山东省滨州市中等学校招生数学考试
2023年山东省滨州市中考数学真题(答案解析)
滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】A【解析】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．3.【答案】D 【解析】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．5.【答案】B【解析】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．6.【答案】D【解析】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：D ．7.【答案】C【解析】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积21cm 6π=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .8.【答案】B【解析】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．二、填空题9.【答案】1-【解析】23231--=-=-，故答案为：1-．10.【解析】解：一块面积为25m的正方形桌布，其边长为，11.【答案】35x ≤<【解析】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<12.【答案】()3,3【解析】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．13.【答案】16【解析】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．14.【答案】62︒或118︒【解析】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．15.【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长为2.25m ．故答案为：2.25m ．16.【解析】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ==，在Rt AME △中，AE ==∴BF AE ==．三、解答题17.【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】（1）解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；（2）1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；（3）856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】244a a -+；1【解析】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．19.【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】（1）解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+（2）∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，（3）根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x +>时，1x <-或02x <<．20.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =21.【答案】（1）22S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】（1）解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(2,，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (2,，4AO =，则(B ，∴OB ==44x-=∴)4DF x =-∴)213422S x x x =-=-+∴()23042S x x =-+≤≤（2）解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】（1）证明：如图所示，过点D 作,DH AC DG AB ⊥⊥垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,DH AC DG AB ⊥⊥，∴DG DH =，∵1122ABF ACF S AB DG S AC DH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△，（2）证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；（3）证明：连接,DB DC ，∵ ,AB ABDC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC=，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC=，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，（4）解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．。
2023滨州中考数学评分标准
2023滨州中考数学评分标准随着时间的推移，滨州市的中考数学评分标准也不断进行调整和完善。
本文将针对2023年滨州中考数学评分标准进行详细的介绍，希望能够为广大考生和家长们提供一些参考和帮助。
一、选择题部分1. 选择题占比调整2023年滨州中考数学考试选择题部分占比将调整至60%，即120分。
同时也说明了选择题在数学考试中的重要地位，考生在备考过程中需重点关注选择题部分的知识点。
2. 难易程度分布在选择题部分中，难度分为简单、中等和难三个层次，其中简单占40%，中等占40%，难占20%。
考生需要在备考中注重对难度的适应性训练，以应对不同难度题型的挑战。
3. 知识点覆盖范围选择题部分的知识点覆盖范围广泛，包括了代数、几何、概率与统计等多个领域。
考生在备考过程中需要全面复习，做到知识点的全面掌握和灵活运用。
二、解答题部分1. 解答题占比调整2023年滨州中考数学考试解答题部分占比将调整至40%，即80分。
这也体现了对解答题部分的重视，考生需要在备考过程中注重解答题部分的技巧和方法。
2. 解题思路要求解答题部分要求考生明确解题思路，清晰展现解题过程，不能仅凭结果得分。
这也提醒考生在解答题部分中需注重题目分析和解题步骤的详细展现。
3. 应用题占比加大解答题部分的应用题占比将加大至50%，考察考生在实际问题中运用数学知识的能力。
考生在备考过程中需要大量练习应用题，提高解决实际问题的能力。
三、得分要求1. 分步得分数学考试中将根据解题步骤和过程给予分步得分，而非单纯依靠结果。
这也要求考生在解答题部分中展现出清晰的解题思路和详细的解题步骤。
2. 错误惩罚错因相同的错题将减分不等，且减分比例将有所提高。
这也提醒考生在备考过程中注重错题的总结和弥补，避免犯相同的错误。
3. 答题卡规范答题卡填涂要求将更加严格，考生需要在考试中认真填涂答题卡，避免因为操作不慎而丢分。
四、备考建议1. 合理安排复习时间备考过程中，考生需要合理安排复习时间，注重选择题部分的基础知识和解答题部分的解题方法。
初中数学滨州市中等学校招生统一考试
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:0.000328用科学记数法表示(保留二个有效数字)为试题2:=试题3:若，贝=试题4:钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数试题5:数据6，8，8，的众数有两个，则这组数据的中位数是试题6:第三象限内的点P(，)，满足，则点P的坐标是试题7:如图所示，AB∥CD，∠ABE=110°，则∠ECD=试题8:如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以单位l为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．试题9:如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是试题10:如图表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：O0从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子．试题11:对角线互相垂直平分的四边形是( )．A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.菱形、正方形试题12:关于的一元二次方程的解为( )．A.=1，=－1B.==1C. ==－1D.无解试题13:如图，点P为反比例函数)上的一动点，作PD⊥轴于点D，△POD的面积为，则函数的图象为( )．A B C D试题14:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为 ( )．A. B.3 C.9 D.6试题15:如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )．A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关试题16:―矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转l80°所形成的几何体的主视图和俯视图分别为( )A.矩形，矩形B.圆，半圆C.圆，矩形D.矩形，半圆试题17:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为( )．A.cm B.3cmC.5cmD.6cm试题18:如图，这是某地2005年和2006年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是( )．A.2006年三类农作物的产量比2005年都有增加B.玉米产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C.2005年杂粮产量是玉米产量的约六分之一D.2005年和2006年的小麦产量基本持平试题19:先化简，再求值：，其中：试题20:解方程：试题21:解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解试题22:(1)把二次函数化成的形式．(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的?(3)如果抛物线中，的取值范围是0≤≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境(如喷水、掷物、投篮等)．试题23:某人在电车路轨旁且与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变(分别用、表示)，请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟(用t表示)从车站开出一部?试题24:如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．(1)判断这两个三角形是否相似?并说明为什么?(2)能否分别过A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论．试题25:我市长途客运站每天6：30―7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
2023年山东省滨州市中考数学真题(解析版)
滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1. ﹣3的相反数是（ ）A. 13−B.13C. 3−D. 3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3� 故选D �【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键�2. 下列计算，结果正确的是（ ） A. 235a a a ⋅= B. ()325a a = C. 33()ab ab =D. 23a a a ÷=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A �【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键． 4. 一元二次方程2320x x +−=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=−=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2320x x +−=中，1,3,2a b c −==−， ∴2498170b ac ∆=−=+=>，�一元二次方程2320x x +−=有两个不相等的实数根， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5. 由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，NaOH 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7， 故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次 第7次第8次第9次第10次成绩（环）8 9 9 10 10 78 9 10 10则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ） A. 10和0.1 B. 9和0.1C. 10和1D. 9和1【答案】C 【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解． 【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，平均数为：()178293104910+×+×+×=， 方差为()2222121214110S =+×+×=， 故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n S x x x x x x n=−+−++−…． 7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π【答案】C 【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接1212,,AO AO O O ，阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积，据此即可解答. 【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形， ∴1260AO O ∠=°，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等， ∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积226011cm 3606ππ×=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=×=； 故选：C .【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8. 已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=°，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ） A. 14° B. 16°C. 24°D. 26°【答案】B 【解析】【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACQ ，可得以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，根据邻补角以及旋转的性质得出76AQC APB ∠=∠=°，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACQ ，�,60AP AQ PAQ =∠=°，BP CQ =，AQC APB ∠=∠， ∴APQ △是等边三角形， ∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠， ∵104APC ∠=°， ∴76APB ∠=°∴76AQC APB ∠=∠=° ∴PQC ∠766016=°−°=°， 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 计算23−−结果为___________． 【答案】1− 【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】23231−−=−=−， 故答案为：1−．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 10. 一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．米 【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案． 【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11. 不等式组242,378x x −≥ −<的解集为___________．【答案】35x ≤< 【解析】的【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：242378x x −≥ −< ①②，由①得：3x ≥， 由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<； 故答案为：35x ≤<【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3 【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________． 【答案】16【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表 ，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366= 故答案为：16． 【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14. 如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=°．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．【答案】62°或118° 【解析】【分析】根据切线的性质得到90∠=∠=°PAO PBO ，根据四边形内角和为360°，得出AOB ∠，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，�,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点 ∴90∠=∠=°PAO PBO ， ∵56APB ∠=°．∴360909056124AOB ∠=°−°−°−°=° ∵ AB AB =，∴1622ACB AOB ∠=∠=°， 当点C ′在 AB 上时，∵四边形AC BC ′是圆内接四边形，∴180118C C ′∠=°−∠=°，故答案为：62°或118°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x −+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系． 由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ， 则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x −+≤≤，代入()3,0求得：34a =−． 将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =−−+≤≤， 令0x =，则92.254y==�的故水管长度为2.25m ． 故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．【解析】【分析】过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，等面积法证明AM BN =，进而证明Rt Rt AME BNF ≌，Rt Rt AMB BNA ≌，根据全等三角形的性质得出ME FN =，BM AN =，根据已知条件求得1EM =，进而勾股定理求得,AM AE ，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，�四边形ABCD 是矩形， �BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =×=× ， ∴=ABC ABD S S ， ∴1122AC BN BD AM ×=×， ∴AM BN =， ∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF ≌ ∴ME FN = 设ME FN =x =在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN= = ∴Rt Rt AMB BNA ≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN −=+∴31x x −=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM，在Rt AME △中，AE =∴BF AE ==．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人 （2）43.2°（3）9600人 （4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C 中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A 的人数；（2）用360°乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人， 所以选项A 中的学生人数是1005624128−−−=（人）； 【小问2详解】1236043.2100°×=°， 选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；【小问3详解】856150009600100+×=； 所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18. 先化简，再求值：22421244a a a a a a a a −+− ÷− −−+ ，其中a 满足1216cos6004a a − −⋅+°= ． 【答案】244a a −+；1【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a −+=的值，最后将2430a a −+=代入化简结果即可求解．【详解】解： 22421244a a a a a a a a −+− ÷− −−+ ()()()()()22221422a a a a a a a a a a +−−−=÷− −−()()()()222142a a a a a a a a +−−−−÷− ()222244a a a a a a a−−×−−+ ()22a =−244a a =−+；∵1216cos6004a a − −⋅+°= ，即2430a a −+=，∴原式2=431011a a −++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解． 19. 如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B −两点．（1）求直线y kx b =+的解析式； （2）在双曲线m y x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 不等式m kx b x+>的解集． 【答案】（1）1y x =−+ （2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <−或02x <<【解析】【分析】（1）将点B 代入反比例函数m y x =，求得2m =−，将点A 代入2y x =−，得出()2,1A −，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点()1,2B −代入反比例函数m y x =， �2m =−， �2y x=− 将点()2,A a 代入2y x=−∴()2,1A −， 将()2,1A −，()1,2B −代入y kx b =+，得 212k b k b +=− −+=解得：11k b =− =， �1y x =−+ 【小问2详解】 �2y x=−，0k <， �反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，�当120x x <<或120x x <<时，12y y <，的当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，【小问3详解】根据图象可知，()2,1A −，()1,2B −，当m kx b x+>时， 1x <−或02x <<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20. （1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=°==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=°，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=°， 求证：12CD AB =. 