2012学年高考数学权威预测1函数定义域和值域

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定义域与值域的概念在函数中的应用

定义域与值域的概念在函数中的应用函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。

在函数的定义与使用中，我们经常会遇到定义域与值域这两个概念。

定义域指的是函数中自变量可以取值的范围，而值域则是函数中因变量可以取到的值的范围。

在函数中，定义域与值域的概念具有重要的应用价值。

一、定义域的应用定义域是函数中自变量可以取值的范围，它限定了函数的输入范围。

在实际问题中，定义域的确定对于函数的合理使用至关重要。

例如，在数学建模中，我们经常需要通过数学函数来描述实际问题。

在这个过程中，我们需要根据实际情况确定函数的定义域，以保证函数的合理性。

假设我们要研究一个物体的运动情况，其中自变量表示时间，因变量表示位移。

显然，时间不能取负值，因此函数的定义域应该是非负实数集合，即[0, +∞)。

如果我们错误地将定义域设定为整个实数集合，那么就会得到不符合实际的结果。

除了在数学建模中的应用，定义域的概念在实际问题中的求解过程中也起到了重要的作用。

例如，在求解函数的极限、连续性等问题时，我们需要考虑函数的定义域，以保证求解的过程与结果的准确性。

二、值域的应用值域是函数中因变量可以取到的值的范围，它反映了函数的输出情况。

在实际问题中，值域的确定对于函数的应用与分析具有重要意义。

例如，在经济学中，我们经常需要研究某种商品的需求函数。

需求函数描述了商品需求量与价格之间的关系。

通过确定需求函数的值域，我们可以得到商品价格与需求量的关系，进而进行市场预测与决策。

另外，在优化问题中，值域的确定也起到了关键的作用。

例如，我们要求解一个函数的最大值或最小值，需要确定函数的值域范围。

通过分析函数的定义域与值域，我们可以确定函数的最值点，从而优化问题的求解。

总结起来，定义域与值域的概念在函数中的应用非常广泛。

定义域的确定保证了函数的输入范围的合理性，值域的确定反映了函数的输出情况。

在实际问题中，我们需要根据具体情况来确定函数的定义域与值域，以保证函数的准确性与可应用性。

2012年高考数学知识点回顾复习：函数部分001

专题一：集合、常用逻辑用语1、集合的子集、真子集、空集满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有个 2、集合的运算：交、并、补已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于（）A ．)}3,1(),1,0{( B.R C.),0(+∞ D.),43[+∞3、四种命题、全称量词与存在量词若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 .4、充分必要条件已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件专题二：基本初等函数1、函数的概念、定义域、值域已知集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，再给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（）2、函数的图像1.如图所示中的图象所表示的函数的解析式为（） A ．()3|1|022y x x =-≤≤ B ．()33|1|0222y x x =--≤≤C ．()3|1|022y x x =--≤≤D ．()1|1|02y x x =--≤≤2.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）3、函数的基本性质（1）单调性1.求函数1x 1x y --+=的单调性。

2.求函数xx y 1-=在]2,1[上的值域是_____________（2）奇偶性1.函数f(x)=(x －1)xx -+11的奇偶性；2.设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数（3）最值求函数2()23f x x x =--,[-2,2]的单调区间，值域和最值。

2012高考总复习数学文科新人教A版课件第2单元第2节函数的定义域与值域

B. (－4，－1)∪(1,4) D. (－4，－2)∪(2,4)
B 解析：f(x)＝lg 2 x 的定义域为(－2,2)，
由
x 2 2 2 2 2 2 x
解得－4＜x＜－1或1＜x＜4.
题型三
函数的值域
【例3】求下列函数的值域． (1)y＝3x2－x＋2，x∈[－1,3]； (2)y＝2x－ 1 2x .
(
)
A 解析：B项中定义域，值域均不符；C项中定义域满足，但值域不满足；D项中值域不满足，定义域也不满足．只有A项正确．
3. (教材改编题)下列说法正确有( ①函数的定ห้องสมุดไป่ตู้域可以为空集； 8 ②函数y＝ x 的值域为R；
)
③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域、值域均为R；
2 4 ac b ④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值为； 4a
A 解析： ∵3x＞0，∴3x+1＞1，令U=3x+1，则U＞1，由y=log2U的单调性可知y＞0， ∴值域为(0，+∞)，故选A.
变式1－1
函数f(x)＝
A. C.
1 , 3
3x 2 ＋lg(3x＋1)的定义域是( 1 x
1 B. ,1 3
)
1 ,1 3
D.
1 , 3
B 1 x 0 解析：由 3x 1 0
4. 函数y＝ kx2 6x k 8的定义域为R，则k的取值范围是( A. k≥0或k≤－9 C. －9≤k≤1 ) B. k≥1 D. 0<k≤1
4. B 解析：∵kx2－6x＋k＋8≥0恒成立，k≤0 显然

迎战2012高考复合函数定义域与值域经典习题及答案

函数部分一、求函数的定义域:1.定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。

一般有以下几种情况：● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一；● 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。

● 正切函数注意：当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

1、求下列函数的定义域：1、2-=x y2、)1(log 2x y -=3、)2(log 25.0--=x x y 4、431++-++=x x x y5、xy 21log =6 、（1）0)3(12-+-=x y x7、y = 8、01(21)111y x x =+-+-2、代入法求抽象函数的定义域。

已知的定义域为，求的定义域，可由解出x 的范围，即为的定义域。

1、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为；函数f x ()-2的定义域为；2、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、函数解析式1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f2.换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例2 已知221)1(xx x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f3、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例4 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x=+-()x R∈⑵223y x x=+-[1,2]x∈⑶311xyx-=+⑹225941x xyx+ =-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

