆相切时，一个圆的圆周长，除以其相切圆的直径，得到的数字。
圆周率有非常多的应用，如极坐标系、三角函数、波动论、哥伦布常数、流体力学、空气动力学等等。
2 历史人类如何计算出圆周率追溯古今，计算圆周率的技术与历史发展是一件有趣的事情。
早在公元前2500年，古埃及文明研究者已经发现pi约等于3.14，他们使用椭圆的方式从图形中估计出pi的大致数值，像是从圆形的周长除以直径，获得4结果，再乘以22/7。
公元前七世紀，古希腊数学家Archimedes提出了一种逼近pi的方法，可以通过把圆分割成多边形，以计算出面积的计算2pi R。
他计算了一个多角形的面积，用累加的方法，多次追加拐角，发现pi的近似值介于3.1408-3.1429之间。
公元前三世纪，古印度数学家Brahmgupta提出了一个更精确的技术，计算更大边角多边形的面积，取得pi约等于3.1416。
3 演绎法求圆周率演绎法是另一种用于估算圆周率的方法，也是一个古老的方法。
这种演绎法基于一个叫做“无穷中点定理”的概念，它表明用线段和圆心在一个时刻画出的图形，如果通过按正确的方式递归这个过程，该图形的周长/直径的比就会越来越接近圆周率。
4 数值积分法数值积分法是现代计算机计算圆周率的常用方法。
它通过模拟的方式计算来尽可能接近圆周率的值。
它的基本原理是，给出一个圆，可将它用一系列圆弧曲线线段近似地定义一个正多边形，以正多边形面积与圆面积之比来估计圆周率，其估计精度随着所加的正多边形扩展，可以越来越接近圆周率的真实值。
5 结论总结起来，无论是圆形周长估算法还是演绎法，都只能提供一个近似的值，这源于圆周率本身不可绝对精确的计算。
而数值积分法能够以计算的方式来获得圆周率的接近值，但仍是近似的结果。
从古至今，计算圆周率都是一项充满乐趣的任务，它也提醒我们：发掘自然界无穷松散而又奇妙的真相，永无止境。
估算环 pi -回复
估算环pi -回复估算π的方法有很多种，其中最经典和最简单的方法之一是使用几何法。
在本文中，我将详细介绍如何使用几何法来估算π的值。
π是一个无理数，约等于3.14159。
它是表示圆的周长与直径的比值。
对于任何一个圆，无论其大小如何，它的周长都是其直径的π倍。
估算π的几何法基于这一概念，通过比较圆的周长和直径来计算π的近似值。
我们可以通过在一个正方形内绘制一个圆来开始估算π的值。
首先，假设这个正方形的边长为1个单位长度（可以是任何单位，比如厘米、米等），那么它的周长就是4个单位长度。
然后，在这个正方形内绘制一个圆，使得圆的直径与正方形的边长相等。
由于直径等于边长，因此这个圆的周长也是4个单位长度。
接下来，我们将正方形分为n个小区域，每个小区域的边长是1/n个单位长度。
通过增加n的值，我们可以获得更精确的π的估计值。
当n趋向于无穷大时，我们可以使用以下公式计算π的近似值：π≈4 ×(1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/(2n-1))现在让我们通过实际计算来估算π的值。
假设我们选择将正方形分为4个小区域（n = 4）。
这样每个小区域的边长就是1/4个单位长度，正方形的周长为4个单位长度。
我们可以看到，绘制的圆与正方形相切，且圆的直径等于边长。
所以这个圆的周长也是4个单位长度。
在这种情况下，我们可以发现圆的周长非常接近正方形的周长。
实际上，这两个值之间的差比较小。
现在，让我们将正方形分为更多的小区域，比如n = 8。
这样，每个小区域的边长就是1/8个单位长度，正方形的周长仍然是4个单位长度。
当我们绘制一个新的圆，使得它与正方形相切，并且圆的直径等于边长，我们会发现圆的周长与正方形的周长之间的差距进一步减小。
通过继续增加n的值，我们可以得到更精确的π的估计值。
当n非常大时，我们会发现圆的周长和正方形的周长之间几乎没有区别。
因此，我们可以使用公式π≈4 ×(1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... +1/(2n-1))来计算π的近似值。
圆周率π的算历程
圆周率π的计算历程圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期通过实验对π 值进行估算，这是计算π 的的第一阶段。
这种对π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率π和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