证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=°， ∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==， ∴12CD AB = 【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】（1）2S x +（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】【分析】（1）过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，证明AOC 是等边三角形，可得DE x =，进而证明CDF COB ∽，得出)4DF x =−，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，�顶点A的坐标为(2,，∴4OA =，2OG=，AG =∴1cos 2OGAOG AO ∠==，∴60AOG ∠=°∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=°，AC BD ⊥AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=°，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=°∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x ==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO =∵A (2,，4AO =，则(B ，�OB,44x −=∴)4DF x =−∴)2142S x x x =−+∴()204S x x =+≤≤ 【小问2详解】解：∵)222S x x +−+∵0<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅−⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）2DE DF AD =⋅【解析】【分析】（1）过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，则FG FH =，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点A 作AM BC ⊥于点M ，表示出两三角形的面积，即可求解； （3）连接,DB DC ，证明BFD AFC ∽得出BF CF AF DF ⋅=⋅，证明ABF ADC △∽△，得出AB AC AD AF ⋅=⋅，即可()AB AC AF DF AF ⋅=+⋅，恒等式变形即可求解； （4）连接BE ，证明ABD BFD ∽，得出DB DA DF =⋅，证明BED DBE ∠=∠，得出DB DE =，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别,H G ，�点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,FH AC FG AB ⊥⊥，�FG FH =， ∵1122ABF ACF S AB FG S AC FH =⋅=⋅ ，，�::ABF ACF S S AB AC =△△；【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，�::ABF ACF S S BF FC =△△，为由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△， ∴::AB AC BF CF =；【小问3详解】 证明：连接,DB DC ，∵ ,AB AB DC DC == ∴,ACF BDF FAC FBD ∠=∠∠=∠ �BFD AFC ∽ ∴BF DFAF CF =，�BF CF AF DF ⋅=⋅ ∵ AC AC =， ∴FBA ADC ∠=∠， 又BAD DAC ∠=∠， �ABF ADC △∽△， ∴AB AFAD AC =，∴AB AC AD AF ⋅=⋅； ∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+， ∴2AF AB AC BF CF =⋅−⋅，【小问4详解】 解：如图所示，连接BE ，�点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF ∠=∠∴ABD BFD ∽， ∴DB DA DF DB=， ∴2DB DA DF =⋅， ∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠， 1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
山东省滨州市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
山东省滨州市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A．1B．C．D．第(2)题已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．第(3)题下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题对于无穷数列，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（）A．B．C．D．取得最大值时，第(2)题已知a，b，c为实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有（）A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形B．截面有可能是四边形，并且有可能是正方形C．截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形D．截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________.第(2)题若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为______．第(3)题已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的中点到轴的距离是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，ABCD为矩形，PD垂直于平面AC，平面PBC与底面AC所成的角是45，M为PC的中点，证明:DM⊥平面PBC第(2)题在数列中，，.(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(3)题如图，矩形是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且．(1)求证：；(2)若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值第(4)题某手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲､乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲､乙两车间各抽检了件配件，其检测结果：等级一等品二等品次品甲车间配件频数乙车间配件频数其中一､二等品为正品.（1）分别估计甲､乙车间生产出配件的正品的概率；（2）该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的倍.已知每件配件的生产成本为元，根据环保要求，每件次品需要处理费用为元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于元，求二等品每件的出厂的最低价.第(5)题已知的角对边分别为，满足，.(1)求；(2)求外接圆的半径.。
2023年山东滨州中考数学试题及答案
2023年山东滨州中考数学试题及答案温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1.﹣3的相反数是（）A.13-B.13C.3-D.3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列计算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.33()ab ab = D.23a a a÷=【答案】A 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．4.一元二次方程2320x x +-=根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=-=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5.由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，NaOH 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1【答案】D 【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：D．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-…．7.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π【答案】C 【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接1212,,AO AO O O ，阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积21cm 6π=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C.【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8.已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（）A.14︒B.16︒C.24︒D.26︒【答案】B 【解析】【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，可得以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，根据邻补角以及旋转的性质得出76AQC APB ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9.计算23--的结果为___________．【答案】1-【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】23231--=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．10.一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11.不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．【答案】35x ≤<【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】16【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14.如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．【答案】62︒或118︒【解析】【分析】根据切线的性质得到90∠=∠=︒PAO PBO ，根据四边形内角和为360︒，得出AOB ∠，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x =-+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长为2.25m ．故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，等面积法证明AM BN =，进而证明Rt Rt AME BNF ≌，Rt Rt AMB BNA ≌，根据全等三角形的性质得出ME FN =，BM AN =，根据已知条件求得1EM =，进而勾股定理求得,AM AE ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ===，在Rt AME △中，AE ===∴BF AE ==．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C 中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A 的人数；（2）用360︒乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；【小问2详解】1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；【小问3详解】856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18.先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．【答案】244a a -+；1【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a -+=的值，最后将2430a a -+=代入化简结果即可求解．【详解】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．19.如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式m kx b x +>的解集．