冲刺高考数学函数的定义域与值域求解

冲刺高考数学函数的定义域与值域求解高考数学中，函数是极为重要的一个板块，而函数的定义域与值域则是理解和解决函数问题的基础。

对于即将参加高考的同学们来说，熟练掌握函数定义域与值域的求解方法至关重要。

首先，我们来谈谈函数的定义域。

定义域是指函数中自变量的取值范围。

简单来说，就是能让函数有意义的自变量的取值集合。

比如，对于分式函数，分母不能为零。

举个例子，函数$f(x)＝＼frac{1}｛x-2}＄，因为分母不能为零，所以$x 2 ＼neq 0$，即$x ＼neq 2$，那么这个函数的定义域就是$x ＼in （＼infty, 2) ＼cup （2, ＋＼infty)＄。

再比如，对于偶次根式函数，根号下的式子必须大于等于零。

例如函数$f(x)＝＼sqrt{x ＋ 3}＄，要使根式有意义，＄x ＋ 3 ＼geq 0$，解得$x ＼geq 3$，定义域就是$x ＼in －3, ＋＼infty)＄。

还有对数函数，真数必须大于零。

像$f(x)＝＼log_2(x 1)＄，就有$x 1 ＞ 0$，即$x ＞ 1$，定义域为$x ＼in （1, ＋＼infty)＄。

实际问题中的函数定义域，要考虑实际情况。

比如计算一个物体运动的距离与时间的函数，时间不能是负数。

接下来，我们讲讲函数的值域。

值域是函数值的取值范围。

对于一次函数$y ＝ kx ＋ b$（＄k ＼neq 0$），如果$k ＞ 0$，函数单调递增；＄k ＜ 0$，函数单调递减。

通过定义域的端点值，就能求出值域。

二次函数$y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c$（＄a ＼neq 0$）的值域求解相对复杂一些。

当$a ＞0$时，函数图像开口向上，有最小值；当$a ＜0$时，函数图像开口向下，有最大值。

可以通过配方法将函数化为顶点式$y＝ a(x h)＾2 ＋ k$，从而求出最值，进而确定值域。

反比例函数$y ＝＼frac{k}｛x}＄（＄k ＼neq 0$），当$k ＞0$时，函数在一、三象限，值域为$y ＼in （＼infty, 0) ＼cup （0, ＋＼infty)＄；当$k ＜ 0$时，函数在二、四象限，值域也是$y ＼in （＼infty, 0) ＼cup （0, ＋＼infty)＄。