圆周率π的计算历程
圆周率π的计算历程第一篇：圆周率π的计算历程圓周率π的計算歷程圓周率是一個極其馳名的數。
從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。
作?一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。
僅憑這一點，求出它的儘量準確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。
事實也是如此，幾千年來作?數學家們的奮鬥目標，古今中外一代一代的數學家?此獻出了自己的智慧和勞動。
回顧歷史，人類對π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。
π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。
德國數學史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作?衡量這個國家當時數學發展水平的指標。
”直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。
?求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。
我們可以將這一計算歷程分?幾個階段。
實驗時期通過實驗對π 值進行估算，這是計算π 的第一階段。
這種對π 值的估算基本上都是以觀察或實驗?根據，是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。
在古代世界，實際上長期使用π ＝3這個數值。
最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節，其上取圓周率?3。
這一段描述的事大約發生在西元前950年前後。
其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。
在我國劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。
我國第一部《周髀算經》中，就記載有圓“周三徑一”這一結論。
在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七”，意思是說，直徑?1的圓，周長大約是3，邊長?5的正方形，對角線之長約?7。
這正反映了早期人們對圓周率π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。
東漢時期官方還明文規定圓周率取3?計算面積的標準。
後人稱之?“古率”。
早期的人們還使用了其他的粗糙方法。
如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。
或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。
圆周率π的计算
徐厚骏 摘 要：文章简单介绍了π的发展史，π的计算方法，以及在微机上π的计算。 关键词：π
圆周率π是我们从小学时就接触到的一个数学常数， 在计算圆周 长、圆面积、球表面积和球体积时都要用到它。π是一个无限不循环 小数，称为“无理数”，π也不是一个有理系数的代数方程的根，即 它不能用有限次加减乘除或开各次方等代数运算求出来， 数学上称为 “超越数”(F.Lindemann 证明了其超越性） 。大家常用的值是：π≈ 3.1416。 ㈠ 历史回顾 中国两汉(公元前 206 年至公元 220 年)以前一直使用 “周三径一”， 即取π≈3， 这实际上是以圆内接正六边形的 6 边总长代替了圆周长。 东汉天文学家张衡(公元 78 年至 139 年)求得π≈101/2 (≈3.1622)，创 下了当时的世界纪录。 直到魏晋之际的杰出数学家刘徽于公元 263 年 在为古代数学名著《九章算术》作注时，提出用割圆术来计算圆周率 的方法，含有极限的概念，是他的最大创造，他正确地计算出圆内接 正 192 边形的面积，从而得到近似值为π≈157/50 (≈3.14） ，又计算 出圆内接正 3072 边形的面积，得到近似值 π≈3927/1250 (≈ 3.1416)。