【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】【分析】（1）将点B 代入反比例函数m y x=，求得2m =-，将点A 代入2y x =-，得出()2,1A -，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+【小问2详解】∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，【小问3详解】根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x+>时，1x <-或02x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20.（1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】（1）232S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】【分析】（1）过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，证明AOC 是等边三角形，可得DE x =，进而证明CDF COB ∽，得出)4DF x =-，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(2,3，∴()222234OA =+=，2OG =，3AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (2,3，4AO =，则(6,23B ，∴()226233OB =+=4443x-=∴)34DF x =-∴)21422S x x x =-=-+∴()2042S x x =-+≤≤【小问2详解】解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】【分析】（1）过点D 作,DH AC DG AB ⊥⊥垂足分别为,H G ，则DG DH =，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点A 作AM BC ⊥于点M ，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接,DB DC ，证明BFD AFC ∽得出BF CF AF DF ⋅=⋅，证明ABF ADC △∽△，得出AB AC AD AF ⋅=⋅，即可()AB AC AF DF AF ⋅=+⋅，恒等式变形即可求解；（4）连接BE ，证明ABD BFD ∽，得出DB DA DF =⋅，证明BED DBE ∠=∠，得出DB DE =，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点D 作,DH AC DG AB ⊥⊥垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,DH AC DG AB ⊥⊥，∴DG DH =，∵1122ABF ACF S AB DG S AC DH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△，【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；【小问3详解】证明：连接,DB DC ，∵ ,AB AB DCDC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC=，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC=，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，【小问4详解】：解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
2023年山东省滨州市中考数学真题
2023年山东省滨州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．=根的情况为（ ）20．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．不能判定pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当．．． ．．在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：第3次第4次第5次A ．21cm 4πB 8．已知点P 是等边ABC 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A ．14︒B11．不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．12．如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．15．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．16．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过分钟”的初中学生约有多少人？(1)求直线y kx b=+的解析式；(2)在双曲线myx=上任取两点(M x关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于x的不等式kx+20．（1）已知线段,m n，求作Rt△图，保留作图痕迹，不写作法．）21．如图，在平面直角坐标系中，菱形标为()2,23，点D是边(1)求S关于x的函数解析式；(2)当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．22．如图，点E是ABC的内心，AE相交于点D．(1)求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；(2)求证：::AB AC BF CF =；(3)求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；(4)猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）参考答案：故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，键．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，8．B【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转即PCQ △，最小的锐角为进而即可求解．∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14．62︒或118︒∵,PA PB 分别与O 相切于∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴3609090AOB ∠=︒-︒-︒∵四边形ABCD是矩形，∴BC AD=，∵11,22 ABC ABDS AB BC S=⨯=△（2）已知：如图，CD为Rt ABC∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴1CD AB =∵顶点A 的坐标为()2,23，∴()222234OA =+=，2OG =，∴1cos 2OG AOG AO ∠==，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,FH AC FG AB ⊥⊥，∵12ABF ACF S BF AM S =⋅ ，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得:ABF ACF S S △△∴::AB AC BF CF =；∵ ,AB AB DCDC ==∴,ACF BDF FAC ∠=∠∠=∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅的内心，∵点E是ABC∠的角平分线，∴BE是BAC∴ABE FBE∠=∠，∠=∠=∠∵CBD CAD BAD∴ABD BFD∽，答案第15页，共15页。
滨州市初中学业水平考试数学试题
试卷类型：A滨州市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A. |5|5B. (5)5C. |5|5D. (5)5--=--=--=---=2．如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为A．60° B．70° C．80° D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．91.110-⨯米 B．81.110-⨯米 C．71.110-⨯米 D．61.110-⨯米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线4yx=上，点B在双曲线12yx=上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．4 В．6 C ．8 D ．127．下列命题是假命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4．4，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在O 中，直径AB ＝15，弦DE ⊥AB 于点C ．若OC ：OB ＝3：5，则DE 的长为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1510．对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定11．对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，(且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b ≤m (am ＋b )（m 为任意实数），⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ’处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N ．若直线BA ’交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ）第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分135x -x 的取值范围为________14．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A 的大小为________15．若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________16．如图，O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F ，G ，H ，ED 与O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为________17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________18．若关于x 的不等式102420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩，无解，则a 的取值范围为________．19．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．20．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为232,4、则正方形ABCD 的面积为________三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（本小题满分10分）先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π︒︒-=⨯=-- 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．(1)求交点P 的坐标；(2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、B C．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：△PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（本小题满分13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（本小题满分13分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E 作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．(1)求证：直线CD是O的切线；(2)求证：2=⋅OA DE CE26．（本小题满分14分）如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B1 (0,)2，点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，－3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．。
2023年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)155544