函数的定义域与值域

函数的定义域与值域函数是数学中的重要概念，用于描述输入和输出之间的对应关系。

在函数中，定义域（Domain）指的是函数的所有可能输入值所构成的集合，值域（Range）则是函数的所有可能输出值所构成的集合。

函数的定义域和值域在数学中具有重要的意义和应用，并在各个学科领域中发挥着重要的作用。

1. 定义域在函数中，定义域是指函数的所有可能输入值的集合。

它决定了函数可接受的输入范围。

通常，定义域可以是实数集、整数集、有理数集等。

然而，有些函数可能会有特定的限制条件，如分母不能为零、根号内不能为负数等。

例如，考虑函数f(x) = 1/x，其中x为实数。

在这种情况下，由于分母不能为零，所以x的定义域为除去0的实数集，即x∈R，x≠0。

这样，所有不为零的实数都可以作为这个函数的输入值。

2. 值域在函数中，值域是指函数的所有可能输出值的集合。

它表示了函数所能取得的所有可能结果。

值域的确定需要考虑函数在定义域中的取值范围以及函数本身的性质。

例如，再考虑函数f(x) = 1/x，其定义域为除去0的实数集，即x∈R，x≠0。

对于任意一个不为零的输入值x，在函数中，将其代入公式后可以得到一个相应的输出值，即f(x) = 1/x。

显然，输出值可以是任意实数，因此值域为实数集R，即f(x)∈R，f(x)≠0。

3. 定义域和值域的图示为了更好地理解函数的定义域和值域，可以通过图示来展示函数的输入输出关系。

在坐标系中，将定义域的值放在x轴上，将对应的函数值放在y轴上，可以绘制函数的图像。

例如，回顾函数f(x) = 1/x，在定义域除去0的实数集，可以绘制函数曲线。

这样，x轴上除了0以外的各个点，都对应着y轴上的一个值，而值域即为函数曲线所覆盖的y轴的范围。

4. 应用举例函数的定义域和值域在数学中具有广泛的应用和重要意义。

它们不仅可以帮助我们理解函数的性质，还能在实际问题中起到指导作用。

例如，在物理学和工程学中，定义域和值域的概念可以帮助我们描述和分析各种物理量之间的关系。

定义域与值域

定义域与值域在数学中，定义域（Domain）和值域（Range）是运用在函数概念中的基本概念。

它们是用来描述函数的输入和输出的范围。

在本文中，我们将详细介绍定义域和值域的概念、性质以及它们在数学问题中的应用。

定义域定义域是指函数中所有可能的输入值所构成的集合。

换句话说，定义域是函数中自变量的取值范围。

通常情况下，我们用D来表示一个函数的定义域。

例如，考虑一个简单的线性函数：f(x) = 2x + 1。

在这个函数中，x可以取任意实数值。

因此，定义域可以表示为D = (-∞,+∞)。

然而，并非所有函数的定义域都是整个实数集。

有些函数的定义域可能受到限制，例如分式函数或开方函数。

考虑函数g(x) = 1/x，在这个函数中，由于分母不能为0，所以定义域不能包括x=0。

因此，函数g(x)的定义域可以表示为D = (-∞,0)∪(0,+∞)。

总之，定义域是函数中能够使函数有意义并定义的所有可能的自变量取值的范围。

值域值域是函数中所有可能的输出值所构成的集合。

换句话说，值域是函数中因变量的取值范围。

通常情况下，我们用R来表示一个函数的值域。

对于线性函数f(x) = 2x + 1，我们可以观察到任意实数值都可以由这个函数得出。

因此，该函数的值域可以表示为R = (-∞,+∞)。

类似地，对于函数g(x) = 1/x，我们可以观察到函数的取值范围限制了正实数和负实数，但不包括0。

因此，该函数的值域可以表示为R = (-∞,0)∪(0,+∞)。

总之，值域是函数能够输出的所有可能的因变量取值的范围。

应用定义域和值域是解决数学问题中的重要工具。

通过确定定义域和值域，我们可以更好地理解函数的特性和行为。

在实际问题中，定义域和值域也具有重要的应用。

例如，在经济学中，定义域和值域可以帮助我们确定某种商品的价格范围以及销售量的可能区间。

在物理学中，定义域和值域可以帮助我们预测某一变量的可能取值，并对实验数据进行分析和解释。

结论在数学中，定义域和值域是函数概念中的基本概念。

2012年高考函数考点预测

2012年高考函数考点预测常言道：知彼知己，百战不殆，我们备战高考同样如此，在近几年的广东课标高考中，函数这一传统内容都是考查的重点与热点，占分比例大，主要特点体现在以下三个方面：（1）全方位.函数的知识点在考查中都有所涉及，虽然高考不强调知识点得覆盖率，但是函数板快知识点的覆盖率依然没有减小；（2）多层次.在所命的高考题中，高、中、低档难度的题目都有，且题型齐全，低挡题一般仅涉及函数本身，如求定义域、求值、单调性、奇偶性、周期性、图像等，且对能力的要求不高；中高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透；（3）变角度.出于“能力立意”和创设情境的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活. 2011年高考已过去，2012年高考函数问题怎样考是我们师生都相当关注的问题，预测2012年的高考会加强对下列几个方面的考查：（1）函数定义域；（2）函数的求值（值域）的求解与应用；（3）函数的性质；（4）指数函数、对数函数、幂函数；（5）函数的图像；（6）函数模型的应用；（7）数学思想方法在解答函数问题中的应用.考向一、函数的定义域因为在解答函数题时要时时遵循“定义域优先”的法则，所以定义域经常作为基本条件或工具出现在广东高考试题的客观题中，分值为5分左右，常借助基本代数式的意义及函数的性质来解决，而理请其中的关系是解题的关键，解答这类题有一定的规律可遵循，难度系数一般都不算大，同学们可要把这5分牢牢拿到手呵！不要轻易丢失!例1．求函数f（x）=＋的定义域.解析：由x+1>0，｜x｜-x≠02－x２≥０，，可得x>－１，x<0，-≤x≤，解得-1<X 点评：本题主要考查函数的定义域,利用对数函数的真数为正数，分母部分不等于零，根式中的被开方数（式）大于（等于)零是解题的关键，给定函数的解析式求函数的定义域，往往归结于解不等式或不等式混合组，在解不等式组时要特别留心，可结合数形结合思想借助数轴求交集，并且要留心端点值或边界值的取舍.考向二、函数的求值函数的求值问题，在广东新课标高考试题中也是频繁出现，常常与其他知识进行交汇，具有一定的综合性，尤其是分段函数、复合函数的求值问题等，是考查考生能力的好题材，要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力.例2．已知实数a≠0，函数f（x）=x+2a,x<1-2x-a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），求a的值.解析：a>0时，1-a+2a=-2（1+a）-a,解得a=-，舍去；a<0时，1+a+2a=-2（1-a）-a，解得a=-,故a的值为-.点评：本题主要考查分段函数的求值问题，理解分段函数的概念是解题的关键，注意分段函数是一个函数，不是两个或者三个函数，是自变量在不同取值范围内对应法则也不同的函数，求解分段函数最基本的策略就是“分段处理”.考向三、函数的性质函数的性质主要是指函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性，它们往往形影不离，近年来广东新课标高考对函数的性质的考查也是常考常新的，题型方面有客观题，也有主观题.预测2012年高考对函数性质的考查还是以单调性与奇偶性为重点，解答的方法以通性通法为主，当然，若是选择题，我们也可一些特殊的解法（如特殊值代入检验法，排除法），能起到快速解题的作用，但是大前提还是要熟练把握基本定义.例3．下列函数中，既是偶函数又是区间（0，＋∞）上的减函数的是（）A. y=x3+1B.y=-｜x｜+1C.y=x2+1D. y=()-｜x｜解析：方法1：常规法：由偶函数的知识容易排除A，因为y=x2+1在（0，＋∞）上是单调递增，排除C；因为 y=()-｜x｜=2｜x｜在（0，＋∞）上是增函数，排除D，故选B.方法2：特殊值代入检验法：分别取x=1与x=-1代进上述四个选项，可得13+1≠（-1）3+1，由奇偶性的定义可知A不合题意;分别取x=1,x=2,代入剩下的三个选项，可得12+1<22+1，()-1=2<()-2=4，排除C,D，故选B.点评：本题考查复合函数的奇偶性和单调性，熟练掌握函数的单调性与增减性定义是解答问题的关键，另外结合题目的特点（是选择题）能用特殊值代入检验法解答也不失为一种比较好的办法.例4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则f（-1）=()A.-3B.-1 Ｃ.１Ｄ.３解析：方法1：因为f（x）是定义在R上的奇函数，故f（-x）=-f（x），则有f（-１）=-f（１）=-（1-2）=1，选C.方法2：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2-2x，当x<0时，f（-x）=（-x）2+2x，又f（-x）=-f（x），故f（x）=-x2-2x，则有f（-１）=-１+2=1，选C.点评：本题考查函数的奇偶性，思路一是直接利用奇函数的性质，直接通过f（-1）=-f（1）计算；思路二是先利用奇函数的性质，先求出x<0时的解析式，再计算f（-1）.例5．已知函数y=f(x)是定义在（-∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，且f（x＋3）•f（x）＋１＝０，f(x)在区间（-３，0）上单调递增，若a=f（２０.