刘徽割圆术为圆周率的研究工作奠定了坚实可靠的理论基 础，在数学史上占有十分重要的地位。 南北朝时南朝科学家祖冲之（公元 429 年至 500 年）计算出 3.1415926<π<3.1415927 同时还确定了π的两个分数形式的近似值：约率为π＝22/7 (≈ 3.14)，密率为π＝355/113 (≈3.1415929)。把π计算准确到小数点后 七位，又是当时的世界纪录，直至一千年以后，十五世纪阿拉伯数学 家阿·尔·卡西和十六世纪法国数学家维叶特才打破了他的纪录。至 于密率，也是在一千年后由德国人奥托和荷兰人安托尼兹重新得到， 在欧洲称作安托尼兹率的π近似值，实际上就是祖冲之的密率。 祖冲之的计算方法已无从考起， 但从中国数学研究的继承性和当 时的数学研究来看，祖冲之仍应是采用的刘徽割圆术[1]，这样他就必
关于圆周率的计算
关于圆周率的计算祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算，确定了相当精确的圆周率值。
中国古代最初采用的圆周率是“周三径一”，也就是说，π＝3。
这个数值与当时文化发达的其他国家所用的圆周率相同。
但这个数值非常粗疏，用它计算会造成很大的误差。
随着生产和科学的发展，π＝3 就越来越不能满足精确计算的要求。
因此，中外数学家都开始探索圆周率的算法和推求比较精确的圆周率值。
在中国，据公元一世纪初制造的新莽嘉量斛（亦称律嘉量斛，王莽铜斛，是一种圆柱形标准量器，现存）推算，它所取的圆周率是3.1547 。
二世纪初，东汉天文学家张衡在《灵宪》中取用π＝≈3.1466，又在球体积计算中取用π≈3.1622。
三国时东吴天文学家王蕃在浑仪论说中取用π≈3.1556。
以上这些圆周率近似值，比起古率“周三径一”，精确度有所提高，其中π＝ 10还是世界上最早的记录。
但这些数值大多是经验结果，并没有可靠的理论依据。
在这方面最先取得突破性进展的是魏晋之际的数学家刘徽，他在《九章算术注》中创立了“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。
他所得到的圆周率值π＝3.14 与π＝＝3.1416，都很精确，在当时世界上是很先进的，至今仍在经常使用。
继刘徽之后，祖冲之则将圆周率推算到更加精确的程度。
据《隋书·律历志》记载，祖冲之确定了π的不足近似值 3.1415926 和过剩近似值 3.1415927，π的真值在这两个近似值之间，即 3.1415926＜π＜3.1415927 精确到小数 7 位。
这是当时世界上最先进的数学成果，直到约一千年后，才为 15 世纪中亚数学家阿尔·卡西（Al—? kash1）和16世纪法国数学家韦达（F.Vièta，1540—1603）所超过。
关于他得到这两个数值的方法，史无明载，一般认为是基于刘徽割圆术。
通过现代计算验证，如果按照割圆术计算，要得到小数 7 位准确的圆周率值，必须求出圆内接正12288 边形的边长和 24576边形的面积，这样，就要对9位数进行上百次加减乘除和开方运算，还要选择适当的有效数字，保证准确的误差范围。
pie 定理
pie 定理"π定理"是指数学上的一个重要定理，也称为圆周率定理。
它是英国数学家詹姆斯·格雷格里曼（James Gregory）在1667年提出的，他在研究圆周率的过程中发现了这个定理。
π定理是迄今为止对于圆周率的最早和最重要的近似估算方法之一。
在谈论π定理之前，我们先来了解一下圆周率。
圆周率是数学中的一个著名常数，用希腊字母π来表示，其值约等于3.14159。
它定义为圆的周长与直径的比值，即π = C/d。
圆周率是一个无理数，它的小数部分无限不循环并且不能用有限位数的分数表示。
因此，要准确地计算π是非常困难的。
π定理是有关圆周率近似估算的一个重要工具。
具体内容是：将一个正方形从顶点向内部切割，使得形成的小块都与圆的接触，则这些小块的面积之和等于圆的面积的近似值。
在下文中，我们将对π定理进行详细的阐述。
首先，我们从一个正方形开始，其边长为2。
将这个正方形从四个顶点开始划分成四个小块，然后将小块的顶点连接到圆心，就可以得到一个半径为1的内切圆。
接下来，我们要继续对这四个小块进行划分，以便更加精确地计算圆的面积。
对于每个小块，我们要再次将其顶点连接到圆心，并将小块分割成更小的块。
然后，我们按照同样的方式继续分割每个小块，直到达到我们想要的精度。