2023年山东省滨州市中考数学试卷试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1. 下列各式中，正确的是( )A.(−a)−2=a 2B.a ⋅(−a)2=−a 3C.a 3÷(−a)2=−aD.(−a 3)2=a 62. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C.D.3. 若关于x 的方程x 2−m =0有实数根，则m 的取值范围是( )A.m <0B.m ≤0C.m >0D.m ≥04. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （单位：千米）与时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )=(−a)−2a 2a ⋅=−(−a)2a 3÷=−aa 3(−a)2=(−)a 32a 6x −m=0x 2m ()m<0m≤0m>0m≥0s t ()A.10分B.12分C.14分D.16分5. 已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（ ）A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是96. 如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90∘的扇形DEF ，点C 恰好在 EF 上，设∠ADE =α(0∘<α<90∘)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大，后由大到小7.如图，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（ ）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘()10121416128688689△ABC CA =CB ∠ACB =90∘AB D 90∘DEF C EF ∠ADE =α(<α<)0∘90∘α△ABC A B ∠α15∘20∘25∘30∘二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）8. 计算：|−313|−(−3)=________. 9. 求值：√(2−√5)2=________. 10. 不等式组{2x +1>−1,2x −1>3的解集为________.11. 在平面直角坐标系中，将点(3,−2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．12. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为________．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50∘，则∠BOD =________．14. 在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h =125−5t 2，则________秒钟后苹果落到地面． 15. 在△ABC 中，内切圆O 和边BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F.(1)如图1，若∠B =60∘，∠C =70∘，则∠EDF 的度数为________；(2)如图2，若BC =3，CA =4，AB =5，则⊙O 的半径为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）16. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按A （优秀）、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．|−3|−(−3)=13=(2−)5–√2−−−−−−−−√{2x+1>−1,2x−1>3(3,−2)23AB ⊙OBC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =125m h(m)t(s)h =125−5t 2△ABC O BC CA AB D E F(1)1∠B =60∘∠C =70∘∠EDF(2)2BC =3CA =4AB =5⊙OA B C D(1)被抽取的学生人数为________．(2)该校八年级有800名学生，请估计达到A 、B 两级的总人数． 17. 计算： (12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0.18. 一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，l 与两坐标轴分别相交于点M ，N ，与反比例函数的图象相交于点P ，Q ．求PQMN 的值． 19. 为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置P ，不写作法，保留作图痕迹. 20. 为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…(1)根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式；(2)汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？(3)该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 21. 在平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图10−1摆放，∠B =90∘，AC =2CE =m ，BC =n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α(0∘≤α≤180∘).(1)当α=0∘时，连接DE ，则∠CDE =________∘，CD =________；(2)试判断：旋转过程中BDAE 的大小有无变化？请仅就图10−2的情形给出证明；(3)若m =10，n =8，当α=∠ACB 时，求线段BD 的长；(4)若m =6，n =4√2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．(1)(2)800A B+|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)0y =kx+b(k ≠0)y =m x A(2,3),B(6,n)(1)(2)ABy 8l l M N P Q PQ MN AB AC M N ∠BAC P t(h)0123Q(L)100948882(1)Q t(2)5h(3)50L 100km/hRt △ABC CE O 10−1∠B =90∘AC =2CE =m BC =n O BC D O C D O ∠ECD ∠ACB α(≤α≤)0∘180∘(1)α=0∘DE ∠CDE =∘CD =(2)BD AE 10−2(3)m=10n =8α=∠ACB BD(4)m=6n =42–√O △ABC BD参考答案与试题解析2023年山东省滨州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及幂的乘方运算和负整数指数幂的运算，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A ，(−a)−2=1(−a)2=1a 2 ，故本选项错误；B ，a ⋅(−a)2=a ⋅a 2=a 3 ，故本选项错误；C ，a 3÷(−a)2=a 3÷a 2=a ，故本选项错误；D ，(−a 3)2=a 6，故本选项正确．故选D ．2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个.故选D.3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】由于关于x 的一元二次方程x 2+m =0有实数根，则要求m 是非正数即可解决问题．【解答】解：∵x 2−m =0，∴x 2=m ，∵关于x 的方程x 2−m =0有实数根，∴m ≥0，故选D ．4.【答案】C【考点】函数的图象【解析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路程为1千米，速度为1÷6=16千米/分，下坡路程为3−1=2千米，速度为2÷(10−6)=12千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为16千米/分，下坡路程为1千米，速度为12千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷16+1÷12=14分．故选C ．5.【答案】A【考点】算术平均数方差众数中位数【解析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8，所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为1+2+6+8+85=5，方差为15×[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+2×(8−5)2]=8.8，故选A.6.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接CD ，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，∵D 为AB 的中点，∴AD =BD =CD ，CD 平分∠ACB ，过D 作DM ⊥AC 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，∵CD 平分∠ACB ，∴DM =DN ，∵∠DMC =∠ACB =∠DNC =90∘，∴四边形CMDN 为正方形，∴∠MDN =90∘，∵∠EDF =90∘，∴∠GDM =∠NDH ，∴∠GDM ≅△HDN ，∴S △GDM =S △HDN ，∴S 四边形CGDH =S 正方形CMDN =CM 2=(12AC)2=14AC 2，∴四边形CGDH 的面积为定值，∴S 阴影=S 扇形DEF −S 四边形CGDH ，∵扇形DEF 的圆心角为90∘，半径为CD ，∴扇形DEF 的面积为定值，∴当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积不变．故选C ．7.【答案】A【考点】等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】如图：由图可知：∠BOE＝∠OBE＝45∘，∵等边△ABC，∴∠ABC＝60∘，∴∠OFB＝180∘−45∘−60∘＝75∘，∴∠BFG＝∠α＝90∘−75∘＝15∘，二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）8.【答案】613【考点】有理数的减法绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：|−313|−(−3)=313+3=613.故答案为：613.9.【答案】√5−2【考点】算术平方根【解析】利用√a2=|a|进行求解即可.【解答】解：√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2.故答案为：√5−2.10.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1>−1，得：x>−1，解不等式2x−1>3，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故答案为：x>2．11.【答案】(5,1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】∵将点(3,−2)先向右平移2个单位长度，∴得到(5,−2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(5,1)．12.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：三个不同的篮子分别用A，B，C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23.故答案为：23.13.【答案】80∘【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据BC 是圆的切线，可得∠ABC =90∘,再求得∠A ，由圆周角定理可得∠BOD =2∠A ，即可求得答案.【解答】解：∵BC 是圆的切线，∴∠ABC =90∘，∵∠ACB =50∘，∴∠A =90∘−∠ACB =90∘−50∘=40∘，由圆周角定理可得：∠BOD =2∠A =2×40∘=80∘.故答案为：80∘.14.【答案】5【考点】二次函数的应用【解析】苹果落到地面，即h 的值为0，代入函数解析式求得t 的值即可解决问题．【解答】解：把h =0代入函数解析式h =125−5t 2得，125−5t 2=0，解得t 1=5，t 2=−5（不合题意，舍去），∴5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．15.【答案】65∘1【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结OF ，OE ，∵∠B=60∘，∠C=70∘，∴∠A=50∘.∵内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴OF⊥AB，OE⊥AC，∵∠A=50∘，∴∠FOE=130∘，∴∠EDF=65∘．