３），b=f（5），c=f （－２０１２），则a，b，c的大小关系是（）A. a<B解析：由f（x＋3）•f（x）＋１＝０，可得f（x＋3）=-，故f（x＋6）=-=-f（x），所以6是函数f（x）的一个周期.因为偶函数f（x）在区间（-3,0）上单调递增，所以函数f（x）在（0,3）上是单调递减的，而b=f（５）＝f（－１＋６）＝f（－１）＝f（1）；f（-2012）=f（2012）=f（6×335+2）=f （2），因为20<20.3<21，即1<20.3<2，由函数f（x）在（０，３）上是单调递减，可得f（1）>f（20.3）>f（2），即b<A点评：本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性、周期性的推导与性质的综合应用.先根据已知条件推导函数的周期性，根据函数的奇偶性与周期性确定函数在（０，３）上的单调性，然后利用函数的周期性和奇偶性把自变量转化到该区间中，利用单调性比较函数值的大小.考向四、指数函数、对数函数、幂函数从近几年的考题来看，广东高考对这三个函数的考查主要是以客观题的形式，主要考查指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域、单调性、图像三个方面的问题，也常与其他问题相结合进行综合性地考查，如与数值的大小比较、求取值范围相结合等，均属中等题目，难度都不算大.例6．设函数f（x）=2x-1,x≥1x2-1，x<1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A. （０,2]B. （０,1]C.[2,+∞）D.[1,+∞）解析：方法1：常规法：不等式等价于x≥1，2x-1≤2或x<1，x2-1≤2，解不等式组可得1≤x≤2或0<X<1，综合得0方法2：特殊值代入检验法：不妨取x＝４，则有２４－１＝２３＝８>2，不合题意，排除C,D;又因为x＝２时，２２－１＝２，符合题意，排除B,故选A.点评：常规解法尽管思维严谨，但是运算过程比较复杂，“正难则反”，对于某些正面难于解决的问题，若从方面考虑，往往能峰回路转，迎刃而解，本题采用特殊值代入检验法，从排除选择项入手，逐个排除，能快速找到答案.例7．若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a>0且a≠1）满足对任意的x1，x2,当x10，求实数a的取值范围.解析：依题意可得函数在x11,g（）>0，解得1<A点评：解决与对数函数有关的问题要特别注意对数函数的定义域，这是研究对数函数的性质、判断与对数函数相关的复合函数图像的重要依据，在运用对数函数的单调性时要注意底数的大小.考向五、函数图像及其特征函数图像是从“形”的方面刻画函数的变化规律，既可以看成是函数的一种特定表示方法，又是用来分析和解答函数问题的重要途径，因而函数的图像题也成为高考命题的热点，考查的方式主要以下几种：知式选图、知图选式、图像变换，以及运用图像解题等,预测2012高考的命题方向主要有以下几个：（1）指数、对数、幂函数的图像的有关问题；（2）二次函数图像的有关问题；（3）导数图像的有关问题；（4）函数图像的综合应用.例8．函数y=（０<A（）解析：因为y==ax,x>0-ax,x<0（0<A0时，y=ax是减函数，排除A，B;当x<0时，y=-ax是减函数，排除D，选C.点评：本题是与指数函数有关的知式选图问题，是高考的常见题型，解答这类题目的关键是先从已知的函数式入手，看看已知函数满足哪些性质，若是奇函数，则函数的图像关于原点对称；若是偶函数，则函数的图像关于轴对称；我们也可以判断函数是否具有单调性，从图像的上升与下降角度来判断；还可以从特殊点，特殊值入手来检查函数是否经过某一个点.例9．已知函数f（x）=, x≥4（x-3）3,x<4若关于 x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是 .解析：设g(x)=k，如下图，画出f（x）与g(x)的图像，由图像可知f（x）在[4,+∞)上单调递减且值域为(0,1]，f（x）在（-∞,4）单调递增且值域为（-∞,1），g（x）的图像是一系列平行于轴的直线，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点，根据图像我们可得实数k的取值范围是（0,1）.点评：本题是知式画图，图像变换问题，主要考查利用函数的图像来处理方程的根问题，解答这类问题的关键是熟练画出函数的图像，掌握函数图像变换的规律，如f（x）=(x-3)3(x<4)，我们可以理解为是由f（x）=x3(x<4)的图像向右移动三个单位得到的，有了函数关系，借力函数图像，从直观的现象中，去看透命题人的原始意图，由数思图，想图，用图，从图像中挖掘函数性质，解题信息.考向六、函数模型的应用函数的模型的应用是高考数学考查函数知识的又一个热点，函数的模型应用问题就是与函数知识为背景设计的，涉及一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数，以及形如y=ax+等语言函数的实际应用问题，解答此类问题的关键是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即把文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，最终构建函数的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解，要注意仔细分析，捕捉题目中的重要信息.例10．一种特色农产品上市时间能持续5个月，预测上市初期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而后期又将出现供大于求使价格连续下跌，现给出三种价格模拟函数：① f（x）＝p•qx；② f（x）＝logqx+p；③ f（x）＝-x2+px+q；（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？（2）若f（1）=9，f（6）=2（其中表示第1个月，6表示第6个月），试求函数f （x）的解析式，并求出价格的最大值？解析：（1）由已知特色农产品的价格先上涨，再下跌，反映到函数的图像上就是先是增函数，然后是减函数，根据我们所学过的知识可以知道 f（x）＝p•qx与 f（x）＝logqx+p要么是单调增函数，要么是单调减函数，不可能是先增后减，为此我们选f（x）＝-x2+px+q为价格模拟函数.(2)依题意可得-1+p+q=7……（１）-36+6p+q=2……（２），解得p=6，q=2.所以f（x）=-x2+6x+2=-（x-3）2+11，当x=3时，取得最大值11，故价格的最大值为11.点评：函数模型选择问题的最主要方法是待定系数法，本题通过利用所学过函数的性质来确定模拟函数.在分析实际问题的题意的基础上建立函数的模型时，一定要选择好自变量，同时要注意自变量的取值范围，这是解决实际问题的关键,将实际问题转化为数学问题时，在转化的过程中容易产生漏洞，往往只是就某几方面去讨论，忽略了全面地看问题，容易导致错误.考向七、利用数学思想方法解答函数问题数学思想是数学知识在更高层次上的概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.数学思想主要有化归与转化思想、整体化思想、特殊与一般化思想、数形结合思想、函数与方程思想、补集思想等，数学思代写论文想在函数问题中的应用是相当广泛的，在解答函数问题时能适时利用数学思想方法解题能起到快速解题的作用.例11．已知函数f（x）=3x2-mx+3m-5对满足-1≤m≤1的一切m的值，恒有f（x）<0，求实数x的取值范围.解析：令g(m)=（3-x）m+3x2-5，-1≤m≤1,函数f（x）=3x2-mx+3m-5对满足-1≤m≤1的一切m的值，恒有f（x）<0，故g(m)=（3-x）m+3x2-5<0在-1≤m≤1上恒成立，所以g（１）<0, g （-１）<0,即3x2-x-2<0, 3x2+x-8<0, 解得-<X点评：在解题过程中能否熟练进行转化是题目“明朗化”的关键所在，本题通过主元、客元之间的转化，起到了化繁为简的作用，化归与转化思想在解题中的作用是相当大的，自觉地利用化归与转化思想解答函数问题有助于提高解题的能力和速度.例12．函数f（x）=｜ln（2-x）｜在其上为增函数的是（）A.（－∞，１]B. ［－１，］C.［０，）D.［１，２）解析: 解法1:通性通法:当１<X解法2：特殊与一般的思想方法：不妨取x=0，得f（0）=ln2,取x=1,得f（1）=ln1=0，显然f（0）>f（1），因为选项A,B,C都包含有x=0与x=1这两个值，故排除A,B,C，选D.点评：本题主要考查带绝对值符号的函数的单调性，通性通法是根据绝对值意义去绝对值符号，涉及到分类讨论，过程相对比较复杂，而解法2则是抓住区间[0,1]是A,B,C选项的子区间，取两个特殊值进行代入检验不失为一种解题的快捷途径，对于选择题来说这样解题更好，时间短，速度快，但是同学们一定要加强这类题的训练才能达到这样的要求.对于具有一般性的数学问题，如果在解答过程中感到“进”有困难或无路可“进”时，不妨利用特殊与一般化思想，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊情况，从而更顺利地解答问题.。