在这个过程中，每一步划分都会形成一堆小块，而这些小块的面积之和将逐渐趋近于圆的面积。
根据格雷格里曼的证明，这个面积之和将趋近于π。
当我们进行足够多的划分时，这个近似值会越来越接近π。
通过π定理的应用，我们可以得到一系列精度越来越高的π的近似值。
例如，经过6次划分，我们得到的近似值为3.1416，与π的真实值相差仅在千分之一左右。
而当划分次数越多时，近似值与π的差距会进一步减小。
需要注意的是，这种方法是一种逐渐逼近π的方法，无法得到π的精确值。
因为π是一个无理数，它的小数部分无限不循环。
无论我们进行多少次划分，都无法得到π的准确值。
圆周率π的计算历程word
圆周率π的计算历程word圆周率π的计算历程韩雪涛圆周率是⼀个极其驰名的数。
从有⽂字记载的历史开始，这个数就引进了外⾏⼈和学者们的兴趣。
作为⼀个⾮常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这⼀点，求出它的尽量准确的近似值，就是⼀个极其迫切的问题了。
事实也是如此，⼏千年来作为数学家们的奋⽃⽬标，古今中外⼀代⼀代的数学家为此献出了⾃⼰的智慧和劳动。
回顾历史，⼈类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的⼀个侧⾯。
π的研究，在⼀定程度上反映这个地区或时代的数学⽔平。
德国数学史家康托说：“历史上⼀个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展⽔平的指标。
”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，⼈类⾛过了漫长⽽曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这⼀计算历程分为⼏个阶段。
实验时期通过实验对π值进⾏估算，这是计算π的的第⼀阶段。
这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对⼀个圆的周长和直径的实际测量⽽得出的。
在古代世界，实际上长期使⽤π＝3这个数值。
最早见于⽂字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这⼀段描述的事⼤约发⽣在公元前950年前后。
其他如巴⽐伦、印度、中国等也长期使⽤3这个粗略⽽简单实⽤的数值。
在我国刘徽之前“圆径⼀⽽周三”曾⼴泛流传。
我国第⼀部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径⼀”这⼀结论。
在我国，⽊⼯师傅有两句从古流传下来的⼝诀：叫做：“周三径⼀，⽅五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长⼤约是3，边长为5的正⽅形，对⾓线之长约为7。
这正反映了早期⼈们对圆周率π和√2 这两个⽆理数的粗略估计。
东汉时期官⽅还明⽂规定圆周率取3为计算⾯积的标准。
后⼈称之为“古率”。
早期的⼈们还使⽤了其它的粗糙⽅法。
如古埃及、古希腊⼈曾⽤⾕粒摆在圆形上，以数粒数与⽅形对⽐的⽅法取得数值。
或⽤匀重⽊板锯成圆形和⽅形以秤量对⽐取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
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π的早期估算与表示式
π的早期估算与表示式
在《圣经·旧约全书》列王纪下，Ⅶ-23中写道：
“他制造了一个熔池，从一边到另一边有10腕尺；熔池是圆形的，它的周围约有30腕尺；高为5腕尺．”
我们看到，这里圆的直径给出为10腕尺，它的周长为30腕尺，由此求出值π＝3．
数学家韦达将π表为：
此后，公元1655年，英国数学家J·瓦里斯将π表为：
德国数学家莱布尼兹(Gottfried Leibniz，1646—1716)证明：
公元1873年，英国数学家威廉·向克斯出版了一本π估值的书．书中他把π的值求到了小数后707位．由于当时没有有效的计算机，可想而知这是一项何等单调乏味的工作．然而到了1948年，美国的W·约翰(一位法裔少年)和英国的D·F·费古逊发表了π的808位的小数值，从而暴露了向克斯的π值第528位以后是错的．
现代计算机更新了对π的估值，π的位数正在不断延续．。