故答案为：65∘.(2)如图，连结OE，OF，OD，AO，BO，设半径为r，即OD=OE=OF=r，∵BC=3，CA=4，AB=5，∴BD=3−r，AE=4−r.又Rt△BDO≅Rt△BFO，∴BF=BD=3−r.Rt△AOE≅Rt△AOF，∴AE=AF=4−r.又AF+BF=AB=5，即(4−r)+(3−r)=5，解得r=1.故答案为：1.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分）16.【答案】100(2)成绩是B的人数有：100×40%=40（人），成绩是A的人数有：100−10−30−40=20（人），根据题意得：800×(40%+20%)=480（人），答：达到A、B两级的总人数约是480人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】无无【解答】解：(1)被抽取的学生人数是：10÷10%=100（人）；故答案为：100．(2)成绩是B的人数有：100×40%=40（人），成绩是A的人数有：100−10−30−40=20（人），根据题意得：800×(40%+20%)=480（人），答：达到A、B两级的总人数约是480人．17.【答案】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.18.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过A(2,3)，∴m=6，∴6n=6，∴n=1，∴B(6,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点，∴{6k+b=12k+b=3,{k=−12b=4，解得一次函数y=−12x+4；(2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=−12x−4，当y=0时， −12x−4=0，x=−8，当x=0时，y=−4，∴M(−8,0)，N(0,−4)，{y=−12x−4y=6x，消去y 得x 2+8x +12=0，解得x 1=−2x 2=−6，解得{x 1=−2y 1=−3，{x 2=−6y 2=−1∴P(−6,−1),Q(−2,−3)在Rt △MON 中，∴MN =√OM 2+ON 2=4√5，∴PQ =√(−2+6)2+(−1+3)2=2√5，∴PQMN =2√54√5=12．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx 的图象过A(2,3)，∴m =6，∴6n =6，∴n =1，∴B(6,1)，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图像与反比例函数y =6x 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点，∴{6k +b =12k +b =3,解得{k =−12b =4，一次函数y =−12x +4；(2)直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，得y =−12x −4，当y =0时， −12x −4=0，x =−8，当x =0时，y =−4，∴M(−8,0)，N(0,−4)，{y =−12x −4y =6x ，消去y 得x 2+8x +12=0，解得x 1=−2x 2=−6，解得{x 1=−2y 1=−3，{x 2=−6y 2=−1∴P(−6,−1),Q(−2,−3)在Rt △MON 中，∴MN =√OM 2+ON 2=4√5，√(−2+6)2+(−1+3)2=2√5，∴PQ=∴PQMN=2√54√5=12．19.【答案】解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.如图所示：点P为学校.【考点】作图—复杂作图【解析】此题主要考查垂直平分线、角平分线的性质以及作法．【解答】解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.如图所示：点P为学校.20.【答案】解：(1)Q=100−6t；(2)当t=5时，Q=100−6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)当Q=50时，50=100−6t，即 6t=50，解得：t=253，100×253=25003km．答：该车最多能行驶25003km；【考点】一元一次方程的应用——其他问题函数值函数关系式（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．【解答】解：(1)Q=100−6t；(2)当t=5时，Q=100−6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)当Q=50时，50=100−6t，即 6t=50，解得：t=253，100×253=25003km．答：该车最多能行驶25003km；21.【答案】90,n2(2)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC=nm；(3)在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，√AB2+BE2=3√5，∴AE=由(2)知，△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC，∴BD3√5=810，∴BD=12√55.(4)∵m=6，n=4√2，∴CE=3，CD=2√2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90∘时，半圆O与AC相切，√BC2+CD2=2√10，在Rt△ABC中，BD=②当α=90∘+∠ACB时，∠BCE=90∘时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4√2，∴AM=5，√AM2+ME2=√57，在Rt△AME中，AE=由(2)知，BDAE=nm=2√23，∴BD=2√23AE=2√1143．即：BD=2√10或2√1143．圆的综合题【解析】（1）先判断出DE//AB，进而得出△CDE∽△CBA，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出△ACE∽△BCD即可得出结论；（3）根据勾股定理求出AB=6，AE=3√5，即可求出BD，（4）先求出AB=2，分两种情况计算即可得出结论．【解答】解：(1)∵CE是半圆O的直径，∴∠CDE=90∘，∵∠B=90∘，∴DE//AB，∴△CDE∼△CBA，∴CDCB=CEAC，∵AC=2CE，BC=n，∴CD=CEAC⋅CB=n2，故答案为90；n2；(2)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC=nm；(3)在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，√AB2+BE2=3√5，∴AE=由(2)知，△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC，∴BD3√5=810，∴BD=12√55(4)∵m=6，n=4√2，∴CE=3，CD=2√2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90∘时，半圆O与AC相切，√BC2+CD2=2√10，在Rt△ABC中，BD=②当α=90∘+∠ACB时，∠BCE=90∘时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4√2，∴AM=5，√AM2+ME2=√57，在Rt△AME中，AE=由(2)知，BDAE=nm=2√23，∴BD=2√23AE=2√1143．即：BD=2√10或2√1143．。
2023年滨州市中考数学试题
2023年滨州市中考数学试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年滨州市中考数学试题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）。
A. 3x + 2 > 7B. 2x - 5 < 3C. x/2 < 4D. 4x > 154.已知三角形ABC中，∠A = 60°，BC = 5cm，则AB的长为（）。
A. 5.5cmB. 3.5cmC. 4cmD. 2.5cm7.下列哪个数是偶数（）。
A. 15B. -6C. 11D. 710.已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，求斜边的长。
A. 11cmB. 13cmC. 15cmD. 10cm二、填空题1.已知一个四边形的三个角分别是120°、80°和60°，求第四个角的度数。
2.已知正整数a和b满足a + b = 10，b = 2a，求a的值。
3.已知等差数列的首项是3，公差是4，求第6项的值。
5.已知一个数的1/4等于2，求这个数。
6.已知一个三角形的三边长分别为5cm、6cm和7cm，判断这个三角形是什么三角形。
9.已知平行四边形的一边长是8cm，高是4cm，求面积。
三、解答题2. 若等差数列S的首项是10，末项是100，共有多少项？5. 在一个等比数列中，首项是2，公比是5，第4项是250，求这个等比数列的和。
9.已知直角三角形的两个锐角是45°和45°，斜边的长是10cm，求直角边的长。
第二篇示例：2023年滨州市中考数学试题为了帮助同学们更好地备战2023年滨州市中考数学科目，我们特别准备了一份数学试题，共计20道题目，涵盖了中考数学的主要考点，希望能够对大家的复习有所帮助。
接下来让我们一起来看看这份试题吧！一、填空题1. 2023年是一个什么性质的数？答：2023年是一个素数。
2. 一元二次方程已知一元二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的两个根分别为x_1和x_2，则x_1 + x_2等于多少？答：x_1 + x_2 = -53. 有一个三角形，已知它的三条边分别为5cm、12cm、13cm，这个三角形是什么三角形？答：这个三角形是直角三角形。
2020年山东省滨州市中等学校招生统一考试初中数学
2020年山东省滨州市中等学校招生统一考试初中数学第一卷〔选择题 共30分〕一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把选出的答案字母标号填在第二卷前的答题表内，否那么不得分． 1．函数y =的自变量x 的取值范畴是〔 〕 Ａ．2x ≠Ｂ．2x <Ｃ．2x ≥Ｄ．2x >2．以下运算中，正确的选项是〔 〕 Ａ．23467()x y x y =Ｂ．347x x x =Ｃ．2213()()x y x y xy --÷=Ｄ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭3．2006年5月20日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程差不多完工．据报道，三峡水电站年平均发电量为846.8亿度，用科学记数法记作〔保留三位有效数字〕〔 〕 Ａ．118.4710⨯度Ｂ．108.4610⨯度Ｃ．98.4710⨯度Ｄ．108.4710⨯度4．如图１，在半径为10的O 中，假如弦心距6OC =， 那么弦AB 的长等于〔 〕 Ａ．4 Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．325．不等式组2132(21)3(1)6x x x --<⎧⎨+--⎩≤的解集为〔 〕Ａ．2x <-Ｂ．21x -<≤ Ｃ．227x -<<Ｄ．2x <-或1x ≥6．为建设生态滨州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情形如下表：图1以下讲法错误的选项是〔 〕 Ａ．这组数据的众数是18Ｂ．这组数据的中位数是18.5 Ｃ．这组数据的平均数是20Ｄ．以平均数20〔棵〕为标准评判这次植树活动中各班植树任务完成情形比较合理7．如图2，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <， 那么BE 与CD 之间的大小关系是〔 〕 Ａ．BE CD = Ｂ．BE CD >Ｃ．BE CD <Ｄ．大小关系不确定8．如图3，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的 延长线交AB 于点N ，那么:DMN CEM S S △△等于〔 〕 Ａ．1:2 Ｂ．1:3Ｃ．1:4Ｄ．1:59．：(21)(26)M N ，，，两点，反比例函数k y x =与线段MN 相交，过反比例函数ky x=上任意一点P 作y 轴的垂线PG G ，为垂足，O 为坐标原点，那么OGP △面积S 的取值范畴是〔 〕 Ａ．132S ≤≤ Ｂ．16S ≤≤ Ｃ．212S ≤≤ Ｄ．2S ≤或12S ≥10．如图4〔单位：m 〕，直角梯形ABCD 以2m/s 的速度沿 直线l 向正方形CEFG 方向移动，直到AB 与FE 重合，直角 梯形ABCD 与正方形CEFG 重叠部分的面积S 关于移动时刻 t 的函数图象可能是〔 〕DEAC B图2ＡND BCEM图3ＡGFl10 10D BC E5 图4A ．B ．C ．D ．10第二卷〔非选择题 共30分〕二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共3211．分式方程13122x xx --=--的解为 ． 12．如图5，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，测角仪AB 的高为1.5米，那么旗杆CE的高等于 米．13．