2012年高考数学预测试卷

2012年高考数学（文科）预测试题1、已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（） A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C . [1,2]- D. 9[,)8-+∞ 2、“0a ≤”是“不等式20x ax -≥对任意实数x 恒成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x = ( ) A.3cos2x - B.3sin 2x -C .3cos2x + D.3sin 2x +4、函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定（）A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数5、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（） A ．3B ．-2C ．3或-2D ．126、已知函数()()()210(2)0xax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)7、果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3×2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2×3n 8、平面α与平面β相交，直线m α⊥，则下列命题中正确的是（） A. β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B. β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C. β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 D. β内必存在直线与m 平行，却不一定存在直线与m 垂直9、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（）A.12B. 22C. 32 D ．2310、将函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A ．y=cos2x B ．y=22cos x C ．y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．y=22sin x 11、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．则目标函数z=2x+3y 的最小值为（）A ．6 B ．7 C ．8 D ．23 12、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）23 B .43 C . 4D . 813、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A .90 B.75 C. 60 D.4514、若0,0>>b a 且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（） A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 15、如果圆22(3)(1)1x y ++-=关于直线:l 410mx y +-=对称，则直线l 的斜率等于——. 16、已知双曲线221916x y -=的左右焦点分别是12,F F ，P 点是双曲线右支上一点，且212||||PF F F =，则三角形12PF F 的面积等于——————————.17、已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。

