计算机控制(第八章,数字控制系统设计(2))

一般，在一个系统中可能有多种典型输入，此时，可采 用一般系统的最少拍误差控制的设计。
输入信号改 变时的仿真 波形图
三、最少拍无纹波控制
省略，自学！
四、纯滞后系统
在工业过程（如热工、化工）控制中，因为物料和能量 的传输延迟，许多被控对象具有纯滞后性质。
纯滞后会导致系统响应产生超调量或振荡，降低系统稳 定性，控制性能变差，增加控制难度，常规的PID控制已难以 获得好的控制效果。纯滞后系统的主要性能指标为超调量。
其中的内闭环回路即为预估 补偿控制器，相当于对原调 节器D(s)接一反馈补偿环节， 其传函为：
D( s ) D1 ( s) 1 D( s)G0 ( s)(1 e s )
2、史密斯预估补偿数字控制器的实现 史密斯预估补偿控制规律，难以用模拟器件实现，但 用计算机作控制器，可用软件的方法很容易地实现。 包含滞后环节的系统结构图如下图所示
系统需满足的一些约束条件： 1、根据物理可实现条件 把广义被控对象和数字控制器的脉冲传递函数G(z)、 D(z)均化为分子、分母关于z-1的有理多项式次幂相除的形式。 如：
U ( z ) m z m m1 z ( m1) 1 z 1 0 D( z ) n ( n 1) E( z) z n1 z 1 z 1 0
1 ( z ) 1 1- ( z ) 1 ( z ) D( z ) , 或= , G ( z ) 1 ( z ) G ( z ) ( z ) G ( z ) ( z )
由求得的D(z)，可编制控制算法程序。
其中的G(z)确定时，则D(z)完全取决于Φ(z)， 而Φ(z) 可根据系统稳定性、准确性和快速性等指标进行设计。
D(z)可物理实现的条件是m < n，则D(z)的幂级数展开 式的最低幂次项为z-1 。则Φ(z)也应有对应的最低幂次项z-1。 并设广义对象G(z)稳定，且不含纯滞后环节。
2、根据系统的无静差度要求 即要求系统在采样点的稳态误差为零。 一般取典型输入有： 单位阶跃输入：r (t ) 1(t ),R( z )
计算机控制系统框图及其等效离散系统框图
直接设计法是采用解析方法对系统进行分析设计的。设数 字控制器为串联校正装置D(z)，它可以是PID控制器或其它更复杂 的控制规律，而广义对象G0(s)对应的z传函为G(z)。
广义对象Z传递函数为： G( z ) (1 z 1 ) Z G0 ( s) s
二、最小拍无差控制系统的设计
无差是对系统准确性的要求，要求系统的稳态误差为 零。最小拍是对系统快速性的要求。
对于离散系统来说，调节是按采样周期实施的，一个 采样周期成为一个拍，若调节时间为有限拍，且拍数或步数 是最少的，则称为最少拍系统。最少拍控制实为时间最优控 制。 最少拍无差随动系统的设计目的是要求在典型输入下， 设计数字控制规律D(z)，使闭环系统的响应在最少个采样周 期内，采样点的输出能准确跟踪输入信号，稳态误差为零。 最少拍系统数字控制器的结构形式和参数的设计。
1 z
C ( z)
1 q
1 z
1 q
F ( z) C ( z)F ( z)
3、过渡过程只有有限拍（或说在有限拍结束）的必要条件为： 系统的所有极点均位于z平面的原点。 由 E ( z ) C ( z ) F ( z ) ，在 C ( z )、F ( z ) 的有限项数 分别为q、p时，则系统的过渡过程为（q+p）拍。 为使e(t)尽快为0，即拍数最少，则选取p=0，即F(z)=1。此时的
（一）史密斯预估补偿控制 1、史密斯预估补偿控制原理 带纯滞后环节的连续控制系统如下图所示：
此时反馈信号中含有滞后信息，系统闭环传函为：
D(s)G0 (s)e s (s) (s)e s 1 D(s)G0
纯滞后的加入改变了原系统的特征方程和极点，影响了 系统的控制性能，使变差。
计算机控制技术
——郭世伟 第八章 数字控制系统的直接设计法
一、数字控制器的直接设计法及其原理