某同学对本地区2006年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与25℃的上下波动数据分不为343730+--++，，，，，，那么这六天中气温波动数据的方差为 ． 14．如图6，等腰梯形ABCD 的周长是20AD BC ，，∥120AD BC BAD <∠=，，对角线AC 平分BCD ∠，那么ABCD S 梯形= ．15．抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于AB ，两点，且线段2AB =，那么m 的值为 ．16．二次函数不通过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ．17．如图7，在Rt ABC △中，E 为斜边AB 21AE EB ==，，四边形DEFC 部分的面积为 ．18．n 个小杯中依次盛有12n b b b ，，，克糖水，同时分不含糖12n a a a ，，，克． 假设这n 杯糖水的浓度相同，那么有连等式1212nna a ab b b ===． 现将这n 杯糖水合到一个大空杯中，那么合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度依旧一样的．那个尽人皆知的事实，讲明一个数学定理——等比定理： 图5图6图7E BA假设1212n n a a a b b b ===，那么12121212n nn na a a a a ab b b b b b +++===+++． 假设这n 杯糖水的浓度互不相同，不妨设1212nna a ab b b <<<， 现将这n 杯糖水合到一个大空杯中，那么合杯糖水的浓度一定大于 ，且小于 ．那个尽人皆知的事实，又讲明了一个数学定理——不等比定理： 假设1212nna a ab b b <<<，那么 ．三、解答题：本大题共7小题，共58分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤． 19．〔本小题总分值5分〕 解方程327238.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②20．〔本小题总分值7分〕220a ab b +-=，且a b ，均为正数，先化简下面的代数式，再求值：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b--+---+． 21．〔本小题总分值8分〕如图9，ABC △是一块锐角三角形余料，边120BC =mm ，高80AD =mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个顶点P N ，分不在AB AC ，上．〔Ⅰ〕求那个长方形零件PQMN 面积S 的最大值；〔Ⅱ〕在那个长方形零件PQMN 面积最大时，能否将余下的材料APN BPQ NMC ，，△△△剪下再拼成〔不计接缝用料及损耗〕与长方形PQMN 大小一样的长方形？假设能，试给出NE PA图8一种拼法；假设不能，试讲明理由．22．〔本小题总分值8分〕假设A 型进口汽车〔以下简称A 型车〕关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A 型车每辆的价格为64万元〔其中含32万元的关税〕．〔Ⅰ〕与A 型车性能相近的B 型国产汽车〔以下简称B 型车〕，2001年每辆的价格为46万元，假设A 型车的价格只受关税降低的阻碍，为了保证2006年B 型车的价格为A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元；〔Ⅱ〕某人在2004年投资30万元，打算到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按〔Ⅰ〕中所述降低价格后的B 型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试求每年的最低回报率．1.79 1.1≈≈〕 23．〔本小题总分值8分〕 如图10，直角三角形ABC ，〔Ⅰ〕试作出通过点A ，圆心O 在斜边AB 上，且与边BC 相切于点E 的O 及切点E 和圆心O 〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明〕； 〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中所作的O 与边AB 交于异于点A 的另一点D ．求证：〔1〕DE DEAE BE=； 〔2〕EC BE AC BD =．24〔本小题总分值10分〕 〔Ⅰ〕如图11，点P 在ABCD 的对角线BD 上，一直线过点P 分不交BA BC ，的延长线于点Q S ，，交AD CD ，于点R T ，．求证：PQ PR PS PT =；〔Ⅱ〕如图12，图13，当点P 在ABCD 的对角线BD 或DB 的延长线上时，PQ PR PS PT =是否仍旧成立？假设成立，试给出证明；假设不成立，试讲明理由〔要图10 图11BC ST D R PAQQAD T P RB ADCPS R求仅以图12为例进行证明或讲明〕；〔Ⅲ〕如图14，ABCD 为正方形，A E F G ，，，四点在同一条直线上，同时AE =6cm ，4EF =cm ，试以〔Ⅰ〕所得结论为依据，求线段FG 的长度． 25．〔本小题总分值12分〕：抛物线2:(1)(2)M y x m x m =+-+-与x 轴相交于12(0)(0)A x B x ，，，两点，且12x x <．〔Ⅰ〕假设120x x <，且m 为正整数，求抛物线M 的解析式；〔Ⅱ〕假设1211x x <>，，求m 的取值范畴； 〔Ⅲ〕试判定是否存在m ，使通过点A 和点B 的圆与y 轴相切于点(02)C ，，假设存在，求出m 的值；假设不存在，试讲明理由；〔Ⅳ〕假设直线:l y kx b =+过点(07)F ，，与〔Ⅰ〕中的抛物线M 相交于P Q ，两点，且使12PF FQ =，求直线l 的解析式．图14C GB。
2024-2025学年山东省滨州市滨城六中九年级(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年山东省滨州市滨城六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知二次函数y=(x+1)2−2的图象上有三点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y13.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是( )A. B. C. D.4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A. (32−x)(20−x)=32×20−570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−2x)(20−x)=570D. 32x+2×20x−2x2=5705.如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm，则△PMN的周长是( )A. 7.5cmB. 10cmC. 12.5cmD. 15cm6.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为( )A. 160°B. 164°C. 162°D. 170°7.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为( )A. 1：2：3B. 2：3：4C. 1：2：3D. 1：3：28.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1，下列结论：①abc>0；②a+c>0；③2a+3b>0；④a+b>am2+bm(m≠1)；上述结论中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
滨州中考数学试卷真题2023
滨州中考数学试卷真题20232023年滨州市中考数学试卷第一部分选择题1. 单选题1）若函数f(x) = 2x^2 + bx + 3在x=a处取得最小值-7，则b的值为多少？A. -5B. 5C. -7D. 72）已知甲、乙两地相距300公里，小明骑自行车从甲地出发，小红从乙地骑自行车同时出发，两人以相同的速度相向而行，3个小时后相遇。
若小明以每小时36公里的速度骑行，则小红以每小时多少公里的速度骑行？A. 44B. 48C. 52D. 563）已知函数y=2x^2+bx+3图像在点(x, y)上的切线与x轴的交点为(-1, 0)，则b的值为多少？A. -4B. -2C. -1D. 12. 多选题1）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(-3,2)，C(0,0)，D(5,1)，则四边形ABCD是一个（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形2）已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，C={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪(B-C)等于（）A. {1, 2, 5, 6}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. {1, 2, 3, 4, 7}第二部分解答题3. 简答题（1）请简述余弦定理的定义。
（2）将x^2-2x-3=0用因式分解法解出x的值。
（3）已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + ax + b，当x=1和x=-1时，f(x)的值分别为4和6，请求a和b的值。
4. 计算题（1）已知直角三角形的一条腰长为8cm，斜边长为10cm，求该三角形的面积。
（2）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的图像与x轴交点的横坐标。
（3）一个数量是另一个数量的5倍，两者之和等于48。
求这两个数量。
第三部分应用题5. 应用题（1）某书店购进一批图书，平摊到每本图书的成本为15元。
如果这批图书平均折扣3折出售，那么每本书的售价是多少元？（2）小红和小华去商场购物。
山东省滨州市(新版)2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷
山东省滨州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，内角的对边分别是，已知，则（ ）A．1或2B ．1或C ．1D ．2第(2)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知，且，则＝（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题如图，圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球，则一个铁球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1第(6)题已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A ．7B ．8C ．10D ．16第(7)题已知分别为双曲线的左､右焦点，为坐标原点.以为圆心作与双曲线的两条渐近线都相切的圆，切点分别为，记四边形的面积为，过右焦点作直线垂直于轴，交双曲线于两点，记的面积为.若，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至年月底，地区已经累计开通基站个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进网络建设．已知年月该地区计划新建个基站，以后每个月比上一个月多建个，则地区到年月底累计开通基站的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量，，则B ．若随机变量，则C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是，0.5D．从10名男生､5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率第(2)题已知是正项等差数列，其公差为，若存在常数，使得对任意正整数均有，则以下判断不正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（）A．双曲线的渐近线方程为B．过点存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点C．点在变化过程中，面积的取值范围是D．若，则的内切圆面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点，点分别在线段上运动，当最小时，三棱锥的体积为______．第(2)题函数的图象如图，则的值为______．第(3)题若函数，，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知多面体中，，且，，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值.第(2)题在中，内角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)求的最大值.第(3)题已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．第(4)题已知函数，.(1)已知，若时，恒成立，求的取值范围；(2)当时，求证：.第(5)题在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．(1)求椭圆C的方程；(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．。