高考数学中的函数值域与定义域求解总结

高考数学中的函数值域与定义域求解总结在高中数学中，函数是一个非常基础并且非常重要的概念。

函数值域与定义域的求解是函数学习中的重点和难点。

在高考中，对于函数的掌握程度和对函数值域与定义域求解的熟练程度都是非常重要的。

一、函数域的定义在提及函数值域与定义域求解之前，我们需要先来回顾一下函数域的定义。

函数域即为定义域和值域的并集。

其中，定义域指的是函数的自变量所在的取值范围，通俗地理解，就是能够代入函数中的数字集合。

值域指的是函数因变量的取值范围，即将所有自变量都代入函数中所得到的所有函数值的集合。

理解了这两个术语的定义后，再来看看如何求解函数的值域和定义域。

二、函数值域的求解1.分段函数值域求解对于分段函数，我们需要对每一个分段分别求解，最后再将结果合并。

求解过程具体如下：1)对于线性函数 y = kx + b，当 k > 0 时，y 的最小值是固定的，即 b；当 k < 0 时，y 的最大值是固定的，即 b。

因此，对于线性函数而言，它的值域就是一条直线。

2)对于二次函数 y = ax² + bx + c，由于 a 的正负性不确定，因此可以根据判别式来判断这个函数的值域。

a > 0 时，y 取最小值 f(x = -b/2a)，此时 y ∈ [ f(x), +∞)。

a < 0 时，y 取最大值 f(x = -b/2a)，此时 y ∈ (-∞, f(x)]。

3)对于绝对值函数 y = |x|，其值域为 y ∈ [0, +∞)。

4)对于反比例函数 y = 1/x，其值域为 y ∈ (-∞, 0) U (0, +∞)。

2.连续函数值域求解对于连续函数 y = f(x)，我们可以通过求导来判断函数的最值，通过函数的最值来推导出值域。

对于一个实数集合内的连续函数，当其定义域为闭区间时，函数的值域即为右端点和左端点函数值的较大值和较小值的区间。

当其定义域为开区间时，值域即为函数的最大值和最小值的区间。

考点04函数的定义域和值域、解析式和分段函数(教师版) 新课标

2013年新课标数学40个考点总动员考点04 函数的定义域和值域、解析式和分段函数（教师版）热点一函数的定义域和值域1.（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数定义域相同的函数为（） A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx2.（2012年高考（山东文））函数1()ln(1)f x x =+ （）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-【答案】B【解析】要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.3.（2012年高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值是______. 【答案】5【解析】22log ,24,1log 2,1 2.t x x x t =≤≤∴≤≤∴≤≤ 令因对号函数4y t t=+在区间[1,2]上单调递减，故当1t =时函数取得最大值为5.4.（2012年高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.5.（2012年高考（四川文））函数()f x =的定义域是____________.(用区间表示)【答案】(21-，∞)【解析】由12>0x -,得1(-)2x ∈∞，.6.（2012年高考（广东文））(函数)函数y =的定义域为__________.热点二函数的解析式7.（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-【解析】C【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足:(2)2()f x f x =得:,,A B D 满足条件，故C 不满足.8.（2012年高考（上海理））已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g , 则=-)1(g _______ .热点三分段函数9.（2012年高考（江西理））若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（）A.lg101B.2C.1D.0 【答案】B【解析】本题考查分段函数的求值.因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.10.（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数为无理数,则下列结论错误的是（）A ．()D x 的值域为{}0,1B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数D ．()D x 不是单调函数11.（2012年高考（陕西文））设函数发0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=_____【考点剖析】一．明确要求1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法． 2．考查分段函数的简单应用．3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．二．命题方向三．规律总结一个方法求复合函数y ＝f (t )，t ＝q (x )的定义域的方法：①若y ＝f (t )的定义域为(a ，b )，则解不等式得a ＜q (x )＜b 即可求出y ＝f (q (x ))的定义域；②若y ＝f (g (x ))的定义域为(a ，b )，则求出g (x )的值域即为f (t )的定义域．两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．【基础练习】1.(教材习题改编)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋ f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1【答案】C【解析】若a ≥0，则a ＋1＝2，得a ＝1；若a <0，则－a ＋1＝2，得a ＝－1.2.(教材习题改编)函数f (x )＝x －4|x |－5的定义域为________．【答案】{x |x ≥4且x ≠5}【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，|x |－5≠0∴x ≥4且x ≠5.3.(教材习题改编)若x 有意义，则函数y ＝x 2＋3x －5的值域是________．4.(教材习题改编)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________. 【答案】8【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.∴f (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.5. (人教A 版教材习题改编)函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( )． A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)【答案】A【解析】 ∵3x＋1＞1，∴f (x )＝log 2(3x＋1)＞log 21＝0.6．（经典习题）函数y ＝f (x )的图象如图所示．那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．【名校模拟】一．扎实基础1. （2012海淀区高三年级第二学期期末练习文）函数21,12y x x =-+-?的值域是（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5) 【答案】B【解析】212,(4,0],(3,1].xx y -?\-?\?2. (唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试文)函数2l o g (12y x =+的定义域为(A ) (-1, 2) (B ) (0, 2] (C ) (0, 2) (D ) (-1, 2]3.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)函数3()33x f x =-的值域为（） A ．(,1)-∞-B ．(1,0)(0,)-+∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)(0,)-∞-+∞4. (浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)设3,10,()[(5),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(6)f 的值为A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】()()()()(6)11813107f f f f f f f =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．5. (长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)若函数⎩⎨⎧≥<<-=)2()20(ln 1)(2x x x x x f ，且2)(=x f ，则x 的值为e A . 2.B 1.-e C 1.-e D 或2【答案】C【解析】本题考查函数的定义和对分段函数的解析式的理解。

值域和定义域的概念-概述说明以及解释

值域和定义域的概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述值域和定义域是数学中常用的概念，它们在函数、映射以及集合等各个领域都具有重要的作用。

值域和定义域分别描述了函数在自变量和因变量方面的取值范围，对于理解函数的性质和研究函数的特点具有重要意义。

在数学中，函数是描述两个集合之间的对应关系的一种工具。

其中，自变量集合中的元素通过函数映射到因变量集合中的元素。

值域和定义域就是用来描述函数映射的这种取值关系的范围。

定义域是指函数中自变量的取值范围，也就是使函数有意义的自变量的集合。

在函数的图像中，定义域可以看作是自变量所对应的横坐标的取值范围。

定义域决定了函数的输入范围，它限制了函数可以接受的自变量的取值。

值域是指函数中因变量的取值范围，也就是函数在定义域上对应的因变量的集合。

在函数的图像中，值域可以看作是函数图像所覆盖的纵坐标的取值范围。

值域决定了函数的输出范围，它描述了函数所有可能的输出结果。

对于一个特定的函数，其定义域和值域可以有不同的限制和性质。

在一些简单的函数中，定义域和值域往往是整个实数集，即函数能够接受任意实数作为自变量，同时能够得到任意实数作为因变量。

但是在一些特殊的函数中，定义域和值域可能会受到其他条件的限制。

理解和分析函数的定义域和值域对于解题和理论研究都具有重要意义。

通过确定函数的定义域和值域，我们可以判断函数的可行性、特征和性质。

在实际问题中，确定函数的定义域和值域也对解决一些特定条件下的问题具有指导作用。

本文将着重介绍和探讨值域和定义域的概念及其在数学中的重要性。

我们将从定义的角度出发，详细说明值域和定义域的含义，并探讨其在函数理论中的应用。

通过深入研究和分析，我们可以更好地理解和应用这两个概念，提高数学问题的解决能力。

1.2 文章结构文章结构部分的内容:本文主要包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要概述了本文的主题和目的。

