工程制图-02第二章 点、直线和平面的投影

通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a● ax az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
35
a●
§2-2 点的投影
221
特殊位置点
36
§2-1 投影法的基本知识
221例
例：已知点的两投影，求其第三投影。 z
b’ e’ b’’
e’’
c’’
YW
x
c’ b
d’ d
d’’ 0
e
c
YH
37
§2-1 投影法的基本知识
212分类
二、投影法的分类 中心投影法 投影方法 平行投影法
斜角投影法
直角投影法（正投影法）
投射中心S为一点
投射中心S为无限远
6
§2-1 投影法的基本知识
212中心投影
投影方法
中心投影法
平行投影法 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
投射中心、物体、投 影面三者之间的相对距 物体位置改 离对投影的大小有影响。 变，投影大小 度量性较差。
212投影特性3
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
A
C
B b
积聚性
a
c
AC／CB＝ac／cb; AC／AB＝ac／ab 同一直线上的点分线段长度之比， 等于点的投影分线段之比
11
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性4
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
221
3. 点在三投影面中的投影规律
Z Z
a
●
az
O
●
a
Y
V
a
●
az
●
X
ax a
●
ay
X
ax
A
●
O
a W
ay
Y
a
●
ay
Y
H
Aa ＝aax＝aay＝z，A到H面的距离 Aa ＝a ax＝aaz＝y，A到V面的距离 Aa＝a ay＝a az＝x，A到W面的距离
aa ⊥OX轴，同时反映X坐标 aa⊥OZ轴，同时反映Z坐标 a ay＝aaz ， 同时反映Y坐标，
16
§2-1 投影法的基本知识
213
三个投影面可以确定任何物体的形状和大小。 —— 解决了“对应性”的问题。
17
§2-1 投影法的基本知识
214视图形成 四、三视图的形成与特点
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ Ⅳ
V —— 正投影面；H —— 水平投影面；V —— 侧面投影面；
18
§2-1 投影法的基本知识
三视图的形成
点的一个投影反映了点 的两个坐标。已知点的两个 投影，则点的X、Y、Z三个 坐标就可确定，即空间点是 唯一确定的。因此已知一个 点的任意两个投影即可求出 其第三投影。
a
●
az
O
●
a
Y
X
ax a
●
ay
ay
Y
39
§2-1 投影法的基本知识
221小结
小结：
各种位置点的投影
空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投 影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投 影面重合，另外两个投影分 别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两 个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投 影在原点上。 与原点重合的点 点的 三个坐标为零，三个投影都 与原点重合。
那么：影子可以反映物体的实际形状吗？ 通过空间点A的直线L称为投射线。 只能反映部分形状 通过空间任一点A的投射线与投影面的交点a为A点的投影。 只在特殊情况下反映真实尺寸 利用投射线使物体在指定面上产生图象的方法就是投影法。 可以通过投影想象实际物体形状
5
§2-1 投影法的基本知识
33
§2-2 点的投影
221
点的三面投影和坐标的关系
Z W
水平投影a 反映 A点X和Y的坐标； 正面投影a反映 X A点X和Z的坐标；
V a'
y A x z
H
a"
O
侧面投影a"反映 A点Y和Z的坐标。
a
Y
34
§2-2 点的投影
221例
已知点的两个投影，求第三投影。 解法一:
a● ax
az
●
a
积聚性
若线段和平面的图形垂直于投影 面，其投影积聚为一点或一直线。
14
§2-1 投影法的基本知识
213 多面投影
三、多面投影体系
为什么要建立多面投影体系？ 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小。 —— 没有解决“对应性”的问题。
15
§2-1 投影法的基本知识
213
有时二个投影面也不能够完全确定物体的形状和大小。 —— 仍然没有解决“对应性”的问题。
直角（正）投影法
斜角投影法
问题: 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 正投影能否满足绘制工程图样的要求? 答案: 投影大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
8
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性1
平行投影法的特性
从属性 直线上的点，投影仍在直线的投影上
平行性
定比性 类似(显实)性
A
C
B
b F f
积聚性
a
c
E e
9
§2-1 投影法的基本知识
212投影特性2
平行投影法的特性
从属性
平行性
定比性 类似(显实)性
C
A D d B
积聚性
b
c
a
两平行直线的投影仍相互平行
10
§2-1 投影法的基本知识
●
a
——
点A的水平投影
X
a —— 点A的侧面投影
A o
●
a
W
a●
空间点用大写字 母表示，点的投影用 小写字母表示。
H
Y
31
§2-2 点的投影
221
投影面展开
不动
Z
Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a
H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
32
§2-2 点的投影
O
●
a
Y
aa ⊥OX轴，同时反映X坐标 aa⊥OZ轴，同时反映Z坐标 a ay＝aaz ， 同时反映Y坐标，
X
ax a
●
ay
ay
Y
38
§2-1 投影法的基本知识
221小结
小结：
点的投影与直角坐标的关系
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作 直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三 个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影 与坐标值之间存在着对应关系。 Z
2
§2-1 投影法的基本知识
210第一节
第一节 投影法的基本知识 问题提出：如何用二维平面图反映三维空间物体？
解决要求： 对应性 直观性 度量性 解决方法： 将复杂的问题分解成简单的问题 将具体的问题抽象成几何模型
投影法是专门为解决这类问题而提出的。
3
§2-1 投影法的基本知识
210
第一节 投影法的基本知识
俯视
Z
V —— 正投影面 规定：V面保持不动， H —— 水平投影面 H面向下向后绕OX轴旋转900， W—— 侧面投影面 W面向右向后绕OZ轴旋转900。
z
V
x
X O
0
y
左视
y
Y
主视
19
§2-1 投影法的基本知识
214
视图的“度量性”
(视图上物体的相对位置)
X方向 作为度量物体长度的方向； Y方向 作为度量物体宽度的方向； Z方向 作为度量物体高度的方向。
41
§2-1 投影法的基本知识
222例
例题：已知A点在B点之右8毫米，之前5毫米，之上 9毫米，求A点的投影。
Z
a a
9
b X
b
O
YW
8
b
5
a YH
42
§2-1 投影法的基本知识
222小结
小结：
两点的相对位置
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离 远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左； Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标 差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。
215
2
要注意宽相等
3
1
虚线要画
25
§2-2 点的投影
220第二节
第二节
点的投影
本节主要内容：
一、点在三投影面中的投影表示法及投影规律
二、两点的相对位置与重影点
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§2-2 点的投影
221点的投影
一、点在三投影面中的投影表示法及投影规律
1. 为什么要使用三个视图？ 点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投 影不能确定点的空间位置。
主 高 长 宽
左
宽
俯
三等关系 长对正 高平齐 宽相等
21
§2-1 投影法的基本知识
214
(4)三视图之间方位对应关系