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山东省滨州市2007年中等学校招生统一考试数学试卷温馨提示：1．请将密封线内的各项目填写清楚，把座号填在第2页右下角的座号栏内． 2．本试卷共10页，试题满分为120分，考试时间为120分钟． 一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上． 1．0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为 ． 2．322313()()3x y xy ⎛⎫÷=⎪⎝⎭． 3．若2243a b x y x y x y -+=-，则a b += ．4．钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数 ．5．数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 ． 6．第三象限内的点()P x y ，，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是 ． 7．如图1所示，AB C D ∥，110ABE = ∠，则E C D =∠ ．8．如图2所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．9．如图3所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A B ，是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个66⨯的方格纸中，找出格点C ，使A B C △的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 ．10．如图4所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点ABCDE图1图2图3 图4出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把选出的答案的字母标号填在题后的括号内． 11．对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 12．关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ）A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．无解13．如图5，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，PO D △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为（ ）14．如图6，在R t ABC △中，90C = ∠，3A C =．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以B A B C ，为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ） A． B ．3π C ．9πD ．6π15．如图7，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关16．一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180所形成的几何体的主视图和俯视图分别为（ ）A ．矩形，矩形B ．圆，半圆C ．圆，矩形D ．矩形，半圆17．如图8，A B 是O 的直径，C 是O 上的一点，若8A C =，10A B =，O D B C ⊥于点D ，则B D 的长为（ ） A ．3cm 2B ．3cmC ．5cmD ．6cm图5B ．C ．D ．图6图718．如图9，这是某地2005年和2006年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（ ）A ．2006年三类农作物的产量比2005年都有增加B ．玉米产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C ．2005年杂粮产量是玉米产量的约六分之一D ．2005年和2006年的小麦产量基本持平三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤． 19．（本小题满分5分） 先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =．20．（本小题满分6分） 解方程：22111x x x -=--．21．（本小题满分7分）解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．图9玉米图8A B（1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式．（2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线2339424y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．23．（本小题满分8分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？24．（本小题满分10分）如图11，在A B C △和D EF △中，90A D ==∠∠，3A B D E ==，24A C D F ==．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使A B C △分割成的两个三角形与D E F △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．图10图11B E F我市长途客运站每天6：30－7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？26．（本小题满分12分）如图12-1所示，在A B C △中，2AB AC ==，90A =∠，O 为B C 的中点，动点E 在B A 边上自由移动，动点F 在A C 边上自由移动．（1）点E F ，的移动过程中，O E F △是否能成为45EOF = ∠的等腰三角形？若能，请指出O E F △为等腰三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由．（2）当45EOF = ∠时，设B E x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值范围．（3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与A B 相切（如图12-2），试探究直线E F与O 的位置关系，并证明你的结论．图12-1A B图12-2A B[参考答案]一、填空题1．43.310-⨯ 2．559x y 3．3 4．306090120150°，°，°，°，° 5．7 6．(53)P --， 7．70° 8．π 9．6 10．18（或下午6） 注：第4题每填错或少填一个度数扣1分，扣完3分为止． 二、选择题三、解答题 19．解：原式212111a a a a --+=÷-+1(1)(1)(1)a a a =++-·11a =-·································· 3分当1a =时原式==·································· 4分3=． ································· 5分20．解：方程两边都乘以21x -得：2(1)21x x x +-=-． 去括号得2221x x x +-=-．移项合并得1x =． ···························· 4分 检验：当1x =时，方程的分母等于0，所以原方程无解． ····························· 6分 21．解：3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①． ②≤由①得54x -≥ ······························ 2分由②得3x <． ······························ 4分∴原不等式组的解集为534x -<≤． ···················· 5分数轴表示（略）． ····························· 6分不等式组的整数解是1012-，，，． ······················· 7分 22．解：（1）2339424y x x =-++239(2)44x x =--+239(211)44x x =--+-+23(1)34x =--+． ···························· 2分（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(13)，，其对称轴为直线1x = ········ 4分 该抛物线是由抛物线234y x =-向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的．（3）抛物线与x 轴交于(30)，，与y 轴交于904⎛⎫⎪⎝⎭，，顶点为(13)，，把这三个点用平滑的曲线连接起来就 得到抛物线在03x ≤≤的图象（如图所示）．（画出的图象没有标注以上三点的减1分）情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离 为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米． ··············· 10分 （学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可） 23．解：根据题意得：1211216()2()u u u tu u u t-=⎧⎨+=⎩ ····························· 4分 解得122u u =．3t =∴（分钟）······························ 7分答：电车每隔3分钟从车站开出一部． ···················· 8分 24．解：（1）不相似． ··························· 1分∵在R t B A C △中，90A ∠=°，34A B A C ==，；在R t ED F △中，90D ∠=°，32D E D F ==，，12A BA CD E D F ==∴，．A B A C D ED F≠∴．R t BAC ∴△与R t ED F △不相似． ····················· 4分（2）能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法：作BAM E ∠=∠，交B C 于M ；作N D E B ∠=∠，交E F 于N ． ·· 7分 由作法和已知条件可知B A M D E N △≌△． ················· 8分BAM E ∠=∠∵，N D E B ∠=∠，A M CB A M B ∠=∠+∠，F N D E N D E ∠=∠+∠，A M C F N D ∠=∠∴． ··························· 9分 90F D N N D E ∠=-∠∵°， 90CB ∠=-∠°， FD NC ∠=∠∴．∴A M C F N D △∽△． ·························· 10分 25．解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能． ············· 3分 （2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12．所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大． ················· 8分26．解：如图，（1）点E F ，移动的过程中，O E F △能成为45E O F ∠=°的等腰三角形．MCAEFOCBA EFOCB（图12－1）（图12－2）此时点E F ，的位置分别是：①E 是B A 的中点，F 与A 重合．②BE CF ==E 与A 重合，F 是A C 的中点． ············ 3分（2）在O E B △和FO C △中，135E O B F O C ∠+∠=°，135EO B O EB ∠+∠=°， F O C O E B ∠=∠∴．又B C ∠=∠∵，O E B F O C ∴△∽△．··························· 5分 B E B O C OC F=∴．B E x =∵，CF y =，O B OC ===2(12)y x x=∴≤≤． ·························· 8分（3）E F 与O 相切．O E B F O C ∵△∽△， B E O E C O O F =∴． B E O E B O O F =∴． 即B EB OO E O F=．又45B EO F ∠=∠=∵°，B E O O E F ∴△∽△．B E O O E F ∠=∠∴． ··························· 10分 ∴点O 到A B 和E F 的距离相等． A B ∵与O 相切，∴点O 到E F 的距离等于O 的半径．E F ∴与O 相切． ···························· 12分。