通过引言，读者可以对值域和定义域的概念有个初步的了解，并对文章的内容有一个整体的认识。

函数的定义域和值域的概念

函数的定义域和值域的概念函数的定义域和值域，听起来就像是高深莫测的数学术语，其实说白了，跟我们日常生活中的一些事情还真有点像。

想象一下，你在餐厅点菜，菜单上的每道菜都有它的限制，不是说你想点什么就点什么。

定义域就像是那个菜单，它告诉你哪些菜可以点，哪些不可以。

比如说，你去一家海鲜餐厅，菜单上没有牛排，哎，那牛排就不在你的选择范围之内。

这就说明了定义域的概念：一个函数的输入值能接受的所有可能值，简单点说，就是“你可以尝试的东西”。

然后说到值域，这个就更有趣了。

值域就像是你点菜后能尝到的味道。

有些菜做得特别好，味道鲜美，给你留下深刻的印象。

可有些菜，虽然点了，但味道一般，甚至让你想起那些不堪回首的经历。

值域就是函数的输出结果，也就是你能从输入中“尝”到的味道。

比如，刚刚那个海鲜餐厅，你点了大虾，结果上来一盘色香味俱全的虾，哇，简直让人陶醉。

这一盘虾就是你的值域，代表了这个函数在定义域中所有输入的结果。

听起来是不是有点抽象？来，咱们换个更贴近生活的比喻。

想象一下，篮球场上投篮。

场地就是定义域，篮球筐就是值域。

你在场地上投篮，只有在规定的区域内你才能投，超出这个范围就没戏。

然后你每投一次，就会得到不同的分数，这些分数就像是值域，反映了你在这个投篮过程中能达到的效果。

你投得好，得分高，那就是成功；投得差，得分低，嘿，这也是个教训。

这样看，是不是一目了然？再来说说这些概念的实际应用。

比如说，你在编程时用到函数。

每次你给函数输入数据，它就像一个勤劳的小工人，认真负责地把结果计算出来。

可是如果你的输入超出了它的定义域，它可能就会傻眼，甚至给你报错，真是让人哭笑不得。

因此，了解函数的定义域就显得格外重要，这样你才能保证你的程序能正常运行。

而值域呢？这可是你检查函数是否有效的一个重要指标。

想象一下，你在一个大型项目中，如果你用的函数输出的值根本不是你想要的结果，那真是得不偿失。

所以，搞清楚一个函数的值域，能够帮助你预测结果，做好相应的准备，避免到时候再忙得不可开交。

高考数学权威预测 1函数定义域和值域新人教A版

第一讲函数定义域和值域★★★高考在考什么【考题回放】1．函数f (x )＝x 21-的定义域是（ A ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）2．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（A ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]3．对于抛物线线x y 42=上的每一个点Q ，点()0,a P 都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是（ B ）A ．()0,∞-B ．(]2,∞-C ．[]2,0D ．()2,04．已知)2(x f 的定义域为]2,0[，则)(log 2x f 的定义域为 ]16,2[ 。

5．不等式xx m 22+≤对一切非零实数x 总成立 , 则m 的取值范围是 (-∞__。

6．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为。

52★★★高考要考什么一、函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组；抽象函数：（1）已知)(x f 的定义域为D ，求)]([x g f 的定义域；（由D x g ∈)(求得x 的范围就是）（2）已知)]([x g f 的定义域为D ，求)(x f 的定义域；（D x ∈求出)(x g 的范围就是）二、函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用y 来表示。

如02≥x ，0>xa ，1sin ≤x 等等。

如，2211xx y +-=。

换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。

注意三角换元的应用。

如求21x x y -+=的值域。

单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。

2012届高三湖北高考文科数学终极预测及考点分析

2012届高三湖北高考文科数学终极预测及考点分5 第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合则( ）(送分题，和高考难度一样）A.B．C．D．2.( ). (送分题，和高考难度一样）A．B．C．D．3. 若函数f(x)=logx，那么f(x+1)的图像是( ). (送分题，和高考难度一样）4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）（看看当时讲的例题，小难）A．B．C．D．5. 已知点为的外心，且，，则( ).A.B.C.D.垂心是三角形三条高的交点内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心重心是三角形三条中线的交点外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点。

该点叫做三角形的垂心内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。

该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。

该点叫做三角形的旁心。

三角形有三个旁心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。

该点叫做三角形的外心6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).（重点题，借助正方体里的面线，和自己外加的线面分析，推翻）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④7．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）（倒数，记熟悉公式）A．B．C．D．18.已知向量若与平行，则实数的值是( )（两向量垂直与平行的条件相当重要，查公式）A. －2B. 0C. 1D. 29.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）（此题不要）A.B.C.D.10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A．①和B．⑨和⑩ C．⑨和D．⑩和第Ⅱ卷一、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分。