数字控制器的连续化设计方法常要求采样周期足够小， 以使由采样保持器引起的相位滞后的影响足够小。另外，对一 些性能要求高的系统设计无能为力。 直接设计方法，又称离散设计法，它是从对象特性出发， 将连续被控对象连同零阶保持器一起离散化，使整个系统成为 等效的离散系统，直接采用离散系统的理论（在Z域中）进行 分析和设计，寻求各种控制规律，得到满足性能指标要求的数 字控制器。 设计中不做任何的假设和近似，不忽略零阶保持器的存 在，比间接设计法具有更高的精度。
可令： ( z) (1 z 1 ) p F ( z)
p q, 而为使系统最简单，响应最快，取 p q。
则 ( z) 1 ( z) 1 (1 z 1 )q F ( z) F(z)展开式的首项为1。 则误差 E ( z ) R( z ) ( z )
具有纯滞后补偿的数字控制器的实现，由两部分组成：
D(s)部分，和G0 (s)(1 e s )部分
（二）达林控制算法 省略，自学
( z) (1 z )
1 q
( z) 1 (1 z )
1 q
1 q
则最少拍控制器为：
1 ( z) 1 (1 z ) D( z ) G( z) ( z) G( z)(1 z 1 )q
控制器的表达式与输入信号有关，某种控制算法只针对指 定的输入信号。
为此，引入史密斯预估补偿器Gs(s)，与原被控对象并联， 使等效反馈信号中消除纯滞后影响，即使
G0 ( s )e s Gs ( s ) G0 ( s )，则Gs ( s ) G0 ( s ) 1 e s
补偿原理如右图：
做等效变换，可得补偿后 整个系统的闭环传函为：
在系统稳定条件下，由终值定理，
( z)C ( z) 1 z 1 E( z) lim 1 z 1 1 q ess e() lim z 1 z 1 (1 z )
ess 0 ，需要求 ( z ) 至少包含一个因子 (1 z 1 ) p 欲满足
Y ( z) G ( z ) D( z ) 单位闭环系统的Z传函为： ( z ) R( z ) 1 G ( z ) D( z )
E( z) 1 1 ( z ) 误差Z传函为： ( z ) R( z ) 1 G ( z ) D( z )
若已知G(z) ，而Φ(z)可由输出响应性能指标及其它约束 条件确定，则可反求出数字控制器D(z)的表达式为：
T 2 z 1 z 2
t q 1 可写作统一形式为：r (t ) q 1 !
C( z) R( z ) (1 z 1 )q
其中的C(z)为不含(1-z-1)因子的z-1的多项式，阶次 为q-1。上述三种典型输入信号分别对应于 q 1, 2,3
由 E( z) R( z) ( z)
z 1 z 1 1 z 1
Tz
单位速度输入：r (t ) t 1(t ),R( z )
单位加速度输入：r (t )
2
z 1
2
2

1 z
Tz 11 2源自t T z ( z 1) 1(t ),R( z) 3 1 3 2 2 z 1 2 1 z
D(s)G0 (s) s ( s ) e 1 D( s)G0 ( s)
可见，补偿后，对象的纯 滞后环节的等效到闭环控 制回路之外，纯滞后环节 从特征方程中消失了，消 除了纯滞后对系统性能的 影响。
可根据 G0 (s)时系统的性 能指标要求设计D(z)。
滞后作用只是将控制作用 和输出在时间轴上推移一 个时间。
典型输入下的最少拍控制系统的特性讨论：
例 设被控对象的传递函数为
采样周期为T=0.5s，设计在单位速度输入下的最少拍无 差数字控制器。
采用Simulink的 仿真波形图
4、最少拍无差系统对典型输入的局限性
最少拍无差系统对于典型输入信号适应性差，对于不同 的典型输入信号，要求有不同的Φ(z) 、D(z)。一般来说，针对 一种典型输入的控制器，用于次数较低的输入函数时，系统将 会出现较大的超调量，且响应时间也会增加，但在采样时刻误 差为零；反之，用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全 跟踪输入，产生稳态误差。