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第一讲函数定义域和值域
★★★高考在考什么【考题回放】
1．函数f (x )＝x 21-的定义域是（ A ）
A ．(－∞，0]
B ．[0，＋∞)
C ．（－∞，0）
D ．（－∞，＋∞）
2．函数)
34(log 1
)(22-+-=
x x x f 的定义域为
（A ）
A ．（1，2）∪（2，3）
B ．),3()1,(+∞⋃-∞
C ．（1，3）
D ．[1，3]
3．对于抛物线线x y 42=上的每一个点Q ，点()0,a P 都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是（ B ）
A ．()0,∞-
B ．(]2,∞-
C ．[]2,0
D ．()2,0
4．已知)2(x f 的定义域为]2,0[，则)(log 2x f 的定义域为 ]16,2[ 。

5．不等式x
x m 22+≤对一切非零实数x 总成立 , 则m 的取值范围是 (-∞__。

6．已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有
()0f x ≥，则
(1)(0)
f f '的最小值为。

5
2
★★★高考要考什么
一、函数定义域有两类：具体函数与抽象函数
具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组；
抽象函数：（1）已知)(x f 的定义域为D ，求)]([x g f 的定义域；（由D x g ∈)(求得x 的范围就是）
（2）已知)]([x g f 的定义域为D ，求)(x f 的定义域；（D x ∈求出)(x g 的范围
就是）二、函数值域（最值）的求法有：
直观法：图象在y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数
反解法：有界量用y 来表示。

如02
≥x ，0>x
a ，1sin ≤x 等等。

如，2
2
11x
x y +-=。

换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。

注意三角换元的应用。

如求21x x y -+=的值域。

单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。

如求)1)(11
1
(log 2>+-+=x x x y 值域。

注意函数x
k
x y +
=的单调性。

基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，
判别式：适合于可转化为关于x 的一元二次方程的函数求值域。

如2
12
2+++=x x x y 。

反之：方程有解也可转化为函数求值域。

如方程0sin sin 2=++a x x 有解，求a 的范围。

数形结合：要注意代数式的几何意义。

如x
x
y cos 1sin 2+-=的值域。

（几何意义――斜率）
三、恒成立和有解问题
)(x f a ≥恒成立)(x f a ≥⇔的最大值；)(x f a ≤恒成立)(x f a ≤⇔的最小值； )(x f a ≥有解)(x f a ≥⇔的最小值； )(x f a ≥无解)(x f a <⇔的最小值；
★★★ 突破重难点
【范例1】已知f (x )=3x －b （2≤x ≤4，b 为常数）的图象经过点（2，1），求F(x )=[f －1(x )]2
－f －1
(x 2
)的值域。

分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。

本题要注意F(x )的定义域与f －1
(x )定义域的联系与区别。

解：由图象经过点（2，1）得，2=b ， ∴x x f
31
l o g 2)(+=- )91(≤≤x
F(x )=[f －1(x )]2－f －1(x 2) ⎩⎨⎧≤≤≤≤∴9
19
12
x x )(x F ∴的定义域为 ]3,1[
1)1(log 2log 2)(log )log 2()log 2()(233232323++=++=+-+=∴x x x x x x F ]3,1[∈x ， ]1,0[log 3∈∴x ， )(x F ∴的值域是]5,2[ 易错点：把)(1
x f
-的定义域当做)(x F 的定义域。

变式：函数)(x f y =的定义域为]1,1[-∈x ，图象如图所示，其反函数为).(1
x f
y -=则不等式0]2
1
)(][21)([1>---x f x f
的解集为 ]1,4
3
( .
【范例2】设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；
（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）
23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，
∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，
即3
()1h t t t =-+-．
（Ⅱ）令3
()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，
由2
()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．
当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：
()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．
()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，
即等价于10m -<，
所以m 的取值范围为1m >．
变式：函数f （x ）是奇函数，且在[—l ，1]上单调递增，f （－1）＝－1，(1) 则f （x ）在[－1，1]上的最大值 1 ，(2) 若12)(2
+-≤at t x f 对所有的x ∈[－1，1]及a ∈[－1，1]都成立，则t 的取值范围是 202≥=-≤t t t 或或_ ．
【范例3】已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，
2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交
点．
（I ）求k 的取值范围；
（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（III ）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．
解：（I ）由方程2
2
y kx y x =⎧⎨=+⎩，消y 得220x kx -+=． ····· ① 依题意，该方程有两个正实根，
故212800k x x k ⎧∆=->⎨+=>⎩，，
解得k > （II ）由()2f x x '=，求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+，
由2
112y x =+，并令0y =，得11
1
2x t x =
- 1x ，2x 是方程①的两实根，且12x x <
，故12k x ==
k > 1x 是关于k 的减函数，所以1x
的取值范围是(0．
t 是关于1x
的增函数，定义域为(0，所以值域为()-∞，0，
（III ）当12x x <时，由（II ）可知11
1
2x OM t x ==-
+．类似可得2212x ON x =
-．121212
2x x x x OM ON x x ++-=-+．由①可知122x x =．从而0OM ON -=．
当21x x <时，有相同的结果0OM ON -=．
所以OM ON =．
变式：已知函数)(log )(log 212ax x a y a a ⋅=)42(≤≤x 的最大值是0，最小值是8
1-，求a 的值。

分析提示：（1）能化成关于log a x 的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条件“10<<a ”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。

解：)(log )(log 212ax x a y a a ⋅=
)log 1)(log 2(21
x x a a ++= =81)23(log 212-+x a ， ∵42≤≤x ，且o y ≤≤-8
1
∴当23log -=x a 即23
-=a x 时，8
1min -=y
∴3
2
21a -≥> ∴10<<a ，又y 最大值是0，，
∴01log 02log =+=+x x a a 或即a x a x 112==
或， ∴
)41
(212
==a a 或 ∴2
1=
a。